Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории

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ɝɞɟ

— ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ,

ɢ v

ɢ S

—ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ Re(Θ

)>0, ɟɫɥɢ v

> 0, ɰɢɤɥ ɫɭɩɟɪɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢ

ɭɫɬɨɣɱɢɜ; ɟɫɥɢ v

< 0 — ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜ. Ʉɨɝɞɚ Re(Θ

) < 0, ɟɫɥɢ v

, ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ — ɰɢɤɥ

ɫɭɛɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜ; ɟɫɥɢ v

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ — ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜ.

ɗɬɚ ɬɟɨɪɟɦɚ ɞɨɤɚɡɚɧɚ Ɂɚɧɝɨɦ (1989).

Ɍɟɨɪɟɦɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɪɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ

ɨɠɢɞɚɧɢɣ, ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɰɟɧ, ɨɛɴɟɦɚ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɨɠɢɞɚɧɢɣ. Ʉɚɤ ɛɵɫɬɪɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɷɬɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟ, ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɧɢɤɚɤɨɝɨ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɬɟɪɹɟɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ

ɜɫɟɝɞɚ. ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɪɢɫ. 5.7.

Ȼɭɞɭɬ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɫɭɛɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢɥɢ ɫɭɩɟɪɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ

ɱɥɟɧɨɜ ɜɵɫɲɢɯ ɩɨɪɹɞɤɨɜ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɚɥɟɟ ɫɭɛɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɥɭɱɚɣ. ȼ ɥɟɜɨɣ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɚ ɜɛɥɢɡɢ ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɛɭɞɟɬ ɥɨɤɚɥɶɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣ. ɋɢɥɶɧɵɣ ɬɨɥɱɨɤ (ɲɨɤ)

Ɋɢɫ. 5.7. Ȼɢɮɭɪɤɚɰɢɹɏɨɩɮɚ ɨɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ (ɚ) ɤ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ ɰɢɤɥɭ (b) ɢ

ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ Z (ɫ).

ɦɨɠɟɬ ɫɬɨɥɤɧɭɬɶ ɷɤɨɧɨɦɢɤɭ ɫ ɨɪɛɢɬɵ, ɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ

ɤ ɩɪɟɠɧɟɣ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɟ. ȼɜɟɞɟɦ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɡɞɟɫɶ J

> 0, J

< 0 ɢ J* > 0. ȿɫɥɢ ɩ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɧɨ sf'(k

), ɬɨ ɢɦɟɟɦ G

< 0 ɢ

ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ

ɝɞɟ ɚ', ɚ", b' - ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ, a b"(= Θ

/ɯ

+ nG

/ɯ

) ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ.

Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɬɪɟɦɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɫɶɦɚ ɫɥɨɠɧɨ.

ȼɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɨɛɴɟɦɚ ɤɚɩɢɬɚɥɚ ɧɚ ɞɭɲɭ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɥɢɛɨ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ M

(t) — ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤ «ɮɚɡɭ» ɫɢɫɬɟɦɵ.

ɂɧɬɟɪɟɫɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɞɪɭɝɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɰɢɤɥɚ. Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɰɟɧ ɡɚɞɚɟɬɫɹ

ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

ɝɞɟ ɫ — ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, a v*= z - ɩ. ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɰɟɧ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.8. ɋ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ,

ɟɫɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɨɫɬɚ ɞɟɧɟɠɧɵɯ ɡɚɩɚɫɨɜ, ɰɟɧɵ ɛɭɞɭɬ

ɭɫɬɪɟɦɥɹɬɶɫɹ ɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɭɥɸ. Ⱦɥɹ K(t) = k(t)L(t) ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɤɚɩɢɬɚɥɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ

ɧɚ ɪɢɫ. 5.9.

5.6 Ɉɫɰɢɥɥɹɰɢɢ ɜ ɝɢɛɪɢɞɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ

ɪɨɫɬɚ ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝɚ

ȼ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɩɨ ɬɟɨɪɢɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɬɪɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ

ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ. ȼ ɨɫɧɨɜɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɞɯɨɞɚ ɥɟɠɢɬ

ɦɚɥɶɬɭɡɢɚɧɫɤɢɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɩɨɩɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɜɡɪɵɜɚ. ȼɬɨɪɨɣ ɩɨɞɯɨɞ — ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɣ,

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɬɪɭɞɨɦ ɢ ɤɚɩɢɬɚɥɨɦ (ɤɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɋɨɥɨɭ).

Ɍɪɟɬɢɣ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɨɫɬ-ɤɟɣɧɫɢɚɧɫɤɢɦ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɫɬɪɨɝɭɸ ɜɡɚɢɦɨɞɨɩɨɥɧɹɟɦɨɫɬɶ

ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. Ɍɚ ɦɨɞɟɥɶ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɪɚɬɢɦɫɹ ɦɵ

, ɨɫɧɨɜɚɧɚ ɤɚɤ ɧɚ

ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦ, ɬɚɤ ɢ ɧɚ ɩɨɫɬ-ɤɟɣɧɫɢɚɧɫɤɨɦ ɩɨɞɯɨɞɚɯ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɰɢɤɥɵ ɜ ɝɢɛɪɢɞɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɤɨɧɮɥɢɤɬɚ ɫ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟɦ ɢɡ ɪɚɛɨɬɵ

ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝɚ (1983). Ɇɨɞɟɥɶ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ ɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.

Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɢɞɟɢ ɪɚɛɨɬɵ ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝɚ ɜɡɹɬɵ ɢɡ ɤɧɢɝɢ Ƚɭɞɜɢɧɚ (ɫɦ. ɫɫɵɥɤɭ 1967ɝ. ɥɢɛɨ ɪɚɡɞ.

3.5 ɞɚɧɧɨɣ ɤɧɢɝɢ). Ⱦɨɩɭɳɟɧɢɟ Ƚɭɞɜɢɧɚ

ɨ ɫɬɪɨɝɨɣ ɜɡɚɢɦɨɞɨɩɨɥɧɹɟɦɨɫɬɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝ ɨɫɥɚɛɢɥ, ɜɜɟɞɹ ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɮɚɤɬɨɪ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɩɪɨɝɪɟɫɫɚ ɢ ɞɨɩɭɫɬɢɜ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɨɞɚɬɟɥɟɣ ɩɨɩɨɥɧɹɬɶ ɬɪɭɞɨɜɵɟ ɪɟɫɭɪɫɵ ɞɨ ɬɟɯ

ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɟ.

Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɰɟɥɶ ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝɚ — ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɰɢɤɥɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɛɥɢɡɢ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɪɨɫɬɚ. ȼɚɧ ɞɟɪ

ɉɥɸɝ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɰɢɤɥɵ

ɩɪɹɦɵɦ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɇɵ ɭɫɬɚɧɨɜɢɦ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ

ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɰɢɤɥɨɜ. ɋɥɟɞɭɸɳɢɟ ɧɢɠɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɥɨɠɟɧɵ ɜ ɪɚɛɨɬɟ Ɂɚɧɝɚ (1988ɚ).

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɜɢɞ ɬɨɜɚɪɚ ɢ ɞɥɹ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ, ɢ ɜ

ɰɟɥɹɯ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ. ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɬɪɭɞɚ, L, ɷɤɡɨɝɟɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɩ. ɋɩɪɨɫ ɧɚ

ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɫɥɚɝɚɟɬɫɹ

ɢɡ ɱɚɫɬɢ, ɨɬɜɟɱɚɸɳɟɣ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɸ, (C, ɢ ɱɚɫɬɢ, ɨɬɜɟɱɚɸɳɟɣ

ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ, I. Ɉɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, Q, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɱɢɫɬɵɣ ɞɨɯɨɞ Y ɜ ɜɢɞɟ

ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ, WE (ɝɞɟ W — ɭɪɨɜɟɧɶ

ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ, ȿ — ɱɢɫɥɨ ɡɚɧɹɬɵɯ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟ), ɱɢɫɬɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ, f, ɢ

ɚɦɨɪɬɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɪɚɫɯɨɞɨɜ, D, ɫ ɧɨɪɦɨɣ .ɚɦɨɪɬɢɡɚɰɢɢ d

. ɑɢɫɬɵɣ ɞɨɯɨɞ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɧɚ

ɩɪɢɨɛɪɟɬɟɧɢɟ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢɥɢ ɧɚ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɟ, S. Ȼɚɥɚɧɫɨɜɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ

ɝɞɟ s ɢ r — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɫɤɥɨɧɧɨɫɬɢ ɤ ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɸ ɱɢɫɬɨɝɨ ɞɨɯɨɞɚ ɢ ɫɤɥɨɧɧɨɫɬɢ ɤ

ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɉɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ α ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɪɨɫɬɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ w

(«ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɟɫɫɚ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭ/ɞɚ»). Ƚɚɪɚɧɬɢɪɨɜɚɧɧɚɹ

ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

ɝɞɟ b = α

-1

– d

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɱɢɫɬɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ ɤ ɤɚɩɢɬɚɥɭ.

ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɨɠɟɬ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɩɨɥɧɨɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ

ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɢ ]

B ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɟɫɫɚ, ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

Ƚɚɪɚɧɬɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɤɨɝɞɚ ɭɫɢɥɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɞɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɫɬɶ

ɤ ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɹɦ ɢ ɤɨɝɞɚ ɫɧɢɠɚɸɬɫɹ ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɟ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɚɦɨɪɬɢɡɚɰɢɢ ɢɥɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪ

ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɬɢ ɮɚɤɬɨɪɵ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɸɬ ɛɨɥɶɲɟɣ ɚɤɤɭɦɭɥɹɰɢɢ ɢ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɩɪɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɦɨɳɧɨɫɬɹɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. ɉɪɢ

ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɪɨɫɬɟ ɝɚɪɚɧɬɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ

ɪɚɜɧɚ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ. ɉɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ

ɮɭɧɤɰɢɢ

Ʉɨɛɛɚ-Ⱦɭɝɥɚɫɚ ɩɨɫɥɟ ɹɜɧɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɚ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɟɫɫɚ ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ

ɨɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰ ɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɦɚɫɲɬɚɛɭ

ɝɞɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ d ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ, ȿ* ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ

ȿ (ɱɢɫɥɨ ɡɚɧɹɬɵɯ), ɢɡɦɟɪɟɧɧɭɸ ɜ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɚ w* — ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɨɬ

ɮɚɤɬɨɪɚ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɟɫɫɚ.

ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ

= ȿ/L ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

ɝɞɟ J(=J" – dα/dt/α) - ɬɟɤɭɳɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɚ s* ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ

ɤɚɤ

ɝɞɟ z — ɞɨɥɹ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɨɩɥɚɬɭ ɬɪɭɞɚ ɜ ɱɢɫɬɨɦ ɞɨɯɨɞɟ

ɢ s' — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɢɛɵɥɢ ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ.

ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɪɨɫɬ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɪɵɧɨɱɧɨɣ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ

ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɥɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɭɪɨɜɧɸ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɣ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɜ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɚɯ.

ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɤɪɢɜɨɣ Ɏɢɥɥɢɩɫɚ ɜ ɜɢɞɟ

ɝɞɟ m

ɢ ɬ

— ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ.

Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɢ ɞɨɥɢ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɨɩɥɚɬɭ ɬɪɭɞɚ ɜ ɱɢɫɬɨɦ ɞɨɯɨɞɟ ɜ

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɜɫɟɝɞɚ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɫɜɨɟɣ «ɠɟɥɚɟɦɨɣ»

ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɤɨɬɨɪɚɹ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟɦ ɪɚɛɨɬɨɞɚɬɟɥɟɣ,

ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ (Ɂɚɧɝ, 1988ɚ):

ɝɞɟ v(> 0) — ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ.

ɉɨɥɧɚɹ ɝɢɛɪɢɞɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɍɪɚɜɧɟɧɢɣ (5.6.3), (5.6.5) ɢ

(5.6.6). ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɨɱɤɟ

Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɞɨɥɟ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɡɚɬɪɚɬ, ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ

ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɠɟɥɚɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ.

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ v, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɨɟ ɞɚɥɟɟ ɱɟɪɟɡ v

ɬɚɤɨɟ, ɱɬɨ

Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ Ɂɚɧɝɨɦ (1988ɚ), ɩɪɢ v = v

ɨɞɧɨ ɢɡ ɬɪɟɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɹɤɨɛɢɚɧɚ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɞɜɚ ɱɢɫɬɨ ɦɧɢɦɵ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɣ ɬɟɨɪɟɦɨɣ

ɏɨɩɮɚ ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ

ɏɨɩɮɚ. ȼɵɛɟɪɟɦ ɜ ɧɚɲɟɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ v,

ɤɚɤ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɥ ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝ, ɯɨɬɹ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɜɵɛɪɚɬɶ ɢ

ɞɪɭɝɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ. ɉɭɫɬɶ ɯ

ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɦɚɥɨɟ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ v ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ v

, ɬ.ɟ. ɯ = v - v

. ȿɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɢ, ɬɚɤɭɸ, ɱɬɨ

ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɯ = 0 ɞɜɚ ɱɢɫɬɨ ɦɧɢɦɵɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ iu ɢ —iu.

ɑɬɨɛɵ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɬɟɪɹɟɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ, ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ

ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɩɨ ɯ ɨɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ iu. Ȼɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɜ

ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɟ ɪɚɜɧɹɥɚɫɶ ɧɭɥɸ, ɯɨɬɹ ɫ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ

ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɷɬɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɬɪɭɞɧɨɨɛɴɹɫɧɢɦɨ.

Ɍɟɨɪɟɦɚ 5.6.1. ɉɪɢ ɦɚɥɵɯ ɯ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɰɢɤɥ.

ɐɢɤɥ, ɛɢɮɭɪɰɢɪɭɸɳɢɣ ɨɬ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2π/S(

), ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

ɝɞɟ

— ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ, ɚ x ɢ S — ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ.

Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɬɟɨɪɟɦɵ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɭ Ɂɚɧɝɚ (1988ɚ). ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɧɚɦɢ

ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɵ ɫɬɚɪɲɢɟ ɱɥɟɧɵ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɢ ɇɚɣɞɟɧɵ ɭɫɥɨɜɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɰɢɤɥɚ.

ȼɫɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɰɢɤɥɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɚɯ,

ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝɨɦ (1983).

ɉɨɩɵɬɚɟɦɫɹ ɬɟɩɟɪɶ ɞɚɬɶ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ

ɬɟɨɪɟɦɵ 5.6.1 ɫ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ.

Ɉɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹ ɫɧɚɱɚɥɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ (a, z).

Ɋɢɫ. 5.10. ɐɢɤɥɢɱɟɫɤɚɹ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɚ, z).

ȿɫɥɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɫɬɚɪɲɢɦɢ ɱɥɟɧɚɦɢ, ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɚ ɢ z ɦɨɠɧɨ

ɨɩɢɫɚɬɶ ɩɪɨɫɬɨ ɜ ɜɢɞɟ

ɝɞɟ b

ɢ b

— ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɢɡ (5.6.10) (ɪɢɫ.5.10).

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɢɡ ɨɛɥɚɫɬɢ I. ɉɚɪɚɦɟɬɪ

ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɞɨɥɹ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɨɩɥɚɬɭ ɬɪɭɞɚ ɜ ɱɢɫɬɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. ɗɬɨ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɹ ɢ ɦɚɫɬɟɪɫɬɜɨ

ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ. ɉɨ ɩɪɨɲɟɫɬɜɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɤɨɝɞɚ ɞɨɥɹ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɨɩɥɚɬɭ ɬɪɭɞɚ

ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɨɧɚ ɧɚɱɧɟɬ ɫɧɢɠɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɩɪɨɞɨɥɠɚɸɳɟɦɫɹ ɩɚɞɟɧɢɢ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ (ɨɛɥɚɫɬɶ II). ɗɬɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɭɱɚɫɬɢɹ ɜ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟ ɩɪɢɜɥɟɱɟɧɵ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɬɪɭɞɨɜɵɟ ɪɟɫɭɪɫɵ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ III ɨɡɧɚɱɚɟɬ,

ɱɬɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɚɹ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ. ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ ɫɬɚɧɟɬ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɦ (ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦ).

ɂɡ ɬɟɨɪɟɦɵ 5.6.1 ɦɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɝɨɪɚɡɞɨ ɫɥɨɠɧɟɟ, ɱɟɦ

ɞɜɭɯ ɞɪɭɝɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɞɨɥɢ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɡɚɬɪɚɬ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ. ɉɭɫɬɶ δ

ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɬɟɤɭɳɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɰɢɤɥɚ ɢ ɟɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɦ

ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ. Ɍɨɝɞɚ ɢɦɟɟɦ:

ɝɞɟ ɚ

ɢ a

— ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɢɡ (5.6.10). Ʉɨɝɞɚ ɞɨɥɹ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ

ɨɩɥɚɬɭ ɬɪɭɞɚ ɜ ɱɢɫɬɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɫɜɟɪɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɟɤɭɳɢɣ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɫɬɚɬɶ ɜɵɲɟ ɫɜɨɟɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ȿɫɥɢ ɫɜɟɪɯ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ

Ɋɢɫ. 5.11. Ȼɢɮɭɪɤɚɰɢɹ ɏɨɩɮɚ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ȼɚɧ ɞɟɪ ɉɥɸɝɚ.

ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɫɬɚɬɶ ɦɟɧɶɲɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ

«ɫɨɨɬɧɨɫɢɬɫɹ» ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɞɨɥɢ ɨɩɥɚɬɵ ɬɪɭɞɚ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɚɩɢɬɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ.

ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɰɢɤɥ ɦɨɠɧɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɢ ɤɚɤ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɭɸ ɩɟɪɟɫɬɪɨɣɤɭ ɫɢɫɬɟɦɵ.

ɐɢɤɥ ɛɢɮɭɪɰɢɪɭɟɬ ɨɬ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɩɪɢɱɟɦ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɨɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɤ

ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ. ɇɨɜɵɣ ɬɢɩ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɬɟɯ-

ɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɵɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

ɩɨɞɫɬɪɨɣɤɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɤ ɟɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ. ȼɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɟɬɟɪɩɟɥɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ, ɢ ɜ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɬɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɫɜɨɟɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɟɪɟɲɥɚ ɨɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɤ

ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɫɬɢ.

ɂ ɜ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɩɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɫɭɩɟɪɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɰɢɤɥ

ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɯ

ɪɢɫ. 5.11.

5.7 Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɚɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɥɢɬɢɤɚ

ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ

ȼ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɮɢɪɦ ɜ ɫɪɟɞɟ ɫ ɩɨɥɧɨɣ

ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɦɵ ɤɨɫɧɟɦɫɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɨɪɟɦɵ ɏɨɩɮɚ ɤ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ,

ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ.

ɂɡɭɱɢɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɮɢɪɦɵ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɨɥɢɬɢɤɢ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɚ. Ɇɨɞɟɥɶ, ɤɨɬɨɪɭɸ

ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɡɞɟɫɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɚ Ʌɨɧɝɨɦ ɢ Ɂɢɛɟɪɬɨɦ (1985) ɢ ɪɚɡɜɢɬɚ ɜ ɪɚɛɨɬɚɯ

ɋɬɟɣɧɞɚɥɚ ɢ ɞɪ

. (1986) ɢ Ɂɚɧɝɚ (1988f).

Ɇɨɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɮɢɪɦɵ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɫɭɛɫɢɞɢɣ ɥɢɛɨ ɲɬɪɚɮɨɜ,

ɧɚɥɚɝɚɟɦɵɯ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɨɦ. ɉɪɨɞɭɤɰɢɹ ɮɢɪɦɵ ɩɨɞɥɟɠɢɬ ɩɪɨɞɚɠɟ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɫ ɤɨɧɤɭɪɟɧɰɢɟɣ

ɐɟɧɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɪ, ɡɚɞɚɧɚ ɢɡɜɧɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɮɢɪɦɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ

ɧɚ ɪɵɧɨɤ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɵɦ, ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ w

ɬɨɠɟ ɡɚɞɚɧɚ ɢɡɜɧɟ. ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɤɚɩɢɬɚɥ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɢ ɨɛɴɟɦ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɡɚɧɹɬɵɯ ɪɚɛɨɱɢɯ L. ɉɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ

ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɤɚɤ F(L) (F'(0) = ෱ , F'(෱ ) = 0, F' > 0 ɢ F"(L) < 0 ɞɥɹ 0 < L < ෱ ).

ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ

ɮɢɪɦɚ ɦɨɠɟɬ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɭɪɨɜɧɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ «ɧɚɣɦɚ/ɭɜɨɥɶɧɟɧɢɹ» v, ɢ ɱɬɨ ɮɢɪɦɚ ɞɟɥɚɟɬ ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɨɛɭɱɟɧɢɟ ɧɨɜɵɯ

ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɢ ɨɩɥɚɬɭ ɢɯ ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɩɨɫɨɛɢɣ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɬɪɭ-

ɞɨɜɵɦɢ ɪɟɫɭɪɫɚɦɢ (ɨɛɭɱɟɧɢɟ, ɭɤɪɭɩɧɟɧɢɟ ɢ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɟ) ɱɟɪɟɡ k(v) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɟɟ ɤɚɤ k(v) =

/2. ɐɟɥɶɸ ɮɢɪɦɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɢɡɚɰɢɹ ɬɟɤɭɳɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɬɨɤɚ ɩɪɢɛɵɥɢ

ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ

ɝɞɟ Ⱥ ɟɫɬɶ ɧɨɪɦɚ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɨɦ, r — ɬɟɦɩ ɢɧɮɥɹɰɢɢ

(ɨɛɟɫɰɟɧɢɜɚɧɢɹ), q — ɬɟɦɩ ɭɜɨɥɶɧɟɧɢɣ ɩɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɠɟɥɚɧɢɸ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ

ɧɨɪɦɚ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɨɦ ɫ ɭɱɟɬɨɦ «ɩɪɟɞɵɫɬɨɪɢɢ» ɭɪɨɜɧɹ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɧɚ

ɮɢɪɦɟ. ɋɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɤɚɤ

ɝɞɟ ɬ — ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ. Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ (5.7.2) ɩɨ t ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ dA/dt = m(L -

Ⱥ).

ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ f(L—A), ɤɨɬɨɪɚɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ

ɭɫɥɨɜɢɹɦ

ɩɪɢɱɟɦ ɮɭɧɤɰɢɹ f(L - Ⱥ) ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ

ɜɫɟɝɞɚ ɟɫɬɶ ɛɟɡɪɚɛɨɬɧɵɟ, ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɨ ɯɨɱɟɬ, ɱɬɨɛɵ ɮɢɪɦɵ ɡɚɧɹɥɢ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɛɨɥɶɲɟ

ɥɸɞɟɣ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (5.7.3) ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɮɢɪɦɚ ɪɟɲɚɟɬ ɩɨɞɧɹɬɶ ɭ

ɫɟɛɹ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɜɵɲɟ ɧɨɪɦɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɨɦ, ɬɨ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ

ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɨɬ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɨɟ ɩɨɨɳɪɟɧɢɟ (ɫɭɛɫɢɞɢɸ); ɟɫɥɢ ɮɢɪɦɚ ɪɟɲɚɟɬ ɫɧɢɡɢɬɶ

ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ, ɨɧɚ ɩɥɚɬɢɬ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɭ ɲɬɪɚɮ (ɧɚɥɨɝ).

Ƚɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ

ɝɞɟ α ɢ

— ɡɚɬɪɚɬɣɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ. ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɉɨɧɬɪɹɝɢɧɚ

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɫɢɫɬɟɦɟ:

ɍɫɥɨɜɢɹ ɬɪɚɧɫɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɢ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ

ɉɨɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ (5.7.5) ɢ (5.7.6) ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɚɹ ɬɟɨɪɟɦɚ ɏɨɩɮɚ.

Ɂɚɧɝ (1988f) ɞɨɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ

ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ (A

, L

, a

, b

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ 5.7.1. ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ ɧɚɛɨɪ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɱɬɨ ɞɜɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɹɤɨɛɢɚɧɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɢɦɟɸɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ

ɱɚɫɬɢ, ɚ ɞɜɚ ɞɪɭɝɢɯ ɱɢɫɬɨ ɦɧɢɦɵ.

Ɇɵ ɦɨɠɟɦ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ ɜ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɩɨɥɨɠɢɜ f ɪɚɜɧɨɣ,

ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

ɝɞɟ z = L - Ⱥ, ɚ ɫ

— ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ. Ɍɚɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ

ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ, ɧɚɥɚɝɚɟɦɵɦ ɧɚ ɮɭɧɤɰɢɸ ɮɢɧɚɧɫɢɪɨɜɚɧɢɹ. ȿɫɥɢ ɜɡɹɬɶ ɬ = r = q = -pF"(L

)/f"(0),

ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ -ɬ, -q, ±i(f")

l/2