Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

¹9.Ýëåêòðîí â àòîìå âîäîðîäà ïåðåøåë ñ ÷åòâåðòîãî ýíåðãåòè÷åñêî

ãî óðîâíÿ íà âòîðîé. Îïðåäåëèòü ýíåðãèþ èñïóùåííîãî ïðè ýòîì ôîòîíà.

Ðåøåíèå

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ôîòîíà âîñïîëüçóåìñÿ ñåðèàëüíîé ôîðìó

ëîé äëÿ âîäîðîäîïîäîáíûõ èîíîâ:

111

, (1)

ãäå l — äëèíà âîëíû ôîòîíà; R — ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà; Z — çàðÿä ÿäðà

â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ (ïðè Z = 1 ôîðìóëà ïåðåõîäèò â ñåðèàëüíóþ

ôîðìóëó äëÿ âîäîðîäà); n

— íîìåð îðáèòû, íà êîòîðóþ ïåðåøåë ýëåê

òðîí; n

— íîìåð îðáèòû, ñ êîòîðîé ïåðåøåë ýëåêòðîí (n

è n

— ãëàâíûå

êâàíòîâûå ÷èñëà).

Ýíåðãèÿ ôîòîíà W âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé W = hc/l.Ïîýòîìó,óìíî-

æèâ îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà (1) íà hc, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ôî-

òîíà:

WRhcZ

Òàê êàê âåëè÷èíà Rhc åñòü ýíåðãèÿ èîíèçàöèè W

àòîìà âîäîðîäà, òî

WWZ

Âû÷èñëåíèÿ âûïîëíèì âî âíåñèñòåìíûõ åäèíèöàõ: W

= 13,6 ýÂ;

Z = 1 (çàðÿä ÿäðà àòîìà âîäîðîäà â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ, ãäå çà åäèíè

öó çàðÿäà ïðèíÿòî àáñîëþòíîå çíà÷åíèå çàðÿäà ýëåêòðîíà); n

=2;n

=4.

W =× -

==13 6 1

13 6

255

,,,

ýÂ.

¹ 10. Âû÷èñëèòü äåôåêò ìàññû è ýíåðãèþ ñâÿçè ÿäðà ëèòèÿ

Ðåøåíèå

Ìàññà ÿäðà âñåãäà ìåíüøå ñóììû ìàññ ñâîáîäíûõ (íàõîäÿùèõñÿ âíå

ÿäðà) ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ, èç êîòîðûõ ÿäðî îáðàçîâàëîñü. Äåôåêò ìàñ

311

ñû ÿäðà Dm è åñòü ðàçíîñòü ìåæäó ñóììîé ìàññ ñâîáîäíûõ íóêëîíîâ

(ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ) è ìàññîé ÿäðà, ò. å.

(

)

DmZm AZm m

=+- -

, (1)

ãäå Z — àòîìíûé íîìåð (÷èñëî ïðîòîíîâ â ÿäðå); À — ìàññîâîå ÷èñëî

(÷èñëî íóêëîíîâ â ÿäðå); m

, m

, m — ñîîòâåòñòâåííî ìàññû ïðîòîíà,

íåéòðîíà è ÿäðà.

Â ñïðàâî÷íûõ òàáëèöàõ âñåãäà äàþòñÿ ìàññû íåéòðàëüíûõ àòîìîâ,

íî íå ÿäåð, ïîýòîìó ôîðìóëó (1) öåëåñîîáðàçíî ïðåîáðàçîâàòü òàê, ÷òî

áû â íåå âõîäèëà ìàññà Ì íåéòðàëüíîãî àòîìà. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ìàññà

íåéòðàëüíîãî àòîìà ðàâíà ñóììå ìàññ ÿäðà è ýëåêòðîíîâ, ñîñòàâëÿþùèõ

íåéòðàëüíóþ îáîëî÷êó àòîìà: Ì=m+Zm

, îòêóäà m=Ì– Zm

Âûðàçèâ â ðàâåíñòâå (1) ìàññó ÿäðà ïî ïîñëåäíåé ôîðìóëå, ïîëó÷èì

Dm = Zm

+(A – Z) m

– M + Zm

, èëè Dm=Z(m

+ m

)+(A – Z) m

– M.

Çàìå÷àÿ, ÷òî m

+ m

= M

, ãäå M

— ìàññà àòîìà âîäîðîäà, îêîí÷à-

òåëüíî ïîëó÷èì:

(

)

DmZM AZm M

=+--

. (2)

Ïîäñòàâèâ â âûðàæåíèå (2) ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ìàññ (èç ñïðàâî÷íûõ

òàáëèö (ñì. ïðèëîæåíèå)), ïîëó÷èì:

(

)

[]

Dm=× + - -× =3 1 00783 7 3 1 00867 7 0 1601 0 04216,,,,

à. å. ì.

Ýíåðãèåé ñâÿçè DW ÿäðà íàçûâàåòñÿ ýíåðãèÿ, êîòîðàÿ â òîé èëè èíîé

ôîðìå âûäåëÿåòñÿ ïðè îáðàçîâàíèè ÿäðà èç ñâîáîäíûõ íóêëîíîâ.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ñîîòíîøåíèåì ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìàññû è ýíåð

ãèè

W=ñ

Dm, (3)

èëè ñ

=W/Dm=9·10

Äæ/êã. Åñëè âû÷èñëèòü ýíåðãèþ ñâÿçè, ïîëüçó

ÿñü âíåñèñòåìíûìè åäèíèöàìè, òî ñ

= 931 ÌýÂ/à. å. ì. Ñ ó÷åòîì ýòîãî

ôîðìóëà (3) ïðèìåò âèä

W=931 Dm. (4)

Ïîäñòàâèâ ðàíåå íàéäåííîå çíà÷åíèå äåôåêòà ìàññû ÿäðà â ôîðìóëó

(4), ïîëó÷èì: W=931 · 0,04216 ÌýÂ = 39,2 ÌýÂ.

312

¹ 11. Ïðè ñîóäàðåíèè a-÷àñòèöû ñ ÿäðîì áîðà

ïðîèçîøëà ÿäåð

íàÿ ðåàêöèÿ, â ðåçóëüòàòå êîòîðîé îáðàçîâàëîñü äâà íîâûõ ÿäðà. Îäíî èç

íèõ — ÿäðî àòîìà âîäîðîäà

. Îïðåäåëèòü ïîðÿäêîâûé íîìåð è ìàññî

âîå ÷èñëî âòîðîãî ÿäðà, äàòü ñèìâîëè÷åñêóþ çàïèñü ÿäåðíîé ðåàêöèè

è îïðåäåëèòü åå ýíåðãåòè÷åñêèé ýôôåêò.

Ðåøåíèå

Îáîçíà÷èì íåèçâåñòíîå ÿäðî ñèìâîëîì

. Òàê êàê a-÷àñòèöà ïðåä

ñòàâëÿåò ñîáîé ÿäðî ãåëèÿ

, çàïèñü ðåàêöèè èìååò âèä

He B H X+®+

Ïðèìåíèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà íóêëîíîâ, ïîëó÷èì óðàâíåíèå

4+10=1+À, îòêóäà À=13. Ïðèìåíèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà, ïîëó

÷èì óðàâíåíèå2+5= 1 +Z, îòêóäà Z=6.

Ñëåäîâàòåëüíî, íåèçâåñòíîå ÿäðî ÿâëÿåòñÿ ÿäðîì èçîòîïà àòîìà óã-

ëåðîäà

Ýíåðãåòè÷åñêèé ýôôåêò Q ÿäåðíîé ðåàêöèè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

Q=931[(m

) – (m

+ m

)].

Çäåñü â ïåðâûõ êðóãëûõ ñêîáêàõ óêàçàíû ìàññû èñõîäíûõ ÿäåð, âî

âòîðûõ ñêîáêàõ — ìàññû ÿäåð — ïðîäóêòîâ ðåàêöèè. Ïðè ÷èñëîâûõ ïîä-

ñ÷åòàõ ïî ýòîé ôîðìóëå ìàññû ÿäåð çàìåíÿþò ìàññàìè íåéòðàëüíûõ àòî-

ìîâ. Âîçìîæíîñòü òàêîé çàìåíû âûòåêàåò èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé.

×èñëî ýëåêòðîíîâ â ýëåêòðîííîé îáîëî÷êå íåéòðàëüíîãî àòîìà ðàâíî

åãî çàðÿäîâîìó ÷èñëó Z. Ñóììà çàðÿäîâûõ ÷èñåë èñõîäíûõ ÿäåð ðàâíà ñóì

ìå çàðÿäîâûõ ÷èñåë ÿäåð — ïðîäóêòîâ ðåàêöèè. Ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðîí

íûå îáîëî÷êè ÿäåð ãåëèÿ è áîðà ñîäåðæàò âìåñòå ñòîëüêî æå ýëåêòðîíîâ,

ñêîëüêî èõ ñîäåðæàò ýëåêòðîííûå îáîëî÷êè ÿäåð óãëåðîäà è âîäîðîäà.

Ïðè âû÷èòàíèè ñóììû ìàññ íåéòðàëüíûõ àòîìîâ óãëåðîäà è âîäîðî

äà èç ñóììû ìàññ àòîìîâ ãåëèÿ è áîðà ìàññû ýëåêòðîíîâ âûïàäóò è ìû

ïîëó÷èì òîò æå ðåçóëüòàò, êàê åñëè áû áðàëè ìàññû ÿäåð. Ïîäñòàâèì

ìàññû àòîìîâ, âçÿòûå èç ñïðàâî÷íîé òàáëèöû, â ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó:

Q=931[(4,00260 + 10,01294) – (1,00783 + 13,00335)] = 4,06 ÌýÂ.

¹ 12. Îïðåäåëèòü íà÷àëüíóþ àêòèâíîñòü ðàäèîàêòèâíîãî ïðåïàðàòà

ìàãíèÿ

Mg ìàññîé m=0,2 ìêã, à òàêæå åãî àêòèâíîñòü À ÷åðåç âðåìÿ

t = 6 ÷. Ïåðèîä ïîëóðàñïàäà T

1/2

ìàãíèÿ ñ÷èòàòü èçâåñòíûì.

313

Ðåøåíèå

Àêòèâíîñòü À èçîòîïà õàðàêòåðèçóåò ñêîðîñòü ðàäèîàêòèâíîãî ðàñ

ïàäà è ðàâíÿåòñÿ ÷èñëó ÿäåð, ðàñïàäàþùèõñÿ â åäèíèöó âðåìåíè:

ANt=-dd

, ãäå dN — ÷èñëî ÿäåð, ðàñïàâøèõñÿ çà âðåìÿ dt. Ñîãëàñíî îñ

íîâíîìó çàêîíó ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà

-=ddNt Nl

, ãäå l — ïîñòîÿí

íàÿ ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà. Òàê êàê

, ãäå N

— ÷èñëî íå ðàñ

ïàâøèõñÿ ÿäåð â ìîìåíò âðåìåíè, ïðèíÿòûé çà íà÷àëüíûé, òî

Íà÷àëüíàÿ àêòèâíîñòü ïðè t =0

= lN

. (1)

Ïîýòîìó çàêîí èçìåíåíèÿ àêòèâíîñòè ñî âðåìåíåì âûðàæàåòñÿ ôîð

ìóëîé

. (2)

Íà÷àëüíóþ àêòèâíîñòü îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå (1). Âõîäÿùàÿ â ýòó

ôîðìóëó ïîñòîÿííàÿ ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà l ìîæåò áûòü âûðàæåíà

÷åðåç ïåðèîä ïîëóðàñïàäà ñîîòíîøåíèåì l =ln2/T

1/2

= 0,693/T

1/2

Äëÿ

Mg ïåðèîä ïîëóðàñïàäà T

1/2

= 10 ìèí = 600 ñ. Ñëåäîâàòåëüíî,

l = 0,693/600 ñ

–1

=1,15·10

–3

–1

×èñëî ðàäèîàêòèâíûõ àòîìîâ N

, ñîäåðæàùèõñÿ â èçîòîïå, ðàâíî

ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà Àâîãàäðî N

íà êîëè÷åñòâî âåùåñòâà n äàííîãî èçî-

òîïà:

==n

, ãäå m — ìàññà èçîòîïà; m — ìîëÿðíàÿ ìàññà.

Âûðàçèâ â ýòîé ôîðìóëå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ñèñòåìå Ñè, ïîëó÷èì:

923

02 10 602 10

27 10

×××

=4,46·10

ÿäåð.

Âû÷èñëèì ïî ôîðìóëå (1) íà÷àëüíóþ àêòèâíîñòü èçîòîïà:

= lN

= 1,15 · 10

–3

·4,46·10

=5,13·10

Áê.

Àêòèâíîñòü ÷åðåç6÷(6÷=2,16 · 10

ñ) ïîëó÷èì ïî ôîðìóëå (2):

==×× =

--×××

12 1 5 10 2 16 10

513 10 813

Áê.

314

6.2. Òðåíèðîâî÷íûå çàäà÷è

1. Ëó÷ ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü âîäû (n = 1,33) ïîä óãëîì 40°. Ïîä êà

êèì óãëîì äîëæåí óïàñòü ëó÷ íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëà (n = 1,5), ÷òîáû óãîë

ïðåëîìëåíèÿ îêàçàëñÿ òàêèì æå? (Îòâåò: 46,5°.)

2. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè îò ëèíçû ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì 30 ñì íà

äî ïîñòàâèòü ýêðàí, ÷òîáû ïîëó÷èòü ÷åòêîå èçîáðàæåíèå ñâå÷è? Ðàññòîÿ

íèå îò ñâå÷è äî ëèíçû ðàâíî 40 ñì. (Îòâåò: 1,2 ì.)

3. Íà ìûëüíóþ ïëåíêó ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,33 ïàäàåò

ïî íîðìàëè ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 0,6 ìêì. Îòðà

æåííûé ñâåò â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè èìååò íàèáîëüøóþ ÿðêîñòü.

Êàêîâà âîçìîæíàÿ íàèìåíüøàÿ òîëùèíà d

min

ïëåíêè? (Îòâåò: 0,113 ìêì.)

4. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà, îñâåùåííàÿ íîðìàëüíî ïàäàþùèì ìî

íîõðîìàòè÷åñêèì ñâåòîì, îòêëîíÿåò ñïåêòð òðåòüåãî ïîðÿäêà íà óãîë

= 30°. Íà êàêîé óãîë j

îòêëîíÿåò îíà ñïåêòð ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà? (Îò-

âåò: 41°50¢.)

5. Óãîë ïðåëîìëåíèÿ ëó÷à â æèäêîñòè b = 35°. Îïðåäåëèòü ïîêàçà-

òåëü n ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî îòðàæåííûé ëó÷ ìàê-

ñèìàëüíî ïîëÿðèçîâàí. (Îòâåò: 1,43.)

6. Íà ñêîëüêî óìåíüøàåòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ

÷åðåç ïðèçìó Íèêîëÿ, åñëè ïîòåðè ñâåòà ñîñòàâëÿþò 10 %? (Îòâåò: 55 %.)

7. Äëèíà âîëíû, íà êîòîðóþ ïðèõîäèòñÿ ìàêñèìóì ýíåðãèè èçëó÷å-

íèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà, l

= 0,6 ìêì. Îïðåäåëèòü òåìïåðàòóðó Ò òå-

ëà. (Îòâåò: 4820 Ê.)

8. Íà ïëàñòèíó ïàäàåò ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò (l = 0,42 ìêì). Ôî-

òîòîê ïðåêðàùàåòñÿ ïðè çàäåðæèâàþùåé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ

U = 0,95 Â. Îïðåäåëèòü ðàáîòó À âûõîäà ýëåêòðîíîâ ñ ïîâåðõíîñòè ïëà

ñòèíû. (Îòâåò: 2 ýÂ.)

9. Îïðåäåëèòü ýíåðãèþ e ôîòîíà, èñïóñêàåìîãî ïðè ïåðåõîäå ýëåê

òðîíà â àòîìå âîäîðîäà ñ òðåòüåãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ íà îñíîâíîé

óðîâåíü. (Îòâåò: 12,1 ýÂ.)

10. Âû÷èñëèòü ýíåðãèþ ñâÿçè W

ñâ

ÿäðà äåéòåðèÿ

è òðèòèÿ

(Îòâåò: 2,22 ÌýÂ; 8,47 ÌýÂ).

11. Âû÷èñëèòü ýíåðãåòè÷åñêèé ýôôåêò Q ðåàêöèè

Be He C

+®+n

(Îòâåò: 5,71 ÌýÂ.)

12. Îïðåäåëèòü ÷èñëî N àòîìîâ ðàäèîàêòèâíîãî ïðåïàðàòà éîäà

131

ìàññîé m = 0,5 ìêã, ðàñïàâøèõñÿ â òå÷åíèå âðåìåíè: 1) t

= 1 ìèí;

2) t

= 7 ñóò. (Îòâåò: 1,38 · 10

;1,04·10

315

7. ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ

ÍÎÌÅÐ ÂÀÐÈÀÍÒÀ

0123456789

ÍÎÌÅÐ ÇÀÄÀ×È

100

110

120

130

140

101

111

121

131

141

102

112

122

132

142

103

113

123

133

143

104

114

124

134

144

105

115

125

135

145

106

116

126

136

146

107

117

127

137

147

108

118

128

138

148

109

119

129

139

149

0. Àâòîìîáèëü ïðîåõàë ïåðâóþ ïîëîâèíó ïóòè ñî ñêîðîñòüþ

36 êì/÷, à âòîðóþ — ñî ñêîðîñòüþ 15 ì/ñ. Íàéòè ñðåäíþþ ñòîèìîñòü ïî-

åçäêè, åñëè àâòîìîáèëü íàõîäèëñÿ â ïóòè 2 ÷. Ñðåäíèé ðàñõîä áåíçèíà —

10 ë íà 100 êì ïóòè. Ñòîèìîñòü 1 ë. áåíçèíà ïðèíÿòü ðàâíîé 23 ðóá.

1. Ìîòîöèêë äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì R =6ì.Çàêîíåãîäâè

æåíèÿ âûðàæàåòñÿ óðàâíåíèåì S=A+Bt

,ãäåÀ =4ì, Â =3ì/ñ

.Íàéòè

ìîìåíò âðåìåíè t, êîãäà íîðìàëüíîå óñêîðåíèå ìîòîöèêëà à

=6ì/ñ

2. Ìÿ÷ áðîñèëè ñî ñêîðîñòüþ 10 ì/ñ ïîä óãëîì 40° ê ãîðèçîíòó. Îï

ðåäåëèòü, íà êàêóþ âûñîòó ïîäíèìåòñÿ ìÿ÷.

3. Ïîåçä ïåðâóþ ïîëîâèíó ïóòè øåë ñî ñêîðîñòüþ, â 1,5 ðàçà áîëüøåé,

÷åì âòîðóþ ïîëîâèíó ïóòè. Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ïîåçäà 54 êì/÷. Íà ñêîëüêî

ñêîðîñòü ïîåçäà íà ïåðâîé ïîëîâèíå ïóòè áîëüøå, ÷åì íà âòîðîé?

4. Ñ êàêèì ìèíèìàëüíûì ïî ìîäóëþ óñêîðåíèåì äîëæåí äâèãàòüñÿ

àâòîìîáèëü äëÿ îñòàíîâêè ïåðåä ïåðåêðåñòêîì, åñëè åãî ñêîðîñòü â íà÷à

ëå òîðìîæåíèÿ 72 êì/÷, à ðàññòîÿíèå äî ïåðåêðåñòêà 50 ì?

316

5. Ïóëÿ âûïóùåíà ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ v

= 200 ì/ñ ïîä óãëîì

a = 60° ê ïëîñêîñòè ãîðèçîíòà. Îïðåäåëèòü äàëüíîñòü ïîëåòà ïóëè S.Ñî

ïðîòèâëåíèåì âîçäóõà ïðåíåáðå÷ü.

6. Òðè ÷åòâåðòè ñâîåãî ïóòè àâòîìîáèëü ïðîøåë ñî ñêîðîñòüþ

60 êì/÷, à îñòàëüíóþ ÷àñòü ïóòè — ñî ñêîðîñòüþ 80 êì/÷. Íàéòè ñðåä

íþþ ñòîèìîñòü ïîåçäêè, åñëè àâòîìîáèëü íàõîäèëñÿ â ïóòè 2 ÷. Ñðåäíèé

ðàñõîä áåíçèíà 10 ë íà 100 êì ïóòè. Ñòîèìîñòü 1 ë áåíçèíà ïðèíÿòü ðàâ

íîé 23 ðóá.

7. Êàêóþ ñêîðîñòü ïðèîáðåòàåò íà ïóòè 200 ì ïîåçä, íà÷èíàþùèé

ïðÿìîëèíåéíîå ðàâíîóñêîðåííîå äâèæåíèå ñ óñêîðåíèåì 1 ì/ñ

8. Ïåðâûé ðàç òåëî áðîøåíî ïîä óãëîì 30° ê ãîðèçîíòó, âòîðîé —

ïîä óãëîì 60° ê ãîðèçîíòó ñ òàêîé æå ñêîðîñòüþ. Â êàêîì ñëó÷àå äàëü

íîñòü ïîëåòà áîëüøå?

9. Êàññîâàÿ ìàøèíà äëÿ ïîäñ÷åòà êóïþð ïðîòÿãèâàåò êóïþðû ñ ïî

ìîùüþ âðàùàþùåãîñÿ âàëà äèàìåòðîì 5 ñì ñ ÷àñòîòîé âðàùåíèÿ

500 îá/ìèí. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ âûëåòàþò êóïþðû èç ìàøèíû?

10. Îïðåäåëèòü, âûäåðæèò ëè òðîñ ëèôòà ïîäúåì ãðóçà ìàññîé 70 êã

ñ óñêîðåíèåì 4 ì/ñ

, åñëè òðîñ ðàññ÷èòàí íà ìàêñèìàëüíóþ íàãðóçêó

â P

max

= 1000 Í.

11. Âàãîí ìàññîé 20 ò ïåðåìåùàþò íà ðàññòîÿíèå 1 êì. Êàêîâà ñòîè-

ìîñòü ïåðåìåùåíèÿ âàãîíà, åñëè èçâåñòíî, ÷òî âàãîí äâèãàëñÿ ðàâíîìåð-

íî? Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ïðèíÿòü ðàâíûì 0,2. Öåíà 1 êÂò·÷ ýíåðãèè ðàâ-

íà 2 ðóá.

12. Ãðóç âåñîì 9,8 êÍ ïîäíèìàþò íà òðîñå, êîòîðûé âûäåðæèâàåò

íàãðóçêó 19,6 êÍ. Íà êàêîé ìàêñèìàëüíûé óãîë a îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâå

ñèÿ ìîæíî äîïóñòèòü îòêëîíåíèå ãðóçà ïîðûâîì âåòðà, ÷òîáû ïðè ïîñëå

äóþùèõ êîëåáàíèÿõ òðîñ íå îáîðâàëñÿ (ñîïðîòèâëåíèåì âîçäóõà ïðè êî

ëåáàíèÿõ ãðóçà ïðåíåáðå÷ü)?

13. Ëèôò îïóñêàåòñÿ âíèç ñ óñêîðåíèåì 2 ì/ñ

. Îïðåäåëèòü, ñ êàêîé

ñèëîé

(âåñ òåëà) áóäåò äàâèòü íà ïîë ëèôòà ÷åëîâåê ìàññîé 80 êã.

14. Âû÷èñëèòü ñòîèìîñòü ðàáîòû, ñîâåðøàåìîé ïðè ðàâíîóñêîðåí

íîì ïîäúåìå ãðóçà ìàññîé 100 êã íà âûñîòó 4 ì çà 2 ñ. Öåíà 1 êÂò·÷ ýíåð

ãèè ðàâíà 2 ðóá.

15. Åìêîñòü ñ öåìåíòíûì ðàñòâîðîì ìàññîé 100 êã ïîäâåøåíà íà âå

ðåâêå, âûäåðæèâàþùåé ñèëó íàòÿæåíèÿ 1,1 êÍ. Íà êàêîé ìàêñèìàëüíûé

óãîë a îò âåðòèêàëè ìîæíî äîïóñòèòü îòêëîíåíèå åìêîñòè, ÷òîáû ïðè

ïðîõîæäåíèè åé ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ âåðåâêà íå îáîðâàëàñü?

317

16. Â ïîäúåìíèêå, ïîäíèìàþùåìñÿ ñ óñêîðåíèåì 1 ì/ñ

, íàõîäèòñÿ

ðàáî÷èé ìàññîé 80 êã. Îïðåäåëèòü çàïàñ ïðî÷íîñòè òðîñà ïîäúåìíèêà,

åñëè ìàêñèìàëüíàÿ íàãðóçêà, íà êîòîðóþ îí ðàññ÷èòàí, ðàâíà 2000 Í.

17. Àâòîìîáèëü ìàññîé 2 ò äâèæåòñÿ â ãîðó ñ óñêîðåíèåì 0,3 ì/ñ

Íàéòè ðàáîòó ñèëû òÿãè äâèãàòåëÿ ïðè ïîäúåìå àâòîìîáèëÿ íà âûñîòó

30 ì, åñëè óêëîí ãîðû ðàâåí 20°, à êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ 0,02.

18. Îïðåäåëèòü ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå òîðìîçíîãî ïóòè àâòîìîáè

ëÿ, íà÷àâøåãî òîðìîæåíèå íà ãîðèçîíòàëüíîì ó÷àñòêå øîññå ïðè ñêîðî

ñòè äâèæåíèÿ 80 êì/÷. Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ðàâåí 0,5.

19. Àâòîìîáèëü ìàññîé 1,5 ò äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ 100 êì/÷ ïî âû

ïóêëîìó ìîñòó. Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ àâòîìîáèëÿ ÿâëÿåòñÿ äóãîé îê

ðóæíîñòè ðàäèóñîì 100 ì. Ñ êàêîé ñèëîé äàâèò àâòîìîáèëü íà ìîñò â åãî

âåðõíåé òî÷êå?

20. Æåëåçíîäîðîæíàÿ ïëàòôîðìà ñ óñòàíîâëåííûì íà íåé îðóäèåì

äâèæåòñÿ ãîðèçîíòàëüíî ñî ñêîðîñòüþ v

= 2 ì/ñ. Ìàññà ïëàòôîðìû âìå-

ñòå ñ îðóäèåì Ì =1·10

êã. Èç îðóäèÿ âûïóñêàåòñÿ ãîðèçîíòàëüíî ñíà-

ðÿä ïðîòèâ íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ïëàòôîðìû ñî ñêîðîñòüþ u

= 800 ì/ñ.

Ìàññà ñíàðÿäà m = 20 êã. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ u

áóäåò äâèãàòüñÿ ïëàòôîð-

ìà ïîñëå âûñòðåëà?

21. Êîëåñî àâòîìîáèëÿ ðàäèóñîì 0,3 ì, èìåþùåå ìàññó 20 êã, áûëî

ðàñêðó÷åíî äî ÷àñòîòû âðàùåíèÿ 1 îá/ñ è ïðåäîñòàâëåíî ñàìîìó ñåáå.

Ïîä äåéñòâèåì òðåíèÿ êîëåñî îñòàíîâèëîñü ÷åðåç 90 ñ. Îïðåäåëèòü ðàáî-

òó ñèë òðåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà êîëåñî.

22. Äåâî÷êà ìàññîé m = 30 êã êà÷àåòñÿ íà âåðåâî÷íîé êà÷åëè ñ ïåðèî-

äîì Ò = 1 ñ. Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êà÷àþùåéñÿ äåâî÷êè

W = 450 Äæ. Íàéòè ìàêñèìàëüíîå ãîðèçîíòàëüíîå îòêëîíåíèå äåâî÷êè îò

ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ñ÷èòàòü, ÷òî äåâî÷êà íà êà÷åëè ñîâåðøàåò ãàðìî

íè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ïî çàêîíó ñèíóñà ñ íà÷àëüíîé ôàçîé, ðàâíîé íóëþ.

23. Âîäà äâèæåòñÿ â òðóáå äèàìåòðîì

5= ñì

ñî ñêîðîñòüþ

50= ìñ

. Â òðóáå èç-çà êîððîçèè îáðàçîâàëîñü îòâåðñòèå äèàìåòðîì

5= ñì

. Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü âîäû, âûòåêøåé èç îòâåðñòèÿ çà ñóòêè,

åñëè öåíà 1 ì

âîäû ðàâíà 16 ðóá.

24. Òåïëîâîç ìàññîé 130 ò ïðèáëèæàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ 2 ì/ñ ê íåïîä

âèæíîìó ñîñòàâó ìàññîé 1170 ò. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ áóäåò äâèãàòüñÿ ñî

ñòàâ ïîñëå ñöåïëåíèÿ ñ òåïëîâîçîì?

25. Àâòîìîáèëüíîìó êîëåñó, íàõîäÿùåìóñÿ â ïîêîå, ñîîáùèëè óã

ëîâóþ ñêîðîñòü w = 62,8 ðàä/ñ. Ïîä äåéñòâèåì ñèë òðåíèÿ êîëåñî îñòàíî

318

âèëîñü, ñäåëàâ äî ïîëíîé îñòàíîâêè 300 îáîðîòîâ. Îïðåäåëèòü ðàáîòó

ñèë òðåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà êîëåñî, åñëè ìàññà êîëåñà 15 êã, åãî äèàìåòð

50 ñì.

26. Òî÷êà ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñîãëàñíî çàêîíó

õ=10 cospt. Íàéòè ìîìåíò âðåìåíè (áëèæàéøèé ê íà÷àëó îòñ÷åòà), â êî

òîðûé ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òî÷êè W

=10

–3

Äæ, à âîçâðàùàþùàÿ ñèëà

F =2·10

–4

Í.

27. Ýêîíîìè÷åñêèé óùåðá ïðè ïîëíîì ðàçðûâå òðóáû ìàãèñòðàëü

íîãî âîäîïðîâîäà ñîñòàâèë 100 òûñ. ðóá., èç êîòîðûõ 40 % ñîñòàâëÿåò

ñòîèìîñòü âûòåêøåé âîäû. Èçâåñòíî, ÷òî äèàìåòð òðóáû ðàâåí 40 ñì,

à ñêîðîñòü âûòåêàíèÿ âîäû èç òðóáû 5 ì/ñ, îïðåäåëèòü âðåìÿ ëèêâèäà

öèè óòå÷êè âîäû. Ïîòîê âîäû ñ÷èòàòü óñòàíîâèâøèìñÿ. Ñòîèìîñòü îäíî

ãî êóáîìåòðà âîäû ïðèíÿòü ðàâíîé 10 ðóá.

28. Â êîíòåéíåð ìàññîé 800 êã, êàòÿùèéñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîìó ïóòè

ñî ñêîðîñòüþ 0,2 ì/ñ, íàñûïàëè ñâåðõó 200 êã ùåáíÿ. Íà ñêîëüêî óìåíü-

øèëàñü ñêîðîñòü êîíòåéíåðà?

29. Ñòîèìîñòü âîäû, âûòåêøåé èç êðàíà äèàìåòðîì

15= ,ñì

, ðàâ-

íà 20 ðóá. Êðàí âðåçàí â òðóáó äèàìåòðîì

25= ,ñì

. Âîäà äâèæåòñÿ

â òðóáå ñî ñêîðîñòüþ

1= ìñ

. Îïðåäåëèòü âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî

áûë îòêðûò êðàí, åñëè öåíà 1 ì

âîäû ðàâíà 16 ðóá.

30. Îïðåäåëèòü ÷èñëî N ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõñÿ â 0,5 ë ýòèëîâîãî

ñïèðòà (C

OH). Ñ÷èòàÿ óñëîâíî, ÷òî ìîëåêóëû ñïèðòà èìåþò âèä øà-

ðèêîâ, ïëîòíî ñîïðèêàñàþùèõñÿ äðóã ñ äðóãîì, íàéòè äèàìåòð d ìîëå-

êóëû.

31. Â áàëëîíå îáúåìîì V=20 ë íàõîäèòñÿ ìîëåêóëÿðíûé âîäîðîä

ïîä äàâëåíèåì ð

= 1 ÌÏà, ïðè òåìïåðàòóðå Ò

= 300 Ê. Èç áàëëîíà èñ

ïîëüçîâàíî Dò = 6 ã ãàçà, ïðè ýòîì òåìïåðàòóðà â áàëëîíå ïîíèçèëàñü äî

= 273 Ê. Îïðåäåëèòü äàâëåíèå ð

âîäîðîäà, îñòàâøåãîñÿ â áàëëîíå.

32. Êèñëîðîä ìàññîé ò = 0,8 êã çàíèìàåò åìêîñòü îáúåìîì V

=50ë,

ãäå íàõîäèòñÿ ïîä äàâëåíèåì p

= 1 MÏà. Ãàç íàãðåâàþò ïðè ïîñòîÿííîì

äàâëåíèè. Îáúåì ãàçà â ýòîì ïðîöåññå óâåëè÷èâàåòñÿ â ïîëòîðà ðàçà. Ñ÷è

òàÿ êèñëîðîä èäåàëüíûì ãàçîì, íàéòè òåïëîòó Q, ïåðåäàííóþ êèñëîðîäó.

33. Íà þâåëèðíîå èçäåëèå, ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êîòîðîãî 2 ñì

,íà

íåñåí ñëîé ïëàòèíû òîëùèíîé 1 ìêì. Ñêîëüêî àòîìîâ ïëàòèíû ñîäåð

æèòñÿ â ïîêðûòèè?

34. Â ïðîìûøëåííîé åìêîñòè îáúåìîì 200 ë íàõîäèòñÿ ãåëèé ïðè

äàâëåíèè 100 êÏà è òåìïåðàòóðå 290 Ê. Â åìêîñòü äîáàâèëè ãåëèé, ïðè

319

ýòîì åãî äàâëåíèå ïîâûñèëîñü äî 300 êÏà, à òåìïåðàòóðà — äî 320 Ê.

Íà ñêîëüêî óâåëè÷èëàñü ìàññà ãåëèÿ?

35. Ñòîèìîñòü ïîâûøåíèÿ òåìïåðàòóðû àçîòà â ïðîìûøëåííîé óñ

òàíîâêå íà 50 Ê ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ðàâíà 56 êîï. Êàêîâà ñòîè

ìîñòü òåïëîâîé ýíåðãèè, êîòîðóþ îòäàñò ãàç, åñëè åãî îõëàäèòü ïðè ïî

ñòîÿííîì îáúåìå íà òå æå 50 Ê? Ìàññà àçîòà â ïðîìûøëåííîé óñòàíîâêå

ðàâíà 20 êã. Öåíà 1 êÂò·÷ ýíåðãèè ðàâíà 2 ðóá.

36. Êàêîå äàâëåíèå íà ñòåíêè ñîñóäà îêàçûâàë áû èäåàëüíûé ãàç

ñ êîíöåíòðàöèåé 100 ìëðä ìîëåêóë â ìì

ïðè ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ñêî

ðîñòè äâèæåíèÿ ìîëåêóë 1 êì/ñ è ìàññå ìîëåêóëû3·10

–27

êã?

37. Îïðåäåëèòü ÷èñëî ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõñÿ â 100 ìîëÿõ ðòóòè.

Ñ÷èòàÿ óñëîâíî, ÷òî ìîëåêóëû ðòóòè èìåþò âèä øàðèêîâ, ïëîòíî ñîïðè

êàñàþùèõñÿ äðóã ñ äðóãîì, íàéòè äèàìåòð d ìîëåêóëû. Ìîëÿðíàÿ ìàññà

ðòóòè 0,2 êã/ìîëü.

38. Â öèëèíäðå ïîä ëåãêî ïîäâèæíûì ïîðøíåì íàõîäèòñÿ ãàç ïðè

äàâëåíèè 0,2 ÌÏà è òåìïåðàòóðå 27 °Ñ. Êàêîé ìàññû ãðóç íóæíî ïîëî-

æèòü íà ïîðøåíü ïîñëå íàãðåâàíèÿ ãàçà äî òåìïåðàòóðû 50 °Ñ, ÷òîáû

îáúåì ãàçà â öèëèíäðå îñòàëñÿ íåèçìåííûì? Ïëîùàäü ïîðøíÿ 30 ñì

39. Â ïðîìûøëåííîé óñòàíîâêå êèñëîðîä íàãðåâàåòñÿ ïðè íåèçìåí-

íîì äàâëåíèè ð = 80 êÏà. Åãî îáúåì óâåëè÷èâàåòñÿ îò V

=1ì

äî

=3ì

. Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü òàêîãî íàãðåâàíèÿ, åñëè öåíà 1 êÂò·÷

ïîòðà÷åííîé ýíåðãèè ðàâíà 2 ðóá.

40. Äëÿ ïðèíÿòèÿ âîäíûõ ïðîöåäóð â âàííó áûëî íàáðàíî 60 ë ãîðÿ÷åé

âîäû ïðè òåìïåðàòóðå t

= 90 °Ñ. Ñêîëüêî ëüäà, âçÿòîãî ïðè òåìïåðàòóðå

= –5 °Ñ, íàäî äîáàâèòü â âàííó, ÷òîáû òåìïåðàòóðà ñìåñè t

=50°Ñ?

41. Òåìïåðàòóðà íàãðåâàòåëÿ èäåàëüíîé òåïëîâîé ìàøèíû

= 650 Ê. Îïðåäåëèòü òåìïåðàòóðó Ò

îõëàäèòåëÿ òåïëîâîé ìàøèíû,

åñëè çà ñ÷åò êàæäîãî êèëîäæîóëÿ òåïëîòû, ïîëó÷åííîé îò íàãðåâàòåëÿ,

ìàøèíà ñîâåðøàåò ïîëåçíóþ ðàáîòó À = 400 Äæ.

42. Êàêîâà ñòîèìîñòü íàãðåâà 10 ë âîäû îò 20 °Ñ äî êèïåíèÿ â æåëåç

íîé êàñòðþëå ìàññîé 1 êã, åñëè ñòîèìîñòü 1 êÂò·÷ ïîòðà÷åííîé ýíåðãèè

ðàâíà 2 ðóá.?

43. Êàêîâà ñòîèìîñòü áåíçèíà, êîòîðûé ïîòðåáóåòñÿ àâòîìîáèëþ

ñ ÊÏÄ 25 % äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 40 ÌÄæ? Óäåëüíàÿ òåïëîòà ñãîðà

íèÿ òîïëèâà 4,4 · 10

Äæ/êã, ïëîòíîñòü 800 êã/ì

. Öåíà îäíîãî ëèòðà ãî

ðþ÷åãî 22 ðóá. çà 1 ë.

44. Êàêîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû âûäåëèëîñü ïðè îõëàæäåíèè ñòàëüíîé

äåòàëè ìàññîé 32 êã, åñëè åå òåìïåðàòóðà èçìåíèëàñü îò 1115 äî 15 °Ñ?

320