Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

диняется с вакансией, образуя снова рядовой атом/криг

таллической решетки. В состоянии теплового равновесия

все время происходят процессы образования дефектов и

Рис. 40. Ион в м еж доузлии в решетке NaCl.

их рекомбинация, причем так, что при заданных (р, Т)-

условиях постоянная концентрация дефектов все время

сохраняется.

Наряду с дефектами по Френкелю большое значение

имеют дефекты по Шоттки, которые чаще называются

просто вакансиями (рис. 41). Понятие об этих дефектах

было введено в физику твердого тела немецким физиком

В. Шоттки в 1935 г. 15

этом случае атом или поп,

покинув свой узел, рас

полагается не в междо

узлии, а на поверхности

кристалла или трещины.

Кроме того, источниками

и стоками дефектов по

Шоттки — вакансий —

также являются линейные

дефекты твердых тел —

дислокации. Следовательно, в одноатомном твердом теле

дефект по Шоттки представляет собой просто вакансию.

В случае ионных кристаллов, например NaCl, условие

электронейтральности приводит к тому, что дефект по

Шоттки состоит из анионной вакансии (в нодрешетке

ионов С1- ) и катионной вакансии (в подрешетке ионом

Na+). В случае силикатов, например кристалла оливина

(Mg, Fe)2SiOs, дефект по Шоттки состоит из анионном

вакансии (в подрешетке ионов О '2) и обеспечивающих

электронейтральность кристалла катионных ваканс и ii

Mg+2, Fe+2 и Si+4 в соответствующих нодрешетках.

ю 6)

Рис. 41. Дефекты по Шоттки: а) иде

альная решетка, б) решетка с де

фектами.

Для образования точечного дефекта в кристалле не

обходимо преодолеть некоторый потенциальный барьер

(// — энергия образования дефекта), и поэтому концен

трация тепловых дефектов сд сильно (экспоненциально)

зависит от температуры (~ ехр [— Н/кТ]), где к — посто

янная Больцмана, Т — абсолютная температура. Легко

сообразить, что в идеальной бездефектной кристалличе

ской решетке посторонние атомы — примеси — не смог

ли бы диффундировать сквозь кристалл, а атомы самого

кристалла не смогли бы перемешиваться. В реальном же

кристалле газ точечных дефектов все время находится в

хаотическом тепловом движении, перемешивая крис

талл. Концентрация тепловых дефектов в кристаллах

весьма мала и достигает своих максимальных значений

~ 10~3—10~4 (т. е. один вакантный узел на 103—104 за

нятых узлов) вблизи точки плавления. Способность крис

талла к перемешиванию определяется его коэффициен

том самодиффузии

D = D„e~u*^/hT, (76)

где J90 — величина размерности длина2/время, слабо за

висящая от р п 7', 11* —энергия активации для самодиф

фузии, р — давление. Величина Н*(.р) является функцией

давления. Она складывается из энергии образования де

фекта II и энергии активации для преодоления потен

циального барьера Па частицей (вакансией) при переходе

из одного равновесного положения в другое (т. е. при

обмене вакансии местами с соседним атомом) II* = II + На.

Возможность диффузии в твердых кристаллических телах

показывает, что если в них создать градиенты концент

рации вакансий, то выравнивание этих градиентов будет

сопровождаться переносом вещества, т. е. его течением.

С приложением касательных напряжений к поликристал

лу в его зернах возникает градиент концентрации ва

кансий, поэтому поликристалл станет течь и его эффек

тивный коэффициент вязкости т|[ будет определяться ко

эффициентом самодиффузии D. В связи с этим вязкость

поликристаллов именуется диффузионной. Ясно, что

чем больше D, т. е. чем быстрее способно переноситься

вещество, тем меньше эффективная вязкость поликрис

талла т). Диффузионную вязкость поликристаллов откры

ли теоретически независимо Херринг (1950 г.) в США и

Пабарро (1948 г.) в Англии. Обобщение диффузионной

вязкости Да случай высоких давлений и применение ее

к физике мантии Земли было сделано автором в 1960 г.

Выражение для коэффициента диффузионной вйзко-

сти имеет вид

где h — средний размер кристаллических зерен, а — пос

тоянная решетки, к — постоянная Больцмана, Т — абсо

лютная температура, Л » 1/30 — постоянная, D — коэф

фициент самодиффузип. Согласно (77) 1]( достаточно

сильно, но квадратичному закону зависит от среднего

размера зерен, который для земных недр оценить не

просто. В сложных веществах, например в силикатах,

i]i согласно (77) и (7(i) будет определяться самоднффу-

зней наиболее медленно диффундирующих частиц, ко

торыми, по-вндимому, являются ионы кислорода 0 “а.

Реально диффузионная вязкость может определять тече

ние вещества при достаточно высоких температурах

Тт — температура плавления), когда кон

центрация тепловых дефектов превосходит концентрацию

естественных примесных атомов, которыми «загрязнено»

любое реальное вещество, и при достаточно низких ка

сательных напряжениях, т. е. когда не приведены в дей

ствие более мощные механизмы пластического течения

твердых тел, о чем будет сказано ниже.

Чтобы оценить распределение диффузионной вязко

сти в мантии Земли, необходимо в первую очередь

вскрыть зависимость II* (р) от давления. В этом вопросе

в настоящее время используются три подхода. Один исхо

дит из предположения, что энергия активации самодиф

фузии II* пропорциональна температуре плавления, т. е.

11*{р) ~ Х>Тт, причем £ ~ 20— 40, т. е. весьма велико.

Тогда выражение для i]i принимает исключительно прос

той вид

где К — приведенная температура, »|„ — константа, кото

рую можно оценить, считая, что вязкость астеносферы,

скажем, на глубине 100 км, равна i]i (lt = 100 км) ~

, Я ( / ) - : ^ , £ - 2 0 — 40, (78)

Чтобы найти распределение диффузионной вязкости в

182

мантии Земли с помощью (78а), необходимо задаться

значением вязкости астеносферы г), (/= 1 00 км), значе

нием коэффициента £, распределением температуры Т(1)

и распределением температуры плавления Тт{1) в ман

тии Земли. В геофизике температура плавления мантии

и ядра оценивается с помощью формулы Линдемана

где р — плотность, 0 — дебаевская температура мантии

(отношение 0 Ш /01ОО дано на рнс. 38), индекс 100 указы

вает, что кривая плавления (79) нормирована по глуби

не 1= 100 км, где полагают Г™, ioo ~ 1800 К. Свою фор

мулу (79) Линдемая установил на основе следующего

предположения: «Отношение средней квадратичной ам

плитуды тепловых колебаний к квадрату постоянной

решетки остается постоянным на кривой плавления».

Оценка распределения вязкости земных недр по любой

из формул, имеющих распространение в геофизике, не

очень надежна из-за исключительно сильной экспонен

циальной зависимости от температуры. Погрешности в

распределении Т{1) и Tm(l) в мантии могут давать боль

шие ошибки в значениях диффузионной вязкости Tii(Z)

. Во втором подходе используют стандартную термоди

намическую формулу для функции Н*(р)\

где Е* и V* —- энергия активации (при р — 0) и актива

ционный объем — предполагаются константами. В действи

тельности Е* и V* являются неизвестными функциями

плотности, и поэтому формулу (80), строго говоря, можно

применять при небольших давлениях р < Кт (Кт — изо

термический модуль сжатия). Кроме того, (80) с посто-

»1 иными значениями Е* и V* не позволяет оценить из

менение Н*{р) при фазовых переходах в средней мантии

на глубинах —420 и 670 км, при которых происходит за

метное увеличение плотности (см. табл. 5). Этот недо

статок устранен в формуле, дающей явную зависимость

//* от плотности:

1910 г.)

(79)

(78а).

П*(р) — Е* + V*p,

(80)

(81)

Формула (81) при низких давлениях (р < Кт) эквива

лентна (80), но она обладает тем преимуществом, чти

из-за явной зависимости от плотности позволяет оценить

скачки //* на фазовых переходах. Конкретные значения

параметров Е*, V*, L и другие мы приведем после рас

смотрения пластической (дислокационной) вязкости

мантии т]2.

Физическая природа пластичности была выяснена

сравнительно недавно. Согласно современным представ

лениям пластическое течение кристаллических твердых

тел обусловлено движением линейных дефектов (дисло

каций) в их плоскостях скольжения и переползанием

дислокаций из одних плоскостей скольжения в другие.

В физику твердого тела понятие о дислокациях было вве

дено в 1934 г. независимо английским ученым Г. Тейло

ром и немецкими учеными Е. Орованом и М. Поляни.

Дислокации бывают краевые, винтовые и смешанного

типа. Мы кратко опишем только краевую дислокацию.

На рис. 42 показано сечение простой кубической решет

ки, содержащей одну краевую дислокацию. Дислокация

образуется, если вставить одну

лишнюю полуплоскость в верхнюю

половину кристалла. Особенно

сильные нарушения периодичес

кой структуры кристалла появля

ются в зоне вдоль линии встречи

лишней плоскости с плоской гра

ницей нижней части кристалла.

Отсюда понятно, почему дислока

ции относятся к линейным дефек

там кристалла. Если мы приложим

силы к верхней и нижней частям

кристалла (рис. 42) с тем, чтобы

сдвинуть их друг относительно

друга по их граничной плоско

сти — плоскости скольжения, то

обнаружим, что наличие дислокации заметно облегчает

скольжение верхней половины кристалла по нижней.

При сдвиге справа налево ядро дислокации последователь

но проходит положения а, Ъ и с и затем выходит пи

поверхность. В результате кристалл освобождается от

линейного дефекта, а верхняя половина кристалла сме

щается относительно нижней на одну постоянную решет

ки. Образно можно сказать, что прохождение одной крае

вой дислокации в своей плоскости скольжения через весь

) о

> о

о О

о о о о <{

> О

О о

о С о Ь о do j

> о

О О О о о о О

о .о о о

о О

о о. о о О

О О

О О О о

Рис. 42. Единичная крае

вая дислокация в простой

кубической решетке. При

сдвиге верхней половины

кристалла относительно

нижней дислокация после

довательно проходит по

ложения а, Ъ, с.

кристалл смещает обе половины кристалла на один про

странственный «квант» — постоянную решетки. Таким

образом, движение дислокации через кристалл представ

ляет .собой элементарный акт пластической деформации.

Вторым важным процессом, связанным с пластиче

ским течением кристаллов (пли поликристаллов), явля

ется так называемое переползание дислокации из одной

плоскости скольжения в другую. Под этим эффектом по

нимают наращивание или уменьшение лишней кристал

лической полуплоскости в кристалле (см. рис. 42), в ре

зультате чего дислокационная линия перемещается в од

ну из нижних плоскостей скольжения или, наоборот,

поднимается в одну из верхних плоскостей скольжения.

Возможны различные взаимодействия дислокаций, а так

же процессы рождения и аннигиляции дислокаций. Од

нако для того, чтобы поликристаллическое тело дефор

мировалось как сплошная пластическая среда, что имеет

место для силикатов при высоких температурах, должны

происходить как процессы скольжения дислокаций в их

плоскостях скольжения, так и процессы переползания

дислокаций. Скорость процессов переползания дислока

ций определяется скоростью подвода или отвода матери

ала, которая контролируется диффузией точечных де

фектов. В этом смысле и говорят, что диффузия в поли

кристаллах при их высокотемпературном пластическом

течении является скорость определяющим процессом.

В результате дислокационная вязкость поликристалла г|2,

так же как и диффузионная вязкость r|t (77), обратно

пропорциональна коэффициенту самодиффузии (76).

Обычно ее записывают в виде

г ь - Н ^ ' Р - = «и>

где т — касательное напряжение, ц — модуль сдвига,

Я*(р), Е* и L определены формулой (81), "(о и Е* — по

стоянные, определяемые экспериментально. Дислокаци

онная вязкость мантии г|2 обратно пропорциональна

квадрату касательного напряжения т. Распределение ка

сательных напряжений в мантии неизвестно. По оценкам

они лежат в интервале т ~ 1 —100 бар. Таким образом,

если положить среднее_ значение касательного напряже

ния в мантии равным т ~ 10 бар, то неопределеннрсть в

i)2 только из-за незнания реальных касательных напря

жений в мантии выражается коэффициентом 10±2. В на

стоящее время иа основе данных лабораторных экспери-

ментов принимают следующие значения параметров:

Параметры (83) относятся к перндотитовой мантии. При

построении распределения вязкости мантии за исходный

уровень принимают глубину I = 100 км. На этом уровне

р = 32 кбар, Кт = Ю6 бар. Согласно (80) энергия Я* на

этом уровне возрастает па величину pV* — 11 см3/моль X

Х3,2 1010 дхш/см2 = 8,4 ккал/моль. Тогда

Е*т — 134,4 ккал/моль, V* = 11 см3/моль,

70 = 5,2 • 1021 с-1, L = 2,0, р0 = 3,36 г/см3.

Итак, мы разобрали два возможных физических меха

низма, которые обеспечивают вязкое течение вещества

мантии Земли под действием касательных напряжений.

Эффективная вязкость мантии t]m, в которой действуют

оба указанных механизма, дается формулой

Обозначим через тс критическое касательное напряже

ние, при котором 1], = i]2. Тогда при т > тс г|2 < r|i. а при

т < тс i]i < i]2. Согласно (85) критическое значение каса

тельных напряжений тс разграничивает области дейст

вия диффузионного и дислокационного механизмов вяз

кости мантии:

Чтобы оценить тс, необходимо выбрать значение сред

него размера кристаллических зерен мантии h в (77).

Величина h оценивается из анализа ультраосновных

включений в базальтовых лавах и кимберлитовых труб

ках. По этим данным в верхней мантии /?, лежит в ин

тервале ~ 10-2 — 1 см, т. е. характеризуется заметной не

определенностью. Отсюда тс получается ~5 ■ 10~2 — 5 бар.

Таким образом, вопрос о выборе тс также достаточно

неопределенный. В связи с этим можно просто положить

тс ~ 1 бар, тем более что оба закона (77) и (82) при рас

смотрении гидродинамики мантии дают близкие резуль

таты (конечно, при условии t]i ~ т)2).

при

Е* = 126 ккал/моль = 5,5 эВ, у0 = 5,2 1021 с-1

Т > 1100 °С; Е* — 34,57 ккал/моль = 1,5 эВ,

•Ь = 1,1-Ю 7 с- 1 при Т < 1100°С.

при т < т с,

при т > тс.

(86)

Итак, оценим вязкость мантии с помощью формулы

(82) и параметром (84), т = т = 10 бар и двух вариантов

распределения температур: 1) вдоль адиабаты с началь

ной температурой на глубине / = 100 км, равной =

- 1500 К и дальнейшими температурами, приведенны

ми в табл. 7 (вариант низких температур); 2) вдоль

некоторого пробного «разумного» распределения темпе

ратур, равных Т(1 = 100 км) = 1500 К, на глубине пер

вого фазового перехода Т{1 = 420 км) = 1550 °С = 1823 К

(реперное значение температуры на рассматриваемом

уровне (см. § 7.4)), а глубже этого уровня примем чисто

априорно градиент температуры постоянным и равным

1 °С/км до глубины 670 км, далее до глубины 1000 км

уменьшим градиент до 0,7 °С/км, а от 1000 км до грани

цы с ядром положим градиент равным 0,6°С/км, в ре

зультате чего на границе с ядром получим температуру

TU = 2885 км) » 3435 К (вариант высоких температур).

Глубина, к м

Рис. 43. Распределения температуры и вязкости в мантии Земли. 1— адиа

батические температуры, 1а — соответствующ ее распределение вязкости,

g _ некоторое проПное распределение температур, 2и — соответствующее

распределение вязкости в мантии.

Распределение плотности выберем в соответствии с мо

делями РЕМ (см. табл. 5). Оба распределения темпера

тур и соответствующие им распределения вязкости в

мннтии показаны на рис. 43. Несмотря на большие неоп

ределенности, с которыми сталкиваются исследователи

п геофизике при попытке оценить распределение вязко-

стп в мантлн, результаты, ирмведеплые на рис. 43, по

зволяют сделать важные выводы.

Исследование конвекции в маитип показало, что кон

вективные течения вытесняются в зоны с вязкостью

Лт < М23 пуаз. Если бы вся мантия была охвачена эф

фективной конвекцией, то распределение температур в

ней следовало бы вдоль адиабаты на рис. 43. Однако для

такого распределения температур вязкость на границе

второго фазового перехода в мантии (/= 670 км) прини

мает значение 2 • 1027 пуаз п быстро возрастает в сто

рону границы с ядром, где становится равной —4 • 10я3 пу

аз. Значения вязкостей, большие ~1028 пуаз, практиче

ски означают, что вещество мантии не обладает свойст

вом текучести, а это противоречит данным геологии и

геофизики, относящимся к эволюции планеты. Этот вы

вод можно сделать несмотря на все неопределенности,

которые содержатся в оценках вязкости мантии. Следо

вательно, температуры в мантии глубже уровня I =

— 670 км должны быть выше адиабатических.

Рассмотрим теперь результаты, относящиеся к апри

орному пробному распределению температур, также по

казанные па рис. 43 (кривые 2 и 2а). В этом случае

мантия но вязкости разбивается, грубо говоря, на две

зоны — для глубин 100—670 км вязкость попадает в ин

тервал от — 6,3 • 1017 до ~ 5,5 • 1020 пуаз, глубже 670 км

Лш^ 'Ю23 пуаз. Рассчитанная нами вязкость относится к

уровню напряжений т = т = Ю бар. Получившиеся зна

чения вязкости верхней мантии, видимо, слишком малы,

чтобы выдерживать такие напряжения продолжительное

время. Если бы мы в расчете приняли меньшие значе

ния напряжений т в (82), скажем, положили бы г ~ Збар

или 1 бар, то соответственно вязкость верхней мантин

равномерно поднялась бы в 10 и 100 раз соответственно.

Наоборот, уровень напряжений в средней и нижней ман

тии (/> 670 км), возможно выше 10 бар. Разумной

оценкой для напряжений в этой зоне является величина

т ~ 30 бар. Тогда вязкости, показанные па рис. 43 (при

принятом распределении температур — кривая 2), равно

мерно понизятся на порядок, т. е. будут > 1022 пуаз.

Такие значения вязкости допускают конвективные тече

ния в мантии и соответственно должны приводить к

понижению температуры, что из-за сильной экспоненци

альной зависимости вязкости от температуры должно

привести к резкому росту вязкости нижней мантии. На

основе имеющихся в настоящее время данных, которые

использованы в нашем изложении, распределение темпе

ратур в средней и нижней мантии следует выбрать та

ким, чтобы при уровне касательных напряжений в этих

зонах (т ~ 30 бар) вязкость попадала в интервал

~5 ■ 1022—1024 пуаз. Базируясьна сформулированном кри

терии, можно полагать, что температура мантии на гра

нице с ядром ~3400—3500 К. С учетом сделанных

замечаний реологическую модель мантии (для 1> 100 км),

показанную на рис. 43, можно считать вполне удовлетво

рительной.

Приведенные на рис. 43 распределения вязкости и

температуры позволяют понять отсутствие сверхглубоких

землетрясений (в мантии отсутствуют землетрясения с

глубиной очага, большей ~ 700 км). Дело, ио-видимому,

л том, что рост напряжений заметно понижает вязкость

(^2 ~ т~2), а это приводит к релаксации напряжений (на

пряжения рассасываются за счет течений). Как только

в какой-то зоне вязкость мантии снижается до т] ^

< 1022 пуаз, она переходит из статического состояния

в конвективное. Начинают происходить вынос тепла п

резкое понижение температуры, что способствует возвра

щению мантии в исходное состояние с т| > 1023 пуаз.

Таким образом, физические условия в сверхглубокой

мантии (Z > 700 км) таковы, что вязкость в ней поддер

живается на уровне ~ 1033 — 1024 пуаз, а это, как указа

но выше, и объясняет отсутствие в мантии сверхглубо

ких землетрясений.

Прежде чем продолжить изложение, скажем несколь

ко слов о литосфере и астеносфере — понятиях, играю

щих огромную роль в современной геофизике и геологии.

Наружный жесткий слой Земли именуют литосферой, под

ней расположен размягченный слой Земли — астеносфе

ра. Нижняя граница астеносферы, как это следует из

распределения вязкости, показанного на рис. 43, нахо

дится на глубине ~ 670 км, а верхняя для континенталь-

■ ного и океанического регионов Земли расположена на

заметно разных уровнях — под океанами на глубине

~ 70 км, а под континентами на глубине ~ 200 км. При

общих рассуждениях глубину этой границы выбирают

равной ~ 100 км. По современным представлениям на

ружная лнтосферная оболочка Земли расколота на не

большое число плит (порядка десяти), взаимодействие

между которыми вдоль их границ в основном и опреде

ляет тектонический облик планеты. Этим, собственно,

н определяется значение литосферы для геофизики и гео-