Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории
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ɧɟɥɟɝɤɨ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɨɧɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɲɟɧɨ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ (ɇɢɤɨɥɢɫ ɢ ɉɪɢɝɨɠɢɧ, 1977). ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɜ
ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɦɚɤɪɨɢɡɦɟɪɟɧɢɟ, ɬɨ ɪɚɡɭɦɧɨ ɩɨɥɨɠɢɬɶ
ɝɞɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢ f ɢ N. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɥɨɤɚɥɶɧɵɦɢ ɚɫɩɟɤɬɚɦɢ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɹɦɢ ɜ ɦɚɥɵɯ «ɨɛɴɟɦɚɯ», ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ,
ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɢɡ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ N
ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɚ ɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ (7.3.7) ɜ (7.3.5) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ
ɝɞɟ α = AN,
β
= Bȃ, t
*
= tN, ɢ Ⱥ, ȼ = Ɉ (1). Ɍɚɤ ɤɚɤ N ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɨ, ɱɥɟɧ,
ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɜɬɨɪɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ, ɭɦɧɨɠɟɧɧɭɸ ɧɚ 1/N, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɭɳɟɧ. Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɞɥɹ (7.3.8) ɢɳɟɦ ɜ ɜɢɞɟ
ɝɞɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, α
1
= Ǽ(x)/ȃ, α
2
= E(y)/N ɢ b
ij
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧ x
ɢ ɭ. ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ (7.3.9) ɜ (7.3.8), ɩɨɥɭɱɢɦ
ȿɫɥɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɱɥɟɧɚɦɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɦɢ 1/N, ɫɢɫɬɟɦɚ (7.3.10) ɛɭɞɟɬ ɞɨɩɭɫɤɚɬɶ
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ
α
1
=B, α
2
= Ⱥ, (7.3.11)
ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɞɟɧɬɢɱɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦɭ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦɭ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ «ɯɢɳɧɢɤ-ɠɟɪɬɜɚ».
Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɧɚɲɟɣ ɦɨɞɟɥɢ ɛɨɥɟɟ ɜɚɠɧɨ ɡɧɚɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ. ɂɦɟɟɦ
ȼɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɪɟɲɟɧɢɣ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɯ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ t = 0 ɫɢɫɬɟɦɚ ɨɩɢɫɵɜɚɥɚɫɶ ɩɭɚɫɫɨɧɨɜɫɤɢɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ x ɢ ɭ. ɗɬɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ b
ij
(t = 0) = 0. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
(7.3.12), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ, ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
Ɇɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɯɨɬɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɧɭɥɟɜɵɟ ɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɣ, ɜɚɪɢɚɰɢɢ b
ii
(i = 1, 2) ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬ, ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ
ɨɬɤɥɨɧɹɹɫɶ ɨɬ ɫɜɨɢɯ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. Ⱦɨɫɬɢɱɶ ɧɨɜɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɚɪɢɚɰɢɣ
ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. ɂɡ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɣ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ (7.3.11)
ɛɟɫɫɦɵɫɥɟɧɧɨ ɞɚɠɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɦɚɥɵɯ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɧɢɸ
ɱɥɟɧɨɜ, ɭɛɵɜɚɸɳɢɯ ɤɚɤ 1/ȃ. ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɨ ɚɧɨɦɚɥɶɧɵɦ
ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɹɦ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɥɢɧɟɣɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚ ɮɨɧɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ
«ɲɭɦɚ», ɢɦɟɸɳɟɝɨ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɜɞɜɨɟ
ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɗɬɢ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɱɥɟɧɨɜ,
ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯ ɦɧɨɠɢɬɟɥɢ 1/N, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɨɥɟɟ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶɫɹ, ɢ, ɜ ɢɬɨɝɟ, ɤ
ɫɞɜɢɝɭ ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɪɟɠɢɦɚ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɢɝɪɚɸɬ ɪɟɲɚɸɳɭɸ ɪɨɥɶ, ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɧɹɹ
ɜɵɜɨɞɵ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ.
ȼɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɩɨɧɬɚɧɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ
ɪɟɠɢɦɚ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɞɚɟɬ
ɩɨɪɚɡɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ ɛɨɥɶɲɢɯ ɱɢɫɟɥ. Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɇɢɤɨɥɢɫɨɦ ɢ
ɉɪɢɝɨɠɢɧɵɦ (1977), ɷɬɚ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɧɨɜɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ «ɫɜɹɡɢ», ɜ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞɵ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, Ⱦɚɠɟ ɜ
ɛɨɥɶɲɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɫɨɛɵɬɢɹɦɢ.
Ɏɨɪɦɚɥɢɡɦ ɪɨɠɞɟɧɢɹ-ɝɢɛɟɥɢ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ,
ɩɨɞɯɨɞ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ
ɚɝɪɟɝɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɨɬɧɨɫɹɳɢɯɫɹ ɤɨ ɜɫɟɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɨɡɧɚɱɚɟɬ; ɱɬɨ ɜ ɨɩɢɫɚɧɢɢ
ɫɨɯɪɚɧɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɚɤ ɰɟɥɨɝɨ
Ɇɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɩɨɞɚɜɥɟɧɢɸ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɬɚɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ, ɤɚɤ
ɪɚɡɦɟɪ, ɞɢɚɩɚɡɨɧ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɧɢ ɩɪɨɹɜɥɹɸɬɫɹ, ɢ Ⱦɥɢɧɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ «ɱɭɜɫɬɜɭɸɬ» ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ
.
7.4. ɇɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɱɚɫɨɜ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ
ȼ ɤɪɭɝ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɩɪɨɛɥɟɦ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɜɯɨɞɢɬ ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɜɵɜɨɞɚ
ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɧɨɝɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ
ɦɢɤɪɨɤɨɩɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ. Ɉɞɧɚ ɢɡ ɡɚɞɚɱ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɞɯɨɞɚ
ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɜɵɹɫɧɟɧɢɢ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɢɟ ɢɦɟɧɧɨ ɦɚɤɪɨɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ
ɦɨɝɭɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɡɧɚɱɢɦɵ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɟɫɶɦɚ ɩɨ-
ɩɭɥɹɪɧɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɤɚɠɞɭɸ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɭɸ ɬɟɨɪɢɸ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ
ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɢ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ ɢ ɮɢɪɦ. Ʉɚɤ ɫɨɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɪɢ
ɷɬɨɦ ɫɭɦɦɚ ɱɚɫɬɟɣ ɢ ɰɟɥɨɟ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɨɩɪɨɫɨɦ.
ȼ ɰɟɥɨɦ, ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɤɚɠɞɨɣ ɮɢɪɦɵ
(ɢɥɢ ɞɨɦɨɯɨɡɹɢɧɚ) ɧɚ ɦɢɤɪɨɭɪɨɜɧɟ ɜɵɡɜɚɧɨ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɦ,
ɦɚɤɪɨɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɵɦɢ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ (ɫɪɟɞɧɢɦɢ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ), ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɣ ɚɧɚɥɢɡ.
ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɵ ɢ ɬɟɨɪɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɯɨɬɹ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɢɯ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ɪɚɦɤɚɦɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ.
Ɉɱɟɧɶ ɨɛɳɢɣ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ
ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɛɵɥ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧ ɧɟɞɚɜɧɨ ȼɚɣɞɥɢɯɨɦ ɢ ɏɚɚɝɨɦ (1983). ɗɬɨ
ɩɨɞɯɨɞ «ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ» — ɨɧ ɪɚɡɜɢɬ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɧɹɬɢɣ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ, ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɨɰɢɨ-ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɣ
ɢ ɫɢɬɭɚɰɢɣ. Ⱥɜɬɨɪɵ ɩɵɬɚɸɬɫɹ ɨɩɢɫɚɬɶ
ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɟ
ɮɟɧɨɦɟɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɦɢɤɪɨɦɢɪɚ. əɜɥɟɧɢɹ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɷɬɨɝɨ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ, ɜ ɦɢɤɪɨɦɚɫɲɬɚɛɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɨɰɢɨ-ɩɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɨɜ, ɫ ɜɵɬɟɤɚɸɳɢɦɢ ɨɬɫɸɞɚ ɤɨɥɥɟɤɬɢɜɧɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ,
ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɚɛɫɬɪɚɤɬɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚɦɢ ɜ ɦɚɤɪɨɦɚɫɲɬɚɛɟ.
Ɇɵ ɨɩɢɲɟɦ ɷɬɨɬ ɩɨɞɯɨɞ ɢ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɩɪɢɦɟɪ ɟɝɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɤ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ.
ɉɭɫɬɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɟ
ɫɨɨɛɳɟɫɬɜɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ N ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɨɜ ɢ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɧɚ ȇ ɩɨɞɝɪɭɩɩ P
k
(k = 1,... ,Ɋ), ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ N
k
, ɱɥɟɧɨɜ: N = N
1
+ ... +
N
k
+ … + N
p
. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɪɨɠɞɟɧɢɹ/ɫɦɟɪɬɢ ɢ ɢɦɦɢɝɪɚ-
ɰɢɢ/ɷɦɢɝɪɚɰɢɢ, ɜɟɥɢɱɢɧɵ N
k
ɦɨɝɭɬ ɦɟɧɹɬɶɫɹ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ Ⱥ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ «ɚɫɩɟɤɬɨɜ ɠɢɡɧɢ», ɨɬɧɨɫɹɳɢɯɫɹ ɤ ɬɚɤɢɦ ɨɛɥɚɫɬɹɦ,
ɤɚɤ ɪɟɥɢɝɢɹ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ, ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɚɦ
ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɪɨɥɢ. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɚɫɩɟɤɬɚ α (
α
= 1,..., Ⱥ) ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ d
a
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɨɡɢɰɢɣ (i
ɚ
= 1,.. .,d
ɚ
). ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɩɨɡɢɰɢɣ
G ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ Ⱥ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ Ⱥ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɚɫɩɟɤɬɨɜ. ɉɨɡɢɰɢɢ ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɚ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɨɦ i = {i
1
,..., i
A
}. ɑɢɫɥɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɣ ɩɨɡɢɰɢɣ L
ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɤɚɤ
ɂɧɞɢɜɢɞɭɭɦɵ ɢɦɟɸɬ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɩɨɡɢɰɢɢ. ɉɭɫɬɶ n
ki
— ɱɢɫɥɨ ɱɥɟɧɨɜ P
k
,
ɢɦɟɸɳɢɯ ɩɨɡɢɰɢɸ i. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɨɜ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɩɨɡɢɰɢɸ i, ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
ɱɟɪɟɡ
N
i
. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɷɬɢɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ ɢɦɟɟɦ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ n
ki
ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɜɜɟɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɰɢɨ-
ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ t
ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɦɢɤɪɨɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɋɨɰɢɨ-ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɋ =
PL ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɰɟɥɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.
ɉɨɡɢɰɢɹ ɢ ɫɨɰɢɨ-ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɤ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ ɢ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɨɜ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɨɩɢɫɚɬɶ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɨɛɳɟɫɬɜɚ, ɜ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟ ɤ ɷɬɢɦ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɧɭɠɧɨ ɭɱɟɫɬɶ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɨɛɳɟɫɬɜɚ. Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɟ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɬɚɤɢɟ, ɤɚɤ
ɩɪɢɟɦɥɟɦɵɟ
ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɫɬɟɩɟɧɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɚ ɢ ɬɨɦɭ ɩɨɞɨɛɧɨɟ.
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɦɟɪɚ ɭ
b
(b = 1,..., S), ɤɨɬɨɪɚɹ
ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ S-ɦɟɪɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɫɢɬɭɚɰɢɣ Ǿ. ɋɢɬɭɚɰɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɨɧɧɵɦ
ɜɟɤɬɨɪɨɦ
ɉɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɦ H.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɨɛɳɟɫɬɜɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɨɰɢɨ-
ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢ ɫɢɬɭɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ n(t) ɢ
y(t) ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɨɟ ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ. ȼɚɣɞɥɢɯ ɢ ɏɚɚɝ ɩɪɢɦɟɧɢɥɢ ɷɬɢ ɩɨɧɹɬɢɹ
ɞɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɦɢɝɪɚɰɢɢ ɢ/ɢɥɢ ɪɨɠɞɚɟɦɨɫɬɢ-ɫɦɟɪɬɧɨɫɬɢ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ,
ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɦɧɟɧɢɹ ɢ ɷɜɨɥɸɰɢɢ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɫɬɢ. ɇɢɠɟ
ɦɵ
ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɦɨɞɟɥɶ ɢɧɞɭɫɬɪɢɚɥɶɧɨɣ ɞɢɧɚɦɢɤɢ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɭɸ ȼɚɣɞɥɢɯɨɦ ɢ ɏɚɚɝɨɦ
(1983, ɝɥ. 5).
Ɇɨɞɟɥɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ «ɬɨɜɚɪɧɵɦ ɫɟɤɬɨɪɨɦ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ», ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɨ ɦɧɨɝɨɦ
ɢɞɟɧɬɢɱɟɧ ɱɚɫɬɧɨɦɭ ɢ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɦɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɭ. ȼ ɨɫɧɨɜɧɨɦ
ɢɡɭɱɚɸɬɫɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ (ɢ ɢɧɧɨɜɚɬɨɪɚ) ɢ ɫɬɪɚɬɟɝɢɹ ɟɝɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ
ɤɨɧɤɭɪɟɧɰɢɢ ɱɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɟɧɢɟ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɢ ɢɧɜɟɫɬɢ-
ɰɢɹɦɢ, «ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ» ɫɩɪɨɫɨɦ. ɇɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ — ɞɚɬɶ ɱɚɫɬɧɭɸ ɬɟɨɪɢɸ
ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢɧɞɭɫɬɪɢɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɫɬɪɚɧ ɢ ɪɟɝɢɨɧɨɜ. Ɇɨɞɟɥɶ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ ɫɯɟɦɟ «ɱɚɫɨɜ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ» ɜ ɬɨɦ ɫɦɵɫɥɟ, ɱɬɨ ɟɟ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɱɚɫɬɢ, ɦɟɯɚɧɢɡɦ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɢɩɢɱɧɨ ɲɭɦɩɟɬɟɪɨɜɫɤɢɦɢ. ȼ ɦɨɞɟɥɢ
ɱɚɫɨɜ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ ɩɪɢ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɢ ɛɵɫɬɪɨɬɟɤɭɳɢɯ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɭɩɨɪ ɧɚ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɦɢɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɢɥ ɢ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɫɞɟɪɠɢɜɚɸɳɟɝɨ ɢ ɛɚɥɚɧɫɢɪɭɸɳɟɝɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ. Ɇɨɞɟɥɶ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚ
ɨɫɧɨɜɟ ɦɢɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ, ɬ. ɟ. ɧɚ
ɝɟɬɟɪɨɝɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ. ɗɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɧɚɱɢɧɚɸɬ
ɢɝɪɚɬɶ ɪɨɥɶ ɧɚ ɧɢɠɧɟɦ ɩɨɞɭɪɨɜɧɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ ɮɢɪɦ, ɪɵɧɤɨɜ,
ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɫɬɢ). Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɨɣ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɟɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɢɯ ɬɟɤɭɳɢɦɢ
ɧɚɦɟɪɟɧɢɹɦɢ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ «ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɟɪɨɜ» ɢ «ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɜ».
ɉɨɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɫɞɜɢɝɢ ɩɨɪɬɮɟɥɹ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ
ɨɬ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ
ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɤ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɵɦ
ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɵɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ. ȼ ɯɨɞɟ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɩɨɢɫɤɚɯ
ɦɨɧɨɩɨɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɵɥɟɣ ɢɧɧɨɜɚɬɨɪɵ ɢ ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɢ-ɩɢɨɧɟɪɵ ɡɚɯɜɚɬɵɜɚɸɬ
ɥɢɞɟɪɫɬɜɨ, ɞɟɣɫɬɜɭɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɦɭ ɞɜɢɠɟɧɢɸ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɵɯ ɫɬɪɚɬɟɝɢɣ.
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɤɚɤ ɫɨɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɷɬɚ ɱɚɫɬɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɫ ɨɛɳɟɣ ɤɨɧɰɟɩɰɢɟɣ,
ɢɡɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜɵɲɟ. Ʉɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ,
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ ɫɨɰɢɨ-ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ. Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɡɞɟɫɶ
ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɥɵɦɢ ɝɪɭɩɩɚɦɢ ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɟɣ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɜ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ. ɉɪɢɧɹɬɵɟ ɢɦɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ — ɫ «ɢɧɞɟɤɫɨɦ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ», ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɧɢɠɟ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɵɟ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ, ɚ ɡɚɬɟɦ «ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɸ»
ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɬɪɚɬɟɝɢɣ ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɨɥɶɤɨ
ɞɜɟ
ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɵ: ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɵɟ (ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ) ɥɢɛɨ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɵɟ
(ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ) ɩɪɨɟɤɬɵ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ I(t) ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɝɞɟ ȿ ɢ R — (ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ) ɨɛɴɟɦɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɵɯ ɢ
ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ. ȿɫɥɢ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɱɟɪɟɡ E
0
{t) ɢ R
0
(t)
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɛɴɟɦɵ E(t) ɢ R(t), ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟ ɩɨ ɦɟɞɥɟɧɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɦɨɠɧɨ
ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ȿ ɢ R ɜ ɫɭɦɦɭ ɜɢɞɚ
ɝɞɟ B(t) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɫɰɢɥɥɢɪɭɸɳɢɦ ɫɞɜɢɝɨɦ, ɩɪɢɱɟɦ —ȿ
0
< B(t) < R
0
. ɂɧɞɟɤɫ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ
ɝɞɟ Z
0
= (ȿ
0
– R
0
)/I, z = 2ȼ/I, -1 < Z(t) < 1. Ɋɚɛɨɬɭ ɱɚɫɨɜ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ
ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɟɦ, ɧɚɛɥɸɞɚɹ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɢɧɞɟɤɫɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ Z(t) (ɢɥɢ z(t)).
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɥɭɱɲɟ ɩɨɹɫɧɢɬɶ ɩɨɧɹɬɢɟ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ, ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ ɤɚɠɞɚɹ ɮɢɪɦɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɭɱɚɫɬɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɞɧɨɦ ɩɪɨɟɤɬɟ; ɢ ɱɬɨ ɜɫɟ
ɩɪɨɟɤɬɵ (ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 2N) ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɣ
ɨɛɴɟɦ
.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɨɨɛɪɚɠɚɟɦɨɝɨ «ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɝɨ» ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɨ ɫɪɟɞɧɟɣ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɟɣ. ȿɝɨ
ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɵɣ ɩɪɨɟɤɬ ɨɛɴɟɦɚ i = I/2N ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɜ
ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ (ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ) e
0
ɢ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɜ
ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ (ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ) r
0
, ɬɚɤ, ɱɬɨ
ɝɞɟ e
0
= E
0
/2N, r
0
= R
0
/2N. Ɉɞɧɚɤɨ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɢɧɜɟɫɬɨɪɵ ɜɟɞɭɬ ɫɟɛɹ ɧɟ ɬɚɤ, ɤɚɤ
ɭɫɥɨɜɧɵɣ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɟɫɬɨɪ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɢɧɜɟɫɬɨɪɵ ȿ-
ɬɢɩɚ (R-ɬɢɩɚ), ɤɨɬɨɪɵɟ
ɜɦɟɫɬɨ ɫɪɟɞɧɟɣ ɭɫɬɨɹɜɲɟɣɫɹ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ ɨɬɞɚɸɬ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɟ ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɵɦ
(ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɵɦ) ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ. Ⱦɥɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ȿ- ɢ R-ɬɢɩɨɜ ɩɪɨɟɤɬ, ɢɦɟɸɳɢɣ
ɨɛɴɟɦ i, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧ ɤɚɤ
ɝɞɟ ɟ
E
= e
0
+
β
, r
ȿ
= r
0
-ȕ, e
R
= e
0
- ȕ, r
R
= r
0
+ ȕ, ȕ > 0. ɉɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɦ
ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɦ, ɞɥɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ E-ɬɢɩɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ȕ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤ ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɨɣ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɞɥɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ R-ɬɢɩɚ — ɤ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɱɚɫɬɢ. Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɨɛɨɢɯ ɬɢɩɨɜ ɷɬɨ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ
ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ.
ɉɭɫɬɶ n
ȿ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɢɫɥɨ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ E-ɬɢɩɚ, ɚ n
R
— ɱɢɫɥɨ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ R-ɬɢɩɚ.
ɂɦɟɟɦ
ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɩɚɪɨɣ [E(t), R(t)], ɚ ɫɬɪɚɬɟɝɢɹ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ — ɩɚɪɨɣ {n
ȿ
(t), ɩ
R
(t)}. ɇɚɡɨɜɟɦ ɩɚɪɭ {n
ȿ
, ɩ
R
}
ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɟɣ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɢɧɞɟɤɫ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɤɚɤ
ɝɞɟ n(t) = [n
E
(t) - ɩ
R
(t)]/2, ɩɪɢɱɟɦ -1 ≤ x(t) ≤ 1. ȿɫɥɢ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɩɟɪɟɯɨɞɭ
ɢɥɢ
ɬ. ɟ. ɟɫɥɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪ R-ɬɢɩɚ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɦ E-ɬɢɩɚ ɢɥɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɰɟɥɨɟ n(t)
ɦɨɠɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶɫɹ ɥɢɛɨ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ. ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɬɚɤɠɟ
ɦɧɨɝɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ (ɩ → n — ı, ɝɞɟ ı — ɰɟɥɨɟ).
ɂɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɨɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɵɯ ɢ
ɪɚɰɢɨɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ
ɱɬɨ ɜ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɫ (7.4.2) ɞɚɟɬ
ɢɥɢ
ȼ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (7.4.8) ɨɬɪɚɠɟɧ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɮɥɭɤɬɭɢɪɭɸɳɚɹ ɱɚɫɬɶ z(t) ɢɧɞɟɤɫɚ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ Z(t) ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɢɧɞɟɤɫɭ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ x(t).
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɫɰɢɥɥɹɰɢɢ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɛɭɞɭɬ ɩɪɨɹɜɥɹɬɶɫɹ ɜ
ɨɫɰɢɥɥɹɰɢɹɯ ɢɧɞɟɤɫɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ. ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (7.4.8) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɬɪɭɤɬɭɪɨɣ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɢ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɟɣ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ.
ɇɢɠɟ ɦɵ ɜɵɜɟɞɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ — ɞɥɹ
ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɢ ɞɥɹ ɩɪɟɞɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɫɬɢ ɤ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢɧɞɭɫɬɪɢɚɥɶɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ.
Ɇɢɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ {ɩ
ȿ
,ɩ
R
}
ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɢɞɟɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɚ ɢɡ R-ɬɢɩɚ ɜ E-ɬɢɩ ɢ
ɨɛɪɚɬɧɨ. ɋɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɨɞɯɨɞ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɜ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣ ɮɚɤɬɨɪ ɪɢɫɤɚ.
ɉɟɪɟɯɨɞ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɤ ɞɪɭɝɨɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ,
ɫɜɹɡɚɧɧɵɦ ɫ ɢɧɧɨɜɚɰɢɹɦɢ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢɥɢ ɢɧɧɨɜɚɰɢɹɦɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɞɧɢɦ
ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɦ, ɢɥɢ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɵɦ
, ɱɬɨ ɱɚɫɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɢɡ-ɡɚ ɩɨɞɪɚɠɚɧɢɹ (ɢɦɢɬɚɰɢɢ).
Ɍɚɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɜɜɢɞɭ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɹ ɮɚɤɬɨɪɚ ɪɢɫɤɚ ɢ
ɜɥɢɹɸɳɢɯ ɧɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɞɪɭɝɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
ɪ
→
{ɩ) — ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ R-ɬɢɩɚ ɤ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ E-ɬɢɩɚ;
ɪ
←
(n) — ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ E-ɬɢɩɚ ɤ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ R-ɬɢɩɚ.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɩɨɧɹɬɢɸ ɩɨɥɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ. ɉɟɪɟɯɨɞ { ɩ
E
, ɩ
R
} → { ɩ
E
+ 1, ɩ
R
- 1} ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ
ɩɪɢ ɩɨɥɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɞɥɹ ɩɟɪɟɯɨɞɚ { ɩ
E
, ɩ
R
} → { ɩ
E
– 1 ɩ
R
+ 1} ɢɦɟɟɦ
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜ ɦɨɦɟɧɬ t ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ {
ɩ
E
, ɩ
R
}, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɤɚɤ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɞɧɚ ɢɡ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɣ ɜɫɟɝɞɚ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ, ɜ ɥɸɛɨɣ ɦɨɦɟɧɬ t ɢɦɟɟɦ
Ɇɚɫɬɟɪ-ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ p(n;t). ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ p(n;ȓ)
ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɩ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɤ n ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ
ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɣ n—1 ɢɥɢ ɩ + 1,
ɩɪɢɱɟɦ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɨɬ n ɤ n — 1 ɢɥɢ n + 1 ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɪ(ɩ; t)
ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ. ɂɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɧɟɦɟɞɥɟɧɧɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ
ɦɚɫɬɟɪ-ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:
ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɟɪɜɵɣ ɱɥɟɧ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɨɬɨɤ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɤ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ n
ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɚ ɜɬɨɪɨɣ ɱɥɟɧ — ɩɨɬɨɤ ɨɬ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɩ. Ɇɚɫɬɟɪ-ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
(7.4.13) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ 2N+1 ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ p(n;t) ɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɬɪɭɞɧɨɪɚɡɪɟɲɢɦɵɯ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ,
ɱɬɨ ɪ(ɩ;t) ɢɦɟɸɬ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɣ ɩɢɤ ɢ ɭɧɢɦɨɞɚɥɶɧɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɜɨɢɯ
ɫɪɟɞɧɢɯ ¢n²
t
:
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɹ (7.4.14) ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
(7.4.13), ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɸ
ɱɬɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɤɚɤ
ɂɡ (7.4.6) ɢ (7.4.15) ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɪɟɞɧɟɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ x
ɝɞɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ K(
¢
x
²
t
), ɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɨɬ ¢x
²
t
, ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɤɚɤ
Ɇɵ ɦɨɠɟɦ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ (7.4.16) ɤɚɤ
ɝɞɟ x ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ¢x
²
t
. ȼɚɣɞɥɢɯ ɢ ɏɚɚɝ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ (7.4.17) ɤɚɤ
Ɉɧɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɸɬ, ɱɬɨ ɜɧɟɲɧɹɹ ɫɢɥɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɤɭɳɟɣ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ x(t) ɜɫɟɯ
ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɨɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɯ ɷɬɭ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɸ.
ɉɨɫɥɟɞɧɢɟ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɜɫɟɯ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɵɯ ɫɤɥɨɧɧɨɫɬɟɣ,
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ α ɢ k. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɜ (7.4.18)
ɢ δ — ɫɤɚɥɹɪɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɣ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɦɚɫɲɬɚɛɚ.
ɉɚɪɚɦɟɬɪ α ɜ (7.4.18) ɹɜɥɹɟɬɫɹ «ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɨɪɨɦ», ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦ ɫɨɛɨɣ
ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɣ ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ ɦɟɠɞɭ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦɢ ȿ- ɢ R-ɬɢɩɨɜ ɜ
ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɨɪ Į
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɩɨɞɱɢɧɹɸɳɢɣɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ: ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ
α ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɟ ɨɬɞɚɟɬɫɹ ɩɟɪɟɯɨɞɭ ɤ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ
E-ɬɢɩɚ; ɩɪɢ
ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦ α ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ R-ɬɢɩɚ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ
ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɨɪ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɗɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɢɝɪɚɟɬ ɜɚɠɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢ
ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɱɚɫɨɜ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ). ɉɚɪɚɦɟɬɪ k — ɷɬɨ «ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɪ»,
ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɜ ɡɚɞɚɧɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɩɚɪɚɦɟɬɪ k ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɫɤɥɨɧɧɨɫɬɶ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ
ɫɨɝɥɚɫɨɜɵɜɚɬɶ ɫɜɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫ
ɩɨɜɟɞɟɧɢɟɦ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɰɢɨɧɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ
ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɹɜɥɹɬɶɫɹ ɤɚɤ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɹ ɢ ɩɨɞɪɚɠɚɧɢɟ ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ,
ɩɪɟɞɩɪɢɧɹɬɵɦ ɞɪɭɝɢɦɢ.
Ɉɩɢɲɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɨɪɚ α — ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɜɵɛɨɪɚ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ
ɢɧɜɟɫɬɨɪɚ ɩɪɢ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɟ Ʉ. ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɡɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ
ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ ɢɦɟɟɬ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɜɵɝɨɞɭ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɪɚɫɲɢɪɹɹ (ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɢɪɭɹ) ɞɟɥɨɜɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ, ɬɚɤ ɱɬɨ x(t) > 0 (x(t)
< 0), ɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ
ɢɧɧɨɜɚɬɨɪɵ ɢ ɩɟɪɜɨɩɪɨɯɨɞɰɵ (ɡɚɞɚɸɳɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ) ɛɭɞɭɬ ɩɵɬɚɬɶɫɹ ɭɥɭɱɲɢɬɶ
ɫɜɨɢ ɪɵɧɨɱɧɵɟ ɩɨɡɢɰɢɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟɦ ɧɨɧɤɨɧɮɨɪɦɢɫɬɫɤɨɣ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ, ɩɵɬɚɹɫɶ
ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɜɟɪɯɩɪɢɛɵɥɶ ɜ ɯɨɞɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɭɪɫɚ. ȼ ɬɨ ɜɪɟɦɹ, ɤɨɝɞɚ ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɧɵɦɢ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦɢ, ɩɪɟɞɩɪɢɧɹɬɵɦɢ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨɦ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ, ɧɚɦɟɱɚɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ
ɩɨɞɴɟɦ, ɷɬɢ ɥɸɞɢ (ɡɚɞɚɸɳɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ) ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɜɨɢɯ
ɭɫɢɥɢɣ ɢ ɧɚɱɚɬɶ ɫɧɢɠɚɬɶ ɝɪɚɧɢɰɵ ɰɟɧ, ɩɪɨɜɨɞɹ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɢ. ȼ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɵ ɩɨɞɫɬɪɚɢɜɚɬɶɫɹ ɢ ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ
ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɨɧɧɵɟ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɢ, ɨɠɢɞɚɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ ɰɟɧ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɨɝɞɚ ɧɚɦɟɱɚɟɬɫɹ ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɰɟɧ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɨɛɪɚɬɧɨɝɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ
ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɜ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɸ (ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ), ɩɪɟɞɩɪɢɧɹɬɵɯ
ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨɦ ɢɧɜɟɫɬɨɪɨɜ, ɩɟɪɜɨɩɪɨɯɨɞɰɵ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɤ
ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɫɟɤɬɨɪɭ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ