Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Решения этой системы уравнений имеют вид

t__ t_

Ь = 1це

+ I

t_ t_

= I

+ /

Ввиду наличия двух самостоятельных цепей рассматриваемая

система имеет две степени свободы и поэтому каждый из токов i

, как следует из выражений (34-6), имеет две составляющие,

изменяющиеся по экспоненциальному закону с двумя различными

постоянными времени T

и T

. Последние зависят от собственных

постоянных времени каждого контура: цепи возбуждения Tj

—

[см. равенство (34-4)] и успокоительной обмотки

Lyd Lgd + Lgyd .

Jyd '

(d4

которые определяют изменение тока данного контура при отсут-

ствии других замкнутых контуров.

Электромагнитное рассеяние между обмоткой возбуждения и

успокоительной мало (L

, L

ayd

, и поэтому общий коэф-

фициент рассеяния этих обмоток

(34-8)

также мал. Обычно для неявнополюсных машин a

fyd

= 0,05 -s- 0,10

и для явнополюсных o

fyd

= 0,10-4- 0,15. При этих условиях, как

можно показать (см. конец данного параграфа), с большой точ-

ностью действительны следующие соотношения:

Tdo^

Tdo + r

yd0

—

T"do\

rriir

OjydTdoTydo

Tdn

+ Ty

(34-9)

В синхронных машинах обычно r

> r

и поэтому T

yd0

< T

В турбогенераторах r

определяется сопротивлением бочки ротора,

и в этом случае r

« (2,5 + 5) r

. В явнополюсных машинах

общее сечение стержней успокоительной обмотки значительно мень-

ше общего сечения проводников обмотки возбуждения и поэтому

«(5-f- 10) Tj. Так как L

« L

, то соответственно в турбо-

генераторах T

yd0

да (0,2 0,4) T

и в явнополюсных машинах

yd0

« (0,10 - 0,20) T

Например, для турбогенератора с указанными в подписи к

рис. 34-3 данными, согласно выражению (34-9),

ПО =

'°7

= ОЛ4 сек\ По = 7+ 2,8-0,14 = 9,66 сек,

а для гидрогенератора

Тм = g'^ = 0,083 сек-, По = 5+ 0,8-0,083 = 5,72 сек.

Таким образом, T'

и первая из этих постоянных прибли-

зительно равна сумме T

и T

yd0

, а вторая во всех случаях значи-

тельно меньше как T

, так и T

yd0

. При наличии гасительного

сопротивления постоянные времени соответственно изменяются.

Например, при k

= 3 для турбогенератора с приведенными выше

данными они равны 0,075 и 4,48 сек.

Величины отдельных составляющих токов if, i

при гашении

поля находятся с помощью уравнений (34-5) и (34-6) по начальным

условиям: когда t = 0, то i

}

и i

= 0. При этом в уравнении

(34-5) вместо производных i

}

и i

необходимо подставить их зна-

чения, получаемые при дифференцировании соотношений (34-6).

В результате, произведя некоторые упрощения, можно получить

следующие выражения для начальных значений составляющих

if и iy

, входящих- в равенства (34-6):

г ~

Td0

i •

lfl

ydo

l»>

lfi

ydo

l»'

r - i ~

Tyd0

;

lyl

'y2~

Tdo+Tydo

ho-

(34-10)

Для турбогенератора с указанными в подписи к рис. 34-3 дан-

ными при г

= 0, согласно выражениям (34-10), получим I

= 0,715 if

; If

= /

у1

= — /

у2

= 0,285 i

, а для гидрогенератора

с приведенными там же данными I

= 0,863 i

; If

= /

i =

= — /у

= 0,137 i

Таким образом, в успокоительной обмотке индуктируется тем

меньший ток, чем больше г

уЛ

или чем меньше T

yd0

. На рис. 34-3, б

и в изображены кривые затухания токов i

и i

при гашении поля

с г

= 0. При наличии гасительного сопротивления кривые имеют

в общем подобный же характер.

Подводя итоги изложенному о процессе гашения поля и зату-

хании свободных токов в обмотках индуктора у машин с успокои-

тельными обмотками при разомкнутой обмотке якоря, можно сде-

лать следующие выводы.

Свободные токи обмотки возбуждения if и успокоительной г

уз

имеют по две составляющие, одна из которых затухает медленно,

с большей постоянной времени T'

, а другая — быстро, с малой

постоянной времени T

. Вследствие этого потоки, создаваемые

каждой из обмоток, также имеют две составляющие, затухающие

с постоянными времени T'

и T

. Но при гашении поля /

= — /

у2

и поэтому в данном случае быстро изменяющиеся потоки двух обмо-

ток, проходящие по путям магнитных потоков взаимной индукции

через воздушный зазор, компенсируются.

Работа автомата гашения поля при наличии успокоительной

обмотки облегчается, так как в успокоительной обмотке индукти-

руется ток i

, вследствие чего часть энергии магнитного поля пере-

дается в эту обмотку и гасится в ее активном сопротивлении. Од-

нако это'заметно сказывается только в случае, когда сопротивление

мало. В частности, влияние успокоительных обмоток явнопо-

люсных машин в этом отношении незначительно.

Машина с успокоительной обмоткой и замкнутой обмоткой

якоря. Рассмотрим здесь случай, когда возбужденный генератор

работает в режиме трехфазного установившегося короткого замыка-

ния (см. § 33-2) и затем обмотка возбуждения замыкается накоротко.

Если пренебречь незначительным активным сопротивлением якоря,

то ток короткого замыкания якоря I = I

/V~2 будет чисто индук-

тивным и создаст продольный размагничивающий поток реакции

якоря, сцепляющийся с обмотками возбуждения и успокоительной.

Вследствие этого воздейстие тока обмотки якоря на магнитные

поля обмоток индуктора будет таким же, как если бы обмотка

якоря располагалась на индукторе по его продольной оси, вращалась

вместе с индуктором и в ней протекал постоянный ток величиной /

затухающий вместе с токами i

и i

. Поэтому в рассматриваемом

случае действительна эквивалентная схема трех неподвижных от-

носительно друг друга индуктивно связанных цепей, изображенная

на рис. 34-2, в. В этой схеме взаимные индуктивности всех обмоток

одинаковы и равны L

, и поэтому индуктивные связи между цепя-

ми можно заменить электрическими, в результате чего получается

схема замещения рис. 34-4, б.

На схемах рис. 34-2, в и 34-4, б принято г

= 0. Это эквивалентно

предположению, что активное сопротивление якоря не влияет на

затухание или постоянные времени токов i

и i

. Основанием к та-

кому предположению является следующее.

Причиной затухания токов в схемах рис. 34-2, а и б служит

поглощение энергии магнитного поля в активных сопротивлениях

этих схем в виде потерь /yf и r

. В рассматриваемом случае,

при гашении поля с замкнутой обмоткой якоря, в этой обмотке

имеются потери величиной Зг„/

, однако при I = const эти потери

полностью покрываются за счет механической энергии, подводимой

к ротору генератора, и поэтому они не вызывают затухания магнит-

ного поля и токов i

}

и i

, поддерживающих это поле. На затухание

этих величин влияет лишь мощность потерь якоря, соответствующая

трансформаторной э. д. с. самоиндукции якоря

ZLa

= —

(Lad

+ L

—fif

Однако ввиду относительно медленного изменения 1

эта э. д. с.

мала и соответствующие потери составляют небольшую долю полных

потерь обмотки якоря, вследствие чего сопротивление якоря г

слабо влияет на затухание свободных токов индуктора. Поэтому

включение в схему рис. 34-2, в и 34-4, б сопротивления

исказило

бы реальные соотношения, и более близкие к действительности и

достаточно точные результаты получаются, если положить г

=.0.

На схеме рис. 34-4, i> имеются параллельные индуктивности

Lad и Laa, которые можно объединить в общую, или эквивалентную,

индуктивность

L'ad

= ,

Lad

!i°

• (34-11)

При этом вместо рис. 34-4, б получим схему рис. 34-4, в, которую

можно получить также, заменив в схеме рис. 34-4, a Lad на

L'ad-

Поэтому уравнения (34-5) и последующие равенства действительны и

в рассматриваемом случае, если заменить в них L

на

L'ad

и L/, L

на

L'f

L'ad

+ Laf\

L^d

L'ad

+ L

d- (34-12)

Вместо постоянных времени T

и Т

yd0

при этом имеем

=% T'y

f[. (34-13)

'] 'yd

Первая из этих величин представляет собой постоянную времени

обмотки возбуждения при замкнутой обмотке якоря и отсутствии

успокоительной обмотки, а вторая — постоянную времени успо-

коительной обмотки при замкнутой обмотке якоря и разомкнутой

обмотке возбуждения.

В равенствах (34-6) в случае, когда гасительное сопротивление

= 0, теперь вместо T'

и T'd

будут фигурировать постоянные

времени

где

(34-15)

Постоянные T'

и Та называются соответственно переход-

ной и сверхпереходной постоянными вре"

м е н и. Очевидно, что T'

>T"

и Та < T

< T

. Таким

образом, при замкнутой обмотке якоря свободные токи обмотки

возбуждения и успокоительной обмотки затухают быстрее, что

объясняется уменьшением эквивалентных индуктивностей этих

обмоток. Величины T

и Та указаны в табл. 32-1.

Если успокоительная обмотка отсутствует, то Т'

ао = 0. При

этом, согласно выражениям (34-14), T

= 0 и

Т'а

= T'

dl>

Постоянные времени двух индуктивно связанных цепей. Пока-

жем, что постоянные времени T'

Т'а'о,

входящие в равенства

(34-6), действительно выражаются соотношениями (34-9).

Характеристическое уравнение, соответствующее системе диф-

ференциальных уравнений (34-5), имеет вид

ff+pLj, pLad

PLad,

fyrf

Pyrf

ИЛИ

+ pLf) (гy

+pLya) -

P*Lld

= o.

При учете соотношения (34-8) последнее уравнение запишется так:

OfyaLfLyaP*

+ (r

Lj + r

) р + r

= 0.

Разделим все члены этого уравнения на величину его последнего

члена и учтем равенства (34-4) и (34-7). Тогда характеристическое

уравнение приведем к виду

OjydTdoTydoP* + (Td0+ Ty

) Р+ 1=0.

Корни этого уравнения р

и р

всегда отрицательны и представ-

ляют собой коэффициенты затухания в множителях вида e

pit

\ e

Pit

которые входят в решения системы (34-5). Эти решения были выше

записаны в виде соотношений (34-6), и поэтому

_ 1 _ 1

—

т' '

Р^ —

"т^ •

'do

Чтобы найти выражения для T

и T

, подставим в полученное

выше характеристическое уравнение р = —

IT и умножим его на

. Тогда это уравнение приводится в виду

— (T

+ Ту do) Т + QfydTdoTyda = 0.

Корни этого уравнения

+ T

yd0

-Л

ГIT

+ T

yd0

' 1,2 = 2 V \ 2 )

~~~

"fyd*

rf0

Поскольку коэффициент Of

мал, то второй член выражения под

корнем значительно меньше первого. В подобных случаях с боль-

шой точностью можно использовать приближенное значение корня

Поэтому

Tdo

+ 7> , (Tda + Vf

yd0

2 2 r

+ r

yd0

откуда и следуют выражения (34-9).

§ 34-3. Физическая картина явлений при внезапном трехфазном

коротком замыкании синхронного генератора

Предварительные замечания. Рассмотрим внезапное симметрич-

ное короткое замыкание синхронного генератора, происходящее

при работе на холостом ходу путем одновременного замыкания

накоротко всех зажимов обмотки якоря. При этом предположим,

что п = const, насыщение магнитной цепи в процессе короткого

замыкания не изменяется и приложенное к обмотке возбуждения

напряжение остается постоянным.

При внезапном коротком замыкании главный интерес представ-

ляют величины токов обмотки якоря и закономерности их изме-

нения. Процесс внезапного короткого замыкания обмотки якоря

в главнейших чертах аналогичен короткому замыканию в любой

цепи переменного тока, например внезапному короткому замыка-

нию вторичной обмотки трансформатора (см. § 17-2). Это значит,

что при коротком замыкании в фазах обмотки якоря возникают

вынужденные периодические токи и свободные апериодические

токи, затухающие с определенными постоянными временами, причем

сумма этих токов в каждой фазе в начальный момент времени ко-

роткого замыкания при холостом ходе равна нулю. Однако ввиду

вращения ротора и наличия переходных процессов в обмотках ин-

дуктора процесс короткого замыкания синхронного генератора

значительно более сложен. Точное аналитическое рассмотрение

этого процесса поэтому также сложно, и в связи с этим мы изучим

его в два этапа: сначала, исходя из физических представлений, опре-

делим начальные значения токов короткого замыкания и затем

рассмотрим закономерности изменения токов в процессе короткого

замыкания.

Активные сопротивления обмоток синхронных машин весьма

малы по сравнению с индуктивными, поэтому они практически не

влияют на величины начальных токов короткого замыкания и вызы-

вают лишь затухание свободных токов обмоток, не поддерживаемых

внешними источниками э. д. с. Вследствие этого при определении

начальных токов короткого замыкания активные сопротивления

всех обмоток можно положить равными нулю, т. е. считать все

электрические цепи сверхпроводящими.

Теорема о постоянстве потокосцепления. Дифференциальное

уравнение электрической цепи, в которой нет источников посто-

ронних э. д. е., имеет вид

где Y — полное потокосцепление этой цепи, обусловленное как

собственным током этой цепи, так и потоками взаимной индукции

других цепей, индуктивно связанных с нею.

Если г = 0, то вместо указанного уравнения имеем

откуда

У = const.

Следовательно, потокосцепление сверхпроводящей электри-

ческой цепи остается постоянным.

Если, например, к такой цепи подвести полюс магнита, то в ней

будет индуктироваться ток такой величины и знака, что создаваемое

этим током потокосцепление полностью скомпенсирует потокосцеп-

ление, вызванное приближением полюса магнита.

Перед внезапным коротким замыканием синхронного генератора

в его обмотке возбуждения протекает ток и в цепи возбуждения

действует посторонняя э. д. с. (э. д. с. якоря возбудителя)

= Гflfg,

где ff — сопротивление всей цепи возбуждения.

Однако, если положить r

= 0, то также будет е

= 0, т. е.

для поддержания тока i

наличия э. д. с. возбудителя не потре-

буется. Поэтому к такой цепи при r

= 0 также применима теорема

постоянства потокосцепления сверхпроводящей цепи. Ниже на

основе этой теоремы рассмотрим прежде всего физическую картину

явлений в начальный момент внезапного короткого замыкания,

а затем определим начальные значения токов обмоток.

Периодические и апериодические токи якоря. На рис. 34-5, а

изображено взаимное расположение обмоток якоря А — X, В — У,

С — Z и полюсов индуктора в произвольный начальный момент

(t = 0) внезапного короткого замыкания. Там же показаны оси

а, b, с фаз обмотки якоря и ось d индуктора. В момент t = 0 ось d

сдвинута относительно оси фазы а на некоторый угол Y„.

На рис. 34-6, а представлена пространственная диаграмма по-

токосцеплений, создаваемых потоком индуктора с фазами якоря

в момент t = 0, когда фазы якоря уже замкнуты накоротко, но токи

в них еще равны нулю. Величина вектора Ч^в равна амплитуде

потокосцепления фазы статора от потоке возбуждения Ф^в, пропор-

циональна по величине этому потоку и совпадает с ним по направ-

лению. Такое потокосцепление с фазой существует при совпадении

Рис. 34-5 Картины магнитных полей тока возбуждения (а) и аперио-

дических (б) и периодических (в) токов якоря в начальный момент

внезапного короткого замыкания

оси d с осью фазы обмотки. При t = 0 потокосцепления фаз

Ye,, ¥

равны проекциям вектора W

t, на оси фаз и, согласно

рис. 34-6, а,

= ¥

cosvo; ^ = ¥

COS(120°-YO); =

COS

(240°-у„).

(34-16)

Потокосцепления Ф

тоже можно рассматривать как век-

торы, совпадающие с направлениями осей фаз обмотки якоря.

На рис. 34-6, а > 0, f

> 0 и < 0.

Согласно теореме о постоянстве потокосцеплений, при г

= r

= г

= 0 потокосцепления Ч'а, 4

, ^ должны оставаться

неизменными и при t

0. Следовательно, при внезапном коротком

замыкании должны возникать такие токи, которые будут поддер-

живать это постоянство потокосцеплений. Однако постоянные по-

токосцепления фаз статора могут создаваться только постоянными

же апериодическими токами в фазах этой обмотки i„

, i

. Эти

токи должны создавать поток Ф

, а следовательно, и н. с. F

якоря

такого же направления (рис. 34-5, б), как и направление вектора

Ч^б на рис. 34-6, а. Постоянные токи i„

, i

„ t'

можно рассматри-

вать как мгновенные значения некоторой симметричной системы

фазных токов, которые при t ^

остаются неизменными («заморо-

женный переменный ток»). При этом (рис. 34-6, б)

IAA

= /

coSY

; i

= /

ат

cos (120°

— YO);

h* = hm cos (240° - vo),

где /

— наибольшее возможное значение апериодического тока,

возникающее в случае, когда ось одной из фаз при t = 0 совпадает

с осью d индуктора.

Рис. 34-6. Пространственные векторные диаграммы потокосцеплений (а) и апе-

риодических (в) и периодических (в) токов и потоков фаз обмотки якоря в началь-

ный момент внезапного короткого замыкания

При выбранном на рис. 34-6, а значении

будет i

> 0, i

> 0,

ict < 0. Направления этих токов и создаваемых ими потоков Ф

да

йа

, Ф

са

изображены на рис. 34-6, б. Эти потоки также можно

рассматривать как пространственные векторы, и в сумме они соз-

дают апериодический поток якоря Ф

. Этот поток неподвижен

в пространстве и образует с фазами обмотки якоря постоянные пото-

косцепления ¥

ва

, ¥(,„, Ч^,,, которые и поддерживают постоянство

потокосцеплений фаз обмотки якоря. При этом Y,,,, 4

про-

порциональны Ф

аа

, Ф

йа

, Ф

са

и векторы этих потокосцеплений, сов-

падающие по направлению с векторами соответствующих потокЬв,

тоже можно было бы изобразить на рис. 34-6, б. Векторы потоков

на рис. 34-6, б следует рассматривать как пространственные, при-

чем векторы i

, i

bа

, t

совпадают с осями фаз а, Ь, с и создают соот-

ветствующие н. с. и потоки.

Очевидно, что направления потоков Ф^а и Ф

на рис. 34-5, а и б

совпадают, как это и необходимо для сохранения постоянства пото-

косцеплений фаз обмоток якоря.

(34-17)

ф & в)

\а

Таким образом, постоянство потокосцеплений фаз якоря после

начала короткого замыкания обеспечивается апериодическими то-

ками якоря, которые при принятых предположениях (г

= г

}

= г

= 0) не затухают во времени.

Однако вследствие вращения ротора поток возбуждения

создает с фазами якоря переменные потокосцепления, изменяю-

щиеся по синусоидальному закону с частотой f

= рп.

Поэтому для сохранения постоянства потокосцеплений якоря

в его фазах, кроме апериодических токов, должны возникнуть

периодические или переменные синусоидальные токи i

, i

cп

, которые создают магнитный поток реакции якоря Ф„, вра-

щающийся синхронно с ротором и направленный по продольной

оси индуктора А навстречу потоку Ф^а (рис. 34-5, в).

При этом потокосцепления обмоток якоря от потоков Ф^ и Ф

компенсируют друг друга. Пространственная диаграмма периоди-

ческих токов якоря и создаваемых ими потоков изображена для

момента времени t — 0 на рис. 34-6, в. Очевидно, что при t = 0

периодические токи фаз равны по величине и обратны по знаку

апериодическим токам, так что их сумма в каждой фазе при t = 0

должна быть равна нулю. Амплитуда периодического тока /

пт

равна максимально возможному значению апериодического,

тока /

ат

Из изложенного следует, что рассмотренные периодические

токи якоря по своей природе в сущности являются такими же то-

ками, как и переменные токи короткого замыкания при устано-

вившемся коротком замыкании, и подобно последним индукти-

руются вращающимся потоком возбуждения.

Так как мы приняли г

= 0, то эти токи при внезапном коротком

замыкании также являются чисто индуктивными и создают чисто

продольный размагничивающий поток реакции якоря, как это и

требуется согласно теореме о постоянстве потокосцеплений.

Необходимо учитывать, что постоянство потокосцеплений об-

мотки якоря обеспечивается не только потоками Ф

= Ф

, пронизы-

вающими воздушный зазор, но и потоками рассеяния якоря, созда-

ваемыми апериодическими и периодическими токами якоря. Поэ-

тому Ф

= Ф„ <С Ф/б и в воздушном зазоре сохраняется некоторый

вращающийся поток — Ф

Очевидно, что при i

= const независимо от положения ротора

в момент t = 0 также /

ат

= /

пт

= const и Ф

= Ф„ = const,

но значения апериодических токов отдельных фаз, согласно выраже-

нию (34-17), зависят от положения ротора в начальный момент ко-

роткого замыкания.