Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

êîëåáàíèÿ îò îòäåëüíûõ ùåëåé âçàèìíî óñèëèâàþò äðóã äðóãà. Òàêèì

îáðàçîì, óñëîâèå (4.41) îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìîâ èíòåíñèâíî

ñòè, íàçûâàåìûõ ãëàâíûìè. ×èñëî m äàåò òàê íàçûâàåìûé ïîðÿäîê ãëàâ

íîãî ìàêñèìóìà. Ìàêñèìóì íóëåâîãî ïîðÿäêà òîëüêî îäèí, ìàêñèìóìîâ

ïåðâîãî, âòîðîãî è ò. ä.— ïî äâà.

Êðîìå ìèíèìóìîâ, îïðåäåëÿåìûõ óñëîâèåì (4.40), â ïðîìåæóòêàõ

ìåæäó ñîñåäíèìè ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè èìååòñÿ ïî (N – 1)-ìó äîáà

âî÷íîìó ìèíèìóìó (N — ÷èñëî ùåëåé). Ýòè ìèíèìóìû âîçíèêàþò â òåõ

íàïðàâëåíèÿõ, äëÿ êîòîðûõ êîëåáàíèÿ îò îòäåëüíûõ ùåëåé âçàèìíî ïî

ãàøàþò äðóã äðóãà. Íàïðàâëåíèÿ äîáàâî÷íûõ ìèíèìóìîâ îïðåäåëÿþòñÿ

óñëîâèåì

sin jl=±

(4.42)

(

k¢=

1, 2, …, N –1,N+1,…,2N –1,2N +1,…),

k¢

ïðèíèìàåò âñå öåëî÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, êðîìå 0, N,2N, …, ò. å. êðîìå

òåõ, ïðè êîòîðûõ óñëîâèå (4.42) ïåðåõîäèò â óñëîâèå (4.41). Ìåæäó äî-

ïîëíèòåëüíûìè ìèíèìóìàìè ðàñïîëàãàþòñÿ ñëàáûå âòîðè÷íûå ìàêñè-

ìóìû.

Õàðàêòåðèñòèêè ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà

Èç ôîðìóëû (4.41) ñëåäóåò, ÷òî íàïðàâëåíèÿ íà ãëàâíûå ìàêñèìóìû

çàâèñÿò îò äëèíû ñâåòîâîé âîëíû (çà èñêëþ÷åíèåì ìàêñèìóìà íóëåâîãî

ïîðÿäêà ïðè m = 0). Ïîýòîìó ðåøåòêà â êàæäîì ïîðÿäêå (m ¹ 0) ðàçëàãà-

åò ïàäàþùèé íà íåå ñâåò â ñïåêòð, ò. å. ÿâëÿåòñÿ ñïåêòðàëüíûì ïðèáîðîì.

Íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå â êàæäîì ïîðÿäêå èñïûòûâàåò êðàñíàÿ ÷àñòü

ñïåêòðà (áîëåå äëèííîâîëíîâàÿ).

Îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ëþáîãî ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà ÿâëÿ

þòñÿ óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ è ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü.

Óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ D õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïðîñòðàíñòâåííîãî (óã

ëîâîãî) ðàçäåëåíèÿ âîëí ñ ðàçëè÷íûìè l è îïðåäåëÿåò óãëîâîå ðàññòîÿ

íèå ìåæäó äâóìÿ ñïåêòðàëüíûìè ëèíèÿìè, îòëè÷àþùèìèñÿ ïî äëèíå

âîëíû íà åäèíèöó (íàïðèìåð, íà 1 íì). Ïî îïðåäåëåíèþ

D =

. (4.43)

Âçÿâ äèôôåðåíöèàë îò ñîîòíîøåíèÿ (4.41) ïðè äàííîì m, íàõîäèì

äëÿ ðåøåòêè:

201

dcosjdj = mdl,

îòêóäà

cosj

. (4.44)

Âèäíî, ÷òî äëÿ çàäàííîãî ïîðÿäêà m ñïåêòðà óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ òåì

áîëüøå, ÷åì ìåíüøå ïåðèîä d ðåøåòêè. Êðîìå òîãî, D ðàñòåò ñ óâåëè÷å

íèåì óãëà äèôðàêöèè j.

Âîçìîæíîñòü ðàçðåøåíèÿ (ò. å. ðàçäåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ) äâóõ áëèçêèõ

ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé çàâèñèò íå òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè (êîòî

ðîå îïðåäåëÿåòñÿ äèñïåðñèåé ïðèáîðà), íî òàêæå è îò øèðèíû ñïåêòðàëü

íîãî ìàêñèìóìà. Íà ðèñ. 4.24 ïîêàçàíà ðåçóëüòèðóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü

(ñïëîøíûå êðèâûå), íàáëþäàþùàÿñÿ ïðè íàëî

æåíèè äâóõ áëèçêèõ ìàêñèìóìîâ (ïóíêòèðíûå

êðèâûå). Â ñëó÷àå (à) îáà ìàêñèìóìà âîñïðèíè-

ìàþòñÿ êàê îäèí. Â ñëó÷àå (á)ìåæäóìàêñèìó-

ìàìè ëåæèò ìèíèìóì. Ñîãëàñíî êðèòåðèþ,

ïðåäëîæåííîìó Ðýëååì, ñïåêòðàëüíûå ëèíèè

ðàçíûõ äëèí âîëí, íî îäèíàêîâîé èíòåíñèâíî-

ñòè ñ÷èòàþòñÿ ïîëíîñòüþ ðàçðåøåííûìè, åñëè

ñåðåäèíà îäíîãî ìàêñèìóìà (äëÿ äëèíû âîëíû l) ñîâïàäàåò ñ êðàåì äðóãî-

ãî — ñ ìèíèìóìîì äëÿ äëèíû âîëíû l + dl (ñì. ðèñ. 4.24, á). Â ýòîì ñëó-

÷àå ìåæäó äâóìÿ ìàêñèìóìàìè âîçíèêàåò ïðîâàë, ñîñòàâëÿþùèé îêîëî

20 % îò èíòåíñèâíîñòè â ìàêñèìóìàõ, è ëèíèè åùå âîñïðèíèìàþòñÿ ðàç-

äåëüíî. Òàêîå âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ìàêñèìóìîâ ïîëó÷àåòñÿ ïðè îïðå-

äåëåííîì (äëÿ äàííîãî ïðèáîðà) çíà÷åíèè dl.

Ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ R ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà íàçûâàþò

áåçðàçìåðíóþ âåëè÷èíó

R =

, (4.45)

ãäå dl — íàèìåíüøàÿ ðàçíîñòü äëèí âîëí äâóõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé â îê

ðåñòíîñòè l, ïðè êîòîðîé ýòè ëèíèè âîñïðèíèìàþòñÿ åùå â ñïåêòðå ðàç

äåëüíî, ò. å. ðàçðåøàþòñÿ.

Èòàê, ñîãëàñíî êðèòåðèþ Ðýëåÿ íåîáõîäèìî, ÷òîáû ìàêñèìóì m-ãî

ïîðÿäêà ëèíèè ñ äëèíîé âîëíû l + dl (ñì. ðèñ. 4.24, á) ñîâïàäàë ïî íà

ïðàâëåíèþ ñ ïåðâûì äîáàâî÷íûì ìèíèìóìîì ëèíèè l (k¢ = mN + 1). Òî

ãäà ñ ïîìîùüþ óñëîâèé (4.41) è (4.42) ïîëó÷àåì:

202

Ðèñ. 4.24

dm m

sin ( )jldl l=+=+

îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî

RmN=

. (4.46)

Èòàê, ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè ïðîïîð

öèîíàëüíà ïîðÿäêó ñïåêòðà m è ÷èñëó ùåëåé N.

4.4. Ïîëÿðèçàöèÿ

Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò

Â åñòåñòâåííîì ñâåòå êîëåáàíèÿ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé áûñòðî

è áåñïîðÿäî÷íî ñìåíÿþò äðóã äðóãà (ðèñ. 4.25). Ñâåò, â êîòîðîì íàïðàâ

ëåíèÿ êîëåáàíèé óïîðÿäî÷åíû êàêèì-ëèáî îáðàçîì, íàçûâàåòñÿ ïîëÿðè

çîâàííûì. Åñëè êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà

ïðîèñõîäÿò òîëüêî â îäíîé ïëîñêîñòè, ñâåò íà-

çûâàþò ïëîñêî- èëè ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííûì.

Ïëîñêîñòü, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç ñâåòîâîé âåêòîð

è ëó÷, íàçûâàåòñÿ ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàöèè ëè-

íåéíî-ïîëÿðèçîâàííîé âîëíû.

Ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ìîæíî ïîëó-

÷èòü èç åñòåñòâåííîãî ñ ïîìîùüþ ïðèáîðîâ,

íàçûâàåìûõ ïîëÿðèçàòîðàìè. Ýòè ïðèáîðû

ñâîáîäíî ïðîïóñêàþò êîëåáàíèÿ, ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè, íàçûâàåìîé

ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàòîðà, è ïîëíîñòüþ çàäåðæèâàþò êîëåáàíèÿ, ïåð

ïåíäèêóëÿðíûå ê ýòîé ïëîñêîñòè. Êîëåáàíèå ñ àìïëèòóäîé A, ñîâåðøàþ

ùååñÿ â ïëîñêîñòè, îáðàçóþùåé óãîë j ñ ïëîñêî

ñòüþ ïîëÿðèçàòîðà, ìîæíî ðàçëîæèòü íà äâà êîëå

áàíèÿ ñ àìïëèòóäàìè

cos= j

= sin j

(ðèñ. 4.26; ëó÷ ïåðïåíäèêóëÿðåí ê ïëîñêîñòè ðè

ñóíêà). Ïåðâîå êîëåáàíèå ïðîõîäèò ÷åðåç ïðèáîð,

âòîðîå — çàäåðæèâàåòñÿ. Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåä

øåé âîëíû ïðîïîðöèîíàëüíà

cos

222

= j

,ò.å.

ðàâíà Icos

j, ãäå I — èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèÿ

ñ àìïëèòóäîé À. Ñëåäîâàòåëüíî, êîëåáàíèå, ïà

ðàëëåëüíîå ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàòîðà, íåñåò ñ ñî

áîé äîëþ èíòåíñèâíîñòè, ðàâíóþ cos

j. Â åñòåñò

203

Ðèñ. 4.25

Ðèñ. 4.26

âåííîì ñâåòå âñå çíà÷åíèÿ j ðàâíîâåðîÿòíû. Ïîýòîìó äîëÿ ñâåòà, ïðî

øåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð, ðàâíà ñðåäíåìó çíà÷åíèþ cos

j,ò.å.

. Ïðè

âðàùåíèè ïîëÿðèçàòîðà âîêðóã íàïðàâëåíèÿ åñòåñòâåííîãî ëó÷à èíòåí

ñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà îñòàåòñÿ îäíîé è òîé æå, èçìåíÿåòñÿ ëèøü

ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, âûõîäÿùåãî èç ïðèáîðà.

Ïóñòü íà ïîëÿðèçàòîð ïàäàåò ïëîñêîïîëÿ

ðèçîâàííûé ñâåò ñ àìïëèòóäîé À

è èíòåíñèâ

íîñòüþ I

(ðèñ. 4.27). Ñêâîçü ïðèáîð ïðîéäåò

ñîñòàâëÿþùàÿ êîëåáàíèé ñ àìïëèòóäîé

cosj, ãäå j — óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ êîëå

áàíèé ïàäàþùåãî ñâåòà è ïëîñêîñòüþ ïîëÿðè

çàòîðà. Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ïðî

øåäøåãî ñâåòà I îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

I = I

cos

j. (4.47)

Ñîîòíîøåíèå (4.47) íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Ìàëþñà.

Ïîñòàâèì íà ïóòè åñòåñòâåííîãî ëó÷à äâà ïîëÿðèçàòîðà, ïëîñêîñòè

êîòîðûõ îáðàçóþò óãîë j. Èç ïåðâîãî ïîëÿðèçàòîðà âûõîäèò ïëîñêîïî-

ëÿðèçîâàííûé ñâåò, èíòåíñèâíîñòü êîòîðîãî I

ñîñòàâëÿåò ïîëîâèíó èí-

òåíñèâíîñòè åñòåñòâåííîãî ñâåòà I

åñò

. Ñîãëàñíî çàêîíó Ìàëþñà èç âòîðî-

ãî ïîëÿðèçàòîðà âûõîäèò ñâåò èíòåíñèâíîñòüþ I

cos

j. Òàêèì îáðàçîì,

èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç äâà ïîëÿðèçàòîðà,

II=

åñò

cos j

Ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü, ðàâíàÿ

åñò

, ïîëó÷àåòñÿ ïðè j =0

(ïîëÿðèçàòîðû ïàðàëëåëüíû). Ïðè j=p/2 èíòåíñèâíîñòü ðàâíà íóëþ —

ñêðåùåííûå ïîëÿðèçàòîðû ñâåòà íå ïðîïóñêàþò.

Ñâåò, â êîòîðîì êîëåáàíèÿ îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ïðåîáëàäàþò íàä êî

ëåáàíèÿìè äðóãèõ íàïðàâëåíèé, íàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûì.

Òàêîé ñâåò ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñìåñü åñòåñòâåííîãî è ïëîñêîïîëÿ

ðèçîâàííîãî. Åñëè ïðîïóñòèòü ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ÷åðåç ïî

ëÿðèçàòîð, òî ïðè âðàùåíèè ïðèáîðà âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ëó÷à èíòåíñèâ

íîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò I

max

äî I

min

, ïðè÷åì ïå

ðåõîä îò îäíîãî èç ýòèõ çíà÷åíèé ê äðóãîìó ñîâåðøàåòñÿ ïðè ïîâîðîòå

íà óãîë j = p/2 (çà îäèí ïîëíûé ïîâîðîò äâà ðàçà äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìàëü

íîå è äâà ðàçà ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè). ×àñòè÷íî ïîëÿðè

çîâàííûé ñâåò õàðàêòåðèçóåòñÿ ñòåïåíüþ ïîëÿðèçàöèè P:

204

Ðèñ. 4.27

max min

. (4.48)

Äëÿ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà I

min

=0èÐ = 1; äëÿ åñòåñòâåííîãî

ñâåòà I

max

= I

min

è Ð =0.

Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè

Åñëè óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ äèýëåêòðèêîâ (íà

ïðèìåð, íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè) íå ðàâåí íóëþ, îòðàæåí

íûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è îêàçûâàþòñÿ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûìè.

Â îòðàæåííîì ëó÷å ïðåîáëàäàþò êîëåáàíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ïëîñ

êîñòè ïàäåíèÿ (íà ðèñ. 4.28 ýòè êîëåáàíèÿ îáîçíà÷åíû òî÷êàìè), â ïðå

ëîìëåííîì ëó÷å — êîëåáàíèÿ, ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (íà

ðèñ. 4.28 îíè èçîáðàæåíû äâóñòîðîííèìè ñòðåëêàìè).

Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè çàâèñèò îò óãëà ïàäåíèÿ. Ïðè óãëå ïàäåíèÿ,

óäîâëåòâîðÿþùåì óñëîâèþ

Áð

a = n

(4.49)

(ãäå n

— ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé),

îòðàæåííûé ëó÷ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàí, ò. å. îí ñîäåðæèò òîëüêî êîëå

áàíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (ñì. ðèñ. 4.28, á). Ñòå

ïåíü ïîëÿðèçàöèè ïðåëîìëåííîãî ëó÷à ïðè óãëå ïàäåíèÿ, ðàâíîì a

Áð

äîñòèãàåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ, îäíàêî ýòîò ëó÷ îñòàåòñÿ ïîëÿðèçîâàí

íûì òîëüêî ÷àñòè÷íî.

205

Ðèñ. 4.28

Ñîîòíîøåíèå (4.49) íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Áðþñòåðà. Óãîë a

Áð

íàçû

âàåòñÿ óãëîì Áðþñòåðà. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè ïàäåíèè ñâåòà ïîä óã

ëîì Áðþñòåðà îòðàæåííûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è âçàèìíî ïåðïåíäèêó

ëÿðíû.

Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè

Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç âñå ïðîçðà÷íûå êðèñòàëëû, çà èñêëþ÷å

íèåì ïðèíàäëåæàùèõ ê êóáè÷åñêîé ñèñòåìå, íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå, çàêëþ

÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî ïàäàþùèé íà êðèñòàëë ëó÷ ðàçäåëÿåòñÿ íà äâà ëó÷à,

ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè è â ðàçëè÷

íûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ýòî ÿâëåíèå, ïîëó÷èâøåå íàçâàíèå äâîéíîãî ëó÷åïðå

ëîìëåíèÿ, âïåðâûå íàáëþäàëîñü â 1669 ã. Áàðòîëèíîì äëÿ èñëàíäñêîãî

øïàòà.

Êðèñòàëëû, îáëàäàþùèå äâîéíûì ëó÷åïðåëîìëåíèåì, ïîäðàçäåëÿ

þòñÿ íà îäíîîñíûå è äâóîñíûå. Ó îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ îäèí èç ïðå-

ëîìëåííûõ ëó÷åé ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ, â ÷àñòíîñòè îí ëå-

æèò â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ïàäàþùèì ëó÷îì è íîðìàëüþ ê ïðåëîìëÿþ-

ùåé ïîâåðõíîñòè. Ýòîò ëó÷ íàçûâàåòñÿ îáûêíîâåííûì è îáîçíà÷àåòñÿ

áóêâîé î. Äëÿ äðóãîãî ëó÷à, íàçûâàåìîãî íåîáûêíîâåííûì (åãî îáîçíà-

÷àþò áóêâîé å), îòíîøåíèå ñèíóñîâ óãëà ïàäåíèÿ è óãëà ïðåëîìëåíèÿ

íå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè èçìåíåíèè óãëà ïàäåíèÿ. Äàæå ïðè íîð-

ìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà íà êðèñòàëë íåîáûêíîâåííûé ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ

îò íîðìàëè (ðèñ. 4.29). Êðîìå òîãî, íåîáûêíîâåííûé ëó÷ íå ëåæèò, êàê

ïðàâèëî, â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ïàäàþùèì ëó÷îì è íîðìàëüþ ê ïðåëîì-

ëÿþùåé ïîâåðõíîñòè. Ïðèìåðàìè îäíîîñíûõ

êðèñòàëëîâ ÿâëÿþòñÿ èñëàíäñêèé øïàò, êâàðö

è òóðìàëèí (ìèíåðàë ñëîæíîãî ñîñòàâà). Ó äâó

îñíûõ êðèñòàëëîâ (ñëþäà, ãèïñ) îáà ëó÷à íå

îáûêíîâåííûå — ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ

ó íèõ çàâèñÿò îò íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå.

Â äàëüíåéøåì ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì

òîëüêî îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ.

Ó îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ èìååòñÿ íàïðàâëå

íèå, âäîëü êîòîðîãî îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ðàñïðîñòðà

íÿþòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ, íå ðàçäåëÿÿñü. Ýòî íàïðàâëåíèå íàçûâà

åòñÿ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà. Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî îïòè÷åñêàÿ

îñü — ýòî íå ïðÿìàÿ ëèíèÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç êàêóþ-òî òî÷êó êðèñòàëëà,

206

Ðèñ. 4.29

à îïðåäåëåííîå íàïðàâëåíèå â êðèñòàëëå. Ëþáàÿ ïðÿìàÿ, ïàðàëëåëüíàÿ

äàííîìó íàïðàâëåíèþ, ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà.

Ëþáàÿ ïëîñêîñòü, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ îñü, íàçûâàåòñÿ

ãëàâíûì ñå÷åíèåì èëè ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ êðèñòàëëà. Îáû÷íî ãëàâíîå

ñå÷åíèå âûáèðàþò ïðîõîäÿùèì ÷åðåç ñâåòîâîé ëó÷.

Èññëåäîâàíèå îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé ïîêàçûâà

åò, ÷òî îáà ëó÷à ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàíû âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿð

íûõ íàïðàâëåíèÿõ (ñì. ðèñ. 4.29). Ïëîñêîñòü êîëåáàíèé îáûêíîâåííîãî

ëó÷à ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ãëàâíîìó ñå÷åíèþ êðèñòàëëà. Â íåîáûêíîâåí

íîì ëó÷å êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî âåêòîðà ñîâåðøàþòñÿ â ïëîñêîñòè, ñîâ

ïàäàþùåé ñ ãëàâíûì ñå÷åíèåì. Ïî âûõîäå èç êðèñòàëëà îáà ëó÷à îòëè

÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà òîëüêî íàïðàâëåíèåì ïîëÿðèçàöèè, òàê ÷òî íàçâà

íèÿ «îáûêíîâåííûé» è «íåîáûêíîâåííûé» ëó÷è èìåþò ñìûñë òîëüêî

âíóòðè êðèñòàëëà.

Â íåêîòîðûõ êðèñòàëëàõ îäèí èç ëó÷åé ïîãëîùàåòñÿ ñèëüíåå äðóãî-

ãî. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ äèõðîèçìîì. Î÷åíü ñèëüíûì äèõðîèçìîì

â âèäèìûõ ëó÷àõ îáëàäàåò êðèñòàëë òóðìàëèíà. Â íåì îáûêíîâåííûé

ëó÷ ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ ïîãëîùàåòñÿ íà äëèíå 1 ìì. Â êðèñòàëëàõ

ñóëüôàòà éîäèñòîãî õèíèíà îäèí èç ëó÷åé ïîãëîùàåòñÿ íà ïóòè ïðè-

ìåðíî â 0,1 ìì. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî èñïîëüçîâàíî äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ïî-

ëÿðèçàöèîííîãî óñòðîéñòâà, íàçûâàåìîãî ïîëÿðîèäîì. Îíî ïðåäñòàâ-

ëÿåò ñîáîé öåëëóëîèäíóþ ïëåíêó, â êîòîðóþ ââåäåíî áîëüøîå êîëè÷å-

ñòâî îäèíàêîâî îðèåíòèðîâàííûõ êðèñòàëëèêîâ ñóëüôàòà éîäèñòîãî

õèíèíà.

Íà ÿâëåíèè äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ

îñíîâàíî äåéñòâèå ïîëÿðèçàöèîííîãî óñòðîé

ñòâà, íàçûâàåìîãî ïðèçìîé Íèêîëÿ (èëè ïðî

ñòî íèêîëåì). Îíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèçìó

èç èñëàíäñêîãî øïàòà (ðèñ. 4.30), ðàçðåçàííóþ

ïî äèàãîíàëè è ñêëååííóþ êàíàäñêèì áàëüçà

ìîì. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n êàíàäñêîãî

áàëüçàìà ëåæèò ìåæäó ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ îáûêíîâåííîãî

è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé â èñëàíäñêîì øïàòå (n

> n > n

). Óãîë ïàäå

íèÿ ïîäáèðàåòñÿ òàêèì, ÷òîáû îáûêíîâåííûé ëó÷ ïðåòåðïåâàë íà ïðî

ñëîéêå áàëüçàìà ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå è îòêëîíÿëñÿ â ñòîðîíó,

íåîáûêíîâåííûé æå ëó÷ ñâîáîäíî ïðîõîäèë ÷åðåç ýòó ïðîñëîéêó è âû

õîäèë èç ïðèçìû.

207

Ðèñ. 4.30

4.5. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå

Òåïëîâîå èçëó÷åíèå è åãî õàðàêòåðèñòèêè

Èçâåñòíî, ÷òî òåëà, íàãðåòûå äî âûñîêèõ òåìïåðàòóð, ñâåòÿòñÿ. Ïî

ýòîìó òåïëîâûì èçëó÷åíèåì ìîæíî íàçâàòü ñâå÷åíèå, îáóñëîâëåííîå

ñòåïåíüþ íàãðåòîñòè òåë. Áîëåå ñòðîãî òåïëîâûì èçëó÷åíèåì íàçûâàåò

ñÿ èñïóñêàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí çà ñ÷åò èõ âíóòðåííåé ýíåðãèè,

ò. å. çà ñ÷åò òåïëîâîãî äâèæåíèÿ àòîìîâ è ìîëåêóë. Âñå îñòàëüíûå âèäû

ñâå÷åíèÿ (âîçáóæäàåìûå çà ñ÷åò ëþáîãî âèäà ýíåðãèè, êðîìå âíóòðåí

íåé) îáúåäèíÿþòñÿ ïîä íàçâàíèåì ëþìèíåñöåíöèÿ.

Òåïëîâîå èçëó÷åíèå ñâîéñòâåííî âñåì òåëàì ïðè òåìïåðàòóðå âûøå

0 Ê è èìååò ñïëîøíîé ñïåêòð ÷àñòîò, ïîëîæåíèå ìàêñèìóìà êîòîðîãî çà

âèñèò îò òåìïåðàòóðû.

Ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ èçëó÷àþòñÿ êîðîòêèå (âèäèìûå è óëüò

ðàôèîëåòîâûå) ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ïðè íèçêèõ — ïðåèìóùåñò-

âåííî äëèííûå (èíôðàêðàñíûå).

Åñëè ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ìåæäó òåëîì è èçëó÷åíèåì îñòàåòñÿ íåèç-

ìåííûì äëÿ êàæäîé äëèíû âîëíû, ñîñòîÿíèå ñèñòåìû òåëî — èçëó÷åíèå

ðàâíîâåñíîå. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå — åäèíñòâåííûé âèä èçëó÷åíèÿ, êîòîðûé

ìîæåò áûòü ðàâíîâåñíûì. Âñå äðóãèå âèäû èçëó÷åíèé — íåðàâíîâåñíûå.

Ðàññìîòðèì îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ.

Ïîòîê èçëó÷åíèÿ Ô

(Âò) — ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ êîëè÷åñò-

âó ýíåðãèè, èçëó÷àåìîé íàãðåòûì òåëîì (ñî âñåé ïîâåðõíîñòè) â åäèíèöó

âðåìåíè,— ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ òåëà:

èçëó÷

. (4.50)

Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòèìîñòü òåëà R

(Âò/ì

) — ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ

ñ åäèíèöû ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè íàãðåòîãî òåëà (âî âñåì èíòåðâàëå ÷àñ

òîò èëè äëèí âîëí):

èçëó÷

. (4.51)

Ïîòîê èçëó÷åíèÿ è ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòèìîñòü — ôóíêöèè òåìïåðà

òóðû (÷òîáû ïîä÷åðêíóòü ýòî, èõ ñíàáäèëè èíäåêñîì T).

Èçëó÷åíèå íàãðåòîãî òåëà ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå Ò ñîñòîèò èç âîëí

ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò (äëèí âîëí), ïðè÷åì ýíåðãèÿ â ñïåêòðå ðàñïðåäåëåíà

íåðàâíîìåðíî.

208

Èñïóñêàòåëüíàÿ ñïîñîáíîñòü (ïðåæíåå íàçâàíèå — ñïåêòðàëüíàÿ

ïëîòíîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè) — ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ ñ åäè

íèöû ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè òåëà â èíòåðâàëå ÷àñòîò åäèíè÷íîé øèðèíû

n,T

(Äæ/ì

) (äëèí âîëí åäèíè÷íîé øèðèíû R

l,T

(Âò/ì

)):

nn n

+,[ , ]

, (4.52)

ll l

[]

,, d

. (4.53)

Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãåòè÷åñêóþ ñâåòèìîñòü, íàçûâàåìóþ â ýòîì

ñëó÷àå èíòåãðàëüíîé, ìîæíî íàéòè ñëåäóþùèì îáðàçîì:

RR R

TT T

¥¥

òò

. (4.54)

Äëèíà âîëíû è ÷àñòîòà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì l = c/n. Âçÿâ äèôôå-

ðåíöèàë, ïîëó÷àåì:

ddl

n=-

Çíàê ìèíóñ îçíà÷àåò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì îäíîé âåëè÷èíû äðóãàÿ óáûâà-

åò. Ïîñêîëüêó íàñ èíòåðåñóþò äëèíû èíòåðâàëîâ, çíàê ìèíóñ ìîæíî

îïóñòèòü.

Èòàê, èíòåðâàëó äëèí âîëí dl â îêðåñòíîñòè äëèíû âîëíû l (÷àñòî-

òû n) ñîîòâåòñòâóåò èíòåðâàë ÷àñòîò dn:

ddd

n==

. (4.55)

Åñëè èíòåðâàëû dn èdl, âõîäÿùèå â âûðàæåíèÿ (4.52) è (4.53), ñâÿçà

íû ñîîòíîøåíèåì (4.55), ò. å. îòíîñÿòñÿ ê îäíîìó è òîìó æå ó÷àñòêó

ñïåêòðà, òî âåëè÷èíû

T ,[ ]nn n+

T ,[ ]ll l+

äîëæíû ñîâïàäàòü:

TTnl

dd=

. (4.56)

Èç ñîîòíîøåíèé (4.55) è (4.56) ïîëó÷àåì ñâÿçü èñïóñêàòåëüíûõ ñïî

ñîáíîñòåé:

TTnl

èëè

TTln

. (4.57)

209

Ñïîñîáíîñòü òåë ïîãëîùàòü ïàäàþùåå èçëó÷åíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ

ïîãëîùàòåëüíîé ñïîñîáíîñòüþ òåëà A

n,T

, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ äîëåé

ïîòîêà èçëó÷åíèÿ, ïîãëîùåííîãî òåëîì â èíòåðâàëå ÷àñòîò åäèíè÷íîé

øèðèíû:

nn n

ïîãë

,, d

,[ , ]

[]

. (4.58)

Òåëî, ñïîñîáíîå ïîãëîùàòü âñå ïàäàþùåå èçëó÷åíèå, íàçûâàåòñÿ àá

ñîëþòíî ÷åðíûì, äëÿ íåãî

Tn,

º 1

. Â ïðèðîäå íå ñóùåñòâóåò àáñîëþòíî

÷åðíûõ òåë, íî ìîæíî íàéòè òåëà, î÷åíü áëèçêèå ïî ñâîèì ñâîéñòâàì

ê àáñîëþòíî ÷åðíûì òåëàì (ñàæà, ÷åðíûé áàðõàò). Íàèáîëåå ñîâåðøåí

íîé ìîäåëüþ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà ñëóæèò íåáîëüøîå îòâåðñòèå â íå

ïðîçðà÷íîé ñòåíêå çàìêíóòîé ïëîñêîñòè.

Òåëî, ïîëíîñòüþ îòðàæàþùåå ïàäàþùåå íà íåãî èçëó÷åíèå âñåõ

äëèí âîëí, íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíî áåëûì. Òåëî, äëÿ êîòîðîãî ïîãëîùà-

òåëüíàÿ ñïîñîáíîñòü îäèíàêîâà äëÿ âñåõ ÷àñòîò è çàâèñèò òîëüêî îò òåì-

ïåðàòóðû, íàçûâàþò ñåðûì:

TTn ,

const 1== <

Çàêîíû òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ

Ìåæäó èñïóñêàòåëüíîé è ïîãëîùàòåëüíîé ñïîñîáíîñòÿìè ëþáîãî

òåëà èìååòñÿ ñâÿçü, êîòîðàÿ âûðàæàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

. (4.59)

Ñîîòíîøåíèå (4.59) íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Êèðõãîôà: îòíîøåíèå èñ

ïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ëþáîãî òåëà ê åãî ïîãëîùàòåëüíîé ñïîñîá

íîñòè ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ íå çàâèñèò îò ïðèðîäû òåëà; îíî ÿâëÿåòñÿ

äëÿ âñåõ òåë óíèâåðñàëüíîé ôóíêöèåé ÷àñòîòû (äëèíû âîëíû) è òåìïå

ðàòóðû. Ôóíêöèÿ r

n,T

íàçûâàåòñÿ óíèâåðñàëüíîé ôóíêöèåé Êèðõãîôà,êî

òîðàÿ, ïî ñóòè, õàðàêòåðèçóåò èñïóñêàòåëüíóþ ñïîñîáíîñòü àáñîëþòíî

÷åðíîãî òåëà (òàê êàê

Tn,

º 1

Èç çàêîíà Êèðõãîôà ñëåäóåò, ÷òî ÷åì áîëüøå òåëî ïîãëîùàåò, òåì

áîëüøå îíî è èçëó÷àåò ýíåðãèè (ïðè îäèíàêîâûõ ÷àñòîòå è òåìïåðàòóðå).

Êðîìå òîãî, åñëè òåëî íå ïîãëîùàåò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû êàêîé-òî

÷àñòîòû, òî îíî èõ è íå èçëó÷àåò.

Èíòåãðàëüíóþ ýíåðãåòè÷åñêóþ ñâåòèìîñòü â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî

ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

210