Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

ãäå a — ðàññòîÿíèå îò ëèíçû äî ïðåäìåòà

(ðèñ. 4.7); b — ðàññòîÿíèå îò ëèíçû äî

èçîáðàæåíèÿ, çíàê «+» ñòàâèòñÿ (ïîëó÷à

åòñÿ), åñëè èçîáðàæåíèå äåéñòâèòåëüíîå,

«–» — åñëè èçîáðàæåíèå ìíèìîå; f —

ðàññòîÿíèå îò ëèíçû äî ôîêóñà (ôîêóñíîå

ðàññòîÿíèå), çíàê «+» ñòàâèòñÿ (ïîëó÷à

åòñÿ), åñëè ëèíçà ñîáèðàþùàÿ, «–» — åñ

ëè ðàññåèâàþùàÿ.

Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (4.5) îïðåäå

ëÿåò îïòè÷åñêóþ ñèëó ëèíçû D, êîòîðàÿ

èçìåðÿåòñÿ â äèîïòðèÿõ (äïòð):

=±

. (4.6)

Áëèçîðóêèå ëþäè íîñÿò î÷êè ñ ðàññåèâàþùèìè ëèíçàìè, îïòè÷åñêàÿ

ñèëà êîòîðûõ îòðèöàòåëüíà, äàëüíîçîðêèå — ñ ñîáèðàþùèìè ëèíçàìè.

Åùå îäíîé õàðàêòåðèñòèêîé ëèíçû ÿâëÿåòñÿ åå ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå

G =

¢¢

. (4.7)

Ïðèíöèï Ôåðìà

Â îäíîðîäíîé ñðåäå ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî. Â íåîä-

íîðîäíîé ñðåäå ñâåòîâûå ëó÷è èñêðèâëÿþòñÿ. Ïóòü, ïî êîòîðîìó ðàñïðî

ñòðàíÿåòñÿ ñâåò â íåîäíîðîäíîé ñðåäå, ìîæåò áûòü íàéäåí ñ ïîìîùüþ

ïðèíöèïà, óñòàíîâëåííîãî ôðàíöóçñêèì ìàòåìàòèêîì Ôåðìà â 1679 ã.

Ïðèíöèï Ôåðìà ãëàñèò, ÷òî ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî òàêîìó ïóòè,

äëÿ ïðîõîæäåíèÿ êîòîðîãî åìó òðåáóåòñÿ ìèíèìàëüíîå âðåìÿ.

Äëÿ ïðîõîæäåíèÿ ó÷àñòêà ïóòè ds ñâåòó íóæíî âðåìÿ

dt =ds/v = (1/c) nds.

Ñëåäîâàòåëüíî, âðåìÿ t, çàòðà÷èâàåìîå ñâåòîì íà ïðîõîæäåíèå ïóòè

îò íåêîòîðîé òî÷êè 1 äî òî÷êè 2, ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå

t =

nsd

181

Ðèñ. 4.7

Ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ôåðìà âðåìÿ t äîëæíî áûòü ìèíèìàëüíûì. Ïî

ñêîëüêó ñ — êîíñòàíòà, äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíà âåëè÷èíà

Lns=

, (4.8)

êîòîðóþ íàçûâàþò îïòè÷åñêîé äëèíîé ïóòè. Â îäíîðîäíîé ñðåäå îïòè

÷åñêàÿ äëèíà ïóòè ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ãåîìåòðè÷åñêîé äëèíû ïóòè s íà

ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n:

L = ns. (4.9)

Ïðèíöèï Ôåðìà ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: ñâåò

ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî òàêîìó ïóòè, îïòè÷åñêàÿ äëèíà êîòîðîãî ìèíè

ìàëüíà.

Çàêîíû îòðàæåíèÿ è ïðåëîìëåíèÿ ìîæíî äîêàçàòü ñ ïîìîùüþ ïðèí-

öèïà Ôåðìà.

4.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà

Ñâåòîâàÿ âîëíà

Â âîëíîâîé îïòèêå ïîä ñâåòîì ïîíèìàþò ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó,

ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ â âàêóóìå ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà (ñì. (3.190))

c =»×1310

ì/ñ.

Àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû (4.3) ñ ó÷åòîì (3.190)

ìîæíî ñâÿçàòü ñ åå ýëåêòðè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè:

nc== »v em e

(4.10)

(äëÿ áîëüøèíñòâà ïðîçðà÷íûõ âåùåñòâ m ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò

åäèíèöû).

Ïëîñêàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ âäîëü îñè õ,

ïîêàçàííàÿ íà ðèñ. 3.44, îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè (3.190):

(

)

(

)

EE tkx

HH tkx

=-+

cos ,

cos .

182

Çíà÷åíèå íà÷àëüíîé ôàçû a îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì íà÷àë îòñ÷åòà t èëè x.

Â ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå êîëåáëþòñÿ äâà âåêòîðà — íàïðÿæåííî

ñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ôèçèîëî

ãè÷åñêîå, ôîòîõèìè÷åñêîå, ôîòîýëåêòðè÷åñêîå è äðóãèå äåéñòâèÿ ñâåòà

âûçûâàþòñÿ êîëåáàíèÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà. Â ñîîòâåòñòâèè

ñ ýòèì áóäåì â äàëüíåéøåì ãîâîðèòü î òàê íàçûâàåìîì ñâåòîâîì âåêòî

ðå, ïîäðàçóìåâàÿ ïîä íèì âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Îáîçíà÷èì ìîäóëü àìïëèòóäû

ñâåòîâîãî âåêòîðà áóêâîé A.Çà

êîí, ïî êîòîðîìó èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè è â ïðîñòðàíñòâå ïðîåêöèÿ ñâå

òîâîãî âåêòîðà (ñì. ðèñ. 3.44), íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ñâåòîâîé âîëíû:

(

)

EA tkx

=-+cos wa

, (4.11)

ãäå A — àìïëèòóäà ñâåòîâîé âîëíû. Äëÿ ïëîñêîé âîëíû (4.11), ðàñïðî

ñòðàíÿþùåéñÿ â íåïîãëîùàþùåé ñâåò ñðåäå, A = const.

Äëÿ ñôåðè÷åñêîé âîëíû A óáûâàåò êàê 1/r:

(

)

tkr=-+

cos wa

, (4.12)

ãäå r — ðàññòîÿíèå, îòñ÷èòûâàåìîå âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ

ñâåòîâîé âîëíû.

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I (ñâåòîâîé âîëíû) ñîãëàñíî (3.194) ïðîïîð-

öèîíàëüíà àìïëèòóäàì íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî

ïîëåé âîëíû, à ñëåäîâàòåëüíî (ñ ó÷åòîì (3.191)), ïðîïîðöèîíàëüíà êâàä-

ðàòó àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû:

I ~ A

. (4.13)

Äëèíû âîëí âèäèìîãî ñâåòà çàêëþ÷åíû â ïðåäåëàõ:

= 400–760 íì.

Óëüòðàôèîëåòîâûì íàçûâàåòñÿ èçëó÷åíèå ñ äëèíîé âîëíû, ìåíüøåé

400 íì, èíôðàêðàñíûì — èçëó÷åíèå ñ äëèíîé âîëíû, áîëüøåé 760 íì.

Ýòè çíà÷åíèÿ îòíîñÿòñÿ ê ñâåòîâûì âîëíàì â âàêóóìå. Â ñëó÷àå êî

ëåáàíèé ÷àñòîòû n äëèíà âîëíû â âàêóóìå l

= c/n. Â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì

ïðåëîìëåíèÿ n äëèíû ñâåòîâûõ âîëí èíûå: l = v/n = c/nn, îòêóäà

l = l

/n. (4.14)

183

Òàêèì îáðàçîì, â âåùåñòâå äëèíà âîëíû â n ðàç ìåíüøå, ÷åì â âà

êóóìå.

Â ñëó÷àå, åñëè àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû çàâèñèò

îò ÷àñòîòû n (äëèíû âîëíû l

) ñâåòà, ãîâîðÿò î äèñïåðñèè ñâåòà.

Ñëåäñòâèåì äèñïåðñèè ÿâëÿåòñÿ ðàçëîæåíèå â ñïåêòð (îò êðàñíîãî

äî ôèîëåòîâîãî) ïó÷êà áåëîãî ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè åãî ÷åðåç ïðèçìó.

Âîñïîëüçîâàâøèñü óñëîâèåì (3.42) íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ,

ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè îòðàæåíèè ñâåòîâîé âîëíû îò ãðàíèöû ñðåäû,

îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíîé, ñî ñðåäîé, îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé (ïðè

< n

), ôàçà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî âåêòîðà ïðåòåðïåâàåò èçìåíåíèå íà p.

Ïðè îòðàæåíèè îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñðåäû îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñî

ñðåäîé îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíîé (ïðè n

> n

) òàêîãî èçìåíåíèÿ ôàçû

íå ïðîèñõîäèò.

Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà (ò. å. âîëíà ñ òî÷íî îïðåäåëåí

íîé ÷àñòîòîé), îïèñûâàåìàÿ óðàâíåíèÿìè (4.11) èëè (4.12), ïðåäñòàâëÿåò

ñîáîé ïðîöåññ, íå îãðàíè÷åííûé âî âðåìåíè è â ïðîñòðàíñòâå

(ñì. ðèñ. 3.44). Òàêàÿ âîëíà ÿâëÿåòñÿ àáñòðàêöèåé è ïðàêòè÷åñêè ðåàëèçî-

âàòüñÿ íå ìîæåò. Â ðåàëüíîé ñâåòîâîé âîëíå ôàçà (à òàêæå àìïëèòóäà

è ÷àñòîòà) èçìåíÿåòñÿ áåñïîðÿäî÷íûì îáðàçîì ñ òå÷åíèåì âðåìåíè,

à òàêæå ïðè ïåðåìåùåíèè îò îäíîé òî÷êè ïðîñòðàíñòâà ê äðóãîé, ïî-

ñêîëüêó ÿâëÿåòñÿ íàëîæåíèåì âîëí ñ äëèíàìè, çàêëþ÷åííûìè â íåêîòî-

ðîì èíòåðâàëå Dl.Âáåëîì ñâåòå Dl îõâàòûâàåò âåñü äèàïàçîí âîñïðè-

íèìàåìûõ ãëàçîì ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ò. å. ïðîñòèðàåòñÿ îò 400 äî

760 íì. Ñâåò, ó êîòîðîãî Dl << l, íàçûâàåòñÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèì

(ëàò. «êâàçè» îçíà÷àåò «ìíèìî»).

Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà

Ïóñòü äâå ñâåòîâûå âîëíû îäèíàêîâîé ÷àñòîòû, íàêëàäûâàÿñü äðóã íà

äðóãà, âîçáóæäàþò â íåêîòîðîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà êîëåáàíèÿ îäèíàêîâî

ãî íàïðàâëåíèÿ:

cos (wt + a

), A

cos (wt + a

Àìïëèòóäà A ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ â äàííîé òî÷êå îïðåäåëÿ

åòñÿ âûðàæåíèåì (1.114):

(

)

AAA AA

12 2 1

2=++ -cos aa

à èíòåíñèâíîñòü ñâåòà (ñ ó÷åòîì (4.13))

184

(

)

II I II=++ -

12 12 21

2cosaa

. (4.15)

Åñëè ðàçíîñòü ôàç a

– a

, âîçáóæäàåìûõ âîëíàìè êîëåáàíèé, îñòà

åòñÿ ïîñòîÿííîé âî âðåìåíè, òî âîëíû íàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè.Èñ

òî÷íèêè òàêèõ âîëí òàêæå íàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè.

Â áîëåå øèðîêîì ñìûñëå êîãåðåíòíîñòüþ íàçûâàåòñÿ ñîãëàñîâàí

íîå ïðîòåêàíèå íåñêîëüêèõ êîëåáàòåëüíûõ èëè âîëíîâûõ ïðîöåññîâ.

Êîãåðåíòíîñòü êîëåáàíèé, êîòîðûå ñîâåðøàþòñÿ â îäíîé è òîé æå

òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, îïðåäåëÿåìàÿ ñòåïåíüþ ìîíîõðîìàòè÷íîñòè âîëí,

íàçûâàåòñÿ âðåìåííî

é êîãåðåíòíîñòüþ.

Â ñëó÷àå êîãåðåíòíûõ âîëí cos (a

– a

) èìååò ïîñòîÿííîå âî âðåìå

íè (íî ñâîå äëÿ êàæäîé òî÷êè ïðîñòðàíñòâà) çíà÷åíèå.

Â òåõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà, äëÿ êîòîðûõ cos (a

– a

) > 0, I áóäåò ïðå

âûøàòü I

+ I

; â òî÷êàõ, äëÿ êîòîðûõ cos (a

– a

) < 0, I áóäåò ìåíüøå

+ I

. Òàêèì îáðàçîì, ïðè íàëîæåíèè êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí ïðî-

èñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèè ñâåòîâûõ ýëåêòðî-

ìàãíèòíûõ âîëí, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â îäíèõ ìåñòàõ âîçíèêàþò ìàêñèìó-

ìû, à â äðóãèõ — ìèíèìóìû èíòåíñèâíîñòè. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ èí-

òåðôåðåíöèåé ñâåòà.

Îñîáåííî îò÷åòëèâî èíòåðôåðåíöèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäà

èíòåíñèâíîñòü îáåèõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí îäèíàêîâà: I

= I

. Òîãäà

ñîãëàñíî (4.15) â ìèíèìóìàõ (ïðè (a

– a

)=p) èíòåíñèâíîñòü I =0,

â ìàêñèìóìàõ (ïðè (a

– a

) = 0) èíòåíñèâíîñòü I =4I

Ó ðåàëüíîé ñâåòîâîé âîëíû ôàçà íåïðåðûâíî õàîòè÷åñêè èçìåíÿåòñÿ

âî âðåìåíè. Â ýòîì ñëó÷àå ðàçíîñòü ôàç a

– a

íåïðåðûâíî èçìåíÿåòñÿ,

ïðèíèìàÿ ñ ðàâíîé âåðîÿòíîñòüþ ëþáûå çíà÷åíèÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî ñðåä

íåå ïî âðåìåíè çíà÷åíèå cos (a

– a

) ðàâíî íóëþ. Èíòåíñèâíîñòü â êàæ

äîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, íàáëþäàåìàÿ ïðè íàëîæåíèè íåêîãåðåíòíûõ

âîëí, ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé, ñîçäàâàåìûõ êàæäîé èç âîëí â îò

äåëüíîñòè:

I = I

+ I

Ïðè îñâåùåíèè êàêîé-ëèáî ïîâåðõíîñòè íåñêîëüêèìè èñòî÷íèêàìè

ñâåòà (íàïðèìåð, äâóìÿ ëàìïî÷êàìè), íèêàêîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàð

òèíû ñ õàðàêòåðíûì äëÿ íåå ÷åðåäîâàíèåì ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ

íå íàáëþäàåòñÿ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî åñòåñòâåííûå èñòî÷íèêè ñâåòà

íåêîãåðåíòíû. À ñàìî ïîíÿòèå êîãåðåíòíîñòè òðåáóåò áîëåå ïîäðîáíîãî

ðàññìîòðåíèÿ.

185

Êîãåðåíòíîñòü è «ìåõàíèçì» èçëó÷åíèÿ ñâåòà àòîìàìè

Ïî êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì èçëó÷åíèå ñâåòÿùåãîñÿ òåëà (ãàçà)

ñëàãàåòñÿ èç âîëí, èñïóñêàåìûõ åãî àòîìàìè, êîòîðûå èçëó÷àþò íåçàâè

ñèìî äðóã îò äðóãà. Â êàæäîì èç òàêèõ àòîìîâ ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ êîíå

÷åí è äëèòñÿ î÷åíü êîðîòêîå âðåìÿ (t»10

–8

ñ). Âîëíà â âèäå êîðîòêîãî

èìïóëüñà íàçûâàåòñÿ âîëíîâûì öóãîì (ñì. ðèñ. 1.30, á). Çà âðåìÿ t óñïå

âàåò îáðàçîâàòüñÿ öóã âîëí ïðîòÿæåííîñòüþ ïðèìåðíî 3 ì. Íà äëèíå öó

ãà óêëàäûâàåòñÿ íåñêîëüêî ìèëëèîíîâ äëèí âîëí (âèäèìîãî ñâåòà).

Çà âðåìÿ t âîçáóæäåííûé àòîì âîçâðàùàåòñÿ â íîðìàëüíîå ñîñòîÿ

íèå è èçëó÷åíèå èì ñâåòà ïðåêðàùàåòñÿ. Âîçáóäèâøèñü âíîâü, àòîì ñíî

âà íà÷èíàåò èñïóñêàòü ñâåòîâûå âîëíû, ïðè÷åì ôàçà íîâîãî öóãà íèêàê

íå ñâÿçàíà ñ ôàçîé ïðåäûäóùåãî öóãà. Òàê êàê â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñò

âà ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé â öóãàõ îò äâóõ òàêèõ íåçàâèñèìûõ àòîìîâ èç

ìåíÿåòñÿ ïðè êàæäîì íîâîì àêòå èñïóñêàíèÿ, òî âîëíû, ñïîíòàííî èçëó

÷àåìûå àòîìàìè ëþáîãî èñòî÷íèêà ñâåòà, íåêîãåðåíòíû.

Ôàçà âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ íàëîæåíèåì (ñóïåðïîçèöèåé) îãðîìíîãî

÷èñëà öóãîâ, ïîðîæäàåìûõ îòäåëüíûìè àòîìàìè, ïðè÷åì ôàçà ðåçóëüòè-

ðóþùåé âîëíû ïðåòåðïåâàåò ñëó÷àéíûå èçìåíåíèÿ. Ñìåíÿåò äðóã äðóãà

â íåêîòîðîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè îòíîñèòåëüíî

íåáîëüøîå ÷èñëî öóãîâ. Ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî öóãîâ ïðîõîäèò ÷å-

ðåç ðàññìàòðèâàåìóþ òî÷êó íå ïðåðûâàÿñü. Ïîýòîìó ôàçà âîëíû, îáðàçî-

âàííîé íàëîæåíèåì îãðîìíîãî ÷èñëà öóãîâ, ïîðîæäàåìûõ îòäåëüíûìè

àòîìàìè, íå ìîæåò ñîâåðøàòü áîëüøèõ ñêà÷êîâ. Îíà èçìåíÿåòñÿ ñëó÷àé-

íûì îáðàçîì íåáîëüøèìè øàãàìè èëè, êàê ãîâîðÿò, ñîâåðøàåò ñëó÷àé-

íûå áëóæäàíèÿ.

Âðåìÿ t

êîã

, çà êîòîðîå ñëó÷àéíîå èçìåíåíèå ôàçû âîëíû äîñòèãàåò

çíà÷åíèÿ ïîðÿäêà p, íàçûâàåòñÿ âðåìåíåì êîãåðåíòíîñòè. Çà ýòî âðåìÿ

êîëåáàíèå êàê áû çàáûâàåò ñâîþ ïåðâîíà÷àëüíóþ ôàçó è ñòàíîâèòñÿ íå

êîãåðåíòíûì ïî îòíîøåíèþ ê ñàìîìó ñåáå.

Ñîîòâåòñòâóþùèé îöåíî÷íûé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî âðåìÿ êîãå

ðåíòíîñòè îáðàòíî èíòåðâàëó ÷àñòîò Dn (äëèí âîëí Dl), ïðåäñòàâëåííûõ

â äàííîé ñâåòîâîé âîëíå:

êîã

» 1/Dn = (1/v) l

/Dl, (4.16)

ãäå v — ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû â äàííîé ñðåäå. ×åì øèðå èí

òåðâàë ÷àñòîò (äëèí âîëí), ïðåäñòàâëåííûõ â âîëíå, òåì ìåíüøå âðåìÿ

êîãåðåíòíîñòè ýòîé âîëíû. Äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû Dn = 0 è âðå

ìÿ êîãåðåíòíîñòè áåñêîíå÷íî âåëèêî.

186

Ïóòü âîëíû â ñðåäå çà âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè íàçûâàåòñÿ äëèíîé êîãå

ðåíòíîñòè:

êîã êîã

= vt

. (4.17)

Äëèíà êîãåðåíòíîñòè — òî ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì ñëó÷àéíûå èçìå

íåíèÿ ôàçû âîëíû äîñòèãàþò çíà÷åíèÿ ïîðÿäêà p.

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà îöåíèì âðåìÿ è äëèíó êîãåðåíòíîñòè äëÿ ñëó÷àÿ

l = 500 íì (çåëåíàÿ ÷àñòü ñïåêòðà) è Dl = 1 íì (1/360 ÷àñòü âèäèìîãî

ñïåêòðà). Ñîãëàñíî (4.16) è (4.17)

êîã

» (1/ñ) l

/Dl » 10

–12

ñ,

êîã êîã

=»ct 03,

ìì.

×åì áëèæå âîëíà ê ìîíîõðîìàòè÷åñêîé, òåì áîëüøå åå âðåìÿ è äëè

íà êîãåðåíòíîñòè.

Â ðåàëüíîé ñâåòîâîé âîëíå àìïëèòóäà è ôàçà êîëåáàíèé èçìåíÿþòñÿ

íå òîëüêî âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, íî è â ïëîñêîñòè,

ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ýòîìó íàïðàâëåíèþ. Êîãåðåíòíîñòü êîëåáàíèé, êî-

òîðûå ñîâåðøàþòñÿ â äâóõ òî÷êàõ ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâ-

ëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, íàçûâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãå-

ðåíòíîñòüþ. Ñëó÷àéíûå èçìåíåíèÿ ðàçíîñòè ôàç â äâóõ òî÷êàõ ýòîé

ïëîñêîñòè óâåëè÷èâàþòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì ìåæ-

äó íèìè. Ðàññòîÿíèå r

êîã

, íà êîòîðîì ðàçíîñòü

ôàç äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ ïîðÿäêà p, íàçûâàåòñÿ

äëèíîé ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè èëè

ðàäèóñîì êîãåðåíòíîñòè.

Âñå ïðîñòðàíñòâî, çàíèìàåìîå âîëíîé,

ìîæíî ðàçáèòü íà ÷àñòè, â êàæäîé èç êîòîðûõ

âîëíó ìîæíî ïðèáëèæåííî ñ÷èòàòü ìîíîõðî

ìàòè÷åñêîé, ò. å. îíà îáëàäàåò êîãåðåíòíûìè

ñâîéñòâàìè. Îáúåì òàêîé ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà,

íàçûâàåìûé îáúåìîì êîãåðåíòíîñòè, ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâåí ïðî

èçâåäåíèþ äëèíû êîãåðåíòíîñòè íà ïëîùàäü êðóãà ñ ðàäèóñîì, ðàâíûì

ðàäèóñó êîãåðåíòíîñòè (ðèñ. 4.8).

Èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà îò äâóõ èñòî÷íèêîâ

Âîëíû, èçëó÷àåìûå îáû÷íûìè èñòî÷íèêàìè ñâåòà, ÿâëÿþòñÿ íåêî

ãåðåíòíûìè, âñëåäñòâèå ÷åãî ïîëó÷èòü èíòåðôåðåíöèþ âîëí îò òàêèõ èñ

òî÷íèêîâ íåëüçÿ.

Êîãåðåíòíûå ñâåòîâûå âîëíû ìîæíî ïîëó÷èòü, ðàçäåëèâ (ñ ïîìî

ùüþ îòðàæåíèé èëè ïðåëîìëåíèé) âîëíó, èçëó÷àåìóþ îäíèì èñòî÷íè

187

Ðèñ. 4.8

êîì, íà äâå ÷àñòè. Åñëè çàòåì íàëîæèòü ýòè äâå âîëíû äðóã íà äðóãà, íà

áëþäàåòñÿ èíòåðôåðåíöèÿ. Ðàçíîñòü îïòè÷åñêèõ äëèí ïóòåé, ïðîõîäè

ìûõ âîëíàìè, íå äîëæíà ïðåâûøàòü äëèíó êîãåðåíòíîñòè, èíà÷å

ðàçíîñòü ôàç íàêëàäûâàþùèõñÿ êîëåáàíèé áóäåò èçìåíÿòüñÿ õàîòè÷å

ñêèì îáðàçîì.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàçäåëåíèå

íà äâå êîãåðåíòíûå âîëíû ïðîèñõî

äèò â òî÷êå Î (ðèñ. 4.9). Äî òî÷êè Ð

ïåðâàÿ âîëíà ïðîõîäèò â ñðåäå ñ ïî

êàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n

ïóòü s

âòîðàÿ âîëíà ïðîõîäèò â ñðåäå ñ ïî

êàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n

ïóòü s

Åñëè â òî÷êå Î ôàçà êîëåáàíèÿ ðàâíà

wt, òî ïåðâàÿ âîëíà âîçáóäèò â òî÷êå

Ð êîëåáàíèå A

cos(w(t – s

)),

à âòîðàÿ âîëíà — êîëåáàíèå A

cos(w(t – s

)), ãäå v

= c/n

è v

= c/n

—

ôàçîâûå ñêîðîñòè âîëí. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé, âîçáóæ-

äàåìûõ âîëíàìè â òî÷êå Ð,

(

)

ns ns

22 11

Çàìåíèâ w/ñ ÷åðåç 2pn/ñ =2p/l

— äëèíà âîëíû â âàêóóìå), âûðà-

æåíèþ äëÿ ðàçíîñòè ôàç ìîæíî ïðèäàòü âèä

, (4.18)

ãäå D — âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ðàçíîñòè îïòè÷åñêèõ äëèí ïðîõîäèìûõ âîëíà

ìè ïóòåé è íàçûâàåìàÿ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòüþ õîäà:

D =-=-ns ns L L

22 11 2 1

. (4.19)

Èç (4.18) âèäíî, ÷òî åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàâíà öåëîìó

÷èñëó äëèí âîëí â âàêóóìå:

D =±ml

(m = 0, 1, 2, …), (4.20)

òî ðàçíîñòü ôàç d îêàçûâàåòñÿ êðàòíîé 2p è êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå

â òî÷êå Ð îáåèìè âîëíàìè, áóäóò ïðîèñõîäèòü ñ îäèíàêîâîé ôàçîé. Òà

188

Ðèñ. 4.9

êèì îáðàçîì, ñîîòíîøåíèå (4.20) îïðåäåëÿåò óñëîâèå èíòåðôåðåíöèîí

íîãî ìàêñèìóìà.

Åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàâíà ïîëóöåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí

â âàêóóìå:

(

)

D =± +m 12

(m = 0, 1, 2, …), (4.21)

òî d = ±(2m +1)p, òàê ÷òî êîëåáàíèÿ â òî÷êå Ð ñîâåðøàþòñÿ â ïðîòèâîôà

çå. Ñëåäîâàòåëüíî, ñîîòíîøåíèå (4.21) îïðåäåëÿåò óñëîâèå èíòåðôåðåí

öèîííîãî ìèíèìóìà.

Íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèè äâóõ âîëí âîçìîæíî ëèøü ïðè îïòè÷å

ñêèõ ðàçíîñòÿõ õîäà, ìåíüøèõ äëèíû êîãåðåíòíîñòè:

D < l

êîã

. (4.22)

Âñå ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà ñâîäÿòñÿ ê îä-

íîìó — ðàçäåëåíèþ îäíîãî ïó÷êà îò èñòî÷íèêà íà äâå ÷àñòè è äàëüíåé-

øåìó èõ ñâåäåíèþ â îäíó òî÷êó. Ïðàêòè÷åñêè ýòî ìîæíî îñóùåñòâèòü

ñ ïîìîùüþ ùåëåé (ìåòîä Þíãà), çåðêàë (çåðêàëà Ôðåíåëÿ), ïðåëîìëÿþ-

ùèõ òåë (áèïðèçìà Ôðåíåëÿ) è ò. ä.

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîò-

ðèì ìåòîä Þíãà. Èñòî÷íèêîì ñâå-

òà ñëóæèò ÿðêî îñâåùåííàÿ ùåëü S

(ðèñ. 4.10), îò êîòîðîé ñâåòîâàÿ

âîëíà ïàäàåò íà äâå óçêèå ðàâíî-

óäàëåííûå ùåëè S

è S

, ïàðàëëåëü-

íûå ùåëè S. Òàêèì îáðàçîì, ùåëè

è S

èãðàþò ðîëü êîãåðåíòíûõ

èñòî÷íèêîâ ñâåòà.

Ðàññìîòðèì äâå êîãåðåíòíûå

ñâåòîâûå âîëíû, èñõîäÿùèå îò èñ

òî÷íèêîâ S

è S

(ðèñ. 4.11).

Îáëàñòü, â êîòîðîé ýòè âîëíû ïåðåêðûâàþòñÿ, íàçûâàåòñÿ ïîëåì èí

òåðôåðåíöèè. Â ýòîé îáëàñòè íàáëþäàåòñÿ ÷åðåäîâàíèå ìåñò ñ ìàêñè

ìàëüíîé è ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ ñâåòà. Åñëè â ïîëå èíòåðôåðåí

öèè âíåñòè ýêðàí, òî íà íåì (îáëàñòü ÂÑ íà ðèñ. 4.10) áóäåò âèäíà èíòåð

ôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, êîòîðàÿ èìååò âèä ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ

è òåìíûõ ïîëîñ. Âû÷èñëèì êîîðäèíàòû ýòèõ ïîëîñ â ïðåäïîëîæåíèè,

÷òî ýêðàí ïàðàëëåëåí ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ëåæàò èñòî÷íèêè S

è S

189

Ðèñ. 4.10

Âîçüìåì íà ýêðàíå êîîðäèíàò

ðóþ îñü x, íà÷àëî êîîðäèíàò êîòî

ðîé (ò. O íà ðèñ. 1.11) âûáåðåì ñèì

ìåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî èñòî÷íèêîâ

è S

. Èñòî÷íèêè áóäåì ñ÷èòàòü

êîëåáëþùèìèñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå.

Ïî ðèñ. 4.11 âèäíî, ÷òî

(

)

sxd

2=+-l

(

)

sxd

2=++l

îòêóäà

(

)

(

)

ss sss s xd

212 1

2-= - + =

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàçëè÷èìîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ðàññòîÿ-

íèå d ìåæäó èñòî÷íèêàìè äîëæíî áûòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ

äî ýêðàíà. Ðàññòîÿíèå õ, â ïðåäåëàõ êîòîðîãî îáðàçóþòñÿ èíòåðôåðåí-

öèîííûå ïîëîñû, òàêæå áûâàåò çíà÷èòåëüíî ìåíüøå

. Ïðè ýòèõ óñëîâè-

ÿõ ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî

2+»l

. Òîãäà

ssxd

-= l

. Óìíîæèâ

íà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n, ïîëó÷èì îïòè÷åñêóþ ðàçíîñòü õîäà:

D = n

. (4.23)

Ïîäñòàíîâêà ýòîãî çíà÷åíèÿ D â óñëîâèå (4.20) äàåò, ÷òî ìàêñèìóìû

èíòåíñèâíîñòè áóäóò íàáëþäàòüñÿ ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ õ:

max

=±

(m = 0, 1, 2, …), (4.24)

ãäå l — äëèíà âîëíû â ñðåäå, çàïîëíÿþùåé ïðîñòðàíñòâî ìåæäó èñòî÷íè

êàìè ñâåòà è ýêðàíîì, l = l

/n. Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå (4.23) â óñëîâèå (4.21),

ïîëó÷èì êîîðäèíàòû ìèíèìóìîâ èíòåíñèâíîñòè:

min

=± +

(m = 0, 1, 2, …). (4.25)

Íàçîâåì ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè èíòåíñèâ

íîñòè ðàññòîÿíèåì ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè, à ðàññòîÿíèå

190

Ðèñ. 4.11