Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика
Подождите немного. Документ загружается.
Ñèëó òîêà I
1
íàéäåì ïî çàêîíó Îìà äëÿ âñåé öåïè:
I
Rr
1
=
+
e
, (2)
ãäå R — ñîïðîòèâëåíèå âíåøíåé öåïè, êîòîðîå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
ñóììó äâóõ ñîïðîòèâëåíèé:
R
R
R=+
ï
2
1
. (3)
Ñîïðîòèâëåíèå R
1
ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ìîæåò áûòü íàéäåíî
ïî ôîðìóëå
11 2
1
RR R
=+
Vï
, îòêóäà
R
RR
RR
1
2
=
+
ïV
ïV
. Ïîäñòàâèâ ÷èñëîâûå
çíà÷åíèÿ, íàéäåì
R
1
100 500
100 2 500
45 5=
×
+×
= ,
Îì.
Èç âûðàæåíèé (2) è (3) îïðåäåëèì ñèëó òîêà:
I
R
Rr
1
1
2
150
50 45 5 50
103=
++
=
++
=
e
ï
,
,
À.
Åñëè ïîäñòàâèòü çíà÷åíèÿ I
1
è R
1
â ôîðìóëó (1), òî ìîæíî îïðåäå-
ëèòü ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà: U
1
= 1,03 · 45,5 Â = 46,9 Â.
Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òî÷êàìè À è  ïðè îòêëþ÷åííîì âîëüò-
ìåòðå ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ñèëû òîêà I
2
íà ïîëîâèíó ñîïðîòèâëåíèÿ ïî-
òåíöèîìåòðà:
UI
R
Rr
R
22
22
==
+
ï
ï
ï
e
. Ïîäñòàâëÿÿ â ýòó ôîðìóëó ÷èñëî-
âûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷èì
U
2
150
100 50
100
2
50=
+
=
B.
¹7. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç äâóõ ãàëüâàíè÷åñêèõ ýëåìåí
-
òîâ, òðåõ ñîïðîòèâëåíèé è ãàëüâàíîìåòðà (ðèñóíîê). Â ýòîé öåïè
R
1
= 100 Îì, R
2
=50Îì,R
3
= 20 Îì, ÝÄÑ ýëåìåíòà e
1
= 2 Â. Ãàëüâàíî
-
ìåòð ðåãèñòðèðóåò òîê I
3
= 50 ìÀ, èäóùèé â íàïðàâëåíèè, óêàçàííîì
ñòðåëêîé. Îïðåäåëèòü ÝÄÑ e
2
âòîðîãî ýëåìåíòà. Ñîïðîòèâëåíèåì ãàëü
-
âàíîìåòðà è âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì ýëåìåíòîâ ïðåíåáðå÷ü.
Ðåøåíèå
Âûáåðåì íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðîâ
ÀFDCBÀ è AFGHA, êàê îíè ïîêàçàíû íà ðèñóíêå.
291
Ïî ïåðâîìó ïðàâèëó Êèðõãîôà
äëÿ óçëà F èìååì:
I
1
– I
2
– I
3
= 0. (1)
Ïî âòîðîìó ïðàâèëó Êèðõãîôà
èìååì äëÿ êîíòóðà ÀFDCBÀ:
I
1
R
1
+I
2
R
2
=e
1
. (2)
Ñîîòâåòñòâåííî äëÿ êîíòóðà
AFGHA:
I
1
R
1
+I
3
R
3
=e
2
. (3)
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé â ôîðìóëû (1), (2) è (3) ïîëó
-
÷èì:
I
1
– I
2
= 0,05,
50I
1
+ 25I
2
= 1,
100I
1
+ 0,05 · 20 = e
2
.
Ïåðåíåñÿ â ýòèõ óðàâíåíèÿõ íåèçâåñòíûå âåëè÷èíû â ëåâûå ÷àñòè,
à èçâåñòíûå — â ïðàâûå, ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:
I
1
– I
2
= 0,05; 50I
1
+ 25I
2
= 1; 100I
1
– e
2
= –1.
Ýòó ñèñòåìó ñ òðåìÿ íåèçâåñòíûìè ìîæíî ðåøèòü îáû÷íûìè ïðèå-
ìàìè àëãåáðû, íî òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü òîëü-
êî îäíî íåèçâåñòíîå e
2
èç òðåõ, òî âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì Êðàìåðà.
Ñîñòàâèì è âû÷èñëèì îïðåäåëèòåëü D ñèñòåìû:
(
)
(
)
D =
-
-
=-
-
=- + =-
110
50 25 0
100 0 1
1
11
50 25
25 50 75
.
Ñîñòàâèì è âû÷èñëèì îïðåäåëèòåëü De
2
:
(
)
De
2
11005
50 25 1
100 0 1
1
25 1
01
1
50 1
100 1
005
50 25
=
-
-
=
-
--
-
+
,
,
100 0
25 50 125 300
=
=- - - =- .
292
Ðàçäåëèâ îïðåäåëèòåëü De
2
íà îïðåäåëèòåëü D, íàéäåì ÷èñëîâîå çíà
-
÷åíèå ÝÄÑ e
2
:
(
)
e
2
300 75 4=- - =
Â.
¹8.Àìïåðìåòðîì, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî
R
à
Îì= 002,
, ðàññ÷è
-
òàííûì íà ìàêñèìàëüíóþ ñèëó òîêà
I
a
A= 1
, òðåáóåòñÿ èçìåðèòü ñèëó
òîêà â öåïè
I
ö
A= 10
. ×åìó äîëæíî áûòü ðàâíî ñîïðîòèâëåíèå øóíòà,
ïîäêëþ÷åííîãî ê àìïåðìåòðó?
Ðåøåíèå
Êàæäûé àìïåðìåòð ðàññ÷èòûâàþò íà îïðå
-
äåëåííóþ ìàêñèìàëüíóþ ñèëó òîêà. Íî âîç
-
ìîæíî ðàñøèðèòü ïðåäåëû èçìåðåíèÿ äàííûì
ïðèáîðîì â
n
ðàç
(
)
InI
öa
=
. Äëÿ ýòîãî ïàðàë
-
ëåëüíî àìïåðìåòðó ïðèñîåäèíÿþò ïðîâîäíèê,
÷åðåç êîòîðûé ïðîõîäèò ÷àñòü èçìåðÿåìîãî òî-
êà (ðèñóíîê). Ñîïðîòèâëåíèå ýòîãî ïðîâîäíèêà,
íàçûâàåìîãî øóíòîì, ðàññ÷èòûâàþò òàê, ÷òîáû
ñèëà òîêà ÷åðåç àìïåðìåòð íå ïðåâûøàëà åãî ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ, à îñ-
òàëüíàÿ ÷àñòü òîêà øëà ÷åðåç øóíò. Ïðè ýòîì èçìåíèòñÿ öåíà äåëåíèÿ
øêàëû àìïåðìåòðà.
Ïðèìåíèì ôîðìóëû äëÿ ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ïðîâîäíèêîâ
ê ó÷àñòêó öåïè, ñîñòîÿùåìó èç øóíòà è àìïåðìåòðà:
IIInII
øöà aa
=-= -
,
UU
øà
=
èëè
IR I R
aa øø
=
.
Ðåøàÿ ñîâìåñòíî ýòè óðàâíåíèÿ, íàéäåì ñîïðîòèâëåíèå øóíòà:
RR
I
II
R
n
øà
à
öà
à
=
-
=
-
=
-
=
1
002
10 1
22
,
,
ìÎì.
¹9.Âîëüòìåòð, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî
R
â
Îì= 500
, ðàññ÷èòàí
íà ìàêñèìàëüíîå íàïðÿæåíèå â
U
â
Â= 100
. Êàêîå äîïîëíèòåëüíîå ñî
-
ïðîòèâëåíèå íåîáõîäèìî ïîäêëþ÷èòü ïîñëåäîâàòåëüíî âîëüòìåòðó,
÷òîáû ïðåäåë åãî èçìåðåíèé óâåëè÷èëñÿ äî
U = 1000 Â
?
Ðåøåíèå
Ïóñòü íåîáõîäèìî èçìåðèòü íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå
R
(ðèñóíîê), êî
-
òîðîå çàâåäîìî ïðåâûøàåò ïðåäåë èçìåðåíèÿ âîëüòìåòðà â
n
ðàç
(
)
UnU=
â
.
×òîáû óâåëè÷èòü ïðåäåëû èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ âîëüòìåòðîì, ïîñëåäîâà
-
òåëüíî åìó ïîäêëþ÷àþò äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå
R
ä
.
293
Ïðèìåíèì çàêîíû ïîñëåäîâà
-
òåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ïðîâîäíè
-
êîâ ê ó÷àñòêó öåïè, ñîäåðæàùåìó
âîëüòìåòð è äîïîëíèòåëüíîå ñî
-
ïðîòèâëåíèå:
UU U=+
âä
,
II
âä
=
èëè
U
R
U
R
â
â
ä
ä
=
,
ãäå
U
ä
— íàïðÿæåíèå íà äîïîëíèòåëüíîì ñîïðîòèâëåíèè. Îòñþäà äëÿ
çíà÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïîëó÷èì
(
)
R
U
U
R
UU
U
RnR
ä
ä
â
â
â
â
ââ
==
-
=- = - =110150045() ,
êÎì.
¹ 10. Ýëåêòðè÷åñêèé ÷àéíèê èìååò äâà íàãðåâàòåëÿ ñ ðàçëè÷íûìè
ñîïðîòèâëåíèÿìè. Ïðè âêëþ÷åíèè îäíîãî èç íèõ âîäà â ÷àéíèêå çàêèïà-
åò ÷åðåç t
1
= 15 ìèí, ïðè âêëþ÷åíèè äðóãîãî — ÷åðåç t
2
= 30 ìèí. Íàãðå-
âàòåëè â ÷àéíèêå ìîæíî âêëþ÷àòü äâóìÿ ñïîñîáàìè: ïîñëåäîâàòåëüíî
è ïàðàëëåëüíî. Ïðè êàêîì âêëþ÷åíèè íàãðåâàòåëåé âîäà â ÷àéíèêå çàêè-
ïèò áûñòðåå è âî ñêîëüêî ðàç?
Ðåøåíèå
Äëÿ íàãðåâà äàííîé ìàññû âîäû ïðè çàäàííûõ óñëîâèÿõ íåîáõîäèìî
âñåãäà îäíî è òî æå êîëè÷åñòâî òåïëîòû
Q
. Ýëåêòðè÷åñêèé ÷àéíèê âêëþ
-
÷àåòñÿ â áûòîâóþ ýëåêòðè÷åñêóþ ñåòü, ò. å. âî âñåõ ñëó÷àÿõ íàïðÿæåíèå
íà íàãðåâàòåëÿõ ÷àéíèêà áóäåò îäèíàêîâî. Ïóñòü
R
1
è
R
2
— ñîîòâåòñò
-
âåííî ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðâîãî è âòîðîãî íàãðåâàòåëåé. Òîãäà èç çàêîíà
Äæîóëÿ — Ëåíöà ñëåäóåò:
– ïðè âêëþ÷åíèè 1-ãî íàãðåâàòåëÿ
Q
U
R
t=
2
1
1
; (1)
– ïðè âêëþ÷åíèè 2-ãî íàãðåâàòåëÿ
Q
U
R
t=
2
2
2
; (2)
– ïðè âêëþ÷åíèè 2 íàãðåâàòåëåé îäíîâðåìåííî
Q
U
R
t=
2
, (3)
294
ãäå
R
— ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõ îäíîâðåìåííî âêëþ÷åííûõ íàãðåâà
-
òåëåé. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè íàãðåâàòåëåé
RR R=+
12
, ïðè
ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè
R
RR
RR
=
+
12
12
. Ïîäñòàâèì ýòè âûðàæåíèÿ
â ôîðìóëó (3):
Q
U
RR
t=
+
2
12
ïîñ
,
(
)
Q
UR R
RR
t=
+
2
12
12
ïàð
, (4)
ãäå
t
ïîñ
è
t
ïàð
— ñîîòâåòñòâåííî âðåìÿ íàãðåâà ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì
è ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè íàãðåâàòåëåé.
Ïðèðàâíÿåì ïðàâûå ÷àñòè â ôîðìóëàõ (4), ñîêðàòèì â ïîëó÷åííîì
óðàâíåíèè êâàäðàò íàïðÿæåíèÿ è âûðàçèì îòíîøåíèå âðåìåí íàãðåâà:
(
)
t
t
RR
RR
RRRR
RR
R
R
R
R
ïîñ
ïàð
=
+
=
++
=+ +
12
2
12
1
2
12 2
2
12
1
2
2
1
2
2
. (5)
Èç (5) âèäíî, ÷òî îòíîøåíèå âðåìåí íàãðåâà çàâèñèò îò îòíîøåíèé
ñîïðîòèâëåíèé íàãðåâàòåëåé, êîòîðûå ìîæíî îòûñêàòü ïîñëå ïðèðàâíè-
âàíèÿ ïðàâûõ ÷àñòåé âûðàæåíèé (1), (2) è ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëó÷åííîãî
óðàâíåíèÿ:
R
R
t
t
1
2
1
2
=
,
R
R
t
t
2
1
2
1
=
. (6)
Ïîäñòàâëÿåì âûðàæåíèÿ (6) â óðàâíåíèå (5) è ïðîèçâîäèì âû÷èñëåíèÿ:
t
t
t
t
t
t
ïîñ
ïàð
=+ + =+ + =22
15
30
30
15
45
1
2
2
1
,
.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè íàãðåâàòåëåé âî
-
äà â ÷àéíèêå çàêèïèò â 4,5 ðàçà áûñòðåå, ÷åì ïðè ïàðàëëåëüíîì èõ ñîåäè
-
íåíèè.
¹ 11. Äâà áåñêîíå÷íî äëèííûõ ïðîâîäà D è Ñ, ïî êîòîðûì òåêóò
â îäíîì íàïðàâëåíèè òîêè ñèëîé I = 60 À, ðàñïîëîæåíû íà ðàññòîÿíèè
d = 10 ñì äðóã îò äðóãà. Îïðåäåëèòü ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ
r
B
ïîëÿ, ñîçäà
-
âàåìîãî ïðîâîäíèêàìè â òî÷êå À (ðèñóíîê), îòñòîÿùåé îò îñè îäíîãî
ïðîâîäíèêà íà ðàññòîÿíèå r
1
= 5 ñì, îò îñè äðóãîãî — íà r
2
=12ñì.
295
Ðåøåíèå
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè
r
B
â òî÷êå À âîñïîëüçóåìñÿ ïðèíöèïîì ñóïåðïîçè
-
öèè ìàãíèòíûõ ïîëåé:
rr r
BB B=+
12
. Ìîäóëü âåê
-
òîðà
r
B
ñîãëàñíî ðèñóíêó ìîæåò áûòü íàéäåí èç
òåîðåìû êîñèíóñîâ, â äàííîì ñëó÷àå èìåþùåé
âèä
(
)
BBB BB
BB BB
=+- -=
=++
1
2
2
2
12
1
2
2
2
12
2
2
cos
cos
pa
a,
(1)
ãäå a — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè
r
B
1
è
r
B
2
.
Ìàãíèòíûå èíäóêöèè
r
B
1
è
r
B
2
âûðàæàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ÷åðåç ñèëó
òîêà I è ðàññòîÿíèÿ r
1
è r
2
îò ïðîâîäîâ äî òî÷êè À:
Â
1
= m
0
I/(2pr
1
); B
2
= m
0
I/(2pr
2
).
Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ Â
1
è Â
2
â ôîðìóëó (1), ïîëó÷àåì
B
I
rr
rr
=++
m
p
a
0
1
2
2
2
12
2
11 2
cos
. (2)
Âû÷èñëèì cosa ïî òåîðåìå êîñèíóñîâ (Ða = ÐDAC êàê óãëû ñ ñîîò-
âåòñòâåííî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè),
drr rr
2
1
2
2
2
12
2=+- cos a
,
ãäå d — ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäàìè. Îòñþäà
cos cosaa=
+-
=
+-
××
=
rrd
rr
1
2
2
22
12
222
2
51210
2512
23
40
;.
Ïîäñòàâèì â ôîðìóëó (2) ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí
è ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ:
B =
×× ×
×
++
×
-
4 3 14 10 60
2314
1
005
1
012
2
005 012
23
40
7
22
,
,
,,
,,
= 308 ìêÒë.
¹ 12. Ïî äâóì ïàðàëëåëüíûì ïðÿìûì ïðîâîäàì äëèíîé
l = 2ì
êà
-
æäûé, íàõîäÿùèõñÿ íà ðàññòîÿíèè d = 20 ñì äðóã îò äðóãà, òåêóò îäèíà
-
êîâûå òîêè I = 1 êÀ. Âû÷èñëèòü ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ òîêîâ.
296
Ðåøåíèå
Âçàèìîäåéñòâèå äâóõ ïðîâîäîâ, ïî êîòî
-
ðûì òåêóò òîêè, îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷åðåç ìàãíèò
-
íîå ïîëå. Êàæäûé òîê ñîçäàåò ìàãíèòíîå ïîëå,
êîòîðîå äåéñòâóåò íà äðóãîé ïðîâîä.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáà òîêà (îáîçíà÷èì èõ I
1
è I
2
) òåêóò â îäíîì íàïðàâëåíèè (ðèñóíîê). Òîê I
1
ñîçäàåò â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ âòîðîãî ïðîâîäà (ñ òîêîì I
2
) ìàãíèòíîå ïî
-
ëå, íàïðàâëåíèå âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè
r
B
1
îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó
áóðàâ÷èêà. Ìîäóëü ìàãíèòíîé èíäóêöèè Â
1
çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
B
I
d
1
0
2
=
m
p
. (1)
Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ïåðâîãî ïðîâîäíèêà ïî
-
ñòîÿííî íà âñåì ïðîòÿæåíèè âòîðîãî ïðîâîäíèêà. Ñîãëàñíî çàêîíó Àì-
ïåðà, íà âòîðîé ïðîâîä äåéñòâóåò ñèëà
FIB=
21
l sin a
. Òàê êàê ïðîâîäíèê
ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðó
r
B
,òî
sin a = 1
, òîãäà
FIB=
21
l
. Ïîäñòàâèâ
â ýòî âûðàæåíèå çíà÷åíèå Â
1
, äëÿ ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ òîêîâ ïîëó÷èì:
F
II
d
=
m
p
012
2
l
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî I
1
= I
2
= I, èìååì:
F
I
d
=
m
p
0
2
2
l
.
Ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ:
F =
×
×
-
410 10 25
202
732
p
p
(),
,
=2,5H
.
¹ 13. Ïðîòîí, ïðîøåäøèé óñêîðÿþùóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ
U = 600 Â, âëåòåë â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé Â = 0,3 Òë
è íà÷àë äâèãàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè. Âû÷èñëèòü
ðàäèóñ R îêðóæíîñòè. Îïðåäåëèòü ìàãíèòíûé
ìîìåíò ð
m
ýêâèâàëåíòíîãî êðóãîâîãî òîêà.
Ðåøåíèå
Äâèæåíèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â îäíîðîä
-
íîì ìàãíèòíîì ïîëå (ðèñóíîê) ïðîèñõîäèò ïî
îêðóæíîñòè òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ÷àñòèöà
âëåòèò â ìàãíèòíîå ïîëå ïåðïåíäèêóëÿðíî ëè
-
297
íèÿì èíäóêöèè:
r
r
v ^B
. Òàê êàê ñèëà Ëîðåíöà ïåðïåíäèêóëÿðíà âåêòîðó
r
v
,
òî îíà ñîîáùàåò ÷àñòèöå (ïðîòîíó) íîðìàëüíîå óñêîðåíèå
r
a
n
.
Ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà,
r
r
Fma
në
=
, (1)
ãäå m — ìàññà ïðîòîíà. Íà ðèñóíêå òðàåêòîðèÿ ïðîòîíà ñîâìåùåíà
ñ ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà è äàíî (ïðîèçâîëüíî) íàïðàâëåíèå âåêòîðà ñêîðî
-
ñòè
r
v
. Ñèëó Ëîðåíöà íàïðàâèì ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó
r
v
ê öåíòðó îê
-
ðóæíîñòè (âåêòîðû
r
a
n
è
r
F
ë
ñîíàïðàâëåíû). Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî ëåâîé ðó
-
êè, îïðåäåëèì íàïðàâëåíèå ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé (íàïðàâëåíèå
âåêòîðà
r
B
).
Ïåðåïèøåì âûðàæåíèå (1) â ñêàëÿðíîé ôîðìå (â ïðîåêöèè íà ðàäèóñ):
F
ë
= ma
n
. (2)
 ñêàëÿðíîé ôîðìå F
ë
= qvBsina.  íàøåì ñëó÷àå
r
r
v^B
è sina =1,òî-
ãäà F
ë
= qvB. Òàê êàê íîðìàëüíîå óñêîðåíèå a
n
= v
2
/R, òî âûðàæåíèå (2)
ïåðåïèøåì ñëåäóþùèì îáðàçîì: qvB=mv
2
/R. Îòñþäà âûðàçèì ðàäèóñ
îêðóæíîñòè:
R = mv/(qB). (3)
Ñêîðîñòü ïðîòîíà íàéäåì, âîñïîëüçîâàâøèñü ñâÿçüþ ìåæäó ðàáîòîé
ñèë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è èçìåíåíèåì êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïðîòîíà,
ò. å. À=DW, èëè q(j
1
– j
2
)=W
2
– W
1
, ãäå (j
1
– j
2
) =U — óñêîðÿþùàÿ
ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (èëè óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå); W
1
è W
2
— íà÷àëü-
íàÿ è êîíå÷íàÿ êèíåòè÷åñêèå ýíåðãèè ïðîòîíà.
Ïðåíåáðåãàÿ íà÷àëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé ïðîòîíà W
1
» 0
è ó÷èòûâàÿ, ÷òî W
2
= mv
2
/2, ïîëó÷èì qU = mv
2
/2. Íàéäåì èç ýòîãî âûðà
-
æåíèÿ ñêîðîñòü
v = 2qU m
è ïîäñòàâèì åå â ôîðìóëó (3), â ðåçóëüòàòå
ïîëó÷èì
R
B
mU
q
=
12
.
(4)
Ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ:
R =
×× ×
×
-
-
1
03
2 1 67 10 600
16 10
27
19
,
,
,
= 0,0118 ì
.
Äâèæåíèå ïðîòîíà ïî îêðóæíîñòè ýêâèâàëåíòíî òîêó, êîòîðûé
â äàííîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
IqT
ýêâ
=
, ãäå Ò — ïåðèîä
298
åãî îáðàùåíèÿ. Ïåðèîä îáðàùåíèÿ ìîæíî íàéòè ÷åðåç ñêîðîñòü ýëåêòðî
-
íà è ïóòü, ïðîõîäèìûé ýëåêòðîíîì çà ïåðèîä Ò =(2pR)/v. Òîãäà
I
q
R
ýêâ
=
v
2p
. (5)
Ïî îïðåäåëåíèþ ìàãíèòíûé ìîìåíò êîíòóðà ñ òîêîì âûðàæàåòñÿ ñî
-
îòíîøåíèåì
P
m
= I
ýêâ
S, (6)
ãäå S — ïëîùàäü, îãðàíè÷åííàÿ îêðóæíîñòüþ, îïèñûâàåìîé ïðîòîíîì,
S=pR
2
. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå òîêà I
ýêâ
èç (5) è ïëîùàäü îêðóæíîñòè S
â ôîðìóëó (6), ïîëó÷èì:
P
q
R
RqR
m
==
v
v
2
1
2
2
p
p
. (7)
Èç ôîðìóëû (3) âûðàçèì ñêîðîñòü ïðîòîíà â âèäå
v = qBR m
. Ïîä-
ñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â (7), äëÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà P
m
ïðîòîíà èìååì:
(
)
PqBR m
m
=
22
2
. Ïðîèçâåäåì âû÷èñëåíèÿ:
(
)
P
m
=
××
××
=×
-
-
-
1 6 10 0 0118 0 3
2167210
32 10
19
2
27
16
,,,
,
,
À·ì
2
.
¹ 14. Êîðîòêàÿ êàòóøêà, ñîäåðæàùàÿ N =10
3
âèòêîâ, ðàâíîìåðíî
âðàùàåòñÿ ñ ÷àñòîòîé n =10ñ
–1
îòíîñèòåëüíî îñè ÀÑ, ëåæàùåé â ïëîñêî-
ñòè êàòóøêè è ïåðïåíäèêóëÿðíîé ëèíèÿì èíäóêöèè îäíîðîäíîãî ìàã
-
íèòíîãî ïîëÿ ( = 0,04 Òë) (ðèñóíîê). Îïðåäåëèòü ìãíîâåííîå çíà÷åíèå
ÝÄÑ èíäóêöèè e
i
äëÿ òåõ ìîìåíòîâ âðåìåíè, êî
-
ãäà ïëîñêîñòü êàòóøêè ñîñòàâëÿåò óãîë a = 60°
ñ ëèíèÿìè ïîëÿ. Ïëîùàäü S êàòóøêè ðàâíà
100 ñì
2
.
Ðåøåíèå
Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ÝÄÑ èíäóêöèè e
i
îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì Ôàðàäåÿ:
e
i
t
=-
d
d
Y
. (1)
299
Ïîòîêîñöåïëåíèå Y =NÔ, ãäå N — ÷èñëî âèòêîâ êàòóøêè, ïðîíèçû
-
âàåìûõ ìàãíèòíûì ïîòîêîì Ô. Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (1),
ïîëó÷èì:
e
i
N
t
=-
d
d
F
. (2)
Ïðè âðàùåíèè êàòóøêè ìàãíèòíûé ïîòîê Ô, ïðîíèçûâàþùèé êà
-
òóøêó, èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó
Ô =BScosj = BScoswt, (3)
ãäå Â — ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ; S — ïëîùàäü êàòóøêè; j — óãîë ìåæäó
r
n
è
r
B
; w — óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ.
Ïîäñòàâèì â ôîðìóëó (2) âûðàæåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà (3) è âîçü
-
ìåì ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè. Íàéäåì ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ÝÄÑ èíäóê
-
öèè:
e
i
= wNBSsinwt.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ w êàòóøêè ñâÿçàíà ñ ÷àñ-
òîòîé âðàùåíèÿ n ñîîòíîøåíèåì w =2pn è ÷òî óãîë wt =(p/2 – a)
(ñì. ðèñóíîê), sin (p/2 – a) = cosa, ïîëó÷èì: e
I
=2pnNBScosa. Ïðîèçâå-
äåì âû÷èñëåíèÿ:
e
i
=2·3,14·10·10
3
·0,04·10
–2
· 0,5 = 25,1 Â.
¹ 15. Ïëîñêèé êâàäðàòíûé êîíòóð ñî ñòîðîíîé à = 10 ñì, ïî êîòîðî-
ìó òå÷åò òîê I = 100 À, ñâîáîäíî óñòàíîâèëñÿ â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì
ïîëå (Â=1 Òë). Îïðåäåëèòü ðàáîòó À, ñîâåðøàåìóþ âíåøíèìè ñèëàìè
ïðè ïîâîðîòå êîíòóðà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ñåðåäèíó åãî
ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîí, íà óãîë j = 90°. Ïðè ïîâîðîòå êîíòóðà ñèëà
òîêà â íåì ïîääåðæèâàåòñÿ íåèçìåííîé.
Ðåøåíèå
Ðàáîòà âíåøíèõ ñèë ïî ïåðåìåùåíèþ êîíòóðà ñ òîêîì â ìàãíèòíîì
ïîëå ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ñèëû òîêà â êîíòóðå íà èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî
ïîòîêà, ïðîíèçûâàþùåãî êîíòóð: À=–IDÔ =I(Ô
1
–Ô
2
), ãäå Ô
1
,Ô
2
—
ìàãíèòíûé ïîòîê äî è ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî.
Ô
1
= BScos0° = BS;Ô
2
= BS cos90° = 0.
Ñëåäîâàòåëüíî,
300