Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории

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ɨɬɤɭɞɚ ɦɨɠɟɦ ɩɨɥɭɱɢɬɶ k

= J(k

t+0

, m

t+0

). Ʌɟɝɤɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ J(k, ɬ) ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɋ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɫɜɨɢɯ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ ɢ ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɬ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ

(ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ), ɤɨɝɞɚ k ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ (ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ). Ɍɟɩɟɪɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨɝɨ

ɩɪɟɞɜɢɞɢɦɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɤɚɤ

ɝɞɟ F(k, ɬ) = (J(k, ɬ), m/f'(k)) ɞɥɹ k > 0 ɢ ɬ ≥ 0.

ȼɜɟɞɟɦ ɮɭɧɤɰɢɸ X

= (k

). Ɇɨɧɟɬɚɪɧɨɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ, X* = (k*, ɬ*),

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟɦ

ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ f'(k*) = 1 ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ k*. Ɇɨɠɧɨ ɞɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ

ɟɫɥɢ S(W(k*),1)) > k*, ɬɨ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɹɯ H1 ɢ ɇ2 ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɦɨɧɟɬɚɪɧɨɟ

ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ X* ɢ ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ ɨɞɧɨ ɧɟɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɧɟɦɨɧɟɬɚɪɧɨɟ ɫɬɚɰɢɨ-

ɧɚɪɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ (k > k*). ɋɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɭ ɬɚɤɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɬ. ɟ. ɧɚɡɵɜɚɬɶ

ɧɟɦɨɧɟɬɚɪɧɵɦ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ ɬɨɱɤɭ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ S (W(k), f'(k)) = k.

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɨɜɚɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɭ

ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ (5.10.4), ɀɸɥɶɟɧ ɫɜɟɥ ɜɧɚɱɚɥɟ ɞɜɭɦɟɪɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɤ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɣ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɭɠɟ

ɭɫɬɚɧɨɜɢɥ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɪɟɲɟɧɢɣ. ɉɨɧɢɡɢɦ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ.

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ F

(X) = (k

(X), ɬ

(ɏ)), ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ

W(J(k, ɬ)) > m/f'(k) +k.

Ɍɟɨɪɟɦɚ 5.10.1. ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ Ʉ ⊆

ɢ ɭɛɵɜɚɸɳɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ h

ɤɥɚɫɫɚ ɋ

ɢɡ

R ɜ

R , ɬɚɤɚɹ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ

ɬɨ {Ƚ, Ƚ

,Ƚ_} ɹɜɥɹɟɬɫɹ F-ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɵɦ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟɦ

ɞɥɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɯ ɩ.

Ɍɟɨɪɟɦɚ 5.10.2. ȿɫɥɢ (ɏ

)

t≥0

— ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨɟ ɩɪɟɞɜɢɞɢɦɨɟ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ, ɬɨ

ɩɪɢ t ĺ෱ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ ɨɞɧɚ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɞɜɭɯ ɫɢɬɭɚɰɢɣ: (1) X

ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ

Ƚ ɢɥɢ (2) X

ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɟɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɦɭ ɧɟɦɨɧɟɬɚɪɧɨɦɭ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɸ.

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɷɬɢɯ ɬɟɨɪɟɦ ɞɚɧɵ ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɀɸɥɶɟɧɚ (1988). Ɍɟɨɪɟɦɚ 5.10.2 ɝɚɪɚɧɬɢɪɭɟɬ,

ɱɬɨ ɜɫɟ ɰɢɤɥɵ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɤɪɢɜɨɣ Ƚ. ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɦ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ

ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢɰɟɣ, ɫɜɟɞɹ ɡɚɞɚɱɭ ɤ ɞɢɧɚɦɢɤɟ ɧɚ ɤɪɢɜɨɣ Ƚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɧɨɜɭɸ

ɮɭɧɤɰɢɸ

Ɏɭɧɤɰɢɹ Ɏ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ; Ɏ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɋ

, ɞɥɹ ɬ < ɬ*

ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ Ɏ(ɬ) — ɬ > 0, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɞɥɹ ɬ > ɬ* ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ Ɏ(ɬ) — ɬ < 0.

ɉɭɫɬɶ Ʉ

— ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Ʉ ɧɚ ɜɬɨɪɭɸ ɨɫɶ. Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ Ʉ

— Ɏ-ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɟ ɤɨɦ-

ɩɚɤɬɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɟɟ

R .

ɂɡ ɬɟɨɪɟɦɵ 3.7.1 ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɏ = (k,m) — ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ ɩɨɪɹɞɤɚ ɪ, ɬɨ ɏ

ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ Ƚ, ɢ V (l,h'(m)) — ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ DF

(X), ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ

ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɦɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ (ɷɬɨɬ ɨɩɟɪɚɬɨɪ ɢɦɟɟɬ ɞɜɚ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ). ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɢɦɟɟɦ F

(X) = ɏ ɩɪɢ ɪ —

ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɦ ɰɟɥɨɦ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɷɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ. Ɍɨɝɞɚ ɏ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ

ɤɪɢɜɨɣ Ƚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɷɬɚ ɨɪɛɢɬɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɟɤɬɨɪ V ɜ ɬɨɱɤɟ ɏ ɤɚɫɚɟɬɫɹ Ƚ, ɚ Ƚ — F-

ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ, ɜɟɤɬɨɪ DF

(X)V ɬɚɤɠɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ Ƚ ɜ ɬɨɱɤɟ ɏ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɚɤɨɟ α,

ɱɬɨ DF

(X)V = αV. ȼɟɤɬɨɪ V ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ DF

(X), ɧɨ ɜɫɟ

ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ DF

(X) ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵ, ɢ ɨɧ ɢɦɟɟɬ ɞɜɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɦɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦɭ

ɡɧɚɱɟɧɢɸ, ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɡɧɚɤ. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ

ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɦɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵ ɩɨ ɡɧɚɤɭ. ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ

h'(m) ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ, ɬɚɤ ɱɬɨ α ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ.

ɐɢɤɥɵ Ɏ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵ ɰɢɤɥɚɦ F ɜ

ɬɨɦ ɫɦɵɫɥɟ, ɱɬɨ ɬɨ ɣɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ ɢ

Ɍɟɨɪɟɦɚ 5.10.3. Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɰɢɤɥɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ. ɇɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɵɣ ɪɚɫɱɟɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (5.10.5)

ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵ ɭɫɥɨɜɢɸ Ɏ'(ɬ*) < -1. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɵɯ ɬ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

(ɬ) ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɬ ɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚ ɬ/f' (k

), ɝɞɟ

ɇɨ Ɏ'(ɬ*)

> 0, ɬɚɤ ɱɬɨ ɞɥɹ ɬ, ɦɟɧɶɲɢɯ, ɱɟɦ ɬ*, ɧɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɥɢɡɤɢɯ ɤ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ,

ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ Ɏ

(ɬ) < ɬ. ɂɡ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɧɭɥɟɦ ɢ ɬ* ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɨɱɤɚ

ɬɨ, ɬɚɤɚɹ, ɱɬɨ Ɏ

(ɬ) = ɬ.

ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɀɸɥɶɟɧ (1988) ɜɵɜɟɥ ɬɚɤɠɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɰɢɤɥɨɜ

ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɢ ɩɪɢɜɟɥ ɩɪɢɦɟɪɵ 2- ɢ 3-ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɫɥɭɱɚɟɜ.

ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ

6 ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɨɫ ɜ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.................................................. 155

6.1 ɏɚɨɫ ɜ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ....................................................... 155

6.2 ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɨɫ ɜ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ............................................. 158

6.3 Ⱥɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɨɫɬ .............................. 166

6.4 Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɝɨɪɨɞɨɜ — ɫɢɫɬɟɦɚ Ʌɨɪɟɧɰɚ .................................................... 169

6.5 ɏɚɨɫ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɦɟɠɞɭɧɚɪɨɞɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ .............................................. 174

6.6 ɏɚɨɫ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɟ .................................................. 176

6.7 Ɂɚɦɟɱɚɧɢɹ .................................................................................................... 180

ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ: ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɚɬɬɪɚɤɬɨɪɨɜ ...................... 180

Ⱥ.1 ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ Ʌɹɩɭɧɨɜɚ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ........... 181

Ⱥ.2 ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ Ʌɹɩɭɧɨɜɚ ɞɥɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɯ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ............. 182

Ⱥ.3 ɋɢɝɧɚɥ, ɫɩɟɤɬɪ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɮɭɧɤɰɢɹ ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ

ɉɭɚɧɤɚɪɟ 184

7 ɋɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɷɜɨɥɸɰɢɹ................................................. 187

7.1. ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɷɜɨɥɸɰɢɹ.............................. 187

7.2. ɋɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ. ȼɜɟɞɟɧɢɟ................................................... 190

7.2.1. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ........................... 191

7.2.2. ɋɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ .................................................... 193

7.3. ɉɪɨɰɟɫɫɵ ɪɨɠɞɟɧɢɹ—ɝɢɛɟɥɢ ɢ ɦɚɫɬɟɪ-ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ............................. 197

7.4. ɇɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɱɚɫɨɜ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ............................................ 203

7.5. ȼɥɢɹɧɢɟ ɲɭɦɨɜ ɧɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜɛɥɢɡɢ

ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ ................................................................................................................ 213

7.6. ȼɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜ

ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ........................................................................................... 218

7.7. ȼɵɜɨɞɵ................................................................................................... 222

6 ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɨɫ ɜ

ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɫɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɷɬɢɯ ɛɨɥɟɟ

ɥɟɝɤɢɯ ɩɪɨɛɥɟɦ, ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɥɧɨɝɨ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɢɦɟɸɳɟɣɫɹ ɧɚ ɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɣ ɞɟɧɶ ɬɟɯɧɢɤɢ ɢ ɨɬ ɜɵɪɚɛɨɬɤɢ ɩɨɧɹɬɢɣ,

ɞɨɩɭɫɤɚɸɳɢɯ ɨɛɨɛɳɟɧɢɹ.

Ⱦ. Ƚɢɥɶɛɟɪɬ

ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɝɥɚɜɟ ɦɵ ɢɡɭɱɚɥɢ ɞɟɥɨɜɵɟ ɰɢɤɥɵ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚɦɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ ɪɟɞɤɨ

ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɸɬ ɬɚɤɨɟ ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ ɨɫɰɢɥɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ. ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɵ ɧɟɪɟɝɭɥɹɪɧɵɦ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɹɦ. ȼ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ ɛɭɞɟɬ

ɞɚɧɨ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɟ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɷɧɞɨɝɟɧɧɵɯ «ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɯ» ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ. Ɇɵ

ɩɨɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɢ ɜ ɯɚɨɫɟ ɟɫɬɶ ɩɨɪɹɞɨɤ; «ɫɥɭɱɚɣɧɨɟ» ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ

ɢɦɟɬɶ ɜ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɨɫɬɭɸ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɟɪɜɨɩɪɢɱɢɧɭ. ɉɨɞɨɛɧɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ

ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɵ ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɩɪɢɪɨɞɟ ɢ ɩɨɞɱɢɧɹɸɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɩɪɚɜɢɥɚɦ,

ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɧɢ ɦɚɥɟɣɲɟɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɢ. ȼ ɬɟɨɪɢɢ ɛɭɞɭɳɟɟ

ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɪɟɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɩɪɨɲɥɵɦ; ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɠɟ ɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɛɭɞɭɳɟɟ ɜ

ɦɢɪɨɜɨɦ ɯɚɨɫɟ ɩɨɱɬɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ.

6.1 ɏɚɨɫ ɜ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ

ɋɨɝɥɚɫɧɨ «Ȼɪɢɬɚɧɫɤɨɣ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɢ», ɫɥɨɜɨ «ɯɚɨɫ» ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɨ ɨɬ ɝɪɟɱɟɫɤɨɝɨ ɢ

ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɨɡɧɚɱɚɥɨ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɩɭɫɬɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ, ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɜɲɟɟ ɞɨ ɜɫɟɯ

ɜɟɳɟɣ. Ȼɨɥɟɟ ɩɨɡɞɧɹɹ ɪɨɦɚɧɫɤɚɹ ɤɨɧɰɟɩɰɢɹ ɬɪɚɤɬɨɜɚɥɚ ɯɚɨɫ ɤɚɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɭɸ

ɫɵɪɭɸ ɛɟɫɮɨɪɦɟɧɧɭɸ ɦɚɫɫɭ, ɜ ɤɨɬɨɪɭɸ Ɍɜɨɪɟɰ ɜɧɨɫɢɬ ɩɨɪɹɞɨɤ ɢ ɝɚɪɦɨɧɢɸ.

ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɦɢɪɭ ɜ ɟɝɨ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɧɢɦɚɧɢɢ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ

ɧɟɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ, ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɨɟ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɫɢɫɬɟɦɚɦɢ, ɱɶɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ

ɡɚɤɨɧɵ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɜɪɟɦɟɧɧɭɸ ɷɜɨɥɸɰɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬ ɟɟ ɡɚɞɚɧɧɨɣ

ɩɪɟɞɵɫɬɨɪɢɢ ɤ ɬɟɤɭɳɟɦɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ.

ɉɨɞ «ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ» ɦɵ ɨɛɵɱɧɨ ɩɨɧɢɦɚɟɦ ɧɚɥɢɱɢɟ

ɡɚɤɨɧɚ ɥɢɛɨ ɜ ɜɢɞɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ, ɥɢɛɨ ɜ ɜɢɞɟ ɪɚɡɧɨɫɬɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ,

ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɡɚɞɚɧɧɵɯ

ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ

ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɤɨɪɟɟ ɪɟɝɭɥɹɪɧɨ, ɱɟɦ ɯɚɨɬɢɱɧɨ. Ɉɞɧɚɤɨ ɧɚ

ɪɭɛɟɠɟ ɜɟɤɨɜ ɉɭɚɧɤɚɪɟ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥ, ɱɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ

ɫɢɫɬɟɦɵ, ɷɜɨɥɸɰɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ Ƚɚɦɢɥɶɬɨɧɚ, ɦɨɝɭɬ

ɩɪɨɹɜɥɹɬɶ ɯɚɨɬɢɱɧɨɫɬɶ. Ʉ ɧɟɫɱɚɫɬɶɸ, ɷɬɨ ɛɵɥɨ ɜɨɫɩɪɢɧɹɬɨ ɤɚɤ ɤɭɪɶɟɡ, ɢ

ɩɪɨɲɥɨ 70 ɥɟɬ, ɩɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɜ 1963 ɝ. ȿ. ɉ. Ʌɨɪɟɧɰ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥ, ɱɬɨ ɞɚɠɟ

ɩɪɨɫɬɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɪɟɯ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ.

Ʌɨɪɟɧɰ ɧɚɲɟɥ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɯɚɨɫɚ ɜ

ɞɢɫɫɢɩɚɬɢɜɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.

ɋɟɝɨɞɧɹ «ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɯɚɨɫ» — ɩɨɥɟ ɞɥɹ ɜɟɫɶɦɚ ɚɤɬɢɜɧɵɯ

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ. Ⱦɥɹ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɢɩɨɜ ɯɚɨɫɚ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɨ

ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɦɟɬɨɞɨɜ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɨɛɳɟɩɪɢɧɹɬɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɯɚɨɫɚ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɢ ɜ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɯɚɨɫ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ

ɤɨɧɬɟɤɫɬɟ ɞɢɫɫɢɩɚɬɢɜɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɤɚɤ ɹɜɥɟɧɢɟ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɟ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɟɦ

ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɢ ɢ ɧɟɩɪɟɞɫɤɚɡɭɟɦɨɫɬɢ ɜ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ

ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɱɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɤɚɤ «ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɧɨɫɬɶ»,

«ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɯɚɨɫ», «ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɧɵɣ ɲɭɦ», «ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ

ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɧɨɫɬɶ» ɢ «Ƚɚɦɢɥɶɬɨɧɨɜɚ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɧɨɫɬɶ» (ɫɦ. ɏɚɨ, 1984,

Ƚɭɤɟɧɯɟɣɥɦɟɪ ɢ ɏɨɥɦɫ, 1983, ȼɢɝɝɢɧɫ, 1988). ȼ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ ɤ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ ɦɵ

ɩɪɢɜɨɞɢɦ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɨɬɥɢɱɢɬɶ ɯɚɨɫ ɨɬ ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɢɩɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɰɢɤɥɨɜ ɢ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɣ.

Ʉ ɧɚɫɬɨɹɳɟɦɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ ɬɪɢ ɩɭɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɩɪɢ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɜɧɟɲɧɢɯ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɢɯɨɞɢɬ

ɤ ɯɚɨɫɭ (ɒɭɫɬɟɪ, 1984). Ʉɚɠɞɵɣ ɜɢɞ ɯɚɨɬɢɱɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬ

ɭɞɢɜɢɬɟɥɶɧɭɸ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɶ, ɫɯɨɞɧɭɸ ɫ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɶɸ, ɤɨɬɨɪɭɸ

ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɜ ɩɟɪɟɯɨɞɚɯ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ ɫɢɫɬɟɦ ɜɬɨɪɨɝɨ

ɩɨɪɹɞɤɚ. ɉɟɪɜɵɣ ɩɭɬɶ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɤ ɯɚɨɫɭ ɛɵɥ ɧɚɣɞɟɧ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ

Ƚɪɨɫɫɦɚɧɨɦ ɢ Ɍɨɦɚ (1977), Ɏɟɣɝɟɧɛɚɭɦɨɦ (1978) ɢ Ʉɨɥɥɟ ɢ Ɍɪɟɫɫɟɪɨɦ

(1978). Ɉɧɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢ ɩɪɨɫɬɨɟ ɪɚɡɧɨɫɬɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɨɫɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ, ɢ ɧɚɲɥɢ, ɱɬɨ ɩɨɩɭɥɹɰɢɹ ɨɫɰɢɥɥɢɪɭɟɬ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɟɠɞɭ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ (ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ), ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɹɜɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɧɟɲɧɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ɗɬɨ

ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɱɢɫɥɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɧɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ

ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɦ, ɩɪɢɱɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɧɟɪɟɝɭɥɹɪɧɵɦɢ, ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɤɨɧɟɱɧɵɦ.

ȼɬɨɪɨɣ ɩɨɞɯɨɞ, ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ

ɤɚɤ ɫɰɟɧɚɪɢɣ ɩɟɪɟɦɟɠɚɟɦɨɫɬɢ, ɛɵɥ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧ Ɇɚɧɧɟɜɢɥɟɦ ɢ ɉɨɦɷ (1979).

ɉɟɪɟɦɟɠɚɟɦɨɫɬɶ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɣ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɢɝɧɚɥ ɩɪɟɪɵɜɚɟɬɫɹ

ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ ɧɟɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

(

ɩɟɪɟɦɟɠɚɸɳɢɣɫɹ ɪɚɡɪɵɜ). ɉɪɢ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɝɨ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɫɪɟɞɧɟɟ ɱɢɫɥɨ ɷɬɢɯ ɪɚɡɪɵɜɨɜ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɧɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɦ.

Ɍɪɟɬɢɣ ɩɭɬɶ ɛɵɥ ɧɚɣɞɟɧ Ɋɸɷɥɟɦ ɢ Ɍɚɤɟɧɫɨɦ (1971) ɢ ɇɶɸɯɚɭɫɨɦ ɫ

ɫɨɚɜɬɨɪɚɦɢ (1978). Ɉɧɢ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥɢ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɦɭ ɞɜɢɠɟɧɢɸ,

ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɨɬ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨ ɪɚɧɟɟ Ʌɚɧɞɚɭ (1944) ɢ Ʌɚɧɞɚɭ ɢ

Ʌɢɮɲɢɰɟɦ (1959). Ʌɚɧɞɚɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɫɬɶ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɤɚɤ

ɩɪɟɞɟɥ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɟɣ (ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɣ

ɏɨɩɮɚ), ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬ ɧɨɜɭɸ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ. Ɉɞɧɚɤɨ

Ɋɸɷɥɶ, Ɍɚɤɟɧɫ ɢ ɇɶɸɯɚɭɫ ɩɨɤɚɡɚɥɢ, ɱɬɨ ɞɚɠɟ ɩɨɫɥɟ ɞɜɭɯ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɟɣ,

ɭɠɟ ɧɚ ɬɪɟɬɶɟɦ ɲɚɝɟ, ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɩɪɢɠɢɦɚɬɶɫɹ ɤ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ

ɨɛɥɚɫɬɢ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɝɞɟ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɛɥɢɡɤɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨ ɪɚɡɛɟɝɚɸɬɫɹ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɦ.

ɗɬɢ ɨɫɨɛɵɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɚɡɜɚɧɵ ɫɬɪɚɧɧɵɦɢ

ɚɬɬɪɚɤɬɨɪɚɦɢ. ɇɚ ɪɢɫ. 6.1ɚ ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɨɜɚɧ ɫɰɟɧɚɪɢɣ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɤ ɯɚɨɫɭ ɩɨ

Ʌɚɧɞɚɭ ɢ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ r ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɹ ɏɨɩɮɚ

ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɜɫɟ ɛɨɥɶɲɟ ɢ ɛɨɥɶɲɟ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ. ɇɚ ɪɢɫ. 6.1b ɦɵ

ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɯɚɨɫɭ ɫɨɝɥɚɫɧɨ Ɋɸɷɥɸ-Ɍɚɤɟɧɫɭ-ɇɶɸɯɚɭɫɭ.

ȼɨ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɹɯ ɦɧɨɝɢɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɦɨɠɧɨ

ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɲɭɦɨɜɵɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ. Ɍɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɦ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɟɦ ɬɚɤɢɯ

ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɹɜɥɹɥɨɫɶ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɷɤɨɧɨɦɢɤɚ ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ

ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹɦ: ɧɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɭɸ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

ɫɟɥɶɫɤɨɯɨɡɹɣɫɬɜɟɧɧɭɸ) ɜɥɢɹɸɬ ɲɬɨɪɦɵ, ɡɟɦɥɟɬɪɹɫɟɧɢɹ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɞɨɛɧɵɟ

ɷɤɡɨɝɟɧɧɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ. ɋɟɝɨɞɧɹ ɧɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɭɸ ɧɚɭɤɭ ɨɤɚɡɚɥɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ

ɧɨɜɟɣɲɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɯɚɨɫɚ, ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɵ ɩɵɬɚɸɬɫɹ

ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ

ɫɢɫɬɟɦ.

Ɋɢɫ. 6.1.(ɚ) ɉɟɪɟɯɨɞ ɤ ɯɚɨɫɭ ɩɨ Ʌɚɧɞɚɭ. (b) ɉɟɪɟɯɨɞ ɤ ɯɚɨɫɭ ɩɨ Ɋɸɷɥɸ-

Ɍɚɤɟɧɫɭ—ɇɶɸɯɚɭɫɭ.

Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɨɫ ɢɧɢɰɢɢɪɨɜɚɧ ɧɟ

ɬɨɥɶɤɨ ɷɤɡɨɝɟɧɧɵɦɢ ɲɨɤɚɦɢ. ɍɬɜɟɪɠɞɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɨɫ ɦɨɠɟɬ

ɛɵɬɶ ɜɵɡɜɚɧ ɷɧɞɨɝɟɧɧɨ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɵɯ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.

Ɇɵ ɯɨɬɟɥɢ ɛɵ ɭɩɨɦɹɧɭɬɶ ɡɞɟɫɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, ɤɚɫɚɸɳɢɟɫɹ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɯɚɨɫɚ. Ȼɟɧɯɚɛɢɛ ɢ Ⱦɷɣ (1981, 1982) ɢ Ƚɪɚɧɞɦɨɧ (1985)

ɩɨɫɬɪɨɢɥɢ ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɧɟɬɚɪɧɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɫ ɩɟɪɟɤɪɵɜɚɸɳɢɦɢɫɹ ɩɨɤɨɥɟɧɢɹɦɢ ɢ

ɤɜɚɡɢɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɜɵɛɨɪɚ ɫ ɷɧɞɨɝɟɧɧɵɦɢ

ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɹɦɢ, ɩɪɨɹɜɥɹɸɳɢɟ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɢɧɚɦɢɤɭ. Ⱦɷɣ (1983)

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥ ɩɪɨɰɟɫɫ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɦɨɞɟɥɶ «ɦɚɥɶɬɭɡɢɚɧɫɤɨɝɨ» ɬɢɩɚ, ɝɞɟ ɭɪɨɜɟɧɶ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ. ɉɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ, ɜ ɫɜɨɸ

ɨɱɟɪɟɞɶ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ. ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ

ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɰɢɤɥɚɦ ɢɥɢ ɯɚɨɫɭ. Ⱦɚɧɚ ɢ Ɇɨɧɬɪɭɱɱɢɨ (1986) ɨɛɫɭɠɞɚɥɢ

ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɜ ɞɭɨɩɨɥɶɧɵɯ ɢɝɪɚɯ, ɜ

ɤɨɬɨɪɵɯ ɮɢɪɦɵ ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɞɢɫɤɨɧɬɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɫɭɦɦɭ

ɩɪɢɛɵɥɢ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɦɚɪɤɨɜɫɤɢɟ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɏɚɨɫ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧ ɬɚɤɠɟ ɜ ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ

ɪɨɫɬɚ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, Ȼɨɥɞɪɢɧ ɢ Ɇɨɧɬɪɭɱɱɢɨ, 1986, Ⱦɟɧɤɟɪɷ ɢ ɉɟɥɢɤɚɧ,

1986).

ɇɢɠɟ ɦɵ ɨɛɫɭɞɢɦ, ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ

ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɦɨɠɟɬ ɡɚɪɨɞɢɬɶɫɹ ɯɚɨɫ.

6.2 ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɨɫ ɜ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ

ɫɢɫɬɟɦɟ

ȼ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ

ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɨɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ. Ɇɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɞɟɫɶ

ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ

ɏɨɪɨɲɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɯɚɨɫ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɟ

ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɨɣ ɜɢɞ.

Ɇɨɞɟɥɶ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɵ ɨɛɫɭɞɢɦ ɧɢɠɟ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɚ ɒɬɭɬɰɟɪɨɦ (1980). ɇɨ

ɫɧɚɱɚɥɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɪɨɫɬɚ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɭɸ

ɏɚɚɜɟɥɶɦɨ (1954).

ɝɞɟ N — ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, Y — ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɚ Į, ȕ, ɚ

ɢ Ⱥ — ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ. ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜ

ɩɟɪɜɨɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

Ɇɵ

ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɡɚɤɨɧ ɪɨɫɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɣ

ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ, ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ

ɩɨɩɭɥɹɰɢɣ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɚ. ȿɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ

N(0) > (<)(a A/ȕ)

1/(1-α)

, ɬɨɝɞɚ ɢ ȃ, ɢ Y ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ

(ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬɫɹ) ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɧɭɬ ɫɜɨɢɯ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ

ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ.

ȿɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɢ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɩɟɪɜɵɦɢ ɪɚɡɧɨɫɬɹɦɢ, ɬɨ (6.2.2) ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɤɚɤ

ɚ ɡɚɬɟɦ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɤ ɜɢɞɭ

ɝɞɟ ɧɨɜɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚɦɟɧɨɣ

ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɞɢɧɚɦɢɤɭ (6.2.3). ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɩɪɢɫɬɭɩɢɬɶ ɤ ɚɧɚɥɢɡɭ,

ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ, ɤɚɫɚɸɳɢɯɫɹ ɪɚɡɧɨɫɬɧɵɯ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ x

t+1

= F(x

), ɝɞɟ F : J

→

J ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɢ J —

ɡɚɦɤɧɭɬɵɣ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɧɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ

ɱɟɪɟɡ F

(x) n-ɤɪɚɬɧɭɸ ɢɬɟɪɚɰɢɸ F, ɩɪɢɱɟɦ F

(x) = x ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ

ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ.

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 6.2.1. (ȃ-ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ.) Ɍɨɱɤɚ p ∈ J ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɣ [ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɣ] ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɱɤɨɣ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ ɩ, ɢɥɢ n-

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɱɤɨɣ, ɜ ɬɨɦ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ F

(p) = ɪ ɢ p

≠

[=]F

(p) ɞɥɹ ɜɫɟɯ [ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ] 1 ≤ k < ɩ. Ɍɨɱɤɚ p ∈ J ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ n ≥ 1 ɨɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ n-ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ.

Ɉɞɧɨ-ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ (1-ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ) ɬɨɱɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ, ɢɥɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟɦ, ɢɥɢ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ F.

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 6.2.2. (ɐɢɤɥ, ɩɟɪɢɨɞ.) ȿɫɥɢ p ɟɫɬɶ ɩ-ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ, ɬɨ

ɤɚɠɞɚɹ ɬɨɱɤɚ ɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ

{p,F(p),…,F

n-1

(p)} ɬɚɤɠɟ ɩ-ɩɟɪɢɨɞɢɱɧɚ, ɚ ɫɚɦɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɨɪɛɢɬɨɣ ɢɥɢ ɰɢɤɥɨɦ ɬɨɱɤɢ ɪ. ȿɫɥɢ ɪ — ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɚ, ɬɨ ɜɫɟ

ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɨɪɛɢɬɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵ, ɢ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɨɪɛɢɬɚ ɢɦɟɟɬ ɞɥɢɧɭ

ɢɥɢ ɩɟɪɢɨɞ ɩ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɟ ɪɚɡɧɨɫɬɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ c

= ɫ

, ɪɚɫɬɭɳɟɟ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨ ɩɪɢ ⏐h⏐ > 1.

Ʉɨɝɞɚ 0 < h < 1, ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ. ȼ ɷɬɨɦ

ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢ h = -1 ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ 2-ɰɢɤɥ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ

ɷɬɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ.

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 6.2.3. (Ⱥɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɧɨɫɬɶ.) Ɍɨɱɤɚ ɪ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ, ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ q

≠

ɪ,

ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 6.2.4. (Ʌɨɤɚɥɶɧɚɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ.) Ƚɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ k-

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ p ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɟɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɨɪɛɢɬɚ ɥɨɤɚɥɶɧɨ

ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵ, ɟɫɥɢ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ x ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ

ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ I, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɝɨ ɪ, ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 6.2.5. (ɏɚɨɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɢɧɚɦɢɤɚ.) Ɍɟɪɦɢɧ «ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɚɹ

ɞɢɧɚɦɢɤɚ» ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɨɜɟɞɟɧɢɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

F, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɚ) ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɩ ≥ 1 ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɣ n-ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ

ɬɨɱɤɨɣ ɢ ɛ) ɧɟɫɱɟɬɧɵɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ S ∈ I, ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɦ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ

ɬɨɱɟɤ ɢ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɱɟɤ. Ɍɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɬɚɤɢɯ ɬɨɱɟɤ

ɛɥɭɠɞɚɸɬ ɜ I «ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ» ɨɛɪɚɡɨɦ.

Ⱦɥɹ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɢɡɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɜ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɜɨɡɶɦɟɦ I = [0,1] ɢ ɩɨɥɨɠɢɦ

ɜ (6.2.3) ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ α = 1/2. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ F ɨɬɨɛɪɚɠɚɟɬ I ɜ ɫɟɛɹ. ɋɥɟɞɭɟɬ

ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ F ɧɢɤɚɤ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɜɵɛɨɪɚ

ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ 0 < α < 1. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɞɟɥɶ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ

Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ F ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ α (0 ≤ α ≤ 5.75 ɢ ɯ(0) ∈ [0,1]) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ

ɧɚ ɪɢɫ. 6.2.