Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Выше были рассчитаны собственные индуктивные сопротивления (x

j, x

)

и собственные индуктивности (L

, L

) обмотки статора. В переходных режи-

мах, когда потоки Ф

и Ф

оу

изменяются во времени, поток <b

индуктирует

также э. д. с. в обмотке возбуждения. Величина этой э. д. с. определяется взаим-

ной индуктивностью обмотки якоря с обмоткой возбуждения по продольной оси

MadfI которую необходимо вычислить по потокосцеплению поля (кривая 3 на

рис. 31-11, а) с обмоткой возбуждения. По общему правилу взаимные индуктив-

ности одной фазы обмотки якоря и обмотки возбуждения равны: M

f = Mf

притом при любом положении ротора. Однако под M

j мы будем понимать экви-

валентную взаимную индуктивность, учитывающую действие продольного потока

всех фаз обмотки якоря при ее симметричной нагрузке. Тогда M

f в т/2 раз

больше Mfnd [см. выражение (32-7)] и, следовательно,

m w

}

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря рассчи-

тывается по формулам § 23-3. Сделаем здесь по этому вопросу до-

полнительные замечания.

Н. с. обмотки якоря, кроме основной гармоники, содержит

также высшие гармоники. При равномерном зазоре поля высших

гармоник индуктируют в обмотке якоря э. д. с. основной частоты,

которые учитываются в виде индуктивного сопротивления диффе-

ренциального рассеяния (см. § 23-3). При неравномерном зазоре

(в частности, в явнополюсной синхронной машине) поля высших

гармоник н. с. искажаются л поэтому индуктируют как э. д. с.

основной, так и э. д. с. высших частот. Э. д. С. основной частоты при

этом также учитывается в виде сопротивления дифференциального

рассеяния, а высшими гармониками э. д. с. по изложенным выше

причинам пренебрегают.

Кроме дифференциального рассеяния, существует также пазовое

и лобовое рассеяние якоря. Вследствие магнитной несимметрии

ротора явнополюсной синхронной машины одинаковые токи* l

и I

создают различные поля и э. д. с. дифференциального и лобо-

вого рассеяния. Однако эта разница невелика, и ею пренебрегают.

Поэтому индуктивные сопротивления рассеяния якоря х

аа

прини-

мают для обеих осей одинаковыми. Можно также считать, что в пре-

делах до / « (2 -г- 2,5) /

будет х

аа

= const. Обычно х

аа

* = 0,05 -н

0,20.

Активное сопротивление фазы обмотки якоря г

нетрудно вы-

числить по известным обмоточным данным. Обычно r

aje

= 0,005

0,02, т. е. это сопротивление относительно мало.

Синхронные индуктивные сопротивления. Потокосцепление рас-

сеяния обмотки якоря Ч^д также можно разложить на составляющие

по осям d и q (рис. 32-14):

^aarf^oaSinij); = cos

г|з

(32-40)

642

Синхронные машины [Разд. V

и считать, что ^„ad и Чоад создаются соответственно токами 1

. Точно так же можно разложить на составляющие полную э. д. с.

рассеяния Якоря

аа

(рис. 32-14), причем

aaiJ

—Е

аа

sin ty — Xoal sin*|> =x<,

; 1 (32-41)

(sag — Ef

-X

J COS1

Э. Д. C. Eoad

дают по фазе (см.

a COS -ф =

ай

, а также э. д. с. Е

тя

и E

совпа-

рис. 32-13 и 32-14). Поэтому эти э. д. с.

можно попарно сложить арифметически:

Е,j — Ead~\~Eoad

q-\- Е gag -

' Xad^d Xa

glg -\-X

Esaf'SXealg

или

где

•Xaldl

Eq " Xqlq

(32-42)

(32-43)

X4 = Xad

"Ь

aa\

q *= X

-j- X

Рис. 32-14. Векторная диаг-

рамма потокосцеплений и

». д. с. рассеяния якоря син-

хронной машины

(32-44)

Э. д. с. Е

и Eg явлЯЮтся составляю-

щими полной э. д. с. самоиндукции

якоря по осям d и q. Сопротивления

и x

называют соответственно продольным и попе-

речным синхронными индуктивными сопро-

тивлениями обмотки якорй, причем словом «син-

хронные» подчеркивается, что эти сопротивления соответствуют

нормальному установившемуся синхронному режиму рафты с сим-

метричной нагрузкой фаз.

Величина х

аа

значительно меньше

Xad

И х

а9

- Поэтому величины

и Хд также определяются главным образом величиной зазора

машины 6. Значения x

и х

для современных синхронных машин

указаны в табл. 32-1.

§ 32-3. Приведение электромагнитных величин обмоток

синхронной машины

Приведение н. с. и тока якоря к обмотке возбуждения. Обмотки

якоря и возбуждения синхронной машины имеют различное про-

странственное распределение, и поэтому одинаковые по величине

Гл. 32] Магнитные поля и основные параметры

643

н. с. этих обмоток создают различные по величине потоки основной

гармоники поля в зазоре между статором и ротором. Магнитные

характеристики, или характеристики холостого хода, выражают

зависимость потока и э. д. с. якоря от тока if или н. с. F

возбуж-

дения. С другой стороны, возникает необходимость определения,

с учетом насыщения, потоков и э. д. е., создаваемых совместным

действием токов или н. с. возбуждения и якоря.

Для возможности использования при этом указанных -выше

характеристик необходимо найти ток или н. е. возбуждения,

эквивалентные данному току или н. с. якоря, или, иначе говоря,

привести ток или н. с. якоря к обмотке возбуждения.

Величины якоря, приведенные к обмотке возбуждения, будем

обозначать дополнительно штрихами. Тогда на основании изло-

женного в § 32-1 и 32-2 для н. с. якоря по продольной оси можно

написать

р Л й-

Мцйв

ad^ad

F'adkj.

(32-45)

Левая часть этого выражения представляет Собой основную

гармонику ноля, созданного продольной н. с. якоря F

, а правая —

равновеликую основную гармонику поля, созданную эквивалент-

ной н. с. возбуждения F'

. Согласно выражению (32-45), приве-

денная к обмотке возбуждения продольная н. с. якоря

Fad — kdFajli

где

kaalkf.

(32-46)

(32-47)

Аналогично для приведенной к обмотке возбуждения попереч-

ной н, с. якоря получим

где

р' ь р

aq —

q i

kq — ftaqlkf

•

(32-48)

(32-49)

Величины k

и k„ называются коэффициентами ре-

акции якоря. Кривые этих коэффициентов для явнополюснЫх

машин изображены на рис. 32-15, а, б, в.

Вместо приведенных н. с. можно рассматривать также приведен-

ные токи якоря. Если в выражение (32-45) подставить F

из (32-23)

о)

Л05

Лоз

>Ur

*и

•ом

'Л

Уы 1

fm.

Т'

0! у

0,03

•ПО

0ft3

4,0

ft | | | | Q I » •

0,4 0,S OJS 0,7 0,8 0,9 1,0 0,1 0,5 0,6 0.7 0,8 0,9 1,0 0,4 0,5 0.8 0,7 0,8 0,9 1ft

Рис. 32-15.'Зависимость коэффициентов реакции якоря явнополюсной синхрон-

ной машины k

и kg от относительных размеров, характеризующих геометрию

полюсных наконечников

и Fad — F

из (32-2) с заменой в последнем равенстве i

на приве-

дённый к обмотке возбуждения продольный ток I'd, то получим

I'd = k

где коэффициент приведения продольного тока якоря

«&П .wU

Л Wf "

(32-50)

(32-51)

Аналогично приведенный к обмотке возбуждения поперечный

ток якоря

1' — Ь. 1

о к-ю

а>

где коэффициент приведения поперечного тока якоря

, _т2V2 wk

(32-52)

Для неявнополюсных машин k

= k

= 1, a k

определяется

равенством (32-17). Поэтому для таких машин

(32-54)

В связи с этим в неявнополюсных машинах можно производить

приведение н. с. якоря F

и тока якоря I без разложения их на

составляющие, причем

F'a

= k

r=k

(32-55)

(32-56)

Приведение обмотки возбуждения к обмотке якоря. При нор-

мальном установившемся режиме работы синхронной машины с сим-

метричной нагрузкой фаз процесс взаимной индукции между яко-

рем и индуктором происходит односторонне: поток возбуждения

вращается относительно якоря и индуктирует

его обмотке э. д. е.,

но поток реакции якоря неподвижен относительно индуктора, и

поэтому в обмотках возбуждения и успокоительной, расположен-

ных на индукторе, э. д. с. не индуктируются. Однако в неустано-

вившихся, несимметричных и других особых режимах работы

синхронной машины процесс взаимной индукции протекает двусто-

ронне, т. е. потоки якоря индуктируют э. д. с. и токи также в об-

мотках индуктора. При этом обмотку якоря синхронной машины

можно рассматривать как первичную. При такой двусторонней

трансформаторной связи для исследования указанных режимов

работы целесообразно привести обмотку индуктора к обмотке

якоря подобно тому, как это делается для трансформаторов и

асинхронных машин.

Приведение обмотки возбуждения можно рассматривать как

воображаемую ее замену обмоткой, идентичной обмотке якоря,

с сохранением энергетических соотношений и соблюдением иден-

тичности электромагнитных процессов.

Так как реальная обмотка возбуждения является однофазной,

а приведенная — многофазной, то коэффициенты приведения тока

и напряжения k

будут различны, как и у асинхронной машины

при Щ (см- § 24-3). Токи «фаз» приведенной обмотки возбуж-

дения составляют симметричную /п-фазную систему токов, создаю-

щую магнитный поток по продольной оси. В нормальном устанбвив-

шемся режиме работы эти токи постоянны («застывший т-фазный

переменный ток»). При этом следует представить себе также, что

ось одной из фаз приведенной обмотки возбуждения совпадает

с продольной осью машины. Эту фазу, можно назвать основной и

ток этой фазы if и напряжение uj рассматривать в качестве тока и

напряжения приведенной обмотки возбуждения. В симметричном

установившемся режиме работы if и и/ соответствуют амплитудам

тока и напряжения «застывшего переменного тока» /«-фазной об-

мотки.

Реальная обмотка возбуждения с током i

и приведенная обмотка

с током if должны создавать одинаковое поле основной гармоники

в воздушном зазоре. Поэтому

«V . . ц» я» V2 wk

• —

l/ftf

=* • • • КаЛ\

feev

2p V

s n

p У

откуда

(32-57)

где

(32-58)

if = ij/kt,

' 31 Wf

представляет собой коэффициент приведения тока возбуждения,

отличающийся от k,

[см. формулу (32-51)] иа УТ,

Мощности реальной и приведенной обмоток возбуждения дол-

жны быть одинаковы. Если, Uf — напряжение на зажимах реаль-

ной обмотки возбуждения и uj — напряжение приведенной обмотки

возбуждения, то

f ч

откуда

или

г i

и.

If £

•yUf^-kittf

Uf ••

kgUf,

(32-59)

где

m ' я Wf

(32-60)

является коэффициентом приведения напряжения возбуждения.

Коэффициент приведения сопротивлений и индуктивностей

(32-61)

причем приведенные сопротивления и индуктивности определяются

соотношениями

r'f=kr

}

; L'f—kLf. (32-62)

Полученные коэффициенты приведения действительны как для

явнополюсных, так и для неявнополюсных машин.

Проверим соотношения (32-57), (32-61) и (32-62) по величине

потерь в приведенной обмотке возбуждения. Для этих потерь,

согласно соотношениям (32-57), (32-61) и (32*62), будем иметь вы-

ражение

/ и \« тп k

"2 =

0Я\ n-mi—r^^rг-

т. е. они, как это н должно быть, равны потерям в реальной обмотке

возбуждения.

Приведенные индуктивности обмотки возбуждения. Аналогично

формулам (24-35) для асинхронной машины приведенные взаимные

индуктивности обмоток возбуждения и якоря синхронной машины

M'fad=k

iad

-, M'adf^kuMadf-

(32-63)

Согласно выражениям (32-7), (32-39), (32-58) и (32-60), M'

fad

Мац равны друг Другу, а в соответствии с равенствами (32-34) и

(32-38) они равны также L

, т. е.

Latt** Mjad — M'adf.

(32-64)

Таким образом, как и в трансформаторах и асинхронных ма-

шинах, приведенные взаимные индуктивности равны собственной

индуктивности первичной обмотки от основной гармоники поля

в зазоре.

648

Синхронные машины [Разд. V

На основании выражений (32-13) и (32-61) приведенное значение

индуктивности обмотки возбуждения от поля в зазоре

Цб — kLfb

|х

т 1

8 т

об ^Ф

Разность

nkfik^tfti Jt

р kf

Цц =

Ц&

— M'fad =

Ц&

— Lad

(32-65)

(32-66)

является приведенной индуктивностью дифференциального рассея-

ния обмотки возбуждения, которую можно

представить в виде

, (32-67)

где

0,015

0,010

"С

\ \

ч,

0,5 0,6

— —

кфкаа

~ л ' k

•

1 (32-68)

коэффициент дифференциального рас-

полюснои машины, согласно выражениям

диффере"нциальн^о

ИЦ

рас- <

). <

). (

)- <

)

(

сеяния обмотки возбужде- . 2

ния неявнополюсной^син- , „2

хронной машины

и я

Кб!

-1.

(32-69)

График зависимости k

— f (у) по уравнению (32-69) изображен

на рис. 32-16.

В соответствии с изложенным приведенную полную индуктив-

ность обмотки возбуждения

Ц = kL

(32-70)

можно представить в виде

LI = L

(32-71)

где

Цв = Цц + kL

fп

+ kL

fjl

-= Ц

+ Lj

+Цл (32-72)

является приведенной индуктивностью рассеяния обмотки возбуж-

дения.

§ 32-4. Электромагнитные величины обмоток якоря

и возбуждения в относительных единицах

В теории установившихся, и в особенности переходных, про-

цессов синхронной машины широко пользуются относительными

единицами. При этом за единицы, или базисные величины, тока,

Гл. 32] Магнитные поля и основные параметры

649

напряжения, сопротивления и индуктивности цепи якоря прини-

маются их номинальные фазные значения /

, U

U„

(32-73)

Относительные значения сопротивлений г, х, г и индуктивности

L цепи якоря:

a Xlll

i^bb ——

» ч» у ' Ч» «

н *н

Г (0

L X

* / —

— IT •

(32-74)

Относительные величины индуктивности L и соответствующего

ей индуктивного сопротивления х, таким образом, равны.

Действующие значения тока I и напряжения U якоря в отно-

сительных единицах:

I у _ "

* т > ^ * тг •

(32-75)

Мгновенные значения тока i и напряжения и якоря целесооб-

разно относить к амплитудам номинальных тока и напряжения:

. I и

V 2/н' V2U.'

(32-76)

Чтобы выразить сопротивление и индуктивность цепи возбуж-

дения в относительных единицах, достаточно разделить их значе-

ния, приведенные к обмотке якоря, на соответствующие базисные

величины цепи якоря:

rf kr

_ kr

kLf ka,L

I -=L —

~ L

- Lh

U „

(32-77)

Относительные ток и напряжение возбуждения:

* У2 /„ V2 i

k,'

'f .....

* У2и

У 2 U

Из соотношений (32-77) и (32-78) можно получить также базис-

ные значения неприведенных величин цепи возбуждения, если по-

ложить в них

= Lf* — If* — «/* =

и заменить r

, L,, if, u

на соответствующие базисные величины

/б» L

, i

, Uff,. При этом получим

(32-79)

—ИГ"

Учитывая, что полная номинальная мощность

—

mil

и коэффициент

~~ т

на основании левых двух равенств (312-79) получим также

Щб

= SJt

. (32-80)

Кроме того, нетрудно видеть, что

При этом

(32

82)

В рассматриваемой системе относительных единиц базисный

ток возбуждения создает такую же по величине основную гармо-

нику поля в зазоре, как и номинальный продольный ток якоря при

симметричной нагрузке. Эту систему единиц в литературе называют

также «системой х

аа

», так как при if* = 1 э. д. с. статора от тока

возбуждения

—

= х

0£г

„. Возможны и иногда применяются

также другие системы относительных единиц для обмотки возбуж-

дения, чему соответствует ее приведение к обмотке якоря с иными

значениями коэффициентов приведения. В частности, нередко ис-

пользуется система единиц возбуждения, в которой за i

берется

такое значение i

, которое при п = п

и отсутствии насыщения ин-

дуктирует э. д. с. Е = и

. Однако применение подобных систем

относительных единиц с физической точки зрения менее оправдано,