Воробьев М.С. Устройства генерирования радиосигналов

101

ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɰɚ ɥɢɧɢɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

t = l/v

ɢ, ɨɬɪɚɡɢɜɲɢɫɶ ɜ ɬɨɣ ɠɟ

ɮɚɡɟ, ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɤ ɧɚɱɚɥɭ ɥɢɧɢɢ (ɪɢɫ. 10.6, ɝ). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɟɦɤɨɫɬɢ

ɥɢɧɢɢ ɪɚɡɪɹɠɚɸɬɫɹ ɞɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

E

′

ɥ

=

E

ɥ

−2

U

ɥ

=

E

ɥ

(R

ɝ

−

Z

0

)/

(

Z

0

+

R

ɝ

). (10.15)

ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

t = 2l/v

ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɜɨɥɧɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɧɚɱɚɥɚ ɥɢɧɢɢ (ɪɢɫ. 10.6, ɞ)

ɢ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɨɜɬɨɪɹɟɬɫɹ ɫ ɧɨɜɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɥɢɧɢɢ

E

′

ɥ

. Ɉɞɧɚɤɨ, ɟɫɥɢ

ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ

Z

0

=

R

ɝ

, ɬɨ ɡɚ ɜɪɟɦɹ

t = 2l/v

ɥɢɧɢɹ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɪɚɡɪɹɞɢɬɫɹ ɢ

ɩɪɨɰɟɫɫ ɪɚɡɪɹɞɚ ɩɪɟɤɪɚɬɢɬɫɹ. ȼ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ

t = 0

ɞɨ

t = 2l/v

ɧɚ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ

R

ɝ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɢ ɪɚɜɧɵɦ

U

ɝ

,

ɬ.ɟ. ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɭɫɥɨɜɢɹ

Z

0

=

R

ɝ

ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

τ

ɢ

ɪɚɜɧɚ ɭɞɜɨɟɧɧɨɦɭ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧɵ ɜɨɥɶ ɥɢɧɢɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ

τ

ɡ

(ɜɪɟɦɹ ɡɚɞɟɪɠɤɢ):

τ

ɢ

= 2

τ

ɡ

.

Ɋɚɫɱɟɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɢɦɩɭɥɶɫɚɯ (

τ

ɢ

= 1 ɦɤɫ)

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚɹ ɞɥɢɧɚ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɣ ɥɢɧɢɢ ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɚ (ɩɪɢ ɜɨɡɞɭɲɧɨɦ

ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɢ

l

= 150 ɦ). ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɟ ɮɨɪ-

ɦɭɸɳɢɟ ɥɢɧɢɢ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɵɟ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ LC-ɹɱɟɟɤ (ɪɢɫ. 10.7, ɚ).

U

L

0

L

0

L

0

U

ɢ

C

0

C

0

C

0

τ

ɢ

t

ɚ) ɛ)

Ɋɢɫ. 10.7. ɋɯɟɦɚ ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɣ ɥɢɧɢɢ (ɚ)

ɢ ɮɨɪɦɢɪɭɟɦɨɟ ɫ ɟɟ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ (ɛ)

ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɣ ɥɢɧɢɢ

000

CLZ =

, (10.16)

ɝɞɟ

L

0

, C

0

— ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɢ ɟɦɤɨɫɬɶ ɨɞɧɨɣ ɹɱɟɣɤɢ. ȼɪɟɦɹ ɡɚɞɟɪɠɤɢ ɜ ɢɫ-

ɤɭɫɫɬɜɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ

00

CLn

Ɂ

=

τ

, (10.17)

ɝɞɟ

n

— ɱɢɫɥɨ LC-ɹɱɟɟɤ. ɂɡ (10.16) ɢ (10.17) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚ-

ɦɟɬɪɨɜ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɣ ɥɢɧɢɢ:

.

2

;

2

0

n

Z

L

nZ

C

uu

τ

==

(10.18)

Ɂɚɦɟɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ,

ɱɬɨ ɮɨɪɦɭ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɧɟɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ (ɪɢɫ. 10.7. ɛ).

Ɉɞɧɚɤɨ, ɫɬɟɩɟɧɶ ɟɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɤ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɬɟɦ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ

ɛɨɥɶɲɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ LC-ɹɱɟɟɤ.

102

Ɉɛɵɱɧɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ

R

ɝ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɪɹɞɤɚ ɬɵɫɹɱ Ɉɦ.

ɋɨɡɞɚɬɶ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɭɸ ɥɢɧɢɸ ɫ ɬɚɤɢɦ ɛɨɥɶɲɢɦ ɜɨɥɧɨɜɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ

ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɬɪɟɛɭɸɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɟɧɶɤɢɟ ɟɦɤɨɫɬɢ ɹɱɟɟɤ

C

0

,

ɫɪɚɜɧɢɦɵɟ ɫ ɩɚɪɚɡɢɬɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɦɨɧɬɚɠɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɫɯɟɦɚɯ ɂɆ ɮɨɪ-

ɦɢɪɭɸɳɢɟ ɥɢɧɢɢ ɩɨɞɤɥɸɱɚɸɬ ɤ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɭ ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɵɲɚɸɳɢɣ ɢɦɩɭɥɶɫɧɵɣ

ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪ. ɇɚ ɪɢɫ. 10.8 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɬɢɩɢɱɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ ɫ

ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɣ ɥɢɧɢɟɣ ɎɅ.

L

Ɂ

VD1

E

ɉ

R

ȼ

VD2

ɎɅ

VL1 R

K

T

R

Ƚ

R

ɋɆ

ɋ

ȻɅ

ɋ

Ʉ

−

E

ɋɆ

Ɋɢɫ. 10.7. ɉɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɂɆ ɫ ɩɨɥɧɨɣ ɪɚɡɪɹɞɤɨɣ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɣ ɥɢɧɢɢ

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪɚ ɡɞɟɫɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɝɚɡɨɧɚɩɨɥɧɟɧɧɚɹ ɥɚɦɩɚ − ɬɢɪɚɬɪɨɧ

VL1. ȼ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ ɦɟɠɞɭ ɢɦɩɭɥɶɫɚɦɢ ɨɧɚ ɡɚɤɪɵɬɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ E

ɋɆ

. Ɂɚɪɹɞɤɚ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɣ ɥɢɧɢɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ

ɱɟɪɟɡ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ L

Ɂ

. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɞɨ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

ɡɚɪɹɠɚɟɬɫɹ ɎɅ, ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɜɞɜɨɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɢɬɚɧɢɹ ɢ ɫ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɡɚɪɹɞɧɨɝɨ ɞɢɨɞɚ VD1 ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ. ɍɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ

ɢɦɩɭɥɶɫ ɨɬɤɪɵɜɚɟɬ ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪ VL1 ɢ ɥɢɧɢɹ ɪɚɡɪɹɠɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɩɟɪɜɢɱɧɭɸ

ɨɛɦɨɬɤɭ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɝɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ Ɍ. ȼ ɷɬɨ ɜɪɟɦɹ ɡɚɪɹɞɧɚɹ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ

ɩɪɟɞɨɯɪɚɧɹɟɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɩɢɬɚɧɢɹ ɨɬ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɱɟɪɟɡ ɥɚɦɩɭ VL1. ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɟ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɟ ɤ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɟ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɝɨ

ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɨ ɜɨɥɧɨɜɨɦɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɎɅ:

Z

0

= k

2

R

ɝ

, ɝɞɟ

k

— ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɦɚɝɧɟɬɪɨɧ, ɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɟɫɬɶ ɟɝɨ ɧɟɥɢɧɟɣɧɭɸ ɜɨɥɶɬ-

ɚɦɩɟɪɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ. ɉɨɤɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɚɧɨɞɟ ɦɚɝɧɟɬɪɨɧɚ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɥɨ

ɩɨɪɨɝɨɜɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɟɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɤɨ. ɗɬɨ ɦɨɠɟɬ ɢɫɤɚɡɢɬɶ ɮɨɪɦɭ

ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ. Ⱦɥɹ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɂɆ ɢ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɜ ɷɬɨɦ

ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɭɸ ɰɟɩɨɱɤɭ R

K

, ɋ

Ʉ

. ȿɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɪɟɦɟɧɢ

τ

Ʉ

ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɪɚɜɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɋȼɑ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɟ:

τ

Ʉ

= R

K

ɋ

Ʉ

≅ 100Ɍ

ɋȼɑ

. ȿɫɥɢ ɰɟɩɨɱɤɚ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɚ ɤ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɟ

ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɝɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ, ɬɨ R

K

=

Z

0

.

ȼ ɦɚɝɧɟɬɪɨɧɟ ɜɨ ɜɪɟɦɹ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɢɫɤɪɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɟɝɨ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɞɨ ɧɭɥɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɎɅ ɪɚɡɪɹ-

ɠɚɟɬɫɹ ɧɚ ɤɨɪɨɬɤɨɟ ɡɚɦɵɤɚɧɢɟ, ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɱɟɝɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɟɟ ɩɟɪɟɡɚɪɹɞ ɞɨ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ −

E

Ʌ

, ɬ.ɟ. ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɥɢɧɢɢ ɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɤ. ɉɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɬɢɪɚɬɪɨɧ

ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɡɚɤɪɵɜɚɟɬɫɹ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫ ɡɚɪɹɞɚ, ɧɨ ɧɟ ɨɬ ɧɭɥɟɜɨɝɨ

103

ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɚ ɨɬ

U

ɇ

=−2

E

ɉ

. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɩɪɢ ɡɚɪɹɞɟ (ɫɦ.

ɪɢɫ. 10.3, ɛ) ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɞɨ 3

E

ɉ

, ɚ ɎɅ ɦɨɠɟɬ ɡɚɪɹɞɢɬɶɫɹ ɞɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ 4

E

ɉ

, ɱɬɨ

ɦɨɠɟɬ ɩɪɟɜɵɫɢɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɬɢɪɚɬɪɨɧɚ ɢ ɞɢɨɞɚ VD1. Ⱦɥɹ

ɩɪɟɞɨɬɜɪɚɳɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɫɥɭɠɢɬ ɰɟɩɨɱɤɚ R

ȼ

VD2, ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɚɡɪɹɠɚɟɬ ɩɟɪɟ-

ɡɚɪɹɠɟɧɧɭɸ ɎɅ. Ⱦɢɨɞ ɜ ɰɟɩɢ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɞɨɥɠɟɧ ɜɵɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɟ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ

U

ȾɈɉ

≥ E

Ʌ

ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɬɨɤ

I

max

=E

Ʌ

/ R

ȼ

.

10.5 Ɇɚɝɧɢɬɧɵɟ ɢɦɩɭɥɶɫɧɵɟ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ

ȼ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɧɵɯ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚɯ ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢɛɨɪɚɦɢ ɹɜ-

ɥɹɸɬɫɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ (ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪɵ). ɇɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢ

ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɥɸɛɚɹ ɤɚɬɭɲɤɚ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɫ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɨɦ ɢɡ ɮɟɪ-

ɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫ ɨɱɟɧɶ ɭɡɤɨɣ ɩɟɬɥɟɣ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

ɤɨɷɪɰɢɬɢɜɧɨɣ ɫɢɥɵ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ. ɇɚ ɪɢɫ. 10.8 ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɢɞɟɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ

ɤɪɢɜɚɹ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɬɚɤɨɝɨ ɫɟɪɞɟɱ-

ɧɢɤɚ. Ɇɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɚ

µ

= dB/dH

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ

ɢɧɞɭɤɰɢɢ

B

. ɉɪɢ |

B|> ȼ

S

ɫɟɪɞɟɱɧɢɤ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ

ɜ ɧɚɫɵɳɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ

ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɸ

µ

1

. ȼ ɧɟɧɚɫɵ-

ɳɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɟɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟ-

ɦɨɫɬɶ

µ

2

>>

µ

1

. ɂɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɚɬɭɲɤɢ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ

µ

, ɩɨɷɬɨɦɭ

L

(

µ

2

) >>

L

(

µ

1

). ɗɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ

ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɟɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪɚ.

ȿɫɥɢ ɤ ɤɚɬɭɲɤɟ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ

u(t)

, ɬɨ ɬɨɤ ɜ ɧɟɣ

³

+=

t

dttu

L

iti

0

)(

1

)0()(

(10.19)

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

L = N

Φ

/i

;

Ɏ = B S

, ɝɞɟ

Ɏ

— ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ

ɩɨɬɨɤ ɜ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɟ,

S

— ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɚ,

N

— ɱɢɫɥɨ ɜɢɬɤɨɜ

ɤɚɬɭɲɤɢ, ɧɚɣɞɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɜ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɟ

³

+=

t

dttu

SN

BtB

0

)(

1

)0()(

(10.20)

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ, ɫɯɟɦɚ

ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 10.9. Ɂɞɟɫɶ

R

ɧ

— ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ,

L

ɡ

—

ɡɚɪɹɞɧɚɹ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ, ɋ — ɧɚɤɨɩɢɬɟɥɶɧɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ,

L

— ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ

(ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪ),

e

— ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ.

ȼ

S

H

−ȼ

S

Ɋɢɫ. 10.8. ɂɞɟɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ

ɤɪɢɜɚɹ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ

ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɚ

104

Ɋɚɛɨɬɚ ɫɯɟɦɵ ɩɨɹɫɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦɢ ɧɚ ɪɢɫ. 10.9, ɛ–ɞ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚɦɢ. ȼ

ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ

ɋ

ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɫɟɪ-

ɞɟɱɧɢɤ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ, ɚ ɮɚɡɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

e

ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.

C ɦɨɦɟɧɬɚ

t

= 0 ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɡɚɪɹɞ

ɟɦɤɨɫɬɢ ɋ. Ɂɚ ɫɱɟɬ ɪɨɫɬɚ ɧɚ ɧɟɦ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤ ɜɵɜɨɞɢɬɫɹ ɢɡ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɫɵ-

ɳɟɧɢɹ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɚɬɭɲɤɢ L ɭɜɟ-

ɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɧɟ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ

ɡɚɪɹɞɧɨɦɭ ɬɨɤɭ ɩɪɨɬɟɤɚɬɶ ɱɟɪɟɡ R

H

.

Ɉɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɫ ɡɚɪɹɞɨɦ ɟɦɤɨɫɬɢ ɋ

ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɩɟɪɟɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ ɫɟɪ-

ɞɟɱɧɢɤɚ ɤɚɬɭɲɤɢ L. ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟ-

ɦɟɧɢ

t = t

1

ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɜ ɧɟɦ

ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ

ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ

B

S

, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɚɬɭɲ-

ɤɢ L ɪɟɡɤɨ ɩɚɞɚɟɬ, ɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɋ

ɪɚɡɪɹɠɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ R

H

,

ɫɨɡɞɚɜɚɹ ɧɚ ɧɟɦ ɢɦɩɭɥɶɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ. ɉɪɨɰɟɫɫɵ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ

t

2

ɞɨ

t

4

ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵ, ɫ ɬɨɣ ɪɚɡɧɢɰɟɣ, ɱɬɨ ɢɦɩɭɥɶɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɢɦɟɟɬ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɥɹɪɧɨɫɬɶ. ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

t

4

ɡɚɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɩɨɥɧɵɣ ɰɢɤɥ

ɪɚɛɨɬɵ ɫɯɟɦɵ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɫɟɪɢɹ ɪɚɡɧɨɩɨɥɹɪɧɵɯ

ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ. Ⱦɥɹ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɫɯɟɦɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɢ

ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

e

ɢɦɟɥɢ ɫɬɪɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.

Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɨɞɧɨɩɨɥɹɪɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɪɭɲɢɬɶ ɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɫɯɟɦɵ, ɩɪɢɦɟɧɢɜ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɞɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ ɫɟɪ-

ɞɟɱɧɢɤɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪɚ (ɫɦ. ɪɢɫ.10.10).

ȼ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɤɢ ɧɚɤɨɩɢ-

ɬɟɥɶɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ

Ɍ

ɡ

ɤ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɟɟ ɪɚɡɪɹɞɤɢ Ɍ

ɪ

x= Ɍ

ɡ

/

Ɍ

ɪ

(10.21)

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɫɠɚɬɢɹ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɠɚɬɢɹ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ

x

ɨɛɴɟɦ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɚ ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪɚ ɪɚɫɬɟɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ

x

2

. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ-

ɟ

ɛ) t

U

C

ɜ) t

t

1

t

2

B

S

ɝ) t

3

t

4

t

−

B

S

U

H

ɞ) t

τ

ɢ

Ɋɢɫ. 10.9. ɋɯɟɦɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɂɆ (ɚ)

ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ

ɜ ɧɟɦ (ɛ-ɞ)

L

Ɂ

L

e C R

H

ɚ)

105

ɦɟɧɹɸɬ ɦɧɨɝɨɡɜɟɧɧɵɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɢɦɩɭɥɶɫɧɵɟ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ. Ɉɛɳɢɣ ɤɨɷɮ-

ɮɢɰɢɟɧɬ ɫɠɚɬɢɹ ɬɚɤɢɯ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɨɜ ɪɚɜɟɧ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ

ɫɠɚɬɢɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɡɜɟɧɶɟɜ. ɇɚ ɪɢɫ. 10.10 ɩɨɤɚɡɚɧ ɩɪɢɦɟɪ ɬɪɟɯɡɜɟɧɧɨɝɨ

ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ.

I

ɉ

L

Ɂ

L1 L2 L3

T

e C1 C2 R

Ƚ

Ɋɢɫ. 10.10. ɋɯɟɦɚ ɬɪɟɯɡɜɟɧɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɝɨ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ

ɉɟɪɜɨɟ ɡɜɟɧɨ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɦ ɋ1 ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ

ɤɚɬɭɲɤɨɣ L1. Ʉɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɋ1 ɡɚɪɹɠɚɟɬɫɹ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ e ɱɟɪɟɡ ɡɚɪɹɞɧɭɸ

ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ L

Ɂ

ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɜ ɫɯɟɦɟ ɧɚ ɪɢɫ. 10.9. ɇɚɝɪɭɡɤɨɣ ɩɟɪɜɨɝɨ ɡɜɟɧɚ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɋ2. Ʉɚɬɭɲɤɚ L1 ɢɦɟɟɬ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɨɛɦɨɬɤɭ, ɱɟɪɟɡ

ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɪɨɩɭɫɤɚɸɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɬɨɤ ɩɨɞɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ I

ɉ

, ɱɬɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ

ɨɞɧɨɩɨɥɹɪɧɵɟ ɢɦɩɭɥɶɫɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɋ2. ȼɬɨɪɨɟ ɡɜɟɧɨ ɋ2, L2 ɡɚɪɹɠɚɟɬ

ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɭɸ ɥɢɧɢɸ ɎɅ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɚɬɭɲɤɨɣ L3 ɨɛɪɚɡɭɟɬ

ɬɪɟɬɶɟ ɡɜɟɧɨ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ ɋ1 ɢɦɩɭɥɶɫɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

ɨɞɧɨɩɨɥɹɪɧɵɟ, ɬɨ ɩɨɞɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ ɜ ɤɚɬɭɲɤɚɯ L2 ɢ L3 ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ.

ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɎɅ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɪɢɟɦɥɟɦɭɸ ɮɨɪɦɭ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ R

Ƚ

. ɂɦɩɭɥɶɫɧɵɣ

ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪ Ɍ ɫɨɝɥɚɫɭɟɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ R

Ƚ

ɫ ɜɨɥɧɨɜɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ

ɎɅ. ȿɦɤɨɫɬɢ ɜɫɟɯ ɧɚɤɨɩɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɵ, ɬɚɤ

ɤɚɤ ɡɚɩɚɫɚɟɦɚɹ ɜ ɧɢɯ ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ ɨɬ

ɨɞɧɨɝɨ ɡɜɟɧɚ ɤ ɞɪɭɝɨɦɭ. ɇɨ ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɪɹɞɚ ɨɬ ɡɜɟɧɚ ɤ ɡɜɟɧɭ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ,

ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɟɣ ɞɨɥɠɧɵ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ: L1 > L2> L3...

Ɇɚɝɧɢɬɧɵɟ ɢɦɩɭɥɶɫɧɵɟ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɢɦɩɭɥɶɫɵ

ɛɨɥɶɲɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɧɟ ɬɪɟɛɭɸɬ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɞɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ ɢ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ

ɩɨɜɵɲɟɧɧɨɣ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɨɧɧɨɣ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ

ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɢ ɪɹɞɨɦ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɨɜ: ɩɟɪɢɨɞ ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫɬɪɨɝɨ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɡɜɟɧɶɟɜ; ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɧɟɜɵɫɨɤɚɹ ɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɢɬɚɧɢɹ ɢ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ; ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ ɫɥɨɠɧɵ ɜ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ.

ɎɅ

106

Ƚɥɚɜɚ 11. ɍȽɅɈȼȺə ɆɈȾɍɅəɐɂə

11.1. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ

ɉɨɞ ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɟɣ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɱɚɫɬɨɬɧɭɸ (ɑɆ) ɢ ɮɚɡɨɜɭɸ (ɎɆ)

ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɧɢ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɵ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɮɚɡɵ ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɮɚɡɵ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɱɚɫɬɨɬɵ.

ȼɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

])(cos[)(cos)(

maxmax

³

== dttItĭIti

ω

, (11.1)

ɝɞɟ

Ɏ(t)

— ɩɨɥɧɚɹ ɮɚɡɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ;

ω

(t)

— ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ȼ

ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ

Ω

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɎɆ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

i

(

t

) =

I

max

cos

(

ω

0

t

+

ϕ

0

+

∆ϕ

sin

Ω

t

). (11.2)

ɉɪɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɎɆ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɣ ɮɚɡɵ ɨɬ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ

ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸ-

ɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ:

∆ϕ

=

S

ϕ

U

Ω

ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ

Ω

. ȼɟɥɢɱɢɧɚ

∆ϕ

(ɞɟɜɢɚɰɢɹ ɮɚɡɵ) ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɡɚ ɢɧɞɟɤɫ ɮɚɡɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ

M

ϕ

=

∆ϕ

. ɇɚɣɞɟɦ ɦɝɧɨɜɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ

ω

(

t

) = ∂

Ɏ

(

t

) / ∂

t =

ω

0

+

∆ϕ Ω

cos

Ω

t

. (11.3)

ȼɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ

∆ω

=

∆ϕ Ω

ɡɚɜɢɫɢɬ

ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɧɨ ɢ ɨɬ ɟɝɨ ɱɚɫɬɨɬɵ.

ɉɪɢ ɑɆ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɦɝɧɨ-

ɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ω

0

. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɤɨɫɢɧɭ-

ɫɨɢɞɚɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ

ω

(

t

)

=

ω

0

+

∆ω

cos

Ω

t

, (11.4)

ɝɞɟ

∆ω

=

S

f

⋅

U

Ω

— ɞɟɜɢɚɰɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɧɟɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɨɬ

Ω

. ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ (11.4) ɜ

(11.1), ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɑɆ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ

¸

¹

·

¨

©

§

+

∆

+=

00

sincos)(

max

ϕ

ω

ȍt

ȍ

Iti

. (11.5)

ȼɟɥɢɱɢɧɚ

M

f

=

∆ω

/

Ω

(11.6)

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɞɟɤɫɨɦ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɑɆ ɞɟɜɢɚɰɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɬɨɥɶɤɨ

ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɟɝɨ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɉɪɢ ɎɆ ɷɬɢɦɢ

ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɞɟɜɢɚɰɢɹ ɮɚɡɵ.

ɋɩɟɤɬɪ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢ ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

107

(

)

( ) ( ) ( )

[ ]

}cos1cos)(

cos{)(

00

1

max

tnȍtnȍmJ

MJIti

n

−−+++

+

=

¦

∞

=

ωω

ω

. (11.5)

ɝɞɟ

M

— ɢɧɞɟɤɫ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ;

J

n

(M)

— ɮɭɧɤɰɢɹ Ȼɟɫɫɟɥɹ n-ɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɫ ɚɪɝɭ-

ɦɟɧɬɨɦ

Ɇ

. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɫɩɟɤɬɪɚ ȺɆ ɫɩɟɤɬɪ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɟɣ

ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɲɢɪɨɤ. ɉɪɢ M << 1 ɫɩɟɤɬɪ ɦɨɠɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶ ɧɟɫɭɳɟɣ ɢ ɞɜɭɦɹ ɛɨɤɨ-

ɜɵɦɢ (ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ȺɆ); ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɠɟ M >> 1 ɡɧɚɱɟɧɢɟ

J

0

(M)

ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɦɟɧɶ-

ɲɚɟɬɫɹ, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

J

n

(M)

ɪɚɫɬɭɬ, ɩɪɢɱɟɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦɢ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɚɦɩ-

ɥɢɬɭɞɵ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ, ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɭɞɚɥɟɧɵ ɨɬ ɧɟɫɭɳɟɣ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɧɚ

ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɞɟɜɢɚɰɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɨɞ ɲɢɪɢɧɨɣ ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢ

ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɱɚɫɬɨɬ 2F

ɉ

, ɜɧɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ

ɥɸɛɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɦɟɧɶɲɟ 1% ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɧɟɦɨɞɭɥɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ. ɉɪɢ

ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɟɦ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ

F

ɲɢɪɢɧɚ ɫɩɟɤɬɪɚ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

(

)

MMFF

ɉ

++= 122

. (11.8)

ȼ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚɯ ɭɝɥɨɜɚɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɧɚɪɭɲɟɧɢɸ ɛɚɥɚɧɫɚ ɮɚɡ

ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɢ ɤ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɸ ɟɝɨ ɭɠɟ ɧɚ ɞɪɭɝɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ, ɬ.ɟ.

ɭɝɥɨɜɚɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ. ȼ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹɯ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ

ɜɯɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɭɝɥɨɜɚɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɫɞɜɢɝɚ ɮɚɡ

ɦɟɠɞɭ ɜɯɨɞɧɵɦ ɢ ɜɵɯɨɞɧɵɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ, ɬ.ɟ. ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɚɡɨɜɨɣ.

ȼɚɠɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɟɣ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɋɆɏ — ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ (ɮɚɡɵ) ɨɬ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɦɟɧɹɸɳɟɝɨɫɹ ɭɩɪɚɜ-

ɥɹɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɋɆɏ ɩɪɢ ɑɆ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɤɚɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ

y=

∆ω/ω

0

ɨɬ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɝɨ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

ξ = ∆

U

/

U

0

, ɝɞɟ

U

0

— ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ȺȽ ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬ

ɫɪɟɞɧɸɸ ɱɚɫɬɨɬɭ

ω

0

. Ɉɬ ɋɆɏ, ɨɛɵɱɧɨ, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɵɫɨɤɚɹ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɶ. Ⱦɥɹ

ɨɰɟɧɤɢ ɫɬɟɩɟɧɢ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɋɆɏ ɟɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜ ɜɢɞɟ

ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ

y

(

ξ

) =

S

1

ξ

+

S

2

ξ

2

+ S

3

ξ

3

+...+ S

n

ξ

n

.

(11.9)

ɇɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɶ ɋɆɏ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɜ ɫɩɟɤɬɪɟ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ

ɜɵɫɲɢɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɫ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ n

Ω

, ɱɬɨ ɢɫɤɚɠɚɟɬ ɫɢɝɧɚɥ. ɂɫɤɚɠɟɧɢɹ ɢɦɟɸɬ

ɦɟɫɬɨ, ɟɫɥɢ ɧɟ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ ɱɥɟɧɵ ɪɹɞɚ (11.9) ɜɵɲɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ. ɋɨɨɬ-

ɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɟ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɟɦ ɱɥɟɧɚ ɪɹɞɚ n-ɣ ɫɬɟɩɟɧɢ,

ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹɦɢ n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ. Ɉɛɵɱɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɟɸɬ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜ, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ, ɤɚɤ

ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ.

108

11.2. Ɇɟɬɨɞɵ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ

ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɩɪɹɦɵɟ ɢ ɤɨɫɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɑɆ ɢ ɎɆ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.

ɉɪɢ ɩɪɹɦɵɯ ɦɟɬɨɞɚɯ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɭɟɬ

ɧɚ ɦɨɞɭɥɢɪɭɟɦɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ: ɱɚɫɬɨɬɭ ɢɥɢ ɮɚɡɭ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ȼ

ɫɥɭɱɚɟ ɑɆ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪ, ɜ ɤɨɧɬɭɪ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

ɜɤɥɸɱɟɧ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ, ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɣ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɢɦ ɫɢɝɧɚɥɨɦ. ɉɪɹɦɚɹ

ɮɚɡɨɜɚɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɰɟɩɢ, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɪɨɯɨɞɢɬ

ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɨɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɟ, ɢ ɫɞɜɢɝ ɮɚɡɵ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨɞ

ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɝɧɚɥɚ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ.

Ʉɨɫɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɸɬ ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɧɭɠɧɨɝɨ ɜɢɞɚ ɭɝɥɨɜɨɣ

ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɩɭɬɟɦ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ ɜɢɞɚ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɢ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ

ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɑɆ ɦɨɠɧɨ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɮɚɡɨɜɵɣ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪ, ɟɫɥɢ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɢɣ ɫɢɝɧɚɥ ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɱɟɪɟɡ

ɰɟɩɶ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ 1/

Ω

(ɪɢɫ. 11.1, ɚ).

U

Ω

cos

Ω

t

U

t

Ω

sin

ϕ ω

ϕ

= +

0

t S

U

t

Ω

sin

R C

ɚ) ɛ)

Ɋɢɫ. 11.1. ɋɯɟɦɵ ɤɨɫɜɟɧɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɑɆ (ɚ) ɢ

ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɟɣ ɰɟɩɨɱɤɢ (ɛ)

ɇɚ ɜɵɯɨɞɟ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɣ ɫɢɝɧɚɥ, ɮɚɡɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ

ϕ ω

ϕ

= +

0

t S

U

t

Ω

sin

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɢ ɮɚɡɨɣ

ω =

d

ϕ/

dt

, ɧɚɣɞɟɦ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ

ɱɚɫɬɨɬɵ

ω = ω

0

+S

ϕ

⋅

U

Ω

cos

Ω

t.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɨ

ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɑɆ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɟɣ ɰɟɩɨɱɤɢ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ

ɩɪɨɫɬɭɸ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɸɳɭɸ ɰɟɩɨɱɤɭ ɢɡ RC ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ (ɪɢɫ. 11.1, ɛ). ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ,

ɟɫɥɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ

R

>> 1/

Ω

ɋ

, ɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɰɟɩɨɱɤɢ

U

ɜɵɯ

= U

ɜɯ

/RC

Ω

ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɱɚɫɬɨɬɟ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ.

Ʉɨɫɜɟɧɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɑɆ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɩɪɹɦɵɦ

ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɟ ɭɞɚɟɬɫɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɭɸ ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ

ω

0

.

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɎɆ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ

ɢ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɟɣ ɰɟɩɢ ɧɚ ɟɝɨ ɜɯɨɞɟ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɩɪɨ-

ɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ

Ω

.

ɎɆ

109

11.3. ɑɚɫɬɨɬɧɵɣ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪ ɧɚ ɜɚɪɢɤɚɩɟ

ɑɆ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɟɫɥɢ ɜ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ȺȽ

ɜɤɥɸɱɢɬɶ ɧɟɥɢɧɟɣɧɭɸ ɟɦɤɨɫɬɶ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɭɸɫɹ ɩɪɢ ɩɨɞɚɱɟ ɧɚ ɧɟɟ ɦɨɞɭ-

ɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɱɚɫɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ ɢɫ-

ɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜɚɪɢɤɚɩ ɜ ɪɟɠɢɦɟ ɡɚɤɪɵɬɨɝɨ p-n ɩɟɪɟɯɨɞɚ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɫɧɨɜɧɵɟ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ ɧɚ ɜɚɪɢɤɚɩɟ.

ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɧɬɭɪɚ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɟɝɨ ɟɦɤɨɫɬɢ

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (7.8). ɋɱɢɬɚɹ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɧɬɭɪɚ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ,

ɩɨɥɭɱɢɦ

∆

Σ

ω

0 0

1

2

= −

ɋ

,

ɝɞɟ

ɋ

Σ

0

— ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧɬɭɪɚ ɧɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ

ω

0

;

∆

ɋ

Σ

— ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɟɦɤɨɫɬɢ ɤɨɧɬɭɪɚ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ

ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ ɧɟ ɪɚɜɧɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɟɦɤɨɫɬɢ ɜɚɪɢɤɚɩɚ

∆

ɋ

ȼ

, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɪɟɞɤɨ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɤɨɧɬɭɪ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ

ɨɰɟɧɢɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɟɦɤɨɫɬɢ ɜɚɪɢɤɚɩɚ

ɋ

ȼ

ɧɚ ɫɭɦɦɚɪɧɭɸ ɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧɬɭɪɚ

ɋ

Σ

. Ⱦɥɹ

ɷɬɨɝɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ

W

E

, ɡɚɩɚɫɚɟɦɭɸ ɜ

ɟɦɤɨɫɬɢ ɜɚɪɢɤɚɩɚ

ɋ

ȼ0

, ɢ ɩɪɢɪɚɜɧɹɟɦ ɟɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ

ɋ

′

ȼ0

,

ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɨɣ ɤ ɤɨɧɬɭɪɭ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ:

W C U C U

E B B K

= =

′

0

2

0

2

2 2

ω

/ / ,

ɝɞɟ

U

K

— ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɚ ɤɨɧɬɭɪɟ;

U

ω

— ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ

ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɚ ɜɚɪɢɤɚɩɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɜ

ɤɨɧɬɭɪɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɣ, ɬɨ ɫɜɹɡɶ

(11.11) ɩɪɚɜɨɦɟɪɧɚ. Ɉɬɫɸɞɚ

ɋ

′

ȼ0

=

p

2

ɋ

ȼ0

, (11.12)

ɝɞɟ

p = U

ω

/

U

K

— ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɜɚɪɢɤɚɩɚ. ɂɡ (11.10) ɢ (11.12) ɦɨɠɧɨ

ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɟɦɤɨɫɬɢ ɜɚɪɢɤɚɩɚ

∆

ɋ

ȼ

ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ:

∆ ∆ ∆ ∆ ∆

Σ Σ

ω

0 0 0

2

0

0 0 0

1

2

1

2

1

2

= −

′

= − = −

C

ɋ

C

p

C

ɋ

C

k

B B

B

ɢɥɢ

,

ɝɞɟ

k

B

=

p

2

ɋ

ȼ0

/

ɋ

Σ

0

— ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɤɥɚɞɚ ɜɚɪɢɤɚɩɚ ɜ ɫɭɦɦɚɪɧɭɸ ɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧ-

ɬɭɪɚ.

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɨɞɭɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ

ɨɰɟɧɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

∆

ɋ

ȼ

/

ɋ

B0

ɨɬ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. Ʉ ɟɦɤɨɫɬɢ

ɜɚɪɢɤɚɩɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ

U

B

=

U

B0

+

U

Ω

cos

Ω

t + U

ω

cos

ω

0

t,

(11.14)

ɝɞɟ

U

B0

— ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɜɚɪɢɤɚɩɚ;

U

Ω

— ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ.

(11.10)

(11.11)

(11.13)

110

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (4.4) ɞɥɹ ɜɨɥɶɬ-ɮɚɪɚɞɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɚɪɢɤɚɩɚ

(11.14), ɩɨɥɭɱɢɦ

(

)

(

)

γ

ω

−

′

+

′

+=

Ω tBBB

UȍtUUCC

00

coscos1

, (11.15)

ɝɞɟ

U

′

Ω

=

U

Ω

/

U

B0

— ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ;

U

′

ω

=

U

ω

/

U

B0

— ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.

Ɉɛɵɱɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

U

′

Ω

<< 1,

U

′

ω

< 1. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɢɯ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ

ɮɭɧɤɰɢɸ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

ɋ

ȼ

(

U

′

Ω

,

U

′

ω

) ɜ ɜɢɞɟ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ ɢ

ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɦɫɹ ɩɟɪɜɵɦɢ ɬɪɟɦɹ ɟɝɨ ɱɥɟɧɚɦɢ (ɜɤɥɸɱɚɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɵɣ)

(

)

( )

]coscos

2

1

coscos1[

2

0

00

tUȍtU

tUȍtUUCC

BBB

ω

γγ

ω

γ

ω

′

−

′

+

′

−

′

−

=

Ω

ɉɪɨɜɨɞɹ ɧɟɫɥɨɠɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢ ɨɬɛɪɨɫɢɜ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ

ɫɩɟɤɬɪɚ, ɡɚɩɢɲɟɦ

(

)

ȍtCȍtCCtC

B

2coscos

210

+

−

=

, (11.16)

ɝɞɟ

(

)

(

)

»

¼

º

«

¬

ª

′

+

′

+

+=

Ω

22

00

4

1

ω

γγ

UUCC

B

; (11.17)

Ω

′

=

UCC

B

γ

01

; (11.18)

(

)

2

02

4

1

Ω

′

+

= UCC

B

γ

. (11.19)

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɟɦɤɨɫɬɶ ɜɚɪɢɤɚɩɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɤɨɥɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

C

0

. ɉɨɥɟɡɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ

C

1

. ɇɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɬɪɟɬɶɢɦ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ (11.16). ɂɡ (11.17) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ

ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɟɦɤɨɫɬɢ ɜɚɪɢɤɚɩɚ

C

0

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɢ

ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ɗɬɨ ɨɛɭɫɥɚɜɥɢɜɚɟɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ω

0

ɨɬ ɪɟɠɢɦɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ.

ȿɫɥɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɬɪɟɬɶɢɦ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦ ɜ (11.16), ɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɞɟ-

ɜɢɚɰɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ

∆

Ω

ω

γ

Ⱦ

B

k U

0

1

2

≅

′

.

ȼɜɟɞɟɦ ɩɨɧɹɬɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ

K

ɇ

n

ɤɚɤ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɬɨɤɨɜ

ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ

Ω

ɢ n-ɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɞɟɬɟɤɬɨɪɚ:

K

I

ɇ

n

=

Ω

1

.

Ⱦɥɹ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ ɧɚ ɜɚɪɢɤɚɩɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ

ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

(11.20)

(11.21)

Воробьев М.С. Устройства генерирования радиосигналов

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