Will D., Gebhardt N. (Hrsg.) Hydraulik: Grundlagen, Komponenten, Schaltungen
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88 4 Berechnungsgrundlagen
Durch geringe Dichtlängen können die unausgeglichenen Radialkräfte klein
gehalten werden. Da mit abnehmender Dichtlänge die Leckverluste zunehmen, ist
dieser Weg zur Verringerung der Kraft
'
F nur bedingt geeignet.
Ausgeführte Ventilkolben haben (wie in Abb. 4.46 gezeigt) häufig am Umfang
mehrere Radialrillen. Durch diese Rillen, deren Tiefe b groß gegenüber der Spalt-
höhe s
0
ist, erfolgt ein Druckausgleich am gesamten Umfang auf den Wert p
z
.
Damit wird eine Verringerung der unausgeglichenen Radialkraft
'
F erreicht, die
mit zunehmender Rillenzahl zunimmt. So kann mit vier Entlastungsrillen die Kraft
'
F auf ca. 15 % gegenüber einem ungenuteten Kolben verringert werden.
4.8 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und
Wärmeentwicklung
Für die Projektierung und Gestaltung hydraulischer Kreisläufe, insbesondere für
die Wahl des Betriebsdruckes und die Ermittlung der Energiekosten, sind Leis-
tungsbedarf, Wirkungsgrad sowie die Wärmebilanz von großer Bedeutung. Die
dafür erforderlichen Berechnungsgrundlagen werden nachfolgend behandelt.
Arbeit. Die Pumpen und Motoren hydraulischer Anlagen arbeiten nach dem Ver-
drängerprinzip unter Nutzung der potentiellen Energie des Fluids. Für die Be-
wegung von Hydromotoren wird die Verschiebearbeit
WFdx
³
(4.107)
des unter dem Druck p stehenden Flüssigkeitsvolumens V genutzt. In der ein-
fachen, verlustfreien Hydraulikanlage nach Abb. 4.47 muss zur Verschiebung der
Last F
2
die Verschiebearbeit
WpV mit p
F
A
2
2
und VAx
22
(4.108)
durch den als Pumpe arbeitenden Arbeitszylinder 1 aufgebracht werden. Damit
gilt
WpVFx Fx
11 2 2
. (4.109)
A
1
A
2
12
F
1
F
2
V
p
x
1
x
2
Abb. 4.47 Einfache, verlustfreie Hydraulikanlage
4.8 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Wärmeentwicklung 89
Wird in Abb. 4.47 eine Pumpe mit drehender Antriebsbewegung eingesetzt, so
wird Gl. (4.109) zu
WpVM Fx
M
22
, (4.110)
wobei
M
der Drehwinkel und M das Antriebsdrehmoment der Pumpe ist.
Leistung. Für die Leistung gilt
P
dW
dt
p
dV
dt
. (4.111)
Mit dV/dt = Q (s. Abschn. 4.2) wird die Beziehung nach Gl. (4.111) zu
PpQ . (4.112)
Aus Gl. (4.112) folgt, dass zur Übertragung einer bestimmten Leistung ein hoher
Druck p einen geringen Volumenstrom Q benötigt, während ein großer Volumen-
strom einen geringen Druck erfordert. Da die Größe des Volumenstromes die
Baugröße der Pumpen, Ventile, Leitungen und Motoren und damit das Gewicht
und den Anschaffungspreis der gesamten Anlage bestimmt, soll bei der Anlagen-
projektierung ein möglichst hoher Betriebsdruck gewählt werden.
p
1
p
2
p
1
p
2
Q
1
Q
2
Q
1
Q
2
V
M
A
1
A
2
F
v
M
Z
a
b
Abb. 4.48 Verlustfreie Hydromotoren. a Linearmotor (Arbeitszylinder) b Rotationsmotor
In Hydromotoren (Arbeitszylinder und Rotationsmotoren), auf deren Abfluss-
seite ein Gegendruck p
2
durch nachgeschaltete Verbraucher oder durch Strö-
mungswiderstände herrscht (Abb. 4.48), erfolgt eine Verzweigung der zugeführten
hydraulischen Leistung in die mechanische Abtriebsleistung und die in die Ab-
flussleitung fließende hydraulische Leistung
pQ Fv pQ
11 2 2
. (4.113)
Gleichung (4.113) gilt für verlustfreie Hydromotoren.
Bei einem Arbeitszylinder nach Abb. 4.48 a kann der abfließende Volumen-
strom Q
2
mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung zu Q
2
= Q
1
A
2
/A
1
bestimmt werden.
Für verlustfreie Rotationsmotoren (Abb. 4.48 b) gilt analog
90 4 Berechnungsgrundlagen
pQ M p Q
11 2 2
Z
. (4.114)
Da in diesem Falle Q
1
und Q
2
gleich groß sind, vereinfacht sich Gl. (4.114) zu
ppQM
12
Z
. (4.114 a)
Wirkungsgrad. Der Wirkungsgrad ist eine wichtige ökonomische Kenngröße einer
Hydraulikanlage. So bestimmt seine Größe u. a. den Anteil der durch die Verlust-
leistung entstehenden Energiekosten als Teil der Betriebskosten. Der Wirkungs-
grad ist definiert als Verhältnis der abgegebenen Leistung P
ab
zur zugeführten Lei-
stung P
zu
. Die Verlustleistung
¦
P
v
ist die Differenz dieser Leistungen. Es gilt
K
ges
ab
zu
zu v
zu
v
zu
P
P
PP
P
P
P
¦¦
1 . (4.115)
Folgende Einzelverlustanteile ergeben die gesamte Verlustleistung:
x mechanische Verlustleistung P
vmech
. Sie wird verursacht durch Reibung zu-
einander bewegter Bauteile in Pumpen und Motoren.
PFvM
vmech Ri i Rj j
ji
¦¦
Z
(4.116)
mit
F
R
Reibkraft
M
R
Reibmoment;
x volumetrische Verlustleistung P
vvol
. Sie wird durch die Leckverluste in Pum-
pen, Motoren und Ventilen verursacht.
PQpGp
vvol Li Li Li Li
ii
¦¦
''
2
(4.117)
mit
Q
L
Leckvolumen
'
p
Li
Druckdifferenz über der Leckstelle
G
Li
Leckleitwert;
x Druckverlustleistung P
v
'
p
. Sie wird durch die Druckverluste beim Durch-
strömen hydraulischer Widerstände in Elementen der Hydraulikanlage be-
stimmt.
PQpQRQR
vp i vi m m n n
nmi
'
'
¦¦¦
23
' (4.118)
mit
Q Volumenstrom
'
p
v
Druckverlust
R linearer Widerstand nach Abschn. 4.4.1.2
R’ quadratischer Widerstand nach Abschn. 4.4.1.2.
4.8 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Wärmeentwicklung 91
Mit den genannten einzelnen Anteilen der Verlustleistung können ein mechani-
scher Wirkungsgrad
K
mech
, ein volumetrischer Wirkungsgrad
K
vol
und ein Druck-
wirkungsgrad
K
p
definiert werden. Der Gesamtwirkungsgrad wird dann
K
K
K
K
ges mech vol p
. (4.119)
Die Druckverluste werden häufig den mechanischen Verlusten zugeordnet. Dann
gilt für den Gesamtwirkungsgrad
K
K
K
ges vol mech
. (4.120)
In Kap. 6 und 7 werden der volumetrische und der mechanische Wirkungsgrad
von Pumpen, Arbeitszylindern und Rotationsmotoren ausführlich behandelt.
Wärmeentwicklung. Die in hydraulischen Anlagen entstehende Verlustleistung
verursacht einen Wärmestrom. Dadurch erhöhen sich die Fluidtemperatur und die
Temperatur der Komponenten, Geräte und Bauelemente gegenüber der Um-
gebungstemperatur. Dabei sind Stellen der Anlage, in denen Leistungsverluste
entstehen, als Wärmequellen zu betrachten.
In erster Näherung kann angenommen werden, dass die gesamte entstehende
Wärme vom Fluid aufgenommen und mit dem abfließenden Volumenstrom zum
Behälter transportiert wird. Bei stationärer Strömung gilt für den Wärmestrom
WP c QT
verl
U
' . (4.121)
In Gl. (4.121) sind
W
der Wärmestrom und c die spezifische Wärmekapazität des
Fluids. Die durch Druckverluste in hydraulischen Widerständen entstehende Ver-
lustleistung ist
PpQ
verl v
' . (4.122)
Daraus ergibt sich die durch Druckverluste verursachte Temperaturerhöhung des
Fluids zu
'
'
T
p
c
v
U
. (4.123)
Bei Mineralölen erhöht sich so die Fluidtemperatur bei einem Druckverlust von
'
p = 10 bar um
'
T
|
0,6 K, wenn die gesamte Wärme im Fluid bleibt. Bei schwer
entflammbaren HfA-Druckflüssigkeiten ist
'
T/10 bar | 0,3 K und bei pflanzen-
basischen Druckflüssigkeiten | 0,8 K. Diese Differenzen werden durch die unter-
schiedlichen Werte für die Dichte
U
und die spezifische Wärmekapazität c der Flu-
ide verursacht.
In der Praxis wird ein Teil
1
W
des durch die Verlustleistung verursachten Wär-
mestromes über Komponenten und Geräte an die Umgebung abgegeben. Damit
gelangt mit dem Fluidstrom nur ein Wärmestrom
WWW
21
(4.124)
92 4 Berechnungsgrundlagen
zum Behälter. Dieser wird durch dessen Wände an die Umgebung abgegeben.
Im Beharrungszustand stellt sich die Temperaturdifferenz
'
T zwischen Be-
hälter und Umgebung ein. Es gilt
'T
W
B
2
mit BkA
ii
i
¦
und
1111
k
FB BL
DOD
(4.125)
B Wärmeabgabevermögen
k Wärmedurchgangszahl
A wärmeabgebende Oberfläche
D
FB
Wärmeübergangszahl (Flüssigkeit - Behälterwand)
D
BL
Wärmeübergangszahl (Behälter - Umgebung)
O
Wärmeleitzahl.
Da beim Einschalten einer Hydraulikanlage zunächst ein Teil des Wärmestromes
in die Behälterwände und das Fluid im Behälter fließt und dort gespeichert wird,
steigt die Temperaturdifferenz zwischen Behälter und Umgebung nur langsam an.
Für den zeitlichen Temperaturverlauf bei einem Einschaltvorgang mit der Aus-
gangstemperatur
T
a
gilt
TT
W
B
e
a
t
/
2
1
W
. (4.126)
Die Zeitkonstante
W
in Gl. (4.126) ergibt sich zu
W
C
B
mit Ccm
ii
i
¦
(4.127)
C Wärmespeichervermögen
m Masse des Speichermediums
T
e
Beharrungstemperatur.
Abb. 4.49 Zeitlicher Temperaturverlauf beim Einschalten einer Hydraulikanlage
4.8 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Wärmeentwicklung 93
In Abb. 4.49 ist der Temperaturverlauf bei einem Einschaltvorgang dargestellt.
Wegen der großen Zeitkonstante
W
hydraulischer Anlagen ist es möglich, dass, be-
vor der Beharrungszustand erreicht wird, eine Belastungsänderung zu einem er-
neuten instationären Zustand führt und so die Beharrungstemperatur der Anlage
nicht erreicht wird. Dieser Sachverhalt ist u. a. im mobilen Bereich zu beachten,
da dort oft Lastschwankungen zu verzeichnen sind, die in unterschiedlichster Zeit
wirken, so dass der Einfluss auf ein Ansteigen der Betriebstemperatur des Fluides
nicht sofort sichtbar wird.
Bei nicht sachgemäßer thermodynamischer Auslegung des Kreislaufes bzw. bei
übermäßiger Drosselung gilt Kurve b in Abb. 4.5. In der Praxis werden oft größere
Kühler eingesetzt und die Fluidmenge erhöht, anstatt die primären Ursachen zu
beseitigen.
Reduzierung der Energieverluste und Anschaffungskosten. Aus den Angaben zum
Wirkungsgrad, zur mechanischen Verlustleistung, zum volumetrischen Wirkungs-
grad und zur Druckverlustleistung ergeben sich folgende Schlussfolgerungen zur
Gestaltung von Hydraulikanlagen mit geringer Verlustleistung, geringer Baugröße
und geringen Anschaffungskosten [4.1]:
- Da die Druckverlustleistung (Gl. 4.122) sehr stark vom Volumenstrom abhängt
(Q
2
und Q
3
), sind zur Übertragung einer bestimmten Leistung P (Gl.4.116) ein
möglichst kleiner Volumenstrom und ein hoher Betriebsdruck zu verwenden.
Außerdem wird damit erreicht, dass die Baugröße der Pumpen und Motoren
sowie der übrigen Elemente der Hydraulikanlage klein und damit kosten-
günstig gestaltet werden können.
- Die rotatorischen Hydromotoren sollen möglichst mit veränderbarem Ver-
drängungsvolumen ausgeführt sein. Damit wird der bei hohen Drehzahlen er-
forderliche Volumenstrom niedrig.
- Bei translatorischen Anlagen kann dieser Effekt durch Beaufschlagung unter-
schiedlicher Kolbenflächen erreicht werden. Das ist möglich durch die so ge-
nannte „Eilgangschaltung“ mit doppelt wirkendem Arbeitszylinder (s. Abschn.
7.2.1 Gl.7.9).
- Bei Hydraulikanlagen mit Druckquelle (s. Abschn.5.1.2) ist zu sichern, dass
der Quellendruck p
qu
und der maximale Volumenstrom Q
qu
von der Druck-
quelle möglichst verlustarm bereitgestellt werden können und den jeweiligen
Forderungen der Anlage angepasst werden. Das gilt besonders für die An-
passung des Quellendruckes an die jeweiligen Anforderungen der Ver-
braucher. Dies kann durch die Verwendung von Druckquellen mit Last-
anpassung „Load-Sensing“ (s. Abschn. 14.4.1 u. 14.6.1) erreicht werden.
94 4 Berechnungsgrundlagen
4.9 Modellierung und Berechnung des dynamischen
Verhaltens
4.9.1 Methodik der Modellermittlung und Modellbehandlung
Ein Modell des dynamischen Verhaltens besteht aus entsprechenden Bausteinen
und wird mit geeigneten
Werkzeugen untersucht.
Eine zentrale Funktion als Bausteine spielen die mathematischen Funktionen
der Energiespeicher und die Bilanzgleichungen, Wichtige Modellbausteine eines
Hydrauliksystems sind aber auch die bekannten einfachen (linearen) Beziehungen
„Federkraft = Federkonstante mal Federweg“,
„Moment = Hebellänge mal Kraft“ oder
„Kraft = Druck mal Fläche“.
Ein wichtiges Werkzeug ist das
Blockschaltbild: Die o. g. Bausteine, das sind
meist relativ einfache Beziehungen, werden im Blockschaltbild als
Übertragungs-
glieder
, kurz Blöcke, oder als Summationsglieder dargestellt (s. Tabelle 4.4 mit
Beispielen einfacher Blöcke und mit einer Bilanz). Das Gesamtblockschaltbild ei-
nes Systems entsteht dadurch, dass die meisten Signale, wie Kraft, Druck oder
Weg, sowohl Eingangs- als auch Ausgangsgrößen von Übertragungsgliedern oder
Bilanzgleichungen sind.
Tabelle 4.4 Überführung einfacher mathematischer Funktionen in die Blockschaltbilddar-
stellung
Name Funktion
Darstellung im
Blockschaltbild
Integration
ea
xx
,
³
dtxx
ea
dt
³
x
a
x
e
Lineares statisches Über-
tragungsglied
ePa
xKx
K
P
x
e
x
a
Statische Nichtlinearität
21
sin
eea
xxx
x
e1
x
a
x
e2
)sin(
21 ee
xx
Bilanzgleichung
(Addition, Subtraktion)
321 eeea
xxxx
x
a
x
e1
-
x
e3
x
e2
4.9 Modellierung und Berechnung des dynamischen Verhaltens 95
Zustandsgrößen. In den Modellen des dynamischen Verhaltens von technischen
Systemen haben die Speicher eine besondere Bedeutung: Die sie kennzeichnenden
Signale können sich nicht sprungförmig ändern, sie sind so genannte Zustands-
größen.
In der Hydraulik relevante Energiespeicher sind bewegte Massen, mechanische
Federn oder unter Druck stehende Fluide. Das dynamische Verhalten zeigt sich in
den Übergangsvorgängen von einem Betriebszustand in einen anderen oder beim
Auftreten instabiler Zustände in Regelungen.
In Tabelle 4.5 sind die für das dynamische Verhalten hydraulischer Systeme re-
levanten Energiespeicher aufgeführt (zu den Energiespeichern elektrisches Feld
und magnetisches Feld sowie zu den Energiespeichern der Thermodynamik s.
[4.23]).
Tabelle 4.5 Relevante Energiespeicher der Hydraulik und ihre Zustandsgrößen
Prozess Energieart
Typischer
Speicher
Zustands-
größe
Energie-
Wert
Funktionen der Zustands-
größen
Potentielle
Energie
Feder-
konstante c
einer Trans-
lationsfeder
Weg
s *)
2
2
s
c
³
dtvs
v … Geschwindigkeit
Mecha-
nisch
(trans-
latorisch)
Kinetische
Energie
Masse m
Geschw.
v
2
2
v
m
³
dtF
m
v
B
1
F
B
… Beschleunigungskraft
Potentielle
Energie
Feder-
konstante c
T
einer
Torsionsfeder
Winkel
M
2
2
M
T
c
³
dt
ZM
Z … Winkelgeschwind.
Mecha-
nisch
(rotato-
risch)
Kinetische
Energie
Massenträg-
heitsmoment J
eines Rotors
Winkel-
geschw.
Z
2
2
Z
J
³
dtM
J
B
1
Z
M
B
… Beschl.-Moment
Fluidisch
Druck-
Volumen-
Energie
Kapazität C
y
eines Flüssig-
keitsvolumens
Druck
p
2
2
p
C
y
³
dtQ
C
p
gesp
y
1
*)
Q
gesp
… gesp. Volumenstrom
*): Bei der in der Hydraulik besonders wichtigen Zustandsgröße Druck p ist zu beachten,
dass Flüssigkeiten keine Zugspannungen übertragen können (s. auch Abschn. 4.3, Abb.
4.10, und [4.23]). Sinkt der Druck z. B. in einem der Volumina eines Arbeitszylinders
unter den Dampfdruck ab, bilden sich in der Hydraulikflüssigkeit Hohlräume. In der
Flüssigkeit gelöste Gase und Dampfblasen treten in diese Hohlräume ein und erhöhen die
Kompressibilität des Volumens um Größenordnungen. Der Druck bleibt deshalb nahezu
konstant, auch wenn sich die Größe dieser Hohlräume verändert. Steigt der Druck wieder auf
Werte oberhalb des Dampfdruckes an, lösen sich diese gasförmigen Bestandteile wieder in
der Flüssigkeit. Da die Drücke in der Hydraulik als Differenz zum Luftdruck angegeben
96 4 Berechnungsgrundlagen
werden und mit Drücken weit oberhalb des Luftdruckes gearbeitet wird, kann dieses Phäno-
men relativ einfach im Modell des dynamischen Verhaltens eines Hydrauliksystems berück-
sichtigt werden. Es ist
³
dtQ
C
p
gesp
y
1
*
,
(4.128 a)
°
¯
°
®
t
00
0
*
**
pfür
pfürp
p ,
(4.128 b)
wobei das Signal p
*
für das Ausgangssignal der Integration steht. (Die Darstellung dieser
Funktionen als Blockschaltbild erfolgt in Abb. 4.51.)
Die Speicher müssen bei der Ermittlung mathematischer Modelle des dynami-
schen Verhaltens technischer Systeme zuerst erkannt werden. Die Zustandsgröße
ist immer proportional dem Integral über eine typische Eingangsgröße.
Bilanzgleichungen. Diese Eingangsgrößen der Integration, z. B. die Be-
schleunigungskraft F
B
oder der gespeicherte Volumenstrom Q
gesp
, (s. Tabelle 4.5)
sind meist Bestandteile einer Bilanzgleichung. In der Hydraulik spielen Kräfte-
/Momentenbilanzen bzw. -gleichgewichte an translatorisch/rotatorisch bewegten
Massen sowie Volumenstrombilanzen in Kapazitäten eine große Rolle. Kräfte-
/Momentengleichgewichte werden vorteilhaft in der folgenden Form dargestellt:
¦
angreifendB
FF ,
¦
angreifendB
MM .
F
B
Beschleunigungskraft
M
B
Beschleunigungsmoment
(4.129 a)
Angreifende Kräfte/Momente sind die von Drücken erzeugten Kräfte/Momente,
Federkräfte/-momente, Anschlagskräfte/-momente, Lastkräfte/-momente (sie kön-
nen positive und negative Vorzeichen haben) und die Reibkräfte F
R
(immer der
Bewegungsrichtung entgegen wirkend).
Volumenstrombilanzen sollten in der folgenden Form dargestellt werden:
¦¦
abfließendzufließendgesp
QQQ .
(4.129 b)
Der gespeicherte Volumenstrom Q
gesp
= Q
c
ist nach Gl. (4.84) bei konstanter Ka-
pazität C
h
der Druckänderungsgeschwindigkeit dp/dt proportional.
Statische Grundfunktionen. Statische Grundbeziehungen der Hydraulik sind in den
Abschn. 4.1 bis 4.5 abgeleitet worden (s. vor allem Gln. (4.1), (4.13), (4.60),
(4.70), (4.84)). Hinzu kommen die Grundbeziehungen für Rotation (s. Gln. (5.1)
und (5.2)). Einige davon sind in die Tabelle 4.5 aufgenommen worden. Tabelle
4.5 enthält zudem Beispiele typischer an Massen angreifender Kräfte und mehrere
Varianten der Darstellung des Verhaltens eines Steuerspaltes. Diese nichtlinearen
Beziehungen werden in Blockschaltbildern durch Multiplikationsstellen (s. Tabel-
le 4.6, rechts oben) und Blöcke mit Kurvenverläufen, ggf. auch durch die Angabe
der nichtlinearen mathematischen Funktion in einem Block, dargestellt.
4.9 Modellierung und Berechnung des dynamischen Verhaltens 97
Tabelle 4.6 Statische Grundbeziehungen und adäquate Blöcke
Linearer Zu-
sammenhang:
Dar-
stellung:
Nichtlinearer Zu-
sammenhang:
Darstellung:
Druckkraft:
iii
pAF
A
i
p
i
F
i
pAkQ
DrDr
'
(
'
p 0)
S
k
Dr
A
Dr
Q
'
p
Beschleunigungs-
kraft:
smF
B
s
m
F
B
pGQ
Dr
'
(G
Dr
= konst.,
'
p 0)
Q
'
p
Geschw.-proport.
Reibkraft:
skF
RP
F
R
s
k
)( psignpGQ
Dr
''
(Leitwert G
Dr
= konst.,
'
p wechselt Vorzeichen)
Q
'
p
Kapazität nach
Gl. (4.86):
gi
i
i
Q
V
p
E
1
1
V
i
ß
Q
gi
p
i
pAkQ
DrDr
'
(
'
p 0)
A
Dr
'
p
pAk
DrDr
'
Q
Verschiebe-
volumenstrom:
sAQ
ii
A
i
Q
i
s
Coulombsche Reibkraft:
)(ssignFF
RCRC
F
RC
s
Folgender Algorithmus der Modellermittlung wird in Abschn. 4.9.2 angewendet:
1. Zeichnen eines aussagekräftigen Schemas, das alle wesentlichen Signale und
Koeffizienten des zu modellierenden Systems enthält,
2. Ermittlung der Energiespeicher mit ihren Zustandsgrößen und der Funktion,
3. Ermittlung der geltenden Bilanzgleichungen,
4. Ermittlung der noch fehlenden Zusammenhänge aus statischen Grund-
beziehungen,
5. Darstellung aller Beziehungen als
Blockschaltbild.
Mit diesem Herangehen kann die Erarbeitung des Modells sehr zielstrebig erfol-
gen und das Modell effizient auf seine Struktur und seine Vollständigkeit über-
prüft werden.
Zudem kann das Modell einfach in die Bedienoberfläche eines Simulations-
systems überführt werden. Die Simulation des dynamischen Verhaltens ist dann
erforderlich, wenn das Modell nicht linearisierbar ist oder ein lineares Modell zu
viele relevante Energiespeicher besitzt (s. folgendes Beispiel). Die weiteren
Schritte sind meist:
6. Parameterermittlung,
7. Überprüfung der Modelle m. H. von Simulation (s. Abschn. 4.9.2) und Visua-
lisierung, bei geeigneten linearen Modellen (meist bis 2. Ordnung) auch durch
Berechnung von Übertragungsfunktionen (s. Abschn. 4.9.3).
8. Verifizierung der Modelle m. H. des Vergleichs mit dem tatsächlichen Ver-
halten des Systems, z. B. über Experimente.