Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

Êîëåáàíèÿ âåêòîðîâ

ïðîèñõîäÿò ñ îäèíàêîâîé ôàçîé, à àìïëè

òóäû ýòèõ âåêòîðîâ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì

ee mm

, (3.190)

ò. å. ïî îäíîìó âåêòîðó îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ äðóãîé.

Íà ðèñ. 3.44 ïðåäñòàâëåíî ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýëåêòðîìàã

íèòíîé âîëíû, îïèñûâàåìîé óðàâíåíèÿìè (3.189). Ýëåêòðîìàãíèòíûå

âîëíû — ïîïåðå÷íûå âîëíû, âåêòîðû

ïîëÿ âîëíû ëåæàò â ïëîñêî

ñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëå

íèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Êðî

ìå òîãî, âåêòîðû

ïîëÿ âîëíû

âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, òàê ÷òî

âåêòîð ñêîðîñòè âîëíû

è âåêòîðû

îáðàçóþò ïðàâóþ òðîéêó.

Â ôèêñèðîâàííîé òî÷êå ïðîñòðàí-

ñòâà âåêòîðû

èçìåíÿþòñÿ ñî

âðåìåíåì ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çà-

êîíó. Îíè îäíîâðåìåííî óâåëè÷èâàþòñÿ îò íóëÿ, çàòåì ÷åðåç

ïåðèîäà

äîñòèãàþò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ, ïðè÷åì åñëè

íàïðàâëåí ââåðõ, òî

íàïðàâëåí âïðàâî (ñìîòðèì âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû).

Åùå ÷åðåç

ïåðèîäà îáà âåêòîðà îäíîâðåìåííî îáðàùàþòñÿ â íóëü. Çà-

òåì îïÿòü äîñòèãàþò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ, íî íà ýòîò ðàç âåêòîð

íà-

ïðàâëåí âíèç, à

— âëåâî. È, íàêîíåö, ïî çàâåðøåíèè ïåðèîäà êîëåáà-

íèÿ âåêòîðû ñíîâà îáðàùàþòñÿ â íóëü. Òàêèå èçìåíåíèÿ âåêòîðîâ

ïðîèñõîäÿò âî âñåõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà, íî ñî ñäâèãîì ïî ôàçå, îïðåäå

ëÿåìûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó òî÷êàìè, îòñ÷èòàííûìè âäîëü îñè x.

Ðàñïðîñòðàíåíèå âñÿêîé âîëíû ñâÿçàíî ñ ïåðåíîñîì ýíåðãèè. Ýëåê

òðîìàãíèòíûå âîëíû òàêæå ïåðåíîñÿò ýíåðãèþ. Ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè

ìîæíî ïîëó÷èòü, óìíîæèâ ïëîòíîñòü ýíåðãèè w íà ñêîðîñòü

(ñì. ôîðìó

ëó (1.156)). Â ñëó÷àå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí âåêòîð ïëîòíîñòè ïîòîêà

ýíåðãèè ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü áóêâîé

. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîäóëü âåêòîðà

S = wv. (3.191)

Ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñëàãàåòñÿ èç ïëîòíîñòåé

ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî (3.58) è ìàãíèòíîãî (3.136) ïîëåé:

ww w=+= +

. (3.192)

171

Ðèñ. 3.44

Â âàêóóìå è â íåïðîâîäÿùåé ñðåäå âåêòîðû

èçìåíÿþòñÿ â êàæ

äîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà â îäèíàêîâîé ôàçå. Ïîýòîìó ñîîòíîøåíèå

(3.191) ìåæäó àìïëèòóäàìè íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèò

íîãî ïîëåé ñïðàâåäëèâî è äëÿ èõ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé.

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíî

ãî ïîëåé â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè îäèíàêîâà:

. Ïîýòîìó ìîæ

íî íàïèñàòü, ÷òî

ww==2

Eee

. Âîñïîëüçîâàâøèñü òåì, ÷òî

EHee mm

, âûðàæåíèþ äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîé

âîëíû ìîæíî ïðèäàòü ñëåäóþùèé âèä:

==eemm

à äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè:

SEH==wv

Âåêòîðû

âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è îáðàçóþò ñ íàïðàâëåíè-

åì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ïðàâîâèíòîâóþ ñèñòåìó (ðèñ. 3.45). Ïîýòîìó

íàïðàâëåíèå âåêòîðà

EH´

ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïåðåíîñà ýíåðãèè,

à ìîäóëü ýòîãî âåêòîðà ðàâåí ÅÍ. Ñëåäîâàòåëü-

íî, âåêòîð ïëîòíîñòè ïîòîêà ýëåêòðîìàãíèòíîé

ýíåðãèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê âåêòîðíîå ïðî-

èçâåäåíèå

SEH==´wv

. (3.193)

Âåêòîð

íàçûâàåòñÿ âåêòîðîì Ïîéíòèí

ãà. Ïîñêîëüêó âåêòîðû

èçìåíÿþòñÿ ñî

âðåìåíåì ïî çàêîíó êîñèíóñà, ìîäóëü âåêòîðà

Ïîéíòèíãà â êàæäîé òî÷êå èçìåíÿåòñÿ ïî çàêî

íó êâàäðàòà êîñèíóñà. Ñðåäíåå çíà÷åíèå êâàä

ðàòà êîñèíóñà çà ïåðèîä ðàâíî

. Ïîýòîìó ñðåäíåå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè

ïîòîêà ýíåðãèè — èíòåíñèâíîñòè âîëíû I — áóäåò ñëåäóþùåå:

I = E

/2. (3.194)

Ïîãëîùàÿñü â êàêîì-ëèáî òåëå, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ñîîáùàåò

ýòîìó òåëó íåêîòîðûé èìïóëüñ, ò. å. îêàçûâàåò íà íåãî äàâëåíèå. Ñîîò

âåòñòâóþùèé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî â ñëó÷àå èäåàëüíî ïîãëîùàþùåé

ïîâåðõíîñòè äàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ðàâíî åå îáúåìíîé

172

Ðèñ. 3.45

ïëîòíîñòè ýíåðãèè: p = w. Ýòà âåëè÷èíà ïóëüñèðóåò ñ î÷åíü áîëüøîé

÷àñòîòîé. Ïîýòîìó ïðàêòè÷åñêè ìîæåò áûòü èçìåðåíî åå ñðåäíåå ïî âðå

ìåíè çíà÷åíèå. Òàêèì îáðàçîì,

p = w

. (3.195)

Äëÿ èäåàëüíî îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè äàâëåíèå áóäåò â äâà ðàçà

áîëüøå.

Ñâåòîâîå äàâëåíèå áûëî èçìåðåíî Ï. Í. Ëåáåäåâûì. Ðåçóëüòàòû èç

ìåðåíèé îêàçàëèñü â ïîëíîì ñîãëàñèè ñ òåîðèåé Ìàêñâåëëà.

3.5. Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ

1. Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä è åãî ñâîéñòâà. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè

÷åñêîãî çàðÿäà. Çàêîí Êóëîíà. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü

è åå ôèçè÷åñêèé ñìûñë.

2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ. Ïîëå òî÷å÷íîãî çàðÿ-

äà. Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ïîëåé. Ïðèí-

öèï ñóïåðïîçèöèè ïîëåé. Ïîëå ñèñòåìû çàðÿäîâ.

3. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ õàðàêòåðèñòèêà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ — ïî-

òåíöèàë. Ïîòåíöèàë ïîëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà è ñèñòåìû çàðÿäîâ.

Ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîòåíöèà-

ëîì.

4. Ðàáîòà ñèë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäîâ.

Öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè. Ïîòåíöèàëüíûé õàðàêòåð

ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ.

5. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Òåîðå

ìà Ãàóññà. Âû÷èñëåíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ çàðÿæåííûõ ñôåðû

è øàðà ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ãàóññà.

6. Òåîðåìà Ãàóññà. Âû÷èñëåíèå ïîëÿ çàðÿæåííîé ïëîñêîñòè, ïàðàë

ëåëüíûõ ïëîñêîñòåé ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ãàóññà.

7. Ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêîâ. Âåêòîð ïîëÿðèçîâàííîñòè. Ýëåêòðè

÷åñêèé äèïîëü. Ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò äèïîëÿ. Ïîëÿðíûå è íå

ïîëÿðíûå ìîëåêóëû.

8. Ñâîáîäíûå è ñâÿçàííûå çàðÿäû. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå â äè

ýëåêòðèêàõ. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü è âîñïðèèì÷è

âîñòü. Òåîðåìà Ãàóññà äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â äèýëåê

òðèêàõ. Âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ.

173

9. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ çàùèòà.

Ýëåêòðîåìêîñòü ïðîâîäíèêîâ. Êîíäåíñàòîðû. Ñîåäèíåíèå êîí

äåíñàòîðîâ.

10. Ýíåðãèÿ çàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà. Ýíåðãèÿ çàðÿæåííîãî êîíäåí

ñàòîðà. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü

ýíåðãèè.

11. Õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà: ñèëà òîêà, âåêòîð ïëîòíî

ñòè òîêà. Çàêîíû Îìà è Äæîóëÿ — Ëåíöà â äèôôåðåíöèàëüíîé

ôîðìå.

12. Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè: ðàçíîñòü ïîòåí

öèàëîâ, ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà, íàïðÿæåíèå, ñîïðîòèâëåíèå.

13. Çàêîíû Îìà äëÿ ó÷àñòêîâ öåïè. Ñîåäèíåíèå ñîïðîòèâëåíèé.

14. Ðàáîòà, ìîùíîñòü è òåïëîâîå äåéñòâèå ïîñòîÿííîãî òîêà. Çàêîí

Äæîóëÿ — Ëåíöà.

15. Ðàçâåòâëåííûå öåïè. Ïðàâèëà Êèðõãîôà.

16. Ìàãíèòíîå ïîëå è åãî õàðàêòåðèñòèêè: ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ è íà-

ïðÿæåííîñòü. Çàêîí Áèî — Ñàâàðà — Ëàïëàñà.

17. Ïðèìåíåíèå çàêîíà Áèî — Ñàâàðà — Ëàïëàñà ê ðàñ÷åòó ìàãíèò-

íûõ ïîëåé òîêîâ. Ïîëå ïðÿìîëèíåéíîãî è êðóãîâîãî ïðîâîäíè-

êîâ ñ òîêîì.

18. Äåéñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðîâîäíèê ñ òîêîì. Ñèëà Àìïåðà.

Âçàèìîäåéñòâèå ïàðàëëåëüíûõ òîêîâ. Åäèíèöà ñèëû òîêà â ÑÈ —

àìïåð.

19. Äåéñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà äâèæóùèéñÿ çàðÿä. Ñèëà Ëîðåíöà.

20. Öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âèõðåâîé õà

ðàêòåð ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Çàêîí

ïîëíîãî òîêà. Ìàãíèòíîå ïîëå ñîëåíîèäà.

21. Ìàãíèòíûé ïîòîê. Ðàáîòà ïåðåìåùåíèÿ ïðîâîäíèêà è êîíòóðà

ñ òîêîì â ìàãíèòíîì ïîëå.

22. ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. ÝÄÑ èíäóêöèè. Çàêîí Ôà

ðàäåÿ. Ïðàâèëî Ëåíöà. Ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ÿâëåíèÿ ýëåê

òðîìàãíèòíîé èíäóêöèè.

23. ßâëåíèå ñàìîèíäóêöèè, ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, èíäóêòèâíîñòü

êîíòóðà.

24. Âçàèìíàÿ èíäóêöèÿ. ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè. Òðàíñôîðìàòîðû.

174

25. Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà. Ïëîòíîñòü ýíåðãèè ìàãíèò

íîãî ïîëÿ.

26. Íàìàãíè÷èâàíèå âåùåñòâà. Âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè. Ìàãíèòíàÿ

ïðîíèöàåìîñòü è ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü.

27. Äèà-, ïàðà- è ôåððîìàãíåòèêè. Çàâèñèìîñòü íàìàãíè÷èâàíèÿ

ôåððîìàãíåòèêîâ îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ è òåìïåðà

òóðû (ãèñòåðåçèñ, òî÷êà Êþðè).

28. Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð. Àíàëîãèÿ ìåæäó ìåõàíè÷åñêèìè è ýëåê

òðîìàãíèòíûìè êîëåáàíèÿìè. Ïðèìåíåíèå êîëåáàòåëüíîãî êîí

òóðà.

29. Ïåðåìåííûé òîê è åãî ïîëó÷åíèå. Àêòèâíîå è ðåàêòèâíîå ñîïðî

òèâëåíèå öåïè. Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà.

30. Òîêè ñìåùåíèÿ. Âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ñèñòåìà óðàâíå

íèé Ìàêñâåëëà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå.

31. Óðàâíåíèå ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Ñêîðîñòü ðàñïðî-

ñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ñðåäàõ.

32. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Âåêòîð Ïîéíòèíãà. Øêàëà

ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí.

4. ÎÏÒÈÊÀ

Îïòèêà — ðàçäåë ôèçèêè, èçó÷àþùèé ñâîéñòâà è ôèçè÷åñêóþ ïðè

ðîäó ñâåòà, à òàêæå åãî âçàèìîäåéñòâèå ñ âåùåñòâîì.

Ñâåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëîæíîå ÿâëåíèå: â îäíèõ ñëó÷àÿõ îí âåäåò

ñåáÿ êàê âîëíà, â äðóãèõ — êàê ïîòîê îñîáûõ ÷àñòèö (ôîòîíîâ). Äâîéñò

âåííàÿ ïðèðîäà ñâåòà íàçûâàåòñÿ êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâûì äóàëèçìîì.

Âîëíîâàÿ îïòèêà — ðàçäåë îïòèêè, â êîòîðîì ñâåò ðàññìàòðèâàåòñÿ

êàê ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, çàíèìàþùàÿ äèàïàçîí øêàëû ýëåêòðîìàã

íèòíûõ âîëí îò 1 äî 10

íì, âêëþ÷àþùèõ óëüòðàôèîëåòîâóþ (1–400 íì),

âèäèìóþ (400–750 íì) è èíôðàêðàñíóþ (750–10

íì) îáëàñòè ñïåêòðà.

Â âîëíîâîé îïòèêå èçó÷àþòñÿ ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè, äèôðàêöèè è ïî-

ëÿðèçàöèè.

Êâàíòîâàÿ îïòèêà — ðàçäåë îïòèêè, â êîòîðîì ñâåò ðàññìàòðèâàåò-

ñÿ êàê ïîòîê ôîòîíîâ.

Îäíàêî ìíîãèå îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, â ÷àñòíîñòè äåéñòâèå îïòè÷å-

ñêèõ ïðèáîðîâ, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü èñõîäÿ èç ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâåòî-

âûõ ëó÷àõ (ãåîìåòðè÷åñêàÿ èëè ëó÷åâàÿ îïòèêà).

4.1. Ýëåìåíòû ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè

Ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà — ðàçäåë îïòèêè, â êîòîðîì èçó÷àþòñÿ çà

êîíû ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà íà îñíîâå ïðåäñòàâëåíèé î ñâåòîâûõ ëó÷àõ.

Ïîä ñâåòîâûì ëó÷îì ïîíèìàþò ëèíèþ, âäîëü êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ

ïîòîê ñâåòîâîé ýíåðãèè.

Îñíîâíûå çàêîíû ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè

Â ðàìêàõ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè ìîãóò áûòü ïîíÿòû ïðîñòåéøèå

îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, íàïðèìåð âîçíèêíîâåíèå òåíåé è ïîëó÷åíèå èçî

áðàæåíèé â îïòè÷åñêèõ ïðèáîðàõ. Â åå îñíîâå ëåæàò ÷åòûðå çàêîíà, óñòà

íîâëåííûõ îïûòíûì ïóòåì: 1) çàêîí ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ

ñâåòà;2)çàêîí íåçàâèñèìîñòè ñâåòîâûõ ïó÷êîâ;3)çàêîí îòðàæåíèÿ

è4)çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà.

176

Ñîãëàñíî çàêîíó ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà, ñâåò

â ïðîçðà÷íîé îäíîðîäíîé ñðåäå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî ïðÿìûì ëèíèÿì.

Îïûòíûì äîêàçàòåëüñòâîì ýòîãî çàêîíà ìîãóò ñëóæèòü ðåçêèå òåíè, îò

áðàñûâàåìûå íåïðîçðà÷íûìè òåëàìè, îñâåùàåìûìè òî÷å÷íûìè èñòî÷

íèêàìè ñâåòà, ò. å. èñòî÷íèêàìè, ðàçìåðû êîòîðûõ ìàëû ïî ñðàâíåíèþ

ñ ðàçìåðàìè îñâåùàåìîãî òåëà è ðàññòîÿíèåì äî íåãî.

Çàêîí íåçàâèñèìîñòè ñâåòîâûõ ïó÷êîâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ðàñïðî

ñòðàíåíèå âñÿêîãî ñâåòîâîãî ïó÷êà ñîâåðøåííî íå çàâèñèò îò òîãî, åñòü

â íåé äðóãèå ïó÷êè ñâåòà èëè íåò. Ñâåòîâîé ïó÷îê, ïðîøåäøèé ÷åðåç êà

êóþ-ëèáî îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà, âûõîäèò èç íåå îäíèì è òåì æå, íåçàâè

ñèìî îò òîãî, çàïîëíåíà îíà äðóãèì ñâåòîì èëè íå çàïîëíåíà. Çàêîí íåçà

âèñèìîñòè ñâåòîâûõ ïó÷êîâ íåîáõîäèìî äîïîëíèòü óòâåðæäåíèåì, îï

ðåäåëÿþùèì ñîâìåñòíîå äåéñòâèå ñâåòîâûõ ïó÷êîâ ïðè èõ íàëîæåíèè

äðóã íà äðóãà. Îíî ñîñòîèò â òîì, ÷òî îñâåùåííîñòü ýêðàíà, ñîçäàâàåìàÿ

íåñêîëüêèìè ñâåòîâûìè ïó÷êàìè, ðàâíà ñóììå îñâåùåííîñòåé, ñîçäà-

âàåìûõ êàæäûì ïó÷êîì â îòäåëüíîñòè.

Íà îñíîâå çàêîíîâ ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ è íåçàâèñèìî-

ñòè ñâåòîâûõ ïó÷êîâ è ñëîæèëîñü ïðåäñòàâëåíèå î ñâåòîâûõ ëó÷àõ. Â ìà-

òåìàòè÷åñêîì ñìûñëå ëó÷ åñòü ëèíèÿ, âäîëü êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ

ñâåò. Ýòî — ìàòåìàòè÷åñêàÿ àáñòðàêöèÿ. Ðåàëüíîå ñóùåñòâîâàíèå èìåþò

íå ìàòåìàòè÷åñêèå ëó÷è è áåñêîíå÷íî òîíêèå ïó÷êè ñâåòà, à ïó÷êè êî-

íå÷íîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, âûðåçàåìûå, íàïðèìåð, äèàôðàãìàìè. Ïî-

ýòîìó ïîä ëó÷îì â ôèçè÷åñêîì ñìûñëå ýòîãî ñëîâà ïîíèìàþò êîíå÷íûé,

íî äîñòàòî÷íî óçêèé ñâåòîâîé ïó÷îê, êîòîðûé åùå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü

èçîëèðîâàííî îò äðóãèõ ïó÷êîâ.

Êîãäà ëó÷ äîñòèãàåò ïëîñêîé ãðàíèöû ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ

ñðåä, îí ÷àñòè÷íî ïðîõîäèò âî âòîðóþ ñðåäó

(ïðåëîìëÿåòñÿ), ÷àñòè÷íî âîçâðàùàåòñÿ îáðàò

íî (îòðàæàåòñÿ).

Çàêîí îòðàæåíèÿ óòâåðæäàåò, ÷òî ïàäàþ

ùèé è îòðàæåííûé ëó÷è ëåæàò â îäíîé ïëîñ

êîñòè ñ íîðìàëüþ

ê ãðàíèöå ðàçäåëà â òî÷êå

ïàäåíèÿ (ýòà ïëîñêîñòü íàçûâàåòñÿ ïëîñêî

ñòüþ ïàäåíèÿ), ïðè÷åì óãîë ïàäåíèÿ a ðàâåí óã

ëó îòðàæåíèÿ a¢ (ðèñ. 4.1).

Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ áûë óñòàíîâëåí ýêñïå

ðèìåíòàëüíî â 1621 ã. ãîëëàíäñêèì ó÷åíûì

Ñíåëëèóñîì: ïðåëîìëåííûé ëó÷ ëåæèò â ïëîñ

177

Ðèñ. 4.1

êîñòè ïàäåíèÿ, ïðè÷åì îòíîøåíèå ñèíóñà óãëà ïàäåíèÿ a ê ñèíóñó óãëà

ïðåëîìëåíèÿ b äëÿ äàííûõ ñðåä åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ, íå çàâèñÿùàÿ

îò óãëà ïàäåíèÿ (ñì. ðèñ. 4.1), ò. å.

sin

= n

. (4.1)

Ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà n

íàçûâàåòñÿ îòíîñèòåëüíûì ïîêàçàòåëåì

ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëå

íèÿ ñðåäû îòíîñèòåëüíî âàêóóìà íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíûì ïîêàçàòåëåì

ïðåëîìëåíèÿ ýòîé ñðåäû. Åãî îáîçíà÷àþò ÷åðåç n, ñíàáæàÿ ýòó áóêâó, åñ

ëè òðåáóåòñÿ, ñîîòâåòñòâóþùèìè èíäåêñàìè. Íàïðèìåð, n

— ïîêàçàòåëü

ïðåëîìëåíèÿ ïåðâîé ñðåäû, à n

— âòîðîé. Îòíîñèòåëüíûé ïîêàçàòåëü

ïðåëîìëåíèÿ n

âûðàæàåòñÿ ÷åðåç àáñîëþòíûå ïîêàçàòåëè n

è n

ñîîò

íîøåíèåì

nnn

21 2 1

. (4.2)

Câåò ïðåëîìëÿåòñÿ èç-çà ðàçëè÷íîé ñêîðîñòè åãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ

â ðàçíûõ ñðåäàõ. Àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n ïîêàçû-

âàåò, âî ñêîëüêî ðàç ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà v â ñðåäå ìåíüøå,

÷åì ñêîðîñòü ñâåòà c â âàêóóìå:

nc= v

. (4.3)

Çíà÷åíèå n äëÿ ñëàáî ïîãëîùàþùèõ (ïðîçðà÷íûõ) òâåðäûõ òåë ìåíÿ-

åòñÿ îò 1,3 äî 4,0; äëÿ æèäêîñòåé — îò 1,2 äî 1,9; äëÿ ãàçîâ (ïðè íîðìàëü-

íûõ óñëîâèÿõ) — îò 1,000035 (Íå) äî 1,000702 (Xe).

Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ õàðàêòåðèçóåò îïòè÷åñêóþ ïëîòíîñòü

ñðåäû. Ñðåäà ñ áî

ëüøèì n íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé, ÷åì ñðå

äà ñ ìåíüøèì n (êîòîðàÿ â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêè ìåíåå

ïëîòíîé).

Íà ðèñ. 4.1 ïîêàçàí ïðèìåð ïàäåíèÿ ëó÷à èç ñðåäû, îïòè÷åñêè ìåíåå

ïëîòíîé, â ñðåäó, îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíóþ, ïðè ýòîì a>b(â ñîîòâåòñò

âèè ñ çàêîíîì (4.1)).

Ïðè ïåðåõîäå ñâåòà èç îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû â îïòè÷åñêè

ìåíåå ïëîòíóþ ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ îò íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 4.2).

Óâåëè÷åíèå óãëà ïàäåíèÿ a ñîïðîâîæäàåòñÿ áîëåå áûñòðûì ðîñòîì óãëà

ïðåëîìëåíèÿ b è ïî äîñòèæåíèè óãëîì a çíà÷åíèÿ

ïð

arcsin= n

(4.4)

178

óãîë b ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì p/2. Âåëè÷èíó a

ïð

íàçûâàþò ïðåäåëüíûì óãëîì ïàäåíèÿ.Ïðèóã

ëàõ ïàäåíèÿ, áîëüøèõ a

ïð

, ñâåò âî âòîðóþ ñðå

äó íå ïðîíèêàåò, èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî

ëó÷à ðàâíà èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî. Ýòî ÿâ

ëåíèå íàçûâàåòñÿ ïîëíûì âíóòðåííèì îòðà

æåíèåì.

ßâëåíèå ïîëíîãî îòðàæåíèÿ ñâåòà èñïîëü

çóåòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ íàóêè è òåõíèêè — îò ïîëÿðèçàöèîííûõ

óñòðîéñòâ äî ñâåòîâîäîâ (îïòîâîëîêíî).

Ëèíçû

Ëèíçà — ïðîçðà÷íîå òåëî, îãðàíè÷åííîå êðèâîëèíåéíûìè (îáû÷íî

ñôåðè÷åñêèìè) ïîâåðõíîñòÿìè (ðèñ. 4.3). Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåí

òðû O

è O

îáðàçóþùèõ ñôåð, íàçûâàåòñÿ ãëàâ-

íîé îïòè÷åñêîé îñüþ. Åñëè òîëùèíà ëèíçû d

ìíîãî ìåíüøå ðàäèóñîâ R

è R

ñîîòâåòñòâóþ-

ùèõ ñôåð, òî òàêàÿ ëèíçà íàçûâàåòñÿ òîíêîé.

Ïî ñïîñîáíîñòè îòêëîíÿòü ïðîõîäÿùèå ëó-

÷è òîíêèå ëèíçû ðàçäåëÿþòñÿ íà ñîáèðàþùèå

è ðàññåèâàþùèå, ñõåìàòè÷åñêîå îáîçíà÷åíèå

è õîä ëó÷åé êîòîðûõ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4.4, à

è á ñîîòâåòñòâåííî.

Òî÷êà O ïåðåñå÷åíèÿ ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè ñ òîíêîé ëèíçîé íàçû-

âàåòñÿ îïòè÷åñêèì öåíòðîì ëèíçû. Ëó÷è, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç îïòè÷åñêèé

öåíòð, íå ïðåëîìëÿþòñÿ. Ïó÷îê ëó÷åé, ïàðàëëåëüíûõ ãëàâíîé îïòè÷å

ñêîé îñè ñîáèðàþùåé ëèíçû, ïðåëîìëÿÿñü íà ëèíçå, ïåðåñåêàåòñÿ â îä

179

Ðèñ. 4.2

Ðèñ. 4.3

Ðèñ. 4.4

íîé òî÷êå — ãëàâíîì ôîêóñå ëèíçû F. Äëÿ ðàñ

ñåèâàþùåé ëèíçû â ôîêóñå ïåðåñåêàþòñÿ ïðî

äîëæåíèÿ ëó÷åé (ñì. ðèñ. 4.4). Ó êàæäîé ëèíçû

èìååòñÿ 2 ãëàâíûõ ôîêóñà. Ïëîñêîñòü, ïåðïåí

äèêóëÿðíàÿ ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè è ïðîõî

äÿùàÿ ÷åðåç ôîêóñ, íàçûâàåòñÿ ôîêàëüíîé.

Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îïòè÷åñêèé öåíòð

ëèíçû, íå ñîâïàäàþùàÿ ñ ãëàâíîé îïòè÷åñêîé

îñüþ, íàçûâàåòñÿ ïîáî÷íîé îïòè÷åñêîé îñüþ.

Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ïîáî÷íîé îïòè÷åñêîé îñè ñ ôîêàëüíîé ïëîñêîñòüþ

íàçûâàåòñÿ ïîáî÷íûì ôîêóñîì F¢. Ïó÷îê ëó÷åé, ïàðàëëåëüíûõ ïîáî÷íîé

îïòè÷åñêîé îñè ñîáèðàþùåé ëèíçû, ïðåëîìëÿÿñü íà ëèíçå, ïåðåñåêàåòñÿ

â ïîáî÷íîì ôîêóñå ëèíçû F¢ (ðèñ. 4.5).

Ïîñòðîåíèå èçîáðàæåíèé íà ïðèìåðå ñîáèðàþùåé ëèíçû ïðèâåäå

íî íà ðèñ. 4.6. Åñëè ïðåäìåò A

ðàçìåñòèòü îò ëèíçû íà ðàññòîÿíèè

ìåíüøå ôîêóñíîãî, òî ëó÷è îò êàæäîé òî÷êè ïðåäìåòà ïîñëå ïðåëîìëå-

íèÿ íà ëèíçå îêàæóòñÿ ðàñõîäÿùè-

ìèñÿ, íî èõ ïðîäîëæåíèÿ â îáðàò-

íóþ ñòîðîíó ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷-

êàõ ðàñïîëîæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ.

Òàêîå èçîáðàæåíèå íàçûâàåòñÿ

ìíèìûì. Èòàê, èçîáðàæåíèå

¢¢

ïðåäìåòà A

îêàçûâàåòñÿ ìíè-

ìûì. Ïî ðèñ. 4.6 òàêæå âèäíî, ÷òî

îíî îêàçûâàåòñÿ óâåëè÷åííûì

è ïðÿìûì (íåïåðåâåðíóòûì). Åñ

ëè ïðåäìåò A

ðàçìåñòèòü ìåæäó

ôîêóñîì è òî÷êîé, ðàñïîëîæåí

íîé îò ëèíçû íà ðàññòîÿíèè, ðàâíîì óäâîåííîìó ôîêóñíîìó, òî èçîáðà

æåíèå

¢¢

îêàçûâàåòñÿ äåéñòâèòåëüíûì, óâåëè÷åííûì è ïåðåâåðíó

òûì. È, íàêîíåö, åñëè ïðåäìåò A

ðàçìåñòèòü çà äâîéíûì ôîêóñíûì,

òî èçîáðàæåíèå

¢¢

áóäåò äåéñòâèòåëüíûì, óìåíüøåííûì è ïåðå

âåðíóòûì.

Ðàññòîÿíèå äî èçîáðàæåíèÿ ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå òîíêîé

ëèíçû:

11 1

ab f

±=±

, (4.5)

180

Ðèñ. 4.6

Ðèñ. 4.5