Воробьев М.С. Устройства генерирования радиосигналов

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³³

−

dttfTfdttff

.)(

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Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɪɟɦɟɧɢ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɩɨɫɨɛɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ.

ɍɫɥɨɜɧɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ

< 1 ɫ. ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ

ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɞɟɫɬɚɛɢɥɢɡɢɪɭɸɳɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢ ɛɟɪɟɬɫɹ ɨɬ ɟɞɢɧɢɰ

ɫɟɤɭɧɞ ɞɨ ɱɚɫɨɜ, ɫɭɬɨɤ ɢ ɬ.ɞ. ɉɪɢɱɢɧɨɣ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɚɪɟɧɢɟ ɞɟɬɚɥɟɣ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɦɟɧɹɸ-

ɳɢɯɫɹ ɜɧɟɲɧɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ: ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɜɥɚɠɧɨɫɬɢ, ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɩɪ.

ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɛɵɫɬɪɨ ɦɟɧɹɸɳɢɯɫɹ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɢɱɢɧɚɦ ɧɟɜɨɡ-

ɦɨɠɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɱɚɫɬɨɬɨɦɟɪ ɜɫɟɝɞɚ ɭɫɪɟɞɧɹɟɬ ɱɚɫɬɨɬɭ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɢɡ-

ɦɟɪɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ

ɫɟɪɢɸ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ

ɫɪi

ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ T, ɢ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɫɪɟɞɧɟ-

ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ

( )

−=∆

cpi

ɝɞɟ N — ɱɢɫɥɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɚ

— ɫɪɟɞɧɹɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɡɚ ɜɟɫɶ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ:

ɫ i

Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɫɪi

ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɫɨɬɵɟ ɢɥɢ ɞɟɫɹɬɵɟ ɞɨɥɢ

ɫɟɤɭɧɞɵ, ɚ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɟɤɭɧɞɵ ɢɥɢ ɞɟɫɹɬɤɢ ɫɟɤɭɧɞ.

Ʉɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɚɹ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɩɭɥɶɫɚɰɢɣ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɢɬɚɧɢɹ, ɪɟɡɤɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɚ

ɬɚɤɠɟ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɢ ɞɪɨɛɨɜɵɯ ɲɭɦɨɜ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ.

ɋɩɨɫɨɛɵ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɝɪɭɩɩɵ:

ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ, ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɵɫɨɤɨɞɨɛɪɨɬɧɵɯ

ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ, ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ

ɩɨɞɫɬɪɨɣɤɚ ɱɚɫɬɨɬɵ.

7.2. ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɧɚ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɞɟɫɬɚɛɢ-

ɥɢɡɢɪɭɸɳɢɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ ɜɧɟɲɧɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ (ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɞɚɜɥɟɧɢɹ, ɜɥɚɠ-

ɧɨɫɬɢ), ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɢɬɚɧɢɹ ɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɬɢ

ɮɚɤɬɨɪɵ ɩɨ ɨɱɟɪɟɞɢ.

ɇɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɢɬɚɧɢɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɪɟɠɢɦɚ

ɪɚɛɨɬɵ Ⱥɗ. Ⱦɥɹ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɧɵɯ ȺȽ ɷɬɨ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ

ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɬɨɤɨɜ, ɭɝɥɚ ɨɬɫɟɱɤɢ ɢ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɬɨɤɚ.

Ʉɚɤ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɨɣ ɜ Ⱥɗ, ɢ ɟɝɨ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɧɟɞɨɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ Ⱥɗ ɩɨ ɬɨɤɭ ɢ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɝɥɭɛɨɤɢɣ ɇɊ.

Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɢɬɚɧɢɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɛɚɪɶɟɪɧɵɟ ɟɦɤɨɫɬɢ

ɡɚɤɪɵɬɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ. ɗɬɢ ɟɦɤɨɫɬɢ ɨɪɝɚɧɢɱɧɨ ɜɯɨɞɹɬ ɜ ɫɨɫɬɚɜ Ʉɋ,

ɢ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɢɬɚɧɢɹ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ

ɧɚ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ.

ȼ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚɯ ɋȼɑ ɫ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɨɬɨɤɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

(ɨɬɪɚɠɚɬɟɥɶɧɵɣ ɤɥɢɫɬɪɨɧ, ɦɚɝɧɟɬɪɨɧ ɢ ɩɪ.) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɢɬɚɧɢɹ ɧɚɩɪɹɦɭɸ

ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɬ ɧɟɝɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɜɪɟɦɹ ɩɨɥɟɬɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

ɜ ɡɨɧɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ.

Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɧɢɠɟɧɢɹ ɜɥɢɹɧɢɹ ɩɢɬɚɸɳɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɢɬɚɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɦɚɥɨɦɨɳɧɵɯ ȺȽ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɪɢ-

ɦɟɧɹɬɶ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɩɢɬɚɧɢɹ.

ȼɥɢɹɧɢɟ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤɚɤ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɪɟɠɢɦɚ

Ⱥɗ, ɬɚɤ ɢ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ Ʉɋ ɢ ɫɧɢɠɟɧɢɸ ɟɟ

ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ. Ⱦɥɹ ɋȼɑ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɷɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɨ ɜ

ɝɥɚɜɟ 5. Ʌɭɱɲɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ

ɛɭɮɟɪɧɵɯ ɤɚɫɤɚɞɨɜ ɫ ɜɵɫɨɤɢɦ ɚɤɬɢɜɧɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ (ɷɦɢɬɬɟɪɧɵɟ ɢ

ɢɫɬɨɤɨɜɵɟ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɢ). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ Ʉɋ ɧɟ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ, ɚ

ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɜɯɨɞɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɭɱɬɟɧɵ ɩɪɢ

ɪɚɫɱɟɬɟ ɢ ɧɚɫɬɪɨɣɤɟ ȺȽ. ȼ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɋȼɑ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɛɭɮɟɪɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ

ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɧɟɧɵ ɧɟɜɡɚɢɦɧɵɟ ɪɚɡɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ: ɜɟɧɬɢɥɢ,

ɰɢɪɤɭɥɹɬɨɪɵ.

ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɪɟ-

ɠɢɦ ɪɚɛɨɬɵ Ⱥɗ, ɧɨ ɞɨɦɢɧɢɪɭɸɳɢɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɪɟɡɨ-

ɧɚɧɫɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɗɬɨ ɜɥɢɹɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɨɛɵɱɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɞɟɬɚɥɟɣ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ

ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ ɢɡɨɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ.

ȼɥɢɹɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɰɟɧɢɜɚɸɬ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ

(ɌɄ). ɉɨɞ ɌɄ

ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ Z ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ

ɷɬɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɟɟ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ 1

ɋ, ɤ ɧɚ-

ɱɚɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ:

= ∆Z/(Z ∆t)

, (7.6)

ɝɞɟ

∆Z

— ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɟɟ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

ɧɚ

∆t

. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɦɨɠɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɩɨɧɹɬɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɱɚɫ-

ɬɨɬɵ (ɌɄɑ)

= ∆f/(f ∆t)

. ɉɨɥɭɱɢɦ ɟɝɨ ɞɥɹ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɫɨɫɪɟ-

ɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ, ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɬɨɪɨɣ

L C

0 0

ɝɞɟ

— ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɢ ɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧɬɭɪɚ. ȿɫɥɢ ɩɪɢ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

ɢɡɦɟɧɢɥɢɫɶ ɧɚ ∆

ɢ ∆

ɋ,

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɬɨ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ

(7.7)

∆

−≈−

∆

. (7.8)

ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ (7.6) ɢ (7.8), ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɌɄɑ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

−

0,5(

(7.9)

ɝɞɟ

— ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ (ɌɄɂ) ɢ ɟɦɤɨɫɬɢ

(ɌɄȿ), ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. Ɉɛɵɱɧɨ

> 0 ɢ

> 0, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ ɝɟɨɦɟɬ-

ɪɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɤɚɬɭɲɤɢ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬɫɹ.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɱɚɫɬɨɬɚ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ. ɉɨ-

ɜɵɲɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɢ ɧɚɝɪɟɜɨɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɷɥɟ-

ɦɟɧɬɨɜ ȺȽ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɟɝɨ ɪɚɛɨɬɵ. ɉɨɫɬɟɩɟɧɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ȺȽ ɩɨɫɥɟ

ɟɝɨ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɛɟɝɨɦ ɱɚɫɬɨɬɵ.

ȼ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟ-

ɛɚɧɢɣ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɧɚ ɟɝɨ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɞɥɢɧɚ

ɜɨɥɧɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬ ɜ (1 +

∆

ɪɚɡ, ɝɞɟ

— ɬɟɦɩɟɪɚ-

ɬɭɪɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ (ɌɄɅɊ). Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɡɦɟ-

ɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ

∆f / f

− α

∆t /(1+

∆t)

ɢɥɢ, ɫɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ

<< 1,

∆

f / f

≅ − α

∆t

. (7.10)

ɂɡ (7.10) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɌɄɑ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɟɧ ɌɄɅɊ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɢɡ

ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɞɟɥɚɧ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪ:

≅

−α

Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɣ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ

ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ: ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɪɦɨɫɬɚɛɢɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɚɹ

ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɹ ɢ ɬɟɪɦɨɫɬɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ.

ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɪɦɨɫɬɚɛɢɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɱɟɜɢɞɧɵɦ

ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɩɪɨɛɥɟɦɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ

ɫ ɦɚɥɵɦ ɌɄȿ (ɫɥɸɞɹɧɵɟ, ɤɟɪɚɦɢɱɟɫɤɢɟ). ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ ɛɭɞɭɬ

ɬɟɪɦɨɫɬɚɛɢɥɶɧɵ, ɟɫɥɢ ɢɯ ɢɡɝɨɬɨɜɥɹɬɶ ɢɡ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɢ ɫɩɥɚɜɨɜ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɦɚɥɵɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɌɄɅɊ, ɬɚɤɢɯ ɤɚɤ ɢɧɜɚɪ (

≅

–6

ɝɪɚɞ

–1

) ɢ ɫɭɩɟɪɢɧɜɚɪ

[(

≅

(0,03...0,04)⋅10

–6

ɝɪɚɞ

–1

]. ɌɄɂ ɦɨɠɧɨ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ, ɟɫɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ

ɤɚɪɤɚɫɵ ɢɡ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɝɨ ɦɚɥɵɦ ɌɄɅɊ (ɤɟɪɚɦɢɤɚ) ɢɥɢ ɟɫɥɢ

ɤɚɬɭɲɤɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɹɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ ɝɨɪɹɱɟɣ ɧɚɦɨɬɤɢ ɢɥɢ ɜɠɢɝɚɧɢɟɦ. Ɇɚɬɟɪɢɚɥɵ ɫ

ɦɚɥɵɦ ɌɄɅɊ (ɢɧɜɚɪ, ɫɭɩɟɪɢɧɜɚɪ) ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ

ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ ɢɥɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɯ ɞɟɬɚɥɟɣ ɜ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚɯ ɋȼɑ.

Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɭɸ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɸ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɤɨɥɟ-

ɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶ ɬɟɦɩɟ-

ɪɚɬɭɪɧɵɟ ɭɯɨɞɵ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ ɫ ɨɬɪɢɰɚ-

ɬɟɥɶɧɵɦ ɌɄȿ. ɍ ɨɛɴɟɦɧɵɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɸ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬ ɩɭɬɟɦ

ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɡ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫ ɌɄɅɊ, ɨɬɥɢɱɧɵɦ ɨɬ

ɌɄɅɊ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫɚɦɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ.

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɪɦɨɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɸ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɨɛɴɟɦɧɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ (ɪɢɫ. 7.2). Ɂɞɟɫɶ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɪɟɡɨ-

ɧɚɬɨɪɚ 1, ɬɟɪɦɨɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɸɳɟɝɨ ɲɬɵɪɹ 2 ɢ

ɤɨɥɩɚɱɤɚ 3. ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫ-

ɬɟɦɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɨɛɳɟɣ ɞɥɢɧɵ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɢ

ɨɬ ɝɥɭɛɢɧɵ ɩɨɝɪɭɠɟɧɢɹ ɲɬɵɪɹ l

. ɉɪɢɱɟɦ,

ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɞɥɢɧɵ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɱɚɫɬɨɬɚ

ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ, ɚ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ l

ɭɜɟɥɢ-

ɱɢɜɚɟɬɫɹ. Ɇɨɠɧɨ ɬɚɤ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɝɥɭɛɢɧɭ

ɩɨɝɪɭɠɟɧɢɹ ɲɬɵɪɹ l

, ɞɥɢɧɭ ɤɨɥɩɚɱɤɚ l ɢ

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɌɄɅɊ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɨɧɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɵ, ɱɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɡɚ

ɫɱɟɬ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨ-

ɜɚɥɨɫɶ ɛɵ ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɝɥɭɛɢɧɵ ɩɨ-

ɝɪɭɠɟɧɢɹ ɲɬɵɪɹ [7].

Ɍɟɪɦɨɫɬɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɞɢɤɚɥɶɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɬɟɪɦɨɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ. ɉɪɢɱɟɦ ɷɬɨ ɧɟ

ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɦɟɳɟɧɢɟ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɜ ɬɟɪɦɨɫɬɚɬ. Ɍɟɪɦɨɫɬɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɨɠɧɨ

ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɭɬɟɦ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɹ ȺȽ ɧɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɞɟɫɹɬɤɨɜ ɝɪɚɞɭɫɨɜ ɜɵɲɟ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ ɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɞɞɟɪɠɤɢ ɪɚɛɨɱɟɣ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɭɠɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɶ ɢ ɩɪɨɫɬɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ

ɚɜɬɨɦɚɬɢɤɢ. Ɉɯɥɚɠɞɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɡɚ ɫɱɟɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɣ ɨɬɞɚɱɢ ɬɟɩɥɚ ɜ

ɨɤɪɭɠɚɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ.

ȼɥɢɹɧɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɜɥɚɠɧɨɫɬɢ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɜɟɥɢɤɨ ɜ ɪɚɞɢɨɫɢɫɬɟɦɚɯ,

ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ ɧɚ ɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɧɚ ɫɚɦɨɥɟɬɚɯ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ

ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ, ɜɥɚɠɧɨɫɬɶ

ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɱɟɪɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ

ɜɨɡɞɭɯɚ, ɡɚɩɨɥɧɹɸɳɟɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɥɢɹɧɢɟ ɷɬɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɫɥɚɛɥɟɧɨ ɩɭɬɟɦ ɝɟɪɦɟɬɢɡɚɰɢɢ

ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɢɥɢ ɜɫɟɝɨ ɛɥɨɤɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ

ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɧɟ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɧɵɯ ɞɟɣɫɬɜɢɸ ɜɥɚɝɢ.

7.3. ɋɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɜɵɫɨɤɨɞɨɛɪɨɬɧɵɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ

ɉɨɜɵɲɟɧɢɟ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ȺȽ — ɫɚɦɵɣ ɷɮɮɟɤɬɢ-

ɜɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɟɝɨ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ. ɇɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɡɤɢɯ ɱɚɫ-

ɬɨɬɚɯ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɤɜɚɪɰɟɜɵɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɵ. ȼ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɋȼɑ

ɩɨɜɵɲɚɬɶ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ, ɨɫɥɚɛɥɹɹ ɫɜɹɡɶ ɫ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ, ɧɨ ɷɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɨɬɞɚɜɚɟɦɨɣ ɜ ɧɟɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɤɨɥɟ-

l l

Ɋɢɫ. 7.2. Ɍɟɪɦɨɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɹ

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ

ɛɚɬɟɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɋȼɑ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɢɦɟɟɬ ɫɥɨɠɧɭɸ ɮɨɪɦɭ ɞɥɹ

ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɫ ɩɨɥɟɦ

ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɟɟ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɜɵɫɨɤɨɣ ɢ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɫɜɹɡɢ ɫ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɱɚɫɬɨ ɦɚɥɨɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨ. ɉɨɜɵɲɟɧɢɸ

ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ȺȽ ɦɨɠɟɬ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɨɜɚɬɶ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɟ

ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɝɨ ɝɨɪɚɡɞɨ ɛɨɥɶɲɟɣ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶɸ, ɱɟɦ

ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫɚɦɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢ ɫɬɚɛɢɥɢɡɢɪɭɸɳɟɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ

ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜɧɨɫɢɦɨɟ ɜ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ

ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɚɤɬɢɜɧɨɟ, ɚ ɷɬɨ

ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ. ȿɫɥɢ

ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɞɟɫɬɚɛɢɥɢɡɢɪɭɸɳɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

(6.4) ɧɚɪɭɲɚɟɬɫɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ

∆B

), ɬɨ ɟɝɨ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɡɚ ɫɱɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɪɟɚɤɬɢɜɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ

∆B

= −

∆B

. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɟɦ ɦɟɧɶɲɟɦɭ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɱɚɫɬɨɬɵ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ

∆B

ɇɚ ɪɢɫ 7.3 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɤ ɚɜɬɨ-

ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɭ ɋȼɑ.

G ȼɵɯ G

ȼɵɯ

G ȼɵɯ

ɚ) ɛ) ɜ)

Ɋɢɫ.7.3. ɋɯɟɦɵ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɤ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɭ ɋȼɑ

ɉɨɥɨɫɧɨ-ɩɪɨɩɭɫɤɚɸɳɚɹ ɫɯɟɦɚ (ɪɢɫ. 7.3, ɚ) ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ ɜɤɥɸ-

ɱɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɤ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɚ ɪɚɛɨɱɟɣ ɱɚɫɬɨɬɟ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɜ ɬɨɱɤɟ ɟɝɨ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹ ɜɟɥɢɤɨ, ɢ ɨɧ ɧɟ

ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚ ɩɟɪɟɞɚɱɭ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɬ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɤ ɧɚɝɪɭɡɤɟ. Ɉɞɧɚɤɨ,

ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɦ, ɜɧɟɲɧɢɣ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫɢɫ-

ɬɟɦɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɤɪɨɦɟ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɞɨɩɨɥ-

ɧɢɬɟɥɶɧɵɟ. Ⱦɥɹ ɩɨɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɟɠɟɥɚɬɟɥɶɧɵɯ ɜɢɞɨɜ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫ

ɜɧɟɲɧɢɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɦ ɜɤɥɸɱɟɧɨ ɚɧɬɢɩɚɪɚɡɢɬɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ R. Ɍɨɤɢ ɱɟɪɟɡ

ɷɬɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɟɤɭɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ, ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɯ ɫ ɨɫɧɨɜɧɨɣ

ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɢ, ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ, ɜɧɨɫɹɬ ɫɢɥɶɧɨɟ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟ ɜ ɥɢɧɢɸ

ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɱɬɨ ɡɚɬɪɭɞɧɹɟɬ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɧɚ ɧɟɠɟɥɚɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ.

ȼɧɟɲɧɢɣ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɤɥɸɱɟɧ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ

(ɪɢɫ.7.3, ɛ) ɉɪɢɧɰɢɩ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɟɧ ɩɚɪɚɥ-

ɥɟɥɶɧɨɦɭ ɜɤɥɸɱɟɧɢɸ.

Ⱦɥɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɞɜɚ ɜɵɯɨɞɚ (ɞɢɨɞɧɵɟ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ, ɩɥɚ-

ɬɢɧɨɬɪɨɧɵ ɜ ɪɟɠɢɦɟ ɫɬɚɛɢɥɨɬɪɨɧɨɜ), ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɨɬɪɚɠɚɬɟɥɶɧɵɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɵ

(ɪɢɫ. 7.3, ɜ).

Ɉɛɴɟɦɧɵɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɵ ɢɦɟɸɬ ɩɪɢɟɦɥɟɦɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɋȼɑ

ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ. ȼ ɧɢɠɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɨɧɢ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɫɥɢɲɤɨɦ ɝɪɨ-

ɦɨɡɞɤɢɦɢ. ȼ ɷɬɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɦɨɠɧɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ȺȽ ɫ ɪɟɡɨɧɚ-

ɬɨɪɚɦɢ ɢɥɢ ɮɢɥɶɬɪɚɦɢ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɯ ɚɤɭɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɨɥɧɚɯ (ɉȺȼ). ɉɨ

ɫɜɨɢɦ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɦ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɵ ɧɚ ɉȺȼ ɡɚɧɢɦɚɸɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɟ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɨɛɵɱɧɵɦɢ LC ɤɨɧɬɭɪɚɦɢ ɢ ɤɜɚɪɰɟɜɵɦɢ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚɦɢ. ɂɯ

ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ

= 100...10000, ɬ.ɟ. ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɨɛɴɟɦɧɵɯ

ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ. ɇɚ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɬɢɩɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɨɬ 10 ɆȽɰ ɞɨ

3 ȽȽɰ. Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨɦ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɧɚ ɉȺȼ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɥɵɟ ɝɚɛɚɪɢɬɵ ɢ

ɦɚɫɫɚ, ɜɵɫɨɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ.

7.4. ɋɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɹ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ

ɋɭɬɶ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ ɤɚɤ ɫɩɨɫɨɛɚ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ,

ɱɬɨ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɭ ɧɚɜɹɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɝɨ ɩɨ ɱɚɫɬɨɬɟ ɝɟɧɟ-

ɪɚɬɨɪɚ. ɉɟɪɜɵɣ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɟɦɵɦ, ɚ ɜɬɨɪɨɣ — ɫɢɧ-

ɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɢɦ. Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɟɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ, ɱɬɨ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɫɨɤɨ ɫɬɚɛɢɥɶɧɵɟ ɤɨɥɟ-

ɛɚɧɢɹ. ɋɯɟɦɚ ɢɡ ɞɜɭɯ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɚɜɞɚɧɚ, ɟɫɥɢ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢ ɫɥɨɠɧɟɟ

ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟ ɦɚɥɨɦɨɳɧɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ. Ɍɚɤɚɹ ɫɢɬɭɚ-

ɰɢɹ ɛɨɥɟɟ ɬɢɩɢɱɧɚ ɞɥɹ ɋȼɑ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɢɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɦɟɯɚɧɢɡɦ

ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɋȼɑ.

ɋɯɟɦɚ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 7.4. ɋɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɢɣ

ɫɢɝɧɚɥ ɨɬ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ G1 ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɱɟɪɟɡ ɩɥɟ-

ɱɢ 1 ɢ 2 ɮɟɪɪɢɬɨɜɨɝɨ ɰɢɪɤɭɥɹɬɨɪɚ ɜ ɫɬɚɛɢ-

ɥɢɡɢɪɭɟɦɵɣ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ G2. ȼɵɯɨɞɧɨɣ ɫɢɝɧɚɥ

ɱɟɪɟɡ ɩɥɟɱɢ 2 ɢ 3 ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɧɚɝɪɭɡɤɭ. Ɉɬɪɚ-

ɠɟɧɢɹ ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɟɟ ɪɚɫɫɨɝ-

ɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɱɟɪɟɡ ɩɥɟɱɨ 4 ɜ ɛɚɥ-

ɥɚɫɬɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ

ɨɛɴɹɫɧɹɟɬ ɩɪɢɱɢɧɭ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɱɟɬɵɪɟɯ-

ɩɥɟɱɧɨɝɨ ɰɢɪɤɭɥɹɬɨɪɚ.

ɍɩɪɨɳɟɧɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɯɚɪɚɤɬɟ-

ɪɢɡɭɸɳɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ, ɦɨɠɧɨ

ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɜɥɢɹɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɝɨ

ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɨɬɪɚ-

ɠɟɧɧɨɣ ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜɨɥɧɵ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜɫɟɝɞɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

<< U

ɝɞɟ

— ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɚ

— ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɚɹ ɫɬɚɛɢɥɢɡɢɪɭɟɦɵɦ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɦ, ɬɨ ɜɵɯɨɞɧɭɸ

ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ.

G1 1 3 ȼɵɯ.

Ɋɢɫ. 7.4. ɋɯɟɦɚ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ

ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ G2

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

( )

[ ]

( )

ϕϕϕρ

∆=−= j

expexp

, (7.11)

ɝɞɟ

, P

— ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɟɝɨ ɢ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɟɦɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚ-

ɬɨɪɨɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɚ

— ɮɚɡɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɬɢɯ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ. Ɉɬɫɸɞɚ

ɮɚɡɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ

∆

ϕ = ω

− ω

+ ϕ

− ϕ

(

− ω

) t +

ɋ0

− ϕ

, (7.12)

ɝɞɟ

ɋ0

— ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɮɚɡɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

= 0.

ȿɫɥɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɟɝɨ ɢ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɟɦɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɫɨɜ-

ɩɚɞɚɸɬ

, ɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ

∆

= const, ɟɫɥɢ

, ɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ

∆

ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɚ ɟɫɥɢ

, ɬɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɠɟ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɮɚɡɵ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ

ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ (6.11). ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɢɣ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ ɢɦɟɟɬ

ɱɚɫɬɨɬɭ

, ɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

∆

(ɪɢɫ. 7.5).

ɋ ȼ

∆

′

Ɋɢɫ. 7.5. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ ɩɪɢ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ

ȼ ɷɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɟɦɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

′

. ɇɨ ɬɚɤ ɤɚɤ

′

, ɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ

∆

ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ, ɚ ɱɚɫɬɨɬɚ

, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

ɦɟɧɹɬɶɫɹ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɫɬɪɟɥɤɢ ɧɚ ɪɢɫ 7.5. Ɇɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ȼ ɢ ɋ ɜɵ-

ɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

′

, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ.

ɂɡ ɷɬɢɯ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɣ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɜɵɣɬɢ ɜ ɬɨɱɤɭ ȼ, ɤɨɬɨɪɚɹ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɫɥɨɜɢɸ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɦɚ

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɫɚ ɱɚɫɬɨɬ

∆

, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɦ, ɧɟ ɦɨ-

ɠɟɬ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɂɡ (6.12) ɢ (7.11)

ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ

2 4 8

0 2

∆

f F

P P

c G

−

, .

(7.13)

7.5. Ɏɚɡɨɜɚɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɞɫɬɪɨɣɤɚ ɱɚɫɬɨɬɵ

Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɜɬɨɦɚ-

ɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɞɫɬɪɨɣɤɚ ɱɚɫɬɨɬɵ (Ⱥɉɑ). Ɉɫɧɨɜɨɣ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɝɟɧɟ-

ɪɚɬɨɪ, ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ (Ƚɍɇ), ɢ

ɞɢɫɤɪɢɦɢɧɚɬɨɪ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ Ƚɍɇ ɢ ɷɬɚɥɨɧɧɨɝɨ

ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ. Ⱦɢɫɤɪɢɦɢɧɚɬɨɪ ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɟ ɪɚɡ-

ɧɨɫɬɢ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ Ƚɍɇ ɫ ɰɟɥɶɸ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ.

ɋɢɫɬɟɦɵ Ⱥɉɑ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɢɩɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɝɨ ɞɢɫɤɪɢɦɢɧɚɬɨɪɚ ɩɨɞ-

ɪɚɡɞɟɥɹɸɬ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɚɜɬɨɩɨɞɫɬɪɨɣɤɢ ɱɚɫɬɨɬɵ (ɑȺɉɑ) ɢ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɮɚɡɨɜɨɣ ɚɜɬɨɩɨɞɫɬɪɨɣɤɢ ɱɚɫɬɨɬɵ (ɎȺɉɑ). ɋɢɫɬɟɦɵ ɑȺɉɑ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵ ɩɨ

ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢ ɫɯɟɦɧɵɦ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹɦ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɨ ɨɩɢɫɚɧɵ ɜ

ɭɱɟɛɧɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɧɚɫɬɨɹɳɟɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɫ-

ɬɟɦɵ ɎȺɉɑ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɥɭɱɲɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ

ɱɚɫɬɨɬɵ.

Ɉɛɳɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɎȺɉɑ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.7.6. Ɂɞɟɫɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ

ɞɢɫɤɪɢɦɢɧɚɬɨɪɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɮɚɡɨ-

ɜɵɣ ɞɟɬɟɤɬɨɪ (ɎȾ), ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɪɚɜɧɢ-

ɜɚɸɬɫɹ ɮɚɡɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɬɚɥɨɧɧɨɝɨ

ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ (ɗȽ) ɢ Ƚɍɇ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ

ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɎȾ

ɮɞ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ

ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɮɚɡ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɤɨɥɟɛɚ-

ɧɢɹɦɢ. Ƚɍɇ ɭɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟ-

ɧɢɟɦ

ɭɩɪ

. ɇɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɢɥɶɬɪɚ ɧɢɠ-

ɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ (Ɏɇɑ) ɛɭɞɟɬ ɹɫɧɨ ɢɡ ɞɚɥɶ-

ɧɟɣɲɟɝɨ ɢɡɥɨɠɟɧɢɹ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɡɜɟɧɶɟɜ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɫɯɟɦɵ ɎȺɉɑ.

Ɏɚɡɨɜɵɣ ɞɟɬɟɤɬɨɪ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧ ɩɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɫɯɟɦɚɦ. ɑɚɫɬɨ

ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɛɚɥɚɧɫɧɚɹ ɫɯɟɦɚ (ɪɢɫ. 7.7, ɚ), ɝɞɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɨ ɜɫɬɪɟɱɧɨɟ ɞɟɬɟɤɬɢɪɨ-

VD1

ɷɬ

ɝɭɧ

ɮɞ

ɝɭɧ

ɷɬ

VD2

ɚ) ɛ)

Ɋɢɫ. 7.7. ɋɯɟɦɚ (ɚ) ɢ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ (ɛ) ɛɚɥɚɧɫɧɨɝɨ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɞɟɬɟɤɬɨɪɚ

ɗȽ

ɷɬ

ɎȾ

ɮɞ

Ɏɇɑ

ɭɩɪ

Ƚɍɇ

ɝɭɧ

Ɋɢɫ. 7.6. ɋɬɪɭɤɬɭɪɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɎȺɉɑ

ɷɬ

–

ɷɬ

ɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɵ

= U

ɝɭɧ

+ U

ɷɬ

ɢ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ

= U

ɝɭɧ

– U

ɷɬ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ Ƚɍɇ ɢ ɗȽ (ɪɢɫ. 7.7, ɛ).

ȼɵɯɨɞɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɎȾ

ɮɞ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɜɵɩ-

ɪɹɦɥɟɧɧɵɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɦɢ ɞɟɬɟɤɬɨɪɚɦɢ ɧɚ ɞɢɨɞɚɯ VD1 ɢ VD2. ɉɪɢ ɷɬɨɦ

ɜɡɚɢɦɧɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɸɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧɧɵɯ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɮɚɡ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ Ƚɍɇ ɢ ɗȽ. ɋɱɢɬɚɹ ɤɨɷɮ-

ɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɯ ɞɟɬɟɤɬɨɪɨɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ

ɞ1

ɞ2

= K

ɩɨɥɚɝɚɹ

ɝɭ ɧ

>> U

ɷɬ

, ɢɦɟɟɦ [1]

ɮɞ

≅ 2

ɷɬ

cos

. (7.14)

ɗɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɞɟɬɟɤɬɨɪɚ. Ɉɧɚ ɢɦɟɟɬ

ɫɦɵɫɥ, ɟɫɥɢ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ. ȿɫɥɢ

ɷɬ

≠

ɝɭɧ

, ɬɨ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɮɚɡɚ ɥɢɧɟɣɧɨ ɧɚɪɚɫɬɚɟɬ (ɭɛɵɜɚɟɬ) ɩɪɨɩɨɪɰɢɨ-

ɧɚɥɶɧɨ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬ

∆

( f

ɷɬ

– f

ɝɭɧ

) t = 2

π ∆

f t.

ɇɚ ɜɵɯɨɞɟ ɎȾ ɢɦɟɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ

Ω

(ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɛɢɟɧɢɣ)

ɮɞ

≅

2 U

ɷɬ

cos(

Ω

t +

(7.15)

ɝɞɟ

— ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ.

Ƚɍɇ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɫɜɨɟɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ — ɡɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɶɸ ɱɚɫɬɨɬɵ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ

ɝɭɧ

ɨɬ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

ɭɩɪ

. ɇɚɢɛɨɥɟɟ

ɜɚɠɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɨɞɭɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɷɬɨ ɟɟ ɤɪɭɬɢɡɧɚ

ɝɭɧ

ɭɩ

∂

Ɂɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɡɜɟɧɶɟɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɫɬɭɩɢɬɶ ɤ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɟɟ

ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ.

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɎȾ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ

ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɮɚɡ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɎȺɉɑ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɥɢ-

ɧɟɣɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɭɫɥɨɠɧɹɟɬ ɟɟ ɚɧɚɥɢɡ. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɫɧɨɜɧɵɟ

ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ, ɩɪɢɛɟɝɧɭɜ ɤ ɥɢɧɟɚɪɢɡɚɰɢɢ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɎȾ, ɱɬɨ ɨɩɪɚɜɞɚɧɨ ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɯ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɮɚɡ. ɉɭɫɬɶ

ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ ɦɟɠɞɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɷɬɚɥɨɧɧɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

ɢ Ƚɍɇ ɪɚɜɧɚ

. ȼɜɟɞɟɦ ɤɪɭɬɢɡɧɭ ɥɢɚɧɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɎȾ. ɂɡ

(7.14) ɩɨɥɭɱɚɟɦ

U K

ɮɞ

ɷɬ ɞ

∂

∂ϕ

ϕ ϕ

2 sin .

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫ ɨɛɪɚɬɧɨɣ

ɫɜɹɡɶɸ. Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɟɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɫɯɟɦɵ ɥɭɱɲɟ ɜɫɟɝɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ

ɚɩɩɚɪɚɬɨɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ʌɚɩɥɚɫɚ. ȼ ɨɩɟɪɚɬɨɪɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɮɚɡɨɣ

ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ∆

ɷɬ

−

ɝɭɧ

ɜ ɮɨɪɦɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ

(7.16)

(7.17)

∆= fdt

πϕ

ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɧɚ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ

= 2

π⋅∆

f/p

ɋɬɪɭɤɬɭɪɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ. 7.8.

ɎȾ Ɏɇɑ Ƚɍɇ

ɷɬ

∆

f ∆

ɮɞ

ɭɩɪ

ɝɭɧ

ȼɵɯɨɞ

1 2 3 4 5 6

−

ɝɭɧ

Ɋɢɫ. 7.8. ɋɯɟɦɚ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ ɩɟɬɥɟ ɎȺɉɑ

ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚɦɢ ɢɡ ɫɩɥɨɲɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɭɫɥɨɜɧɵɟ

ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɭɡɥɵ, ɚ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɭɤɚɡɚɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɷɬɢɯ ɭɡɥɨɜ. ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɢ ɢɡ ɲɬɪɢɯɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ

ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɡɥɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, Ɏɇɑ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɤɚɤ ɩɟɪɟɞɚɸɳɟɟ ɡɜɟɧɨ

ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɟɪɟɞɚɱɢ

F(p).

ȼ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɶɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɪɚɜɟɧ

( )

(

)

( )

, (7.18)

ɝɞɟ

ɩɪ

(p)

— ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɜ ɩɪɹɦɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɬ.ɟ. ɢɡ ɬɨɱɟɤ 1...6 ɜ

ɬɨɱɤɭ 6;

(p)

— ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɜ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɩɟɬɥɟ. Ⱦɥɹ

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɯɟɦɵ

( ) ( )

(

)

ɮɚɩ

ɝɭɧ

ɮɞ

pFSS

, (7.19)

ɝɞɟ

ɮɚɩ

ɮɞ ɝɭɧ

S S

⋅ ⋅

ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ Ɏɇɑ, ɬ.ɟ.

F(p)

= 1. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɡ ɬɨɱɤɢ 1 ɜ ɬɨɱɤɭ 6 ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

( )

ɮɚɩ

. (7.21)

Ⱦɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɟɪɟɣɞɟɦ ɨɬ ɨɩɟɪɚɬɨɪɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɤ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

∆ω =

π ∆

( )

ɮɚɩ

τω

∆+

=∆

. (7.22)

(7.20)

2π

ɮɞ

F(p) S

ɝɭɧ