Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории

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8.2 Ɋɨɥɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ

ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ

ȼ ɝɥ. 2 ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ ɩɨɧɹɬɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɢ ɨɛɫɭɞɢɥɢ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɞɥɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ. ɉɪɢɧɰɢɩ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɋɚɦɭɷɥɶɫɨɧɚ ɭɬɜɟɪɠɞɚɟɬ, ɱɬɨ ɢɡ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨɛ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɦɧɨɝɨ ɩɨɥɟɡɧɵɯ ɜɵɜɨɞɨɜ. ɍɫɬɨɣɱɢɜɵɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ

ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɛɵɱɧɨ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɟɝɨ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɜ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ. ɋ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ

ɦɵ ɨɫɥɚɛɢɦ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ, ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɭɫɥɨɠɧɢɬɫɹ. Ɉɞɧɚɤɨ

ɦɵ ɧɟ ɩɪɨɜɟɥɢ ɟɳɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɨɧɹɬɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ. ȼ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɦɵ ɩɨɤɚɠɟɦ,

ɱɬɨ ɢɡ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɟɳɟ ɛɨɥɟɟ ɡɧɚɱɢɦɵɟ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ.

ɉɨɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟ ɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ ɪɚɛɨɬɚɯ ɉɭɭ (1981) ɢ Ȼɟɤɦɚɧɚ ɢ ɉɭɭ (1985,

ɝɥ. 4).

ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɨɛɪɚɬɢɦɫɹ ɤ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ. Ʉɨɧɤɪɟɬɧɵɣ

ɜɵɛɨɪ ɧɟ ɬɚɤ ɭɠ ɜɚɠɟɧ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɵɜɨɞɵ ɯɨɪɨɲɨ ɩɪɢɥɨɠɢɦɵ ɤ ɲɢɪɨɤɨɦɭ ɤɥɚɫɫɭ ɦɨɞɟɥɟɣ.

ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɨɞɢɧ ɜɢɞ ɬɨɜɚɪɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ

ɜɧɭɬɪɢ ɝɨɪɨɞɫɤɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɢ ɱɬɨ ɢɦɟɸɬɫɹ ɬɪɢ ɜɧɟɲɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɚ — ɤɚɩɢɬɚɥ Ȁ(ɯ

, ɯ

ɬɪɭɞ L(ɯ

, ɯ

) ɢ ɡɟɦɥɹ Ɇ(ɯ

, ɯ

). ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɯɨɬɹ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.

ɉɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ Ʉɨɛɛɚ-Ⱦɭɝɥɚɫɚ

ɝɞɟ ɮɭɧɤɰɢɹ Q[= Q(ɯ

, ɯ

)] — ɷɬɨ ɜɵɯɨɞ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɜ ɬɨɱɤɟ (ɯ

, ɯ

), ɩɪɢɱɟɦ Į, ȕ, Ȗ ≥0, Į+ȕ+Ȗ =

1. Ɇɵ ɦɨɠɟɦ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ (8.2.1) ɜ ɮɨɪɦɟ

ɝɞɟ q = Q/M, k = Ȁ/Ȃ, l = L/M. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ

ɭɫɥɨɜɢɹ:

ɝɞɟ r — ɫɬɚɜɤɚ ɩɪɨɰɟɧɬɚ, w — ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ, J — ɡɟɦɟɥɶɧɚɹ ɪɟɧɬɚ ɢ ɪ — ɰɟɧɵ ɧɚ

ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ. ȿɫɥɢ r, w, J ɢ ɪ ɡɚɞɚɧɵ, ɬɨ

ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜɟɥɢɱɢɧɵ k ɢ l. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɫɬɚɜɤɚ ɩɪɨɰɟɧɬɚ r ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɜ ɨɬɫɥɟɠɢɜɚɟɦɵɣ ɩɟɪɢɨɞ. ɗɬɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɤɚɩɢɬɚɥ

ɦɨɛɢɥɟɧ, ɢ ɪɵɧɨɤ ɤɚɩɢɬɚɥɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ʉɚɤ

ɛɭɞɟɬ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɢɠɟ, ɰɟɧɵ ɧɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɦɟɫɬɚ, ɚ ɡɟɦɟɥɶɧɚɹ

ɪɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ

ɨɫɬɚɬɤɚ ɨɬ ɥɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɪɢɛɵɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ.

ɑɬɨɛɵ ɨɩɢɫɚɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢ ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɥɵ, ɜɜɟɞɟɦ ɞɜɚ ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ ɩɨɥɹ

ɝɞɟ U ɢ V ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɩɨɬɨɤɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢ ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɥɵ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ

ɥɨɤɚɥɶɧɵɣ ɫɩɪɨɫ ɧɚ ɬɨɜɚɪɵ q* ɢ ɥɨɤɚɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɥɵ l* ɡɚɞɚɧɵ. Ɍɨɝɞɚ

ɞɢɜɟɪɝɟɧɬɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɞɥɹ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢ ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɥɵ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ

Ƚɪɚɞɢɟɧɬɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

ɝɞɟ ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɨɥɟ f (ɯ

, ɯ

) ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɥɨɤɚɥɶɧɵɟ ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɩɟɪ ɜɨɡɤɢ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢɥɢ ɪɚɛɨɱɟɣ

ɫɢɥɵ. Ɏɭɧɤɰɢɢ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɩɟɪɟɜɨɡɤɭ ĲȚ ɜɚɪɨɜ ɢ ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɥɵ ɩɪɢ ɩɨɞɯɨɞɹɳɟɦ ɜɵɛɨɪɟ

ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɪɚɜɧɵɦɢ. ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (8.2.2)-(8.2.6) ɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ

ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ, ɜɨɡɜɟɞɹ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (8.2.6), ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɨɥɭɱɢɬɶ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɞɥɹ ɰɟɧ ɧɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ.

Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɬɨɤɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɭɫɥɨɜɢɸ

ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɞɜɚ ɩɨɥɹ ɢɦɟɸɬ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ: ɪɚɛɨɱɚɹ ɫɢɥɚ

ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɨɬ ɦɟɫɬ ɨɛɢɬɚɧɢɹ ɤ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɵɦ ɨɛɴɟɤɬɚɦ, ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɵɟ ɬɨɜɚɪɵ — ɜ

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. ɗɬɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɦ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɰɟɧɭ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ

ɪ(ɯ) ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɭɸ ɩɥɚɬɭ w(x) ɤɚɤ

ɝɞɟ ɭ — ɧɟɤɢɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ. ɂɡ (8.2.6) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɥɢɧɢɢ ɩɨɬɨɤɚ ɜ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɫɱɟɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ

(ɡɚɞɚɧɧɨɣ) ɥɨɤɚɥɶɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɭ f (ɯ

, ɯ

)· ȼɦɟɫɬɨ ɷɬɨɝɨ ɦɵ ɦɨɠɟɦ

ɬɟɩɟɪɶ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɭ(ɯ

, ɯ

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɥɢɧɢɢ ɬɨɤɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɥɢɧɢɹɦɢ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ

ɩɨɞɯɨɞɹɳɭɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɡɚɰɢɸ ɥɢɧɢɣ ɬɨɤɚ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɛɭɞɭɬ ɪɟɲɟɧɢɹɦɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

ɝɞɟ s — «ɞɢɫɬɚɧɰɢɨɧɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ». ɋɬɪɭɤɬɭɪɧɚɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ

ɞɥɹ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɞɪɭɝɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɭ* (ɯ) ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɜɬɨɪɨɣ

ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɭ ɢ ɭ* ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɯ

ɢ x

Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɨ

ɦɚɥɚ, ɬɨ ɤɪɢɜɵɟ ɪɟɲɟɧɢɣ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ. Ɍɨɱɧɨɟ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɧɹɬɢɹ ɞɚɧɨ ɜ ɪɚɡɞ. 3.5.

ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɨɛɳɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɱɟɧɶ ɬɪɭɞɧɨ, ɧɨ ɞɥɹ

ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɤ ɫɱɚɫɬɶɸ, ɢɦɟɟɬɫɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɚɰɢɨɧɧɚɹ

ɬɟɨɪɟɦɚ. Ɉɧɚ ɭɬɜɟɪɠɞɚɟɬ, ɱɬɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɣ ɩɨɬɨɤ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɥɢɲɶ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɡɨɥɢ-

ɪɨɜɚɧɧɵɯ ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ ɢ ɥɢɲɶ ɜɟɫɶɦɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɚɦɢɧɚɪɧɵɦ ɜɨ

ɜɫɟɣ ɨɫɬɚɥɶɧɨɣ ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ. ɉɨɥɭɱɟɧ ɬɚɤɠɟ ɝɥɨɛɚɥɶɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨ ɬɨɦ, ɤɚɤ ɦɨɝɭɬ

ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɚɧɵ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. ɗɬɨ ɞɟɥɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɨɱɟɧɶ ɬɨɱɧɵɯ

ɫɯɟɦ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ,

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɬɚɤɢɦ ɩɨɬɨɤɚɦ.

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɉɟɣɤɫɨɬɨ (ɉɟɣɤɫɨɬɨ, 1977), ɫɥɟɞɫɬɜɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ

ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ

ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɬɟɨɪɟɦɟ:

Ɍɟɨɪɟɦɚ 8.2.1. ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ (8.2.9) ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɬɨ:

i) ɩɨɬɨɤ ɪɟɝɭɥɹɪɟɧ ɩɨɜɫɸɞɭ, ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ, ɛɵɬɶ ɦɨɠɟɬ, ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ

ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ; ɢɥɢ, ɱɬɨ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ, ɩɨɬɨɤ ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢ

ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɟɧ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ;

ii) ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɨɫɨɛɵɟ ɬɨɱɤɢ ɬɢɩɚ ɭɡɥɚ (ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɢ ɫɬɨɤɢ) ɢ ɩɪɨɫɬɵɟ ɫɟɞɥɨɜɵɟ

ɬɨɱɤɢ;

iii) ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɯ ɫɟɞɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɫɟɞɥɨɜɨɣ

ɬɨɱɤɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɱɟɬɵɪɟ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵɯ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ: ɩɚɪɚ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɢ ɩɚɪɚ

ɜɵɯɨɞɹɳɢɯ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɢɤɚɤɚɹ ɢɡ ɜɵɯɨɞɹɳɢɯ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɧɢ

ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɬɶɫɹ ɧɚ ɞɪɭɝɨɦ ɫɟɞɥɟ, ɧɢ, ɫɞɟɥɚɜ ɩɟɬɥɸ, ɜɨɡɜɪɚɬɢɬɶɫɹ ɜ ɩɪɟɠɧɟɟ ɫɟɞɥɨ ɤɚɤ

ɜɯɨɞɹɳɚɹ.

Ɋɢɫ. 8.2. ɉɨɬɨɤ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɬɢɩɚ ɭɡɥɚ.

Ɋɟɝɭɥɹɪɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɱɟɪɟɡ ɤɚɠɞɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ.

Ɍɟɩɟɪɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɷɬɢɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ.

ɂɫɬɨɱɧɢɤ — ɷɬɨ ɬɨɱɤɚ, ɨɬ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɯɨɞɹɬɫɹ ɜɫɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɢɡ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɝɨ ɛɚɫɫɟɣɧɚ

ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ. Ɉɧɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɯ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ, ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɯ ɤɪɭɝɨɜɵɦ

ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɰɟɧɨɜɵɦ ɤɨɧɬɭɪɚɦ

. ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ — ɷɬɨ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ

ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɰ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɚ ɩɭɬɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ

ɪɚɞɢɚɥɶɧɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 8.2). Ɋɢɫɭɧɨɤ ɨɱɟɧɶ ɫɯɨɠ ɫ ɩɪɢɦɟɪɨɦ ɮɨɧ Ɍɸɧɟɧɚ ɢɥɢ ɫɨ ɫɥɭɱɚɟɦ ɧɨɜɨɣ

ɝɨɪɨɞɫɤɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɫɬɨɤɚ ɜɫɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɢɡ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɝɨ ɛɚɫɫɟɣɧɚ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ

ɫɯɨɞɹɬɫɹ ɤ ɨɫɨɛɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɤɨɧɬɭɪɵ ɰɟɧ ɜɧɨɜɶ ɛɭɞɭɬ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɤɪɢɜɵɦɢ,

ɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ

ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ — ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɰ. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɨɜ

ɜ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵ. ɂɫɬɨɱɧɢɤɢ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɰɟɧɬɪɵ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɫɬɨɤɢ — ɤɚɤ ɰɟɧɬɪɵ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ.

ȼ ɩɭɧɤɬɟ (i) ɬɟɨɪɟɦɵ 8.2.1 ɤɪɨɦɟ ɫɬɨɤɨɜ ɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɪɨɫɬɵɟ ɫɟɞɥɚ. Ⱦɥɹ

ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɟɞɥɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɟ ɩɚɪɵ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɧɟɝɨ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ: ɨɞɧɚ ɩɚɪɚ

ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɢ ɞɪɭɝɚɹ - ɜɵɯɨɞɹɳɢɯ. ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɜɨɤɪɭɝ ɫɟɞɥɚ ɪɚɡɛɢɬɨ

ɧɚ ɱɟɬɵɪɟ ɫɟɤɬɨɪɚ,

ɤɚɠɞɵɣ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɩɪɢɬɹɝɢɜɚɸɳɢɟɫɹ ɤ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ, ɧɨ ɧɟ

ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɧɟɟ. Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɰɟɧɨɜɵɯ ɤɨɧɬɭɪɨɜ, ɤ ɤɨɬɨɪɵɦ ɷɬɢ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵ, ɬɨɠɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɝɢɩɟɪɛɨɥ. Ɋɚɡɥɢɱɧɵɟ ɡɨɧɵ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ

Ɋɢɫ.

8.3. ɉɨɬɨɤ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɬɢɩɚ ɫɟɞɥɨ.

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɬɟɩɟɪɶ ɦɟɠɞɭ ɩɚɪɚɦɢ ɝɢɩɟɪɛɨɥ ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɫɟɤɬɨɪɚɯ, ɚ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɟɤɬɨɪɨɜ ɜɨɤɪɭɝ ɫɟɞɥɨɜɨɣ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɜɫɟ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɟ ɩɭɬɢ ɨɬɤɥɨɧɹɸɬɫɹ ɨɬ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɫɟɞɥɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɚ

ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɱɟɧɶ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɚ. ɋɟɞɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ «ɹɞɪɚɦɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ»

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫ

ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 8.3).

Ɍɟɩɟɪɶ, ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɭɹɫɶ ɬɟɦ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ, ɱɬɨ ɧɢɤɚɤɚɹ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɧɟ ɫɨɟɞɢɧɹɟɬ ɫɟɞɥɨɜɵɟ

ɬɨɱɤɢ, ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɝɥɨɛɚɥɶɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɩɨɬɨɤɨɜ ɢ ɐɟɧɨɜɵɯ ɤɨɧɬɭɪɨɜ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɥɢɲɶ ɱɟɬɵɪɟ

ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɫɟɞɥɚ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵ, ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɞɨɥɶ ɥɸɛɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɥɢɛɨ ɤ

ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɸ ɝɪɚɧɢɰɵ ɝɨɪɨɞɫɤɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɥɢɛɨ ɤ ɩɨɩɚɞɚɧɢɸ ɜ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ

ɦɨɠɟɬ

ɛɵɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɭɡɥɨɦ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɜɚ ɬɚɤɢɯ ɭɡɥɚ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ, ɚ ɞɜɚ

ɞɪɭɝɢɯ — ɫɬɨɤɚɦɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɹɱɟɣɤɢ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ

ɫɟɬɤɟ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ, ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵɯ ɤ ɫɟɞɥɨɜɵɦ ɬɨɱɤɚɦ. Ɉɫɨɛɵɟ ɬɨɱɤɢ

— ɷɬɨ ɭɡɥɵ (ɬɨɱɤɢ ɉɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ) ɫɟɬɤɢ.

Ɉɬɬɚɥɤɢɜɚɹɫɶ ɨɬ ɥɸɛɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɫɟɞɥɨɜɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɨɩɢɫɚɬɶ ɝɨɪɨɞɫɤɭɸ

ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɜ

ɰɟɥɨɦ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɚɠɞɨɟ ɫɟɞɥɨ ɨɤɪɭɠɟɧɨ ɞɜɭɦɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɢ ɞɜɭɦɹ

ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɭɡɥɚɦɢ,

^ ɦɨɠɟɦ ɡɚɤɥɸɱɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɬ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ

ɫɟɞɥɚ ɜɧɨɜɶ ɟɫɬɶ ɫɟɞɥɨɜɚɹ ɬɨɱɤɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

Ɋɢɫ. 8.4. Ɉɛɳɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ.

Ɋɢɫ. 8.5. Ʌɚɧɞɲɚɮɬ ɰɟɧ.

ɜɯɨɞɚ ɢ ɜɵɯɨɞɚ. ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ ɝɨɪɨɞɫɤɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜ ɲɚɯɦɚɬɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɭɱɚɫɬɤɢ ɢɧɞɭɫɬɪɢɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɠɢɥɨɝɨ ɬɢɩɚ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ

ɧɚ ɪɢɫ. 8.4. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɟ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɪɢɫ. 8.2

Ɋɢɫ. 8.6. ȼɨɡɦɨɠɧɵɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɨɬɨɤɨɜ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɦɛɢɥɢɤɢ.

ɢ ɪɢɫ. 8.3 ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɥɨɤɚɥɶɧɵɦɢ ɨɛɥɚɫɬɹɦɢ ɜɛɥɢɡɢ ɭɡɥɚ ɢ ɫɟɞɥɨɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɨɛɳɟɦ ɪɢɫɭɧɤɟ.

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɢɥɢ «ɥɚɧɞɲɚɮɬ ɰɟɧ», ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. 8.5.

ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɱɚɹ ɫɢɥɚ ɩɟɪɟɬɟɤɚɟɬ ɜɞɨɥɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ, ɚ ɬɨɜɚɪɵ — ɜ

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. ȼɵɛɨɪ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɤɚɩɢɬɚɥɚ ɢ ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɥɵ ɜ (8.2.2)

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɹ (ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ).

ɂɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɣ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɫɬɨɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɞɟɥɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɬɨɱɧɨɟ ɜ ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɨɩɢɫɚɧɢɟ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ. ɉɨɞɨɛɧɨ ɬɨɦɭ ɤɚɤ ɢɡ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɦɨɠɧɨ

ɢɡɜɥɟɱɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ, ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ

ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɢɡ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ.

Ɍɚɤɚɹ

ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɫɤɚɡɚɬɶ ɧɚɦ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɷɬɨ ɤɚɠɟɬɫɹ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɡɝɥɹɞ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ,

ɟɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɬɨ ɩɚɪɚɞɢɝɦɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ

Ʉɪɢɫɬɚɥɥɟɪɚ-Ʌɟɲɚ ɧɟɜɟɪɧɚ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɟɟ ɝɟɤɫɚɝɨɧɚɥɶɧɵɣ ɭɡɨɪ ɧɢɤɚɤɢɦ ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ

ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɤ ɨɩɢɫɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ

ɩɨɬɨɤɚɦ.

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ ɛɵɥɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ɫɥɭɱɚɟɦ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.

ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɞɚɬɶ

ɜɨɩɪɨɫ: ɤɚɤɨɜɵ ɛɭɞɭɬ

Ɋɢɫ. 8.7. ȼɨɡɦɨɠɧɵɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɨɬɨɤɨɜ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɨɣ ɨɦɛɢɥɢɤɢ.

ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ, ɟɫɥɢ ɨɫɥɚɛɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ? ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɟɨɪɢɸ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ, ɨɬɜɟɬ ɧɚ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɞɚɥ ɉɭɭ.

ȿɫɥɢ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɬɪɟɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɞɨɪɨɝ ɢ ɢɯ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɡɚɝɪɭɠɟɧɧɨɫɬɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɢ ɰɟɧ

ɧɚ ɬɨɩɥɢɜɨ

), ɬɨ ɢɡ ɬɟɨɪɟɦɵ Ɍɨɦɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɥɢɲɶ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ

ɮɨɪɦɵ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɯ ɨɦɛɢɥɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɱɟɤ

ɝɞɟ Į, ȕ ɢ Ȗ — ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ. ɂɫɫɥɟɞɭɹ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɯ ɩɨɥɹɯ y-ɮɭɧɤɰɢɣ ɜɫɟ

ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ Į, ȕ ɢ Ȗ; ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɨɥɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ. ɇɚ ɪɢɫ.

8.6 ɢ 8.7 ɞɚɧɚ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɹ ɜɫɟɯ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɮɨɪɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢ

ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɯ ɨɦɛɢɥɢɱɟɫɤɢɯ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ. ȼ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɢɫɭɧɤɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɨ

ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɟ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɟ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ɇɢɠɟ ɞɚɧɵ ɩɨɥɹ ɩɨɬɨɤɨɜ ɞɥɹ

ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ

ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ɉɨɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɜ (Į, ȕ, Ȗ )-ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɞɜɢɠɭɬɫɹ, ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɹ

ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɹ, ɝɥɚɞɤɢɟ ɫɞɜɢɝɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɝɥɚɞɤɢɟ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɨɬɨɤɚ. ȼ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɹ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ

ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɨɬɨɤɚ.

8.3 ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɰɢɤɥɵ ɜ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ

«ɦɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɬɨɪ-ɚɤɫɟɥɟɪɚɬɨɪ»

ɉɭɭ

ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɦɵ ɞɚɥɢ ɨɛɳɟɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɝɨɪɨɞɫɤɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ

ɩɨɧɹɬɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɢ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ. ɐɟɥɶ ɷɬɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ — ɢɡɭɱɢɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ

ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ. Ɇɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɞɟɫɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɭɸ

ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɭɸ ɉɭɭ (1986). ɗɬɚ ɦɨɞɟɥɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ

ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɭɸ ɮɨɪɦɭ ɦɨɞɟɥɢ ɞɟɥɨɜɨɝɨ ɰɢɤɥɚ ɬɢɩɚ «ɦɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɬɨɪ-ɚɤɫɟɥɟɪɚɬɨɪ», ɤɨɬɨɪɚɹ

ɛɵɥɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ ɋɚɦɭɷɥɶɫɨɧɨɦ (1939) ɢ ɩɨɡɞɧɟɟ

ɪɚɡɜɢɬɚ ɏɢɤɫɨɦ (1950) ɢ ɞɪɭɝɢɦɢ.

ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɦɨɞɟɥɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɹ (ɢɥɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ) ɢ

«ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ» ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɢ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɱɚɫɬɢ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ

ɞɨɯɨɞɚ Y ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ s. ɂɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɢ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɞɨɯɨɞɚ dY/dt; ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ (ɚɤɫɟɥɟɪɚɬɨɪ) ɪɚɜɟɧ Ĭ. ɉɪɢɪɚɜɧɢɜɚɹ ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɹ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ, sY =

ĬdY/dt, ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɦɨɞɟɥɢ ɏɚɪɪɨɞɚ

ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɪɨɫɬɚ. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ

ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɞɨɯɨɞɚ ɢ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɤɚɤ

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɷɬɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɜ ɪɚɡɞ. 6.6. ɂɡ

ɷɬɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢɦɟɟɦ

Ɋɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɋɚɦɭɷɥɶɫɨɧɚ-ɏɢɤɫɚ, ɬ. ɟ. ɷɬɨ

ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɨɝɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɫɰɢɥɥɹɬɨɪɚ ɫ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟɦ ɥɢɛɨ ɚɧɬɢɡɚɬɭɯɚɧɢɟɦ ɨɞɧɨɝɨ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ.

Ɉɛɨɛɳɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (8.3.1) ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɦ ɞɜɭɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ

ɷɤɫɩɨɪɬ ɢ ɢɦɩɨɪɬ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɫɤɥɨɧɧɨɫɬɶ ɤ ɢɦɩɨɪɬɭ ɤɚɤ ɬ. ɉɪɢɦɟɧɢɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɭɸ ɬɟɨɪɟɦɭ

Ƚɚɭɫɫɚ,

ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɢɫɬɢɧɧɨɣ ɦɟɪɨɣ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɞɨɯɨɞɚ

ɫɥɭɠɢɬ ɥɚɩɥɚɫɢɚɧ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɨɯɨɞɚ ∇

Y = Y

/ x

+ 

Y/ɭ

(Ȼɟɤɦɚɧ ɢ ɉɭɭ, 1985).

ɑɬɨɛɵ ɫɞɟɥɚɬɶ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ, ɦɵ ɩɪɢɦɟɦ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɟ ɏɢɤɫɚ ɨ «ɧɢɠɧɟɦ ɩɨɪɨɝɟ»

ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɤɚɩɢɬɚɥɨɜɥɨɠɟɧɢɣ, ɤɨɝɞɚ ɤɚɩɢɬɚɥ ɧɟ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɢ ɨɛɟɫɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɫ

ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɢ ɨ «ɩɨɬɨɥɤɟ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ», ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɞɪɭɝɢɟ ɮɚɤɬɨɪɵ, ɩɨɦɢɦɨ

ɤɚɩɢɬɚɥɚ, ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɦɢ, ɢ ɢɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬ

ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɢ. ɏɢɤɫ (1950) ɜɜɟɥ ɷɬɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜ ɜɢɞɟ

ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ. Ɇɵ ɠɟ ɞɥɹ

ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɡɚɦɟɧɢɦ ɱɥɟɧ ĬdY/dt ɜ (8.3.1) ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ Ĭth(dY/dt), ɤɨɬɨɪɚɹ

ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɚɤɫɟɥɟɪɚɬɨɪɚ ɫ ɜɟɪɯɧɢɦ ɢ ɧɢɠɧɢɦ ɩɨɪɨɝɚɦɢ. ȼɛɥɢɡɢ ɧɭɥɹ ɷɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɱɬɢ

ɥɢɧɟɣɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɜɨɟɝɨ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ dY/dt, ɧɨ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɢ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ -1 ɢɥɢ +1.

ȼ ɷɬɢɯ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ (8.3.1) ɦɨɠɧɨ

ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɮɨɪɦɟ

ɗɬɨ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ. Ɉɞɧɨ ɢɡ ɟɝɨ ɪɟɲɟɧɢɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ

ɭɫɥɨɜɢɸ ∇

Y = 0, ɱɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.

Ɉ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɢ ɷɬɨɣ (ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ) ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɠɧɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɢɡ

ɚɧɚɥɢɡɚ ɮɚɡɨɜɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ (Y, dY/dt). Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɢɯ Y ɢ dY/dt ɫɢɫɬɟɦɚ

ɡɚɬɭɯɚɟɬ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ Ĭ > (1 + s) ɜ ɮɚɡɨɜɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɜɛɥɢɡɢ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ

ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɨɠɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɡɨɧɨɣ ɚɧɬɢɡɚɬɭɯɚɧɢɹ, ɚ ɜ ɫɥɭɱɚɟ

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ

ɭɫɥɨɜɢɹ — ɡɨɧɨɣ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ. Ʉɨɦɛɢɧɚɰɢɹ ɚɧɬɢɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɢ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɧɚ ɩɟɪɢɮɟɪɢɢ

ɦɨɠɟɬ ɨɡɧɚɱɚɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɰɢɤɥɚ. ɗɬɨ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬ ɱɢɫɥɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ

ɦɨɞɟɥɢ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɉɭɭ (1986) (ɫɦ. ɪɢɫ. 8.8). Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ

ɰɢɤɥɨɜ ɡɞɟɫɶ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɬɟɨɪɟɦɚ ɏɨɩɮɚ ɨ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɹɯ.

ɋɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɝɪɚɞɨɨɛɪɚɡɭɸɳɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɦɨɠɧɨ

ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ, ɩɨɥɨɠɢɜ d

Y/dt

= dY/dt = 0. ɂɡ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɦɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɦɨɠɟɬ

ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɤɨɦɩɪɨɦɢɫɫ ɦɟɠɞɭ ɜɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ

ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶɸ. ɉɭɫɬɶ, ɞɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ, ɬ = s = 0.5, Ĭ = 2, r = (x

+ y

)

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· Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,

(8.3.1) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɜ ɜɢɞɟ

ɝɞɟ Ȋ' ɢ Ȋ" ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɨɬ Y ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ t – r. ɇɚ ɪɢɫ. 8.9 ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ

ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ