Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

(

)

A =

-= × =

831

32 10

1155 385

, 0,400 10 Äæ 0,4 ÌÄæ

Ñîãëàñíî ïåðâîìó íà÷àëó òåðìîäèíàìèêè òåïëîòà Q, ïåðåäàííàÿ ãà

çó, ðàâíà ñóììå èçìåíåíèÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè DU è ðàáîòû À:

Q = DU + À, ñëåäîâàòåëüíî:

Q =0,4·10

+3,24·10

=3,64·10

Äæ = 3,64 ÌÄæ.

¹ 15. Òåìïåðàòóðà íàãðåâàòåëÿ èäåàëüíîé òåïëîâîé ìàøèíû

= 500 Ê. Îïðåäåëèòü òåðìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ

(ÊÏÄ) ìàøèíû è òåìïåðàòóðó Ò

åå îõëàäèòåëÿ, åñëè çà ñ÷åò êàæäîãî êè

ëîäæîóëÿ òåïëîòû, ïîëó÷åííîé îò íàãðåâàòåëÿ, ìàøèíà ñîâåðøàåò ïî

ëåçíóþ ðàáîòó À = 350 Äæ.

Ðåøåíèå

Òåðìè÷åñêèé ÊÏÄ òåïëîâîé ìàøèíû âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé

h==

-A

, (1)

ãäå À — ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ðàáî÷èì òåëîì òåïëîâîé ìàøèíû; Q

—òå-

ïëîòà, ïîëó÷åííàÿ îò íàãðåâàòåëÿ. Ïîäñòàâèâ ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ â ïåð-

âóþ ÷àñòü âûðàæåíèÿ (1), ïîëó÷èì:

h==

350

1000

035,.

Èñïîëüçóÿ âòîðóþ ÷àñòü ôîðìóëû (1), ìîæíî îïðåäåëèòü òåìïåðàòó

ðó îõëàäèòåëÿ Ò

= Ò

(1 – h) = 500(1 – 0,35) = 325 Ê.

4.2. Òðåíèðîâî÷íûå çàäà÷è

1. Òðè ÷åòâåðòè ïóòè àâòîìîáèëü ïðîåõàë ñî ñêîðîñòüþ

60=

êì/÷,

îñòàëüíóþ ÷àñòü ïóòè — ñî ñêîðîñòüþ

80=

êì/÷. Íàéòè êîëè÷åñòâî

èçðàñõîäîâàííîãî áåíçèíà, åñëè àâòîìîáèëü íàõîäèëñÿ â ïóòè 1 ÷, ñðåä

íèé ðàñõîä òîïëèâà íà 100 êì ïóòè ñîñòàâëÿåò 10 ë. (Îòâåò: 6,4 ë.)

281

2. Òî÷êà äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì R = 4 ì. Çàêîí åå äâèæå

íèÿ âûðàæàåòñÿ óðàâíåíèåì S = A+Bt

, ãäå À = 6ì,Â = –2 ì/ñ

. Íàéòè:

1) ìîìåíò âðåìåíè t, êîãäà íîðìàëüíîå óñêîðåíèå òî÷êè à

= 9 ì/ñ

2) ñêîðîñòü v, òàíãåíöèàëüíîå óñêîðåíèå à

è ïîëíîå óñêîðåíèå òî÷êè à

â ýòîò ìîìåíò âðåìåíè. (Îòâåò: 1,5 ñ; –6 ì/c; –4 ì/c

; 9,84 ì/ñ

3. Êàìåíü, áðîøåííûé ïîä óãëîì 30° ê ãîðèçîíòó, äâàæäû áûë íà

îäíîé âûñîòå, ñïóñòÿ 3 è 5 ñ ïîñëå íà÷àëà äâèæåíèÿ. Íàéòè íà÷àëüíóþ

ñêîðîñòü êàìíÿ è ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó ïîäúåìà. (Îòâåò: 80 ì/ñ; 80 ì.)

4. Â ïîäúåìíèêå (ëèôòå), ïîäíèìàþùåìñÿ ñ óñêîðåíèåì 2 ì/ñ

,íà

õîäèòñÿ ðàáî÷èé ìàññîé 60 êã. Îïðåäåëèòü â ïðîöåíòàõ çàïàñ ïðî÷íîñòè

òðîñà ïîäúåìíèêà, åñëè ìàêñèìàëüíàÿ íàãðóçêà, íà êîòîðóþ îí ðàññ÷è

òàí, ðàâíà 1000 Í. (Îòâåò: 28 %.)

5. Àâòîìîáèëü ìàññîé 4 ò äâèæåòñÿ â ãîðó ñ óñêîðåíèåì 0,2 ì/ñ

Íàéòè ðàáîòó ñèëû òÿãè äâèãàòåëÿ ïðè ïîäúåìå àâòîìîáèëÿ íà âûñîòó

20 ì, åñëè óêëîí ãîðû ðàâåí 30°, à êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ 0,04.

(Îòâåò: 888 êÄæ.)

6. Â ëîäêå ìàññîé Ì = 240 êã ñòîèò ÷åëîâåê ìàññîé m =60êã.Ëîä-

êà ïëûâåò ñî ñêîðîñòüþ v = 2 ì/ñ. ×åëîâåê ïðûãàåò ñ ëîäêè â ãîðèçîí-

òàëüíîì íàïðàâëåíèè ñî ñêîðîñòüþ u = 4 ì/c (îòíîñèòåëüíî ëîäêè).

Íàéòè ñêîðîñòü ëîäêè ïîñëå ïðûæêà ÷åëîâåêà: 1) âïåðåä ïî äâèæåíèþ

ëîäêè; 2) â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ äâèæåíèþ ëîäêè. (Îòâåò: 1 ì/ñ;

3ì/ñ.)

7. Øàðèê ìàññîé 100 ã ïîäâåøåí íà íèòè, âûäåðæèâàþùåé ñèëó íà-

òÿæåíèÿ 1,1 Í. Íà êàêîé óãîë îò âåðòèêàëè íóæíî îòêëîíèòü øàðèê, ÷òî-

áû îí îáîðâàë íèòü, ïðîõîäÿ ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ (ñîïðîòèâëåíèåì

âîçäóõà ïðåíåáðå÷ü)? (Îòâåò: 18,2°.)

8. Äâóì îäèíàêîâûì êîëåñàì, íàõîäÿùèìñÿ â ïîêîå, ñîîáùèëè îäè

íàêîâóþ óãëîâóþ ñêîðîñòü w = 63 ðàä/ñ è ïðåäîñòàâèëè èõ ñàìèì ñåáå.

Ïîä äåéñòâèåì ñèë òðåíèÿ ïåðâîå êîëåñî îñòàíîâèëîñü ÷åðåç îäíó ìèíó

òó, à âòîðîå ñäåëàëî äî ïîëíîé îñòàíîâêè N = 300 îá. Íà êàêîå êîëåñî

äåéñòâóåò áîëüøèé ìîìåíò ñèë òðåíèÿ è âî ñêîëüêî ðàç? (Îòâåò: íà ïåð

âîå êîëåñî áîëüøå â 1,2 ðàçà.)

9. Òî÷êà ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñîãëàñíî çàêîíó:

õ = Àsin wt, ãäå À = 5 ñì, w=2 ðàä/ñ. Íàéòè ìîìåíò âðåìåíè (áëèæàéøèé

ê íà÷àëó îòñ÷åòà), â êîòîðûé ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òî÷êè W

=10

–4

Äæ,

à âîçâðàùàþùàÿ ñèëà F = 5·10

–3

Í. Îïðåäåëèòü òàêæå ôàçó êîëåáàíèé

â ýòîò ìîìåíò âðåìåíè. (Îòâåò: 2,04 ñ; 4,07 ðàä.)

282

10. Ýêîíîìè÷åñêèé óùåðá ïðè ïîëíîì ðàçðûâå òðóáû ìàãèñòðàëü

íîãî âîäîïðîâîäà ñîñòàâèë 50 òûñ. ðóá., èç êîòîðûõ 30 % ñîñòàâëÿåò

ñòîèìîñòü âûòåêøåé âîäû. Óòå÷êà âîäû áûëà ëèêâèäèðîâàíà ÷åðåç ÷àñ

ïîñëå íà÷àëà àâàðèè. Çíàÿ, ÷òî äèàìåòð òðóáû ðàâåí 30 ñì, îïðåäåëèòü

ñêîðîñòü âûòåêàíèÿ âîäû èç òðóáû. Ïîòîê âîäû ñ÷èòàòü óñòàíîâèâøèì

ñÿ. Ñòîèìîñòü îäíîãî êóáîìåòðà âîäû ïðèíÿòü ðàâíîé 10 ðóá. (Îòâåò:

6,4 ì/ñ.)

11. Íà èçäåëèå, ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êîòîðîãî 20 ñì

, íàíåñåí ñëîé

ñåðåáðà òîëùèíîé 1 ìêì. Ñêîëüêî àòîìîâ ñåðåáðà ñîäåðæèòñÿ â ïîêðû

òèè? r = 10 500 êã/ì

; m = 0,108 êã/ìîëü. (Îòâåò: 117 · 10

12. Â áàëëîíå îáúåìîì 0,2 ì

íàõîäèòñÿ ãåëèé ïðè äàâëåíèè

0,1 ÌÏà è òåìïåðàòóðå 17 °Ñ. Ìàññó ãåëèÿ â áàëëîíå óâåëè÷èëè, ïðè

ýòîì åãî äàâëåíèå ïîâûñèëîñü äî 0,3 ÌÏà, à òåìïåðàòóðà — äî 47 °Ñ.

Íà ñêîëüêî óâåëè÷èëàñü ìàññà ãåëèÿ? Ìîëÿðíàÿ ìàññà ãåëèÿ 4 ã/ìîëü.

(Îòâåò: 0,057 êã.)

13. Êàêîâà ñòîèìîñòü íàãðåâà 5 ë âîäû îò 10 °Ñ äî êèïåíèÿ â àëþìè-

íèåâîé êàñòðþëå ìàññîé 800 ã, åñëè ñòîèìîñòü 1 êÂò·÷ ïîòðà÷åííîé

ýíåðãèè ðàâíà 1 ðóá. 67 êîï. Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü àëþìèíèÿ

920 Äæ/(êã·Ê), âîäû — 4200 Äæ/(êã·Ê). (Îòâåò: 91 êîï.)

14. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òåìïåðàòóðû ãàçà, èìåþùåãî ìàññó 20 êã è ìî-

ëÿðíóþ ìàññó 0,028 êã/ìîëü, íà 50 Ê ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè íåîáõî-

äèìî çàòðàòèòü êîëè÷åñòâî òåïëîòû 1 ÌÄæ. Êàêîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû

ñëåäóåò îòíÿòü îò ýòîãî ãàçà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå, ÷òîáû åãî òåìïåðà-

òóðà ïîíèçèëàñü íà 50 Ê? (Îòâåò: 703 êÄæ.)

15. Êàêîâà ñòîèìîñòü äèçåëüíîãî òîïëèâà, êîòîðîå ïîòðåáóåòñÿ

òðàêòîðó ñ ÊÏÄ 30 % äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 3,78 · 10

Äæ? Óäåëüíàÿ

òåïëîòà ñãîðàíèÿ òîïëèâà 4,2 · 10

Äæ/êã, ïëîòíîñòü 800 êã/ì

. Öåíà îä

íîãî ëèòðà ãîðþ÷åãî 17 ðóá. çà ëèòð. (Îòâåò: 63 ðóá. 75 êîï.)

5. ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÅÒÈÇÌ

5.1. Ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷

¹1.Òðè òî÷å÷íûõ çàðÿäà q

= 1 íÊë ðàñïîëîæåíû â âåð

øèíàõ ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà. Êàêîé çàðÿä q

íóæíî ïîìåñòèòü

â öåíòðå òðåóãîëüíèêà, ÷òîáû óêàçàííàÿ ñèñòåìà çàðÿäîâ íàõîäèëàñü

â ðàâíîâåñèè?

Ðåøåíèå

Âñå òðè çàðÿäà, ðàñïîëîæåí

íûõ ïî âåðøèíàì òðåóãîëüíèêà,

íàõîäÿòñÿ â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ.

Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî âûÿñíèòü, êà-

êîé çàðÿä ñëåäóåò ïîìåñòèòü

â öåíòðå òðåóãîëüíèêà, ÷òîáû êà-

êîé-íèáóäü îäèí èç òðåõ çàðÿäîâ,

íàïðèìåð q

, íàõîäèëñÿ â ðàâíîâå-

ñèè. Çàðÿä q

áóäåò íàõîäèòüñÿ

â ðàâíîâåñèè, åñëè âåêòîðíàÿ ñóì-

ìà äåéñòâóþùèõ íà íåãî ñèë ðàâíà

íóëþ (ðèñóíîê):

rrrr r

FFFF F

234234

0++= +=

, (1)

ãäå

— ñèëû, ñ êîòîðûìè ñîîòâåòñòâåííî äåéñòâóþò íà çàðÿä q

çàðÿäû q

, q

;

— ðàâíîäåéñòâóþùàÿ ñèë

Òàê êàê ñèëû

íàïðàâëåíû ïî îäíîé ïðÿìîé â ïðîòèâîïîëîæ

íûå ñòîðîíû, òî âåêòîðíîå ðàâåíñòâî (1) ìîæíî çàìåíèòü ñêàëÿðíûì ðà

âåíñòâîì F

–F

= 0, îòêóäà F

Âûðàçèâ â ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå F

÷åðåç F

è F

è ó÷èòûâàÿ, ÷òî

= F

, ïîëó÷èì

(

)

FF F

423 2

22== cos a

Ïðèìåíÿÿ çàêîí Êóëîíà è èìåÿ â âèäó, ÷òî q

, íàéäåì

pe pe

= cos

, îòêóäà

284

= cos

. (2)

Èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé â ðàâíîñòîðîííåì òðåóãîëüíèêå

(a = 60°) ñëåäóåò, ÷òî

rrr

230

cos

Ñ ó÷åòîì ýòîãî ôîðìóëà (2) ïðèìåò âèä

Ïîäñòàâèâ ÷èñëîâîå çíà÷åíèå q

=1íÊë=10

–9

Êë, ïîëó÷èì:

577 10 577==×=

ïÊë.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ðàâíîâåñèå ñèñòåìû çàðÿäîâ áóäåò íåóñòîé-

÷èâûì.

¹2.Äâà òî÷å÷íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäà q

=1íÊëèq

=–2íÊëíàõî-

äÿòñÿ â âîçäóõå íà ðàññòîÿíèè d = 10 ñì äðóã îò äðóãà. Îïðåäåëèòü íàïðÿ-

æåííîñòü

è ïîòåíöèàë j ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýòèìè çàðÿäàìè â òî÷êå À,

óäàëåííîé îò çàðÿäà q

íà ðàññòîÿíèå r

= 9 ñì è îò çàðÿäà q

íà r

=7ñì.

Ðåøåíèå

Ñîãëàñíî ïðèíöèïó ñóïåðïîçè

öèè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé, êàæäûé

çàðÿä ñîçäàåò ïîëå íåçàâèñèìî îò

ïðèñóòñòâèÿ â ïðîñòðàíñòâå äðóãèõ

çàðÿäîâ (ðèñóíîê). Ïîýòîìó íàïðÿ

æåííîñòü

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

â èñêîìîé òî÷êå ìîæåò áûòü íàéäå

íà êàê ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñóììà íàïðÿ

æåííîñòåé

ïîëåé, ñîçäàâàå

ìûõ êàæäûì çàðÿäîì â îòäåëüíîñòè:

rr r

EE E=+

. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî â âîçäó

õå (e =1):

285

— çàðÿäîì q

, (1)

— çàðÿäîì q

. (2)

Âåêòîð

(ñì. ðèñóíîê) íàïðàâëåí ïî ñèëîâîé ëèíèè îò çàðÿäà q

òàê êàê çàðÿä q

ïîëîæèòåëåí; âåêòîð

íàïðàâëåí òàêæå ïî ñèëîâîé ëè

íèè, íî ê çàðÿäó q

, òàê êàê çàðÿä q

îòðèöàòåëåí.

Àáñîëþòíîå çíà÷åíèå âåêòîðà Å íàéäåì êàê ñëåäñòâèå èç òåîðåìû

êîñèíóñîâ:

EEE EE=++

2cosa

, (3)

ãäå a — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

, êîòîðûé ìîæåò áûòü íàéäåí èç

òðåóãîëüíèêà ñî ñòîðîíàìè r

, r

è d ïî òåîðåìå êîñèíóñîâ:

(

)

=+- -=++rr rr rr rr

12 1

22cos cospa a

cos a =

--drr

Â äàííîì ñëó÷àå âî èçáåæàíèå ãðîìîçäêèõ çàïèñåé óäîáíî çíà÷åíèå

cosa âû÷èñëèòü îòäåëüíî:

(

)

(

)

(

)

cos

,, ,

,a =

××

01 009 007

2009007

0238

222

Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå Å

èç ôîðìóëû (1) è E

èç ôîðìóëû (2) â ðà

âåíñòâî (3) è âûíîñÿ îáùèé ìíîæèòåëü 1/(4pe

) çà çíàê êîðíÿ, ïîëó÷èì:

=++

acos

. (4)

Ïîäñòàâèì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ôîðìóëó (4) è ïðîèçâåäåì

âû÷èñëåíèÿ:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

E =× +

××

910

004

210

007

10 2 10

009 0

,, ,

(

)

(

)

0 238

= 3,58 êÂ/ì.

286

Ïðè âû÷èñëåíèè Å çíàê çàðÿäà q

îïóùåí, òàê êàê çíàê çàðÿäà îïðå

äåëÿåò íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè, à íàïðàâëåíèå

áûëî ó÷

òåíî ïðè åãî ãðàôè÷åñêîì èçîáðàæåíèè (ñì. ðèñóíîê).

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì ñóïåðïîçèöèè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé ïî

òåíöèàë j ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî äâóìÿ çàðÿäàìè q

è q

ðàâåí àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ïîòåíöèàëîâ, ò. å.

j = j

+ j

. (5)

Ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî â âàêóóìå òî÷å÷íûì

çàðÿäîì q íà ðàññòîÿíèè r îò íåãî, âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé

. (6)

Â íàøåì ñëó÷àå ñîãëàñíî ôîðìóëàì (5) è (6) ïîëó÷èì

pe pe

, èëè

Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî âûðàæåíèå ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè-

÷èí, ïîëó÷èì:

j =× +

-×

910

009

210

007

157

Â.

¹3.Òî÷å÷íûé çàðÿä q = 25 íÊë íàõîäèòñÿ â ïîëå, ñîçäàííîì ïðÿ

ìûì áåñêîíå÷íûì öèëèíäðîì ðàäèóñîì R=1 ñì, ðàâíîìåðíî çàðÿæåí

íûì, ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ s = 0,2 íÊë/ñì

. Îïðåäåëèòü ñèëó F,

äåéñòâóþùóþ íà çàðÿä, åñëè åãî ðàññòîÿíèå îò îñè öèëèíäðà r =10ñì.

Ðåøåíèå

×èñëåííîå çíà÷åíèå ñèëû F, äåéñòâóþùåé íà òî÷å÷íûé çàðÿä q,íà

õîäÿùèéñÿ â ïîëå, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

F=qE, (1)

ãäå Å — íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî çàðÿæåííûì öèëèíäðîì.

Êàê èçâåñòíî, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî ðàâíîìåð

íî çàðÿæåííîãî öèëèíäðà

287

pe2

, (2)

ãäå t — ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà.

Âûðàçèì ëèíåéíóþ ïëîòíîñòü t ÷åðåç ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü s.

Äëÿ ýòîãî âûäåëèì ýëåìåíò öèëèíäðà äëèíîé

è âûðàçèì íàõîäÿùèéñÿ

íà íåì çàðÿä q äâóìÿ ñïîñîáàìè: q=sS=2spR

; q=

Ïðèðàâíÿâ ïðàâûå ÷àñòè ýòèõ ðàâåíñòâ è ñîêðàòèâ íà

, ïîëó÷èì

t = 2p · Rs. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ôîðìóëà (2) ïðèìåò âèä

ER r= se

. Ïîäñòà

âèâ ýòî âûðàæåíèå â (1), ïîëó÷èì èñêîìóþ ñèëó F:

. (3)

Ïîäñòàâèì â (3) ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí:

F =

××××

××

=× =

25 10 2 10 1

885 10 10

5 65 10 565

,HHìêÍ

Íàïðàâëåíèå ñèëû

ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì íàïðÿæåííîñòè

à ïîñëåäíÿÿ íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà.

¹4. Îïðåäåëèòü óñêîðÿþùóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U, êîòîðóþ

äîëæåí ïðîéòè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ýëåêòðîí, îáëàäàþùèé ñêîðîñòüþ

=10

ì/ñ, ÷òîáû ñêîðîñòü åãî âîçðîñëà â n = 2 ðàçà.

Ðåøåíèå

Óñêîðÿþùóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìîæíî íàéòè, âû÷èñëèâ ðàáîòó

À ñèë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòà ðàáîòà îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíè

åì çàðÿäà ýëåêòðîíà å íà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U:

À=eU. (1)

Ðàáîòà ñèë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â äàííîì ñëó÷àå ðàâíà èçìåíå

íèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà:

AW W

=-= -

êê21

, (2)

ãäå W

ê1

è W

ê2

— êèíåòè÷åñêèå ýíåðãèè ýëåêòðîíà äî è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ

óñêîðÿþùåãî ïîëÿ; m — ìàññà ýëåêòðîíà; v

è v

— åãî íà÷àëüíàÿ è êî

íå÷íàÿ ñêîðîñòè.

288

Ïðèðàâíÿâ ïðàâûå ÷àñòè ðàâåíñòâ (1) è (2), ïîëó÷èì

, èëè

mn m

ãäå n=v

. Îòñþäà èñêîìàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ

(

)

n=-

. (3)

Ïîäñòàâèì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí â ôîðìóëó (3):

(

)

(

)

U =

××

9 1 10 10

21610

21853

Â.

¹5.Êîíäåíñàòîð åìêîñòüþ Ñ

= 3 ìêÔ çàðÿæåí äî ðàçíîñòè ïîòåí

öèàëîâ U

= 40 Â. Ïîñëå îòêëþ÷åíèÿ îò èñòî÷íèêà òîêà êîíäåíñàòîð ñî-

åäèíåí ïàðàëëåëüíî ñ äðóãèì íåçàðÿæåííûì êîíäåíñàòîðîì åìêîñòüþ

= 5 ìêÔ. Êàêàÿ ýíåðãèÿ W èçðàñõîäóåòñÿ íà îáðàçîâàíèå èñêðû â ìî-

ìåíò ïðèñîåäèíåíèÿ âòîðîãî êîíäåíñàòîðà?

Ðåøåíèå

Ýíåðãèÿ W, èçðàñõîäîâàííàÿ íà îáðàçîâàíèå èñêðû,

W=W

– W

, (1)

ãäå W

— ýíåðãèÿ, êîòîðîé îáëàäàë ïåðâûé êîíäåíñàòîð äî ïðèñîåäèíå-

íèÿ ê íåìó âòîðîãî êîíäåíñàòîðà; W

— ýíåðãèÿ, êîòîðóþ èìååò áàòàðåÿ,

ñîñòàâëåííàÿ èç ïåðâîãî è âòîðîãî êîíäåíñàòîðîâ. Ýíåðãèÿ çàðÿæåííîãî

êîíäåíñàòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

, (2)

ãäå Ñ — åìêîñòü êîíäåíñàòîðà èëè áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ; U — ðàç

íîñòü ïîòåíöèàëîâ.

Âûðàçèâ â ôîðìóëå (1) ýíåðãèè W

è W

ïî ôîðìóëå (2) è ïðèíèìàÿ

âî âíèìàíèå, ÷òî îáùàÿ åìêîñòü ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ êîíäåíñàòî

ðîâ ðàâíà ñóììå åìêîñòåé îòäåëüíûõ êîíäåíñàòîðîâ, ïîëó÷èì

(

)

CCU

122

, (3)

289

ãäå U

— ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà çàæèìàõ áàòàðåè ïàðàëëåëüíî ñîåäè

íåííûõ êîíäåíñàòîðîâ.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàðÿä ïîñëå ïðèñîåäèíåíèÿ âòîðîãî êîíäåíñàòîðà

îñòàåòñÿ ïðåæíèì, âûðàçèì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U

ñëåäóþùèì îá

ðàçîì:

Ïîäñòàâèì âûðàæåíèå U

â ôîðìóëó (3):

(

)

(

)

(

)

CCCU

CU C U

121

Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé èìååì:

Ïîäñòàâèì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ è âû÷èñëèì W:

W =

×××

×+×

310 510

1600 1 5

ìÄæ.

¹6.Ïîòåíöèîìåòð ñ ñîïðîòèâëåíèåì R

= 100 Îì ïîäêëþ÷åí ê áàòà-

ðåå, ÝÄÑ êîòîðîé e = 160 Â è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå r =50Îì.Îïðå-

äåëèòü ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà ñ ñîïðîòèâëåíèåì R

= 500 Îì, ñîåäèíåííî

ãî ñ îäíîé èç êëåìì ïîòåíöèîìåòðà è ïîäâèæíûì êîíòàêòîì, óñòàíîâëåí

íûì ïîñåðåäèíå ïîòåíöèîìåòðà. Êàêîâà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó

òåìè æå òî÷êàìè ïîòåíöèîìåòðà ïðè îòêëþ÷åíèè âîëüòìåòðà?

Ðåøåíèå

Ïîêàçàíèå U

âîëüòìåòðà, ïîäêëþ÷åííîãî

êòî÷êàìÀ è Â (ðèñóíîê), îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

, (1)

ãäå I

— ñèëà òîêà â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öå

ïè; R

— ñîïðîòèâëåíèå ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåí

íûõ âîëüòìåòðà è ïîëîâèíû ïîòåíöèîìåòðà.

290