Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета 2011 №1 (26)

Подождите немного. Документ загружается.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

Литература и источники

1. Финк, Л. М. Теория передачи дискретных сообщений / Л. М. Финк. – М. : Сов. радио, 1970. – 728 с.

2. Пенин, П. И. Системы передачи цифровой информации / П. И. Пенин . − М. : Сов. радио, 1976. − 368 с.

3. Математическая модель трансионосферного канала с учетом поглощения и многолучевости

принимаемого сигнала / А. Ф. Чипига, В

. А. Шевченко, А. В. Сенокосова, Э. Х. Дагаев // Вестник Северо-

Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1.

4. Девис, К. Радиоволны в ионосфере / К. Девис. – М. : Мир, 1973. – 502 с.

5. Рытов, С. М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 2 / С. М. Рытов, Ю. Н. Кравцов,

В. И. Татарский. – М. : Наука, 1978. – 464 с.

6. Маслов, О.

Н. Модели трансионосферных радиоканалов и помехоустойчивость систем космической связи /

О. Н. Маслов, В. П. Пашинцев. − Самара : ПГАТИ, 2006. − 357 с.

References

1. Fink, L. M. Theory of discrete messages transmission / L. M. Fink. – Moscow : Soviet Radio, 1970. – 728 p.

2. Penin, P. I. Systems of digital information transfer / P. I. Penin. – M. : Soviet Radio, 1976. – 368 p.

3. Mathematical model of the transionospheric channel with reference to the absorption and multibeaming of received

signal / A. F. Chipiga, V. A. Shevchenko, A. V. Senokosova, E. H. Dagayev // Bulletin of North Caucasus State Technical

University. 2011. № 1.

4. Davis, K. Radio waves in ionosphere / K. Davis. – M. : Mir, 1973. – P. 502.

5. Rytov, S. M. Introduction into statistic radiophysics. Part 2 / S. M. Rytov, Y. N. Kravtsov, V. I. Tatarskiy. – M. :

Nauka, 1978. – 464 p.

6. Maslov, O. N. Models of transionospheric radio channels and space communication systems noise immunity /

O. N. Maslov, V. P. Pashintsev. – Samara : PGATI, 2006. – 357 p.

УДК 621.371.32

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСИОНОСФЕРНОГО КАНАЛА С УЧЕТОМ

ПОГЛОЩЕНИЯ И МНОГОЛУЧЕВОСТИ ПРИНИМАЕМОГО СИГНАЛА

Чипига А. Ф., Шевченко В. А., Сенокосова А. В., Дагаев Э. Х.

Разработана математическая модель трансионосферного радиоканала, которая описывается выражениями

для сигнала на входе приемника и его средней мощности, зависящими от множителя поглощения волны в ионосфере

и нормированного коэффициента передачи трансионосферного радиоканала с многолучевостью.

Mathematical model of transionospheric channel has been developed which is described by the expressions for the

signal at receiver input and its average power, depending on wave absorption multiplier in ionosphere and standard factor

of transionospheric radio channel transmission with multibeaming.

Ключевые слова: трансионосферный радиоканал, математическая модель, комплексное поле волны,

неоднородный ионосферный слой, функция раскрыва приемной антенны.

Key words: transionospheric radio channel, mathematic model, complex wave field, the heterogeneous ionospheric

layer, receiving antenna disclosure function.

Введение. Известно [1], что трансионосферное распространение радиоволн (РРВ) на трассе

ИСЗ-Земля при пониженных несущих частотах МГц 100...30

f сопровождается явлениями

поглощения и многолучевости. При этом найдены выражения для описания амплитуд ) , ,(

и начальных фаз ) , ,(

множества ( Mi ...1

) лучей, приходящих в точку приема,

размещенную на расстоянии z от ИСЗ. Однако указанные характеристики лучей не позволяют

непосредственно оценить их влияние на показатели качества систем спутниковой связи (ССС),

например, помехоустойчивость (ПУ) приема сигналов. Для оценки ПУ ССС потребуется разработка

математической модели трансионосферного канала связи (КС), учитывающей проявление

поглощения и многолучевости

при РРВ.

Постановка задачи. Для разработки математической модели трансионосферного КС

необходимо на основе математического описания амплитуд ) , ,(

и начальных фаз ) , ,(

лучей, приходящих на вход приемной антенны ССС, получить выражения для описания

комплексного сигнала на входе приемника (ПРМ)

)(ts



и его средней мощности )(tP

Решение задачи. Для определения выражения для сигнала на входе приемника

)(ts



с учетом поглощения и многолучевости необходимо сначала описать поле волны на входе приемной

антенны

),( ztu



и затем найти сигнал на ее выходе, т. е. )(ts



Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

Чтобы описать поле волны на входе приемной антенны ),( ztu



при ее трансионосферном

распространении, следует предварительно описать поле этой волны на входе в ионосферный слой

),(

ztu



и на его выходе ),(

ztu



При передаче комплексного модулированного сигнала с комплексной амплитудой )(tS



мощностью

)(tP

, начальной фазой )(tΦ и несущей частотой

2 f

)exp()](Фexp[)()exp()()(

tjtjtPtjtSts

tttt

ωω



выражения для амплитуды )(

zA и фазы )(

во фронте падающей на верхнюю границу

ионосферы (на расстоянии

zz = от ИСЗ) волны определяют ее амплитудно-фазовый фронт,

описываемый комплексным полем падающей (плоской) волны на произвольной частоте

Ω

спектра сигнала

. )( exp)]/(exp[)](Фexp[)()(

)exp()]}()(Фexp{)( ),,(

000

0000

tjczjtjzKtP

tjzjtjzAztu

tсt

ωω

ωϕω

−=

=−=



(1)

Здесь коэффициент ослабления мощности излучаемой волны )(tP

с несущей частотой

000

cf == на расстоянии

z в свободном пространстве от ИСЗ определяется множителем

ослабления

000

)4()( zzW

= волны, а также коэффициентом усиления передающей антенны

и КПД ее фидера

.60)/4()(60)(

−

= zGzWGzK

ttttс

(2)

Амплитудный ) , ,(

zA и фазовый ) , ,(

z фронт волны на выходе (

)

неоднородного ионосферного слоя толщиной

z в плоскости ),( yx

определяют амплитудно-

фазовый фронт выходной волны, описываемый комплексным полем вида

. )exp()]/()(exp[)]()(exp[

)](Фexp[)],,(exp[)()(

)exp()],,()(Фexp[),,(),,,(

0000

tjсzjj

tjzzKtP

tjzjtjzAztu

ЭЭ

ЭЭЭ

tсt

ωτωρτω

ωρχ

+Ω+−∆Ω+−×

×=

−



(3)

Здесь коэффициент ослабления волны в свободном пространстве на расстоянии

ЭЭ

zzz

с учетом множителя поглощения в ионосфере

W определяется согласно [1]:

],/)(107,2exp[)(6060)(

fNzzGWzGzK

ЭЭПЭЭ ttttс

νηη

−−−

⋅−+== (4)

где

N и

− среднее значение интегральной электронной концентрации (ЭК) и эффективная

частота соударений электронов в ионосфере:

;/)(4,40)(

сfN

Тг

∆=∆ ./4,40

сfN

(5), (6)

− флуктуации группового времени запаздывания выходной волны относительно среднего

значения (

), обусловленные пространственными флуктуациями интегральной ЭК )(

∆

в неоднородностях ионосферы относительно их среднего (фонового) значения

N .

Входящее в (3) выражение ),,(

z и произведение

),z,()()()(

Эгг

∆

∆Ω+ (7)

характеризуют флуктуации амплитудного и фазового фронта выходной волны соответственно.

Каждый элементарный участок (

) волны на выходе ионосферы порождает

-й луч,

который описывается согласно (3) и (7) комплексным полем

).exp()](exp[

]),,(]exp[)(]exp[),,([exp)()(

)exp()],,()(exp[),,(),,,(

tjсzj

zjtjzzKtP

tjzjtjzAztu

itict

itii

ЭЭЭ

ωτω

ωρϕωρχ

+−×

×∆−Φ=

−

(8)

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

Амплитудный ) , ,(

и фазовый ) , ,(

фронт i-го луча (элементарной волны)

в точке приема на расстоянии

zzzz

++= от ИСЗ определяют комплексное поле этой волны:

),exp()/(exp[)],,(exp[)](Фexp[)],,(exp[)()(

)exp()],,()(Фexp[),,(),,,(

tjсzjzjtjzzKtP

tjzjtjzAztu

tсt

itii

ωτωωρϕωρχ

+−∆−=

−



(9)

где коэффициент ослабления волны определяется аналогично (4):

],/)(107,2exp[)(6060)(

fNzzzGWzGzK

ЭЭП ttttс

νηη

−−

⋅−++==

−

(10)

) , ,( и

ωρϕτ

∆ − согласно (5 − 7).

Выражение (9) можно записать в традиционном [2] виде через амплитудный коэффициент

передачи канала по i-му лучу (

K ), относительный фазовый сдвиг (

∆ ) и комплексный

коэффициент передачи (



) канала по этому лучу:

;exp)()],,(exp[)(

оо

zKzzKK

ссi

χωρχ

≡= (11)

;)()()() , ,(

0 iiгiii

∆

Ω

∆

≡

∆

(12)

),()()exp()(

)](),,(exp[)()](exp[)exp()(

оо

ωτωχ

ωϕωρχωϕτωω

iнсiс

iсiiiii

KzKjzK

jzzKKjKK



=∆−=

=∆−=∆−=∆−=

(13)

где

)exp()()()(

о iсiiн

jzKKK

τωχωω

∆−==



− нормированное значение )(



С учетом (11 − 13) и представления комплексной огибающей (КО) передаваемого сигнала

)(tS



с энергией

E через ее нормированное значение )(tf



и спектр )(ΩF



как [3 − 6]

2/)exp()()()](Фexp[)()( ΩΩ

∫

Ω===

∞

∞−

dtjFEtfEtjtPtS

ttttt



(14)

выражение (9) для комплексного поля волны i-го луча в точке приема (на входе приемной антенны)

примет вид:

(

)

),exp()()()(

)exp()()()exp()]/(exp[

)exp()exp()()](Фexp[)(),,,(

tjtfKzKE

tjtfKEtjсzj

jzKtjtPtuztu

iнсt

iсttiri

′′

=+−×

×∆−=≡

ωω

ωωωτω

ϕχωρ





(15)

где

ττ

−=−−=

′

tсztt

/ ;

сz

ττ

+= / , (16)

− среднее время запаздывания всех лучей (

Mi ...1

) при трансионосферном РРВ

на расстояние

Поскольку на вход приемной антенны приходит не один, а множество (

Mi ...1

)

элементарных лучей (волн), то поле принимаемой волны в трансионосферных радиоканалах

с многолучевостью можно традиционно описать суммой элементарных полей:

.)exp()]/()(exp[)]()(exp[

)],,,(exp[)](Фexp[)()(),,,()()(

000

111

tjсzjj

zttjzKtPztututu

iг

сt

irr

ωτωρτω

ωρχωρ

+Ω+−∆Ω+−×

∑

===



(17)

Это выражение согласно (14 − 16) можно представить в других видах:

).exp(2/)exp()()()(

)exp()]/(exp[)]/(exp[

)]()(exp[)],,(exp[)()()(

tjdtjKFzKE

tjczjczj

jzzKtfEtu

нсt

гг

iгi

сtr

′

Ω

′

Ω−

∫

Ω=

=+−+Ω−×

×∆Ω+−

∑

∞

∞−

ωπω

ωτωτ

ρτωωρχ





(18)

Здесь )(

определяется согласно (10),

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

1 1

оо

() () () () exp( )

( ) exp[ ( , , ) ( )] ( ) exp( );

сн ii i

M M

с i г i с ii

i i

KzK K K K j

Kz z j Kz j

ωω ω ωτ

ρω ωτρ χ ωτ

= =

== = −∆=

=−∆=−∆

∑∑

  

(19)

− комплексная передаточная функция трансионосферного канала на частоте

Ω

;

оо

( ) ( ) / ( ) exp( ) / ( )

exp( ) exp( );

нсiiс

ii ii

KKKzK j Kz

ωω ωτ

χωτ χ ϕ

==−∆=

=−∆=−∆

∑

∑∑



(20)

− нормированное значение комплексной передаточной функции трансионосферного канала

)(



на частоте

Ω

Указанная нормированная передаточная функция

)(



трансионосферного канала (20)

определяет в (18) искажения спектра передаваемого сигнала )(ΩF



вследствие прихода в точку

множества (

Mi ...1=

) лучей с нормированными амплитудами

exp и начальными фазами

iii

∆Ω+=∆=∆ )(

(определяемые флуктуациями ЭК в неоднородностях ионосферы (5)

)(

iгi

∆=∆ ~

/)( fN

∆ ) и возникновения частотно-селективных замираний (ЧСЗ) спектра волны

в точке приема

)(tu



Выражение (18) существенно упрощается в случае передачи узкополосных сигналов

и возникновения общих (гладких) замираний (ОЗ) спектра принимаемой волны.

Заметим, что при передаче узкополосных сигналов (у которых несущая частота намного больше

ширины спектра

Ω>>

) амплитудный фронт [1] модулированной волны ( Ω+=

, где

Ω

≤

Ω

)

на выходе ионосферы (

zz = ) можно считать практически неизменным по сравнению с амплитудным

фронтом монохроматической волны (

[

]

,),,(exp)(),,(),,(),,(

000 0

ЭЭЭЭЭ

zzAzAzAzA

≈

Ω

= (21)

где

[

]

)(),,(ln),,( ;)()()(

0000 o ЭЭЭЭЭ

zAzAzzKtPzA

ωρωρχ

== ; (22)

− амплитуда поля волны в плоскости

в отсутствие неоднородностей ионосферы

и флуктуации уровня амплитудного фронта относительно )(

0 Э

zA .

В соответствии с (21 − 22) амплитуда i-го луча в точке приема ( z ) будет описываться несколько

отличным от (9) выражением:

[

]

(

)

(

)

[]

, ),,(exp),,(exp)(),,(),,(

0000 o

ωρχωρχωρωρ

ЭЭЭЭ

zzKtPzzAzAzA

ictiii

==≈

(23)

где согласно (10)

.)](107,2exp[6060)(

7222

fNzGWzGzK

ЭП ttttc

νηη

−−−

⋅−==

Выражение (9) для фазы i-го луча в точке приема (z )

])([)(),,(

00 iг

czz

ρττωωωρϕ

∆++Ω+=Ω+= в частном случае, когда для крайних частот

Ω±=

полосы спектра передаваемого сигнала

2 F

Ω

выполняется условия

отсутствия ЧСЗ (т. е. наличия ОЗ) [3, 4]:

2)()(

<∆Ω=Ω∆

iгiг

,1)(

iг

∆

(24)

сводится к более простому виду:

).,,(),()()]([),,(),,(

00000

ωρϕωϕϕρττωωρϕωρϕ

ЭЭ

zzzczzz

iiггii

∆++=∆++=≈ (25)

Здесь

czz

)(

= , а среднее значение запаздывания фаз по всем лучам ),(

ωϕ

z и их

флуктуации ),,(

∆ описываются выражениями:

;),(

00 гЭ

τωωϕ

= ),(),,(

00 iгi Э

∆

(26)

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

где

и )(

iг

∆ определяются согласно (5) и (6).

В соответствии с выражениями (23) и (25) для амплитуды ),,(

и фазы ),,(

i-го

луча с ОЗ формулы (11 − 13) для амплитудного коэффициента передачи (

K ), относительного

фазового сдвига (

∆ ) и комплексного коэффициента передачи (

(

)



) канала по i-му лучу

сводятся к виду:

()

(

)

[

]

(

)

,exp,,exp

oo 0 icici

zKzzKK

χωρχ

≡= (27)

(

)

(

)

000 iiгii

∆

∆≡∆ (28)

() ( ) ()

(

)

(

)

[]

(

) ()

() ()

,exp

exp,,exp

000

iнciнcii

iiciгicii

KzKKzKjK

jzKjzzKKK



==∆−=

=∆−=∆−==

ωϕ

ϕχρτωωρχωω

(29)

где

(

)()

(

)

(

)

(

)

iiнiiciнiн

jKjzKKKK

ϕϕχωω

∆−=∆−=== expexp

o00



; (30)

− нормированное значение комплексного коэффициента передачи КС по i-му лучу (зависящее

только от

, т. е. одинаковое для всех частотных составляющих

Ω

спектра сигнала).

Тогда выражение (15) для комплексного поля i-го луча в точке приема сводится к виду

()( )

(

)

(

)

(

)( )

,exp)(,,,,,,

0o 00

tjtfKzKEtuztuztu

iнctirii

′′

==≈

ωωωρωρ





(31)

где

cztt

−−=

′

В соответствии с (31) комплексное поле принимаемой волны в многолучевом (

Mi ...1

)

трансионосферном КС (17) сводится к виду:

() () ( ) ()() ( ) () () ( )

()() ( )

,exp

expexp

000

tjtfKE

tjtfвzKEtjtfKzKEtutu

нct

iнct

irr

′′

∑

ωω

ωωω





(32)

где

() () ( ) ()

()

()()()

00 00

11 1

exp , ,

exp( ) exp 1;

MM M

нн iн iн i г i

ii i

ii i i c

в KKK zj

Kz K j K K z

Kz Kz

ωωχρωωτρ

χϕ ϕ ω

== =

=== = −∆=

⎡⎤

⎣⎦

=−∆=−∆=≤

∑∑ ∑

∑∑





(33)

− нормированное (к коэффициенту ослабления амплитуды сигнала

(

)

в КС

без неоднородностей и многолучевости) значение комплексного коэффициента передачи

многолучевого КС на частоте

Выражение (33) для нормированного коэффициента передачи многолучевого КС связано

очевидной зависимостью с известным [2, 5] выражением для комплексного коэффициента передачи

на частоте

() () () () ()

[]

()

∑

∆−=

∑

∆−===

iгicн

jKjzzKzKввK

000

,exp,,exp

ooc

ϕρτωωρχω





(34)

где

K и

∆ согласно [2] одинаковые для всех частот в спектре сигнала (т. е. зависят не от

Ω

а от

Для трансионосферного КС выражение (34) с учетом (5) и (10) можно представить в виде явной

зависимости от несущей частоты (

f ) и параметров ионосферы (

(

)

NN ∆,,

() () () ()

,]8,80,,[exp

0T0

cfNjzzKвzKв

cнc

ρπωρχ

∆−

∑

=⋅=



(35)

где

()

(

)

].107,2exp[6060

7222

fNzGWzGzK

ЭП

ttttc

νηη

−−−

⋅−==

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

Отметим, что представление комплексного коэффициента передачи (в



) трансионосферного КС

в виде (34) произведения двух сомножителей (

(

)



) удобно тем, что позволяет разделить

вклад поглощающих свойств ионосферы (

(

)

∼

) и многолучевых (

∆∼

(

)

iТ

Полученное выражение (34) для нормированного коэффициента передачи

трансионосферного КС указывает на то, что

(

)

[

]

iн T

Nв

∆



является комплексной гауссовской

случайной величиной. Такой характер изменения



обусловлен результатом суммирования

большого (1>>

) числа лучей со случайными амплитудами и начальными фазами

() ()

iгi

∆=∆

∼

()

∆ , которые можно считать статистически независимыми, поскольку

их значения согласно [1] пропорциональны

(

)

∆

∼

(

)

∆

, т. е. определяются множеством

неоднородностей ЭК

(

)

∆ вдоль пути

z . В этом случае согласно центральной предельной

теоремы величина



, как и

(

)

∆ , описывается нормальным (гауссовским) законом

распределения вероятностей (ЗРВ) [3, 7].

Модуль гауссовской случайной величины



(т. е.



) характеризует флуктации амплитуды

(т. е. ОЗ) принимаемого сигнала. При выполнении условия

(

)

∆

iiгi

изменения



подчиняются райсовскому ЗРВ.

Поскольку



имеет регулярную и флуктуационную составляющие

флpннн

вввв





∆

то математическое ожидание (

) модуля



и его дисперсия описываются известными [3, 4, 7, 8]

выражениями:

()

pнн

ввM



(

)

вpнн

ввM

σα

+==



(36), (37)

где

− регулярная и флуктуационная составляющие дисперсии (мощности)

нормированного коэффициента передачи (

нн

вв



= ) многолучевого КС.

Полученные выражения (17, 18, 32) для комплексного поля волны на входе приемной антенны

)(tu



позволяют определить комплексный сигнал на выходе приемной антенны, т. е. на входе

приемника

)(ts



. В общем случае взаимосвязь между )(ts



и )(tu



имеет вид [6]

,)(),()(

ρρρ

dItuts

rrr





∫

∞

∞−

(38)

где )](exp[)()(

ρϕρρ

rrr

jII =



− функция раскрыва приемной антенны, модуль которой )(

описывает геометрию антенны и распределение усиления в плоскости ее раскрыва

),( yx

)(

− фазовое распределение.

Если комплексное поле волны на входе приемной антенны является неизменным в пределах

ее раскрыва

, т. е. отсутствуют пространственно-селективные замирания по раскрыву приемной

антенны, то

)(),( tutu



и выражение (38) упрощается

,)()()(

∫

∞

∞−

ρρ

dItuts

rrr





(39)

где

)(tu



определяется согласно (18, 32).

Функцию раскрыва приемной антенны )(



можно выразить через ее нормированное

значение )(



как [9]:

),()8()(

ρρ

JRlI

rrr



−

= (40)

где

R − сопротивление нагрузки приемной антенны в режиме согласования с приемником;

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

120

rrr

= ; (41)

− действующая длина приемной антенны;

G и

− коэффициент усиления приемной

антенны и КПД ее фидера.

Подстановка (41) в (40) позволяет представить функцию раскрыва приемной антенны в виде:

),()(

960

)(

120

)(

ρρ

λη

JIJ

rrr



==⋅= (42)

где

constGI

rrr

960/

πλη

− постоянный множитель функции раскрыва приемной антенны.

С учетом условия нормировки 1)(

∫

∞

∞−

ρρ



при подстановке (42) и (32) в выражение (39)

получим следующее выражение для комплексного сигнала на входе приемника:

()

),exp(

)exp()()()()()(

о0

tjtfвKE

tjtfвIzKEItudJItuts

нсt

нrсtrrrrrr

′′

∫

∞

∞−

ωρρ





(43)

где согласно (10) и (42)

71222

222

)(]/)(107,2exp[)16(

960/60)(

оо

Пrrtt

rrtt

rrttrсс

WzWGGfNzGG

GWzGIzKK

ηηνπληη

=⋅−=

−−

−

; (44)

− коэффициент ослабления мощности (энергии) передаваемого сигнала (

) на входе

приемника;

100

)](4/[)4/()( zzzzzW

; (45)

− множитель ослабления сигнала в свободном пространстве на расстоянии

zzzz

от ИСЗ;

W − множитель ослабления сигнала из-за поглощения в ионосфере.

Анализ полученного выражения (43) для комплексного сигнала на входе приемника (выходе

приемной антенны)

)()( Ituts





= показывает, что оно отличается от выражения для комплексного

поля волны на входе приемной антенны

)(tu



лишь наличием постоянного множителя функции

раскрыва приемной антенны

(при условии согласования направления максимума диаграммы

направленности приемной антенны с направлением на ИСЗ). При этом входящий в (43)

коэффициент ослабления мощности (энергии)

P ~

E передаваемого сигнала

ос

K описывается

традиционным выражением (44), зависящим от множителей ослабления в свободном пространстве

)(

zW на расстоянии z и поглощения в ионосфере

Полученные выше выражения (32

− 35) для комплексного поля волны на входе приемной

антенны

)(tu



позволяют получить выражение для средней интенсивности )(zI

поля этой волны.

В общем виде оно определяется как

{

}

, )( )}()({)()(

tuMtutuMzIzI



===

∗

(46)

где

и }x{M − обозначения математического ожидания

, а

∗

− комплексно-сопряженная

функция



. Тогда подстановка (32) в (46) с учетом (37) дает

() ()

{

}

() ()

).()()(2)(

)()()(}{)(

zIzItfEzKtfEzK

tfвMzKEtftfввMzKEzI

флрtcвtcp

нct

′

′′





σα

(47)

Здесь

()

∼

()

фл

∼

− регулярная и флуктуационная составляющие средней

интенсивности

() () ()

zIzIzI

флpr

+= комплексного поля с ОЗ в точке приема при

ее трансионосферном распространении. Дисперсия модуля нормированного коэффициента передачи

трансионосферного КС определяется согласно (37) и (35) как

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

{}

() ()

[]

.28,80,,exp

вp

iiнн

cfNjzввM

σαρπωρχ

∑

∆−==



(48)

В соответствии с общим выражением для определения средней мощности принимаемого

сигнала

},)({)}()({)()(

tsMtstsMtPtP



===

∗

(49)

полученной выше взаимосвязью (43) )()(

tuIts

rrr



и выражениями (46, 47) средняя мощность

сигнала на входе приемника при его трансионосферном распространении определяется выражением

вида:

() () () () ()

.2)(

ooo

tPtPtfKEtfKEtfвKEIItP

флрctвctpнct

′





σα

(50)

Здесь коэффициент ослабления мощности сигнала учитывает согласно (44) поглощение в

ионосфере

],/)(107,2exp[]4/[)()(

0oo

fNzGGWzWGGIzKK

П rrttrrttrcc

νπληηηη

−

⋅−===

(51)

()

∼

()

фл

∼

− регулярная и флуктуационная составляющие средней мощности

принимаемого сигнала

(

)

, определяемые согласно (48) несущей частотой

f и флуктуациями ЭК

в неоднородностях ионосферы:

{

}

(

)

[

]

2 , fN

iвp T

∆

Выводы. Разработка модели трансионосферного радиоканала с учетом поглощения

и многолучевого РРВ осуществлена в 4 этапа:

1) на базе описания комплексного поля волны ),,,(

ztu



(т. е. ее амплитудно-фазового

фронта) на выходе неоднородного ионосферного слоя (3) и полученных выражений (23, 25)

для амплитуд ),,(

zА

и начальных фаз ),,(

элементарных (

Mi ...1=

) лучей (полей)

в месте размещения приемной антенны установлена зависимость (31) комплексного поля

i -го луча

(31) ),,,()(

ztutu

iir



= от коэффициента ослабления волны с учетом поглощения в ионосфере (10)

)(

∼

W и нормированного комплексного коэффициента передачи КС по i -му лучу (30)

)exp(

iiiн

ϕχ

∆−=



;

2) на базе (31) получено выражение (32) для комплексного поля принимаемой волны

∑

irr

tutu

)()(



, которое определяется комплексным коэффициентом передачи (34, 35)

нс

вzKв



)(

= ,

представляющим собой произведение коэффициента ослабления амплитуды волны вследствие

ее поглощения (одновременно всех лучей) в ионосфере (10)

)(

и нормированного

коэффициента передачи канала (33)

∑

∆−=

iiн

)exp(

ϕχ



, зависящего от тонкой структуры лучей

(флуктуаций их нормированной амплитуды

и начальной фазы

∆

);

3) обосновано, что сигнал на входе приемной антенны (т. е. на входе приемника)

)(ts



можно

определить как произведение (43)

rrr

Ituts

)()(



комплексного поля волны на входе приемной

антенны

)(tu



на постоянный множитель функции раскрыва антенны (42)

;

4) математическая модель трансионосферного радиоканала полностью описывается

выражениями (43 – 45) и (49, 50) для сигнала на входе приемника

)(ts



и его средней мощности

)(tP

. Последняя зависит от множителя поглощения в ионосфере (51)

W ~

/fN

и дисперсии

нормированного коэффициента передачи трансионосферного радиоканала (37, 48)

()

[]

fNв

iн T

∆Ψ=



, которые определяются параметрами ионосферы

)),(,(

ЭT

νρ

∆ .

Литература и источники

1. Качественный анализ процесса распространения радиоволн через ионосферу с учетом поглощения и

многолучевости принимаемого сигнала / В. П. Пашинцев, А. Ф. Чипига, А. В. Сенокосова, Э. Х. Дагаев // Вестник

Северо-Кавказского государственного технического университета. 2010. № 4. С. 103 – 108.

2. Кловский, Д. Д. Теория передачи сигналов / Д. Д. Кловский. – М. : Связь, 1973. – 376 с

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

3. Стейн, С. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений /

С. Стейн, Д. Джонс. – М. : Связь, 1971. – 376 с.

4. Финк, Л. М. Теория передачи дискретных сообщений / Л. М. Финк. – М. : Сов. радио, 1970. – 728 с.

5. Маслов, О. Н. Модели трансионосферных радиоканалов и помехоустойчивость систем космической связи /

О. Н. Маслов

, В. П. Пашинцев. − Самара : ПГАТИ, 2006. − 357 с.

6. Фалькович, С. Е. Статистическая теория измерительных радиосистем / С. Е. Фалькович, Э. Н. Хомяков. – М. :

Радио и связь, 1981. − 288 с.

7. Кловский, Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д. Д. Кловский. – М. : Радио и связь,

1982. – 304 с.

8. Кирилов, Н. Е. Помехоустойчивая

передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися

параметрами / Н. Е. Кирилов. – М. : Сов. радио, 1971. – 256 с.

9. Калинин, А. И. Распространение радиоволн и работа радиолиний / А. И. Калинин, Л. Е. Черенкова. – М. :

Связь, 1971. – 439 с.

References

1. The qualitative analysis of radio wave propagation through ionosphere subject to the absorption and multibeaming

of received signal / V. P. Pashintsev, A. F. Chipiga, A. V. Senokosova, E. H. Dagaev // The Bulletin of North Caucasus state

technical university. 2010. № 4. P. 103 – 108.

2. Klovskiy, D. D. Theory of the signal transmission / D. D. Klovskiy. – M. : Sviyaz, 1973. – 376 p.

3. Stein, S. Principles of communication modern theory and their application to discrete messages transmission /

S. Stein, J. Jones – M. : Sviyaz, 1971. – 376 p.

4. Fink, L. M. Theory of discrete messages transmission / L. M. Fink. – M. : Soviet Radio, 1970. – 728 p.

5. Maslov, O. N. Models of transionospheric radio channels and space communication systems noise immunity /

O. N. Maslov, V. P. Pashintsev. – Samara : PGATI, 2006. – 357 p.

6. Fal'kovich, S. E. The statistic theory of radio systems measuring / S. E. Fal'kovich, E. N. Khomyakov. – M. : Radio

and communication, 1981. − 288 p.

7. Klovskiy, D. D. Discrete messages transfer by radio channels / D. D. Klovskiy. – M. : Radio and communication,

1982. – 304 p.

8. Kirilov, N. E. Noise-immune communication transfer on linear channels with casual changing parameters /

N. E. Kirilov. – M. : Soviet Radio, 1971. – 256 p.

9. Kalinin, A. I. Radio wave propagation and radio lines operation / A. I. Kalinin, L. E. Cherenkova. – М. : Sviyaz,

1971. – 439 p.

Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

И ИНФОРМАТИКА

УДК: 004.62 : 004.652

ПРОЕКТИРОВАНИЕ БАЗ ДАННЫХ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕМПОРАЛЬНЫХ ДЕРЕВЬЕВ

Маликов А. В., Сугаков М. И., Турьев А. А., Дроздова В. И.

Рассматриваются вопросы проектирования баз данных с использованием темпоральных деревьев.

Использование темпоральных деревьев позволяет учитывать иерархичность и темпоральность обрабатываемой

информации, позволяет значительно увеличить производительность запросов к хранилищу данных.

Database design problems with the use of temporal trees are considered in this paper. The use of temporal trees enables

to consider hierarchical pattern and temporality of processed information; it also allows to increase significantly inquiry

performance to data storage.

Ключевые слова: базы данных, темпоральные данные, деревья, производительность запросов.

Key words: databases, temporal data, trees, inquiry performance.

*Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры

инновационной

России» на 2009 – 2013 годы по проблеме «Разработка теоретических основ функционирования

систем управления полуструктурированными данными».

1. Постановка задачи проектирования баз данных с использованием

темпоральных деревьев

Процесс проектирования реляционной базы данных (БД), как правило, включает в себя

следующую последовательность этапов:

На этапе логического проектирования экспертом определяются сущности, значимые

в исследуемой предметной области. Определяются типы и характер связей между сущностями.

На этапе физического проектирования базы данных производится ассоциирование

сущностей предметной области с физическими таблицами хранения данных: каждой сущности

ставится в соответствие таблица данных, атрибутам сущности ставятся в соответствие столбцы

данных, для которых определяется тип данных, поддерживаемый СУБД, и накладываются

ограничения в соответствии с доменом каждого атрибута.

Формальным математическим аппаратом, реализующим представленную

процедуру,

является нормализация отношений (

n-арных отношений). Использование n-арных отношений

на начальных этапах проектирования базы данных приводит к появлению ряда проблем, причиной

большинства из которых является статическая природа самого объекта моделирования. Перечислим

основные проблемы:

Достаточно сложный рефакторинг базы данных, а возможно, и останов информационной

системы в процессе рефакторинга.

Использование NULL-значений для идентификации отсутствующих данных и,

как следствие, использование трехзначной логики в логике приложений.

Отсутствие единой методологии поддержки темпоральных данных. Действительно,

известны подходы к учету временных аспектов данных посредством расширения реляционной

модели, в частности, учета эффективного и/или транзакционного времени актуальности записей

базы данных [1]. Организация темпоральности кортежей отношений приводит к появлению новых

проблем, связанных с большими издержками на поддержание целостности и временной

непротиворечивости темпоральных данных

в тех случаях, когда число темпоральных отношений

базы данных значительно.

Отсутствие единой методологии проектирования иерархически организованных данных.

Известны следующие методы моделирования иерархически организованных данных в реляционных

системах: 1) модель списков смежности, языковые средства поддержки которой вошли в стандарт

языка SQL (SQL:1999); 2) модель вложенных множеств [2]; 3) модель материализованного пути [3],

4) расширения модели материализованного пути, в том числе кодирование ключей иерархически

связанных объектов бесконечными дробями [4] и т.

п.

С целью преодоления указанных проблем введем новый объект моделирования –

темпоральное дерево [5] как надмножество над деревом классическим по средствам учета

временных аспектов актуальности вершин и ребер. Вопросы учета темпоральности данных

XML-документов также рассматривались в работе [6].