Засєкіна Т.М. Фізика. 10 клас. Профільний рівень
Подождите немного. Документ загружается.
81
ʳíåìàòèêà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
Ïîñòóïàëüíèé
ïðÿìîë³í³éíèé
ð³âíîïðèñêîðåíèé ðóõ
Îáåðòàëüíèé ðóõ
ç ïîñò³éíèì êóòîâèì
ïðèñêîðåííÿì
Êîîðäèíàòà
x
x
Êóò ïîâîðîòó:
Øâèäê³ñòü:
rrr
Êóòîâà øâèäê³ñòü:
rr r
˳í³éíà øâèäê³ñòü:
r
Ïðèñêîðåííÿ:
r
r
Êóòîâå ïðèñêîðåííÿ:
Äîöåíòðîâå (íîðìàëüíå)
ïðèñêîðåííÿ:
Òàíãåíö³àëüíå (äîòè÷íå)
ïðèñêîðåííÿ:
Дайте відповіді на запитання
ßêèé õàðàêòåð çì³íè øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà ïðè íåð³âíîì³ðíîìó éîãî 1.
ðóñ³ ïî êîëó?
Ùî òàêå ïîâíå ïðèñêîðåííÿ ðóõó ò³ëà? Ç ÿêèõ êîìïîíåíò³â âîíî ñêëà-2.
äàºòüñÿ?
ßêå ïðèñêîðåííÿ íàçèâàºòüñÿ òàíãåíö³àëüíèì? Íîðìàëüíèì? Çà ÿêè-3.
ìè ôîðìóëàìè âîíè âèçíà÷àþòüñÿ? Íàâåä³òü ïðèêëàäè, êîëè òàíãåíö³àëüíå
ïðèñêîðåííÿ äîð³âíþº íóëþ. À êîëè äîð³âíþº íóëþ íîðìàëüíå ïðèñêîðåííÿ?
Ùî òàêå êóòîâå ïðèñêîðåííÿ? ßêå îáåðòàííÿ íàçèâàþòü ð³âíîïðèñêî-4.
ðåíèì?
Приклади розв’язування задач
Çàäà÷à 1. Êîëåñî ðàä³óñîì 10 ñì îáåðòàºòüñÿ ç êóòîâèì ïðèñêîðåííÿì
3,14 ðàä/ñ
2
. Âèçíà÷èòè äëÿ òî÷îê îáîäó íà ê³íåöü ïåðøî¿ ñåêóíäè ðóõó: à) êóòî-
âó øâèäê³ñòü; á) ë³í³éíó øâèäê³ñòü; â) òàíãåíö³àëüíå ïðèñêîðåííÿ; ã) íîðìàëüíå
ïðèñêîðåííÿ; ´) ïîâíå ïðèñêîðåííÿ; ä) êóò, ÿêèé óòâîðþº âåêòîð ïîâíîãî ïðèñêî-
ðåííÿ ç ðàä³óñîì-âåêòîðîì îáîäó. Ïî÷àòêîâà êóòîâà øâèäê³ñòü äîð³âíþº íóëþ.
Äàíî:
r = 10 ñì = 0,01 ì;
ε = 3,14 ðàä/ñ
2
;
ω
0
= 0;
t = 1 c
Ðîçâ’ÿçàííÿ:
Çà ê³íåìàòè÷íèìè ôîðìóëàìè îáåðòàëüíîãî ðóõó âè-
çíà÷àºìî:
à)
ω=ω +ε
0
t , ω=ε =3,14 ðàä ñt ;
á)
υ=ω = ⋅ =3,14ðàä ñ 0,1ì 0,314ì ñr ;
â)
τ
=εar = ⋅=
2
2
3,14ðàä ñ 0,1ì 0,314ì ñ ;
ã)
υ
=
2
n
a
r
=
2
2
(0,314 ì ñ)
0,986 ì ñ
0,1 ì
=
;
ω – ?; υ – ?
a
t
– ?; a
n
– ?
a – ?; α – ?
82
Ð Î Ç Ä ² Ë 1
´)
τ
=+
22
n
aaa
= +=
22 22 2
(0,314ì ñ ) (0,986ì ñ ) 1,03ì ñ ;
ä)
tg
n
a
a
τ
α=
= =
2
2
0,314ì ñ
0,318
0,986ì ñ
, α ≈ 18°.
³äïîâ³äü:
ω=3,14 ðàä ñ ; υ=0,314ì ñ ;
τ
=
2
0,314ì ña ; =
2
0,986ì ñ
n
a ;
=
2
1, 0 3 ì ñà ; α ≈ 18°.
Çàäà÷à 2. Êîëåñî ïî÷èíຠîáåðòàòèñÿ ð³âíîïðèñêîðåíî. ×åðåç 2 ñ â³ä ïî-
÷àòêó ðóõó âåêòîð ïîâíîãî ïðèñêîðåííÿ òî÷êè, ùî ì³ñòèòüñÿ íà îáîä³ êîëåñà,
óòâîðþº êóò 60° ç âåêòîðîì ¿¿ ë³í³éíî¿ øâèäêîñò³. Âèçíà÷èòè êóòîâå ïðèñêî-
ðåííÿ ó öåé ÷àñ.
Äàíî:
ω
0
= 0;
t = 2 c;
α = 60°
Ðîçâ’ÿçàííÿ:
Âèêîíàºìî ìàëþíîê äî çàäà÷³ (ìàë. 81).
Ç ìàëþíêà âèäíî, ùî
τ
=αcosaa .
Ïîâíå ïðèñêîðåííÿ
τ
=+
22
n
aaa.
ε – ?
Âðàõîâóþ÷è, ùî =ω
2
n
ar ³ ω = εt, ìàºìî:
=ε
22
n
atr.
Îñê³ëüêè òàíãåíö³àëüíå ïðèñêîðåííÿ a
τ
= εr,
òî íîðìàëüíå ïðèñêîðåííÿ ìîæíà âèðàçèòè
òàê:
τ
=ε
2
n
aat.
ϳäñòàâèìî öåé âèðàç ó ôîðìóëó:
ττ ττ
=+=ε+=ε+
22 2242 24
1
n
aaa ataa t .
Âðàõîâóþ÷è, ùî
τ
=αcosaa , îòðèìóºìî:
ττ
=ε+⋅α
24
1cosaa t , çâ³äêè:
+ε =
α
24
1
1
cos
t
.
ϳñëÿ ïåðåòâîðåíü, îòðèìóºìî: ε = tgα/t
2
.
ϳäñòàâëÿºìî ÷èñëîâ³ çíà÷åííÿ:
2
2
3
0,43 ðàä/c
4c
ε= ≈
.
³äïîâ³äü: ε ≈ 0,43 ðàä/ñ
2
.
Вправа 11
1. Êîëåñî ïðè îáåðòàíí³ ìຠïî÷àòêîâó ÷àñòîòó 5 ñ
−1
, ï³ñëÿ ãàëüìóâàííÿ
ïðîòÿãîì 1 õâ éîãî ÷àñòîòà çìåíøèëàñÿ äî 3 ñ
−1
. Âèçíà÷èòè êóòîâå ïðèñêîðåí-
íÿ êîëåñà òà ê³ëüê³ñòü îáåðò³â, ÿê³ êîëåñî çä³éñíèëî çà öåé ÷àñ. Ââàæàòè ðóõ
ð³âíîñïîâ³ëüíåíèé.
2. Êóòîâà øâèäê³ñòü ò³ëà, ùî ðóõàºòüñÿ ïî êîëó, çì³íþºòüñÿ çà çàêîíîì
ω = 5 + 2t. Âñ³ âåëè÷èíè çàäàíî â Ѳ. Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê çì³íè øâèäêîñò³. Âè-
Ìàë. 81. Äî çàäà÷³ 2
83
ʳíåìàòèêà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
çíà÷èòè êóòîâå ïðèñêîðåííÿ ³ ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü. ßêîþ áóäå êóòîâà øâèä-
ê³ñòü ÷åðåç 10 ñ ï³ñëÿ ïî÷àòêó îáåðòàííÿ?
3. Ò³ëî ðóõàºòüñÿ ïî êîëó ç ïîñò³éíèì êóòîâèì ïðèñêîðåííÿì 2 ðàä/ñ
2
.
Ñê³ëüêè ïîâíèõ îáåðò³â çðîáèòü ò³ëî çà 10 ñ, ÿêùî ïî÷àòêîâà êóòîâà øâèäê³ñòü
äîð³âíþº íóëþ? ßêîþ áóäå êóòîâà øâèäê³ñòü ðóõó ò³ëà ó öåé ìîìåíò ÷àñó?
4. Ò³ëî, ùî îáåðòàºòüñÿ ç ÷àñòîòîþ 120 îá/õâ, çóïèíÿºòüñÿ ïðîòÿãîì
1,5 õâ. Ââàæàþ÷è ðóõ ð³âíîñïîâ³ëüíåíèì, âèçíà÷èòè ê³ëüê³ñòü îáåðò³â äî ïî-
âíî¿ çóïèíêè. Ç ÿêèì êóòîâèì ïðèñêîðåííÿì çóïèíÿºòüñÿ ò³ëî?
5. Òî÷êà ðóõàºòüñÿ ïî êîëó ðàä³óñîì 20 ñì ç ïîñò³éíèì òàíãåíö³àëüíèì
ïðèñêîðåííÿì 5 ñì/ñ
2
. Çà ÿêèé ÷àñ â³ä ïî÷àòêó ðóõó íîðìàëüíå ïðèñêîðåííÿ
òî÷êè áóäå: à) äîð³âíþâàòè òàíãåíö³àëüíîìó; á) âäâîº á³ëüøèì çà òàíãåíö³àëü-
íå?
6. Êîëåñî îáåðòàºòüñÿ ç êóòîâèì ïðèñêîðåííÿì 2 ðàä/ñ
2
. ×åðåç ³íòåðâàë
÷àñó 0,5 ñ â³ä ïî÷àòêó ðóõó ïîâíå ïðèñêîðåííÿ êîëåñà äîð³âíþº 13,6 ñì/ñ
2
. Âè-
çíà÷èòè ðàä³óñ êîëåñà.
Найголовніше в розділі 1
Ìåõàí³÷íèé ðóõ º â³äíîñíèì. Öå îçíà÷àº, ùî òàê³ éîãî ïàðàìåòðè, ÿê òðà-
ºêòîð³ÿ, ïåðåì³ùåííÿ, ïðîéäåíèé øëÿõ, øâèäê³ñòü, çàëåæàòü â³ä âèáîðó ñèñ-
òåìè â³äë³êó ³ º â³äíîñíèìè âåëè÷èíàìè. Ïåðåõ³ä â³ä îäí³º¿ ñèñòåìè â³äë³êó
äî ³íøî¿ çä³éñíþºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ïåðåòâîðåíü Ãàë³ëåÿ:
=υ +
′
xtx
, =
′
yy,
=
′
zz
=
′
tt
, çã³äíî ç ÿêèìè êîîðäèíàòà ò³ëà çàëåæèòü â³ä ñèñòåìè â³äë³êó, òîá-
òî º ïîíÿòòÿì â³äíîñíèì. гâí³ñòü
=
′
tt
âèðàæຠàáñîëþòíèé (íåçì³ííèé, ³íâà-
ð³àíòíèé) õàðàêòåð ÷àñó.
²ç ïåðåòâîðåíü Ãàë³ëåÿ âèïëèâຠïðàâèëî âèçíà÷åííÿ øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà
ïðè ïåðåõîä³ â³ä îäí³º¿ ñèñòåìè êîîðäèíàò äî ³íøî¿, à òàêîæ îäèí âàæëèâèé âè-
ñíîâîê: ó âñ³õ ñèñòåìàõ â³äë³êó, ÿê³ ðóõàþòüñÿ ð³âíîì³ðíî ³ ïðÿìîë³í³éíî îäíà
â³äíîñíî ³íøî¿, ïðèñêîðåííÿ ò³ëà çàëèøàºòüñÿ íåçì³ííèì (³íâàð³àíòíèì). Öåé
âèñíîâîê ìè âèêîðèñòîâóâàòèìåìî ó äèíàì³ö³ ïðè ðîçãëÿä³ ïðèíöèïó â³äíîñ-
íîñò³ Ãàë³ëåÿ.
Îñíîâíà çàäà÷à ìåõàí³êè (âèçíà÷åííÿ ïîëîæåííÿ (êîîðäèíàòè) ò³ëà â
áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó) ó ê³íåìàòèö³ ðîçâ’ÿçóºòüñÿ øëÿõîì ñêëàäàííÿ ê³íåìà-
òè÷íèõ ð³âíÿíü, çã³äíî ç ÿêèìè ìîæíà âèçíà÷èòè êîîðäèíàòè ò³ëà çà â³äîìè-
ìè ïðèñêîðåííÿì ³ øâèäê³ñòþ, ³ íàâïàêè, âèçíà÷èòè øâèäê³ñòü ³ ïðèñêîðåííÿ
ò³ëà çà çì³íàìè éîãî êîîðäèíàò.
Ìåõàí³÷íèé ðóõ çà ôîðìîþ òðàºêòî𳿠ìîæå áóòè ïðÿìîë³í³éíèì ÷è êðèâî-
ë³í³éíèì, çà õàðàêòåðîì ðóõó – ð³âíîì³ðíèì ÷è íåð³âíîì³ðíèì (çîêðåìà ð³â-
íîïðèñêîðåíèé).
Ïðÿìîë³í³éíèé ðóõ:
à) ð³âíîì³ðíèé ïðÿìîë³í³éíèé ðóõ:
υ
r
= const. ʳíåìàòè÷í³ ð³âíÿííÿ ðóõó
x = x
0
+ υ
x
t,
r
s
=
υ
r
t;
á) íåð³âíîì³ðíèé ïðÿìîë³í³éíèé ðóõ:
υ
r
≠
const.
84
Ð Î Ç Ä ² Ë 1
Õàðàêòåðèçóºòüñÿ ñåðåäíüîþ øâèäê³ñòþ:
υ=
r
r
c
s
t
(àáî ñåðåäíüîþ øëÿõîâîþ
øâèäê³ñòþ υ
c
= l / t) òà ìèòòºâîþ øâèäê³ñòþ
0
lim
t
s
s
t
∆→
∆
′
υ= =
∆
r
rr
;
â) гâíîïðèñêîðåíèé ïðÿìîë³í³éíèé ðóõ õàðàêòåðèçóºòüñÿ ñòàëèì ïðè-
ñêîðåííÿì:
=
r
a const .
ʳíåìàòè÷í³ ð³âíÿííÿ ðóõó
=+υ+
2
00
2
x
x
at
xx t
,
r
s
=
υ
r
0
t +
2
2
at
r
,
υ
r
2
−
υ
2
0
r
= 2
r
a
r
s
.
ã) â³ëüíå ïàä³ííÿ – ðóõ ò³ëà, ÿêèé â³äáóâàºòüñÿ ëèøå ï³ä 䳺þ òÿæ³ííÿ,
áåç ³íøèõ ñòîðîíí³õ âïëèâ³â íà íüîãî. Îêðåìèé âèïàäîê ð³âíîïðèñêîðåíîãî
ðóõó. Ïðèñêîðåííÿ â³ëüíîãî ïàä³ííÿ á³ëÿ ïîâåðõí³ Çåìë³ íå çàëåæèòü â³ä ìàñè
ò³ë ³ º ñòàëîþ âåëè÷èíîþ ñåðåäíº çíà÷åííÿ ÿêîãî ñòàíîâèòü
=
2
ì
9,81
ñ
g
. Çàâæäè
íàïðàâëåíå âåðòèêàëüíî âíèç.
ʳíåìàòè÷í³ ð³âíÿííÿ ðóõó
=+υ+
2
00
2
y
y
gt
yy t
,
2
0
2
gt
ht=υ +
r
r
r
,
22
0
2ghυ−υ=
r
r
rr
.
Êðèâîë³í³éíèé ðóõ:
à) ð³âíîì³ðíèé ðóõ ïî êîëó. Õàðàêòåðèçóºòüñÿ ë³í³éíîþ
π
υ= = π n
2
2
r
r
T
òà
êóòîâîþ
ϕ
ω= = πn2
t
øâèäê³ñòþ. ˳í³éíà øâèäê³ñòü çà ìîäóëåì çàëèøàºòüñÿ
íåçì³ííîþ υ = const. Çì³íà íàïðÿìó âåêòîðà ë³í³éíî¿ øâèäêîñò³ çóìîâëþº
ïîÿâó äîöåíòðîâîãî ïðèñêîðåííÿ:
υ
==ω
2
2
ar
r
;
r
a
äîö
= const. Êóòîâà øâèäê³ñòü
çàëèøàºòüñÿ ñòàëîþ
ω
r
= const.
ʳíåìàòè÷íå ð³âíÿííÿ ð³âíîì³ðíîãî ðóõó ïî êîëó:
0
tϕ=ϕ +ω
rr r
;
á) íåð³âíîì³ðíèé ðóõ ïî êîëó. Õàðàêòåðèçóºòüñÿ çì³ííîþ ë³í³éíîþ ³ êó-
òîâîþ øâèäêîñòÿìè. Çì³íà íàïðÿìó âåêòîðà ë³í³éíî¿ øâèäêîñò³ çóìîâëþº
ïîÿâó äîöåíòðîâîãî (íîðìàëüíîãî) ïðèñêîðåííÿ:
υ
=
2
n
a
r
, à çì³íà ìîäóëÿ ë³-
í³éíî¿ øâèäêîñò³ çóìîâëþº ïîÿâó äîòè÷íîãî (òàíãåíö³àëüíîãî) ïðèñêîðåííÿ:
τ
∆υ
=
∆
a
t
, çì³íà êóòîâî¿ øâèäêîñò³ çóìîâëþº ïîÿâó êóòîâîãî ïðèñêîðåííÿ:
t
∆ω
ε=
∆
r
r
.
ʳíåìàòè÷í³ ð³âíÿííÿ ð³âíîïðèñêîðåíîãî ðóõó ïî êîëó:
ω=ω +ε
r
vv
0
t
,
2
00
2
t
t
ε
ϕ=ϕ +ω +
r
rr
v
,
22
0
2ω−ω= εϕ
rr r
v
.
Розділ 2
ДИНАМІКА
поступального та обертального рухів
матеріальної точки
Äèíàì³êà (â³ä ãðåö. dynamis – ñèëà) – ðîçä³ë ìåõàí³êè, â ÿêîìó âèâ÷àºòüñÿ
ðóõ ò³ë ó çâ’ÿçêó ç ¿õ âçàºìî䳺þ ç ³íøèìè ò³ëàìè.
Äèíàì³êà ïîÿñíþº, çà ÿêèõ óìîâ ò³ëî ðóõàºòüñÿ ñàìå òàê, à íå ³íàêøå, êîëè
ò³ëî ðóõàºòüñÿ ð³âíîì³ðíî, à êîëè – ð³âíîïðèñêîðåíî, êîëè ò³ëî ðóõàºòüñÿ ïðÿ-
ìîë³í³éíî, à êîëè – êðèâîë³í³éíî.
Îñíîâîþ äèíàì³êè º çàêîíè ðóõó, ñôîðìóëüîâàí³ àíãë³éñüêèì ô³çèêîì
²ñààêîì Íüþòîíîì. Òîìó çàêîíè äèíàì³êè ùå íàçèâàþòü çàêîíàìè Íüþòî-
íà. Âèâ÷èâøè ðîáîòè ñâî¿õ ïîïåðåäíèê³â ó ãàëóç³ ìåõàí³êè ³ ïðîâ³âøè âëàñí³
äîñë³äæåííÿ, â³í ãåí³àëüíî óçàãàëüíèâ óñå, ùî áóëî â³äîìî ç ìåõàí³êè íà òîé
÷àñ, ³ çàñíóâàâ ìåõàí³êó ÿê íàóêó. ³í óâ³â îñíîâí³ ïîíÿòòÿ ìåõàí³êè (ìàñà,
ñèëà, ³ìïóëüñ (ê³ëüê³ñòü ðóõó) òîùî) òà ç ¿õ äîïîìîãîþ ñôîðìóëþâàâ òðè çàêî-
íè ðóõó. Çàêîíè ðóõó íå áóëè âèâåäåí³ òåîðåòè÷íî ÷è åêñïåðèìåíòàëüíî. Âîíè
º óçàãàëüíåííÿì äîñë³äíèõ ôàêò³â. Íàâåäåí³ ó ïàðàãðàôàõ äîñë³äè íå äîâîäÿòü
çàêîíè, à ëèøå äîïîìàãàþòü çðîçóì³òè ¿õ ñóòü.
Ó ðîçä³ë³ «Äèíàì³êà» âèêîðèñòîâóºòüñÿ ïîòóæíèé ìàòåìàòè÷íèé àïàðàò ³
öå âèêëèêຠïåâí³ òðóäíîù³ ó çàñâîºíí³ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó. Àëå õòî ïðî-
ÿâèòü íàïîëåãëèâ³ñòü, òîé çìîæå ñêîðèñòàòèñÿ ïëîäàìè ñâ ïðàö³. Àäæå â
öüîìó ðîçä³ë³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ óæå â³äîì³ ïîíÿòòÿ «ïðèñêîðåííÿ», «ñèñòåìà
â³äë³êó». Ðóõè ï³ä 䳺þ ð³çíèõ ñèë çàâæäè ìîæíà çâåñòè äî â³äîìèõ ðóõ³â: ð³â-
íîì³ðíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî, ð³âíîïðèñêîðåíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî ³ îáåðòàëüíîãî
(ð³âíîì³ðíîãî ÷è íåð³âíîì³ðíîãî ðóõó ïî êîëó).
Òîìó ó öüîìó ðîçä³ë³ ìè ðîçãëÿíåìî ïðàêòè÷íå çàñòîñóâàííÿ çàêîí³â äè-
íàì³êè äëÿ îïèñó ÿê ïîñòóïàëüíîãî ðóõó ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè, òàê ³ îáåðòàííÿ
òâåðäîãî ò³ëà. ßê äëÿ îïèñó ïðè÷èí ðóõó ò³ëà (÷è ÷àñòèí ò³ëà), òàê ³ äëÿ îïèñó
ïðè÷èí ¿õ íåðóõîìîñò³ ÷è ð³âíîâàãè. À òàêîæ äîñë³äèìî ïðèðîäó ñèë, ÿê³ âè-
â÷àþòüñÿ ó ìåõàí³ö³, îñîáëèâîñò³ ðóõó ò³ë ï³ä 䳺þ öèõ ñèë, âñòàíîâèìî ìåæ³
çàñòîñóâàííÿ çàêîí³â Íüþòîíà ³ ç’ÿñóºìî, ÿê³ çì³íè ñë³ä âíîñèòè â çàêîíè, ùîá
âîíè ä³ÿëè ³ â íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó.
§ 16 Механічна взаємодія тіл. Сила. Маса
Âçàºìîä³ÿ ò³ë. Ñèëè ó ìåõàí³ö³. 3
²íåðòí³ñòü ò³ë. Ìàñà. 3
Âçàºìîä³ÿ ò³ë. Ñèëè ó ìåõàí³ö³. Äëÿ òîãî ùîá äîñêîíàëî çðîçóì³òè çàêî-
íè ðóõó, íåîáõ³äíî âèâ÷èòè âçàºìîä³þ ò³ë, îñê³ëüêè âçàºìîä³ÿ, òàê ñàìî ÿê ³
ðóõ, º íåâ³ä’ºìíîþ âëàñòèâ³ñòþ ìàòåð³¿.
86
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
Áóäü-ÿê³ çì³íè ó ïðèðîä³ â³äáóâàþòüñÿ âíàñë³äîê âçàºìî䳿 ì³æ ò³ëàìè. Óñ³
ò³ëà òàê ÷è ³íàêøå ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ ³ ä³þòü îäíå íà îäíå àáî áåçïîñåðåäíüî
(ï³ä ÷àñ êîíòàêòó îäíå ç îäíèì), àáî ÷åðåç ð³çí³ ïîëÿ.
ϳä âçàºìîä³ÿìè ó ìåõàí³ö³ ðîçóì³þòü ò³ 䳿 ò³ë
îäíå íà îäíå, ðåçóëüòàòîì ÿêèõ º çì³íà ðóõó öèõ
ò³ë àáî ¿õ äåôîðìàö³¿.
Ó ô³çèö³ ÷àñòî íå çàçíà÷àþòü, ÿêå ò³ëî ³ ÿê 䳺 íà ïåâíå ò³ëî, à ãîâîðÿòü, ùî
íà ò³ëî 䳺 ñèëà àáî äî ò³ëà ïðèêëàäåíà ñèëà. Ïðè÷îìó ³íòåíñèâí³ñòü âçàºìî䳿
ì³æ ò³ëàìè ìîæå áóòè ð³çíîþ, òîìó ³ ñèëà, ÿêà õàðàêòåðèçóº öþ âçàºìîä³þ,
ìîæå ìàòè ð³çí³ çíà÷åííÿ.
Ñèëà – ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ÿêà ê³ëüê³ñíî õàðàêòå-
ðèçóº âçàºìîä³þ.
Ïîçíà÷àºòüñÿ
r
F
. Îäèíè-
öåþ ñèëè º íüþòîí, [
r
F
] = 1 Í.
Ñèëà – âåêòîðíà âåëè-
÷èíà ³ ó êîæåí ìîìåíò ÷àñó
ñèëà, ùî 䳺 íà ò³ëî, õàðàê-
òåðèçóºòüñÿ ìîäóëåì, íà-
ïðÿìîì ó ïðîñòîð³ ³ òî÷êîþ
ïðèêëàäàííÿ.
Ïðÿìà, âçäîâæ ÿêî¿ íà-
ïðÿìëåíà ñèëà, íàçèâàºòüñÿ
ë³í³ºþ 䳿 ñèëè (ìàë. 82).
Ñèëà ÿê ê³ëüê³ñíà õà-
ðàêòåðèñòèêà äຠçìîãó îö³-
íèòè ëèøå ãðàâ³òàö³éí³ é
åëåêòðîìàãí³òí³ âçàºìî䳿,
ÿêèì ïðèòàìàííà âëàñòèâ³ñòü äàëüíüî¿ ä³¿ (äàëåêî䳿): ¿õ ä³ÿ âèÿâëÿºòüñÿ íà
äóæå âåëèêèõ â³äñòàíÿõ.
Óñ³ ìåõàí³÷í³ ÿâèùà â ìàêðîñêîï³÷íîìó ñâ³ò³ âèçíà÷àþòüñÿ âèêëþ÷íî ãðàâ³-
òàö³éíèìè é åëåêòðîìàãí³òíèìè ñèëàìè. Ó òèõ äóæå ìàëèõ çîíàõ ïðîñòîðó ³ â òèõ
ïðîöåñàõ, â ÿêèõ âèÿâëÿþòüñÿ ñèëüí³ òà ñëàáê³ âçàºìî䳿, òàê³ ïîíÿòòÿ, ÿê òî÷êà
ïðèêëàäàííÿ, ë³í³ÿ 䳿, à ðàçîì ³ç íèìè ³ ïîíÿòòÿ ñèëè âòðà÷àþòü çì³ñò.
Ó ìåõàí³ö³ ðîçãëÿäàþòü ãðàâ³òàö³éí³ ñèëè, à òàêîæ äâà ð³çíîâèäè åëåê-
òðîìàãí³òíèõ ñèë – ñèëè ïðóæíîñò³ ³ ñèëè òåðòÿ.
ijþ÷è íà ò³ëî, ðîçãëÿíóò³ ñèëè çì³íþþòü øâèäê³ñòü éîãî ðóõó (òîáòî
íàäàþòü ò³ëó ïðèñêîðåííÿ) ³ (àáî) äåôîðìóþòü éîãî.
ßêùî íà ò³ëî 䳺 ò³ëüêè îäíà ñèëà, âîíà îáîâ’ÿçêîâî âèêëèêຠ³ ïðèñêîðåí-
íÿ, ³ äåôîðìàö³þ öüîãî ò³ëà. ßêùî íà ò³ëî îäíî÷àñíî 䳺 ê³ëüêà ñèë, òî ìîæëè-
âà ¿õ êîìïåíñàö³ÿ (çð³âíîâàæåííÿ) ³ ò³ëî ìîæå íå íàáóâàòè ïðèñêîðåííÿ.
Îäíî÷àñíà ä³ÿ íà ò³ëî ê³ëüêîõ ñèë ìîæå áóòè çàì³íåíà 䳺þ îäí³º¿ ñèëè (ð³â-
íîä³éíî¿). Öå ìîæëèâå òîìó, ùî ³ñíóº ïðèíöèï ñóïåðïîçèö³¿ (íåçàëåæíîñò³
Ìàë. 82. Ñèëà ÿê âåêòîðíà âåëè÷èíà
õàðàêòåðèçóºòüñÿ òàêîæ òî÷êîþ ïðèêëàäàííÿ ñèëè
òà ë³í³ºþ 䳿 ñèëè
87
Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
䳿 ñèë): ÿêùî íà ò³ëî ä³þòü îäíî÷àñíî ê³ëüêà ñèë, ä³þ êîæíî¿ ç íèõ ìîæíà
ðîçãëÿäàòè íåçàëåæíî â³ä 䳿 ³íøèõ.
Ñèëà, ÿêîþ ìîæíà çàì³íèòè ä³þ ê³ëüêîõ ñèë,
ïðèêëàäåíèõ äî ò³ëà â îäí³é òî÷ö³, íàçèâàºòüñÿ ð³â-
íîä³éíîþ.
гâíîä³éíà äîð³âíþº ãåîìåòðè÷í³é ñóì³ âñ³õ ñèë, ùî ä³þòü íà ò³ëî.
Ó 8-ìó êëàñ³ âè íàâ÷èëèñÿ âèçíà÷àòè ð³âíîä³éíó ñèë, ùî ä³ÿëè âçäîâæ îä-
í³º¿ ïðÿìî¿ â îäíîìó àáî ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ.
ßêùî äâ³ ñèëè
r
1
F ³
v
2
F ä³þòü íà ò³ëî ï³ä êóòîì îäíà äî
îäíî¿ (ìàë. 83), íàïðÿì ¿õ ð³âíîä³éíî¿ çá³ãàºòüñÿ ç ä³àãîíàë-
ëþ ïàðàëåëîãðàìà, ïîáóäîâàíîãî íà âåêòîðàõ ñèë ÿê íà ñòî-
ðîíàõ, à ìîäóëü ð³âíîä³éíî¿ âèçíà÷àºòüñÿ çà ôîðìóëîþ
=++ α
22
12 12
2cosFFF FF
.
Îñê³ëüêè ñèëà çäàòíà íàäàòè ò³ëó ïðèñêîðåííÿ ³
äåôîðìóâàòè éîãî, òî îáèäâ³ ö³ 䳿 ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ âèì³ðþâàííÿ
ñèëè. Âèíèêíåííÿ äåôîðìàö³¿, íàïðèêëàä, ïðóæèí, çàñòîñîâóþòü ó äèíàìî-
ìåòðàõ – ïðèëàäàõ äëÿ âèì³ðþâàííÿ ñèë.
²íåðòí³ñòü ò³ë. Ìàñà. Ìèòòºâî çì³íèòè øâèäê³ñòü ò³ëà íåìîæëèâî – ä³ÿ íà
íüîãî ³íøîãî ò³ëà ìຠòðèâàòè ïåâíèé ÷àñ.
Âëàñòèâ³ñòü ò³ë çáåð³ãàòè øâèäê³ñòü çà â³äñóòíîñ-
ò³ çîâí³øí³õ ä³é íà íüîãî ç áîêó ³íøèõ ò³ë, íàçèâà-
þòü ³íåðòí³ñòþ.
×èì ³íåðòí³øå ò³ëî, òèì ìåíøå çì³íþºòüñÿ éîãî øâèäê³ñòü çà ïåâíèé ÷àñ.
ʳëüê³ñíó ì³ðó ³íåðòíîñò³ ò³ëà íàçèâàþòü éîãî ìàñîþ. ×èì á³ëüøó ³íåðòí³ñòü
ìຠò³ëî, òèì á³ëüøà éîãî ìàñà.
Ó 8-ìó êëàñ³ âè òàêîæ âñòàíîâèëè, ùî ìàñà õàðàêòåðèçóº ³ ãðàâ³òàö³éíó âçà-
ºìîä³þ. ×èì á³ëüøà ìàñà ò³ëà, òèì ñèëüí³øå âîíî ïðèòÿãóº äî ñåáå ³íø³ ò³ëà.
Îòæå, ìàñà – öå ñêàëÿðíà ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ùî
õàðàêòåðèçóº ³íåðòí³ òà ãðàâ³òàö³éí³ âëàñòèâîñò³
ò³ë.
Ó ñó÷àñí³é ô³çèö³ äîñòåìåííî äîâåäåíî òîòîæí³ñòü çíà÷åíü ãðàâ³òàö³éíî¿
òà ³íåðòíî¿ ìàñ ò³ëà (m
ò
= m
i
), òîìó ¿õ íå ðîçä³ëÿþòü ³ êàæóòü ïðîñòî ïðî ìàñó
ò³ëà m.
Дайте відповіді на запитання
ßê³ âèäè âçàºìî䳿 âèîêðåìëþþòü ó ô³çèö³? ßê³ ç íèõ ðîçãëÿäàþòüñÿ ó 1.
ìåõàí³ö³?
Ùî º íàñë³äêîì ìåõàí³÷íî¿ âçàºìî䳿 ò³ë? Ùî õàðàêòåðèçóº ìåõàí³÷íó 2.
âçàºìîä³þ ò³ë?
Ìàë. 83. Âèçíà÷åííÿ
ð³âíîä³éíî¿ ñèë
88
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
Ùî òàêå ñèëà? ßê³ ¿¿ îñíîâí³ õàðàêòåðèñòèêè? ßê³ âèäè ñèë ðîçãëÿäà-3.
þòüñÿ ó ìåõàí³ö³?
Ùî òàêå ìàñà? ßêó âëàñòèâ³ñòü ò³ë âîíà õàðàêòåðèçóº?4.
Приклад розв’язування задач
Çâåðí³òü óâàãó! Ñèëà ÿê âåêòîðíà âåëè÷èíà, êð³ì ÷èñëîâîãî çíà÷åííÿ ³ íà-
ïðÿìó, õàðàêòåðèçóºòüñÿ òàêîæ òî÷êîþ ïðèêëàäàííÿ, ÿêó ìîæíà ïåðåì³ùóâà-
òè ëèøå âçäîâæ ë³í³¿ 䳿 ñèëè, ÿêùî ò³ëî àáñîëþòíî òâåðäå (íå äåôîðìóºòüñÿ).
Ñèëè ïðóæíîñò³ (ðåàêö³¿ îïîðè, âàãà), ñèëè òåðòÿ, ñèëà òÿæ³ííÿ ìàþòü â³ä-
ïîâ³äí³ òî÷êè ïðèêëàäàííÿ, ÷îìó ìè ïðèä³ëåìî óâàãó ï³ä ÷àñ äåòàëüíîãî ¿õ âè-
â÷åííÿ.
ϳä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ³ç äèíàì³êè ó á³ëüøîñò³ ç íèõ âçàºìîä³þ÷³ ò³ëà
ââàæàþòüñÿ ìàòåð³àëüíèìè òî÷êàìè. Íàãàäóºìî, ìàòåð³àëüíà òî÷êà – öå ò³ëî,
ðîçì³ðàìè ³ ôîðìîþ ÿêîãî â ïåâí³é çàäà÷³ ìîæíà çíåõòóâàòè. Âñþ ìàñó ò³ëà ìîæ-
íà ââàæàòè çîñåðåäæåíîþ â òî÷ö³, ÿêó íàçèâàþòü öåíòðîì ìàñ. Âèêîíóþ÷è ìà-
ëþíîê äî çàäà÷³, âåêòîðè ñèë, ùî ä³þòü íà ò³ëî, ïàðàëåëüíèì ïåðåíåñåííÿì ðîç-
òàøîâóâàòèìåìî òàê, ùî ïî÷àòêè âåêòîð³â áóäóòü ïðèêëàäåí³ äî ö³º¿ òî÷êè.
Äóæå âàæëèâî íàâ÷èòèñÿ ïðàâèëüíî çîáðàæàòè íà ìàëþíêó íàïðÿìêè
ñèë, ÿê³ ä³þòü íà ò³ëî; ðîçêëàäàòè ¿õ íà ñêëàäîâ³ (ïðîåêö³¿ íà êîîðäèíàòí³ îñ³);
çíàõîäèòè ð³âíîä³éíó ñèë.
Çàäà÷à. Ñòð³ëåöü íàòÿãóº òÿòèâó ëóêà, ä³þ÷è ç ñèëîþ 150 Í. Êóò ì³æ íà-
òÿãíóòèìè ÷àñòèíàìè – òÿòèâè 120°. ßêà ñèëà ïðóæíîñò³ âèíèêຠó êîæí³é ³ç
÷àñòèí òÿòèâè?
Äàíî:
F
1
= 150 Í;
α = 120°
Ðîçâ’ÿçàííÿ:
Çðîáèìî ñõåìàòè÷íèé ìàëþíîê äî çàäà÷³. Ñèëà, ç ÿêîþ ñòð³-
ëåöü íàòÿãóº òÿòèâó ëóêà –
r
1
F . Ñèëè ïðóæíîñò³
r
F
ïð
, ùî âèíèêà-
þòü ó ÷àñòèíàõ òÿòèâè, ð³âí³ çà ìîäóëåì ³ ñïðÿìîâàí³ ï³ä êóòîì
120° îäíà äî îäíî¿ (ìàë. 84, à).
F
ïð
– ?
Âèçíà÷àºìî çà ïðàâèëîì äîäàâàííÿ âåêòîð³â ð³âíîä³éíó äâîõ ñèë ïðóæíîñ-
ò³
r
2
F (ìàë. 84, á), ìîäóëü ÿêî¿ ìîæíà âèçíà÷èòè çà ôîðìóëîþ
=++ α= + =
22 2 2
2
2cos22cos120°
ïp ïp ïp ïp ïp ïp ïp
FFF FF F F F
.
Ìàë. 84. Âèçíà÷åííÿ ð³âíîä³éíî¿ ñèë
89
Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
Àáî ç óðàõóâàííÿ òîãî, ùî êóò ì³æ âåêòîðàìè
r
F
ïð
ñòàíîâèòü 120°, òîä³ óòâî-
ðåíèé òðèêóòíèê âåêòîð³â º ð³âíîñòîðîíí³ì, òîáòî F
2
= F
ïp
.
Îñê³ëüêè ó äàíèé ìîìåíò ñòð³ëà ùå íåðóõîìà, òî ð³âíîä³éíà âñ³õ ïðèêëàäå-
íèõ äî íå¿ ñèë äîð³âíþº íóëþ, îòæå, ñèëè
r
1
F ³
r
2
F º ð³âíèìè çà ìîäóëåì.
Òàêèì ÷èíîì, F
ïp
= F
1
= 150 Í.
³äïîâ³äü: F
ïp
= 150 Í.
Вправа 12
1. Äâà äèíàìîìåòðè ç’ºäíàëè íèòêîþ, äî ÿêî¿ ï³äâ³ñèëè òÿãàðåöü âàãîþ
1 Í (ìàë. 85). Çì³íþþ÷è êóò ì³æ íèòêàìè â³ä 30° äî 150°, âèçíà÷èòè ñèëó íà-
òÿãó íèòîê. ßêùî º çìîãà, ïåðåâ³ðòå îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíî.
2. ßêå çíà÷åííÿ ìàòèìóòü ñèëè, íàïðÿìëåí³ ïåðïåíäèêóëÿðíî îäíà äî îäíî¿,
ÿêùî ¿õ ìîæíà çàì³íèòè ð³âíîä³éíîþ 250 Í, ÿêà óòâîðþº êóò 30° ç îäí³ºþ ç öèõ ñèë?
3. Âèçíà÷èòè ð³âíîä³éíó äâîõ ñèë F
1
³ F
2
ïðèêëàäåíèõ äî îäí³º¿ òî÷êè ó âè-
ïàäêàõ, êîëè êóò ì³æ ¿õ íàïðÿìàìè 60° òà 120°. Ìîäóë³ ñèë F
1
= 6 Í òà F
2
= 8 Í.
4. Ðîçêëàñòè ñèëó F = 10 Í íà äâ³ ñêëàäîâ³ F
1
òà F
2
, íàïðàâëåí³ ï³ä êóòàìè
α
1
= 30° òà α
2
= 45° äî íàïðÿìó âåêòîðà F.
5. ßêèé ìàêñèìàëüíèé ³ ÿêèé ì³í³ìàëüíèé ðåçóëüòàòè ìîæíà ä³ñòàòè â³ä
äîäàâàííÿ òðüîõ ñèë ç ìîäóëÿìè: F, kF, 2kF?
§ 17 Перший закон Ньютона.
Інерціальні системи відліку
Ïî÷àòêîâ³ óÿâëåííÿ ïðî ïðè÷èíè ðóõó ò³ë. 3
Çàêîí ³íåðö³¿. 3
²íåðö³àëüíà ñèñòåìà â³äë³êó. 3
Ïðèíöèï â³äíîñíîñò³ Ãàë³ëåÿ. 3
Ïî÷àòêîâ³ óÿâëåííÿ ïðî ïðè÷èíè ðóõó ò³ë. Ñïèðàþ÷èñü íà ñïîñòåðåæåííÿ
ÿâèù ðóõó, ãðåöüê³ ô³ëîñîôè ïîíàä äâ³ òèñÿ÷³ ðîê³â òîìó ä³éøëè âèñíîâêó, ùî
ïðèðîäíèì ñòàíîì ò³ëà º ñïîê³é, îñê³ëüêè âñ³ ò³ëà â³ä ïðèðîäè «ë³íèâ³», àáî
³íåðòí³ (â³ä ëàò. iners – áåçä³ÿëüíèé, íåðóõîìèé). Âèíèêíåííÿ ðóõ³â ò³ë ìîæ-
Ìàë. 85.
Äî çàäà÷³ 1
90
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
ëèâå ëèøå â ðåçóëüòàò³ 䳿 àêòèâíî¿ ñèëè, à ïðèïèíåííÿ 䳿 ö³º¿ ñèëè ïðèçâî-
äèòü äî çóïèíêè ò³ëà. Òîä³, êîëè ñïîñòåð³ãàëè ðóõ, àëå íå ðîçóì³ëè éîãî ïðè-
÷èí (ðóõ Ñîíöÿ, ̳ñÿöÿ, ç³ðîê òà ³íøèõ íåáåñíèõ ò³ë), äàâàëè òàêå ïîÿñíåííÿ:
ö³ ïðåäìåòè ðóõàþòü áîãè. Òàêà ìåõàí³êà íà òîé ÷àñ áóëà äî âïîäîáè öåðêâ³.
Ïîìèëêè äàâíüîãðåöüêèõ ó÷åíèõ â ðîçóì³íí³ ìåõàí³÷íèõ ðóõ³â âèïðàâèâ
³òàë³éñüêèé ó÷åíèé Ã. Ãàë³ëåé, äîñë³äæóþ÷è ðóõ êóëüêè ïî ïîõèëîìó æîëîáó.
³í ïîì³òèâ, ùî êîëè êóëÿ êîòèòüñÿ ïî ïîõèëîìó æîëîáó âíèç, ¿¿ øâèäê³ñòü –
çá³ëüøóºòüñÿ, êîëè êóëÿ êîòèòüñÿ íàãîðó – ¿¿ øâèäê³ñòü çìåíøóºòüñÿ. Ãàë³ëåé
ïðèïóñòèâ, ùî êîëè êóëÿ êîòèòèìåòüñÿ ïî ãîðèçîíòàëüí³é ïëîùèí³ çà ïîâíî¿
â³äñóòíîñò³ ñèëè òåðòÿ àáî îïîðó, øâèäê³ñòü ò³ëà çàëèøàºòüñÿ ïîñò³éíîþ, ³ äëÿ
ï³äòðèìàííÿ ðóõó íå ïîòð³áíî ïðèêëàäàòè æîäíî¿ ñèëè!
Öå îçíà÷àëî, ùî çäàòí³ñòü ò³ë äî «çáåðåæåííÿ ðóõó» âëàñòèâà ñàìèì ò³ëàì,
à âïëèâ ³íøèõ ò³ë âèÿâëÿºòüñÿ â òîìó, ùî øâèäê³ñòü ïåâíîãî ò³ëà çì³íþºòüñÿ.
ßâèùå çáåðåæåííÿ ò³ëîì øâèäêîñò³ çà â³äñóòíîñò³ çîâí³øí³õ ä³é íà íüîãî
ç áîêó ³íøèõ ò³ë, íàçèâàþòü ³íåðö³ºþ, à öþ âëàñòèâ³ñòü ò³ëà – ³íåðòí³ñòþ.
Âëàñòèâ³ñòü ³íåðòíîñò³, ÿêà ïðèòàìàííà âñ³ì ò³ëàì, ïîëÿãຠâ òîìó, ùî äëÿ
çì³íè øâèäêîñò³ ò³ëà ïîòð³áåí ÷àñ. Ç äâîõ ò³ë, ùî âçàºìîä³þòü, ³íåðòí³øå òå,
ÿêå ïîâ³ëüí³øå çì³íþº ñâîþ øâèäê³ñòü.
Çàêîí ³íåðö³¿. Ôóíäàìåíòàëüíèé âèñíîâîê Ã. Ãàë³ëåÿ âèêîðèñòàâ ². Íüþ-
òîí ³ ñôîðìóëþâàâ éîãî ó âèãëÿä³ ïåðøîãî çàêîíó äèíàì³êè (çàêîíó ³íåðö³¿).
Áóäü-ÿêå ò³ëî çáåð³ãຠñòàí ñïîêîþ àáî ð³âíî-
ì³ðíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó, ÿêùî âîíî íå çìó-
øåíå çì³íèòè éîãî ï³ä âïëèâîì ñèë, ùî ä³þòü.
Ïåðøà ÷àñòèíà çàêîíó ³íåðö³¿ ï³äòâåðäæóºòüñÿ ïðàêòè÷íî íà êîæíîìó
êðîö³: â³äíîñíèé ñïîê³é ò³ë ìîæíà ïîðóøèòè ëèøå ï³ä 䳺þ ³íøèõ ò³ë. Çðîáè-
òè ïðàâèëüíèé âèñíîâîê ïðî òå, ùî ò³ëî çáåð³ãຠñòàí ïðÿìîë³í³éíîãî ³ ð³âíî-
ì³ðíîãî ðóõó, ëþäÿì çàâàæàëî òå, ùî â çåìíèõ óìîâàõ ìåõàí³÷íèé ðóõ ñóïðî-
âîäæóºòüñÿ òåðòÿì, îïîðîì âîäè àáî ïîâ³òðÿ òîùî.
Ïðî òå, ùî ò³ëó âëàñòèâî çáåð³ãàòè íå áóäü-ÿêèé ðóõ, à ñàìå ïðÿìîë³í³é-
íèé, ñâ³ä÷èòü òàêèé äîñë³ä (ìàë. 86). Êóëüêà, ùî ðóõàºòüñÿ ïðÿìîë³í³éíî ïî
ïëîñê³é ãîðèçîíòàëüí³é ïîâåðõí³, ñòèêàþ-
÷èñü ³ç ïåðåøêîäîþ, ÿêà ìຠêðèâîë³í³éíó
ôîðìó, ï³ä 䳺þ ö³º¿ ïåðåøêîäè çìóøåíà
ðóõàòèñÿ ïî äóç³. Îäíàê, êîëè êóëüêà äî-
õîäèòü äî ê³íöÿ ïåðåøêîäè, âîíà ïåðåñòàº
ðóõàòèñÿ êðèâîë³í³éíî ³ çíîâó ïî÷èíຠðó-
õàòèñÿ ïî ïðÿì³é.
Ðóõ êóëüêè ïî ïîõèë³é ïëîùèí³, çà ì³ð-
êóâàííÿìè Ãàë³ëåÿ, ðîçãëÿäàëè â³äíîñíî
ïîâåðõí³ Çåìë³, ÿêà ââàæàºòüñÿ íåðóõîìîþ.
Âèâ÷àþ÷è ê³íåìàòèêó, ìè ìîãëè äîâ³ëüíî
âèáèðàòè ñèñòåìó â³äë³êó, îñê³ëüêè ó ê³-
íåìàòèö³ âñ³ ñèñòåìè â³äë³êó ð³âíîïðàâí³.
Ç’ÿñóºìî, ÿê âïëèâຠäîâ³ëüíèé âèá³ð ñèñ-
Ìàë. 86. Çáåðåæåííÿ
ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó