Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

I — ñêîðîñòü v. Êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, àíàëîãèÿ ìåæäó ýëåêòðè÷åñêè

ìè è ìåõàíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ è íà îïèñûâàþùèå

èõ ìàòåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ.

Íàéäåì óðàâíåíèå êîëåáàíèé â êîíòóðå áåç ñîïðîòèâëåíèÿ. Óñëî

âèìñÿ ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëüíûì òîê, çàðÿæàþùèé êîíäåíñàòîð

(ðèñ. 3.38). Òîãäà

. (3.147)

Ïîñêîëüêó ñîïðîòèâëåíèå R êîíòóðà ðàâíî

íóëþ, ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñîåäèíèòåëüíûõ

ïðîâîäàõ íåò è íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå

-j

= q/Ñ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíî

ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè e

=-LdI/dt. Ñëåäîâàòåëüíî,

. (3.148)

Äëÿ èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3.38 ñòàäèè ïðîöåññà çàðÿäêè êîíäåíñàòî-

ðà j

-j

ïîëîæèòåëüíî, à dI/dt îòðèöàòåëüíà (òîê óìåíüøàåòñÿ). Ïîýòî-

ìó ñïðàâà â óðàâíåíèè (3.148) ñòîèò çíàê «ìèíóñ».

Ñäåëàâ çàìåíó

â óðàâíåíèè (3.148) è ïðîèçâåäÿ ïðîñòûå

ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèäåì ê äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ

q+=

. (3.149)

Ïîëó÷èëîñü óðàâíåíèå âèäà (1.92) îòíîñèòåëüíî çàðÿäà êîíäåíñàòî

ðà q. Ñëåäîâàòåëüíî, çàðÿä íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà èçìåíÿåòñÿ (êî

ëåáëåòñÿ) ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó:

qq t

=+cos( )wa

(3.150)

ñ öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòîé

. (3.151)

Ýòà ÷àñòîòà íàçûâàåòñÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé êîíòóðà. Äëÿ ïåðèî

äà êîëåáàíèé ïîëó÷àåòñÿ ôîðìóëà Òîìñîíà:

161

Ðèñ. 3.38

TLC= 2p

. (3.152)

Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå îòëè÷àåòñÿ îò çàðÿäà ìíîæèòåëåì 1/Ñ:

(

)

(

)

tU t

=+=+cos coswa wa

. (3.153)

Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ ôóíêöèþ (3.150) ïî âðåìåíè, ïîëó÷èì âûðà

æåíèå äëÿ ñèëû òîêà:

(

)

(

)

Iq t I t

=- + = + +wwa wap

00 0

2sin cos

. (3.154)

Òàêèì îáðàçîì, ñèëà òîêà îïåðåæàåò ïî ôàçå íàïðÿæåíèå íà êîíäåí

ñàòîðå íà p/2.

Èç ôîðìóë (3.153) è (3.154) ñëåäóþò âûðàæåíèÿ äëÿ àìïëèòóä íà

ïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå è ñèëû òîêà:

= w

Âçÿâ îòíîøåíèå ýòèõ àìïëèòóä è çàìåíèâ w

ïî ôîðìóëå (3.151), ïî-

ëó÷èì ñîîòíîøåíèå

. (3.155)

Ê ýòîé ôîðìóëå ìîæíî ïðèéòè òàêæå èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî íàèáîëüøåå

çíà÷åíèå ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

ðàâíî íàèáîëüøåìó çíà÷å-

íèþ ýíåðãèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ

Âñÿêèé ðåàëüíûé êîíòóð (ðèñ. 3.39) îáëàäàåò ñîïðîòèâëåíèåì. Ýíåð

ãèÿ, çàïàñåííàÿ â êîíòóðå, ïîñòåïåííî ðàñõîäóåòñÿ â ýòîì ñîïðîòèâëåíèè

íà íàãðåâàíèå, âñëåäñòâèå ÷åãî ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ çàòóõàþò. Â ýòîì

ñëó÷àå ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà ñóììå íàïðÿ

æåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå è íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè, ðàâíîãî IR:

IR L

+=-

. (3.156)

Ââåäÿ îáîçíà÷åíèå

2b =

, (3.157)

162

ñ ó÷åòîì (3.151) óðàâíåíèå (3.156) çàïèøåì â âèäå

q++=bw

. (3.158)

Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ óðàâíåíèå (3.158) òîæäåñòâåííî

ñ óðàâíåíèåì (1.126). Èç ñîïîñòàâëåíèÿ ôîðìóë (3.157) è (1.125) ñëåäó

åò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå R èãðàåò ðîëü êîýôôèöèåíòà ñîïðî

òèâëåíèÿ ñðåäû r.

Â ñëó÷àå, êîãäà b<w

, ðåøåíèå óðàâíåíèÿ

èìååò âèä

(

)

qq t

wacos

. (3.159)

Çäåñü íà÷àëüíûå àìïëèòóäà q

è ôàçà a îï

ðåäåëÿþòñÿ èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé; öèêëè÷åñêàÿ

÷àñòîòà çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé

wwb

=-= -

22 22

14LC R L

. (3.160)

Ãðàôèê ôóíêöèè (3.159) èçîáðàæåí íà

ðèñ. 3.40.

Ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ

(1.134)

== =T

çç

. (3.161)

Äîáðîòíîñòü êîíòóðà (1.136)

. (3.162)

Âûíóæäåííûå ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ

×òîáû âûçâàòü âûíóæäåííûå ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ, íóæíî,

ðàçîðâàâ êîíòóð, ïîäàòü íà îáðàçîâàâøèåñÿ êîíòàêòû ïåðåìåííîå íàïðÿ

æåíèå (ðèñ. 3.41):

UU t=

cosw

. (3.163)

Ýòî íàïðÿæåíèå íóæíî äîáàâèòü ê ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè. Â ðåçóëüòàòå

ñîîòíîøåíèå (3.156) ïðèìåò âèä

163

Ðèñ. 3.39

Ðèñ. 3.40

IR L

Ut+=- +

cosw

èëè

IR L

Ut++ =

cosw

. (3.164)

Îòíîøåíèå

åñòü íàïðÿæå

íèå U

íà êîíäåíñàòîðå, ïðîèçâå

äåíèå IR ðàâíî íàïðÿæåíèþ U

íà

ñîïðîòèâëåíèè, âûðàæåíèå

LI tdd

îïðåäåëÿåò íàïðÿæåíèå U

íà èí

äóêòèâíîñòè. Ïîýòîìó ìîæíî íà

ïèñàòü, ÷òî

UUUU t

CRL

++=

cosw

. (3.165)

Òàêèì îáðàçîì, ñóììà íàïðÿæåíèé íà îòäåëüíûõ ýëåìåíòàõ êîíòóðà

ðàâíà â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè íàïðÿæåíèþ, ïðèëîæåííîìó èçâíå

(ñì. ðèñ. 3.41).

Ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ ðàíåå îáîçíà÷åíèé (3.151) è (3.157) óðàâíåíèå

(3.164) ïåðåïèøåì â âèäå

t++=bw wcos

. (3.166)

Ýòî íåîäíîðîäíîå (ïðàâàÿ ÷àñòü îòëè÷íà îò íóëÿ) äèôôåðåíöèàëü-

íîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Êàê èç

âåñòíî èç òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îáùåå ðåøåíèå íåîäíî

ðîäíîãî óðàâíåíèÿ (3.166) ðàâíî ñóììå îáùåãî ðåøåíèÿ (3.159) îäíî

ðîäíîãî óðàâíåíèÿ (3.158), ñîîòâåòñòâóþùåãî äàííîìó íåîäíîðîäíîìó,

è ÷àñòíîãî ðåøåíèÿ äàííîãî íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (êîòîðîå ìîæíî

íàéòè ïî âèäó ïðàâîé ÷àñòè):

(

)

qq t q t

=-=--sin( ) coswj wjp2

. (3.167)

Àìïëèòóäó çàðÿäà q

è îòñòàâàíèå ïî ôàçå j ìîæíî íàéòè, íåïîñðåä

ñòâåííî ïîäñòàâëÿÿ ÷àñòíîå ðåøåíèå (3.167) â óðàâíåíèå (3.166), îòêóäà

(

)

(

)

RLC

ww bw

www

, (3.168)

164

Ðèñ. 3.41

tgj

1LC

. (3.169)

Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (3.166), îïèñûâàþùåå èçìåíåíèå çàðÿäà

êîíäåíñàòîðà ïðè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ:

(

)

(

)

qq t q t

=++--

wa wjpcos cos

Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ýòîì óðàâíåíèè èãðàåò çàìåòíóþ ðîëü òîëüêî

â íà÷àëüíîé ñòàäèè ïðîöåññà, ïðè òàê íàçûâàåìîì óñòàíîâëåíèè êîëåáà

íèé. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè èç-çà ýêñïîíåíöèàëüíîãî ìíîæèòåëÿ e

–bt

ðîëü

ýòîãî ñëàãàåìîãî óìåíüøàåòñÿ, è ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ èì ìîæíî ïðå

íåáðå÷ü, ñîõðàíÿÿ ëèøü âòîðîå ñëàãàåìîå.

Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿ (3.167) îïèñûâàåò óñòàíîâèâøèåñÿ âûíóæ

äåííûå êîëåáàíèÿ. Îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ

ñ ÷àñòîòîé, ðàâíîé ÷àñòîòå ïîäàâàåìîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ñèëà òîêà ïðè óñòàíîâèâøèõñÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ â êîíòóðå

ìåíÿåòñÿ ïî ñëåäóþùåìó çàêîíó:

(

)

It== -

cos wj

, (3.170)

ãäå àìïëèòóäà òîêà

(

)

RLC

. (3.171)

Òîê îòñòàåò îò âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ ïî ôàçå íà óãîë j, îïðåäåëÿå

ìûé ñîîòíîøåíèåì (3.169).

Óñòàíîâèâøèåñÿ âûíóæäåííûå ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ìîæíî

ðàññìàòðèâàòü êàê ïðîòåêàíèå â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà, îáëàäàþùåé åì

êîñòüþ, èíäóêòèâíîñòüþ è ñîïðîòèâëåíèåì.

Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿ àìïëèòóäû ñèëû òîêà (3.171) ìîæíî

ôîðìàëüíî òîëêîâàòü êàê çàêîí Îìà äëÿ àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé òîêà

è âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ. Ñòîÿùóþ â çíàìåíàòåëå ýòîãî âûðàæåíèÿ âåëè

÷èíó, èìåþùóþ ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ, îáîçíà÷àþò áóêâîé Z èíà

çûâàþò ïîëíûì ñîïðîòèâëåíèåì öåïè ïåðåìåííîãî òîêà:

, (3.172)

165

(

)

ZR L C=+-

1ww

. (3.173)

Âåëè÷èíó, ñòîÿùóþ â êðóãëûõ ñêîáêàõ ýòîãî âûðàæåíèÿ, îáîçíà÷à

þò X è íàçûâàþò ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì:

XL C=-ww1

. (3.174)

Ïðè ýòîì âåëè÷èíó wL íàçûâàþò èíäóêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì,

à âåëè÷èíó 1/wC — åìêîñòíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Èõ îáîçíà÷àþò ñîîò

âåòñòâåííî X

è X

. Ñîïðîòèâëåíèå R â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàþò àêòèâíûì

ñîïðîòèâëåíèåì öåïè. Òåðìèí «àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå» èñïîëüçóåòñÿ

â òîì ñìûñëå, ÷òî èìåííî íà ýòîì ñîïðîòèâëåíèè ðàññåèâàåòñÿ ýíåðãèÿ

â âèäå òåïëà. Èòàê,

=wL, X

= 1/wC, X = X

– X

ZRX=+

. (3.175)

Íàéäåì íàïðÿæåíèÿ íà îòäåëüíûõ ýëåìåíòàõ êîíòóðà:

(

)

(

)

tUt

== -- = --cos coswjp wjp22

, (3.176)

(

)

(

)

UIRIR t U t

RRm

== -= -

cos coswj wj

, (3.177)

(

)

(

)

LI t U t

LLm

==- -= -+

2wwj wjpsin cos

. (3.178)

Èç ôîðìóë (3.176)–(3.178) âèäíî, ÷òî U

íà

õîäèòñÿ â ôàçå ñ òîêîì I (3.170), U

îòñòàåò ïî

ôàçå îò I íà p/2, à U

îïåðåæàåò I íà p/2. Âñå ýòî

ìîæíî íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü ñ ïîìîùüþ âåê

òîðíîé äèàãðàììû (ñì. ðàçä. 1.3), èçîáðàçèâ àì

ïëèòóäû íàïðÿæåíèé è èõ âåêòîðíóþ ñóììó,

ðàâíóþ ñîãëàñíî (3.165) âåêòîðó âíåøíåãî íà

ïðÿæåíèÿ (ðèñ. 3.42).

Ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó äëÿ çàðÿäà q è íàïðÿ

æåíèÿ U

íà êîíäåíñàòîðå ìîæíî íàéòè àíàëî

ãè÷íî ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå (1.142) äëÿ ñìåùå

íèÿ ïðè ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ, èññëåäîâàâ

ôóíêöèþ (3.168) íà ìàêñèìóì:

166

Ðèñ. 3.42

ww wb w

ðåç ðåçqU

==-=-£

. (3.179)

Ðåçîíàíñíûå êðèâûå äëÿ U

èçîáðàæåíû íà ðèñ. 3.43, à (ðåçîíàíñ

íûå êðèâûå äëÿ q èìåþò òî÷íî òàêîé æå âèä). Ðåçîíàíñíûå êðèâûå äëÿ

ñèëû òîêà èçîáðàæåíû íà ðèñ. 3.43, á. Àìïëèòóäà ñèëû òîêà (3.171) èìå

åò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðè

XL C=- =ww10

îòêóäà

ðåçI

LC==1

. (3.180)

Ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè èìåþò ïðè ðåçî

íàíñå òîêà îäèíàêîâûå àìïëèòóäû è ïðîòèâîïîëîæíûå ôàçû, òàê ÷òî èõ

ñóììà îáðàùàåòñÿ â íóëü, à íàïðÿæåíèå íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè îêà

çûâàåòñÿ ðàâíûì ÝÄÑ èñòî÷íèêà ýíåðãèè.

Íà îïèñàííîì ÿâëåíèè îñíîâàíû âñå ðàäèîïðèåìíûå óñòðîéñòâà,

íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñ èçìå

íÿåìîé ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé.

Ìîùíîñòü â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà

Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ìîùíîñòè, âûäåëÿåìîé â öåïè, ðàâíî ïðîèçâå

äåíèþ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ (3.163) è ñèëû òîêà (3.170):

(

)

Pt UtIt U tI t() ()() cos cos== -

wwj

ãäå j îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (3.169):

167

Ðèñ. 3.43

tgj

îòêóäà ìîæíî ïîëó÷èòü

cosj =

. (3.181)

Âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëîé

(

)

(

)

cos cos cos cosab ab ab=-++

âûðàæåíèþ äëÿ ìãíîâåííîé ìîùíîñòè ìîæíî ïðèäàòü âèä

(

)

(

)

Pt UI UI t=+ -

00 00

cos cosjwj

Ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñðåäíåå ïî âðåìåíè çíà÷åíèå

P(t), êîòîðîå ìû ïðîñòî îáîçíà÷èì P. Òàê êàê ñðåäíåå çíà÷åíèå

cos (2wt – j) ðàâíî íóëþ,

PUI=

cosj

. (3.182)

Åñëè òîê â öåïè íå ñîâåðøàåò ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû, ñðåäíÿÿ ìîù-

íîñòü âûäåëÿåòñÿ â àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè â âèäå òåïëà.

Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå cosj (3.181) â (3.182) ñ ó÷åòîì (3.172), ïîëó÷èì

. (3.183)

Òàêóþ æå ìîùíîñòü ðàçâèâàåò ïîñòîÿííûé òîê, ñèëà êîòîðîãî

ÝÔ

. (3.184)

Âåëè÷èíà I

ÝÔ

íàçûâàåòñÿ äåéñòâóþùèì (ýôôåêòèâíûì) çíà÷åíèåì

ñèëû òîêà. Àíàëîãè÷íî, âåëè÷èíà

ÝÔ

(3.185)

íàçûâàåòñÿ äåéñòâóþùèì (ýôôåêòèâíûì) çíà÷åíèåì íàïðÿæåíèÿ.

Äåéñòâóþùèì èëè ýôôåêòèâíûì çíà÷åíèåì ïåðåìåííîãî òîêà

íàçûâàåòñÿ òàêîå çíà÷åíèå ïîñòîÿííîãî òîêà, ïðè êîòîðîì íà àêòèâíîì

168

ñîïðîòèâëåíèè âûäåëÿåòñÿ çà ïåðèîä òàêîå æå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, êàê

è ïðè ïåðåìåííîì òîêå. Àíàëîãè÷íî è äëÿ äåéñòâóþùåãî (ýôôåêòèâíî

ãî) çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ.

Íàïðèìåð, ñòàíäàðòíîå íàïðÿæåíèå â ñåòè 220 Â — ýòî ýôôåêòèâíîå

íàïðÿæåíèå. Ïî ôîðìóëå (3.185) ëåãêî ïîñ÷èòàòü, ÷òî àìïëèòóäíîå çíà

÷åíèå íàïðÿæåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå áóäåò ðàâíî 311 Â.

Ñ èñïîëüçîâàíèåì äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé ôîðìóëå (3.182) äëÿ ñðåä

íåé ìîùíîñòè ìîæíî ïðèäàòü âèä

PUI=

ÝÔ ÝÔ

cosj

. (3.186)

Â âûðàæåíèå äëÿ ìîùíîñòè âõîäèò ìíîæèòåëü cosj (3.181), êîòîðûé

íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì ìîùíîñòè. Â òåõíèêå ñòðåìÿòñÿ ñäåëàòü cosj

êàê ìîæíî áîëüøå. Ïðè ìàëîì cosj äëÿ âûäåëåíèÿ â öåïè íåîáõîäèìîé

ìîùíîñòè íóæíî ïðîïóñêàòü òîê áîëüøåé ñèëû. Ïðè ýòîì âîçðàñòàþò ïî

òåðè â ïîäâîäÿùèõ ïðîâîäàõ, è ïðèõîäèòñÿ óâåëè÷èâàòü èõ ñå÷åíèå.

Íà ïðàêòèêå óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðåäåëüíî äîïóñòèìîå çíà÷åíèå cosj

äëÿ ïðåäïðèÿòèÿ, ïðè äîñòèæåíèè êîòîðîãî âîçìîæíî îòêëþ÷åíèå åãî îò

âíåøíåé ñåòè (íàïðèìåð, ïðè cosj ~ 0,85). Äëÿ ïîâûøåíèÿ cosj íåîáõî-

äèìî, êàê âèäíî èç âåêòîðíîé äèàãðàììû (ñì. ðèñ. 3.42), óðàâíÿòü àì-

ïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà åìêîñòè è èíäóêòèâíîñòè ýëåêòðè-

÷åñêîé öåïè. Ýòî ìîæåò ïîòðåáîâàòü çíà÷èòåëüíûõ êàïèòàëüíûõ âëîæå-

íèé íà ïåðåîáîðóäîâàíèå ñòàíî÷íîãî ïàðêà íà ïðåäïðèÿòèè, èçìåíåíèå

òåõíîëîãèè. Áûñòðî ïîâûñèòü cos j ìîæíî, óâåëè÷èâàÿ (ñì. (3.181)) àê-

òèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, ïîäêëþ÷àÿ íàãðåâàòåëüíûå ýëåìåíòû è îñâåòè-

òåëüíîå îáîðóäîâàíèå. Âîò ïî÷åìó èíîãäà ìîæíî íàáëþäàòü êàðòèíó

âêëþ÷åíèÿ îñâåùåíèÿ íà òåððèòîðèè ïðåäïðèÿòèé â äíåâíîå âðåìÿ â óñ

ëîâèÿõ äîñòàòî÷íîé âèäèìîñòè.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû

Ìû çíàåì, ÷òî ïåðåìåííûå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ âçàèìíî

ïîðîæäàþò äðóã äðóãà: ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå ïîðîæäàåò ýëåêòðè

÷åñêîå (ñì. óðàâíåíèå (3.142)), ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîðîæäà

åò ìàãíèòíîå (ñì. óðàâíåíèå (3.143)). Òàêèì îáðàçîì, åñëè âîçáóäèòü

ñ ïîìîùüþ êîëåáëþùèõñÿ çàðÿäîâ ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå,

òî â îêðóæàþùåì çàðÿäû ïðîñòðàíñòâå âîçíèêàåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü

âçàèìíûõ ïðåâðàùåíèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, ðàñïðî

ñòðàíÿþùèõñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå. Ýòîò ïðîöåññ ïåðèîäè÷åñêèé âî âðåìåíè

è â ïðîñòðàíñòâå è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîëíó.

169

Èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ìîæíî ïîëó÷èòü äëÿ âåêòîðîâ íàïðÿæåí

íîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî

è ìàãíèòíîãî

ïîëåé òàê íàçûâàåìûå âîëíî

âûå óðàâíåíèÿ (ñâÿçàííûå äðóã ñ äðóãîì), êîòîðûå â îäíîìåðíîì ñëó÷àå

èìåþò âèä

ee mm

(3.187)

Âñÿêàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ âîëíîâîìó óðàâíåíèþ, ïðåä

ñòàâëÿåò ñîáîé âîëíó, ïðè÷åì êîðåíü êâàäðàòíûé èç âåëè÷èíû, îáðàòíîé

êîýôôèöèåíòó ïðè ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè, äàåò ôàçîâóþ ñêîðîñòü ýòîé

âîëíû:

v ==

ee mm em

, (3.188)

ãäå

c =»×1310

ì/ñ — ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â âà-

êóóìå. Ïîýòîìó Ìàêñâåëë åùå çàäîëãî äî ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ïîäòâåð-

æäåíèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí âûñêàçàë ãèïîòåçó, ÷òî

ñâåò — ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Âïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíî äîêàçàë

ñóùåñòâîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí Ã. Ãåðö â 1888 ã., ñïóñòÿ 9 ëåò ïî-

ñëå ñìåðòè Ìàêñâåëëà.

Ïðîñòåéøèìè ðåøåíèÿìè óðàâíåíèé (3.187) ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèè

(óðàâíåíèÿ ïëîñêîé âîëíû):

(

)

(

)

EE tkx

HH tkx

=-+

cos ,

(3.189)

ãäå öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà âîëíû w =2pn, âîëíîâîå ÷èñëî

k ==wplv 2

l — äëèíà âîëíû. Øêàëà ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ãäå ïðåäñòàâëåíî (óï

ðîùåííî) óñëîâíîå ðàçáèåíèå ïî äëèíàì âîëí íà äèàïàçîíû ðàäèîâîëí,

ñâåòîâûõ âîëí, ðåíòãåíîâñêîãî è ãàììà-èçëó÷åíèÿ, èìååò ñëåäóþùèé

âèä:

Ðàäèîâîëíû Ñâåòîâûå âîëíû R-èçëó÷åíèå

g-èçëó÷åíèå

–3

–10

–4

ì10

–4

–10

–9

ì10

–9

–6·10

–12

< 6·10

–12

170