Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

что в синхронной Машине в общем случае возникает также значи-

тельная продольная реакция якоря усиливающая или ослабляющая

поток полюсов. Кроме того, поле поперечной реакции якоря син-

хронной машины также индуктирует значительную э. д. с. в обмотке

якоря.

Поэтому реакция якоря синхронной машины оказывает весьма

значительное влияние на характеристики и поведение синхрон-

ной машины как при установившихся, так и при переходных

режимах работы.

Индуктор (ротор) явнополюсной машины имеет магнитную не-

симметрию, так как ввиду наличия большого междуполюсного

пространства магнитное сопротивление потоку, действующему по

направлению поперечной оси q, т. е. по оси междуполюсного про-

странства, значительно больше магнитного сопротивления потоку,

действующему по продольной оси d. Поэтому одинаковая по вели-

чине н. с. якоря при ее действии по продольной оси создает больший

магнитный поток, чем при действии по поперечной оси. Кроме того,

как ротор явнополюсной, так и ротор неявнополюсной машины

имеют также электрическую несимметрню, так как их обмотки воз-

буждения расположены только по продольной оси d, т. е. создают

поток, действующий по оси d, и сами сцепляются только с потоком

якоря, действующим по этой же оси. Электрическая несимметрия

индукторов синхронных машин существенным образом проявляется

при несимметричных и переходных режимах их работы.

Ввиду несимметричного устройства индуктора возникает необ-

ходимость рассматривать действие реакции якоря по продольной

и поперечной осям в отдельности. Метод такого рассмотрения

впервые был предложен французским электротехником А. Блон-

делем в 1895 г. и называется методом или теорией

двух реакций.

Этот метод, в особенности применительно к переходным про-

цессам синхронной машины, был впоследствии значительно развит

в трудах американских (Р. Парк, Р. Догерти, Ч. Никл, С, Крэри,

Ч. Конкордиа, А. Ранкин и др.) и советских (А. А. Горев, Д. А. Го-

родский, Е. Я. Казовский, JI. Г. Мамиконянц, М. 'И. Алябьев,

А. А. Янко-Триницкий и др.) ученых.

Метод двух реакций основан на принципе наложения, при

котором предполагается, что магнитные потоки, действующие по

поперечной оси, не влияют на величину потоков, действующих по

продольной оси, и наоборот. Ввиду наличия определенного насы-

щения участков магнитной цепи это предположение не вполне пра-

вильно. Однако учет влияния насыщения очень сложен, а опре-

деленные коррективы могут быть внесены дополнительно.

632 Синхронные машины [Разд. V

Продольная и поперечная реакция якоря. Рассмотрим действие

реакции якоря многофазной синхронной машины при установив-

шейся симметричной нагрузке (рис. 32-9). Для наглядности будем

иметь в виду двухполюсную машину и предположим, что она ра-

ботает в режиме генератора. Получаемые результаты нетрудно рас-

пространить также на двигательный режим работы. Ради простоты

и наглядности на рис. 32-9 каждая фаза обмотки изображена в виде

одного витка с полным шагом (А — X, В — У, С — Z), буквами N,

S указана полярность поля возбуждения, а магнитные линии этого

поля не показаны.

У=-90°

Рис. 32-9. Поперечная (о), продольная размагничивающая (б) и продольная

намагничивающая (в) реакция якоря синхронной машины

Сначала рассмотрим случай, когда угол сдвига фаз между

током якоря / и э. д. с. Ё, индуктируемой в обмотке якоря током

или полем возбуждения, равен нулю (рис. 32-9, а). Ротор вращается

с электрической угловой скоростью

с 2яп,

ffll

= 2n

и при положении ротора, изображенном на рис. 32-9, а, э. д. с.

фазы А максимальна. Так как

"ф

= 0, то ток этой фазы также мак-

симален и

-1/

1т

Направления токов i

, i

, l

, нетрудно установить по правилу

правой руки, и они указаны на рис. 32-9, а крестиками и точками.

При этих направлениях токов магнитные линии поля реакции якоря*

в полюсах и теле якоря направлены, как показано на рис. 32-9, а,

поперек оси полюсов d. Следовательно, поток реакции якоря Ф„

действует по поперечной оси. Такой характер поля реакции якоря

при 1]з = 0 сохраняется при любом положении вращающегося ро-

тора, так как ротор и поле реакции якоря вращаются синхронно.

Следовательно, при = 0 реакция якоря синхронной машины

является чисто поперечной.

Поперечная реакция якоря вызывает искажение кривой поля

в воздушном зазоре, как и в машинах постоянного тока, но в син-

хронной машине действие ее не ограничивается этим, так как вра-

щающееся поле поперечной реакции якоря индуктирует также

э. д. с. в обмотке якоря. Величина этой э. д. с. определяется ниже.

Если ток / отстает от э. д. с.

на = 90°,

то максимум тока в фазе А наступает по сравне-

нию со случаем на рис. 32-9, а на четверть периода

позднее, когда ротор повернется на 90° по часовой

стрелке (рис. 32-9, б). Токи фаз на рис. 32-9, б

имеют такие же значения, как и на рис. 32-9, а,

вследствие чего и ориентация магнитного пото-

ка якоря в пространстве является такой же.

Как видно из рис. 32-9, б, при отстающем

токе

и "ф

= 90° реакция якоря действует по про-

дольной

оси" и

является по отношению к полю

возбуждения чисто размагничивающей (про-

дольная размагничивающая реакция якоря).

Если ток 1 опережает э. д. с. Ё на ф = — 90°,

то максимум тока в фазе А наступает по

сравнению со случаем на рис. 32-9, а на чет-

верть периода раньше и в этот момент времени ротор занимает по

сравнению с рис. 32-9, а положение, повернутое на 90° против

направления вращения (рис. 32-9, в). Токи фаз на рис. 32-9, в имеют

такие же значения, как и на рис. 32-9, а.

Йз рис. 32-9, в видно, что при опережающем токе и гр —

= —90 реакция якоря также действует по продольной оси,

но является по отношению к полю возбуждения чисто намагни-

чивающей, т. е. она увеличивает поток по продольной оси ма-

шины (продольная намагничивающая реакция якоря).

Как следует из рис. 32-9, ток /, совпадающий по фазе с э. д. с.

Ё, создает поперечную реакцию якоря, а ток /, сдвинутый относи-

тельно Ё на

"ф

= 90 , создает продольную реакцию якоря.

Поэтому в общем случае, когда Ф 0 и Ф 90°, ток / можно

разложить на две составляющие (рис. 32-10):

—

I sin

"ф;

(32-21)

Рис. 32-10. Разло-

жение тока якоря /

на продольную /</

и поперечную l

составляющие

Ig= I COS 1|),

(32-22)

первая из которых называется продольной состав-

ляющей тока или продольным током якоря

и создает продольную реакцию якоря, а вторая называется

поперечной составляющей тока или попе-

речным током якоря и создает поперечную реакцию

якоря. Угол

"ф

считается положительным, когда / отстает от Ё.

Магнитные поля и э. д. с. продольной и поперечной реакции

якоря. Рассмотрим основные гармоники н. с. якоря при симметрич-

ной нагрузке.

Рис. 32-11. Кривые поля реакции якоря явиополюсной синхронной

машины по продольной (а) и поперечной (б) осям

Продольный ток 1

создает продольную н. с. якоря с амплитудой

(32-23)

а поперечный ток I

создает поперечную н. с. якоря с амплитудой

(32-24)

Н. с. F

и F^ можно также рассматривать как составляющие

полной н. с. якоря

по осям dag, причем

m V~2 _

roftpfi

n p

Fad

q = F

cos

ij).

(32-25)

Максимум волны н. с. F

совпадает с продольной, а максимум

волны н. с. F

—- с поперечной осью (рис. 32-11, кривые 1). Если

бы величина зазора была по всей окружности одинакова и равна

его значению под серединой полюсного наконечника, то н. с. F

создали бы синусоидаль-

а *

ные пространственные волны

магнитного поля (кривые 2

на рис. 32-11) с амплитудами

Во

Но

Я = t!s Е

kt^gb

ad у

(32-27)

Здесь коэффициенты насыще-

ния kfut и kftq приняты раз-

ными для разных осей, так как

условия насыщения по этим

осям, вообще говоря, раз-

личны.

Вследствие неравномерно-

сти воздушного зазора дей-

ствительньф кривые индук-

ции 3 на рис. 32-11, созда-

ваемой синусоидальными вол-

нами н. с. F

и F

, не будут

синусоидальными. Эти кри-

вые можно разложить на гар-

моники 'v = 1, 3, 5..., причем

на рис. 32-11 в виде кривых 4

представлейы основные гар-

моники (v = 1) поля продоль-

ной и поперечной реакции

якоря с амплитудами B

Baqmi- Все указанные гармо-

ники поля вращаются синх-

ронно с ротором и индук-

тируют в обмотке якоря

э. д. с. с частотами Д, = vf

Высшие гармоники э. д. с. относительно малы, так как относи-

тельно малы соответствующие гармоники поля и, кроме того,

укорочение шага и распределение обмотки якоря способствуют

уменьшению этих гармоник э. д. с. Опыт показывает, что э. д. е.,

индуктируемые полями реакции якоря, в действительности практи-

чески синусоидальны. Поэтому в теории синхронных машин учиты-

ваются только основные гармоники поля (кривые 4 на рис. 32-11).

Рис. 32-12. Зависимость коэффициентов

формы кривой Ноля реакции якоря явнопо-

люсной машины k

j и k

от относительных

геометрических размеров, характеризую-

щих геометрию полюсных наконечников

Как видно из рис. 32-11, неравномерность воздушного зазора

приводит к уменьшению амплитуд основных гармоник полей реак-

ции якоря, и поэтому отношения

(32-28)

меньше единицы, причем~£

а?

< Величины

в>

kad = f[

"т

6 '

q=f[b,

6 '

называются коэффициентами формы поля про-

дольной и поперечной реакции якоря. Они

могут быть рассчитаны, например, по картинам магнитного поля

в зазоре, а также аналитически. Кривые kad И &aq ПрвДСТЗВЛеНЫ

на рис. 32-12. Для неявнополюсной синхронной машины вследствие

равномерности зазора k

= k

= 1.

Основные гармоники полей продольной и поперечной реакции

якоря (кривые 4 на рис. 32-11) создают потоки реакции якоря

2 2

®ad = — Badmith = ^Г kadBadmlk \

2 2

Фа? =

aqml

t/fl = — kaqBaqm^h-

Отсюда на основании равенств (32-23), (32-24) и (32-27) получим

Ф<И*

т/б

hk^b

т2 /2

ditad j

Ф « =

т2 1^2

/ Ь

р ' qKaq•

(32-29)

Потоки Ф

аЛ

и Ф

вращаются синхронно с ротором и индукти-

руют в обмотке якоря э. д. с. самоиндукции.

У2 fxWktfOad',

L-aq

У 2 f

об

Ф,

aq>

(32-30)

которые называются э. д. с. продольной и поперечной

реакции якоря.

Гл. 32] Магнитные поля и основные параметры

637

Векторная диаграмма токов I

, I

, потоков Ф

аЛ

, Ф

а?

и э. д. с.

Ead. E

для синхронного генератора при смешанной активно-

индуктивной нагрузке (0 <

"ф

< 90°) изображена на рис. 32-13,

где Е — э. д. е., индуктируемая в якоре потоком возбуждения Ф^.

По общему правилу потоки совпадают по фазе с создающими их

токами, а э. д. с. отстают от потоков на 90°. Со стороны статора

вращающийся поток возбуждения Фу представляется подобной же

изменяющейся во времени синусоидальной величиной, как и токи

и э. д. с. обмотки статора, и по-

этому поток Фу можно рассмат-

ривать в виде такой же комп-

лексной величины, как и другие

векторы рис. 32-13.

Диаграмму потоков на рис.

32-13 можно рассматривать и

как пространственную диаг-

рамму.

На рис. 32-13 показан также

вектор результирующего потока

основной гармоники поля в воз-

душном зазоре

Фв

= Ф/ +

+ Ф

г.

{32-31)

Рис. 32-43. Векторная диаграмма по-

токов и э. д. с. реакции якоря синх-

ронной машины

Этот поток индуктирует в

обмотке якоря результирующую

э. д. с. от основной гармоники результирующего поля в зазоре

= E + E

+ '-'aq •

(32-32)

Индуктивные сопротивления реакции якоря. Э. д. с. E

и E

можно также представить в виде

Ead—X

dldi E

—X

„I „,

(32-33)

где x

и x

— собственные индуктивные сопротивления обмотки

якоря, соответствующие полям продольной и поперечной реакции

якоря при симметричной нагрузке и называемые соответственно

индуктивными сопротивлениями продоль-

ной и поперечной реакции якоря.

На основании выражений (32-29), (32-30) и (32-33) получим

(32-34)

Выражения (32-34) отличаются от соотношения (23-10) для глав-

ного собственного индуктивного српротивления многофазной об-

мотки при равномерном зазоре х

г1

только наличием множителей

и k

, что вполне естественно, так как в явнополюсной синхрон-

ной машине основные гармоники поля уменьшаются пропорцио-

нально этим коэффициентам. В относительных единицах анало-

гично соотношению (23-23) получим

. * . V2 ц

т£

об

~ пка^аЪ ' Bfia

аЧ

Якбк^д6 ' В

6а

Ка

<!'

(32-35)

где Beя — амплитуда Индукции поля возбуждения при Е = U

— линейная нагрузка якоря при номинальном токе.

Если сталь сердечников машины не насыщена (р

= оо), то

Значения х„а и x

q при этих условиях будем назы-

вать ненасыщенными и обозначать x

ad<Xt

aqm

. В соответствии

с выражениями (32-34)

Xad

~ '>

Ха

(32-36)

Очевидно, что x

adoo

> x

и x

aqoB

> x

Для неявнополюсной синхронной машины ввиду равномерности

зазора k

= k

= 1 и

Xad—X

q- (32-37)

Из этих двух обозначений для неявнополюсной машины сохра-

ним обозначение x

Чем сильнее реакция якоря,тем больше x

и х

ад

и тем меньше

запас статической устойчивости при работе машины (см. § 35-4).

При проектировании машины с заданной мощностью, скоростью

вращения и способом охлаждения все величины, входящие в (32-35),

за исключением 6, могут изменяться лишь в небольших пределах.

Поэтому величины x

и х

ад

обратно пропорциональны вели-

чине воздушного зазора. Для ограничения влияния реакции

якоря желательно, чтобы значения х

аЛ

и х

ад

не превосходили

определенных пределов. Поэтому величину зазора б в синхронных

машинах приходится брать больше, чем это допустимо по меха-

ническим и иным условиям.

Необходимо, однако, иметь в виду, что увеличение б требует

усиления обмотки возбуждения, что связано с увеличением расхода

обмоточного прсвода, а в ряде случаев в связи с затруднениями

в размещении обмотки возбуждения требуется также некоторое

увеличение габаритов машины.

| Поэтому уменьшение x

и x

ведет к удорожанию машины.

Стремление к увеличению мощности машин при заданных, габа-

ритах привело к применению более интенсивных способов охлаж-

дения (внутреннее водородное и водяное охлаждение обмоток) и

к увеличению линейных нагрузок А в несколько раз (от А = (5,0 -ь

6,5) »10

а/м в машинах с воздушным охлаждением до А =

= (15 25) -10* а/'м). В соответствии с соотношениями (32-35)

в таких машинах для ограничения величин x

и х

ад

необходимо

увеличивать 6.

Величины x

adtf

и x

aqtf

для современных синхронных машин при-

ведены в табл. 32-1.

Пример. Вертикальный явиополюсный гидрогенератор мощностью S

—

= 9250 кв-а, и

. в = 6600 в, /„ = 810 a, m = 3, Д = 50 гц, Cos

<р

= 0,8, р — 6

ня= 500 Об/мин имеет следующие конструктивные данные: т = 0,655 м, =

= 0,64 м, 6 = 0,018 м, 8

= 0,027 м, а = 0,69, к

= 1,13, feud = *шг = U0,

об

= 0,923, В

вн

= 0,867 та, А

= 50 100 а/м.

При 8JS = 1,5, а = 0,69 и fi/t = 0,0275, согласно рис. 32-12, к^ = 0,89

и k

— 0,49. При этом иа основании выражения (32-35)

Расчет х^ — Х

для турбогенератора был произведен в § 23-2.

Полученные значения x

, x

представляют собой эквивалентные значения

индуктивных сопротивлений фазы обмотки якоря с учетом взаимной индукции

с другими фазами этой же обмотки. Этим сопротивлениям соответствуют эквива-

лентные индуктивности обмотки

У 2 • 4я • 10~Л • 0,655

•

0,923 60 100 • 0,89

л-1,13

•

1,10

0,018 0,867

„ 0,49

*ао.^rAxad, 0,787 = 0,433.

* ~ ka4

Xad

* ~ 0,89

0,49

^0,787 = 0,433.

0,787;

Таблица 32-1

Параметры синхронных машин

Наименование

Турбо-

Явнополюсные генера-

торы н двигатели

Синхронные

Наименование

генера-

торы

с успокои-

тельной

обмоткой

без успо-

коительной

обмотки

компенса-

торы

Продольное индуктивное сопротив-

ление реакции якоря х

д ....

1,1-2,5

0,5-1,5

1,4-2,3

Поперечное индуктивное сопротив-

ление реакции , якоря x

....

1,1-2.5

03—0,9 0,3-0,9

0,8—1,3

Индуктивное сопротивление рассея-

ния обмотки якора x

....

0,08—0,25

0,1-03

0,1—0,3

0.1-0,2

Активное сопротивление якоря г

0,002-0,008

0,002-0,02 0.002-0,02

0,002—0,02

Продольное синхронное индуктив-

ное сопротивление х^

1,2.-2,75

0,6—1,8

0,6-1,8

1,5-2.5

Поперечное синхронное индуктив-

ное сопротивление х^

1,2-2.75

0,4—1,2 0,4-1,2

0,9-1,5

Продольное переходное индуктив-

ное сопротивление хд

0,20-0,40

0,2-0,5

0,3-0,6

Продольное сверхпёреходное индук-

тивное сопротивление хд 0,12-0,30 0,15-0,35

0,15—0,35

Поперечное сверхпереходное индук-

тивное сопротивление Хд

0,1,2-0,30

0,15—0,35

_ 0,15—0,35

Индуктивное сопротивление обрат-

ной последовательности х

....

0,12-0,30 0,15-0,35

0,3-0,8

0,15-0,35

Активное сопротивление обратной

последовательности гя 0,02-0,05

0.015—0,025

0,02—0,05

0,02-0,07

Индуктивное сопротивление нуле-

вой последовательности х

.... 0,02—0,10 0,02-0,20

0,04-0,25

0,02-0,20

Активное сопротивление нулевой

последовательности г„

0,002-0,010

0,002-0,02 ,

0,002-0,02

0,002—0,02

Постоянная временн обмотки воз-

буждения при разомкнутой об-

мотке якоря и отсутствии успо-

коительной обмотки сек . . .

3-12

2-10

4—12

Переходная постоянная времени

Т'а.сек 0,4-1.6

0,6-3,0 0,6—3,0

0,8—3,0

Сверхпереходная постоянная вре-

мени Тф сек 0,03—0,15 0,02-0,08

—

0,02-0.08

Постоянная времени апериодиче-

ского тока якоря Т

, сек .... 0,04—0,4

0,08-0,4

0,1-0,5

0.1-0,5

Инерционная постоянная Ту сек

7-14 3-9 3-9 2-5

Примечания: 1. Величины сопротивлений даны в относительных единицах.

2. Величины инерционных постоянных даны с учетом маховых моментов турбин

(для генераторов) и рабочих машин (для двигателей).