Засєкіна Т.М. Фізика. 10 клас. Профільний рівень
Подождите немного. Документ загружается.
91
Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
òåì â³äë³êó íà âèêîíàííÿ çàêîíó ³íåðö³¿
â äèíàì³ö³.
²íåðö³àëüíà ñèñòåìà â³äë³êó. Íåõàé
ìè ìàºìî ñèñòåìó â³äë³êó ÕÎY, â³äíîñ-
íî ÿêî¿ ò³ëî À ïåðåáóâຠó ñòàí³ ñïîêîþ,
à ò³ëî  ðóõàºòüñÿ ïðÿìîë³í³éíî ³ ð³âíî-
ì³ðíî (ìàë. 94).
Âèáåðåìî ³íøó ñèñòåìó â³äë³êó
′′′
XOY
, ÿêà ðóõàºòüñÿ â³äíîñíî ïåðøî¿ ç
ïðèñêîðåííÿì
r
a
. Òîä³ â³äíîñíî ö³º¿ ñèñ-
òåìè â³äë³êó
′′′
XOY
³ ò³ëî À, ³ ò³ëî  ðóõà-
þòüñÿ ïðèñêîðåíî, õî÷ íà íèõ ³ íå ä³þòü
³íø³ ò³ëà.
Òàêèì ÷èíîì, ó ñèñòåì³ â³äë³êó, ÿêà ðóõàºòüñÿ ç ïðèñêîðåííÿì, çàêîí
³íåðö³¿ íå âèêîíóºòüñÿ.
²íåðö³àëüíèìè íàçèâàþòüñÿ òàê³ ñèñòåìè, â ÿêèõ ³çîëüîâàíå ò³ëî ðó-
õàºòüñÿ çà ³íåðö³ºþ.  ³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó (²ÑÂ) çì³íà øâèäêîñò³
ðóõó ò³ëà ìîæå áóòè ñïðè÷èíåíà ëèøå ïðè âçàºìî䳿 ç ³íøèìè ò³ëàìè.
Ñèñòåìè â³äë³êó, ÿê³ ðóõàþòüñÿ â³äíîñíî ³íåðö³àëüíèõ ñèñòåì ³ç ïðèñêî-
ðåííÿì (ïîñòóïàëüíî ÷è îáåðòàëüíî), – íå³íåðö³àëüí³.
². Íüþòîí, ðîçãëÿäàþ÷è ³íåðö³àëüíó ñèñòåìó â³äë³êó, òàê ³ íå çì³ã âêàçàòè
ò³ëî, ÿêå áóëî á äëÿ íå¿ ò³ëîì â³äë³êó. Íàâêîëèøí³ ò³ëà ðóõàþòüñÿ ïðèñêîðåíî:
ä³ì îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî îñ³ Çåìë³, à ðàçîì ç ¿¿ ïîâåðõíåþ íàâêîëî Ñîíöÿ. Ñèñ-
òåìè â³äë³êó, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç íàâêîëèøí³ìè ò³ëàìè, íå³íåðö³àëüí³, àëå ¿õ ïðè-
ñêîðåííÿ çäåá³ëüøîãî º äóæå ìàëèìè. Ïðèñêîðåííÿ àâòîáóñà ñòàíîâèòü áëèçü-
êî 1 ì/ñ
2
, âåëèêîãî êîðàáëÿ – ê³ëüêà ñì/ñ
2
, Çåìë³ – 6 ìì/ñ
2
, Ñîíöÿ – áëèçüêî
10
−8
ñì/ñ
2
. ³äïîâ³äíî, ÷èì á³ëüøà ìàñà ò³ëà â³äë³êó, òèì ìåíøå éîãî ïðèñêî-
ðåííÿ. Òîìó ²Ñ – öå àáñòðàêòíå ïîíÿòòÿ, ÿêáè âîíà ³ñíóâàëà, òî ìàëà á íå-
ñê³í÷åííî âåëèêó ìàñó. Î÷åâèäíî, ùî íàéá³ëüøó ìàñó ç ò³ë, ùî îòî÷óþòü íàñ
ìຠÑîíöå, òîìó ïîâ’ÿçàíà ç íèì ñèñòåìà â³äë³êó º ìàéæå ³íåðö³àëüíîþ. Ó ö³é
²Ñ ïî÷àòîê â³äë³êó êîîðäèíàò ñóì³ùàþòü ç öåíòðîì Ñîíöÿ, à êîîðäèíàòè îñåé
ïðîâîäÿòü ó íàïðÿì³ äî ç³ðîê, ÿê³ ìîæíà ââàæàòè íåðóõîìèìè.
Äëÿ îïèñó áàãàòüîõ ìåõàí³÷íèõ ÿâèù ó çåìíèõ óìîâàõ ²Ñ ïîâ’ÿçóþòü ³ç
Çåìëåþ, ïðè öüîìó íåõòóþòü îáåðòàëüíèìè ðóõàìè Çåìë³ íàâêîëî ñâ îñ³ ³ íà-
âêîëî Ñîíöÿ. Íàïðèêëàä, âèâ÷àþ÷è â³ëüíå ïàä³ííÿ ç ϳçàíñüêî¿ âåæ³, ïîòð³á-
íî áóëî á âðàõîâóâàòè ¿¿ äîöåíòðîâå ïðèñêîðåííÿ (2–3 ñì/ñ
2
), îñê³ëüêè Çåìëÿ
îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî ñâ îñ³. Àëå äîöåíòðîâå ïðèñêîðåííÿ â äåê³ëüêà ñîò ðà-
ç³â ìåíøå â³ä ïðèñêîðåííÿ â³ëüíîãî ïàä³ííÿ
r
g
, òîìó íèì çàçâè÷àé íåõòóþòü.
Ó á³ëüøîñò³ çàäà÷ Çåìëþ ââàæàþòü ³äåàëüíèì ò³ëîì â³äë³êó, à ïîâ’ÿçàí³ ç íåþ
ñèñòåìè – ³íåðö³àëüíèìè. ²íåðö³àëüíèìè º ³ ñèñòåìè â³äë³êó, ÿê³ ðóõàþòüñÿ
â³äíîñíî Çåìë³ ïðÿìîë³í³éíî ³ ð³âíîì³ðíî.
Âèçíà÷èâøè ðîëü ñèñòåìè â³äë³êó, ñôîðìóëþºìî ïåðøèé çàêîí Íüþòîíà òàê:
 ³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó ìàòåð³àëüíà òî÷-
êà (ò³ëî) çáåð³ãຠñòàí ñïîêîþ àáî ð³âíîì³ðíîãî
ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó, ÿêùî íà íå¿ (íüîãî) íå ä³þòü
³íø³ ò³ëà àáî ä³ÿ çîâí³øí³õ ò³ë ñêîìïåíñîâàíà.
Ìàë. 87. ²íåðö³àëüí³ òà íå³íåðö³àëüí³
ñèñòåìè â³äë³êó
92
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
Ñóòòºâèì º òå, ùî ⠲Ѡ(íàïðèêëàä, àâòîáóñ íà çóïèíö³) äëÿ çáåðåæåííÿ
ñïîêîþ íå ïîòð³áíî ïðèêëàäàòè æîäíèõ çóñèëü, à â íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³ä-
ë³êó (íàïðèêëàä, àâòîáóñ ó ìîìåíò ð³çêîãî ãàëüìóâàííÿ) ïàñàæèðàì äëÿ öüîãî
äîâîäèòüñÿ íàïðóæóâàòè ì’ÿçè, òðèìàþ÷èñü çà ïîðó÷åíü.
Ïðèíöèï â³äíîñíîñò³ Ãàë³ëåÿ. ×è ï³äí³ìàëèñÿ àáî îïóñêàëèñÿ âè â ñó÷àñ-
íîìó øâèäê³ñíîìó ë³ôò³ òîðãîâåëüíîãî öåíòðó? ßêùî òàê, òî, ìàáóòü, íàñòà-
âàâ òàêèé ìîìåíò, êîëè ï³ñëÿ ïðèñêîðåííÿ ë³ôò ïî÷èíàâ ðóõàòèñÿ ð³âíîì³ðíî
³ âàì çäàâàëîñÿ, ùî âè ñòî¿òå íà ì³ñö³. Ïåðåáóâàþ÷è â êàá³í³ ë³ôòà, ùî ðóõà-
ºòüñÿ ð³âíîì³ðíî, íå ìîæíà ç âïåâíåí³ñòþ ñêàçàòè, ðóõàºòüñÿ â³í ÷è ñòî¿òü.
Ïîä³áíèé åêñïåðèìåíò, ùîïðàâäà, ï³ä ïàëóáîþ êîðàáëÿ, ïðîïîíóâàâ ïðîâåñòè
Ã. Ãàë³ëåé ó êíèç³ «Ä³àëîã ïðî äâ³ íàéâàæëèâ³ø³ ñèñòåìè ñâ³òó – Ïòîëåìåºâó
òà Êîïåðíèêîâó» (1632):
«Çáåð³òüñÿ ç ïðèÿòåëåì ï³ä ïàëóáîþ êîðàáëÿ. ³çüì³òü ³ç ñîáîþ ë³òàþ÷èõ
êîìàõ, ïîñóäèíó ç âîäîþ, â ÿê³é ïëàâàþòü ðèáêè. ϳäâ³ñüòå âãîð³ â³äåðöå, ç
ÿêîãî êðàïëÿ çà êðàïëåþ âèò³êຠâîäà â ³íøó ïîñóäèíó ç âóçüêîþ øèéêîþ, ùî
ñòî¿òü âíèçó. Äîòè, äîêè êîðàáåëü ñòî¿òü íåðóõîìî, ñïîñòåð³ãàéòå óâàæíî çà
ðóõîì êîìàõ òà ðèáîê. Çâåðí³òü óâàãó, ùî âñ³ ïàäàþ÷³ êðàïë³ ïîòðàïëÿþòü ó
ï³äñòàâëåíó ïîñóäèíó… Ñòðèáàþ÷è äâîìà íîãàìè, âè çðîáèòå ñòðèáîê íà îäíó
é òó ñàìó â³äñòàíü, íåçàëåæíî â³ä éîãî íàïðÿìó. Ñïîñòåð³ãàéòå äîáðå çà âñ³ì
öèì, õî÷à ó íàñ íå âèíèêຠñóìí³âó â òîìó, ùî ïîêè êîðàáåëü çàëèøàºòüñÿ íå-
ðóõîìèì, âñå ìຠâ³äáóâàòèñÿ ñàìå òàê. Ïðèâåä³òü òåïåð êîðàáåëü ó ðóõ ç ÿêîþ
çàâãîäíî øâèäê³ñòþ. ßêùî ðóõ áóäå ð³âíîì³ðíèì ³ áåç ãîéäàííÿ â òîé ÷è ³íøèé
á³ê, òî ó âñ³õ âêàçàíèõ ÿâèùàõ âè íå âèÿâèòå æîäíî¿ çì³íè ³ çà æîäíèì ³ç íèõ
íå çìîæåòå âñòàíîâèòè, ðóõàºòüñÿ êîðàáåëü ÷è ñòî¿òü íà ì³ñö³».
Ñàìå Ãàë³ëåé óïåðøå âèñëîâèâ äóìêó ïðî åêâ³âàëåíòí³ñòü ³íåðö³àëüíèõ
ñèñòåì â³äë³êó òà ìåõàí³÷íèõ ÿâèù, ùî ïðîò³êàþòü ó íèõ, ñôîðìóëþâàâøè
ïðèíöèï â³äíîñíîñò³:
Æîäíèìè ìåõàí³÷íèìè äîñë³äàìè, ùî ïðîâî-
äÿòüñÿ âñåðåäèí³ ³íåðö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó
(äëÿ ïàñàæèðà íåþ º êàþòà êîðàáëÿ), íåìîæëè-
âî âñòàíîâèòè, ïåðåáóâຠöÿ ñèñòåìà â ñïîêî¿ ÷è
ðóõàºòüñÿ ð³âíîì³ðíî ³ ïðÿìîë³í³éíî.
Ëþäèíà â êàþò³ êîðàáëÿ ìîæå âñòàíîâèòè ôàêò ðóõó ò³ëüêè òîä³, êîëè ñïî-
ñòåð³ãàòèìå çîâí³øí³ ò³ëà: îñòð³â, áåðåã ìîðÿ òîùî.
Óñ³ ³íåðö³àëüí³ ñèñòåìè â³äë³êó ö³ëêîì ð³âíîïðàâí³: ÷àñ ó âñ³õ ²Ñ âèì³-
ðþþòü îäíàêîâî, ìàñà ò³ëà íå çì³íþºòüñÿ (m = const), éîãî ïðèñêîðåííÿ ³ ñèëè
âçàºìî䳿 íå çàëåæàòü â³ä øâèäêîñò³ ²ÑÂ.
Ó áóäü-ÿêèõ ²Ñ óñ³ ìåõàí³÷í³ ÿâèùà â³äáóâà-
þòüñÿ îäíàêîâî çà îäíèõ ³ òèõ ñàìèõ ïî÷àòêî-
âèõ óìîâ (³íøå ôîðìóëþâàííÿ ïðèíöèïó â³äíîñ-
íîñò³ Ãàë³ëåÿ).
93
Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
Àíàë³çóâàòè ìåõàí³÷íèé ðóõ ³ âçàºìîä³þ ò³ë íàéëåãøå â ²ÑÂ, òîìó íàäàë³
âèêîðèñòîâóâàòèìåìî ñàìå òàê³ ñèñòåìè â³äë³êó.
Дайте відповіді на запитання
Ó ÷îìó ñóòí³ñòü ÿâèùà ³íåðö³¿? Ó ÿêèõ âèïàäêàõ ðóõ ò³ëà ìîæíà íàçè-1.
âàòè ðóõîì çà ³íåðö³ºþ?
ßê³ ñèñòåìè â³äë³êó íàçèâàþòüñÿ ³íåðö³àëüíèìè? Íå³íåðö³àëüíèìè?2.
ßêèì ÷èíîì ìîæíà äîâåñòè, ùî ñèñòåìà â³äë³êó º ³íåðö³àëüíîþ?3.
Ïîÿñí³òü, ÷îìó ñèñòåìó â³äë³êó ïîâ’ÿçàíó ³ç çåìëåþ ââàæàþòü ³íåðö³-4.
àëüíîþ?
ßê ôîðìóëþºòüñÿ ïåðøèé çàêîí Íüþòîíà? Íàâåä³òü ïðèêëàäè, ÿê³ ï³ä-5.
òâåðäæóþòü öåé çàêîí.
Ó ÷îìó ïîëÿãຠïðèíöèï â³äíîñíîñò³ Ãàë³ëåÿ?6.
§ 18 Другий закон Ньютона
Äîñë³äè, ùî äîïîìàãàþòü çðîçóì³òè äðóãèé çàêîí Íüþòîíà. 3
Äðóãèé çàêîí Íüþòîíà. 3
Âèì³ðþâàííÿ ìàñè ò³ëà. 3
Çàêîíè Íüþòîíà óòâîðþþòü ºäèíó ñèñòåìó, ùî ïîÿñíþº çàêîíîì³ðíîñò³
ìåõàí³÷íîãî ðóõó. Ïåðøèé çàêîí ïîÿñíþº, ùî â ³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³-
êó ò³ëî çáåð³ãຠñòàí ñïîêîþ àáî ð³âíîì³ðíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó, ÿêùî íà
íüîãî íå ä³þòü ³íø³ ò³ëà àáî ä³ÿ çîâí³øí³õ ò³ë ñêîìïåíñîâàíà. Äðóãèé çàêîí
Íüþòîíà ïîÿñíþº, ùî â³äáóäåòüñÿ ç ò³ëîì ó ðåçóëüòàò³ âçàºìî䳿 ç ³íøèìè ò³-
ëàìè.
ßê ïåðøèé, òàê ³ äðóãèé çàêîí Íüþòîíà íå ìîæíà âèâåñòè í³ ëîã³÷íî, í³ ç
îêðåìèõ åêñïåðèìåíò³â. Öåé çàêîí áóâ ñôîðìóëüîâàíèé ó ðåçóëüòàò³ àíàë³çó é
óçàãàëüíåííÿ ôàêò³â, îòðèìàíèõ ëþäñòâîì ï³ä ÷àñ ïðàêòè÷íî¿ ä³ÿëüíîñò³.
Äîñë³äè, ùî äîïîìàãàþòü çðîçóì³òè äðóãèé çàêîí Íüþòîíà. Ðîçãëÿíåìî
îäèí ³ç íèõ.
Íà ðóõîìèé â³çîê âñòàíîâëþþòü ÷óòëèâèé äèíàìîìåòð, çà äîïîìîãîþ
ÿêîãî âèçíà÷àþòü ïðèêëàäåíó äî â³çêà ñèëó F, òà àêñåëåðîìåòð – ïðèëàä äëÿ
âèì³ðþâàííÿ ïðèñêîðåííÿ â³çêà à. ϳäâ³øåíèé äî ïåðåêèíóòî¿ ÷åðåç áëîê
íèòêè òÿãàðåöü, 䳺 ³ç ñèëîþ
r
F
1
³ çìóøóº â³çîê ðóõàòèñÿ ç ïðèñêîðåííÿì
r
a
1
(ìàë. 88, à).
Ïîâåðíåìî â³çîê ó ïî÷àòêîâå ïîëîæåííÿ ³ ï³äâ³ñèìî äî íèòêè äâà òÿãàðö³.
Îòæå, ïðèêëàäåíà äî â³çêà ñèëà çðîñòຠóäâ³÷³:
r
F
2
= 2
r
F
1
. Äîñë³ä ïîêàçóº, ùî
óäâ³÷³ çðîñëî é ïðèñêîðåííÿ â³çêà
r
a
2
= 2
r
a
1
(ìàë. 88, á).
94
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
ßêùî ìè çá³ëüøóâàòèìåìî ê³ëü-
ê³ñòü òÿãàðö³â ³ òèì ñàìèì çá³ëüøó-
âàòèìåìî ñèëó, òî äîñë³ä ïîêàçóº: ó
ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøóºòüñÿ ïðèêëàäå-
íà äî â³çêà ñèëà, – ó ñò³ëüêè ñàìî ðàç³â
çá³ëüøóºòüñÿ ³ ïðèñêîðåííÿ â³çêà
r
a
∼
r
F
ïðè íåçì³íí³é ìàñ³ â³çêà m = const.
Çì³íèìî óìîâè äîñë³äó. Çàëèøè-
ìî ïðèêëàäåíó ñèëó
r
F
1
íåçì³ííîþ, à
çì³íþâàòèìåìî ìàñó â³çêà. ßêùî ìàñó
â³çêà çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè, òî éîãî
ïðè ñêîðåííÿ çìåíøóºòüñÿ óäâ³÷³
(ìàë. 88, â). Çá³ëüøèâøè ìàñó â³çêà
ó 3 ðàçè – ïðèñêîðåííÿ çìåíøóºòüñÿ
óòðè÷³. Äîñë³ä ïîêàçóº, ùî ó ñê³ëüêè
ðàç³â çá³ëüøóºòüñÿ ìàñà â³çêà, ó ñò³ëü-
êè ñàìî ðàç³â çìåíøóºòüñÿ éîãî ïðèñêîðåííÿ. Òîáòî ïðèñêîðåííÿ îáåðíåíî
ïðîïîðö³éíå äî ìàñè â³çêà a ~ 1/m
ïðè ïîñò³éí³é ñèë³
r
F
= const.
Îá’ºäíóþ÷è ðåçóëüòàòè äîñë³ä³â, ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî
=
r
r
F
a .
m
Äðóãèé çàêîí Íüþòîíà.
Îñê³ëüêè ìàñà – âåëè÷èíà ñêàëÿðíà, òî íàïðÿì
ïðèñêîðåííÿ âèçíà÷àºòüñÿ íàïðÿìîì ä³þ÷î¿ ñèëè. Îòðèìàíå ñï³ââ³äíîøåííÿ
çàïèñóþòü ó âåêòîðí³é ôîðì³ ³ äðóãèé çàêîí Íüþòîíà ôîðìóëþþòü òàê:
 ³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó ïðèñêîðåííÿ, ÿêî-
ãî íàáóâຠò³ëî ï³ä 䳺þ ñèëè, ïðÿìî ïðîïîðö³é-
íå ñèë³, îáåðíåíî ïðîïîðö³éíå ìàñ³ ò³ëà ³ ìàº
òîé ñàìèé íàïðÿì, ùî é ïðèêëàäåíà ñèëà:
=
r
r
F
a .
m
Ìàë. 88, à. Ïðèñêîðåíèé ðóõ â³çêà
ï³ä 䳺þ îäíîãî òÿãàðöÿ
Ìàë. 88, á. Ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøóºòüñÿ
ñèëà, ó ñò³ëüêè ñàìî ðàç³â çá³ëüøóºòüñÿ
ïðèñêîðåííÿ
Ìàë. 88, â. Ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøóºòüñÿ
ìàñà â³çêà, ó ñò³ëüêè ñàìî ðàç³â
çìåíøóºòüñÿ éîãî ïðèñêîðåííÿ
95
Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
ßêùî íà ò³ëî îäíî÷àñíî 䳺 ê³ëüêà ñèë, òî ðåçóëüòóþ÷å ïðèñêîðåííÿ âèçíà-
÷àºòüñÿ ð³âíîä³éíîþ ñèë:
=
=
∑
r
r
1
n
i
i
F
a
m
.
ßêùî ð³âíîä³éíà ñèë äîð³âíþº íóëþ, òî ³ ïðèñêîðåííÿ äîð³âíþº íóëþ. Ùî
³ ï³äòâåðäæóºòüñÿ ïåðøèì çàêîíîì Íüþòîíà: ÿêùî ä³ÿ ïðèêëàäåíèõ äî ò³ëà
ñèë ñêîìïåíñîâàíà, òî âîíî çáåð³ãຠñòàí ñïîêîþ àáî ð³âíîì³ðíîãî ïðÿìîë³í³é-
íîãî ðóõó.
Äëÿ áàãàòüîõ ïðàêòè÷íèõ çàâäàíü çðó÷íèì äëÿ âèêîðèñòàííÿ º çàïèñ äðó-
ãîãî çàêîíó Íüþòîíà ó òàê³é ìàòåìàòè÷í³é ôîðì³:
=
r
r
Fma
²ç ö³º¿ ôîðìóëè âñòàíîâëþþòü îäèíèöþ ñèëè. Çà îäèíèöþ ñèëè â Ѳ âçÿòî
òàêó ñèëó, ÿêà ò³ëó ìàñîþ 1 êã íàäຠïðèñêîðåííÿ 1 ì/ñ
2
. Òàêèì ÷èíîì, 1 Í
ìîæíà âèçíà÷èòè ÷åðåç îñíîâí³ îäèíèö³ Ѳ:
1 Í = 1 êã · 1 ì / ñ
2
= 1 êã · ì · ñ
-2
.
Äðóãèé çàêîí Íüþòîíà, òàê ñàìî ÿê ³ ïåðøèé, âèêîíóºòüñÿ â ³íåðö³àëüíèõ
ñèñòåìàõ â³äë³êó.
Çàçíà÷èìî, ùî ìàòåìàòè÷íà ôîðìà çàïèñó äðóãîãî çàêîíó Íüþòîíà ó âè-
ãëÿä³
=
r
r
Fma
º äåùî â³äì³ííîþ â³ä ò³º¿, ÿê ¿¿ çàïèñàâ ñàì Íüþòîí, àëå öå íå
çì³íþº ñóò³ çàêîíó. Äðóãèé çàêîí Íüþòîíà óçàãàëüíþº âèíÿòêîâî âàæëèâèé
ôàêò:
ä³ÿ ñèë íå ñïðè÷èíÿº ñàìîãî ðóõó, à ëèøå çì³íþº
éîãî, àäæå ñèëà âèêëèêຠçì³íó øâèäêîñò³, òîá-
òî ïðèñêîðåííÿ, à íå ñàìó øâèäê³ñòü.
Äðóãèé çàêîí äèíàì³êè â ³íø³é ôîðì³ çàïèñó («íüþòîí³âñüê³é») ìè ðîç-
ãëÿíåìî ó
§ 30.
Âèì³ðþâàííÿ ìàñè ò³ëà.
×èì á³ëüøà ìàñà ò³ëà, òèì ìåíøîãî ïðèñêîðåí-
íÿ íàáóâຠöå ò³ëî ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 ç ³íøèì ò³ëîì. Òîìó â³äíîøåííÿ ìîäóë³â
ïðèñêîðåíü, ùî íàáóâàþòüñÿ ò³ëàìè ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 ì³æ ñîáîþ, äîð³âíþº
âåëè ÷èí³, îáåðíåí³é â³äíîøåííþ ìàñ öèõ ò³ë, òîáòî
=
12
21
am
am
.
Çâ³äñè âèïëèâàº, ùî
=
1
21
2
a
mm
a
. Îñòàííÿ ôîðìóëà âêàçóº íà ñïîñ³á âèì³ðþ-
âàííÿ ìàñ ò³ë. Ç íå¿ âèäíî, ùî äëÿ òîãî, ùîá âèçíà÷èòè ìàñó áóäü-ÿêîãî
ò³ëà, íàñàìïåðåä íåîáõ³äíî âèáðàòè ò³ëî, ìàñó ÿêîãî m
e
ìîæíà ââàæàòè îäè-
íèöåþ ìàñè. Òàêå ò³ëî íàçèâàþòü åòàëîíîì. Òîä³ ìàñà äîâ³ëüíîãî ò³ëà
=
e
e
a
mm
a
, äå à
e
– ïðèñêîðåííÿ åòàëîíà; à – ïðèñêîðåííÿ öüîãî ò³ëà.
96
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
Çà îäèíèöþ ìàñè ó 1899 ð. áóëî âçÿòî 1 êã (ê³ëîãðàì). Öå – îäíà ç îñíîâíèõ
îäèíèöü Ѳ. ʳëîãðàì º ìàñîþ åòàëîíà, ùî äîð³âíþº ìàñ³ ì³æíàðîäíîãî ïðîòî-
òèïó ê³ëîãðàìà. Åòàëîí – öå â³äëèòå ç³ ñïëàâó ïëàòèíè òà ³ðèä³þ öèë³íäðè÷íå
ò³ëî ç òâ³ðíîþ, ùî äîð³âíþº éîãî ä³àìåòðîâ³ – 39 ìì. ³í çáåð³ãàºòüñÿ ó ì³ñò³
Ñåâð ïîáëèçó Ïàðèæà (Ôðàíö³ÿ), ó ̳æíàðîäíîìó áþðî ì³ð ³ âàã. Ó âñ³õ êðà-
¿íàõ º êîﳿ öüîãî åòàëîíà, âèãîòîâëåí³ ç âèñîêîþ òî÷í³ñòþ.  Óêðà¿í³ åòàëîí
ê³ëîãðàìà çáåð³ãàºòüñÿ â ²íñòèòóò³ ìåòðîëî㳿 (ì. Õàðê³â).
Äëÿ çâè÷àéíèõ ðîçðàõóíê³â ìîæíà ç äîñòàòíüîþ òî÷í³ñòþ ââàæàòè, ùî
ìàñó 1 êã ìຠ1 ë³òð (òîáòî 1 äì
3
) õ³ì³÷íî ÷èñòî¿ âîäè çà òåìïåðàòóðè +15 °Ñ.
Óñòàíîâëåííÿ îäèíèö³ ìàñè – ê³ëîãðàìà – äàëî çìîãó âïîðÿäêóâàòè âèãî-
òîâëåííÿ ãèð, òîáòî ò³ë ç â³äîìîþ ìàñîþ, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ âèì³ðþ-
âàííÿ ìàñè ³íøèõ ò³ë. Ìàñó ãèð ñòàëè âñòàíîâëþâàòè, çâ³ðÿþ÷è ¿õ ç ìàñîþ åòà-
ëîíà. Ìàñà áóäü-ÿêî¿ ãèð³ äîð³âíþº àáî ìàñ³ åòàëîíà (òîáòî 1 êã), àáî ñòàíîâèòü
êðàòíó ÷è ÷àñòêîâó âåëè÷èíó â³ä ìàñè åòàëîíà.
ßê ìè áà÷èìî, äëÿ âèì³ðþâàííÿ ìàñè áóäü-ÿêîãî ò³ëà, êð³ì ìàñè åòàëîíà,
òðåáà çíàòè â³äíîøåííÿ ïðèñêîðåíü ò³ë, ùî âçàºìîä³þòü, òîáòî âåëè÷èíó a
e
/a.
Î÷åâèäíî, äëÿ âèì³ðþâàííÿ ìàñè ò³ëà çîâñ³ì íå îáîâ’ÿçêîâî çìóøóâàòè öå ò³ëî
ðóõàòèñÿ ³ ç³øòîâõóâàòè éîãî ç åòàëîíîì ìàñè, âèçíà÷àþ÷è ïîò³ì ïðèñêîðåííÿ
ò³ëà é åòàëîíà. ª ³íøèé, çðó÷í³øèé ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ ìàñè – çâàæóâàííÿ ò³ë
íà âàãîâèõ òåðåçàõ.
Íåõàé äâà ò³ëà ëåæàòü íà øàëüêàõ ð³âíîïëå÷èõ òåðåç³â ³ êîæíå ç íèõ, ïðè-
òÿãóþ÷èñü äî Çåìë³, ïðàãíå ïîâåðíóòè êîðîìèñëî òåðåç³â íàâêîëî îñ³ îáåðòàí-
íÿ. ³äîìî, ùî ïðèñêîðåííÿ â³ëüíîãî ïàä³ííÿ ò³ë áóäü-ÿêî¿ ìàñè îäíàêîâå ó
áóäü-ÿêîìó ì³ñö³ Çåìë³. Òîìó a
e
= a, òîáòî a
e
/a =1. Îòæå, ÿêùî òåðåçè ïåðåáó-
âàþòü ó ð³âíîâàç³, ìàñà ò³ëà äîð³âíþº ìàñ³ åòàëîíà.
Дайте відповідь на запитання
ßê ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ òàê³ ô³çè÷í³ âåëè÷èíè, ÿê ïðèñêîðåííÿ, ñèëà ³ 1.
ìàñà ò³ëà? ×è ìîæíà çà ôîðìóëîþ
=
r
r
Fma
ñòâåðäæóâàòè, ùî ñèëà, ÿêà 䳺 íà
ò³ëî, çàëåæèòü â³ä éîãî ìàñè ³ ïðèñêîðåííÿ?
ßêèé âàæëèâèé âèñíîâîê ìîæíà çðîáèòè ç äðóãîãî çàêîíó Íüþòîíà?2.
Ïîÿñí³òü ñïîñîáè âèçíà÷åííÿ ìàñè ò³ëà.3.
Приклад розв’язування задач
Íàãàäàºìî, ùî ï³ä ÷àñ ïîñòóïàëüíîãî ðóõó ò³ëî ìîæíà ââàæàòè ìàòåð³-
àëüíîþ òî÷êîþ, ìàñà ÿêîãî çîñåðåäæåíà ó öåíòð³ ìàñ (öåíòð³ òÿæ³ííÿ).
Ó äèíàì³ö³ ðîçãëÿäàþòü äâà òèïè çàäà÷, ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ ´ðóíòóºòüñÿ íà
çàêîíàõ Íüþòîíà äëÿ ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè.
Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ïåðøîãî òèïó ìîæíà ðîçä³ëèòè íà òàê³ åòàïè:
Çíàþ÷è ñèëó F ³ ìàñó ò³ëà m, çà äðóãèì çàêîíîì Íüþòîíà âèçíà÷èòè ïðè-
ñêîðåííÿ, à ïîò³ì, çà ôîðìóëàìè ê³íåìàòèêè, – ìèòòºâó øâèäê³ñòü ò³ëà.
Çíàþ÷è øâèäê³ñòü, âèçíà÷èòè ïåðåì³ùåííÿ ³ êîîðäèíàòè ò³ëà çà ôîðìóëà-
ìè ð³âíîïðèñêîðåíîãî ðóõó.
Çàäà÷³ äðóãîãî òèïó ðîçâ’ÿçóþòü àíàëîã³÷íèì ÷èíîì, ò³ëüêè ó çâîðîòí³é
ïîñë³äîâíîñò³.
97
Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
Çàäà÷à. Íà ìàë. 89 ïîäàíî ãðàô³ê çàëåæíîñò³
ïðîåêö³¿ øâèäêîñò³ ðóõó ïîòÿãà, ìàñà ÿêîãî 300 ò,
â³ä ÷àñó. Âèçíà÷èòè ñèëó, ï³ä 䳺þ ÿêî¿ â³í ðóõà-
ºòüñÿ, ÿêùî ñèëà îïîðó 300 êÍ.
Äàíî:
Ãðàô³ê υ
x
= υ
x
(t);
m = 3 · 10
5
êã;
F
îïð
= 3 · 10
5
H
Ðîçâ’ÿçàííÿ:
Çðîáèìî ñõåìàòè÷íèé
ìàëþíîê äî çàäà÷³ (ìàë. 90).
Çâåðí³òü óâàãó, ðåçóëüòóþ÷ó
ñèëó íà ìàëþíêó íå âêàçóþòü.
F – ?
Àíàë³çóþ÷è ãðàô³ê çàëåæíîñò³ ïðîåêö³¿
øâèäêîñò³ â³ä ÷àñó, áà÷èìî, ùî øâèäê³ñòü ïîòÿãà
çì³íèëàñÿ â³ä
υ=
0
ì
0
ñ
äî υ=
ì
5
ñ
ïðîòÿãîì =5ct .
Òàêèì ÷èíîì, ïîòÿã ðóõàºòüñÿ ç ïðèñêîðåííÿì
=
2
ì
1
ñ
a
.
Äðóãèé çàêîí Íüþòîíà ó âåêòîðí³é ôîðì³ ó
öüîìó âèïàäêó ìຠâèãëÿä:
++ +=
rrr r
r
T
FNF Fma
îïð
.
Ó ïðîåêö³ÿõ íà â³ñü Õ: F − F
îïð
= ma, òîä³
F = ma + F
îïð
.
=⋅ ⋅ +⋅ =⋅
555
2
ì
310êã1 310Í 610Í
ñ
F
.
³äïîâ³äü: F = 6 · 10
5
H.
Вправа 13
1. Ñèëà F áóëà ïðèêëàäåíà äî ñàíîê ìàñîþ m. ²íøà ñèëà íàäàëà òàêó ñàìó
øâèäê³ñòü ñàíêàì, ùî é ñèëà F, àëå íà øëÿõó, á³ëüøîìó â k ðàç³â. ßêà ç öèõ
ñèë á³ëüøà ³ íàñê³ëüêè?
2. Ò³ëî ç³ ñòàíó ñïîêîþ ïðèñêîðþº ñòàëà ñèëà. Íàêðåñë³òü ãðàô³ê çàëåæ-
íîñò³ øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà â³ä ïðîéäåíîãî øëÿõó.
3. Íà ìàë. 91 ïîäàíî ãðàô³êè ðóõó ò³ëà. ßêîþ áóëà ïðèñêîðþþ÷à ñèëà ó
êîæíîìó ³ç âèïàäê³â?
4. Äâ³ ìåòàëåâ³ êóëüêè – âåëèêà òà ìàëà – ðóõàþòüñÿ ç îäíàêîâèìè øâèä-
êîñòÿìè ïî ñêëó (ìàë. 92, âèãëÿä çãîðè). Íåïîäàë³ê â³ä òðàºêòî𳿠¿õ ðóõó ðîçòà-
Ìàë. 89. Ãðàô³ê çàëåæíîñò³
ïðîåêö³¿ øâèäêîñò³ â³ä ÷àñó
Ìàë. 90. Ñèëè,
ùî ä³þòü íà ïîòÿã
Ìàë. 91.
Äî çàäà÷³ 3
98
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
øîâàíî ìàãí³ò. ßê áóäóòü çì³íþâàòèñü òðàºêòîð³¿
ðóõó öèõ êóëüîê ïîáëèçó ìàãí³òó? ßêà ç êóëüîê
â³äõèëèòüñÿ ñèëüí³øå ³ ÷îìó?
5. Àâòîìîá³ëü ìàñîþ 4 ò, ðóøàþ÷è ç³ ñòà-
íó ñïîêîþ, íà â³äñòàí³ 240 ì íàáóâຠøâèäêîñò³
43,2 êì/ãîä. Âèçíà÷èòè ñèëó òÿãè äâèãóí³â àâòî-
ìîá³ëÿ, ÿêùî ñèëà îïîðó ðóõîâ³ äîð³âíþº 2 êÍ.
6. Ïîð³âíÿòè ïðèñêîðåííÿ äâîõ ñòàëåâèõ êóëü
ï³ä ÷àñ ç³òêíåííÿ, ÿêùî ðàä³óñ ïåðøî¿ êóë³ ó 2
ðàçè á³ëüøèé â³ä ðàä³óñà äðóãî¿. ×è çàëåæèòü â³ä-
ïîâ³äü çàäà÷³ â³ä ïî÷àòêîâèõ øâèäêîñòåé êóëü?
7. ϳä ÷àñ ç³òêíåííÿ äâîõ â³çê³â, ÿê³ ðóõàþòü-
ñÿ ïî ãîðèçîíòàëüí³é ïëîùèí³, ïðîåêö³ÿ âåêòîðà
øâèäêîñò³ íà â³ñü Õ ïåðøîãî â³çêà çì³íèëàñÿ â³ä
3 äî 1 ì/ñ, à ïðîåêö³ÿ âåêòîðà øâèäêîñò³ äðóãîãî â³çêà íà òó ñàìó â³ñü çì³íèëà-
ñÿ â³ä −1 äî +1 ì/ñ. ³ñü Õ ïîâ’ÿçàíà ³ç çåìëåþ, ðîçòàøîâàíà ãîðèçîíòàëüíî, ³ ¿¿
äîäàòíèé íàïðÿì çá³ãàºòüñÿ ç íàïðÿìîì âåêòîðà ïî÷àòêîâî¿ øâèäêîñò³ ïåðøî-
ãî â³çêà. Îïèñàòè ðóõè â³çê³â äî ³ ï³ñëÿ âçàºìî䳿. Ïîð³âíÿòè ìàñè â³çê³â.
8. Ìîòîðíèé ÷îâåí ðóõàºòüñÿ ç ïðèñêîðåííÿì 2 ì/ñ
2
ï³ä 䳺þ òðüîõ ñèë:
ñèëè òÿãè äâèãóíà F
1
= 1 êÍ, ñèëè â³òðó F
2
=1 êÍ òà ñèëè îïîðó âîäè F
3
= 414 Í.
Ó ÿêîìó íàïðÿì³ ðóõàºòüñÿ ÷îâåí òà ÿêà éîãî ìàñà, ÿêùî ñèëà F
1
íàïðÿìëåíà
íà ï³âäåíü, ñèëà F
2
– íà çàõ³ä, à ñèëà F
3
– íàïðÿìëåíà ïðîòè ðóõó ÷îâíà.
§ 19 Третій закон Ньютона.
Межі застосування законів Ньютона
Äîñë³äè, ùî äîïîìàãàþòü ïîÿñíèòè òðåò³é çàêîí Íüþòîíà. 3
Òðåò³é çàêîí Íüþòîíà. 3
Ìåæ³ çàñòîñóâàííÿ çàêîí³â Íüþòîíà. 3
ͳ ïåðøèé, í³ äðóãèé çàêîíè íå ïîÿñíþþòü òîãî, ùî â³äáóâàºòüñÿ ç äðóãèì
ò³ëîì, ùî âçàºìî䳺. Ïðî öå éäåòüñÿ ó òðåòüîìó çàêîí³ Íüþòîíà.
Äîñë³äè, ùî äîïîìàãàþòü ïîÿñíèòè òðåò³é çàêîí Íüþòîíà. Äâà îäíàêîâèõ
çà ìàñîþ â³çêè (m
1
= m
2
) ïîñòàâèìî íà ãîðèçîíòàëüíèé ñò³ë ³ äî îäíîãî ç íèõ
ïðèêð³ïèìî ïëîñêó ïðóæèíó, ùî ñòèñíåíà íèòêîþ (ìàë. 93, à). Äðóãèé â³çîê
ïîñòàâèìî òàê, ùîá â³í òàêîæ òîðêàâñÿ ñòèñíåíî¿ ïðóæèíè.
ßêùî òåïåð íèòêó, ÿêà ñòèñêóº ïðóæèíó, ïåðåð³çàòè, òî ïðóæèíà âèïðÿìèòü-
ñÿ, îáèäâà â³çêè ïî÷íóòü ðóõàòèñÿ. Öå îçíà÷àº, ùî âîíè íàáóëè ïðèñêîðåíü.
Îñê³ëüêè ìàñà â³ç ê³â îäíàêîâà, òî îäíàêîâå é ïðèñêîðåííÿ, ³ â³äñòàí³, ùî âîíè
ïðîõîäÿòü çà ïåâíèé ÷àñ.
Ìàë. 92. Äî çàäà÷³ 4
99
Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè
Êîëè íà îäèí ³ç
â³çê³â ïîêëàñòè ÿêèé-
íåáóäü âàíòàæ (çá³ëü-
øèòè éîãî ìàñó) ³
ïîâòîðèòè äîñë³ä, òî
â³çîê, ùî ìຠá³ëüøó
ìàñó, ïðîéäå ìåíøó
â³äñòàíü (ìàë. 93, á).
Ó ðàç³ âçàºìî䳿
äâîõ ò³ë â³äíîøåííÿ
ìîäóë³â ¿õ ïðèñêî-
ðåíü äîð³âíþº îáåð-
íåíîìó â³äíîøåííþ
¿õ ìàñ:
12
21
am
am
=
àáî =
11 22
ma ma .
Ïðèñêîðåííÿ ò³ë,
ùî âçà º ìîä³þòü, ìà-
þòü ïðîòèëåæí³ íà-
ïðÿìè, òîìó ó âåêòîðí³é ôîðì³ ìîæíà çàïèñàòè:
=−
rr
11 22
ma ma àáî =−
rr
12
FF
.
Òðåò³é çàêîí Íüþòîíà. Îòðèìàíà ð³âí³ñòü ³ º ìàòåìàòè÷íèì âèðàçîì òðå-
òüîãî çàêîíó Íüþòîíà, ÿêèé ìîæíà ñôîðìóëþâàòè òàê:
 ³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó ñèëè, ç ÿêèìè
ò³ëà, ùî âçàºìîä³þòü, ä³þòü îäíå íà îäíå, íà-
ïðàâëåí³ âçäîâæ îäí³º¿ ïðÿìî¿, ð³âí³ çà ìîäóëåì
òà ïðîòèëåæí³ çà íàïðÿìîì.
Öåé çàêîí â³äîáðàæຠòîé ôàêò, ùî ó ïðèðîä³ íåìຠ³ íå ìîæå áóòè îäíî-
ñòîðîííüî¿ ä³¿ îäíîãî ò³ëà íà ³íøå, à ³ñíóº ëèøå âçàºìîä³ÿ.
Òðåò³é çàêîí Íüþòîíà ôîðìóëþþòü, ùå é òàê:
Ó ä³¿ çàâæäè º ïðîòèä³ÿ.
Ñèëè 䳿 òà ïðîòè䳿 çàâæäè ³ñíóþòü ðàçîì, ïàðàìè.
Äîñë³äè ïîêàçóþòü, ùî ñèëè áóäü-ÿêî¿ ïðèðîäè (ãðàâ³òàö³éí³, åëåêòðîìàã-
í³òí³) ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 ò³ë âèíèêàþòü ïîïàðíî, ìàþòü ïðîòèëåæí³ íàïðÿìè,
îäíàêîâ³ çà ìîäóëåì. Ïðèðîäà îáîõ ñèë ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 îäíàêîâà.
Âàæëèâî íàãîëîñèòè, ùî ñèëè âçàºìî䳿 õî÷ ³ ð³âí³ òà ïðîòèëåæíî íà-
ïðàâëåí³, àëå íå âð³âíîâàæóþòü îäíà îäíó, îñê³ëüêè ïðèêëàäåí³ äî ð³çíèõ ò³ë.
Ìàë. 93, á. Âçàºìîä³ÿ â³çê³â ð³çíî¿ ìàñè
Ìàë. 93, à. Âçàºìîä³ÿ îäíàêîâèõ çà ìàñîþ â³çê³â
100
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
Íàïðèêëàä, ÿêùî äâà ñêåéòáîðäèñòè ñòàíóòü îäèí íàâïðîòè îäíîãî ³ òðè-
ìàòèìóòüñÿ çà ìîòóçêó, òî äîñòàòíüî îäíîìó ç íèõ ïîòÿãíóòè çà íå¿, ùîá îáèäâà
ïî÷àëè ðóõàòèñÿ íàçóñòð³÷: òÿãíó÷è ìîòóçêó, ïåðøèé ñêåéòáîðäèñò 䳺 íà íå¿
òà íà íåðóõîìîãî òîâàðèøà ç ñèëîþ
. Çã³äíî ç òðåò³ì çàêîíîì Íüþòîíà äðóãèé
ñêåéòáîðäèñò 䳺 íà ìîòóçêó ³ íà ïåðøîãî ñêåéòáîðäèñòà ç ñèëîþ
, ïðè÷îìó
= − . ϳä 䳺þ öèõ ñèë îáèäâà ñêåéòáîðäèñòè ðóõàþòüñÿ íàçóñòð³÷ îäèí îä-
íîìó.
×è ìîæíà ââàæàòè, ùî òðåò³é çàêîí Íüþòîíà íå âèêîíóºòüñÿ ó âèïàäêàõ,
êîëè ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 äâîõ ò³ë ïîì³òíî çì³íþºòüñÿ ðóõ ëèøå îäíîãî ò³ëà? Ðîç-
ãëÿíåìî âçàºìîä³þ ëåãêîàòëåòà ³ç Çåìëåþ. ϳä ÷àñ ñòàðòó ñïîðòñìåí 䳺 íà Çåì-
ëþ ç ñèëîþ
, ÿêà îòðèìóº ïðèñêîðåííÿ . Çã³äíî ç òðåò³ì çàêîíîì Íüþòîíà
íà ñïîðòñìåíà ç áîêó Çåìë³ ä³º òàêà ñàìà ñèëà −
ó ïðîòèëåæíîìó íàïðÿì³ ³
íàäຠéîìó ïðèñêîðåííÿ – â³í ïî÷èíຠðóõàòèñÿ ç äåÿêîþ øâèäê³ñòþ. Î÷åâèä-
íî, ùî ïðèñêîðåííÿ
äîñèòü ìàëå (ï³ä 䳺þ ëåãêîàòëåòà ìàñîþ 60 êã Çåìëÿ
îòðèìóº ïðèñêîðåííÿ ïðèáëèçíî 5 ⋅ 10
−23
ì/ñ
2
). Ðîçãëÿäàþ÷è òàêó âçàºìîä³þ,
ïîòð³áíî âðàõóâàòè, ùî ìàñà Çåìë³ çíà÷íî ïåðåâèùóº ìàñó ëåãêîàòëåòà, òîìó é
ïðèñêîðåííÿ, ÿêîãî íàáóâຠÇåìëÿ, çíà÷íî ìåíøå (â³äíîøåííÿ ïðèñêîðåíü ò³ë
îáåðíåíî ïðîïîðö³éíå ¿õ ìàñàì). Îòæå, òðåò³é çàêîí Íüþòîíà âèêîíóºòüñÿ ï³ä
÷àñ âçàºìî䳿 ò³ë áóäü-ÿêî¿ ìàñè. Ùîïðàâäà, âèÿâ éîãî âíàñë³äîê íàáóòòÿ îáî-
ìà ò³ëàìè, ÿê³ áåðóòü ó÷àñòü ó âçàºìî䳿, ïðèñêîðåíü ñïîñòåð³ãàºòüñÿ çà óìîâè,
ùî ò³ëà ìàþòü ïîð³âíþâàí³ ìàñè.
Ìåæ³ çàñòîñóâàííÿ çàêîí³â Íüþòîíà. Çàêîíè ìåõàí³êè Íüþòîíà (¿¿ ùå íà-
çèâàþòü êëàñè÷íîþ ìåõàí³êîþ) âñòàíîâëåí³ äëÿ ò³ë, ùî íàñ îòî÷óþòü, òîáòî
äëÿ ò³ë, ùî ñêëàäàþòüñÿ ç âåëè÷åçíî¿ ê³ëüêîñò³ ìîëåêóë ³ àòîì³â (ìàêðîñêî-
ï³÷íèõ ò³ë). Äëÿ ðóõó ÷àñòèíîê ì³êðîñâ³òó çàêîíè Íüþòîíà ìîæíà çàñòîñîâó-
âàòè ëèøå ó äåÿêèõ âèïàäêàõ.
Çàêîíè ìåõàí³êè Íüþòîíà ñïðàâåäëèâ³ äëÿ ò³ë, ÿê³ ìîæíà ââàæàòè ìàòå-
ð³àëüíèìè òî÷êàìè, à òàêîæ äëÿ ïîñòóïàëüíîãî ðóõó ò³ë.
Çàêîíè ìåõàí³êè Íüþòîíà âñòàíîâëåí³ äëÿ ò³ë, ùî ðóõàþòüñÿ ïîð³âíÿíî ç
íåâåëèêèìè øâèäêîñòÿìè, ÿê³ íàáàãàòî ìåíø³ çà øâèäê³ñòü ñâ³òëà.
Ðóõ, ùî â³äáóâàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ
υ , íàáàãàòî ìåíøîþ â³ä øâèäêîñò³
ñâ³òëà ñ ó âàêóóì³ (
υ<<c , äå ñ = 3·10
8
ì/ñ), íàçèâàþòü íåðåëÿòèâ³ñòñüêèì.
Ðóõ, ùî â³äáóâàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ, áëèçüêîþ äî øâèäêîñò³ ñâ³òëà ó âàêóó-
ì³ (
υ≈c
), íàçèâàþòü ðåëÿòèâ³ñòñüêèì.
Ó ìåõàí³ö³ Íüþòîíà íåçì³ííèìè º ÷àñ, ìàñà ò³ëà, ïðèñêîðåííÿ ³ ñèëà. Òðà-
ºêòîð³ÿ, øâèäê³ñòü òà ïåðåì³ùåííÿ ð³çí³ ó ð³çíèõ ³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³ä-
ë³êó. Çàêîíè ìåõàí³êè, ñôîðìóëüîâàí³ Íüþòîíîì, – íåçì³íí³ â óñ³õ ³íåðö³àëü-
íèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó.
Âàæëèâî ùå ðàç íàãîëîñèòè, ùî ñèëà çã³äíî ³ç çàêîíàìè Íüþòîíà âèçíà÷àº
ïðèñêîðåííÿ ò³ëà, à íå øâèäê³ñòü. Öå îçíà÷àº, ùî ñèëà íå º ïðè÷èíîþ ðóõó.
Ñèëà – öå ïðè÷èíà çì³íè ðóõó, òîáòî çì³íè øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà. Ñàì ðóõ íå ïî-
òðåáóº ïðè÷èíè. Ðóõàòèñü ïðÿìîë³í³éíî ³ ð³âíîì³ðíî ò³ëî ìîæå ³ áåç 䳿 ñèëè.
Òîìó, íàïðèêëàä, êðèâîë³í³éíèé ðóõ, ïðè ÿêîìó øâèäê³ñòü çì³íþºòüñÿ çà íà-
ïðÿìîì, áåç 䳿 ñèëè íåìîæëèâèé.