Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика
Подождите немного. Документ загружается.
2) òåêñò çàäà÷è èç êîíòðîëüíîãî çàäàíèÿ ïåðåïèñûâàåòñÿ ïîëíî
-
ñòüþ è âûïèñûâàþòñÿ ñòîëáèêîì çíà÷åíèÿ âåëè÷èí ñ èõ ñòàí
-
äàðòíûìè îáîçíà÷åíèÿìè è ðàçìåðíîñòÿìè. Ðàçìåðíîñòè óêàçû
-
âàþòñÿ â ÑÈ;
3) ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íåîáõîäèìî ïðèäåðæèâàòüñÿ ïðàâèë, ïðèâå
-
äåííûõ âûøå;
4) êà÷åñòâåííûå çàäà÷è îáúÿñíÿþòñÿ íå îäíîñëîæíî, à äàåòñÿ èñ÷åð
-
ïûâàþùèé îòâåò, îñíîâàííûé íà ôèçè÷åñêèõ çàêîíàõ.
3. Î ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÛÕ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈßÕ
×èñëîâûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí, ñ êîòîðûìè ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî ïðè
ðåøåíèè çàäà÷, ÿâëÿþòñÿ áîëüøåé ÷àñòüþ ïðèáëèæåííûìè. Ïðåæäå ÷åì
âåñòè ðàçãîâîð î ïðàâèëàõ ïðèáëèæåííûõ âû÷èñëåíèé, äàäèì îïðåäåëå
-
íèå çíà÷àùåé öèôðû ÷èñëà. Çíà÷àùèìè öèôðàìè ÷èñëà íàçûâàþòñÿ âñå
åãî öèôðû, êðîìå íóëåé, ñòîÿùèõ ëåâåå ïåðâîé, îòëè÷íîé îò íóëÿ öèô
-
ðû, à òàêæå êðîìå íóëåé, ñòîÿùèõ â êîíöå ÷èñëà âçàìåí íåèçâåñòíûõ èëè
îòáðîøåííûõ öèôð. Íóëü â êîíöå ÷èñëà ìîæåò áûòü çíà÷àùèì, åñëè îí
ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâèòåëåì ñîõðàíåííîãî äåñÿòè÷íîãî ðàçðÿäà.
Òàêèìè âåëè÷èíàìè ÿâëÿþòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ìíîãèå êîíñòàíòû, ïðèâî-
äèìûå â ñïðàâî÷íèêàõ. Íàïðèìåð: óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ
g =9,81ì/ñ
2
, ÷èñëî ïè p = 3,14, ìàññà ýëåêòðîíà m
e
=9,1·10
–31
êã è ò. ï. Ïðè
áîëåå òî÷íîì âû÷èñëåíèè èëè èçìåðåíèè ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ýòèõ âåëè÷èí
áóäóò ñîäåðæàòü áîëüøåå ÷èñëî çíà÷àùèõ öèôð g = 9,80655 ì/ñ
2
,
p = 3,1416, ò = 9,106 · 10
–31
êã. Îäíàêî è ýòè çíà÷åíèÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, ÿâëÿ-
þòñÿ ïðèáëèæåííûìè èëè â ñèëó íåäîñòàòî÷íîé òî÷íîñòè èçìåðåíèÿ, èëè
â ñèëó òîãî, ÷òî ïîëó÷åíû ïóòåì îêðóãëåíèÿ åùå áîëåå òî÷íûõ çíà÷åíèé.
×àñòî íåîïûòíûå ëèöà äîáèâàþòñÿ ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïîëó÷åíèÿ òà-
êîé òî÷íîñòè ðåçóëüòàòîâ, êîòîðàÿ ñîâåðøåííî íå îïðàâäûâàåòñÿ òî÷íî
-
ñòüþ èñïîëüçîâàííûõ äàííûõ. Ýòî ïðèâîäèò ê áåñïîëåçíîé çàòðàòå òðó
-
äà è âðåìåíè.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèé ïðèìåð. Ïóñòü òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü ïëîò
-
íîñòü r âåùåñòâà íåêîòîðîãî òåëà. Ïðè âçâåøèâàíèè òåëà íà âåñàõ ñ òî÷
-
íîñòüþ äî 0,01 ã îïðåäåëèëè ìàññó òåëà
(
)
m =±938 001,,ã
.
Çàòåì ñ òî÷íîñòüþ äî 0,01 ì
3
áûë èçìåðåí îáúåì òåëà
(
)
V =±346 001,,ì
3
.
Áåç êðèòè÷åñêîãî ïîäõîäà ê âû÷èñëåíèÿì ìîæíî ïîëó÷èòü òàêîé ðå
-
çóëüòàò:
r == =
m
V
938
346
2 71098
,
,
,
êã
ì
3
.
262
Íî ÷èñëà 9,38 è 3,46 — ïðèáëèæåííûå. Ïîñëåäíèå öèôðû â ýòèõ ÷èñëàõ
ñîìíèòåëüíûå. Ýòè ÷èñëà ïðè èçìåðåíèè ìîãëè áûòü ïîëó÷åíû òàêèìè:
ïåðâîå — 9,39 èëè 9,37, âòîðîå — 3,45 èëè 3,47. Â ñàìîì äåëå, ïðè âçâåøè
-
âàíèèñóêàçàííîéâûøåòî÷íîñòüþìîãëàáûòüäîïóùåíàîøèáêàíà0,01
êàê â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ ìàññû, òàê è â ñòîðîíó åå óìåíüøåíèÿ. Òî æå ñà
-
ìîå è â îòíîøåíèè îáúåìà. Òàêèì îáðàçîì, ïëîòíîñòü òåëà, åñëè åå âû÷èñ
-
ëÿòü ñ òî÷íîñòüþ äî ïÿòîãî äåñÿòè÷íîãî çíàêà, êàê ýòî ñäåëàíî âûøå, ìîãëà
îêàçàòüñÿ r = 9,39/3,45 = 2,7214 ã/ñì
3
èëè r = 9,37/3,47 = 2,70029 ã/ñì
3
.
Ñðàâíåíèå âñåõ òðåõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî îíè îòëè÷àþòñÿ óæå
âòîðûìè äåñÿòè÷íûìè çíàêàìè è ÷òî äîñòîâåðíûì ÿâëÿåòñÿ ëèøü ïåðâûé
äåñÿòè÷íûé çíàê, à âòîðîé — ñîìíèòåëüíûì. Öèôðû, âûðàæàþùèå îñòàëü
-
íûå äåñÿòè÷íûå çíàêè, ñîâåðøåííî ñëó÷àéíû è ñïîñîáíû ëèøü ââåñòè â çà
-
áëóæäåíèå ïîëüçîâàòåëÿ âû÷èñëåííûìè ðåçóëüòàòàìè. Ñëåäîâàòåëüíî, ðà
-
áîòà ïî âû÷èñëåíèþ áîëüøèíñòâà çíàêîâ çàòðà÷åíà âïóñòóþ. Âî èçáåæàíèå
áåñïîëåçíûõ çàòðàò òðóäà è âðåìåíè ïðèíÿòî âû÷èñëÿòü êðîìå äîñòîâåð-
íûõ çíàêîâ åùå òîëüêî îäèí ñîìíèòåëüíûé. Â ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå íàäî
áûëî âåñòè âû÷èñëåíèå äî âòîðîãî äåñÿòè÷íîãî çíàêà:
r
m
V
==
938
346
,
,
ã/ñì
3
= 2,71 ã/ñì
3
.
Ïðèáëèæåííûå âû÷èñëåíèÿ ñëåäóåò âåñòè ñ ñîáëþäåíèåì ñëåäóþ-
ùèõ ïðàâèë.
1. Ïðè ñëîæåíèè è âû÷èòàíèè ïðèáëèæåííûõ ÷èñåë îêîí÷àòåëüíûé
ðåçóëüòàò îêðóãëÿþò òàê, ÷òîáû îí íå èìåë çíà÷àùèõ öèôð â òåõ ðàçðÿ-
äàõ, êîòîðûå îòñóòñòâóþò õîòÿ áû â îäíîì èç ñëàãàåìûõ. Íàïðèìåð, ïðè
ñëîæåíèè ÷èñåë 4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262 = 9,04093 ñëåäóåò ñóì
-
ìó îêðóãëèòü äî ñîòûõ äîëåé, ò. å. ïðèíÿòü åå ðàâíîé 9,04, òàê êàê ñëàãàå
-
ìîå 2,38 çàäàíî ñ òî÷íîñòüþ äî ñîòûõ äîëåé.
2. Ïðè óìíîæåíèè (äåëåíèè) ñëåäóåò îêðóãëèòü ñîìíîæèòåëè òàê,
÷òîáû â íèõ ñîäåðæàëîñü íà îäíó çíà÷àùóþ öèôðó áîëüøå, ÷åì èõ èìååò
ñîìíîæèòåëü ñ íàèìåíüøèì ÷èñëîì òàêèõ öèôð. Îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëü
-
òàò ïåðåìíîæåíèÿ (äåëåíèÿ) ñëåäóåò îêðóãëèòü òàê, ÷òîáû â íåì ñîäåðæà
-
ëîñü òàêîå æå êîëè÷åñòâî çíà÷àùèõ öèôð, ñêîëüêî èõ áûëî â ñîìíîæèòåëå
ñ íàèìåíüøèì ÷èñëîì çíà÷àùèõ öèôð. Íàïðèìåð, âìåñòî âûðàæåíèÿ
3 723 2 4 5 1846,,,××
ñëåäóåò âû÷èñëÿòü âûðàæåíèå
3 72 2 4 5 18 46,,,×× »
.
3. Ïðè âîçâåäåíèè â êâàäðàò èëè êóá ñëåäóåò â ñòåïåíè áðàòü ñòîëüêî
çíà÷àùèõ öèôð, ñêîëüêî èõ èìååòñÿ â îñíîâàíèè ñòåïåíè. Íàïðèìåð,
132 174
2
,,»
.
263
4. Ïðè èçâëå÷åíèè êâàäðàòíîãî èëè êóáè÷åñêîãî êîðíÿ â ðåçóëüòàòå
ñëåäóåò áðàòü ñòîëüêî çíà÷àùèõ öèôð, ñêîëüêî èõ â ïîäêîðåííîì âûðà
-
æåíèè. Íàïðèìåð,
117 108,,»
.
5. Ïðè âû÷èñëåíèè ñëîæíûõ âûðàæåíèé ñëåäóåò ïðèìåíÿòü óêàçàí
-
íûå ïðàâèëà â ñîîòâåòñòâèè ñ âèäîì ïðîèçâîäèìûõ äåéñòâèé. Ïðè ýòîì
â ïðîìåæóòî÷íûõ ðåçóëüòàòàõ ñëåäóåò ñîõðàíÿòü íà îäíó çíà÷àùóþ
öèôðó áîëüøå, ÷åì óêàçàíî â ïðàâèëàõ. Íàïðèìåð, âû÷èñëèì äðîáü:
(
)
(
)
32 17 062 37
5 1 2 007 10
20 26 1 92
10 2 10
38 9
3
3
,, ,
,,
,,
,
,
+
××
»
×
×
»
0
10 2 10
38 10
3
3
,
,
×
»×
-
.
Ñîìíîæèòåëè 5,1 è 3,2 èìåþò íàèìåíüøåå ÷èñëî çíà÷àùèõ öèôð —
äâå. Ïîýòîìó îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò âñåõ âû÷èñëåíèé äîëæåí îêðóã
-
ëÿòüñÿ äî äâóõ çíà÷àùèõ öèôð.
4. ÌÅÕÀÍÈÊÀ.
ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ È ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
4.1. Ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷
¹1.Àâòîìîáèëü ïðîåõàë ïîëîâèíó ïóòè ñî ñêîðîñòüþ 60 êì/÷, îñ
-
òàâøóþñÿ ÷àñòü ïóòè îí ïîëîâèíó âðåìåíè äâèãàëñÿ ñî ñêîðîñòüþ
35 êì/÷, à ïîñëåäíèé ó÷àñòîê — ñî ñêîðîñòüþ 45 êì/÷. Íàéòè ñðåäíþþ
ñêîðîñòü àâòîìîáèëÿ íà âñåì ïóòè. Íàéòè ñòîèìîñòü ïîåçäêè, åñëè àâòî-
ìîáèëü íàõîäèëñÿ â ïóòè 2 ÷. Ñðåäíèé ðàñõîä áåíçèíà 10 ë íà 100 êì ïó-
òè. Ñòîèìîñòü 1 ë áåíçèíà ïðèíÿòü ðàâíîé 23 ðóá.
Ðåøåíèå
Ïóñòü çà âðåìÿ
T
àâòîìîáèëü ïðîøåë âåñü ïóòü
L
, òîãäà ñðåäíþþ
ñêîðîñòü äâèæåíèÿ àâòîìîáèëÿ îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå
v ==
++
L
T
L
ttt
123
, (1)
ãäå
t
1
,
t
2
,
t
3
— âðåìÿ äâèæåíèÿ íà ïåðâîì, âòîðîì è òðåòüåì ó÷àñòêàõ ïó
-
òè ñîîòâåòñòâåííî. Ïîëàãàåì, ÷òî íà êàæäîì ó÷àñòêå àâòîìîáèëü äâè
-
æåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî.  ýòîì ñëó÷àå
t
L
tt
1
1
11
2
2
2
3
3
3
2
== = =
lll
vv v v
,,
. (2)
Ñîãëàñíî óñëîâèþ çàäà÷è
ll
23
2+=L
. Ïîäñòàâèì â ïîñëåäíåå âû
-
ðàæåíèå çíà÷åíèÿ
l
2
è
l
3
, ïîëó÷åííûå èç (2):
vv
22 33
2
tt
L
+=
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïî óñëîâèþ çàäà÷è
tt
23
=
, äëÿ ýòèõ ïðîìåæóòêîâ âðå
-
ìåíè ïîëó÷èì:
265
(
)
tt
L
23
23
2
==
+vv
. (3)
Ïîäñòàâèì âûðàæåíèÿ äëÿ
t
1
èç (2), äëÿ
t
2
è
t
3
èç (3) â èñõîäíóþ ôîð
-
ìóëó (1). Ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà
L
è ïðåîáðàçîâàíèé, äëÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè
ïîëó÷èì:
(
)
v
vv v
vv v
=
+
++
2
2
12 3
23 1
. (4)
Çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé
vv v
123
,,
ïðè ïîäñòàíîâêå â ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó
(4) ìîæíî íå ïåðåâîäèòü â ñèñòåìó ÑÈ.  ýòîì ñëó÷àå ìû ïîëó÷èì:
(
)
v =
×+
++×
=
26045 35
45 35 2 60
48
êì/÷.
Íàéäåì ïóòü, ïðîéäåííûé àâòîìîáèëåì
Lt=×=×=v 48 2 92 êì
.
Íåñëîæíî ïîíÿòü, ÷òî àâòîìîáèëü èçðàñõîäîâàë 9,2 ë áåíçèíà, òîãäà
ñòîèìîñòü ïîåçäêè
N =×=9 2 23 211 6,,
ðóá.
¹2. Òåëî âðàùàåòñÿ âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè ïî çàêîíó:
j =10+20t –2t
2
. Íàéòè âåëè÷èíó ïîëíîãî óñêîðåíèÿ òî÷êè, íàõîäÿùåé-
ñÿ íà ðàññòîÿíèè 0,1 ì îò îñè âðàùåíèÿ, äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t =4ñ.
Ðåøåíèå
Êàæäàÿ òî÷êà âðàùàþùåãîñÿ òåëà îïèñûâàåò îêðóæíîñòü. Ïîëíîå
óñêîðåíèå òî÷êè, äâèæóùåéñÿ ïî êðèâîé ëèíèè, ìîæåò áûòü íàéäåíî êàê
ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñóììà òàíãåíöèàëüíîãî
r
a
t
, íàïðàâëåííîãî ïî êàñàòåëü
-
íîé ê òðàåêòîðèè, è íîðìàëüíîãî
r
a
n
, íàïðàâëåííîãî ê öåíòðó îêðóæíî
-
ñòè. Òîãäà ìîäóëü ïîëíîãî óñêîðåíèÿ
aaa
n
=+
t
22
. (1)
Òàíãåíöèàëüíîå è íîðìàëüíîå óñêîðåíèÿ òî÷êè âðàùàþùåãîñÿ òåëà
âûðàæàþòñÿ ôîðìóëàìè:
à
t
= eR, (2)
a
n
= w
2
R, (3)
266
ãäå e — óãëîâîå óñêîðåíèå òåëà; R — ðàññòîÿíèå äî òî÷êè îò îñè âðàùåíèÿ;
w — óãëîâàÿ ñêîðîñòü òåëà. Ïîäñòàâëÿÿ ôîðìóëû (2) è (3) â (1), íàõîäèì
aR RR=+=+ew ew
22 42 2 4
. (4)
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùàþùåãîñÿ òåëà ðàâíà ïåðâîé ïðîèçâîäíîé îò
óãëà ïîâîðîòà ïî âðåìåíè:
wj==-ddtt20 4 .
 ìîìåíò âðåìåíè t =4ñ
óãëîâàÿ ñêîðîñòü w =(20–4·4)=4ðàä/ñ.
Óãëîâîå óñêîðåíèå âðàùàþùåãîñÿ òåëà ðàâíî ïåðâîé ïðîèçâîäíîé
îò óãëîâîé ñêîðîñòè ïî âðåìåíè:
ew==-ddt 4
ðàä/ñ
2
. Ýòî âûðàæåíèå
íå ñîäåðæèò àðãóìåíòà âðåìåíè t, ñëåäîâàòåëüíî, óãëîâîå óñêîðåíèå
èìååò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå, íå çàâèñÿùåå îò âðåìåíè.
Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ w è e â ôîðìóëó (4), ïîëó÷èì
à =- + =() ,44165
24
ì/ñ
2
.
¹3.Èç îðóäèÿ âûëåòàåò ñíàðÿä ñî ñêîðîñòüþ v
0
= 1000 ì/ñ ïîä óãëîì
30° ê ãîðèçîíòó (ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà íå ó÷èòûâàòü). Îïðåäåëèòü: ìàê-
ñèìàëüíóþ âûñîòó ïîäúåìà, âðåìÿ äâèæåíèÿ, äàëüíîñòü ïîëåòà ñíàðÿäà.
Ðåøåíèå
Òðàåêòîðèåé äâèæåíèÿ ñíàðÿäà áóäåò ïàðàáîëà. Äâèæåíèå òåëà, áðî-
øåííîãî ïîä óãëîì ê ãîðèçîíòó, ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñëîæíîå, ñî-
ñòîÿùåå èç äâóõ ïðîñòûõ: ðàâíîìåðíîãî — â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëå-
íèè è ðàâíîïåðåìåííîãî — â âåð-
òèêàëüíîì. Ýòî îêàçûâàåòñÿ
âîçìîæíûì ïîòîìó, ÷òî ïîëíîå óñ
-
êîðåíèå òåëà (óñêîðåíèå ñâîáîäíî
-
ãî ïàäåíèÿ
r
g
) íàïðàâëåíî âåðòè
-
êàëüíî âíèç.
Íà ÷åðòåæå îáîçíà÷èì îñè x
è y, òðàåêòîðèþ äâèæåíèÿ, íà÷àëü
-
íóþ ñêîðîñòü v
0
, óãîë áðîñàíèÿ a,
ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó ïîäúåìà h, äàëüíîñòü ïîëåòà S. Ðàçëîæèì âåêòîð
r
v
0
íà ãîðèçîíòàëüíóþ è âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùèå (ñïðîåöèðóåì íà
îñè êîîðäèíàò) v
0x
= v
0
cosa, v
0y
= v
0
sina. Çàïèøåì óðàâíåíèÿ äëÿ êîîðäè
-
íàò è ïðîåêöèé âåêòîðà ñêîðîñòè. Ïî ãîðèçîíòàëè (âäîëü îñè x):
vv v
xx
==
00
cosa
, (1)
267
xt t
x
==vv
0
cosa
, (2)
ãäå t — òåêóùåå âðåìÿ äâèæåíèÿ ñíàðÿäà.
Ïî âåðòèêàëè (âäîëü îñè y):
vv v
yy
gt gt=-= -
00
sin a
, (3)
yt
gt
t
gt
y
=-= -vv
0
2
0
2
22
sin a
. (4)
Ýòî äâèæåíèå ðàâíîïåðåìåííîå.
Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî â âåðõíåé òî÷êå òðàåêòîðèè ïðîåêöèÿ âåêòîðà
ñêîðîñòè íà îñü 0y ðàâíà íóëþ. Òîãäà èç óðàâíåíèÿ (3) ìîæíî íàéòè âðå
-
ìÿ ïîäúåìà:
t
gg
y
ïîä
==
v
v
0
0
sin a
. (5)
Ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó ïîäúåìà íàéäåì èç óðàâíåíèÿ (4), ïîäñòàâèâ
â íåãî âìåñòî y âûñîòó h è âðåìÿ ïîäúåìà:
h
gg
y
==
v
v
0
2
0
2
2
sin
.
2
2
a
(6)
Âðåìÿ ïîëåòà ìîæíî òàêæå íàéòè èç óðàâíåíèÿ (4), åñëè ó÷åñòü, ÷òî
ïðè ïðèçåìëåíèè ñíàðÿä èìååò íóëåâóþ âåðòèêàëüíóþ êîîðäèíàòó
(y = 0):
t
gg
y
ïîë
==
2
2
0
0
v
v sin a
. (7)
Ñðàâíèâ ôîðìóëû (5) è (7), ïðèäåì ê âûâîäó, ÷òî
tt
ïîë ïîä
= 2
. Äàëü
-
íîñòü ïîëåòà îïðåäåëÿåòñÿ èç ôîðìóëû (2) ïóòåì ïîäñòàíîâêè â íåå âû
-
ðàæåíèÿ (7):
S
gg
==
2
0
2
0
2
vvsin cos sin2aa a
. (8)
Ïîäñòàâèì â ôîðìóëû (6)–(8) èñõîäíûå äàííûå, ñäåëàåì ðàñ÷åò
è ïîëó÷èì:
h =×25 10
3
ì
; t
ïîë
= 100 ñ;
S =×86 6 10
3
,
ì.
¹4.Ëèôò îïóñêàåòñÿ âíèç è ïåðåä îñòàíîâêîé äâèæåòñÿ çàìåäëåí
-
íî. Îïðåäåëèòü, ñ êàêîé ñèëîé
r
P
(âåñ òåëà) áóäåò äàâèòü íà ïîë ëèôòà ÷å
-
268
ëîâåê ìàññîé 60 êã, åñëè óñêîðåíèå ëèôòà ðàâíî 4 ì/ñ
2
. Îïðåäåëèòü
â ïðîöåíòàõ çàïàñ ïðî÷íîñòè òðîñà ëèôòà â äàííûé ìîìåíò, åñëè òðîñ
ðàññ÷èòàí íà ìàêñèìàëüíóþ íàãðóçêó P
max
= 1000 Í.
Ðåøåíèå
Ñäåëàåì ÷åðòåæ, íà êîòîðîì óêàæåì ñèëû,
äåéñòâóþùèå íà òåëî, óñêîðåíèå òåëà, ñèëó âåñà
è ñèñòåìó îòñ÷åòà. Ïî 3-ìó çàêîíó Íüþòîíà
rr
PN=-
.
Çàïèøåì âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â âåêòîðíîé
ôîðìå â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì çàäà÷è:
mg N ma
r
r
r
+=.
(1)
Ñïðîåöèðóåì âñå âåêòîðû â óðàâíåíèè (1) íà âûáðàííóþ îñü êîîð
-
äèíàò è çàïèøåì ýòî óðàâíåíèå â ñêàëÿðíîé ôîðìå:
N – mg=ma.
Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî âûðàçèòü N: N=mg+ma.Ñëåäîâàòåëüíî,
P=g(m+a).
Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëîâûå äàííûå, ïîëó÷èì:
Ð = 60(4 + 9,8) = 840 Í.
Çàïàñ ïðî÷íîñòè îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå
d =
-
=
-
=
PP
P
max
max
%%%100
1000 840
1000
100 16
.
¹5.Òåëåæêó ìàññîé 3 ò ïîäíèìàþò â ãîðó, íàêëîí êîòîðîé 30°. Êàêî
-
âà ñòîèìîñòü ïîäúåìà òåëåæêè íà âûñîòó 25 ì,
åñëè èçâåñòíî, ÷òî òåëåæêà äâèãàëàñü ñ óñêîðå
-
íèåì 0,2 ì/ñ
2
? Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ïðèíÿòü
ðàâíûì 0,1. Öåíà 1 êÂò·÷ ýíåðãèè ðàâíà 2 ðóá.
Ðåøåíèå
Ñäåëàåì ÷åðòåæ, íà êîòîðîì óêàæåì ñèëû,
äåéñòâóþùèå íà òåëî, óñêîðåíèå òåëà è ñèñòå
-
269
ìó îòñ÷åòà. Òàê êàê ñèëû íàïðàâëåíû ïîä óãëîì äðóã ê äðóãó, òî ñèñòåìó
îòñ÷åòà ñîñòàâèì èç äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñåé x è y, ðàçâåð
-
íóâ åå òàê, ÷òîáû îäíà îñü áûëà íàïðàâëåíà âäîëü íàêëîííîé ïëîñêîñòè,
à äðóãàÿ — ïåðïåíäèêóëÿðíî åé.
Ðàáîòó ïîñòîÿííîé ñèëû F
ò
îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå
A=F
ò
S cosb, (1)
ãäå b — óãîë ìåæäó âåêòîðîì ñèëû
r
F
ò
è âåêòîðîì ïåðåìåùåíèÿ
r
S
.Âåêòîð
r
F
ò
ñîíàïðàâëåí ñ âåêòîðîì
r
S
, ïîýòîìó óãîë b = 0ècosb = 1(ñì.ðèñóíîê).
Èç ðèñóíêà îïðåäåëèì ïåðåìåùåíèå òåëåæêè:
S
H
==
°
=
sin sina
25
30
50 ì
.
Íà òåëî äåéñòâóþò ÷åòûðå ñèëû. Çàïèøåì âòîðîé çàêîí Íüþòîíà
â âåêòîðíîé ôîðìå:
mg F F N ma
r
rr r
r
++ +=
òòð
.
(2)
Ñïðîåöèðóåì óðàâíåíèå (2) íà îñè êîîðäèíàò è çàïèøåì âûðàæåíèå
äëÿ ñèëû òðåíèÿ:
õ: mgsina – F
ò
+ F
òð
+0=–ma, (3)
y:–mg cosa + N = 0, (4)
F
òð
= mN, (5)
ãäå m — êîýôôèöèåíò òðåíèÿ.
Ðåøèì ñèñòåìó óðàâíåíèé (3)–(5) îòíîñèòåëüíî F
ò
:
F
ò
= mg sina + mmg cosa + ma = m(g sina + mg cosa + a),
è ïîäñòàâèì ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå â (1):
A = F
ò
S = m(g sina + mg cosa + a) S.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé ïîëó÷èì:
A =3·10
3
(0,2 + 10 · 0,5 + 0,1 · 10 · 0,87)50 = 0,9 · 10
6
Äæ.
Èçâåñòíî, ÷òî 1 êÂò·÷ = 3,6 · 10
6
Äæ. Òîãäà ñòîèìîñòü ïîäúåìà òåëåæêè
N =
××
×
»
0,9 10
ðóá
6
2
36 10
05
6
,
,
.
270