Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

¹6.Æåëåçíîäîðîæíàÿ ïëàòôîðìà ñ óñòàíîâëåííûì íà íåé îðóäèåì

äâèæåòñÿ ãîðèçîíòàëüíî ñî ñêîðîñòüþ v

= 1 ì/ñ. Ìàññà ïëàòôîðìû âìå

ñòå ñ îðóäèåì Ì =2·10

êã. Èç îðóäèÿ âûïóñêàåòñÿ ñíàðÿä ïî õîäó ïëàò

ôîðìû ñî ñêîðîñòüþ u

= 800 ì/ñ ïîä óãëîì a = 30° ê ãîðèçîíòó. Ìàññà

ñíàðÿäà m = 20 êã. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ u

áóäåò äâèãàòüñÿ ïëàòôîðìà ïî

ñëå âûñòðåëà?

Ðåøåíèå

Ñõåìàòè÷åñêèé ÷åðòåæ ñ óêàçàíè

åì èìïóëüñîâ òåë ñèñòåìû äî è ïîñëå

âûñòðåëà, à òàêæå ñèñòåìû îòñ÷åòà

ïðèâåäåí íà ðèñóíêå. Çàïèøåì çàêîí

ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà â âåêòîðíîé

ôîðìå:

mm mumu

11 2 2 11 2 2

vv+=+

Ñïðîåöèðóåì ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå íà êîîðäèíàòíóþ îñü:

(M – m)v

+ mv

=(M – m)u

+ mu

cosa.

Çàòåì ðàçðåøèì äàííîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî u

Mmu

v cosa

Ïîäñòàâëÿÿ èñõîäíûå äàííûå, ïîëó÷èì:

2 10 1 20 800 0 866

210 20

0 308=

××-××

×-

ì/ñ.

¹7. Ëþñòðà âåñîì 98 Í âèñèò íà öåïè, êîòîðàÿ âûäåðæèâàåò íà

ãðóçêó 196 Í. Íà êàêîé ìàêñèìàëüíûé óãîë a ìîæíî îòêëîíèòü ëþñòðó

îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ÷òîáû ïðè ïîñëåäóþùèõ êîëåáàíèÿõ öåïü

íå îáîðâàëàñü (ñîïðîòèâëåíèåì âîçäóõà ïðåíåáðå÷ü)?

Ðåøåíèå

Êîëåáàíèÿ ëþñòðû áóäóò ïðîèñõîäèòü ïî äóãå îêðóæíîñòè, òàêèì

îáðàçîì, ëþñòðà ñîâåðøàåò âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå. Íà ëþñòðó äåéñòâó

þò äâå êîíñåðâàòèâíûå ñèëû: ñèëà òÿæåñòè

è ñèëà íàòÿæåíèÿ öåïè

271

Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ëþñò

ðû ìîæíî èñïîëüçîâàòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìå

õàíè÷åñêîé ýíåðãèè.

Íà ÷åðòåæå ïîêàçàíî ïîëîæåíèå ëþñòðû

â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè I è ïîëîæåíèå

ëþñòðû â íèæíåé òî÷êå òðàåêòîðèè II (ïîëîæå

íèå ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû). Ïîëîæåíèå I õàðàê

òåðèçóåòñÿ ìàêñèìàëüíûì óãëîì îòêëîíåíèÿ

ñèñòåìû îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ

èëè ìàê

ñèìàëüíîé âûñîòîé ïîäúåìà òåëà h íàä ïîëî

æåíèåì ðàâíîâåñèÿ (ñì. ðèñóíîê). Â ïîëîæå

íèè II óêàæåì ñèëû òÿæåñòè è íàòÿæåíèÿ, âåê

òîðû íîðìàëüíîãî óñêîðåíèÿ è ñêîðîñòè. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðè

ïðîõîæäåíèè òåëîì ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèëà íàòÿæåíèÿ öåïè áóäåò

ìàêñèìàëüíîé.

Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà â òî÷êå I áóäåò ðàâíà ïîòåíöèàëü-

íîé ýíåðãèè

Wmgh

. Â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ II, íàïðîòèâ, ïîòåíöè-

àëüíàÿ ýíåðãèÿ áóäåò ðàâíà íóëþ, íî êèíåòè÷åñêàÿ îêàæåòñÿ ìàêñèìàëü-

íîé:

= v

. Â ýòîì ñëó÷àå çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðèìåò âèä

mgh

. (1)

Äëÿ íèæíåé òî÷êè òðàåêòîðèè çàïèøåì âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ïðî-

åêöèè íà ìãíîâåííóþ êîîðäèíàòíóþ îñü x (ñì. ðèñóíîê):

Fmgma

ní

. (2)

Íîðìàëüíîå (öåíòðîñòðåìèòåëüíîå) óñêîðåíèå ñâÿçàíî ñî ñêîðî

ñòüþ èçâåñòíîé ôîðìóëîé:

= v

, ãäå

r = l

— äëèíà íèòè. Òîãäà

óðàâíåíèå (2) ïåðåïèøåì â âèäå

Fmg

. (3)

Èç óðàâíåíèÿ (1) âûðàçèì mv

è ïîäñòàâèì â (3):

Fmg

mgh

. (4)

Èç òðåóãîëüíèêà ÀÂÑ (ñì. ðèñóíîê):

BC AB==cos cosaal

, òîãäà

272

(

)

h =- = -ll lcos cosaa1

Âûñîòó ïîäíÿòèÿ h ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå (4) è íàéäåì a:

(

)

Fmg mg

-= -21cosa

cosa =

-3

mg F

cosa=0,5; a=60°.

¹8.Êîëåñî àâòîìîáèëÿ ðàäèóñîì 0,4 ì, èìåþùåå ìàññó 10 êã, ðàñ

êðó÷åíî äî ÷àñòîòû âðàùåíèÿ 60 îá/ìèí è ïðåäîñòàâëåíî ñàìîìó ñåáå.

Ïîä äåéñòâèåì òðåíèÿ âàëà êîëåñà î ïîäøèïíèêè îíî îñòàíîâèëîñü ÷å

ðåç 1 ìèí 20 ñ. Îïðåäåëèòü ìîìåíò ñèëû òðåíèÿ âàëà êîëåñà î ïîäøèïíè-

êè è ðàáîòó ñèëû òðåíèÿ.

Ðåøåíèå

Èñïîëüçóåì îñíîâíîå óðàâíåíèå äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ

Ìt = Iw

– Iw

ãäå Ì — òîðìîçÿùèé ìîìåíò; t — âðåìÿ äåéñòâèÿ òîðìîçÿùåãî ìîìåíòà;

I — ìîìåíò èíåðöèè êîëåñà; w

— êîíå÷íàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü; w

—íà-

÷àëüíàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü. Ðåøàÿ óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî Ì, ïîëó÷èì:

(

)

-ww

. Íàéäåì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí è ïîäñòàâèì èõ

â âûðàæåíèå äëÿ M:

== =

10 0 4

(,)

êã/ì

2 3 14 60

628==

××

n ,

ðàä/ñ,

M =

080 628

0 0628

,( , )

Í·ì,

ãäå çíàê «ìèíóñ» îçíà÷àåò, ÷òî ìîìåíò Ì — òîðìîçÿùèé.

273

Ðàáîòà ñèëû òðåíèÿ ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ïî ôîðìóëå

AM=×Dj

ãäå

— óãëîâîå ïåðåìåùåíèå êîëåñà (óãîë ïîâîðîòà êîëåñà îò íà÷àëü

íîãî ìîìåíòà äî ïîëíîé îñòàíîâêè). Âû÷èñëèì

ïî ôîðìóëå

Dj w e=+

2tt

, ãäå

0628

0 0785

ðàä/ñ

Òîãäà:

Dj =×-

=628 80

0 0785 80

251 2

ðàä,

A =- × =-0 0628 251 2 15 8,,,

Äæ.

¹9. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññîé m = 0,01 êã ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷å

ñêèå êîëåáàíèÿ ïî çàêîíó ñèíóñà ñ ïåðèîäîì Ò = 2 ñ è íà÷àëüíîé ôàçîé j

ðàâíîé íóëþ. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ êîëåáëþùåéñÿ òî÷êè W =0,1ìÄæ.Òðåáó

åòñÿ: íàéòè àìïëèòóäó À êîëåáàíèé; íàïèñàòü çàêîí äàííûõ êîëåáàíèé

x=f(t); íàéòè íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ñèëû F

max

, äåéñòâóþùåé íà òî÷êó.

Ðåøåíèå

Çàïèøåì çàêîí ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé: x = A sin wt. Òàê êàê çàêîí

íå äàåò âîçìîæíîñòè îïðåäåëèòü àìïëèòóäó À, îáðàòèìñÿ ê óñëîâèþ çàäà-

÷è è âîñïîëüçóåìñÿ ïîëíîé ýíåðãèåé W. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ êîëåáëþùåéñÿ

òî÷êè Å ðàâíà, íàïðèìåð, åå ìàêñèìàëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè W

ê.max

max

Ñêîðîñòü v êîëåáëþùåéñÿ òî÷êè ìîæíî îïðåäåëèòü, âçÿâ ïåðâóþ

ïðîèçâîäíóþ ñìåùåíèÿ õ ïî âðåìåíè

v ==dd cosxt A tww

, ãäå v

max

= Aw.

Ïîäñòàâèì çíà÷åíèå

max

â ôîðìóëó äëÿ ýíåðãèè

WmA=

, íàéäåì

àìïëèòóäó êîëåáàíèé:

Âûðàçèì àìïëèòóäó ÷åðåç ïåðèîä Ò, ó÷èòûâàÿ, ÷òî

274

Ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ:

wp=3,14=

ðàä/ñ,

A =

314

210

0 045

ì.

Íàïèøåì çàêîí ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé äëÿ äàííîé òî÷êè:

õ = 0,045sinpt.

Âçÿâ ïåðâóþ ïðîèçâîäíóþ ñêîðîñòè ïî âðåìåíè, ìîæíî íàéòè óñêî

ðåíèå êîëåáëþùåéñÿ òî÷êè:

At==-

sin

Ìàêñèìàëüíîå óñêîðåíèå (ïðè sinwt =1)|a

màõ

|=Aw

Èç âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà ñëåäóåò, ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà

max

|=ma = mAw

Ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ: F

max

= 0,01 · 0,045 · 3,14

Í=4,44·10

–3

Í.

¹ 10. Âîäà äâèæåòñÿ â òðóáå äèàìåòðîì

25= ,

ñì ñî ñêîðîñòüþ

ì/ñ. Â òðóáó âðåçàí êðàí äèàìåòðîì

1= ñì

. Îïðåäåëèòü ñòîè-

ìîñòü âîäû, âûòåêøåé èç êðàíà çà 1 ÷, åñëè öåíà 1 ì

âîäû ðàâíà 16 ðóá.

Ðåøåíèå

Äëÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîòîêà íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ñïðàâåäëèâî

óñëîâèå íåðàçðûâíîñòè ñòðóè:

11 2 2

SS=

, (1)

ãäå

— ñêîðîñòü âûòåêàíèÿ ñòðóè âîäû èç êðàíà:

— ñîîòâåòñòâåí

íî ïëîùàäè ñå÷åíèÿ òðóáû è êðàíà, êîòîðûå âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì:

. (2)

Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò:

, èëè ñ ó÷åòîì (2):

. (3)

275

Òåïåðü ìîæíî îïðåäåëèòü îáúåì âîäû, âûòåêøåé èç êðàíà:

VtS= v

, (4)

ãäå

— âðåìÿ âûòåêàíèÿ âîäû. Ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó (4) ñîîòâåòñòâóþ

ùèå âûðàæåíèÿ èç (2) è (3), ïîëó÷èì:

Òîãäà ñòîèìîñòü âûòåêøåé âîäû

NV ddt== =×× ××× =16 4 4 3 14 0 025 0 01 1 3600 11 3

p v ,, , ,

ðóá.

¹ 11. Îïðåäåëèòü ÷èñëî N ìîëåêóë âîäû, ñîäåðæàùèõñÿ â îáúåìå

V =1ìì

, è ìàññó ò

ìîëåêóëû âîäû. Ñ÷èòàÿ óñëîâíî, ÷òî ìîëåêóëû âî

äû èìåþò âèä øàðèêîâ, ñîïðèêàñàþùèõñÿ äðóã ñ äðóãîì, íàéòè äèàìåòð

d ìîëåêóëû.

Ðåøåíèå

×èñëî N ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõñÿ â íåêîòîðîé ìàññå m, ðàâíî ïðîèç-

âåäåíèþ ÷èñëà Àâîãàäðî N

íà êîëè÷åñòâî âåùåñòâà

NN= n

. Òàê êàê

êîëè÷åñòâî ìîëåé âåùåñòâà

nm= m

, ãäå m — ìîëÿðíàÿ ìàññà, òî

. Âûðàçèâ â ýòîé ôîðìóëå ìàññó êàê ïðîèçâåäåíèå ïëîòíîñòè

íà îáúåì V, ïîëó÷èì:

. (1)

Ïîäñòàâèì â ôîðìóëó (1) ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí:

r =10

êã/ì

; V =1ìì

=10

–9

, m =18·10

–3

êã/ìîëü; N

= 6,02 ´

´ 10

ìîëü

–1

è ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ:

N =

×=

10 10

18 10

602 10

= 3,34 · 10

ìîëåêóë.

Ìàññó îäíîé ìîëåêóëû ìîæíî íàéòè äåëåíèåì ìîëÿðíîé ìàññû íà

÷èñëî Àâîãàäðî:

= m

. Ïîäñòàâèâ ñþäà ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ m è N

íàéäåì ìàññó ìîëåêóëû âîäû:

18 10

602 10

êã=2,99·10

–26

êã.

276

Åñëè ìîëåêóëû âîäû ïëîòíî ïðèëåãàþò äðóã ê äðóãó, òî ìîæíî ñ÷è

òàòü, ÷òî íà êàæäóþ ìîëåêóëó ïðèõîäèòñÿ îáúåì (êóáè÷åñêàÿ ÿ÷åéêà)

= d

, ãäå d — äèàìåòð ìîëåêóëû. Îòñþäà

dV=

. (2)

Îáúåì V

íàéäåì, ðàçäåëèâ ìîëÿðíûé îáúåì V

íà ÷èñëî ìîëåêóë

â ìîëå, ò. å. íà ÷èñëî Àâîãàäðî N

VVN

m A

. Ïîäñòàâèì ïîëó÷åííîå

âûðàæåíèå äëÿ V

â ôîðìóëó (2):

dVN=

m A

Âõîäÿùèé â ýòó ôîðìóëó ìîëÿðíûé îáúåì îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíè

åì V

= m/r. Òîãäà èñêîìûé äèàìåòð ìîëåêóëû

. (3)

Ïîäñòàâèì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí â ôîðìóëó (3)

è ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ:

d =

××

18 10

10 6 02 10

323

ì=3,11·10

–10

ì = 311 íì.

¹ 12. Â áàëëîíå îáúåìîì V=10 ë íàõîäèòñÿ ãåëèé ïîä äàâëåíèåì

= 1 ÌÏà ïðè òåìïåðàòóðå Ò

= 300 Ê. Äëÿ íàäóâàíèÿ âîçäóøíûõ øà-

ðèêîâ èç áàëëîíà áûëî èñïîëüçîâàíî Dò = 10 ã ãåëèÿ, ïðè ýòîì òåìïåðà-

òóðà â áàëëîíå ïîíèçèëàñü äî Ò

= 290 Ê. Îïðåäåëèòü äàâëåíèå ð

ãåëèÿ,

îñòàâøåãîñÿ â áàëëîíå.

Ðåøåíèå

Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì Ìåíäåëååâà — Êëà

ïåéðîíà, ïðèìåíèâ åãî ê êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèþ ãàçà:

, (1)

ãäå ò

— ìàññà ãåëèÿ â áàëëîíå â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè; m —ìîëÿðíàÿìàñ

ñà ãåëèÿ (ñì. ñïðàâî÷íûå òàáëèöû â ïðèëîæåíèè èëè òàáëèöó Ä. È. Ìåí

äåëååâà); R — óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ. Èç óðàâíåíèÿ (1) âûðà

çèì èñêîìîå äàâëåíèå p

277

mRT

. (2)

Ìàññó ãåëèÿ ò

âûðàçèì ÷åðåç ìàññó ãåëèÿ â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè

è ìàññó Dm ãåëèÿ, âçÿòîãî èç áàëëîíà:

= m

– Dm. (3)

Ìàññó ò

íàéäåì òàêæå èç óðàâíåíèÿ Ìåíäåëååâà — Êëàïåéðîíà,

ïðèìåíèâ åãî ê íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ:

. (4)

Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (3) è (4) ïîñëåäîâàòåëüíî â ôîðìóëó (1),

íàéäåì:

èëè ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ è ñîêðàùåíèÿ:

mRT

Âûðàçèì âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â ýòó ôîðìóëó, â åäèíèöàõ ÑÈ:

=1ÌÏà=10

Ïà, Dm=10ã=10

–2

êã, V =10

–2

. Ïðîèçâåäåì âû÷èñ-

ëåíèÿ:

290

300

410

8 31 290

365=-

êÏà.

¹ 13. Äëÿ ïðèíÿòèÿ âîäíûõ ïðîöåäóð â âàííó áûëî íàáðàíî 80 ë ãî

ðÿ÷åé âîäû ïðè òåìïåðàòóðå t

= 80 °Ñ. Ñêîëüêî ëüäà, âçÿòîãî ïðè òåìïå

ðàòóðå t

= –10 °Ñ, íàäî äîáàâèòü â âàííó, ÷òîáû òåìïåðàòóðà ñìåñè ñòà

ëà êîìôîðòíîé, ò. å. t

=40°Ñ.

Ðåøåíèå

Ïðè äîáàâëåíèè ëüäà â âàííó ëåä ñíà÷àëà íàãðåâàåòñÿ äî òåìïåðàòó

ðû ïëàâëåíèÿ (t

ïë

= 0 °Ñ), à çàòåì ïëàâèòñÿ, ïðåâðàùàÿñü â âîäó. Ïîëó

÷èâøàÿñÿ èçî ëüäà âîäà íàãðåâàåòñÿ äî êîíå÷íîé òåìïåðàòóðû t

=40°Ñ.

278

Ëåä è ïîëó÷èâøàÿñÿ èç íåãî âîäà ïîãëîùàþò òåïëî, êîòîðîå îòäàåò ãîðÿ

÷àÿ âîäà, èçíà÷àëüíî íàõîäèâøàÿñÿ â âàííîé. Óðàâíåíèå òåïëîâîãî áà

ëàíñà â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

(

)

(

)

(

)

cm t t m cm t t cm t t

ëë ïë ë ë âë ê ïë âââ ê

-+ + - = -l

, (1)

ãäå ïåðâîå è òðåòüå ñëàãàåìûå â ëåâîé ÷àñòè îïèñûâàþò ñîîòâåòñòâåííî

ïðîöåññû íàãðåâà ëüäà è âîäû, ïîëó÷èâøåéñÿ èçî ëüäà; âòîðîå ñëàãàåìîå

â ëåâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà îïèñûâàåò ïðîöåññ ïëàâëåíèÿ ëüäà; â ïðàâîé

÷àñòè óðàâíåíèÿ ñòîèò âûðàæåíèå äëÿ êîëè÷åñòâà òåïëîòû, îòäàííîãî

ãîðÿ÷åé âîäîé. Â óðàâíåíèè (1) ñòîÿò ðàçíîñòè òåìïåðàòóð, à ñàìè òåìïå

ðàòóðû ìîæíî áðàòü â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ. Ñäåëàåì ïðåîáðàçîâàíèÿ è âû

ðàçèì èç (1) ìàññó ëüäà:

(

)

(

)

(

)

cVt t

ct t ct t

ââ â ê

ëïë ë âê ïë

-++ -

. (2)

Çíà÷åíèÿ óäåëüíûõ òåïëîåìêîñòåé âîäû

, ëüäà

, óäåëüíîé òåïëîòû

ïëàâëåíèÿ ëüäà

, òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ ëüäà t

ïë

è ïëîòíîñòè âîäû

áåðóòñÿ èç ñïðàâî÷íûõ òàáëèö (ñì. ïðèëîæåíèå).

Ïîäñòàâèì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ â ôîðìóëó (2) è ïðîèçâåäåì âû÷èñëå-

íèÿ:

(

)

(

)

(

)

(

)

×× -

-- + + -

4200 1000 0 08 80 40

2100 0 10 335 000 4200 40 0

êã.

¹ 14. Êèñëîðîä ìàññîé ò = 2 êã çàíèìàåò îáúåì V

=1ì

è íàõîäèò

ñÿ ïîä äàâëåíèåì p

= 0,2 MÏà. Ãàç áûë íàãðåò ñíà÷àëà ïðè ïîñòîÿííîì

äàâëåíèè äî îáúåìà V

=3ì

, à çàòåì ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå äî äàâëå

íèÿ p

= 0,5 ÌÏà. Ñ÷èòàÿ êèñëîðîä èäåàëüíûì ãàçîì, íàéòè èçìåíåíèå

åãî âíóòðåííåé ýíåðãèè DU, ñîâåðøåííóþ èì ðàáîòó À è òåïëîòó Q,ïå

ðåäàííóþ êèñëîðîäó. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ïðîöåññà â êîîðäèíàòàõ PV.

Ðåøåíèå

Êà÷åñòâåííî ãðàôèê ïðîöåññà, ïðîèñõîäÿùåãî ñ ãàçîì, ïðåäñòàâëåí

íà ðèñóíêå. Íà ó÷àñòêå 1–2 ñ êèñëîðîäîì ïðîèñõîäèò èçîáàðíûé ïðî

öåññ, ïðè êîòîðîì èçìåíÿåòñÿ âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ãàçà è ãàç ñîâåðøàåò

ïîëîæèòåëüíóþ ðàáîòó. Íà ó÷àñòêå 2–3 ñ êèñëîðîäîì ïðîèñõîäèò èçî

279

õîðíûé ïðîöåññ, êîòîðûé òàêæå ñîïðîâîæäàåòñÿ

èçìåíåíèåì âíóòðåííåé ýíåðãèè, íî ðàáîòà ïðè

ýòîì ðàâíà íóëþ.

Ïîëíîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ãàçà

â ïðîöåññå 1–2–3 îïðåäåëÿåòñÿ èçìåíåíèåì òåì

ïåðàòóðû è âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé

(

)

mT T=-

(1)

ãäå i — ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóë ãàçà (äëÿ äâóõàòîìíûõ ìîëåêóë

êèñëîðîäà i = 5); m — ìîëÿðíàÿ ìàññà êèñëîðîäà (ñì. ñïðàâî÷íûå òàáëè

öû (ñì. ïðèëîæåíèå) èëè òàáëèöó Ä. È. Ìåíäåëååâà).

Ïîëíàÿ ðàáîòà â ïðîöåññå 1–2–3 ðàâíà ðàáîòå ðàñøèðåíèÿ ãàçà ïðè

ïîñòîÿííîì äàâëåíèè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

(

)

(

)

ApV V R

TT=-= -

21 21

. (2)

Òåìïåðàòóðó ãàçà â òî÷êàõ 1, 2 è 3 íàéäåì èç óðàâíåíèÿ Ìåíäåëåå-

âà — Êëàïåéðîíà:

. (3)

Ïîäñòàâëÿÿ äàííûå â çàäà÷å çíà÷åíèÿ â âûðàæåíèå (3) è âûïîëíÿÿ

àðèôìåòè÷åñêèå äåéñòâèÿ, ïîëó÷èì:

2 10 1 32 10

2831

××××

385

Ê,

2 10 3 32 10

2831

××××

1155

Ê,

5 10 3 32 10

2831

××××

2887

Ê.

Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæåíèå (1) è (2) ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí, íàé

äåì:

(

)

DU =

-=× =

831

32 10

2 2887 385

3,24 10 Äæ 3,24 ÌÄæ

280