Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование экономических процессов

Метод максимизации энтропии, в сущности, приписывает равные

вероятности всем состояниям сложной системы, которые не исключа-

ются априорной информацией. Исходной моделью является гравита-

ционная

модель,

которая выражается следующей зависимостью:

Чу

где

Gjj

— грузопоток товара из региона i в регион у, S

— объемы

производства данного товара

в'регионе

г; Р. —

объемы потребления

данного товара в регионе,/;

С,-

•

—

затраты на транспортировку това-

ра из региона i в регион/;

ц.

— коэффициент.

Информация о потреблении и производстве того или иного то-

вара может быть получена в органах статистики. Потребление, на-

пример, продуктов питания и товаров народного потребления так-

же может быть оценено на основе данных о численности населения

и среднемесячных норм потребления с учетом показателей прожи-

точного уровня в регионе.

В рассматриваемой модели на величины

S,-

и Р- накладываются

ограничения:

j '

Данные ограничения означают, что суммы по строкам и столб-

цам матрицы грузопотоков должны совпадать с объемом грузопото-

ков,

исходящих из каждой зоны, и с грузопотоком, входящим в каж-

дую зону. Для удовлетворения этих ограничений необходимо ввес-

ти наборы констант

{

, 5*

связанные соответственно с зонами исхо-

дящих и входящих грузопотоков. Эти константы называются балан-

сирующими множителями. С учетом балансирующих множителей

гравитационная модель принимает вид:

-Bj-S

где Д =(£Bj -PJ -С

н Bj

=(£AJ

SjCij)-

j i

150

8. Гравитационные модели

Уравнения

для А

{

и Bj

решаются итерационным методом. Помимо

рассмотренных выше ограничений, в модели вводится ограничение

на

Gj-,

имеющее вид:

I j

Наиболее вероятному распределению будет соответствовать

матрица 6

||G,,||, максимизирующая энтропию:

ln^(G) = ln(Xl<?,-

)-IXln(r

j i J

где

W(G)

— полное число состояний транспортно-логистической

системы региона, соответствующих распределению |jG

||.

Для отыскания матрицы

= ||С,у||, максимизирующей

\nW(G),

на-

ходят максимум лагранжиана:

L = lnW +

-^G

iij

)

(Pj-

£G

)

' j J '

+л(с-ЦХд

i j

где

\ij,

—

множители Лагранжа.

Значения

||G,- -||,

обуславливающие максимум I, являются реше-

ниями уравнений:

При расчете пассажиропотоков в городе или регионе в качестве

величин

Gjj, Sj, Pj

выступают соответственно:

• пассажиропоток из городской зоны

в зону

• полное число отправлений из зоны i;

• полное число прибытий в зону./.

Как и в задаче с грузопотоками,

•

обозначают затраты на пе-

редвижение пассажиров из зоны i в зону./.

Энтропийные модели таких сложных систем как городские и

региональные транспортно-логистические системы позволяют

151

Моделирование экономических процессов

получать близкие

реальным данные о грузопотоках и пассажиро-

потоках

регионах

городах. Данная методика может

быть

полезна

как

большим,

так и

малым торговым

компаниям,

имеющим

собствен-

ные розничные торговые сети, при решении вопросов размещения

торговых точек.

Моделирование транспортных корреспонденции при заданном

расселении и размещении мест приложения труда является более

общей постановкой задачи о транспортных корреспонденциях, свя-

зывающих районы города между собой. Пусть территория города

разбита на I районов, в каждом из которых (fe I, je I) имеются

трудовые ресурсы (а

(

—

исходящее от района i предложение труда)

и предприятия, или «места приложения труда» (определяющие

спрос на трудовые ресурсы bj). Известна матрица взаимных удален-

ностей

Tjj

районов друг от друга (или времени t

необходимого для

преодоления соответствующего расстояния, или стоимости поездок

Сц

из одного района в

другой).

Необходимо оценить систему трудо-

вых корреспонденции между районами. Из общей постановки легко

видеть, что она близка к известной транспортной задаче линейного

программирования. Принципиальная разница состоит в том, что си-

стема грузовых перевозок мыслится централизованной, жестко уп-

равляемой рациональным расчетом. В связи с этим критерий опти-

мальности для нее формируется, как

C =

_4min

случае пассажирских корреспонденции можно говорить толь-

ко о предпочтениях населения, или вероятностях

выбора жите-

лями района

того или иного пункта назначения

Реализация системы корреспонденции

должна мыслиться как

случайный процесс, формируемый упомянутыми частными пред-

почтениями p

j, в свою очередь связанными с характеристиками

удаленностей районов i и/ друг от друга: p

(

-f{r^),

wmf

), или

(Су). В

связи с этим

А.

Вильсон (Великобритания) предложил рас-

сматривать в качестве критерия оптимальности для формирования

системы корреспонденции известную в статистической физике

Н-функцию Л. Больцмана (Германия), выражающую логарифм веро-

152

фавитациоиные модели

ятности Р реализации «макросистемой» состояния в данными

[Xjjf Vi,jj пропорциями «микросистем», если известны их част-

ные

вероятности

реализации

Эта

функция

г.]

была названа энтропией; критерий, определяющий фактически реа-

лизуемое ею состояние, записывается,

как:

Efxjj, Vf, j}

—>

max.

Индивидуальные предпочтения, или вероятности реализации

пассажирами той или иной корреспонденции (i,j) впервые были

изучены отечественным исследователем

Т.

В. Шелейховским еще

в 1936 году. При исследовании расселения работников одного

крупного предприятия была выявлена характерная спадающая

зависимость численности занятых из определенного района от

его удаленности от предприятия. Эти уже упомянутые зависимо-

сти р^ - /

(гу)

были названы функциями предпочтения в выборе

точек приложения труда или функциями расселения при выборе

мест жительства. Их аппроксимация осуществлялась различными

видами кривых:

• /(г) = — — гравитационная модель;

• /(г) =

а •

г~

— обобщенная гравитационная модель;

• /(г) =

а •

— экспоненциальная модель.

Шелейховским, а затем

Ю.

А. Шацким было обращено внимание

на несоблюдение балансов

IXJ

i.j'

b/'

при прямом использовании для расчета транспортных корреспон-

денции гравитационной модели:

153

Моделирование экономических процессов

-bjf(r

j).

Для устранения дисбалансов ими были предложены алгоритмы

балансировки, сходимость которых была доказана Л.М. Брэгманом.

Была установлена тождественность двух решений: jx,j, Vi,j\, по-

лучаемого методами балансировки, и вытекающие из прямого реше-

ния оптимизационной задачи:

Е{х

, Vi,j}->max, '£x

iij

, Х

j i

при условии:

f(ri,j)

exp(S-p

iiJ

что связывает вероятностные оценки возможных корреспонденции

с эмпирическими выявляемыми функциями предпочтения. Эти ис-

следования поставили задачу определения транспортных связей

(корреспонденции) на почву практических расчетов.

8.4. Моделирование пропускной способности

транспортной сети

До самого последнего времени экономическое обоснование

реконструкции и строительства автомобильных дорог произво-

дилось на основе прямого расчета грузовых потоков между насе-

ленными пунктами, а пассажирские потоки брались коэффициен-

том от грузового движения, возрастающего по мере автомобили-

зации. Однако после того как потоки легковых автомобилей на

подходах к городам стали преобладающими, старый метод ока-

зался совершенно непригодным. В этих условиях наиболее адек-

ватными становятся методы косвенного расчета, которые для го-

родского движения применяются уже сто лет и, тем не менее,

недостаточно известны.

Совершенствование этих методов относится к эпохе начала

строительства и эксплуатации трамваев и метрополитенов. Пожа-

луй, передовыми для своего времени были расчеты будущего дви-

154

8. Гравитационные модели

жения в транспортных схемах Филадельфии (1912 г.) и Большого

Нью-Йорка (1925 г.). Схемы выполнялись в составе генеральных

планов этих городов, а движение охватывало все виды транспорта,

включая, естественно, автомобильный. Основной идеей косвенного

расчета было использование гравитационной аналогии в виде веро-

ятностной интерпретации, получившей впоследствии наименование

обобщенной гравитационной модели.

Исследование закономерностей городского движения с помощью

косвенного моделирования применялось и в Санкт-Петербурге еще в

начале

века, а

уже

к началу 30-х годдв в

СССР

возникла первокласс-

ная школа теоретиков, прежде всего, А. X. Зильберталя, Г. В. Ше-

лейховского,

А. М.

Якшина. Их разработки до сих пор слабо извест-

ны за рубежом. В СССР подобные подходы начали применяться в

начале 30-х годов

века для городов с большим новым промыш-

ленным и жилищным строительством в Украине и на Урале, затем в

генеральных планах Москвы и Ленинграда.

После введения в оборот энтропийной аналогии для городского

транспортного движения

1967 года косвенные методы расчета ста-

ли преобладающими. Общими недостатками такого типа расчетов,

выявившихся после более чем их 30-летнего применения, является

отсутствие:

• сравнения запроектированного и реального развития;

• выявления ошибки прогноза за счет стохастического харак-

тера исходных данных или за счет неадекватности применя-

емого метода расчета.

Перспективные расчеты будущих транспортных потоков на до-

рогах и улицах за пределами 10-летнего периода в практике техни-

ко-экономических обоснований во многом расходились. Это мало

кого удивляло, ибо считалось, что предприятия дали недоброкаче-

ственную исходную информацию на перспективу, население росло

непредвиденными темпами, материальный уровень не соответство-

вал первоначальной гипотезе и т. п.

городах и городских агломе-

рациях такого типа отклонения стали не единичными явлениями, а

правилом. Поэтому в современных условиях нестабильного и скач-

кообразного развития стали использовать практику непрерывного

перспективного планирования и прогнозирования. При таком под-

ходе существующие потоки берутся за исходную базу, а перспекти-

155

Моделирование экономических процессов

ва разрабатывается в виде беспрерывной погодовой корректуры в

зависимости от происходящих изменений в экономике и социуме.

При такой технологии процесс анализа и прогноз транспортных

потоков превращаются в единый процесс.

Наиболее существенной стороной принципов моделирования

передвижений населения и грузов является содержательный и фор-

мальный, статичный и динамический подходы. Классификация все-

го многообразия существующих моделей движения представлена в

хронологической последовательности появления идей и модельных

построений:

• 1840 год — рациональные принципы общежитейского ха-

рактера (так называемого «здравого смысла»);

• 1850 год

—

принципы формальных аналогий с закономерно-

стями из других областей знания;

• 1875 год — содержательные принципы использования кон-

кретных закономерностей собственно движения населения

и грузов (устойчивость их параметров, тенденций, взаимо-

связей);

• 1890 год — содержательный принцип динамической связно-

сти одновременно происходящих явлений;

• 1898 год

—

формальные вероятностные дедуктивные прин-

ципы;

• 1925 год — переложение прежних аналогий из физики на

вероятностный язык (в частности, гравитационной модели);

• 1929 год — формальные принципы аппроксимации, типа

множественной регрессии;

• 1939 год — вероятностная модель последовательных воз-

можностей;

• 1954 год

—

статистический принцип факторов роста;

• 1957 год — формальный оптимизационный подход;

• 1961 год — вероятностная модель конкурирующих возмож-

ностей;

• 1967 год

—

формальные модели максимизации энтропии;

• 1998 год — содержательная модель, использующая устойчи-

вость распределения суммы всех корреспонденции по вре-

мени передвижения как результат пространственной само-

организации населения.

156

8, фавитационные модели

Дальнейшее развитие моделирования городских транспортных

потоков движения происходит в нескольких направлениях:

а) использование новейших методов анализа временных рядов

с помощью скользящего спектрально-временного анализа

(так называемые СВАН-диаграммы);

б) адаптация стандартных табличных процессоров для расчета

матриц корреспонденции и других характеристик движения

с помощью агрегации исходных данных и применения раз-

личных конкретных моделей;

в) использование в моделях закономерностей, выявленных за

последние сорок лет, в частности, пространственной самоор-

ганизации населения и характеризующих ее параметров;

г) использование процедур обработки экспертных оценок;

д) создание адекватных моделей укрупненного или косвенного

расчета основных характеристик.

Из предыдущего изложения становится ясным, что физико-ме-

ханические аналогии для городского движения по большей части

уже исчерпали себя. Нужен был подход, черпающий идейную осно-

ву непосредственно из закономерностей взаимодействия населе-

ния, производства с транспортными потоками. Главным здесь явля-

ется установление вида обратной связи или реакции пространствен-

но размещенных объектов на подвижки в транспортном обслужива-

нии: начертании сети, ее мощности (пропускная и провозная спо-

собность, скорость движения, надежность и регулярность сообще-

ния, комфортность и безопасность транспортировки).

Изучение подобного типа закономерностей началось испод-

воль еще в XIX века. Пожалуй, первой работой можно назвать ис-

следование И. Тюнена (1826), в котором устанавливался вид эко-

номического ландшафта под влиянием транспортных путей. Даль-

нейшим значительным продвижением явилась работа Л. Лаланна

(1862),

в которой транспортный инженер-практик выявил, что

опорные центры для проектируемой железнодорожной

с.ети

рас-

полагаются в узлах шестиугольной сетки. Это открытие было за-

тем в

веке неоднократно переоткрыто и развито —

В.

Кристал-

лер (1933),

А.

Леш (1956) и др.

другой стороны, параллельно, но примерно с 20-летним лагом

шло изучение собственно транспортных потоков. Главным с точки

157

Моделирование экономических процессов

зрения рассматриваемой темы здесь явился вид распределения ве-

личины транспортных объемов, длины перемещений, интенсивнос-

ти движения. Во всех этих распределениях обнаружился одинако-

вый вид функции, который в дальнейшем стал описываться двухпа-

раметрическим логнормальным законом распределения вероятнос-

тей.

Это нелинейная зависимость, по существу, демонстрировала не-

обходимость отхода от простых линейных или близких к линейным

зависимостям, которые в основном широко использовались до этого

в транспортных исследованиях и расчетах. Отчетливо обнаруживал-

ся сложный и слабо предсказуемый вид обратной связи.

этом смыс-

ле можно сказать, что транспорт, как и в случае с моделями линейно-

го программирования в конце 30-х — начале 40-х годов XX века,

явился опытной базой для возможного продвижения в создании

сложных синергетических моделей современного типа.

Одновременно с чисто транспортными закономерностями обна-

ружилось, что в совершенно другой области — географии населе-

ния — аналогичный вид имеют зависимости распределения насе-

ленных пунктов по их людности. Это открытие слабо увязывается

с бытующими до сих пор схемами шестиугольной сетки и практи-

чески не используется ни в научных, ни в практических работах.

Одинаковый вид транспортных и расселенческих явлений однознач-

но говорит об одинаковой их природе. Наиболее просматриваемая

версия состоит в том, что в замкнутых фигурах нарастание площади

по расстоянию относительно ее центра происходит по нелинейному

закону с модой и положительной асимметрией.

Еще одним направлением, которое уже вроде бы совершенно

находится в стороне от транспорта,

но

также обнаружило тот же тип

распределения, явилась дифференциация населения по денежному

доходу.

60-х годах исследователи аппроксимировали распределе-

ние по доходу логнормальным распределением вероятностей, сна-

чала двухпараметрическим, затем уже в самое последнее время

трехпардметрическим.

Таким образом, получается некоторый ансамбль явлений, опи-

сываемых одинаковым типом нелинейного распределения: транс-

порт — население — населенные пункты — материальный уро-

вень населения. Не хватало некоторой существенной детали, что-

бы проникнуть в объединительный механизм появления одинако-

158

Гравитационные модели

вого типа этих распределительных закономерностей. Гипотетичес-

ки это может быть закономерность пространственного распределе-

ния объектов и их связей более высокого уровня — типа изомор-

физма территориальной организации. По пути поиска простран-

ственного изоморфизма в развитии транспортных сетей на любом

уровне иерархии (город, агломерация, региональная система, стра-

на) и любых видов сухопутного транспорта пошел

С.

А. Тархов,

который в цикле работ с конца 70-х годов обнаружил конфигура-

ционную (топологическую) последовательность развития транс-

портных сетей.

Автор, в частности, рассматривал не геометрические формы

транспортных сетей, а их пространственно-временные закономер-

ности, считая, что основным назначением транспорта является, в

конечном счете, достижение определенного уровня времени сооб-

щения. Меняется в историческом плане размещение объектов, их

величина и меняется скорость сообщения. Феномен, открытый на

этом пути, заключался в том, что длина перемещения и скорость в

усредненном измерении меняются синхронно, а время сообщения

остается примерно постоянным. Явление это было названо про-

странственной самоорганизацией населения, а рассматриваемый

феномен соответственно ее константой. Это явление было открыто

сначала для городов и их пригородных зон, а в последующем под-

тверждено независимыми работами как отечественных, так и зару-

бежных исследователей и практиков. К тому же этот результат ко-

ординировался с закономерностью устойчивости так называемой

часовой подвижности населения в дальнем сообщении, выявленной

Фридменом (1955) и подтверждений Л. И. Василевским (1962). За-

тем найденная константа была распространена на системы расселе-

ния и хозяйства более высокого уровня иерархии. Характерно, что

тип распределения времени сообщения при любом уровне иерар-

хии сохранялся неизменным, скачком менялся только масштаб, в

итоге получился взаимосвязанный ряд таких констант. Отсюда вся

территориальная картина общества просматривается в виде подо-

бия пространственно-временных структур или их изоморфизма. Та-

ким образом, были структурированы, с одной стороны, простран-

ственно-временной изоморфизм, с другой стороны, конфигураци-

онный изоморфизм, реализуемый в историческом плане.

159