Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

-tga+lan

На рис. 34-7 в функции времени изображены составляющие и

полные токи фаз якоря при условии r

= r

— г

= 0, когда токи

короткого замыкания не затухают. Значение угла v„ при этом соот-

ветствует рис. 34-5 и 34-6.

Периодические и апериодические токи обмоток индуктора.

Апериодический поток якоря (статора) Ф

неподвижен в про-

странстве и при вращении ротора пересекает обмотку возбужде-

ния, а также успокоительную

обмотку при наличии последней.

В результате в этих обмотках ин-

дуктируются переменные токи i

и ty.n основной частоты f

= рп.

Эти токи при r

= г

= 0 также

являются чисто индуктивными и,

согласно правилу Ленца, создают

магнитные потоки, действующие

против вызвавшего их потока Ф

Если бы индуктор обладал

полной магнитной и электриче-

ской симметрией, то токи i

ty.n создали бы поток Ф/

> вра-

щающийся с синхронной ско-

ростью относительно ротора в

направлении, противоположном

его вращению. Поэтому поток

Ф/у.

будет неподвижен относи-

тельно статора и направлен про-

тив потока Ф„.

IX 2..Х..Л

А А

Ал \

»» \J V

/ \ / \

/ \ / \t

\ \

/ /**\ \ f /\

/ / \ \ / / \

/ ica \ Т

c=Lca+kn

Рис. 34-7. Кривые токов внезап-

ного короткого замыкания в фазах

обмотки якоря при сверхпроводя-

щих обмотках машины

При несимметричном роторе

возникают дополнительные явле-

ния, рассматриваемые ниже.

Из сказанного следует, что периодические токи ротора, созда-

вая поток Ф/у.п) направленный против Ф

, стремятся уменьшить

потокосцепление якоря и нарушить условие его постоянства. По-

скольку, однако, при принятых условиях это невозможно, то в ре-

зультате апериодические токи якоря возрастают. Это в свою оче-

редь вызывает увеличение токов i

и t'

„ и т. д. В результате

возникает сложный процесс взаимодействия апериодических токов

якоря и периодических токов индуктора, которые стремятся уси-

лить друг друга. Равновесие этих токов и постоянство потоко-

сцеплений обеспечиваются в конечном итоге потоками рассеяния,

создаваемыми этими токами. Поэтому, чем меньше индуктивности

рассеяния обмоток, тем больше будут рассматриваемые токи,

и при отсутствии рассеяния эти токи достигли бы бесконечно

больших значений.

Хотя вследствие электромагнитной инерции токи якоря (как,

впрочем, и токи других обмоток) при внезапном коротком замы-

кании не могут возрасти и достичь конечных значений мгновенно,

тем не менее можно представить себе, что апериодические и периоди-

ческие составляющие токов и потоков якоря возникают и достигают

рассмотренных выше конечных значений мгновенно. Такое предста-

вление возможно потому, что суммы этих составляющих в каждой

фазе при t = 0 равны нулю и поэтому условие о конечной скорости

изменения полных, реальных токов и потоков фаз не нарушается.

Исходя из сказанного, можно сделать вывод, что размагничи-

вающий поток реакции якоря Ф

, создаваемый периодическими

токами якоря i

„, if,

, возникает при t =

мгновенно, прони-

кает в ротор и стремится уменьшить потокосцепления обмоток ро-

тора. Однако при r

= г

= 0 это невозможно, и поэтому в обмот-

ках возбуждения и успокоительной возникают токи Ai

и i

y а

такого направления, что создаваемые ими потоки действуют

встречно потоку Ф

и согласно с потоком возбуждения Ф^.

Добавочный ток, илр «всплеск» тока возбуждения, Aимеет

такое же направление, как и начальный ток возбуждения i

создаваемый возбудителем. Иными словами, можно сказать

также, что токи Ai

и i

y-a

индуктируются потоком Ф„, возни-

кающим при t — 0.

Токи At';

и iy.

являются апериодическими токами индуктора

и при r

= г

= 0 представляют собой незатухающие постоянные

токи. Они стремятся увеличить поток индуктора и амплитуду пе-

риодических потокосцеплений с фазами обмотки якоря. Однако

эти потокосцепления должны полностью компенсироваться дей-

ствием периодических токов якоря. Поэтому при возникновении

Ai/a

и (

'у.а увеличиваются токи ton, iftni

cn>

что

приводит к более

сильному уменьшению потокосцеплений обмоток индуктора. Это

вызывает увеличение Ai

flt

и i

y а

и т. д. В результате также возни-

кает тенденция к бесконечному увеличению токов Aj'

y а

, if,n. ic

- Их рост тоже ограничйвается потоками рассеяния

обмоток, участвующими в сохранении постоянства потокосцеп-

ления. Равенство /

ат

— /

пт

сохраняется и при действии рассмот-

ренных дополнительных токов ротора.

Таким образом, при внезапном коротком замыкании во всех

обмотках машины возникают апериодические и периодические

токи. Вследствие вращения ротора в процессе взаимной индукции

друг с другом связаны: 1) апериодические токи статора и периоди-

ческие токи, ротора, 2) периодические токи статора и апериодиче-

ские токи ротора.

При r

= г

= 0 токи Ai

y а

не затухают. На рис. 34-8 изобра-

жен характер изменения во времени токов обмотки возбуждения

i'/ =

iyo

+At'/a +

и успокоительной обмотки

'у

'у.а 4" 'у.п

при этих условиях.

В действительности г

]у

не равны нулю и поэтому свобод-

ные апериодические токи, возни-

кающие в начальный момент ко-

роткого замыкания и не поддер-

живаемые источниками внешних

э. д. е., будут затухать, а вместе

с ними будут затухать также ин-

дуктируемые ими периодические

токи. В результате этого насту-

пит (теоретически при t = оо)

установившийся режим короткого замыкания с током i

в об-

мотке возбуждения и соответствующим установившимся перио-

дическим током короткого замыкания якоря.

§ 34-4. Величины токов внезапного трехфазного

короткого замыкания

Определение начальных значений токов. Применим теорему

о постоянстве потокосцепления для начального момента короткого

замыкания (t = 0) и предположим для простоты, что при t = 0

ось индуктора d совпадает с осью одной из фаз якоря, например

с осью фазы а. Очевидно, что это предположение не нарушает общ-

ности рассматриваемой задачи. Предположим также, что обмотки

индуктора приведены к обмотке якоря, что в обозначениях пара-

метров особо не указывается.

Напишем уравнения потокосцеплений, создаваемых апериоди-

ческими токами индуктора и периодическими токами якоря, для

начального момента внезапного короткого замыкания (t = 0). Эти

уравнения имеют вид

Lad

('/О

+ Ai/a) + L

iy.

(Lad

+ L

) I

m~ 0'i

(Lad

+ Laj) (if

+ A'/») + Wy.

—

(Lad 4" L

f) ij

Lad

(1/0

4" A'/a) 4"

(Lad

L„yd) iy. a

~ L

I„m = L

"V/' /

•1

Ряс. 34-8. Кривые токов обмотки

возбуждения (а) и успокоительной

обмотки (б) при внезапном корот-

ком замыкании машины со сверх-

проводящими обмотками

Первое из этих уравнений определяет периодическое потокосцеп-

ление той фазы обмотки якоря, ось которой при t — 0 совпадает

с осью d. Первый член этого уравнения равен потокосцеплению,

создаваемому апериодическими токами обмотки возбуждения, второй

член соответствует потокосцеплению от апериодического тока успо-

коительной обмотки, а третий член — потокосцеплению якоря от

самого тока якоря, причем этот член написан со знаком минус, так

как, согласно сказанному, поток якоря направлен против потоков

индуктора. В соответствии с изложенным выше потокосцепления

якоря от указанных токов должны равняться нулю, так как по-

стоянство начального потокосцепления якоря обеспечивается апе-

риодическими токами якоря и периодическими токами индуктора.

Левая часть второго уравнения (34-18) определяет величину апе-

риодического потокосцепления обмотки возбуждения от апериоди-

ческих токов индуктора и периодических токов якоря при t — О,

а правая часть равна потокосцеплению этой обмотки непосредст-

венно перед моментом короткого замыкания. Знак равенства между

ними фиксирует условие постоянства потокосцеплений обмотки

возбуждения. Третье уравнение (34-18) аналогичным же образом

выражает условие постоянства апериодического потокосцепления

успокоительной обмотки от указанных токов. Потокосцепление этой

обмотки перед коротким замыканием вызвано током i

и равно L

arl

{l>

Каждый член уравнений (34-18) определяет потокосцепление дан-

ной обмотки от потока, создаваемого током одной из обмоток.

Потокосцепления взаимной индукции при этом определяются индук-

тивностью Lad, а потокосцепления самоиндукции — этой же индук-

тивностью и индуктивностью рассеяния данной обмотки.

Умножим уравнения (34-18) на ш = 2л/, перенесем член

первого уравнения в правую часть, изменив также знаки этого урав-

нения, и произведем приведение подобных членов двух других

уравнений. При этом получим

£arfi/0 —

XadifQ

— Е

(34-19)

Xad ( А^/а I

пт)~\~

аа

пт

— Е

Xad (At/a + iy. . ~ Inт) + X

= 0;

ad (Д'i/a + iy.

—

nm)

+ ^oyrf'y.

= 0.

(34-20)

где

(34-21)

являются индуктивными сопротивлениями рассеяния обмоток якоря,

возбуждения и успокоительной.

Уравнениям (34-20), как нетрудно видеть, соответствует схема

замещения рис. 34-9, а, так как, составив для этой схемы уравнения

напряжений для контуров токов /

пт

, Ai

, i

, получим уравнения

(34-20). Согласно равенству (34-19), Е

представляет собой ампли-

туду э. д. е., индуктируемую в обмотке якоря током возбуждения

холостого хода i

Рис. 34-9. Схемы для сверхпереходных (а, в) и переходных (б, г)

индуктивных сопротивлений по продольной (а, б) и поперечной

(в, г) осям

Согласно схеме рис. 34-9, а, амплитуда начального периоди-

ческого тока якоря /

т, равная также максимальной величине

апериодического тока якоря /

ат

, определяется равенством

(34-22)

где

(34-23)

— сопротивление схемы рис. 34-9, а относительно выходных зажи-

мов цепи якоря, называемое продольным сверхпере-

ходным индуктивным сопротивлением об-

мотки якоря.

• Так как х

аа

, x

и x

ayd

малы, то и

x°

мало (см. табл. 32-1). Оче-

видно, что если бы обмотки не обладали рассеянием (х

аа

= x

ayd

= 0), то было бы х"

= 0 и /

цт

= оо, как уже указывалось

выше,

Поэтому величина тока внезапного короткого замыкания огра-

ничивается только сопротивлениями рассеяния. Физически ма-

лость индуктивного сопротивления якоря при внезапном корот-

ком замыкании объясняется тем, что поток реакции якоря в зна-

чительной степени компенсируется действием апериодических

токов индуктора.

Можно также сказать, что в результате действия токов Д^

и i

y а

поток якоря через воздушный зазор вытесняется на пути

потоков рассеяния обмоток индуктора (рис. 34-10, а) и вследствие

большого магнитного сопротивления этого пути поток якоря на

единицу его тока сильно уменьшается.

Ряс. 34-10. МагнитПЫе поля периодических токов обмотки якоря в начальный

момент внезапного короткого замыкания (а), после затухания токов успокои-

тельной обмотки или при ее отсутствии (б) и при установившемся коротком за-

мыкании (в)

Схема рис. 34-9, а вполне аналогична схеме замещения транс-

•

форматора с одной первичной и двумя короткозамкнутыми вторич-

ными обмотками при r

= r

= г

= 0, что вполне естественно,

так как при внезапном коротком замыкании обмотки продольной

оси синхронной машины связаны взаимоиндуктивно, как и в транс-

форматоре.

Напряжение на зажимах параллельных ветвей схемы рис. 34-9, а

равно (х"а — х

аа

) /

пт

, и поэтому всплески апериодических токов

в обмотках индуктора

X"j—X

*о/ '

d~* gg ёт

. • „»

ЁЯ

(34-24)

Xayd

d '

На основании равенства (34-19)

'Vo —

/Xad,

(34-25>

и, согласно выражениям (34-24) и (34-25), относительные величины

всплесков токов индуктора

'/а

аа

Xad iy

fo ¥af

d tyo

ayd

(34-26)

Если успокоительная обмотка у машины отсутствует, то это

эквивалентно условию x

ayd

= оо. При этом вместо схемы 'рис. 34-9, а

получим схему рис. 34-9, б. Сопротивление этой схемы

(34-27)

называется про-дольным переходным индуктив-

ным сопротивлением обмотки якоря. Оче-

видно, что х'

> Xd (см. табл. 32-1). Это объясняется тем, что в рас-

сматриваемом случае i

y- а

= 0 и поэтому поток реакции якоря вы-

тесняется только на пути потоков рассеяния обмотки возбуждения.

Для этого случая также действительны равенства (34-22), (34-24)

и (34-26), если заменить в них x'd на х

и положить x

ayd

•

Из сказанного следует, что наличие успокоительной обмотки

приводит к увеличению токов внезапного короткого замыкания

якоря.

Одновременно с этим, согласно выражениям (34-24), умень-

шается также Ai/

. Последнее физически объясняется тем, что

успокоительная обмотка экранирует обмотку возбуждения.

Так как токи обмоток индуктора не могут измениться мгновенно,,

то начальные значения периодических токов этих обмоток равны

Ai/a и t

с обратным знаком. К этому же выводу приводит также

аналитическое рассмотрение этого вопроса.

Затухание периодических токов якоря. Решив первое уравне-

ние (34-20) относительно /

пт

, получим

= ^ + ^ + (34-28)

а *d

Согласно равенству (34-28), ток /

ПТ

СОСТОИТ из трех частей.

Первый член (34-28) соответствует току, индуктируемому в якоре

током t

, а два других члена — составляющим тока якоря, индук-

тируемым токами Ai

, так как числители этих членов равны

э. д. е., индуктируемым в якоре этими токами, а знаменатель пред-

ставляет собой сопрохивление якоря.

Если r

= r

= 0, то свободные токи Aи t

y a

постоянны и

амплитуда периодического тока

ёи

m ~ ~ Const.

В действительности r

ф 0, r

ф 0, поэтому Ai

и i

y а

затухают

с определенными постоянными времени, в результате чего умень-

шается также 1

пт

. При t = оо будет Ai

= 0 и, согласно

равенству (34-28), амплитуда установившегося

тока короткого замыкания

[/шЛ/=» = /пт» = ^. (34-29)

Начальное значение /

пт

определяется равенством (34-22). Раз-

ность начального и конечного значений амплитуд тока якоря'

+ i

)

x"d Xd xd

затухает соответственно затуханию токов М

/а

и i

y а

Как было показано в § 34-2, свободные токи обмоток возбужде-

ния и успокоительной при замкнутой обмотке якоря имеют по две

составляющие, затухающие с постоянными времени T'

и T

Соответственно разность (34-30) также состоит из двух составляю-

щих, затухающих с такими же постоянными времени:

1' р

А-I" Р

"<1

Текущее значение /

пт

в процессе короткого замыкания опре-

деляется равенством

t_ <_

/nm =

/nmoo

/nme

^ +

I'nnfi

. (34-31)

В выражении (34-31) второй член представляет собой амплитуду

так называемого переходного, а третий член — амплитуду

с верхпереходно г о тока короткого замыка-

ния якоря. Первый из них затухает относительно медленно,

а второй — в течение небольшого числа периодов тока.

Величины /п

и Г

пт

можно определить, если решить дифферен-

циальные уравнения вида (34-5) и найти тем самым составляющие

Ai/а

. а. затухающие с постоянными T'

и T"

. При этом выяс-

няется, что с достаточной точностью

Гл. 34] Элементы теории переходных процессов

В соответствии с изложенным мгновенное значение периоди-

ческого тока короткого замыкания в фазе обмотки якоря

i„ = (/£me

+ n

+Inm cJcosM + Yo)'

d *4

cos И + Yo).

(34-33)

где

— начальная фаза тока короткого замыкания (см. рис. 34-5, а).

При Yo

ось

рассматриваемой фазы при t = 0 совпадает с осью

полюсов, поэтому потокосцепление с этой фазой от потока воз-

буждения при t = О максимально, э. д. с. E

sin at = 0 и ток

фазы тоже максимален:

[а-о="т?.

Наоборот, при Yo = 90°

t = 0 также t'

= 0. В этом случае

апериодический ток данной фазы равен нулю и i

представляет

собой весь ток фазы (рис. 34-11, а).

Затухание апериодического тока якоря.

Этот ток является свободным, не поддерживается внешними

по отношению к обмотке якоря э. д. с. и поэтому в процессе ко-

роткого замыкания затухает до нуля.

Постоянная времени апериодического тока якоря Т

(см.

табл. 32-1) зависит от эквивалентной индуктивности обмотки якоря

по отношению к этому току и от сопротивления якоря г

. Аперио-

дические токи t

и потоки Ф

якоря индуктируют в обмотках индук-

тора переменные токи (см. § 34-3), создающие потоки встречно апе-

риодическому потоку якоря. Это вызывает уменьшение указанной

эквивалентной индуктивности и постоянной Т

. Активные сопро-

тивления обмоток индуктора практически не влияют на величину Т

так же как практически не влияет сопротивление якоря на величину

постоянных Т'

и Td.

Апериодический поток якоря Ф

неподвижен относительно якоря,

и при вращении ротора ось этого потока попеременно совпадает

с осями dviq индуктора. Поэтому поток Ф

индуктирует также токи

в поперечной успокоительной обмотке.

Для переходных процессов по поперечной оси действительны

схемы рис. 34-9, виг. При наличии успокоительной обмотки по

Ф ^ т'

Td"

' i-nm

г'

Рис. 34-11. Кривые токов в обмотках синхронного

генератора при внезапном коротком замыкании

поперечной оси действует поперечное сверхпереход-

ное индуктивное сопротивление обмотки

якоря

Xq X 0о~Г j j

ayg

(34-34)