Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

RAr

TTT

. (4.60)

Äëÿ ñåðîãî òåëà:

RAr AR

TTT Te

d==

, (4.61)

ãäå R

— ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòèìîñòü ÷åðíîãî òåëà, êîòîðàÿ çàâèñèò

òîëüêî îò òåìïåðàòóðû:

. (4.62)

Èç çàêîíà Êèðõãîôà ñëåäóåò, ÷òî îñíîâíîé çàäà÷åé ïðè îïèñàíèè òå

ïëîâîãî èçëó÷åíèÿ ÿâëÿëîñü íàõîæäåíèå çàâèñèìîñòè èñïóñêàòåëüíîé

ñïîñîáíîñòè àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà îò òåìïåðàòóðû è ÷àñòîòû (äëèíû

âîëíû), òàê êàê îíà óíèâåðñàëüíà äëÿ âñåõ òåë.

Çàâèñèìîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè ÷åðíîãî òåëà îò òåìïåðàòó-

ðû áûëà ïîëó÷åíà Ä. Ñòåôàíîì (1879) èç àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ

äàííûõ, à çàòåì Ë. Áîëüöìàíîì (1884) — òåîðåòè÷åñêèì ïóòåì. Ýòè ó÷å-

íûå óñòàíîâèëè, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòèìîñòü àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà

ïðîïîðöèîíàëüíà åãî àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðå â ÷åòâåðòîé ñòåïåíè:

= s

, (4.63)

ãäå s =5,67·10

–8

Âò/ (ì

·Ê

)—ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà — Áîëüöìàíà.

Ôîðìóëà (4.63) íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Ñòåôàíà — Áîëüöìàíà.

Çàêîí Ñòåôàíà — Áîëüöìàíà íå íåñåò èíôîðìàöèè î ñïåêòðàëüíîì

ñîñòàâå èçëó÷åíèÿ ÷åðíîãî òåëà. Èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ çàâèñèìî

ñòè r

n,T

l,T

) îò ÷àñòîòû n (äëèíû âîëíû l) ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ

(ðèñ. 4.31) ñëåäóåò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè

â ñïåêòðå ÷åðíîãî òåëà ÿâëÿåòñÿ íåðàâíîìåð

íûì. Âñå êðèâûå èìåþò ÿðêî âûðàæåííûé ìàê

ñèìóì, êîòîðûé ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû

ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó áîëåå êîðîòêèõ âîëí.

Çàâèñèìîñòü äëèíû âîëíû l

, ñîîòâåòñò

âóþùåé ìàêñèìóìó ôóíêöèè r

l,T

, îò òåìïåðà

òóðû áûëà óñòàíîâëåíà íåìåöêèì ôèçèêîì

Â. Âèíîì (1893) è ïîëó÷èëà íàçâàíèå çàêîíà

ñìåùåíèÿ Âèíà:

211

Ðèñ. 4.31

, (4.64)

ãäå b =2,9·10

–3

ì·Ê — ïîñòîÿííàÿ Âèíà.

Çàêîí ñìåùåíèÿ Âèíà, òàêèì îáðàçîì, óñòàíàâëèâàåò: äëèíà âîëíû,

íà êîòîðóþ ïðèõîäèòñÿ ìàêñèìóì èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè àáñî

ëþòíî ÷åðíîãî òåëà, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà àáñîëþòíîé òåìïåðà

òóðå ýòîãî òåëà.

Ýòîò çàêîí îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó äîëÿ ýíåðãèè, ïðèõîäÿùåéñÿ íà âèäè

ìûå ëó÷è, âîçðàñòàåò è ñâå÷åíèå òåëà ïðè íàãðåâàíèè ïåðåõîäèò îò êðàñ

íîãî ê áåëîìó êàëåíèþ.

Ïîïûòêè ïîëó÷èòü òåîðåòè÷åñêè âèä ôóíêöèè r

n,T

l,T

) (ôîðìóëà Ðý

ëåÿ — Äæèíñà, çàêîí èçëó÷åíèÿ Âèíà) íà îñíîâå ïðåäñòàâëåíèé êëàññè

÷åñêîé ôèçèêè íå óâåí÷àëèñü óñïåõîì.

Ïðàâèëüíîå (ñîãëàñóþùååñÿ ñ îïûòíûìè äàííûìè) âûðàæåíèå äëÿ

èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ÷åðíîãî òåëà áûëî íàéäåíî â 1990 ã. íåìåö-

êèì ôèçèêîì Ì. Ïëàíêîì. Äëÿ ýòîãî åìó ïðèøëîñü îòêàçàòüñÿ îò óñòàíî-

âèâøåãîñÿ ïîëîæåíèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, ñîãëàñíî êîòîðîìó ýíåðãèÿ

ëþáîé ñèñòåìû ìîæåò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî, ò. å. ïðèíèìàòü ëþáûå,

ñêîëü óãîäíî áëèçêèå çíà÷åíèÿ.

Ãèïîòåçà Ïëàíêà: àòîìû òåëà èçëó÷àþò ýíåðãèþ íå íåïðåðûâíî

â âèäå âîëí, à îòäåëüíûìè ïîðöèÿìè — êâàíòàìè, ïðè÷åì ýíåðãèÿ e îä-

íîãî êâàíòà ïðîïîðöèîíàëüíà åãî ÷àñòîòå n:

e = hn, (4.65)

ãäå h = 6,625 · 10

–34

Äæ·ñ — êîíñòàíòà, ïîëó÷èâøàÿ íàçâàíèå ïîñòîÿí

íîé Ïëàíêà.

Èñõîäÿ èç ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ, Ì. Ïëàíê ïîëó÷èë ðàñïðåäåëåíèå

äëÿ èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà:

hkT

, (4.66)

ãäå c — ñêîðîñòü ñâåòà; k — ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Âûðàæåíèå (4.66)

ïîëó÷èëî íàçâàíèå ôîðìóëû Ïëàíêà. Ñ ó÷åòîì (4.57), à òàêæå âûðàçèâ

÷àñòîòó ÷åðåç äëèíó âîëíû n = c/l, ôîðìóëó Ïëàíêà ìîæíî ïðåäñòàâèòü

â âèäå

hc kT

. (4.67)

212

Èç ôîðìóëû Ïëàíêà ìîæíî ïîëó÷èòü âñå çàêîíû òåïëîâîãî èçëó÷å

íèÿ, â ÷àñòíîñòè (4.63) è (4.64).

Ôîðìóëà Ïëàíêà — ïîëíîå ðåøåíèå îñíîâíîé çàäà÷è òåïëîâîãî èç

ëó÷åíèÿ, ïîñòàâëåííîé Êèðõãîôîì, îíà áëåñòÿùå ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïå

ðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî ðàñïðåäåëåíèþ ýíåðãèè â ñïåêòðå èçëó÷å

íèÿ ÷åðíîãî òåëà âî âñåì èíòåðâàëå ÷àñòîò è òåìïåðàòóð. Òåîðåòè÷å

ñêèé âûâîä ýòîé ôîðìóëû Ì. Ïëàíê èçëîæèë â 1900 ã. íà çàñåäàíèè

íåìåöêîãî ôèçè÷åñêîãî îáùåñòâà. Ýòîò äåíü çíàìåíîâàë ðîæäåíèå

êâàíòîâîé ôèçèêè.

4.6. Ôîòîýôôåêò

Âèäû ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà

Ãèïîòåçà Ïëàíêà, áëåñòÿùå ðåøèâøàÿ çàäà÷ó èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî

÷åðíîãî òåëà, ïîëó÷èëà äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ïðè îáúÿñíåíèè ôîòîýô-

ôåêòà. Ýòî ÿâëåíèå áûëî îòêðûòî â 1887 ã. Ã. Ãåðöåì, êîòîðûé, îáëó÷àÿ

óëüòðàôèîëåòîâûìè ëó÷àìè íàõîäÿùèåñÿ ïîä íàïðÿæåíèåì ýëåêòðîäû,

íàáëþäàë óñêîðåíèå ïðîöåññà ðàçðÿäà. Ïîçäíåå áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî

ïðè÷èíîé äàííîãî ÿâëåíèÿ ñòàëî ïîÿâëåíèå ïðè îáëó÷åíèè ñâîáîäíûõ

ýëåêòðîíîâ.

Âíåøíèé ôîòîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêò (ôîòîýôôåêò) — ÿâëåíèå

èñïóñêàíèÿ ýëåêòðîíîâ âåùåñòâîì ïîä äåéñòâèåì ñâåòà. Â 1888–1890 ãã.

À. Ã. Ñòîëåòîâ ïðîâåë ñèñòåìàòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå âíåøíåãî ôîòîýô-

ôåêòà è óñòàíîâèë ñëåäóþùèå åãî çàêîíîìåðíîñòè:

–

íàèáîëåå ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå îêàçûâàþò óëüòðàôèîëåòîâûå

ëó÷è;

–

ïîä äåéñòâèåì ñâåòà âåùåñòâî òåðÿåò òîëüêî îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû;

–

ñèëà òîêà, âîçíèêàþùåãî ïîä äåéñòâèåì ñâåòà (ôîòîòîêà), ïðî

ïîðöèîíàëüíà åãî îñâåùåííîñòè.

Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò — ýòî ÿâëåíèå óâåëè÷åíèÿ ýëåêòðîïðî

âîäíîñòè ïîëóïðîâîäíèêîâ è äèýëåêòðèêîâ ïîä äåéñòâèåì ñâåòà.

Íà ýòîì ÿâëåíèè îñíîâàíî äåéñòâèå ôîòîñîïðîòèâëåíèé (ôîòîðåçè

ñòîðîâ), ñîïðîòèâëåíèå êîòîðûõ ïàäàåò ñ óâåëè÷åíèåì îñâåùåííîñòè.

Ïîä äåéñòâèåì ñâåòà ýëåêòðîíû ìîãóò ñîâåðøàòü ïåðåõîäû âíóòðè

ïîëóïðîâîäíèêà èëè äèýëåêòðèêà èç ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé â ñâîáîäíûå

áåç âûëåòà íàðóæó. Â ðåçóëüòàòå êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé òîêà âíóòðè

213

òåëà óâåëè÷èâàåòñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ ôîòîïðîâîäèìîñòè

(ïîâûøåíèþ ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ïîëóïðîâîäíèêà èëè äèýëåêòðèêà ïðè

åãî îñâåùåíèè) èëè ê âîçíèêíîâåíèþ ÝÄÑ.

Âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò — ðàçíîâèäíîñòü âíóòðåííåãî ôîòîýô

ôåêòà — âîçíèêíîâåíèå ÝÄÑ (ôîòîÝÄÑ) ïðè îñâåùåíèè êîíòàêòà äâóõ

ðàçíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ èëè ïîëóïðîâîäíèêà è ìåòàëëà (ïðè îòñóòñò

âèè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ). Âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò îòêðûâàåò

ïóòè äëÿ ïðÿìîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîëíå÷íîé ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêóþ

(ñîëíå÷íûå áàòàðåè).

Çàêîíû âíåøíåãî ôîòîýôôåêòà

Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ôîòîýôôåêòà ïðèâåäåíà

íà ðèñ. 4.32. Äâà ýëåêòðîäà â âàêóóìíîé òðóáêå (âàêóóìíûé ôîòîýëå

ìåíò) ïîäêëþ÷åíû ê áàòàðåå Á òàê, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R

ìîæíî èçìåíÿòü ïîäàâàåìîå íà ýëåêòðîäû íà-

ïðÿæåíèå. Òîê, âîçíèêàþùèé ïðè îñâåùåíèè

êàòîäà ìîíîõðîìàòè÷åñêèì ñâåòîì (÷åðåç

êâàðöåâîå îêîøå÷êî, ïðîïóñêàþùåå óëüòðà-

ôèîëåò), èçìåðÿåòñÿ âêëþ÷åííûì â öåïü ãàëü-

âàíîìåòðîì G. Äàííàÿ óñòàíîâêà ïîçâîëÿåò ïî-

ëó÷èòü âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ôî-

òîýôôåêòà — çàâèñèìîñòè ôîòîòîêà I,

îáðàçóåìîãî ïîòîêîì ýëåêòðîíîâ, èñïóñêàå-

ìûõ êàòîäîì ïîä äåéñòâèåì ñâåòà, îò íàïðÿæå-

íèÿ U ìåæäó ýëåêòðîäàìè ïðè ðàçëè÷íûõ ñâå-

òîâûõ ïîòîêàõ è ÷àñòîòå ñâåòà n.

Âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè âàêóóìíîãî ôîòîýëåìåíòà ïðè îñ

âåùåíèè ìîíîõðîìàòè÷åñêèì ñâåòîì ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4.33 äëÿ äâóõ

çíà÷åíèé ñâåòîâîãî ïîòîêà (Ô

> Ô

). Âèäíî, ÷òî ïðè íåèçìåííîé îñâå

ùåííîñòè ôîòîòîê ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì íàïðÿæåíèÿ è ïðè íåêîòîðîì

çíà÷åíèè íàïðÿæåíèÿ äîñòèãàåò íàñûùåíèÿ, êîãäà âñå ýëåêòðîíû, èñïó

ùåííûå êàòîäîì, ïîïàäàþò íà àíîä. Ñëåäîâàòåëüíî, ñèëà òîêà íàñûùå

íèÿ I

îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì ýëåêòðîíîâ, èñïóñêàåìûõ êàòîäîì

â åäèíèöó âðåìåíè ïîä äåéñòâèåì ñâåòà. Ñ óâåëè÷åíèåì îñâåùåííîñòè

óâåëè÷èâàåòñÿ è çíà÷åíèå òîêà íàñûùåíèÿ.

Ïðè U = 0 ôîòîòîê íå èñ÷åçàåò, ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðîíû, âûáèòûå

èç êàòîäà ïîä äåéñòâèåì ñâåòà, îáëàäàþò íåêîòîðîé íà÷àëüíîé ñêîðî

ñòüþ (è ýíåðãèåé) è ìîãóò äîñòèãàòü àíîäà áåç âíåøíåãî ïîëÿ.

214

Ðèñ. 4.32

Äëÿ òîãî ÷òîáû ôîòîòîê ñòàë ðàâíûì íó

ëþ, íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü íåêîòîðîå îòðèöà

òåëüíîå (çàäåðæèâàþùåå) íàïðÿæåíèå –U

Ïðè òàêîì íàïðÿæåíèè íè îäíîìó èç ýëåêòðî

íîâ, äàæå îáëàäàþùåìó ïðè âûëåòå èç êàòîäà

íàèáîëüøèì çíà÷åíèåì ñêîðîñòè v

max

, íå óäàåò

ñÿ ïðåîäîëåòü çàäåðæèâàþùåå ïîëå è äîñòèã

íóòü àíîäà. Ïîýòîìó ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî

max

, (4.68)

ãäå m — ìàññà ýëåêòðîíà. Òàêèì îáðàçîì, èçìåðèâ çàäåðæèâàþùåå íà

ïðÿæåíèå U

, ìîæíî îïðåäåëèòü ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè è êè

íåòè÷åñêîé ýíåðãèè ôîòîýëåêòðîíîâ.

Íà îñíîâàíèè îáîáùåíèÿ ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ

áûëè ñôîðìóëèðîâàíû òðè çàêîíà ôîòîýôôåêòà.

1. Çàêîí Ñòîëåòîâà: ïðè ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòå ïàäàþùåãî ñâåòà

(n = const) ÷èñëî ôîòîýëåêòðîíîâ, âûðûâàåìûõ èç êàòîäà â åäèíè-

öó âðåìåíè, ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåíñèâíîñòè ñâåòà (ñâåòîâîìó

ïîòîêó Ô).

2. Ìàêñèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ

max

(ìàêñèìàëüíàÿ íà÷àëü-

íàÿ ñêîðîñòü v

max

) âûðâàííûõ ñâåòîì ýëåêòðîíîâ íå çàâèñèò îò èí-

òåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî ñâåòà (îò ñâåòîâîãî ïîòîêà), à îïðåäåëÿ-

åòñÿ òîëüêî åãî ÷àñòîòîé.

3. Äëÿ êàæäîãî âåùåñòâà ñóùåñòâóåò òàê íàçûâàåìàÿ êðàñíàÿ ãðàíè

öà ôîòîýôôåêòà, ò. å. òàêàÿ ìèíèìàëüíàÿ ÷àñòîòà n

min

ñâåòà, íè

æå êîòîðîé ôîòîýôôåêò íåâîçìîæåí.

×àñòîòà n

min

çàâèñèò îò õèìè÷åñêîé ïðèðîäû âåùåñòâà è ñîñòîÿíèÿ

åãî ïîâåðõíîñòè.

Èíîãäà âûäåëÿþò 4-é çàêîí: âíåøíèé ôîòîýôôåêò áåçûíåðöèîíåí,

ò. å. íàñòóïàåò ïðàêòè÷åñêè ñðàçó ïîñëå íà÷àëà îñâåùåíèÿ.

Óðàâíåíèå Ýéíøòåéíà äëÿ ôîòîýôôåêòà

Ñ òî÷êè çðåíèÿ âîëíîâîé òåîðèè ñâåòà îáúÿñíèòü çàêîíû ôîòîýô

ôåêòà íåâîçìîæíî. Ñîãëàñíî ýòîé òåîðèè ýëåêòðîíû äîëæíû ïîñòåïåííî

íàêàïëèâàòü ýíåðãèþ, «ðàñêà÷èâàÿñü» â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ñâåòîâîé

âîëíû, è ýòîò ïðîöåññ äîëæåí çàâèñåòü îò àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû

215

Ðèñ. 4.33

(ñâåòîâîãî ïîòîêà), ïðè ýòîì âðåìÿ «ðàñêà÷êè» ñîñòàâëÿëî áû ïîðÿäêà

íåñêîëüêèõ ìèíóò. Ýòîò âûâîä ïðîòèâîðå÷èò áåçûíåðöèîííîñòè ôîòî

ýôôåêòà è íåçàâèñèìîñòè ýíåðãèè âûðâàííûõ ýëåêòðîíîâ îò ñâåòîâîãî

ïîòîêà. Êðîìå òîãî, ñîâåðøåííî íåïîíÿòíî ñóùåñòâîâàíèå ìèíèìàëü

íîé ÷àñòîòû ñâåòà, íåîáõîäèìîé äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ôîòîýôôåêòà, òàê

êàê ñîãëàñíî âîëíîâîé òåîðèè ñâåò ëþáîé ÷àñòîòû, íî äîñòàòî÷íî áîëü

øîé èíòåíñèâíîñòè (ïðîïîðöèîíàëüíîé ñâåòîâîìó ïîòîêó Ô) äîëæåí

áûë áû âûðûâàòü ýëåêòðîíû èç ìåòàëëà.

Â 1905 ã. À. Ýéíøòåéí, îïèðàÿñü íà ðàáîòû Ì. Ïëàíêà ïî èçëó÷åíèþ

íàãðåòûõ òåë, ïðåäëîæèë êâàíòîâóþ òåîðèþ ôîòîýôôåêòà.

Â îñíîâó ýòîé òåîðèè ïîëîæåíî äâå èäåè.

1. Ñâåò íå òîëüêî èçëó÷àåòñÿ, íî òàêæå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïðîñòðàí

ñòâå è ïîãëîùàåòñÿ âåùåñòâàìè â âèäå îòäåëüíûõ ïîðöèé ýíåðãèè —

êâàíòîâ ýíåðãèè hn. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíî

ãî èçëó÷åíèÿ íóæíî ðàññìàòðèâàòü íå êàê íåïðåðûâíûé âîëíîâîé ïðî-

öåññ, à êàê ïîòîê ëîêàëèçîâàííûõ â ïðîñòðàíñòâå äèñêðåòíûõ êâàíòîâ,

äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â âàêóóìå c. Ýòè êâàí-

òû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ áûëè íàçâàíû ôîòîíàìè.

2. Ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ ñâåòà âåùåñòâîì ñâîäèòñÿ ê òîìó, ÷òî ôîòî-

íû ïåðåäàþò âñþ ñâîþ ýíåðãèþ ýëåêòðîíàì âåùåñòâà, ïðè÷åì êàæäûé

êâàíò ïîãëîùàåòñÿ òîëüêî îäíèì ýëåêòðîíîì.

Òàêèì îáðàçîì, ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ ñâåòà ïðîèñõîäèò ïðåðûâíî

êàê â ïðîñòðàíñòâå, òàê è âî âðåìåíè.

Ýòè èäåè Ýéíøòåéíà ëåãëè â îñíîâó êâàíòîâîé òåîðèè ñâåòà, êîòî-

ðàÿ ïîçâîëèëà óñïåøíî îáúÿñíèòü çàêîíû ôîòîýôôåêòà è ìíîãèå äðóãèå

îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, íå óêëàäûâàþùèåñÿ â ðàìêè êëàññè÷åñêîé ýëåêòðî

ìàãíèòíîé òåîðèè.

Îñíîâûâàÿñü íà âûøåèçëîæåííûõ èäåÿõ è ïðèìåíèâ ê ôîòîýôôåêòó

çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, Ýéíøòåéí ïðåäëîæèë óðàâíåíèå, êîòîðîå óñ

òàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé êâàíòà hn, âîçáóæäàþùåãî ôîòîýô

ôåêò, ðàáîòîé À

âûõ

(ðàáîòà âûõîäà), êîòîðàÿ çàòðà÷èâàåòñÿ íà âûõîä

ýëåêòðîíà èç ìåòàëëà, è ìàêñèìàëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé

max

âûëåòàþùåãî ýëåêòðîíà.

Óðàâíåíèå Ýéíøòåéíà èìååò ñëåäóþùèé âèä:

n =+

âûõ

max

, (4.69)

216

ãäå À

âûõ

— ðàáîòà âûõîäà (íàèìåíüøàÿ ýíåðãèÿ, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñî

îáùèòü ýëåêòðîíó äëÿ òîãî, ÷òîáû óäàëèòü åãî èç òâåðäîãî èëè æèäêîãî

òåëà â âàêóóì; çàâèñèò îò ïðèðîäû è ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà).

Óðàâíåíèå (4.69) îáúÿñíÿåò âñå ñâîéñòâà è çàêîíû ôîòîýôôåêòà. Áå

çûíåðöèîííîñòü ôîòîýôôåêòà îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïåðåäà÷à ýíåðãèè

ïðè ñòîëêíîâåíèè ôîòîíà ñ ýëåêòðîíîì ïðîèñõîäèò ïî÷òè ìãíîâåííî;

êàæäûé êâàíò ïîãëîùàåòñÿ òîëüêî îäíèì ýëåêòðîíîì, ïîýòîìó ÷èñëî

âûðâàííûõ ôîòîýëåêòðîíîâ äîëæíî áûòü ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëó ïî

ãëîùåííûõ ôîòîíîâ, ò. å. ñâåòîâîìó ïîòîêó. Èç óðàâíåíèÿ (4.69) íåïî

ñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ôîòîýëåê

òðîíà ëèíåéíî âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ

è íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ñâåòîâîãî ïîòîêà (÷èñëà ôîòîíîâ), òàê êàê íè

ðàáîòà âûõîäà À

âûõ

, íè ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ n îò ñâåòîâîãî ïîòîêà íå çàâè

ñÿò. Ôîðìóëà (4.69) ïîêàçûâàåò, ÷òî ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ ìèíèìàëüíàÿ

÷àñòîòà ñâåòà n

min

, íåîáõîäèìàÿ äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ôîòîýôôåêòà, ÷òî ñî-

îòâåòñòâóåò ðàâåíñòâó íóëþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ôîòîýëåêòðîíîâ:

min

âûõ

èëè

max

âûõ

. (4.70)

Ýòà ìèíèìàëüíàÿ ÷àñòîòà ñâåòà (ìàêñèìàëüíàÿ äëèíà âîëíû), íàçû-

âàåìàÿ «êðàñíîé ãðàíèöåé», îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ðàáîòîé âûõîäà ýëåê-

òðîíà èç ìåòàëëà, îíà çàâèñèò ëèøü îò õèìè÷åñêîé ïðèðîäû âåùåñòâà

è ñîñòîÿíèÿ åãî ïîâåðõíîñòè.

Âåëè÷èíà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèé

(4.68) è (4.69):

âûõ

-n

. (4.71)

Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ çàâèñèò

òîëüêî îò ÷àñòîòû ïàäàþùåãî ñâåòà (íå çàâèñèò îò ñâåòîâîãî ïîòîêà).

4.7. Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì

Äóàëèçì ñâîéñòâ ñâåòà. Ôîòîíû

Ñîãëàñíî êâàíòîâûì ãèïîòåçàì Ïëàíêà è Ýéíøòåéíà ñâåò èñïóñêà

åòñÿ, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ è ïîãëîùàåòñÿ â âèäå êâàíòîâ ýíåðãèè — ôîòî

íîâ. Âñå îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîíÿòû è îáúÿñíåíû

217

íà îñíîâå ýòîé ãèïîòåçû, ñîñòàâëÿþò ïðåäìåò èçó÷åíèÿ êâàíòîâîé îï

òèêè.

Èòàê, ñâåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëîæíîå ÿâëåíèå, ñî÷åòàþùåå â ñåáå

ñâîéñòâà ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû è ïîòîêà ÷àñòèö — ôîòîíîâ. Òàêîå ñî

÷åòàíèå íàçûâàåòñÿ êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâûì äóàëèçìîì.

Êàê è ëþáàÿ äðóãàÿ ÷àñòèöà ìàòåðèè, ôîòîí îáëàäàåò ýíåðãèåé è èì

ïóëüñîì. Êîðïóñêóëÿðíûå õàðàêòåðèñòèêè ôîòîíà — ýíåðãèÿ e èèì

ïóëüñ ð

îêàçûâàþòñÿ ñâÿçàííûìè ñ âîëíîâûìè — ÷àñòîòîé n è äëèíîé

âîëíû l.

Ýíåðãèÿ ôîòîíà ïðîïîðöèîíàëüíà ÷àñòîòå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó

÷åíèÿ (îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå âîëíû), ÷àñòèöåé êîòîðîãî îí

ÿâëÿåòñÿ:

==h

, (4.72)

ãäå h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, c — ñêîðîñòü ñâåòà.

Èìïóëüñ ôîòîíà ñâÿçàí ñ åãî ýíåðãèåé ñîîòíîøåíèåì

== =

. (4.73)

Òàêîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó èìïóëüñîì è ýíåðãèåé âîçìîæíî òîëüêî

äëÿ ÷àñòèö ñ íóëåâîé ìàññîé, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà c.

Ìàññà ôîòîíà ðàâíà íóëþ:

= 0, (4.74)

è ôîòîí âñåãäà äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà:

= c. (4.75)

Òàêèå íåîáû÷íûå ñâîéñòâà îçíà÷àþò, ÷òî ôîòîí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

÷àñòèöó îñîáîãî ðîäà, îòëè÷íóþ îò òàêèõ ÷àñòèö, êàê ýëåêòðîí, ïðîòîí,

è ò. ï., êîòîðûå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü, äâèãàÿñü ñî ñêîðîñòÿìè, ìåíüøèìè

c, è äàæå ïîêîÿñü.

Íàäî èìåòü â âèäó, ÷òî ôîòîíû äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ c íå òîëüêî

â âàêóóìå, íî è â âåùåñòâå. «Çàìåäëåíèå» ñâåòà â âåùåñòâå îáóñëîâëåíî

òåì, ÷òî ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç âåùåñòâî ôîòîíû ïîãëîùàþòñÿ àòîìà

ìè è çàòåì èñïóñêàþòñÿ âíîâü. Ìåæäó àêòàìè ïîãëîùåíèÿ è èñïóñêàíèÿ

ïðîõîäèò íåêîòîðîå âðåìÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ôîòîíîâ

â âåùåñòâå îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå c.

218

Èòàê, ñâåò (è ëþáîå äðóãîå ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå) îáíàðóæèâà

åò óäèâèòåëüíîå åäèíñòâî, êàçàëîñü áû, âçàèìíî èñêëþ÷àþùèõ ñâîéñòâ —

íåïðåðûâíîñòè (âîëíû) è äèñêðåòíîñòè (ôîòîíû), êîòîðûå âçàèìíî äîïîë

íÿþò äðóã äðóãà. Äåéñòâèòåëüíî, òàêèå ÿâëåíèÿ, êàê èíòåðôåðåíöèÿ, äè

ôðàêöèÿ, ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà óáåäèòåëüíî ïîäòâåðæäàþò âîëíîâóþ (ýëåê

òðîìàãíèòíóþ) ïðèðîäó ñâåòà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èçëó÷åíèå àáñîëþòíî

÷åðíîãî òåëà, ôîòîýôôåêò è äðóãèå ÿâëåíèÿ ñëóæàò äîêàçàòåëüñòâîì êâàí

òîâûõ (êîðïóñêóëÿðíûõ) ïðåäñòàâëåíèé î ñâåòå êàê î ïîòîêå ôîòîíîâ. Ïðè

÷åì ñ óìåíüøåíèåì äëèíû âîëíû (óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû) âñå áîëåå îò÷åò

ëèâî ïðîÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûå ñâîéñòâà ñâåòà, à ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû âîëíû

(óìåíüøåíèåì ÷àñòîòû) îñíîâíóþ ðîëü èãðàþò åãî âîëíîâûå ñâîéñòâà. Òà

êèì îáðàçîì, åñëè «ïåðåìåùàòüñÿ» ïî øêàëå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ñòî

ðîíó áîëåå êîðîòêèõ âîëí (îò ðàäèîâîëí äî g-ëó÷åé), òî âîëíîâûå ñâîéñòâà

ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ áóäóò ïîñòåïåííî óñòóïàòü ìåñòî âñå áîëåå

îò÷åòëèâî ïðîÿâëÿþùèìñÿ êâàíòîâûì ñâîéñòâàì.

Â ðàçä. 5.2 ìû óâèäèì, ÷òî êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì ïðè-

ñóù íå òîëüêî ñâåòîâûì ÷àñòèöàì, íî è ÷àñòèöàì âåùåñòâà (ýëåêòðîíàì,

ïðîòîíàì, àòîìàì è ò. ä.).

Äàâëåíèå ñâåòà

Èç íàëè÷èÿ ó ôîòîíà èìïóëüñà âûòåêàåò, ÷òî ñâåò, ïàäàþùèé íà êà-

êîå-ëèáî òåëî, äîëæåí îêàçûâàòü íà ýòî òåëî äàâëåíèå, ðàâíîå èìïóëüñó,

ñîîáùàåìîìó ôîòîíàìè åäèíèöå ïîâåðõíîñòè â åäèíèöó âðåìåíè. Äàâ-

ëåíèå ñâåòà íà ïîâåðõíîñòü ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå ïåðåäà÷è èìïóëüñà

ïðè ïîãëîùåíèè è îòðàæåíèè ñâåòà ïîâåðõíîñòüþ.

Ðàññ÷èòàåì äàâëåíèå, îêàçûâàåìîå íà ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü ïàäàþ

ùèì íîðìàëüíî ìîíîõðîìàòè÷åñêèì ñâåòîâûì ïîòîêîì ñ ÷àñòîòîé n.

Ïóñòü â åäèíèöó âðåìåíè íà åäèíèöó ïëîùàäè òåëà ïàäàåò N

ôîòî

íîâ. Ïðè êîýôôèöèåíòå îòðàæåíèÿ r (êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ðàâåí îò

íîøåíèþ ýíåðãèè îòðàæåííîé ê ýíåðãèè ïàäàþùåé) ñâåòà îò ïîâåðõíîñòè

òåëà rN

ôîòîíîâ îòðàçèòñÿ, à (1 – r) N

— ïîãëîòèòñÿ. Êàæäûé ïîãëî

ùåííûé ôîòîí ïåðåäàåò ïîâåðõíîñòè èìïóëüñ

hcn

, à êàæäûé îòðàæåííûé

ïåðåäàåò äâîéíîé èìïóëüñ

2hcn

. Òîãäà äàâëåíèå ñâåòà p íà ïîâåðõíîñòü

(êàê èçìåíåíèå èìïóëüñà â åäèíèöó âðåìåíè) áóäåò ñëåäóþùèì:

(

)

(

)

tS tS tS

=+-=+

219

ãäå hnN

= W

— ýíåðãèÿ âñåõ ôîòîíîâ, ïàäàþùèõ íà åäèíèöó ïîâåðõ

íîñòè â åäèíèöó âðåìåíè. Ñ ó÷åòîì ýòîãî äëÿ äàâëåíèÿ, ïðîèçâîäèìîãî

ñâåòîì ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè íà ïîâåðõíîñòü, ïîëó÷àåì:

(

)

=+1 r

Çàìåòèì, ÷òî

= w

— îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ.

Òîãäà äëÿ äàâëåíèÿ ñâåòà îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì:

(

)

p =+w 1 r

, (4.76)

÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ âûðàæåíèåì (3.195) äëÿ äàâëåíèÿ, ñëåäóþùèì èç ýëåê

òðîìàãíèòíîé òåîðèè.

Ñâåòîâîå äàâëåíèå íè÷òîæíî ìàëî. Òàê, ïðÿìûå ñîëíå÷íûå ëó÷è

â ÿðêèé äåíü îêàçûâàþò ïðè ïîëíîì ïîãëîùåíèè äàâëåíèå 4 · 10

–7

Í/ì

Áëàãîäàðÿ ñòîëü ìàëîé âåëè÷èíå çàìåòèòü ñâåòîâîå äàâëåíèå òðóäíî.

Âïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíî ñâåòîâîå äàâëåíèå íà òâåðäûå òåëà áûëî

îáíàðóæåíî è èçìåðåíî ðóññêèì ôèçèêîì Ï. Í. Ëåáåäåâûì â 1901 ã.

4.8. Âîïðîñû äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ

1. Îñíîâíûå çàêîíû ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè. Ëèíçû.

2. Ñâåò êàê ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà (ÝÌÂ). Ïîïåðå÷íûé õàðàêòåð

ÝÌÂ. Óðàâíåíèå ÝÌÂ. Âîëíîâîå óðàâíåíèå. Äëèíà âîëíû. Ñêî-

ðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà.

3. Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ÝÌÂ íà ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä. Ïîêàçàòåëü

ïðåëîìëåíèÿ. Ïðèíöèï Ôåðìà. Ãåîìåòðè÷åñêèå è îïòè÷åñêèå

äëèíà ïóòè è ðàçíîñòü õîäà.

4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. Óñëîâèÿ ïîëó÷åíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé

êàðòèíû. Óñëîâèÿ ìàêñèìóìà è ìèíèìóìà ïðè èíòåðôåðåíöèè.

5. Êîãåðåíòíîñòü. Ïîëó÷åíèå êîãåðåíòíûõ âîëí. Îïûò Þíãà. Ðàñ

÷åò èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû îò äâóõ èñòî÷íèêîâ.

6. Èíòåðôåðåíöèÿ â òîíêèõ ïëåíêàõ. Ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà è ëè

íèè ðàâíîé òîëùèíû. Êîëüöà Íüþòîíà.

7. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. Ïðèíöèï Ãþéãåíñà — Ôðåíåëÿ. Ìåòîä çîí

Ôðåíåëÿ.

220