Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. Лабораторный практикум по физике

Подождите немного. Документ загружается.

Колебания и волны Описания лабораторных работ

4. Запишите формулу, по которой в этой работе рассчитывается момент инер-

ции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Поясните

смысл обозначений.

Выполнение работы

1. Записать значение массы m, указанное на кольце.

Измерить штангенциркулем внутренний диаметр d кольца пять раз в раз-

ных местах. Найти среднее значение диаметра.

Поместить кольцо на опорную призму 2.

Отклонить кольцо на угол 3÷5° от положения равновесия в плоскости па-

раллельной стене.

Отпустить кольцо, одновременно включив секундомер. Измерить время t,

за которое маятник совершит N полных колебаний (N≅100).

6. Повторить измерения времени и числа колебаний еще четыре раза, соглас-

но п. 4 и 5.

Оформление отчета

1. Расчеты

1. Рассчитать период колебаний маятника по формуле (11) для каждого опыта.

Найти среднее значение периода.

Рассчитать значение l по формуле (12), подставив среднее значение диамет-

ра.

Рассчитать момент инерции маятника относительно оси колебаний по фор-

муле (10) по средним значениям l и T. Принять g=9,81 м/с

Рассчитать момент инерции маятника относительно оси, проходящей через

центр масс, по формуле (14).

Рассчитать абсолютную погрешность

как для косвенных измерений по

формуле:

2222

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=Δ

где Δt, Δl и Δm приборные погрешности.

Найти относительную погрешность измерений. Записать окончательный ре-

зультат в стандартном виде.

ccc

JJJ

2. Защита работы

(ответы представить в письменном виде)

Какие колебания называются гармоническими? Запишите уравнение гармо-

нических колебаний.

Какой маятник называется физическим? Запишите формулу периода коле-

баний физического маятника. Поясните смысл обозначений.

Сформулируйте теорему Штейнера. Запишите формулу.

При каких условиях колебания физического маятника можно считать гар-

моническими?

201

Описания лабораторных работ Колебания и волны

ПРОТОКОЛ

измерений к лабораторной работе № 69

Выполнил(а)_____________________ Группа__________________

Масса кольца m = ___________

Приборная погрешность секундомера Δt = __________

Приборная погрешность штангенциркуля Δl = ___________

Приборная погрешность весов Δm = ______________

№

п/п

мм

среднее

Дата________ Подпись преподавателя___________________

202

Колебания и волны Описания лабораторных работ

Лабораторная работа №70

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы – с помощью генератора импульсов и электронного осцил-

лографа получить затухающие электромагнитные колебания; определить пери-

од электромагнитных колебаний, логарифмический декремент затухания, ко-

эффициент затухания, добротность колебательного контура, а также параметры

контура.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, генератор им-

пульсов, колебательный контур.

Общие положения

Всякий реальный колебательный контур (рис. 1) обладает активным со-

противлением (R≠0). Энергия, запасенная в контуре, расходуется в этом сопро-

тивлении на нагревание, поэтому свободные колебания за-

тухают.

Дифференциальное уравнение затухающих колеба-

ний в колебательном контуре имеет вид:

=ω+β+ qqq

&&&

, (1)

где

=β

; − коэффициент затухания

=ω

а.

− собст-

венная частота колебаний колебательного контур

Рисунок 1

Если затухание невелико (

), то его решение описывается уравнением:

(

)

cos)( ϕ+ω=

−

teqtq

, (2)

где

β−ω=

− частота затухающих колебаний.

Разделив уравнение (2) на емкость С, получим закон изменения напряжения на

конденсаторе:

() (

000

coscos ϕ+ω=ϕ+ω=

β−β−

teUte

)

. (3)

Для количественной характеристики затухания используют логарифми-

ческий декремент затухания:

()

(

TtU +

=λ ln

или

=λ . (4)

Логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затуха-

ния соотношением:

. (5)

Колебательную систему принято характеризовать добротностью Q. При

малых затуханиях (

ω<

=Q . (6)

203

Описания лабораторных работ Колебания и волны

Рассчитаем параметры контура. Период затухающих колебаний:

222

−

β−ω

. (7)

Из уравнения (7) с учетом формулы (5) можно найти индуктивность контура по

известному значению емкости:

()

4 λ+π

, (8)

и активное сопротивление контура:

()

λ+π

. (9)

Подготовка к работе

(ответы представить в письменном виде)

Какова цель работы?

Какие величины Вы будете измерять непосредственно?

Какие величины необходимо рассчитать по результатам измерений? Запи-

шите соответствующие формулы, поясните смысл обозначений.

Выполнение работы

1. Подключить разъем штеккера к входу канала 1МΩ30рF осциллографа.

Подключить гнездо Х модуля к гнезду генератора

напряжения развертки, расположенного на правой боковой панели осцилло-

графа.

выхода

Переключатель чувствительности канала 1 поставить в положение

«0,05 V/дел». Записать цену деления С

шкалы развертки по напряжению.

Переключатель режима развертки поставить в положение «Автом» (кнопка

утоплена). Переключатель длительности развертки привести в положение

«0,2 ms/дел». Записать цену деления С

шкалы развертки по времени.

Включить осциллограф в сеть. Включить питание осциллографа, потянув на

себя тягу тумблера «Питание», расположенного справа внизу под экраном.

Отрегулировать яркость и фокус изображения на экране.

Переключатель входа канала 1 поставить в положение «

⊥

» и рукояткой «b »

выставить линию развертки точно по центральной горизонтальной линии эк-

рана.

Установить тумблеры переключения индуктивности и емкости в положение

. Записать значение емкости С

, указанное на установке.

8. Перевести переключатель входа канала 1 в положение «~» (нижнее). На эк-

ране должна появиться картина затухающих колебаний. Отрегулировать ее

масштабы переключателями длительности развертки и усиления канала 1.

204

Колебания и волны Описания лабораторных работ

Рукояткой плавной регулировки длительности развертки не пользоваться:

она должна постоянно быть в правом крайнем положении, чтобы мас-

штаб времени горизонтальной шкалы соответствовал положениям пере-

ключателя.

Рукояткой плавной регулировки усиления канала 1 отрегулировать ампли-

туду первого колебания. Она должна составить примерно четыре деления.

Резистор R на модуле при этом выставить в режим наименьшего затухания.

10.

Зарисовать полученную картину затухающих колебаний с соблюдением

масштаба.

11. Рукояткой « ↔ » переместить амплитуду первого колебания на вертикаль-

ную ось экрана и измерить ее в делениях (см. рис. 2). Аналогично измерить

амплитуду 2-5-го колебания (выбрать удобную для измерения).

12.

Сосчитать число делений Δх по горизонтальной оси (см. рис. 2), приходя-

щих на целое число перио-

дов (1-3) и записать число

периодов n

A = 2,8

n = 1

x = 3,4

Рисунок 2

13.

Установить тумблеры пере-

ключения индуктивности и

емкости в положение L

Провести измерения соглас-

но п. 3-10. При необходимо-

сти можно изменять цену де-

ления, установленную на пе-

реключателе чувствительно-

сти канала 1 и переключате-

ле длительности развертки.

14.

Аналогично провести изме-

рения для положения тумб-

леров L

и L

Оформление отчета

1. Расчеты

1. Выразить амплитуды колебаний в вольтах, умножив соответствующее ко-

личество делений на цену деления, установленную на переключателе чувст-

вительности канала 1.

Рассчитать период Т колебаний для каждой комбинации индуктивности и

емкости, умножив число делений, приходящихся на 1 период, на цену деле-

ния шкалы развертки:

= ,

Рассчитать логарифмический декремент затухания по формуле (4) для каж-

дого опыта.

Рассчитать коэффициент затухания по формуле (5) для каждого опыта.

Рассчитать добротность контура по формуле (6) для каждого опыта.

205

Описания лабораторных работ Колебания и волны

6. Рассчитать индуктивность контуров и их активное сопротивление по из-

вестному значению емкости С

при положении тумблеров L

и L

, ис-

пользуя формулы (8) и (9).

Определить емкость конденсатора С

через отношение периодов колебаний

в контуре с неизменной индуктивностью:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

где Т

и Т

периоды колебаний в контуре с емкостями С

и С

соответствен-

но.

Рассчитать индуктивность контуров и их активное сопротивление по из-

вестному значению емкости С

при положении тумблеров L

и L

, ис-

пользуя формулы (8) и (9).

2. Защита работы

(ответы представить в письменном виде)

Запишите дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных ко-

лебаний и его решение.

Перечислите основные характеристики затухающих колебаний.

Нарисуйте схему колебательного контура, в котором возникают затухающие

колебания. Укажите причины затухания колебаний в реальном колебатель-

ном контуре.

206

Колебания и волны Описания лабораторных работ

ПРОТОКОЛ

измерений к лабораторной работе № 70

Выполнил(а)_____________________ Группа__________________

Емкость первого конденсатора С

= ______________

№

п/п

Положение

тумблеров

модуля

дел

Номер

амплитуды

Число

периодов

Δx,

дел

V/дел

ms/дел

1 L

2 L

3 L

4 L

Дата________ Подпись преподавателя___________________

207

Описания лабораторных работ Колебания и волны

Лабораторная работа №71

ИССЛЕДОВАНИЕ АПЕРИОДИЧЕСКОГО РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ЕМКОСТИ

Цель работы – исследовать апериодический процесс и определить посто-

янную времени разрядки конденсатора (время релаксации), сопротивление це-

пи, электроемкость конденсатора.

Приборы и принадлежности: источник напряжения (выпрямитель), по-

тенциометр, вольтметр, конденсатор, сопротивление, микроамперметр, пере-

ключатель, секундомер.

Общие положения

Если заряженный конденсатор замкнуть проводником, то по проводу по-

течет ток, и конденсатор будет разряжаться. Данный процесс является аперио-

дическим, так как система, выведенная из состояния равновесия, возвращается

в него, не совершая колебаний. Апериодические процессы наблюдаются в том

случае, если коэффициент затухания больше или равен собственной частоте

колебаний колебательной системы:

≥

Пусть q – заряд конденсатора, U – разность потенциалов между его пла-

стинами, C – электроемкость, R – сопротивление проводника. Мгновенные зна-

чения заряда q, силы тока i и напряжения U на конденсаторе и проводнике бу-

дут связаны соотношениями:

i =

, C

i −=

. (1)

Предполагается, что ток, текущий в цепи, является квазистационарным,

т.е. во всех поперечных сечениях проводника, замыкающего конденсатор, его

мгновенное значение одинаково.

Исключая силу тока и напряжение из уравнений (1), получим:

−=

. (2)

Из курса математики известно, что решением уравнения (2) является

функция вида:

eqq

−

. (3)

Решение получено при условии, что в начальный момент времени t=0 за-

ряд конденсатора

По аналогичному закону будет изменяться и сила тока, текущего по про-

воднику:

208

Колебания и волны Описания лабораторных работ

−

=−=

, (4)

где

= − значение силы тока при t=0.

Величина

(5)

имеет размерность времени и называется постоянной времени разрядки кон-

денсатора или временем релаксации. Релаксация − это самопроизвольный про-

цесс перехода системы в устойчивое состояние. За время релаксации τ заряд

конденсатора уменьшается в

e раз (e – основание натурального логарифма).

Для определения времени релаксации прологарифмируем уравнение (4),

получим:

lnln

−= . (6)

Из соотношения (6) следует, что график зависимости )(ln

i = будет

представлять собой прямую линию (рис. 1). Из математики известно, что тан-

генс угла наклона прямой равен коэффициенту перед переменной

−=α . (7)

Рассчитаем тангенс наклона прямой, используя график (см. рис. 1):

Рисунок 1

lnln

−

=α

. (8)

Из сопоставления формул (5) и

(7) следует, чт

−==τ

. (9)

Сопротивление R определяем, ис-

пользуя закон Ома

= , (10)

где U – напряжение, установленное на конденсаторе;

– начальный ток разрядки.

Ток i

не может быть определен непосредственно, т.к. стрелка микроам-

перметра дает большой начальный отброс по инерции. Поэтому для нахожде-

ния i

экстраполируем график

(

)

tfi

, т.е. продолжаем его до пересечения с

осью . Точка пересечения графика и оси дает значение . По найденному

значению определяем i

iln

ln i

lni

209

Описания лабораторных работ Колебания и волны

Подготовка к работе

(ответы представить в письменном виде)

Какова цель работы?

Какие величины Вы будете измерять непосредственно?

Какой график необходимо построить по результатам работы?

Как определить значение тока i

Запишите формулы, по которым Вы будете рассчитывать сопротивление,

тангенс угла наклона прямой, время релаксации и емкость конденсатора.

Выполнение работы

1. Электрическая цепь (рис. 2) собрана и смонтирована на стенде. Включить

схему в сеть.

S 1

1 2

R 1

R 2

P 1

P 2

S 2

m A

Рисунок 2

2. Переключатель В

на стенде (на схеме S2) установить в положение 1. При

этом в цепь включается сопротивление R1.

3. Ручкой потенциометра R

установить напряжение U

, указанное преподава-

телем.

4. Перевести переключатель B (на схеме S1) в положение 1, при этом произво-

дится зарядка конденсатора C.

5. Перевести переключатель B в положение 2, при этом конденсатор разряжает-

ся через сопротивление R1. Проследить за разрядом без включения секундо-

мера.

6. Когда конденсатор разрядится, снова зарядить его, поставив переключатель

B в положение 1.

7. Снять показания силы тока при разрядке конденсатора. Для этого перевести

переключатель B в положение 2 и включить секундомер в тот момент, когда

стрелка микроамперметра как бы приостановится после своего движения по

инерции, а затем через каждые 5 секунд записывать показания силы тока.

8. Повторить измерения согласно п. 6, 7 еще два раза с тем же сопротивлением

R1.

9. Аналогично провести измерения с другим сопротивлением R2, установив

предварительно напряжение

210