Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

Àíàëîãè÷íî, ïðè ïðîòåêàíèè â êîíòóðå 2 òîêà ñèëû I

âîçíèêàåò ñöå

ïëåííûé ñ êîíòóðîì 1 ïîòîê

1122

= LI

Ïðè èçìåíåíèÿõ òîêà I

, â êîíòóðå 1 èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ

112

Êîíòóðû 1 è 2 íàçûâàþòñÿ ñâÿçàííûìè, à ÿâëåíèå âîçíèêíîâåíèÿ

ÝÄÑ â îäíîì èç êîíòóðîâ ïðè èçìåíåíèè ñèëû òîêà â äðóãîì íàçûâàåòñÿ

âçàèìíîé èíäóêöèåé.

Êîýôôèöèåíòû ïðîïîðöèîíàëüíîñòè L

è L

íàçûâàþòñÿ âçàèìíîé

èíäóêòèâíîñòüþ êîíòóðîâ. Ñîîòâåòñòâóþùèé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî

â îòñóòñòâèå ôåððîìàãíåòèêîâ ýòè êîýôôèöèåíòû ðàâíû äðóã äðóãó:

= L

. Èçìåðÿåòñÿ âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü òàêæå â ãåíðè (Ãí).

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â òåõíèêå íàðÿäó ñ ïîñòîÿííûì òîêîì øèðîêî

èñïîëüçóåòñÿ è ïåðåìåííûé òîê. Âàæíîå ïðåèìóùåñòâî ïåðåìåííîãî òî-

êà íàä ïîñòîÿííûì ñîñòîèò â òîì, ÷òî íàïðÿæåíèå ïåðåìåííîãî òîêà

ìîæíî äîñòàòî÷íî ëåãêî ïîâûøàòü èëè ïîíèæàòü ïðàêòè÷åñêè áåç ïî-

òåðü ýíåðãèè ñ ïîìîùüþ òðàíñôîðìàòîðîâ. Òðàíñôîðìàòîðû — ýòî

ïðèáîðû, ïðè ïîìîùè êîòîðûõ ïðåîáðàçóåòñÿ íàïðÿæåíèå ïåðåìåííîãî

òîêà. Ïðèíöèï ðàáîòû òðàíñôîðìàòîðîâ îñíîâàí íà çàêîíå ýëåêòðîìàã-

íèòíîé èíäóêöèè.

Ïðîñòåéøèé òðàíñôîðìàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâå îáìîòêè, íàâè-

òûå íà îäèí è òîò æå ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê (ðèñ. 3.35). Êîíöû ïåð

âîé îáìîòêè ïîäêëþ÷àþòñÿ ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãî òîêà ñ íàïðÿæåíè

åì U

. Ýòà îáìîòêà íàçûâàåòñÿ ïåðâè÷íîé. Ê êîíöàì âòîðîé îáìîòêè, íà

êîòîðûõ ñîçäàåòñÿ ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå U

, ïîäêëþ÷àåòñÿ íàãðóçêà,

ïîòðåáëÿþùàÿ ýëåêòðîýíåðãèþ. Ýòà îáìîòêà íàçûâàåòñÿ âòîðè÷íîé.Åñ

ëè U

> U

, òðàíñôîðìàòîð íàçûâàåòñÿ ïîâûøàþùèì. Åñëè U

< U

òðàíñôîðìàòîð íàçûâàåòñÿ ïîíèæàþùèì.

Ïðè ïîäêëþ÷åíèè ïåðâè÷íîé îáìîòêè ê ñåòè ïåðåìåííîãî íàïðÿæå

íèÿ ïî íåé òå÷åò ïåðåìåííûé òîê, ñîçäàþùèé â îáìîòêå ïåðåìåííîå ìàã

íèòíîå ïîëå è ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé ïîòîê. Âñå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ,

ïðîõîäÿùèå ÷åðåç âèòêè ïåðâè÷íîé îáìîòêè, ïðîõîäÿò è ÷åðåç âèòêè âòî

ðè÷íîé îáìîòêè, ò. å. ïîòîê ÷åðåç îäèí âèòîê âòîðè÷íîé îáìîòêè òî÷íî òà

êîé æå, êàê ïîòîê ÷åðåç îäèí âèòîê ïåðâè÷íîé îáìîòêè. Ýòî ïðîèñõîäèò

151

ïîòîìó, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå â ôåððîìàãíåòèêàõ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò

ìàãíèòíîå ïîëå â âîçäóõå è âñå çàìêíóòûå ìàãíèòíûå ñèëîâûå ëèíèè

ïðàêòè÷åñêè áåç ðàññåÿíèÿ èäóò âíóòðè îáùåãî äëÿ îáìîòîê ñåðäå÷íèêà.

Çàìêíóòûé ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê, ÿâëÿÿñü «ïðîâîäíèêîì ìàãíèò-

íûõ ñèëîâûõ ëèíèé», ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàìêíóòóþ «ìàãíèòíóþ

öåïü» — ìàãíèòîïðîâîä, âíóòðè êîòîðîãî ïðîõîäÿò âñå ñèëîâûå ëèíèè.

Â ðåçóëüòàòå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé

ïîòîê â ìàãíèòîïðîâîäå ñîçäàåò â îáåèõ îáìîòêàõ ÝÄÑ èíäóêöèè ïðî

ïîðöèîíàëüíóþ ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Êîãäà âòîðè÷

íàÿ îáìîòêà íè ê ÷åìó íå ïîäêëþ÷åíà (ðåæèì õîëîñòîãî õîäà), ÝÄÑ èí

äóêöèè â ïåðâè÷íîé îáìîòêå ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ êîìïåíñèðóåò íà

ïðÿæåíèå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ, ïîýòîìó òîê ÷åðåç ïåðâè÷íóþ îáìîòêó

íåâåëèê. Íàïðÿæåíèå íà âòîðè÷íîé îáìîòêå â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà

îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì òðàíñôîðìàöèè — îòíîøåíèåì ÷èñëà

âèòêîâ ïåðâè÷íîé îáìîòêè N

ê ÷èñëó âèòêîâ âòîðè÷íîé îáìîòêè N

. (3.129)

Ïðè ïîäêëþ÷åíèè âòîðè÷íîé îáìîòêè ê íàãðóçêå ïî íåé íà÷èíàåò

òå÷ü òîê. Ýòîò òîê òàêæå ñîçäàåò ìàãíèòíûé ïîòîê â ìàãíèòîïðîâîäå,

152

Ðèñ. 3.35

ïðè÷åì îí íàïðàâëåí ïðîòèâîïîëîæíî ìàãíèòíîìó ïîòîêó, ñîçäàâàåìî

ìó ïåðâè÷íîé îáìîòêîé. Â ðåçóëüòàòå â ïåðâè÷íîé îáìîòêå íàðóøàåòñÿ

êîìïåíñàöèÿ ÝÄÑ èíäóêöèè è ÝÄÑ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò

ê óâåëè÷åíèþ òîêà â ïåðâè÷íîé îáìîòêå äî òåõ ïîð, ïîêà ìàãíèòíûé ïî

òîê íå äîñòèãíåò ïðàêòè÷åñêè ïðåæíåãî çíà÷åíèÿ. Â ýòîì ðåæèìå îòíî

øåíèå òîêîâ ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé îáìîòêè ðàâíî îáðàòíîìó îòíîøå

íèþ ÷èñëà âèòêîâ îáìîòîê:

, (3.130)

îòíîøåíèå íàïðÿæåíèé â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè îñòàåòñÿ ïðåæíèì. Â ðå

çóëüòàòå ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ îò èñòî÷íèêà â öåïè ïåðâè÷íîé îáìîò

êè, ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ ïåðåäàåòñÿ âî âòîðè÷íóþ.

Íàèáîëåå ÷àñòî òðàíñôîðìàòîðû ïðèìåíÿþòñÿ â ýëåêòðîñåòÿõ è â èñ

òî÷íèêàõ ïèòàíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðèáîðîâ.

Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ïóñòü èìååòñÿ öåïü, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 3.36. Ïðè çàìêíóòîì êëþ-

÷å â ñîëåíîèäå óñòàíîâèòñÿ òîê I, êîòîðûé îáóñëîâèò ìàãíèòíîå ïîëå,

ñöåïëåííîå ñ âèòêàìè ñîëåíîèäà. Åñëè ðàçîìêíóòü êëþ÷, òî ÷åðåç ñîïðî-

òèâëåíèå R áóäåò íåêîòîðîå âðåìÿ òå÷ü ïîñòå-

ïåííî óáûâàþùèé òîê, ïîääåðæèâàåìûé âîç-

íèêàþùåé â ñîëåíîèäå ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè.

Ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ òîêîì çà âðåìÿ dt,

ddAIt

It I

==- =-e

. (3.131)

Ýòà ðàáîòà èäåò íà ïðèðàùåíèå âíóòðåí

íåé ýíåðãèè ñîïðîòèâëåíèÿ R, îáìîòêè ñîëå

íîèäà è ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäîâ (ò. å. íà èõ

íàãðåâàíèå). Ñîâåðøåíèå ðàáîòû ñîïðîâîæäàåòñÿ îñëàáëåíèåì ìàãíèò

íîãî ïîëÿ. Ïîñêîëüêó íèêàêèõ äðóãèõ èçìåíåíèé â îêðóæàþùèõ ýëåê

òðè÷åñêóþ öåïü òåëàõ íå ïðîèñõîäèò, îñòàåòñÿ çàêëþ÷èòü, ÷òî ìàãíèòíîå

ïîëå ÿâëÿåòñÿ íîñèòåëåì ýíåðãèè, çà ñ÷åò êîòîðîé è ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà

(3.131). Òàêèì îáðàçîì, îáîçíà÷èâ ýíåðãèþ ñöåïëåííîãî ñ ñîëåíîèäîì

ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÷åðåç W, ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî

dddWAI=- = Y

(3.132)

(ðàáîòà dÀ ðàâíà óáûëè ýíåðãèè).

153

Ðèñ. 3.36

Åñëè èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà íå çàâèñèò îò I (L = const), òî

dY = LdI è âûðàæåíèå (3.132) ïðèíèìàåò âèä

ddWLII=

. (3.133)

Ïðîèíòåãðèðîâàâ ýòî âûðàæåíèå â ïðåäåëàõ îò 0 äî I, ïîëó÷èì âûðà

æåíèå äëÿ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà ñ èíäóêòèâíîñòüþ L,ïî

êîòîðîìó òå÷åò òîê I:

. (3.134)

Âûðàçèì ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÷åðåç âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþ

ùèå ñàìî ïîëå. Â ñëó÷àå áåñêîíå÷íî äëèííîãî (ïðàêòè÷åñêè î÷åíü äëèí

íîãî) ñîëåíîèäà

LnV= mm

, H = nI,

îòêóäà

Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ L è I â (3.134), ïîëó÷èì:

. (3.135)

Ìàãíèòíîå ïîëå áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà îäíîðîäíî è îò-

ëè÷íî îò íóëÿ òîëüêî âíóòðè ñîëåíîèäà. Ñëåäîâàòåëüíî, ýíåðãèÿ çàêëþ-

÷åíà â ïðåäåëàõ ñîëåíîèäà è ðàñïðåäåëåíà ïî åãî îáúåìó ñ ïîñòîÿííîé

ïëîòíîñòüþ w, êîòîðóþ ìîæíî ïîëó÷èòü, ðàçäåëèâ W íà V:

w =

. (3.136)

Ñ ó÷åòîì (3.113) âûðàæåíèå äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè w

ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå

w ==

BH B

. (3.137)

Äàííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîëó÷åíû íà ïðèìåðå îäíîðîäíîãî ïîëÿ ñîëå

íîèäà, íî îíè ñïðàâåäëèâû è äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ.

154

×òîáû íàéòè ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, çàêëþ÷åííóþ â íåêîòîðîì

îáúåìå V, íóæíî âû÷èñëèòü èíòåãðàë

òò

wdd

. (3.138)

Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà

Åñëè íåïîäâèæíûé êîíòóð íàõîäèòñÿ â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïî

ëå, òî ñîãëàñíî îòêðûòèþ Ôàðàäåÿ â êîíòóðå âîçíèêàåò èíäóêöèîííûé

òîê, êîòîðûé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî èçìåíÿþùååñÿ âî âðåìåíè ìàã

íèòíîå ïîëå âûçûâàåò â êîíòóðå ïîÿâëåíèå ñòîðîííèõ ñèë. Ýòè ñèëû

íå ñâÿçàíû íè ñ õèìè÷åñêèìè, íè ñ òåïëîâûìè ïðîöåññàìè â ïðîâîäíèêå;

îíè òàêæå íå ìîãóò áûòü ìàãíèòíûìè ñèëàìè, ïîñêîëüêó òàêèå ñèëû ðà

áîòû íàä çàðÿäàìè íå ñîâåðøàþò. Îñòàåòñÿ çàêëþ÷èòü, ÷òî èíäóêöèîí-

íûé òîê îáóñëîâëåí âîçíèêàþùèì â ïðîâîäíèêå ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì

(ñòîðîííèõ ñèë), ïðè÷åì öèðêóëÿöèÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ñòîðîííèõ

ñèë äàåò ÝÄÑ èíäóêöèè:

E=×

ñò

. (3.139)

Äàííîå âûðàæåíèå äëÿ ÝÄÑ ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì ñîîòíîøåíèÿ

(3.64) íà ñëó÷àé çàìêíóòîãî êîíòóðà.

Ñîãëàñíî çàêîíó Ôàðàäåÿ (3.119) ìîæåì çàïèñàòü:

BS=- =-

. (3.140)

Ïðèðàâíÿâ ïðàâûå ÷àñòè ôîðìóë (3.139) è (3.140), ïðèäåì ê ñîîòíî

øåíèþ

ñò

d×=-

òò

. (3.141)

Ìàêñâåëë ïðåäïîëîæèë, ÷òî èçìåíÿþùååñÿ ñî âðåìåíåì ìàãíèòíîå

ïîëå îáóñëîâëèâàåò ïîÿâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íåçà

âèñèìî îò ïðèñóòñòâèÿ â ýòîì ïðîñòðàíñòâå ïðîâîäÿùåãî êîíòóðà. Ïðè

÷åì ýòî ïîëå ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ïîðîæäàåìîãî íåïîäâèæíûìè

155

çàðÿäàìè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå ïîòåíöè

àëüíî, åãî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè íà÷èíàþòñÿ è îêàí÷èâàþòñÿ íà çàðÿäàõ.

Öèðêóëÿöèÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ïî ëþáîìó çàìê

íóòîìó êîíòóðó ðàâíà íóëþ (ñì. (3.10)). Öèðêóëÿöèÿ íàïðÿæåííîñòè ïî

ëÿ, îáóñëîâëåííîãî èçìåíÿþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì, ñîãëàñíî (3.141)

îòëè÷íà îò íóëÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòî ïîëå, êàê è ìàãíèòíîå, ÿâëÿåòñÿ

âèõðåâûì. Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàìê

íóòû èëè óõîäÿò â áåñêîíå÷íîñòü.

Èòàê, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæåò áûòü êàê ïîòåíöèàëüíûì, òàê è âèõ

ðåâûì. Â îáùåì ñëó÷àå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñêëàäûâàåòñÿ èç ýëåêòðîñòà

òè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî çàðÿäàìè, è âèõðåâîãî ïîëÿ, îáóñëîâëåí

íîãî èçìåíÿþùèìñÿ ñî âðåìåíåì ìàãíèòíûì ïîëåì. Èç ñîîòíîøåíèé

(3.10) è (3.141) ïîëó÷àåì îáîáùåííóþ òåîðåìó î öèðêóëÿöèè íàïðÿæåí

íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ:

×=-

òò

, (3.142)

ãäå

— ðåçóëüòèðóþùàÿ íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî è âèõðå-

âîãî ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé.

Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñóùåñòâóåò íå òîëüêî âîêðóã

çàðÿäîâ, íî è ïîðîæäàåòñÿ ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîëåì. Ðàññóæäàÿ

ïîäîáíûì îáðàçîì, Ìàêñâåëë ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå, â

ñâîþ î÷åðåäü, ïîðîæäàåòñÿ íå òîëüêî òîêîì, íî è ïåðåìåííûì ýëåêòðè-

÷åñêèì ïîëåì. Îí «ïîïðàâèë» òåîðåìó î öèðêóëÿöèè (3.109) ñëåäóþ-

ùèì îáðàçîì:

×= +

. (3.143)

Âåëè÷èíà

DS=

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîòîê âåêòîðà ýëåêòðè

÷åñêîãî ñìåùåíèÿ

÷åðåç ïîâåðõíîñòü S, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì

.Âå

ëè÷èíà

ddF

åñòü ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýòîãî ïîòîêà, êîòîðóþ Ìàê

ñâåëë íàçâàë òîêîì ñìåùåíèÿ:

ñì

d==

. (3.144)

156

Óðàâíåíèå (3.143) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

HII

×= +

ñì

. (3.145)

Òàêèì îáðàçîì, öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî

ïîëÿ

ïî íåêîòîðîìó êîíòóðó ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ìàêðîñêî

ïè÷åñêèõ òîêîâ è òîêà ñìåùåíèÿ, îõâàòûâàåìûõ êîíòóðîì.

Òîê ñìåùåíèÿ — âîîáðàæàåìûé òîê. Ýòî óäîáíàÿ ìîäåëü ÿâëåíèÿ,

ïîñêîëüêó ìû ïðèâûêëè ê òîìó, ÷òî ìàãíèòíûå ïîëÿ ñîçäàþòñÿ äâèæó

ùèìèñÿ çàðÿäàìè èëè òîêàìè. Íàì ïðîùå ñ÷èòàòü, ÷òî èñòî÷íèêîì íåêî

òîðîãî äîïîëíèòåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ íå ïåðåìåííîå ýëåê

òðè÷åñêîå ïîëå, à íåêîòîðûé òîê ñìåùåíèÿ, äîïîëíèòåëüíûé ê îáû÷íûì

òîêàì ïðîâîäèìîñòè. Èòàê, òåïåðü ìû ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî â ïðèñóòñòâèå

ïåðåìåííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé òåêóò òîêè ñìåùåíèÿ, êîòîðûå ïîðîæ

äàþò ìàãíèòíîå ïîëå, íàðÿäó ñ òîêàìè ïðîâîäèìîñòè.

Îòêðûòèå òîêà ñìåùåíèÿ ïîçâîëèëî Ìàêñâåëëó ñîçäàòü åäèíóþ òåî-

ðèþ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé. Ýòà òåîðèÿ îáúÿñíèëà âñå èç-

âåñòíûå â òî âðåìÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàêòû è ïðåäñêàçàëà ðÿä íîâûõ

ÿâëåíèé, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðûõ ïîäòâåðäèëîñü âïîñëåäñòâèè.

Îñíîâó òåîðèè îáðàçóþò ÷åòûðå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Â ó÷åíèè îá

ýëåêòðîìàãíåòèçìå ýòè óðàâíåíèÿ èãðàþò òàêóþ æå ðîëü, êàê çàêîíû

Íüþòîíà â ìåõàíèêå èëè îñíîâíûå çàêîíû (íà÷àëà) â òåðìîäèíàìèêå.

Ïåðâóþ ïàðó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îáðàçóþò óðàâíåíèÿ (3.142)

è (3.102):

×=-

òò

= 0

Ïåðâîå èç ýòèõ óðàâíåíèé ñâÿçûâàåò çíà÷åíèÿ

ñ èçìåíåíèÿìè âåê

òîðà

âî âðåìåíè è ÿâëÿåòñÿ, ïî ñóùåñòâó, âûðàæåíèåì çàêîíà ýëåêòðî

ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Âòîðîå óðàâíåíèå óêàçûâàåò íà îòñóòñòâèå èñòî÷

íèêîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ò. å. ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ.

Âòîðóþ ïàðó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îáðàçóþò óðàâíåíèÿ (3.143)

è (3.39):

×= +

157

DS q

Ïåðâîå óðàâíåíèå óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó òîêàìè ïðîâîäèìîñòè

è ñìåùåíèÿ è ïîðîæäàåìûì èìè ìàãíèòíûì ïîëåì. Âòîðîå óðàâíåíèå

ïîêàçûâàåò, ÷òî èñòî÷íèêàìè âåêòîðà

ñëóæàò ñòîðîííèå çàðÿäû.

Îòìåòèì, ÷òî â ïåðâóþ ïàðó óðàâíåíèé âõîäÿò òîëüêî îñíîâíûå õà

ðàêòåðèñòèêè ïîëÿ:

. Âî âòîðîé æå ïàðå ôèãóðèðóþò òîëüêî âñïîìî

ãàòåëüíûå âåëè÷èíû:

Äëÿ îïèñàíèÿ ïîëåé â èçîòðîïíûõ ñðåäàõ ê ñèñòåìå íóæíî äîáàâèòü

óðàâíåíèÿ ñâÿçè ìåæäó âåêòîðàìè

(ñì. (3.37) è (3.113)):

DE= ee

BH= mm

Ñóùåñòâîâàíèå âçàèìîñâÿçè ìåæäó ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì ïî-

ëÿìè óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ðàçäåëüíîå ðàññìîòðåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî

è ìàãíèòíîãî ïîëåé èìååò ëèøü îòíîñèòåëüíûé ñìûñë. Äåéñòâèòåëüíî,

÷èñòî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñîçäàåòñÿ ñèñòåìîé íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ.

Îäíàêî åñëè çàðÿäû íåïîäâèæíû îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé èíåðöèàëü-

íîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, òî îòíîñèòåëüíî äðóãèõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì ýòè

çàðÿäû äâèæóòñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîðîæäàþò íå òîëüêî ýëåêòðè÷åñêîå,

íî è ìàãíèòíîå ïîëå. Íåïîäâèæíûé ïðîâîä ñ ïîñòîÿííûì òîêîì ñîçäàåò

ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå. Îäíàêî îòíîñèòåëüíî äðóãèõ èíåðöèàëüíûõ

ñèñòåì ýòîò ïðîâîä äâèæåòñÿ. Ïîýòîìó ñîçäàâàåìîå èì ìàãíèòíîå ïîëå

â ëþáîé òî÷êå áóäåò èçìåíÿòüñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîðîæäàòü âèõðåâîå

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Òàêèì îáðàçîì, ïîëå, êîòîðîå îòíîñèòåëüíî íåêîòî

ðîé ñèñòåìû îòñ÷åòà îêàçûâàåòñÿ ÷èñòî ýëåêòðè÷åñêèì èëè ÷èñòî ìàã

íèòíûì, îòíîñèòåëüíî äðóãèõ ñèñòåì îòñ÷åòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâî

êóïíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, îáðàçóþùèõ åäèíîå ýëåê

òðîìàãíèòíîå ïîëå.

Îäíèì èç ñàìûõ âàæíûõ âûâîäîâ, âûòåêàþùèõ èç ñèñòåìû óðàâíå

íèé Ìàêñâåëëà, ÿâëÿåòñÿ âûâîä î âîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ìàãíèò

íîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé, íå ñâÿçàííûõ ñ êàêèìè-òî ìàòåðèàëüíûìè

èñòî÷íèêàìè-çàðÿäàìè. Ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ, ïîðîæäàÿ

äðóã äðóãà, ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Ðàñïðîñòðàíåíèå

ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçìóùåíèÿ íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé.

Ðàäèîâîëíû, âèäèìûé ñâåò, èíôðàêðàñíîå, óëüòðàôèîëåòîâîå, ðåíòãå

íîâñêîå èçëó÷åíèÿ, g-èçëó÷åíèå — âñå ýòè ÿâëåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé

158

ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, îòëè÷àþùèåñÿ ÷àñòîòàìè êîëåáàíèé ïîëåé

è äëèíàìè âîëí. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â

âàêóóìå (ñêîðîñòü ñâåòà) c =3·10

ì/ñ. Îíà âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ýëåêòðè

÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ ïîñòîÿííûå (÷òî ñàìî ïî ñåáå óêàçûâàåò íà ýëåê

òðîìàãíèòíóþ ïðèðîäó ñâåòà):

c =

. (3.146)

3.4. Ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ è âîëíû

Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð

Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ìîãóò âîçíèêàòü â öåïè, ñîäåðæàùåé èí

äóêòèâíîñòü è åìêîñòü. Òàêàÿ öåïü íàçûâàåòñÿ êîëåáàòåëüíûì êîíòóðîì.

Íà ðèñ. 3.37, à èçîáðàæåíû ïîñëåäîâàòåëüíûå ñòàäèè êîëåáàòåëüíîãî

ïðîöåññà â èäåàëèçèðîâàííîì êîíòóðå ñ ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíè-

åì, ðàâíûì íóëþ.

Äëÿ òîãî ÷òîáû âûçâàòü êîëåáàíèÿ, ìîæíî ïðèñîåäèíèòü îòêëþ÷åí

íûé îò èíäóêòèâíîñòè êîíäåíñàòîð ê èñòî÷íèêó òîêà, âñëåäñòâèå ÷åãî íà

îáêëàäêàõ âîçíèêíóò ðàçíîèìåííûå çàðÿäû âåëè÷èíîé q

(ïîçèöèÿ 1 íà

ðèñ. 3.37, à). Ìåæäó îáêëàäêàìè âîçíèêíåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ýíåðãèÿ

159

Ðèñ. 3.37

êîòîðîãî ðàâíà

(

)

(ñì. (3.57)). Åñëè çàòåì îòêëþ÷èòü èñòî÷íèê òî

êà è çàìêíóòü êîíäåíñàòîð íà èíäóêòèâíîñòü, åìêîñòü íà÷íåò ðàçðÿæàòü

ñÿ è â êîíòóðå ïîòå÷åò òîê. Â ðåçóëüòàòå ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áó

äåò óìåíüøàòüñÿ, çàòî âîçíèêíåò âñå âîçðàñòàþùàÿ ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî

ïîëÿ, îáóñëîâëåííàÿ òîêîì, òåêóùèì ÷åðåç èíäóêòèâíîñòü. Ýòà ýíåðãèÿ

ðàâíà

(ñì. (3.134)).

Òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå öåïè ðàâíî íóëþ, ïîëíàÿ ýíåðãèÿ, ñêëàäûâàþ

ùàÿñÿ èç ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íå ðàñ

õîäóåòñÿ íà íàãðåâàíèå è áóäåò îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííîé. Ïîýòîìó â ìî

ìåíò, êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå, à ñëåäîâàòåëüíî, è ýíåðãèÿ ýëåê

òðè÷åñêîãî ïîëÿ îáðàùàþòñÿ â íóëü, ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à çíà÷èò,

è òîê äîñòèãàþò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ (ïîçèöèÿ 2; íà÷èíàÿ ñ ýòîãî ìî

ìåíòà òîê òå÷åò çà ñ÷åò ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè). Â äàëüíåéøåì òîê óìåíüøà

åòñÿ è, êîãäà çàðÿäû íà îáêëàäêàõ äîñòèãàþò ïåðâîíà÷àëüíîé âåëè÷èíû

, ñèëà òîêà ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íóëþ (ïîçèöèÿ 3). Çàòåì òå æå ïðîöåññû

ïðîòåêàþò â îáðàòíîì ïîðÿäêå (ïîçèöèè 4 è 5), ïîñëå ÷åãî ñèñòåìà ïðèõî-

äèò â ïåðâîíà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå (ïîçèöèÿ 5) è âåñü öèêë ïîâòîðÿåòñÿ ñíî-

âà è ñíîâà. Â õîäå îïèñàííîãî ïðîöåññà ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþòñÿ (ò. å.

êîëåáëþòñÿ) çàðÿä q íà îáêëàäêàõ, íàïðÿæåíèå U íà êîíäåíñàòîðå è ñèëà

òîêà I, òåêóùåãî ÷åðåç èíäóêòèâíîñòü. Êîëåáàíèÿ ñîïðîâîæäàþòñÿ âçàèì-

íûìè ïðåâðàùåíèÿìè ýíåðãèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé.

Íà ðèñ. 3.37, á êîëåáàíèÿì â êîíòóðå ñîïîñòàâëåíû êîëåáàíèÿ ïðó-

æèííîãî ìàÿòíèêà. Ñîîáùåíèþ çàðÿäîâ îáêëàäêàì êîíäåíñàòîðà ñîîò-

âåòñòâóåò âûâåäåíèå ìàÿòíèêà âíåøíåé ñèëîé èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ

è ñîîáùåíèå åìó ïåðâîíà÷àëüíîãî îòêëîíåíèÿ x

. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò

ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãîé äåôîðìàöèè ïðóæèíû, ðàâíàÿ

(ñì. (1.94)). Ïîçèöèÿ 2 ñîîòâåòñòâóåò ïðîõîæäåíèþ ìàÿòíèêà ÷åðåç ïî

ëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Â ýòîò ìîìåíò êâàçèóïðóãàÿ ñèëà ðàâíà íóëþ è ìà

ÿòíèê ïðîäîëæàåò äâèãàòüñÿ ïî èíåðöèè. Ê ýòîìó âðåìåíè ýíåðãèÿ ìàÿò

íèêà ïîëíîñòüþ ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ

Èç ñîïîñòàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñëåäó

åò, ÷òî ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ àíàëîãè÷íà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè

óïðóãîé äåôîðìàöèè, à ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ àíàëîãè÷íà êèíåòè÷å

ñêîé ýíåðãèè. Èíäóêòèâíîñòü L èãðàåò ðîëü ìàññû, à âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ

åìêîñòè (1/Ñ) — ðîëü êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè k. Íàêîíåö, çàðÿäó q ñî

îòâåòñòâóåò ñìåùåíèå ìàÿòíèêà èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ õ, à ñèëå òîêà

160