Воробьев М.С. Устройства генерирования радиосигналов

61

ȼ ɩɪɟɞɟɥɚɯ

ω

ɤɜ

n

<

ω

<

ω

ɉ

n

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɢɧɞɭɤ-

ɬɢɜɧɨɟ, ɚ ɜɧɟ ɷɬɢɯ ɩɪɟɞɟɥɨɜ —

ɟɦɤɨɫɬɧɨɟ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɯɚɪɚɤ-

ɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɤɜɚɪɰɟɜɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ

ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɭɸ ɤɪɭɬɢɡɧɭ dXɤɜ/d

ω

ɧɚ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ, ɱɬɨ ɢ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɚɛɢɥɢɡɢɪɭɸɳɢɦ

ɮɚɤɬɨɪɨɦ.

Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ

ɤɜɚɪɰɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚ-

ɬɭɪɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɌɄɑ (ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ ɫɦ. ɜ ɝɥɚɜɟ 7).

Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɌɄɑ ɤɜɚɪɰɟɜɵɟ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜɵɪɟɡɚɸɬ ɢɡ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ

ɩɨɞ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɭɝɥɨɦ ɤ ɟɝɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ (ɤɨɫɨɣ ɫɪɟɡ). ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ

ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɌɄɑ, ɛɥɢɡɤɢɣ ɤ ɧɭɥɸ, ɱɬɨ ɜ

ɫɨɱɟɬɚɧɢɢ ɫ ɬɟɪɦɨɫɬɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɟɳɟ ɛɨɥɶɲɟ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɟɝɨ ɱɚɫɬɨɬɧɭɸ

ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶ.

ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɤɜɚɪɰ

ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɥɢɛɨ ɤɚɤ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ, ɥɢɛɨ ɤɚɤ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɣ

ɤɨɧɬɭɪ.

ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɜɚɪɰɟɜɵɣ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɜɟɬɜɶ, ɝɞɟ ɞɨɥɠɧɚ

ɜɤɥɸɱɚɬɶɫɹ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ. ɗɬɨ ɩɪɨɳɟ ɫɞɟɥɚɬɶ ɞɥɹ ɟɦɤɨɫɬɧɨɣ ɬɪɟɯɬɨɱɤɢ, ɜ

ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜɫɟɝɨ ɨɞɧɚ ɤɚɬɭɲɤɚ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 5.12, ɚ).

Z

ɤɜ

L3

Z

ɤɜ

ɚ) C2 L ɛ) C2

C1 R

ɞ

C1

Ɋɢɫ. 5.12. ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɤɜɚɪɰɟɜɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɜ ȺȽ

Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɫɯɟɦɵ ɭɫɥɨɜɢɟ ɛɚɥɚɧɫɚ ɮɚɡ

ɏ1(

ω

ɝ

) + ɏ2(

ω

ɝ

) + ɏ

ɤɜ

(

ω

ɝ

) = 0

ɛɭɞɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɞɜɚɠɞɵ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ

ω

ɤɜ

n

<

ω

<

ω

ɉ

n

.

Ɋɟɡɨɧɚɧɫ ɞɨɥɠɟɧ

ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɜɚɪɰɚ ɛɭɞɟɬ

ɦɟɧɶɲɟ, ɬ. ɟ. ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɛɥɢɠɟ ɤ

ω

ɤɜ

n

.

ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɤɜɚɪɰɟɜɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɫɩɨɫɨɛɭ, ɨɧ ɢɫɩɨɥɶ-

ɡɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɷɥɟɦɟɧɬ ɮɢɥɶɬɪɚ (ɪɢɫ. 5.12, ɛ). ɉɪɢɧɰɢɩ ɪɚɛɨɬɵ ɷɬɨɣ ɫɯɟɦɵ ɨɫɧɨɜɚɧ

X

ɤɜ

, R

ɤɜ

X

ɤɜ

R

ɤɜ

ω

ɤɜ

n

ω

ɉ

n

ω

Ɋɢɫ. 5.11. ɑɚɫɬɨɬɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ

ɤɜɚɪɰɟɜɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ

62

ɧɚ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜɛɥɢɡɢ ɱɚɫɬɨɬɵ

ω

ɤɜ

n

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɢ ɪɟɡɤɨ

ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɨɬ ɧɟɟ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟ ȺȽ

ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɭɡɤɨɣ ɩɨɥɨɫɟ ɨɤɨɥɨ

ω

ɤɜ

n

.

ɇɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɞɨ 15 ɆȽɰ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɚɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɚɹ

ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɜɚɪɰɟɜɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. ɇɚ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɟɝɨ ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɬ ɧɚ

ɧɟɱɟɬɧɵɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤɚɯ

1

. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɢɧɹɬɶ ɦɟɪɵ, ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɤɜɚɪɰɚ. ȿɫɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɫɯɟɦɚ ȺȽ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ

ɤɜɚɪɰ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ, ɬɨ ɞɥɹ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɟɝɨ ɧɚ n-ɣ

ɝɚɪɦɨɧɢɤɟ ɩɨɞɤɥɸɱɚɸɬ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɤɚɬɭɲɤɭ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ L

ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɭ ɋ2 (ɪɢɫ. 5.12, ɚ). ɂɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɚɬɭɲɤɢ L

ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɫɯɟɦɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɥɚ

ɫɨɛɨɣ ɟɦɤɨɫɬɧɭɸ ɬɪɟɯɬɨɱɤɭ, ɚ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɥɫɹ ɛɚɥɚɧɫ

ɮɚɡ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ

ω

LC2

ɤɨɧɬɭɪɚ L C2 ɞɨɥɠɧɚ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ

ɭɫɥɨɜɢɹɦ:

ω

ɉ

n-2

<

ω

LC2

<

ω

ɤɜ

n

, ɝɞɟ n — ɧɨɦɟɪ ɪɚɛɨɱɟɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ,

ω

ɉ

n-1

—

ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ ɧɚ ɝɚɪɦɨɧɢɤɟ n – 1.

Ⱦɥɹ ɫɯɟɦɵ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 5.12, ɛ ɧɨɦɟɪ ɪɚɛɨɱɟɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ

ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɧɚɫɬɪɨɣɤɨɣ ɤɨɧɬɭɪɚ C1 C2 L3. Ɉɞɧɚɤɨ ɡɞɟɫɶ ɟɫɬɶ

ɨɩɚɫɧɨɫɬɶ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɩɚɪɚɡɢɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɜɹɡɢ ɰɟɩɟɣ ɤɨɥɥɟɤɬɨɪɚ ɢ

ɛɚɡɵ ɱɟɪɟɡ ɟɦɤɨɫɬɶ C

0

. Ⱦɥɹ ɧɟɣɬɪɚɥɢɡɚɰɢɢ ɟɟ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɫ

ɧɟɣɬɪɨɞɢɧɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɋ

ɇ

= ɋ

0

(ɪɢɫ. 5.13). Ɂɞɟɫɶ ɋ2 ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ

ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɋ

′

2 ɢ ɋ

′′

2, ɩɪɢɱɟɦ ɋ

′

2 = ɋ1.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɱɟɪɟɡ ɋ

ɇ

ɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ R

Ⱦ

ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɬɨɤ, ɪɚɜɧɵɣ ɩɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ, ɧɨ

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ ɩɨ ɮɚɡɟ ɬɨɤɭ ɱɟɪɟɡ ɋ

0

.

Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ȺȽ ɫ ɤɜɚɪɰɟɦ ɜ ɰɟɩɢ

ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɚɹ

ɤɜɚɪɰɟɦ, ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ

ɜɫɟɝɨ ȺȽ, ɱɬɨ ɫɧɢɠɚɟɬ ɫɬɚɪɟɧɢɟ ɤɜɚɪɰɚ.

Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɜ ɷɬɨɣ ɫɯɟɦɟ ɭɞɚɟɬɫɹ ɜɨɡɛɭɞɢɬɶ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɚ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɜɵɫɨɤɢɯ ɧɨɦɟɪɚɯ

ɝɚɪɦɨɧɢɤ.

1

ɑɟɬɧɵɟ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɜ ɤɜɚɪɰɟɜɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɧɟ ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɬɫɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚ

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɫɬɨɪɨɧɚɯ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɡɚɪɹɞɵ ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ,

ɬ.ɟ. ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚɦɢ ɤɜɚɪɰɟɜɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.

L3

C

′′

2

Z

ɤɜ

C3

C

ɇ

R

Ⱦ

C1 C

′

2

Ɋɢɫ. 5.13. ȺȽ ɫ ɧɟɣɬɪɚɥɢɡɚɰɢɟɣ

ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ ɤɜɚɪɰɚ

63

Ƚɥɚɜɚ 6. ȺȼɌɈȽȿɇȿɊȺɌɈɊɕ ɋȼɑ

6.1. ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɋȼɑ

ɑɚɫɬɨ ɞɥɹ ɋȼɑ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɬɪɭɞɧɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɫɯɟɦɭ,

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɟɥɶɡɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɚɤɬɢɜɧɵɣ ɢ ɩɚɫɫɢɜɧɵɣ ɱɟɬɵɪɟɯ-

ɩɨɥɸɫɧɢɤɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɋȼɑ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ

ɭɞɨɛɧɟɟ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɫɯɟɦɨɣ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 6.1 [7, 8].

ɚ

T

Y

e

Y

ɪ

Y

′

ɧ

Y

0

Y

ɧ

ɚ

′

l

Ɋɢɫ. 6.1. ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɋȼɑ

ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ:

Y

e

= G

e

+ jB

e

— ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ, ɬ.ɟ. ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ,

ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɚɹ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɱɟɪɟɡ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ

ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ;

Y

ɪ

= G

ɪ

+ jB

ɪ

— ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (Ɋɋ) ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ;

Y

ɧ

= G

ɧ

+ jB

ɧ

—- ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɚ ɤ ɜɵɯɨɞɧɵɦ

ɡɚɠɢɦɚɦ ȺȽ (ɫɟɱɟɧɢɟ ɚ–ɚ

′

) ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɮɢɞɟɪɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɞɥɢɧɨɣ

l

ɫ ɜɨɥɧɨɜɨɣ

ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ

Y

0

;

T

— ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪ, ɢɦɢɬɢɪɭɸɳɢɣ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɫɜɹɡɢ ɜɵɯɨɞɚ

ɩɪɢɛɨɪɚ ɫ ɟɝɨ Ɋɋ;

Y

′

ɧ

= G

′

ɧ

+ jB

′

ɧ

— ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ, ɜɧɨɫɢɦɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɜ Ɋɋ.

Ⱦɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ

Y

′

ɧ

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜ ɫɟɱɟɧɢɟ ɚ-

ɚ

′

, ɚ ɡɚɬɟɦ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɬɪɚɧɫ-

ɮɨɪɦɚɰɢɢ

k

Ɍ

ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ

T

.

ȼ ɱɟɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɟɣ

Y

e

ɢ

Y

ɪ

? Ⱦɥɹ ɝɟɧɟ-

ɪɚɬɨɪɨɜ ɋȼɑ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɝɨ ɬɢɩɚ (ɨɬɪɚɠɚɬɟɥɶɧɵɣ ɤɥɢɫɬɪɨɧ, ɦɚɝɧɟɬɪɨɧ, ɥɚɦ-

ɩɨɜɵɣ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ, ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ ɧɚ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɯ ɩɪɢɛɨɪɚɯ ɢ ɩɪ.) ɦɨɠɧɨ

ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪ ɢ ɡɚɡɨɪ ɜ ɧɟɦ, ɩɪɨɧɢɡɵɜɚɟɦɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɦ ɩɨɬɨɤɨɦ.

Y

ɪ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɧɟɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɜ ɷɬɨɦ ɡɚɡɨɪɟ.

ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɩɨɬɨɤ, ɞɜɢɠɭɳɢɣɫɹ ɱɟɪɟɡ ɡɚɡɨɪ, ɢɝɪɚɟɬ ɪɨɥɶ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

ɧɚɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ

I

ɧɚɜ

, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ

Y

ɪ

ɢ ɧɚɜɨɞɢɬ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ

U

m

. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ

ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦ ɤ Ʉɋ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɦɭ ɩɨɬɨɤɭ. ȼ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦ

ɪɟɠɢɦɟ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ

64

I

Y

I

Y Y

ɧɚɜ

e

ɧɚɜ

ɧ

+

′

=

ɪ

.0

Ɍɨ ɟɫɬɶ,

Y

e

— ɷɬɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɧɚɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ

I

ɧɚɜ

.

ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.1) ɫɥɟɞɭɟɬ

Y

e

+

Y

ɪ

+

Y

′

ɧ

=

0

. (6.2)

ɗɬɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɞɜɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ:

G

e

+ G

ɪ

+ G

′

ɧ

=0

; (6.3)

B

e

+ B

ɪ

+ B

′

ɧ

=0

. (6.4)

ɂɡ (6.4) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ

G

e

< 0, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɜɟ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɫɭɝɭɛɨ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ.

ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɤɬɢɜɧɚɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ

G

e

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤ-

ɰɢɟɣ ɦɧɨɝɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ: ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɢɬɚɧɢɹ ɩɪɢɛɨɪɚ, ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɱɟɪɟɡ

ɧɟɝɨ, ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

U

m

ɢ ɩɪ. Ɉɞɧɚɤɨ ɱɚɫɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ

ɪɚɛɨɬɵ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ, ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ ɦɨɠɧɨ

ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ). ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɦɨɠɧɨ

ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ

G

e

(

U

m

) ɟɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ ɥɢɲɶ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

U

m

. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ

ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɞɬɢ ɤ ɜɵɜɨɞɭ, ɱɬɨ ɪɟɚɤɬɢɜɧɚɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ

B

e

(

ω

) ɟɫɬɶ

ɮɭɧɤɰɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ

ω

. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (6.3) ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɛɚɥɚɧɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞ,

ɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (6.4) — ɛɚɥɚɧɫ ɮɚɡ.

6.2. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ɋɭɦɦɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ Ɋɋ

G

ɪ

ɢ ɜɧɨɫɢɦɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɣ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

G

′

ɧ

ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɩɨɥɧɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɣ

ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ Ɋɋ:

G

ɉ

=

G

ɪ

+ G

′

ɧ

. ɉɪɢ |

G

e

| <

G

ɉ

ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɭɛɵɜɚɧɢɟ ɚɦɩ-

ɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

U

m

, ɚ ɩɪɢ |

G

e

| >

G

ɉ

— ɧɚɪɚɫɬɚɧɢɟ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɞɢɧɚɦɢɤɚ

ɧɚɪɚɫɬɚɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ ɡɚ-

ɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɢɞɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

G

e

(

U

m

).

|

G

e

|

G

e

|

G

e

|

max

G

ɉ

G

ɉ

a b

G

′

ɧ2

G

′

ɧ1

G

ɪ

U

m0

U

m

U

m

ɚ) ɛ)

Ɋɢɫ. 6.2. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ |

G

e

|

ɨɬ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

U

m

(6.1)

65

ɇɚ ɪɢɫ. 6.2, ɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ |

G

e

(

U

m

)| ɞɥɹ ɦɹɝɤɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ ɫɚɦɨ-

ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɚ ɧɚ ɪɢɫ. 6.2, ɛ — ɞɥɹ ɠɟɫɬɤɨɝɨ. Ƚɟɧɟɪɢɪɭɟɦɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ

P

,

ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɚɹ ɜ ɧɚɝɪɭɡɤɭ,

P U G

m ɧ

=

′

1

2

0

2

.

ȼ ɪɟɠɢɦɟ ɦɹɝɤɨɝɨ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ

G

′

ɧ

, ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

U

m0

ɩɚɞɚɟɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ

P

(

G

′

ɧ

) ɨɬ

ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

G

′

ɧ

ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦ (ɪɢɫ. 6.3, ɚ).

P P

Ɂɨɧɚ

ɫɪɵɜɚ

ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ

G

′

ɧ ɨɩɬ

G

′

ɧ

G

′

ɧ1

G

′

ɧ2

G

′

ɧ

ɚ) ɛ)

Ɋɢɫ. 6.3. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ȺȽ

ɨɬ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢ-

ɦɨɫɬɢ

G

′

ɧ ɨɩɬ

, ɚ ɩɪɢ ɫɥɢɲɤɨɦ ɛɨɥɶɲɢɯ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɹɯ ɝɟɧɟɪɚɰɢɹ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ.

ȿɫɥɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ |

G

e

(

U

m

)| ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ. 6.2, ɛ, ɬɨ ɪɟɠɢɦ

ɦɹɝɤɨɝɨ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ, ɟɫɥɢ

G

ɉ

<

G

p

+

G

′

ɧ1

, ɬɚɤ ɤɚɤ

ɬɨɱɤɚ a ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣ. ɗɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɧɨɣ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

P

(

G

′

ɧ

). ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ

G

′

ɧ

ɧɚɱɢɧɚɹ ɨɬ ɧɭɥɹ, ɜɵɯɨɞɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ

ȺȽ ɫɧɚɱɚɥɚ ɪɚɫɬɟɬ, ɚ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ. ɉɪɢ

G

′

ɧ

>

G

′

ɧ2

ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɪɵɜɚɸɬɫɹ. ȿɫɥɢ ɩɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɧɚɱɚɬɶ ɫɧɢɠɚɬɶ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ

G

′

ɧ

, ɬɨ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɧɨɜɶ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ

G

′

ɧ

<

G

′

ɧ1

.

6.3. ɑɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ɑɚɫɬɨɬɚ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ (6.4). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɱɚɫɬɨɬɧɚɹ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

B

e

(

ω

)

ɝɨɪɚɡɞɨ ɫɥɚɛɟɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

B

ɪ

(

ω

)

, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ

B

ɪ

ɢ

B

e

ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ:

B

′

ɪ

=

B

ɪ

+

B

e

. Ɍɨɝɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɛɚɥɚɧɫɚ ɮɚɡ ɛɭɞɟɬ

ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ

B

′

ɪ

+

B

′

ɧ

=

0

. (6.6)

ȼ ɋȼɑ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɭɞɨɛɧɨ ɜɵɪɚɠɚɬɶ ɱɟɪɟɡ ɤɨɷɮ-

ɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

(6.5)

66

ρ

ρρ

ρ

ɧ ɧ

j

ɧ

e

Y

= ⋅ =

−

+

ρ ρ

ϕ

, .

ɝɞɟ

0

Y

ȼɵɪɚɡɢɦ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

Y

ɧ

ɱɟɪɟɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ:

ϕρρ

ρ

cos21

sin21

1

2

00

ɧɧ

ɧ

j

YY

++

−−

=

+

−

=Y

.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɚ ɤ ɜɵɯɨɞɭ ȺȽ, ɬ.ɟ

l = 0

. Ɍɨɝɞɚ

ϕρρ

ρ

cos21

1

2

0

ɧɧ

ɧ

T

k

YG

++

−

=

′

; (6.8)

ϕρρ

ϕρ

cos21

sin2

1

22

0

ɧɧ

ɧ

T

k

Yȼ

++

−=

′

. (6.9)

ȼɟɥɢɱɢɧɭ

B

′

ɪ

ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

′

=B

f

G Q

ɪ ɪ

,

2

0

∆

ɝɞɟ

f

0

— ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ;

∆

f

— ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɬ ɪɟɡɨ-

ɧɚɧɫɧɨɣ;

Q

0

— ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. ɂɡ (6.10), (6.9) ɢ (6.6) ɩɨɥɭɱɚɟɦ

ϕρρ

ϕ

ρ

cos21

sin2

2

1

2

0

2

0

ɧɧ

ɧ

pT

p

ɧ

QGk

Y

f

QG

Bff

++

⋅=

′

=∆

,

ɢɥɢ

ϕ

cos

sin

2

1

0

+

⋅=∆

ɚQ

ff

ɜɧ

, (6.11)

ɝɞɟ

Q

ɜɧ

— ɜɧɟɲɧɹɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:

Q Q k G Y a

ɜɧ Ɍ

ɧ

= =

+

0

2

0

2

1

2

ɪ

; .

ρ

ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.11) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ. Ɉɧɨ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ

ϕ

. Ɂɧɚɱɢɬ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ϕ

max

, ɩɪɢ

ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɬ

f

0

. ɂɯ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɢɡ

ɭɫɥɨɜɢɹ

(

)

0=

∆

ϕ

d

fd

,

ɨɬɤɭɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ

cos

ϕ

max

= −1/a

. ɉɪɢ

ϕ =

0

,

±

π

,

±2

π

…, ɬ.ɟ. ɩɪɢ ɱɢɫɬɨ ɚɤ-

ɬɢɜɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ, ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. ȼɢɞ ɮɭɧɤɰɢɢ

∆

f

(

ϕ

) ɩɪɢ ɪɚɡ-

ɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

ρ

ɧ

ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ

ɪɢɫ. 6.4.

(6.7)

(6.10)

67

ρ′′

ɧ

>ρ′

ɧ

ρ′

ɧ

ϕ′′

max

ϕ′

max

π

2

π

ϕ

Ɋɢɫ. 6.4. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɋȼɑ

Ɂɚɬɹɝɢɜɚɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɦɨɞɭɥɹ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ

ρ

ɧ

,

ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ

F

ρ

=2|

∆

f

max

|.

ȼ ɩɚɫɩɨɪɬɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚ ɩɪɢɛɨɪ ɋȼɑ ɨɛɵɱɧɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮ-

ɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ

F

0,2

, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ

ρ

ɧ

= 0,2.

Ɂɧɚɹ

F

0,2

, ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɞɥɹ ɞɪɭɝɢɯ

ρ

ɧ

:

F F

ɧ

ρ

=

−

4 8

1

0 2

2

, .

,

6.4. ɗɮɮɟɤɬ ɞɥɢɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ

Ɏɭɧɤɰɢɹ ɡɚɬɹɝɢɜɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ (6.11) ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɞɥɢɧɚ ɮɢ-

ɞɟɪɧɨɣ ɥɢɧɢɢ

l = 0

, ɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

Y

ɧ

ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ. ȼ

ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ

l

≠

0

, ɢ ɷɬɨ ɭɠɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ

Y

′

′′

′

ɧ

, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɮɚɡɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜ

ɫɟɱɟɧɢɢ ɥɢɧɢɢ a-a′ (ɫɦ. ɪɢɫ. 6.1):

Ɏ

ɧ

Ʌ

ɧ

V

fll

π

ϕ

λ

π

ϕϕ

44

−=−=

, (6.13)

ɝɞɟ

ϕ

ɧ

— ɮɚɡɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɟ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ,

λ

ɥ

— ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɜ ɮɢɞɟɪɧɨɣ ɥɢɧɢɢ,

V

Ɏ

— ɮɚɡɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɨɥɧɵ ɜ ɥɢɧɢɢ

ɩɟɪɟɞɚɱɢ. ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɮɚɡɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

V

Ɏ

ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ (6.13)

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ. ɑɚɫɬɨɬɭ ȺȽ ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (6.11) ɢ (6.13). ɇɚ ɪɢɫ. 6.5 ɩɨɤɚɡɚɧ

ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɫɩɨɫɨɛ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɥɢɧ

ɮɢɞɟɪɧɨɣ ɥɢɧɢɢ. ɉɪɢ ɤɨɪɨɬɤɨɣ ɥɢɧɢɢ

l

1

ɪɟɲɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɦ

(ɬɨɱɤɚ D). ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɨɣ ɞɥɢɧɟ

l

2

ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɪɢ ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɹ (ɬɨɱɤɢ Ⱥ,

ȼ, ɋ). ȼɵɹɫɧɢɦ, ɤɚɤɢɟ ɢɡ ɷɬɢɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ

ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɱɚɫɬɨɬɚ ȺȽ ɩɨ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɩɪɢɱɢɧɟ

ɢɡɦɟɧɢɥɚɫɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɭɜɟɥɢɱɢɥɚɫɶ. ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɫ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ (6.13) ɜɫɟɝɞɚ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɮɚɡɵ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ. ȼ

ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ Ⱥ ɢ ɋ ɷɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɧɢɠɟɧɢɸ ɱɚɫɬɨɬɵ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ,

(6.12)

∆

f

F

ρ

68

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɤ ɜɨɡɜɪɚɬɭ ɜ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɬɨɱɤɭ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɢ ɋ

ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ. ȼ ɬɨɱɤɟ ɠɟ ȼ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɮɚɡɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɞɚɥɶ-

ɧɟɣɲɟɦɭ ɪɨɫɬɭ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɬ.ɟ. ɬɨɱɤɚ ȼ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣ ɬɨɱɤɨɣ.

f

l

1

l

2

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (6.11)

f

0

π

2

π

ϕ

D

Ɋɢɫ. 6.4. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (6.11) ɢ (6.13)

ȿɫɥɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɛɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɢ ɋ, ɬɨ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜɨɩɪɨɫ, ɜ ɤɚɤɨɣ ɢɡ

ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɬɨɱɟɤ ɛɭɞɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɫɢɫɬɟɦɚ? Ɉɩɵɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɨɬɭ

ɡɚɪɚɧɟɟ ɩɪɟɞɭɝɚɞɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ, ɢ ɷɬɨɬ ɷɮɮɟɤɬ ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɷɮɮɟɤɬɚ ɞɥɢɧɧɨɣ

ɥɢɧɢɢ. ɗɮɮɟɤɬ ɞɥɢɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɱɚɫɬɨ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ȺȽ ɜ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɦ

ɪɟɠɢɦɟ, ɤɨɝɞɚ ɱɚɫɬɶ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ, ɱɚɫɬɶ — ɧɚ

ɞɪɭɝɨɣ.

6.5. ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ

ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɷɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ

ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ

ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɧɨɣ

ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ȼɨɥɶɩɟɪɬɚ-ɋɦɢɬɚ.

ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.5) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

P

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ

ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɜɯɨɞɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

G

ɧ

. ɉɨɷɬɨɦɭ ɥɢɧɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ

ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ

P

= const ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɫ

ɥɢɧɢɹɦɢ

G

ɧ

= const (ɪɢɫ. 6.5), ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɫ

ɰɟɧɬɪɚɦɢ ɧɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣ ɨɫɢ. Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɪɢɫ. 6.3, ɩɪɢ

G

ɧ

>

G

ɧ2

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫɪɵɜ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.

G

ɧ2

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɜɧɭɬɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ

ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɉɧɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɧɚ ɩɟɪɢɮɟɪɢɣɧɨɣ

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ. Ɇɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɥɟɠɢɬ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ

ɦɨɳɧɨɫɬɢ.

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɥɢɧɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ

f

= const, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɫ ɥɢɧɢɹɦɢ

B

ɧ

= const.

ȼ

ɑɚɫɬɨɬɚ

ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ

Ⱥ

ɋ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (6.13)

69

ϕ=0

P=0

ρ

ɇ1

ρ

ɇ2

f

0

<f f< f

0

P

max

Ɂɨɧɚ ɫɪɵɜɚ

ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ

ϕ=

π

Ɋɢɫ. 6.5. ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɋȼɑ

ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ, ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɢɯ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɥɹɯ.

ɉɨɤɚɠɟɦ ɷɬɨ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ. ɉɭɫɬɶ ɤ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɭ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɚ

ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ

ρ

ρρ

ρ

ɇ

. ȿɫɥɢ ɮɢɞɟɪɧɚɹ ɥɢɧɢɹ ɧɟ ɨɱɟɧɶ

ɞɥɢɧɧɚ, ɢ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɮɚɡɵ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ, ɬɨ ɩɨ

ɧɚɝɪɭɡɨɱɧɵɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɣ

ɦɨɳɧɨɫɬɢ

P

ɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

f

ɨɬ ɮɚɡɵ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ɉɨɫɥɟɞɧɸɸ ɦɨɠɧɨ

ɢɡɦɟɧɹɬɶ, ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɹ ɞɥɢɧɭ ɮɢɞɟɪɧɨɣ ɥɢɧɢɢ. ɇɚ ɪɢɫ. 6.6 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ

ɪɚɫɱɟɬɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɨɞɭɥɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ:

ρ

ɇ1

ɢ

ρ

ɇ2

.

∆

f, P

P

max

ρ

ɇ2

∆

f

P

π

2π

ϕ

∆

f, P P

max

Ɂɨɧɚ ɫɪɵɜɚ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ

ρ

ɇ1

∆

f P

π

2π

ϕ

Ɋɢɫ. 6.6. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ȺȽ

ɨɬ ɮɚɡɵ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

ϕ

70

Ƚɥɚɜɚ 7. ɋɌȺȻɂɅɂɁȺɐɂə ɑȺɋɌɈɌɕ ȺȼɌɈȽȿɇȿɊȺɌɈɊɈȼ

7.1. ȼɢɞɵ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɉɨɞ ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶɸ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɨ ɟɟ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɋɬɚ-

ɛɢɥɶɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɚɠɧɟɣɲɟɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɥɸɛɨɝɨ

ɪɚɞɢɨɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ. ȿɟ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ:

• ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɲɢɪɢɧɭ ɩɨɥɨɫɵ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

ɩɨɜɵɫɢɬɶ ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨɦɟɯɨɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɜɹɡɢ;

• ɩɨɜɵɫɢɬɶ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɰɟɥɢ ɜ ɪɚɞɢɨɥɨɤɚɰɢɢ ɢ ɧɚɜɢɝɚɰɢɢ;

• ɨɛɥɟɝɱɢɬɶ ɪɟɲɟɧɢɟ ɩɪɨɛɥɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɢ.

Ɉɞɧɚɤɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɞɟɫɬɚɛɢɥɢɡɢɪɭɸɳɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟ-

ɛɚɧɢɣ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɥɨɠɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. Ɉɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟɦ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬɵ.

ɇɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ:

∆

f = f(t) – f

0

,

(7.1)

ɝɞɟ

f

0

— ɫɪɟɞɧɹɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ȺȽ;

f(t)

— ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜ ɬɟɤɭɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟ-

ɦɟɧɢ, ɢɥɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ:

∆

f / f

0

. (7.2)

ɇɚɛɥɸɞɚɹ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜ ɬɟɱɟɧɢɢ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɦɨɠɧɨ ɜɵ-

ɞɟɥɢɬɶ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɢ ɛɵɫɬɪɨ ɦɟɧɹɸɳɢɟɫɹ ɟɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ (ɪɢɫ. 7.1). Ɉɧɢ

ɨɛɭɫɥɚɜɥɢɜɚɸɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɭɸ ɢ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɭɸ ɧɟɫɬɚ-

ɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬɵ.

f

0

(T,

τ

)

f

∆

fɞ

f

0

(0,

τ

)

τ

t

T

Ɋɢɫ. 7.1. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ȺȽ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɉɨɞ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶɸ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ

ɦɟɠɞɭ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ:

(

)

(

)

τ

,0,

00

fTff

ɞ

−

=

∆

, (7.3)

ɝɞɟ

f

0

(0,

τ

)

— ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ

T

;

f

0

(T,

τ

)

— ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜ ɤɨɧɰɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ.

ɍɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɜɪɟɦɟɧɢ

τ

:

Воробьев М.С. Устройства генерирования радиосигналов

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