Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета 2011 №1 (26)

Подождите немного. Документ загружается.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

ШАГ 1Ll−+. Для каждой вершины

()

подграф-затравки l -го ранга

()

z найти число

разделения

() () () ( 1)

()max[(, ) ( )]

llll

ssjoj

sx dx v s x

=+,

−

= , где

() ()

(, )0

dx x = . Поиск кратчайших

цепей между вершинами осуществляется с помощью процедуры Дейкстры.

АГ L . Для каждой вершины

(1)

подграф-затравки первого ранга

(1)

z найти число

разделения

1111

(1) (1) (1) (2)

1, 1

()max[(, ) ( )]

ssjoj

sx dx v s x

=−

=+,

1,sn= , где

(1) (1)

(, )0

dx x

. Поиск кратчайших цепей

между вершинами осуществляется с помощью процедуры Дейкстры.

АГ

1L +

. Из всех вершин

(1)

1, 2,...,sn

в качестве центра предфрактального графа

выбрать вершину

∗

с наименьшим числом разделения:

(1)

1, 2, ...,

() min[( )]

sx sx

∗

= .

РОЦЕДУРА ДЕЙКСТРЫ

ХОД: взвешенный граф (, )GVE= .

ЫХОД: кратчайшие цепи (, )

dv v для всех 1, 2, ...,

ТЕОРЕМА 1. Вычислительная сложность алгоритма

на предфрактальном графе

равна

(4 )OnN⋅ .

ОКАЗАТЕЛЬСТВО. Поиск числа разделения на отдельно взятой подграф-затравке состоит из:

1) поиска кратчайших цепей

() ()

(, )

dx v и 2) выбора максимального из кратчайших цепей. Поиск

кратчайших цепей осуществляется с помощью процедуры Дейкстры, вычислительная сложность

которого равна

n , а выбор максимального элемента или в худшем случае сортировка элементов

по возрастанию требует выполнения также

n операций [3]. Тогда поиск числа разделения на одной

подграф-затравке требует в сумме

операций. Число всех подграф-затравок L -го ранга равно

−

, для выполнения шага 1 или поиска всех

() 1

( ), 1, 2, ...,

sx s n

−

требуется

21 1

nn n

−

⋅=

операций.

На следующем шаге осуществляется поиск чисел разделения для вершин

(1) 2

, 1, 2, ...,

−

−−

= , что требует

nn n

−

⋅=

операций. Продолжая поиск внутренних

центров вершин до второго ранга включительно, получаем:

113

2 2 2 ... 2

LLL

nnn n

+−

++ ++.

На последнем шаге осуществляется поиск кратчайших цепей попарно между всеми вершинами

(1)

, 1, 2, ...,

sn= , что требует

nnn⋅=

операций плюс поиск максимального элемента.

В сумме получаем:

11332

11323 3

223 23 2 2 2 2

2 2 2 ... 2

2 2 2 ... 2 2 2

222244

LLL

LLLLL

n n n nnn

nnn

nnn nnn n

n nnn nn n nn nN

+−

++++

++ ++++≤

⋅−

≤++++++=⋅ +≤

−

≤ −+≤ +≤ + = ⋅= ⋅

Таким образом, вычислительная сложность алгоритма

равна

(4 )OnN⋅ .◄

СЛЕДСТВИЕ 1.1. Вычислительная сложность алгоритма

меньше вычислительной

сложности алгоритма Флойда более чем в

N раз. ◄

На рис. 1 представлен пример поиска центра предфрактального графа

G . Предфрактальный

граф

G взвешен в соответствие с правилом взвешивания ребер, где начальный отрезок

[; ] [9; 18]ab= , а весовой коэффициент 1/3

. Алгоритм поиска центра начинает свою работу

с подграф-затравок 3-го ранга. Внутри подграф-затравок мелким шрифтом указаны числа

разделения «общих» вершин.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

3,5

4,5

1,5

1,2

1,3

1,2

1,5

1,2

1,4

1,2

1,5

1,1

1,5

1,7

1,1

1,3

1,2

2)(

)3(

=xs

2,6)(

)2(

=xs

7,2

1,1

1,7

1,5

6,2

1,5

1,3

6,5

5,20)(

)1(

=xs

2,24)(

)1(

=xs

5,24)(

)1(

=xs

Рисунок 1 – Поиск центра предфрактального графа

Таким образом, центром предфрактального графа

G является вершина

(1)

, для которой

число разделения минимальное:

(1)

∗

= . Радиус предфрактального графа

G равен числу

разделения вершины

∗

: ( ) 20,5sx

∗

==.

Литература

Кочкаров, А. М. Распознавание фрактальных графов. Алгоритмический подход / А. М Кочкаров. − Нижний

Архыз : РАН САО, 1998.

2. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. – М. : Мир, 1978.

3. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы / М. О. Асанов, В. А. Баранский,

В. В. Расин. − Ижевск: НИЦ «РХД», 2001.

References

1. Kochkarov, A. M. Identification of fractal graphs. Algorithmic approach / A. M. Kochkarov. – Nizhniy Arkhyz :

RES SAO, 1998.

2. Kristofides, N. Graphs theory. Algorithmic approach / N. Kristofides. – M. : Mir, 1978.

3. Asanov, M. O. Discrete mathematics: graphs, matroids, algorithms / M. O. Asanov, V. A. Baranskiy, V. V. Rasin. –

Izhevsk : NITS “RHD”, 2001.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

ЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.3.084.2:621.3.084.6

РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО ДАТЧИКА ТОКА

С МАЛЫМИ ПОТЕРЯМИ ДЛЯ ИМПУЛЬСНОГО СИНХРОННОГО ПОНИЖАЮЩЕГО

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Демин М. С.

Точность измерения тока в силовой электронике является важной и актуальной проблемой, т. к. необходима

для осуществления постоянного контроля работы преобразователя. Для высокочастотных преобразователей

напряжения точное измерение тока является достаточно трудной задачей. Для решения этой задачи предлагается

применение помехоустойчивого RC-датчика.

The accuracy of current measurement in power electronics is a very important problem, because it is required to carry

out constant control of transducer operation but for high-frequency voltage transducers the measurement of current is rather

difficult problem and it is suggested to use anti-interference RC sensor to solve this problem.

Ключевые слова: импульсные преобразователи напряжения, помехоустойчивый датчик тока, передаточная

функция.

Key words: impulse voltage transducers, anto-interference RC sensor, transmissive function.

Развитие цифровой электроники привело к тому, что современное электронное оборудование

становится все более сложным и функциональным. Для уменьшения потребления электроэнергии

напряжение питания современных цифровых устройств снижается. В то же время потребляемый

этими устройствами ток возрастает, что предъявляет серьезные требования к источникам питания,

такие как снижение потерь мощности, высокая стабильность и малый уровень пульсаций

напряжения, а также минимальные размеры. Эти требования в значительной мере могут быть

удовлетворены применением импульсных синхронных понижающих преобразователей напряжения.

Для сокращения размеров источников питания необходимо применять микросхемы высокой

степени интеграции, которые содержат в своем составе цепи измерения и управления, датчики тока

и напряжения, драйверы силовых коммутационных устройств, а также использовать высокие

частоты преобразования напряжения. При повышении частоты преобразования приходится

сталкиваться с проблемами обеспечения стабильности, большими потерями при переключении

силовых коммутационных устройств и сложностями измерения токов.

Измерение силы тока в силовых цепях является необходимым условием надежного

функционирования преобразователей напряжения, так как точные измерения необходимы для

осуществления контроля и защиты. В настоящее время существуют различные способы измерения

тока [1 – 4]. Одним из таких способов является применение резистивного шунта (рисунок 1). В

качестве резистивного шунта может быть применен прецизионный резистор. Данный метод

обладает достаточно хорошей точностью, но вызывает дополнительные потери мощности. Широкое

распространение получили датчики тока на эффекте Холла (прямого усиления и компенсационные).

К их достоинствам можно отнести: отсутствие вносимых в систему потерь, хорошую

электрическую изоляцию, широкий диапазон частот (для компенсационных датчиков) и

возможность измерения постоянных токов. Недостатком компенсационных датчиков тока является

необходимость использования компенсационной обмотки, что негативно сказывается на

возможностях миниатюризации устройства. Другой распространенный способ измерения тока

предполагает использование сопротивления канала силовых ключей в проводящем состоянии.

Достоинством такого подхода является отсутствие дополнительных потерь мощности, а

недостатком – сильная температурная зависимость сопротивления открытого канала ключевого

элемента. Широкое распространение находит RC-датчик с малыми потерями (рисунок 2). Он

состоит из RC-цепочки и дифференциального усилителя с коэффициентом усиления K

. В этом

датчике постоянная времени дросселя (

) равна постоянной времени цепи RC-датчика

(

ДТ ДТ ДТ

=⋅), при этом сигнал, снимаемый с конденсатора датчика тока, описывается

выражением

C ДТ LL

uRI=⋅. При малой величине эквивалентного последовательного сопротивления

дросселя

выходной сигнал датчика тока может быть недостаточным по величине для

функционирования цепей управления преобразователя. Падение напряжения на измерительном

конденсаторе

ДТ

C обычно не превышает единиц милливольт и может оказаться меньше

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

напряжений шумов преобразователя. Поскольку коэффициент подавления синфазных помех

дифференциального усилителя имеет конечную величину, то уровень помех на его выходе может

превысить уровень полезного сигнала, к тому же требуется очень большой коэффициент усиления,

поэтому целью работы является разработка помехоустойчивого датчика тока.

ДТ

ВХ

ВЫХ

ДТориг

Рисунок 1 – Применение резистивного шунта для

измерения тока

Рисунок 2 – Применение традиционного RC-датчика

тока

ВХ

ВЫХ

ДТ

Рисунок 3 – Применение разработанного RC-датчика тока

Для получения сигнала пропорционального току дросселя преобразователя и достаточного

для надежного функционирования цепей управления была предложена схема датчика тока

(рисунок 3). Он состоит из RC-цепочки, дифференциального усилителя с коэффициентом усиления

и операционного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью (элементы R

– R

, C

Операционный усилитель является корректирующим звеном разработанного датчика. В отличие от

традиционного RC-датчика тока постоянные времени дросселя преобразователя

и разработан-

ного RC-датчика

ДТ

не равны (

ДТ L

). Уравнения, описывающие функционирование

разработанного датчика тока, имеют следующий вид:

()

211L

LR R R C=+⋅;

11ДТ ДТ

С RC

⋅

=⋅

;

23ДТ LLU

UIRKRR

⋅⋅ ⋅

. (1)

Резисторы

и R

определяют коэффициент усиления по напряжению скорректированного

сигнала датчика тока. Параметры конденсатора C

и резистора R

рассчитываются с помощью

следующих выражений:

ДТ L ДТ

CRRR

LC R R

⋅

⋅⋅

−⋅⋅

;

ДТ L ДТ

LC R R

−

⋅⋅

−

Из уравнений (1) видно, что если постоянная времени дросселя преобразователя

значительно больше постоянной времени

RC-датчика

ДТ

(

ДТ ДТ L

CLR⋅<< ), то

() ()

()

C ДТ LLДТ ДТ

UjR jLR jRC

ωω ω

=⋅+⋅ +⋅ ⋅ . Таким образом, напряжение, снимаемое с

конденсатора RC-датчика тока C

ДТ

, в несколько раз превышает напряжение традиционного датчика,

что позволяет значительно снизить требования к дифференциальному усилителю, усиливающему

напряжение конденсатора C

ДТ

. Поскольку RC-цепочка датчика тока представляет собой фильтр

нижних частот, то это положительно сказывается на помехоустойчивости датчика в целом.

У традиционного датчика нуль и полюс передаточной функции равны и компенсируют друг друга,

то есть передаточная характеристика представляет собой характеристику пропорционального звена.

У разработанного RC-датчика нуль и полюс не совпадают, и

их компенсация производится после

усиления сигнала до необходимого уровня, позволяющего операционному усилителю звена

коррекции с высокой точностью преобразовать сигнал. Передаточная функция звена коррекции

записывается в следующем виде:

()

(

)

21131112

11R j CR R jCR j CR

ωωω

⋅+ ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ + ⋅ ⋅⎡⎤⎡ ⎤

⎣⎦⎣ ⎦

. В результате,

напряжение на выходе разработанного датчика оказывается пропорциональным току дросселя.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

-40

-20

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

I, А

U, мВ

U, В

t, мкс

297 300

t, мкс

297 300

t, мкс

297 300

Рисунок 4 – Результаты моделирования разработанного и традиционного RC-датчиков тока: 1 – ток дросселя;

2 – напряжение на конденсаторе оригинального датчика; 3 – напряжение на конденсаторе разработанного датчика;

4 – напряжение на выходе оригинального датчика; 5 – напряжение на выходе разработанного датчика

Для моделирования разработанного датчика в программе схемотехнического моделирования

Microcap были использованы следующие параметры (рисунок 4):

- напряжение на входе преобразователя – U

ВХ

= 12 В;

- напряжение на выходе преобразователя – U

ВЫХ

= 1,5 В;

- ток нагрузки – I

= 10 А;

- частота работы преобразователя – F

ПР

= 1 МГц;

- коэффициент усиления дифференциального усилителя оригинального датчика – K

= 1000;

- коэффициент усиления дифференциального усилителя разработанного датчика – K

= 30;

- индуктивность дросселя преобразователя – L = 200 нГн;

- эквивалентное последовательное сопротивление дросселя – R

= 0,1 мОм;

- сопротивление резистора оригинального датчика – R

ДТориг

= 2 кОм;

- емкость конденсатора оригинального датчика – C

ДТориг

= 1 мкФ;

- сопротивление резистора разработанного датчика – R

ДТ

= 2 кОм;

- емкость конденсатора разработанного датчика – C

ДТ

= 0,01 мкФ;

- элементы звена коррекции передаточной характеристики разработанного датчика тока –

= 3,33 кОм; R

= 330 кОм; R

= 9,9 кОм; C

= 6 нФ.

На рисунке 4 приведены результаты моделирования преобразователя, показывающие, что

напряжение на конденсаторе разработанного датчика значительно превышает напряжение на

конденсаторе оригинального датчика, при этом напряжения на выходах обоих датчиков по величине

и форме повторяют друг друга и пропорциональны току дросселя.

Таким образом, разработанный RC-датчик тока позволяет производить измерения тока,

протекающего

через дроссель высокочастотного импульсного понижающего преобразователя

постоянного напряжения, и в значительной мере снизить требования к усилителям в цепи измерения тока.

Литература

1. Маргелов, А. Датчики тока компании Honeywell / А. Маргелов // Новости электроники. 2006. № 8. С. 18 – 22.

2. Papez, V. A wide-band current sensor for power electronics / V. Papez, V. Benda // Power Electronics and Variable

Speed Drives / Seventh International Conference on (Conf. Publ. 1998. №. 456). P. 422 – 425.

3. Pankau, J. High frequency modeling of current sensors / J. Pankau, D. Leggate, D. Schlegel [and others] // Applied

Power Electronics Conference and Exposition, 1999. APEC 99. Fourteenth Annual. Vol. 2. P. 788 – 794.

4. Kelley, A. W. DC current sensor for PWM converters / A. W. Kelley, J. E. Titus // Power Electronics Specialists

Conference, 1991. PESC 91 Record. 22-nd Annual IEEE. P. 641 – 650.

References

1. Margelov, A. Noneywell company current sensors / A. Margelov // News of electronics. 2006. № 8. P. 18 – 22.

2. Papez, V. A wide-band current sensor for power electronics / V. Papez, V. Benda // Power Electronics and Variable

Speed Drives / Seventh International Conference on (Conf. Publ. 1998. №. 456). P. 422 – 425.

3. Pankau, J. High frequency modeling of current sensors / J. Pankau, D. Leggate, D. Schlegel [and others] // Applied

Power Electronics Conference and Exposition, 1999. APEC 99. Fourteenth Annual. Vol. 2. P. 788 – 794.

4. Kelley, A. W. DC current sensor for PWM converters / A. W. Kelley, J. E. Titus // Power Electronics Specialists

Conference, 1991. PESC 91 Record. 22-nd Annual IEEE. P. 641 – 650.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

УДК621.3.014.4:621.3.045.21

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОБАВОЧНЫХ ПОТЕРЬ В СИСТЕМЕ «ДВИГАТЕЛЬ

ПОСТОЯННОГО ТОКА – СИЛОВОЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ»

Седова И. Ю., Юдина О. И.

Представлена математическая модель для анализа добавочных потерь двигателя последовательного

возбуждения на базе расчета электромеханического переходного процесса с учетом насыщения магнитной цепи

машины, коммутационной реакции якоря, вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток.

It is offered a mathematical model for additional losses analysis of series wound motor on the basis of

electromechanical transitional process calculation with regard to machine magnetic circuit saturation, armature switching

response, eddy currents in massive parts of magnetic circuit and windings.

Ключевые слова: математическая модель, добавочные потери, двигатель постоянного тока

последовательного возбуждения, коммутация, магнитопровод, силовой полупроводниковый преобразователь.

Key words: mathematical model, additional losses, series wound dc motor, commutation, magnetic circuit, power

semiconductor converter.

Как известно, при анализе динамических и рабочих характеристик, а также при расчете и

построении скоростных и механических характеристик двигателя постоянного тока (ДПТ)

используется среднее за период пульсаций значение тока якоря. Нагрев же двигателя и

соответственно тепловые потери определяются действующим значением этого тока. Вследствие

неравенства среднего и действующего значения тока в ДПТ

возникают добавочные потери Р

до

Поэтому возниает необходимость моделирования, вычисления и исследования этих потерь, так как

вопросы повышения экономической эффективности и энергосбережения при внедрении силовой

полупроводниковой техники в современное производство являются весьма актуальными.

В данной статье рассматривается моделирование добавочных потерь в двигателе

последовательного возбуждения, работающего совместно с силовым преобразователем (СПП)

произвольного вида (широтно-импульсным преобразователем –

ШИП или управляемым вентилем – УВ).

В работах [1, 2] показано, что для достаточно точного воспроизведения мгновенных

значений якорного тока двигателя последовательного возбуждения достаточно использовать

систему уравнений 4-го порядка, имеющую вид:

() ;

;

ad a

mq q md b a ац e а

ddk

md d r dk dk

md d d d

mq q q q

di di di

LLLLutirUCnФ

dt dt dt dt

di di

LL EEri

dt dt

di di

LLri

dt dt

di di

LLri

dt dt

σσ

⎫

++ +=−⋅−−⋅

⎪

′′

+=−−⋅

⎪

⎬

⎪

+=−⋅

⎪

+=−⋅

⎪

⎭

(1)

В данной системе уравнений: i

dΣ

и i

qΣ

– суммарные намагничивающие силы по продольной и

поперечной осям; L

и L

– индуктивность намагничивающих контуров по продольной и

поперечной осям; L

σq

– индуктивность рассеяния эквивалентной обмотки по поперечной оси за

вычетом индуктивности пазового рассеяния ОЯ и КО; L

dσ

– индуктивность рассеяния

коммутируемых секций; r

ац

– активное сопротивление якорной цепи; U(t) – напряжение питания

двигателя; U

– переходное падение напряжения под щетками; n – частота вращения ротора; Ф

–

полезный магнитный поток якоря; Се – конструктивный коэффициент; r

– активное сопротивление

эквивалентного коротко замкнутого витка;

′

– приведенные значения средних за период

коммутации реактивной и коммутирующей ЭДС; L

, L

, r

– собственные индуктивности и

активные сопротивления соответствующих i-го продольного и k-го поперечного контуров.

В случае электромеханического процесса к системе уравнений (1) добавляются уравнение

движения:

эм пр т

GD dn

MMМ

++ ⋅, (2)

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

где М

эм

и М

пр

– соответственно электромагнитный момент и момент нагрузки на валу двигателя;

– момент, соответствующий потерям в стали, механическим и частично добавочным потерям;

– маховый момент якоря и присоединенных масс.

Момент М

эм

может быть вычислен по формуле:

эм м a а

С i Ф

⋅⋅ , (3)

где С

– конструктивный коэффициент, равный

30 /

ме

СС

⋅ . (4)

В уравнениях (1, 2) нелинейными функциями являются параметры продольной оси L

полезный поток Ф

, а также сопротивление r

эквивалентного коммутирующего контура r

При этом полезный поток определяется как

а ma a

ФФ Ф

+ , (5)

где

abdk

Ф Wi

⋅ , (6)

2р – число главных полюсов, W

– число витков на полюс обмотки возбуждения, Ф

– основной

магнитный поток машины, который является функцией двух переменных i

dΣ

и i

и может быть

вычислен в соответствии с выражением:

()

та bb

ФФidi

−

∫

, (7)

где Ф(i

) – кривая намагничивания или характеристика холостого хода машины, без учета

поперечной реакции якоря

()

bта

iФФ = .

В рассматриваемой модели расчет потока Ф

осуществляется без учета поперечной реакции

якоря с помощью обобщенной кривой намагничивания МПТ и в относительных единицах

рассчитывается как

12та dd

Ф fi f i

∗

Ζ∗ Ζ∗

⋅+⋅, если 0

d гр

∗∗

≤

< ;

34та d

Ф fi f

∗Ζ∗

⋅+, если 0

d гр

∗∗

< ,

причем

0,96

гр

∗

= , 25,1

f , 423,0

−

f , 0862,0

f , 741,0

=f ,

где

– приведенное значение намагничивающей силы реакции якоря, равное

iAi

⋅ ,

A7 – коэффициент приведения.

Собственная индуктивность от основного потока по продольной оси находится как

та

md b d

dФ

LpW

=⋅⋅⋅ , (8)

где

– коэффициент рассеяния главного полюса.

Активное сопротивление r

является нелинейной функцией тока якоря и частоты вращения:

()

rн

ан c

iF T

⋅

=⋅

⋅

, (9)

где E

rн

, i

ан

– номинальные значения реактивной ЭДС и тока якоря, А15 – конструктивный

коэффициент.

Функция F

(

) определяется по формуле:

()

⋅= −

⋅

−

, (10)

причем

niT

⋅⋅=⋅

;

– постоянный коэффициент.

Реактивная и коммутирующая ЭДС также зависят от частоты вращения и токов в ветвях

схемы замещения:

⋅

′

⋅ , (11)

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

⋅

′

⋅ , (12)

где

– число витков в секции.

rrна

EEin

⋅⋅, (13)

E А n Ф

⋅⋅ . (14)

Коммутирующий поток:

kaq

ФАiAi

⋅+ ⋅ . (15)

Суммарное переходное падение напряжения в щеточном контакте:

(

)

13 2

щ rkmp щ

UAEEE U=⋅−+ +∆

, (16)

где

U∆ – постоянная составляющая падения напряжения под щетками, Е

тр

–

трансформаторная ЭДС:

mp md

Wdi

Wdt

=− ⋅

⋅⋅

. (17)

Система уравнений (1, 2) не имеет точного аналитического решения, поэтому может быть

реализована только путем пошагового интегрирования с использованием известных численных

методов Эйлера, Рунге – Кутта, Адамса и др.

Для решения такой задачи система уравнений (1, 2) должна быть представлена в

каноническом виде (в форме Коши), т. е. разрешена относительно производных. В явном виде

получить форму Коши невозможно, на каждом шаге счета следует решать систему алгебраических

уравнений относительно производных.

В целях удобства реализации система (1, 2) преобразуется к формализованному виду:

()

11 12 13 14 1

21 22 23 24 2

31 32 33 34 3

41 42 43 44 4

;

adkd

ma а np T

di di di

aa aa b

dt dt dt dt

di di di

aa aa b

dt dt dt dt

di di di

aa aa b

dt dt dt dt

di di di

aa aa b

dt dt dt dt

CiФ MM

+++=

⋅⋅ − −

(18)

В качестве используемых методов реализации модели приняты методы Рунге – Кутта 4-го

порядка без автоматического выбора шага и Эйлера. Поскольку последний метод имеет меньший

порядок точности, чем первый, то он требует более короткого шага расчета, что в

общем итоге

увеличивает количество требуемых шагов и, следовательно, суммарную погрешность округления.

Однако время счета по методу Эйлера значительно меньше, чем по методу Рунге – Кутта 4-го

порядка, поэтому его следует использовать в оценочных расчетах, а также в расчетах длительных

процессов, когда метод Рунге-Кутта недопустимо затягивает процесс счета.

Блок-схема алгоритма добавочных

потерь в последовательном ДПТ показана на рисунке 1.

Алгоритм предполагает выполнение следующих операций:

1. Задание начальных условий. Поскольку расчет идет до наступления квазистационарного

режима, то рассчитывается процесс пуска с нулевыми начальными условиями.

2. Ввод исходных данных. В качестве исходных величин принимаются коэффициенты

уравнений (1 ÷ 4, 8), которые не зависят от параметров режима.

3. Расчет мгновенных значений

токов i

(t), i

(k), i

(t) i

(k) и скорости n(t) выполняется

методом Эйлера, который включает в себя вычисление свободных членов системы b

коэффициентов при производных а

т,п

, зависящих от параметров режима.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

а)

б)

Рисунок 1 – Блок-схема алгоритма расчета добавочных потерь в последовательном ДПТ: а) основной расчет,

б) вычисление правых частей уравнений

Мгновенные значения напряжения u(t), входящие в состав b

, рассчитываются в соответствии

с видом источника питания (ШИП или УВ) и содержат в вычислительной процедуре счетчик

порядкового номера интервала дискретизации NT.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

Значения производных переменных на каждом шаге интегрирования находятся решением

алгебраической системы уравнений методом исключения Гаусса.

4. Проверка режима прерывистых токов.

5. Расчет среднего i

ср

и действующего i

значений тока якоря на каждом интервале дискретизации

выполняется численным нахождением соответствующих интегралов методом прямоугольников.

6. Проверка условия завершения переходного процесса, который считается завершенным, если

средние значения тока якоря на соседних интервалах отличаются не более, чем на величину погрешности.

7. Расчет добавочных потерь по выражению

до a ац аср ац

ir ti r

∫

⋅

⋅∂ − ⋅= . (19)

8. Вывод результатов.

В соответствии с представленным алгоритмом разработана программа [3], для иллюстрации

работоспособности которой выполнен комплекс исследований добавочных потерь серийного

двигателя последовательного возбуждения, работающего совместно с ШИП.

Предполагается, что двигатель работает с нагрузкой на валу вентиляторного типа, то есть

НГ

n= .

Добавочные потери рассчитывались отнесенными к основным потерям в меди, то есть Р

до

/Р

Рисунок 2 – Зависимость Р

до

/Р

= f (γ) при различных значениях периода T

На рисунке 2 показана зависимость Р

до

/Р

от скважности питающих импульсов при различных

значениях их периода T

. При T

= 5 о. е., что для исследуемого двигателя составляет около 500 Гц,

добавочные потери Р

до

при всех величинах γ не превышают 15 % от основных потерь в меди Р

поэтому Р

до

можно не учитывать в анализе рабочих характеристик ДПТ. Для T

=50 о. е. (около 50 Гц)

при γ < 0,5 Р

до

по величине соизмеримы с Р

и могут превышать их при малых γ.

Это связано с тем, что при малых γ (малых нагрузках) наступает режим прерывистых токов, и

коэффициент пульсаций якорного тока k

существенно возрастает.

На рисунке 3 представлена зависимость Р

до

/Р

от индуктивности основного потока по

поперечной оси L

С ростом L

до

/Р

снижается из-за снижения коэффициента пульсаций k

, причем степень

такого снижения при малых T

(то есть больших частотах) несущественна.

Рисунок 3 – Зависимость Р

до

/Р

= f (γ) при различных значениях периода T