Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета 2011 №1 (26)
Подождите немного. Документ загружается.
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
22
Затем определяли площадь сложной фигуры оторванного тонкопленочного покрытия.
Для этого изображение участка с оторванным покрытием, полученное с микроскопа (рис. 4а),
обрабатывали в графическом редакторе ПК, уменьшая глубину цвета и переводя изображение
в монохромный формат (рис. 4б). Затем запрашивали количество пикселей белого цвета. Пиксели
этого цвета образуют участок подложки, с которого оторвали
пленку, и их количество связано
с площадью, которая рассчитывалась с учетом масштаба и отношения пиксель/м
2
.
Рисунок 4 – Типичный фотоснимок участка, на котором сделан отрыв пленки, полученный с микроскопа (а), и
его обработка в графическом редакторе для подсчета белых пикселей и расчета площади (б)
Результаты и их обсуждение
Результаты теста на гидрофильность для подложек микроплат, прошедших разные виды
очистки, показаны на рисунке 5а. Лучшая гидрофильность, полученная в случае применения ионной
очистки, выраженная максимальной площадью пленки растекающейся деионизованной воды,
свидетельствует о наименьшем содержании гидрофобных органических загрязнений на подложке,
прошедшей эту очистку.
Как показали измерения, в результате использования в технологическом
процессе ионной
очистки адгезионная прочность функциональных тонкопленочных слоев микроплат повышается
в 1,5 – 2 раза (диаграмма на рис. 5б).
Разброс значений адгезионной прочности различных точек отрыва на одной микроплате при
ионной очистке не превышал 7 %, а при химической – 10 % относительно среднего значения.
Разница в средней адгезионной прочности подложками 9 и 10 (рис. 1) не превышает 5 %. Эти
результаты, по-
видимому, свидетельствуют о высокой однородности обработки подложек
с помощью предложенного плазменного эмиттера ионов.
Важно отметить, что в случае химической очистки наблюдается следующая тенденция.
Значения адгезионной прочности в точках 3 и 4 (рис. 3) для всех подложек подвергнутых
химической очистке ниже на 20 – 30 %, чем в точках 1 и 2. По-видимому, это связано
с вертикальным положением подложек в
ваннах с химическими реактивами и расположением точек
3 и 4 вблизи дна ванны. Учитывая, что реактивы в этих ваннах используются многократно и в них
производится очистка большого количества подложек, на дне ванн возможно появление
непредусмотренных технологическим процессом веществ, что ухудшает качество химической
очистки преимущественно нижней части подложек с точками 3 и 4.
Рисунок 5 − Результаты испытаний на гидрофильность (а) и адгезионную прочность (б) для подложек
микроплат, прошедших разные виды очистки
Помимо улучшения указанных выше показателей качества (гидрофильность, адгезионная
прочность, однородность обработки), замена химической очистки ионной позволяет многократно
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
23
сократить материальные затраты, связанные в основном с покупкой реактивов и оплатой рабочего
времени.
Заключение
В результате использования ионной очистки подложек микроплат в установке вакуумного
напыления УВН-75 с помощью разработанного плазменного эмиттера удалось существенно
повысить адгезионную прочность функциональных тонкопленочных слоев микроплат, напыляемых
после проведения очистки в том же вакуумном цикле, а благодаря функции управления плазмой
очистка была проведена с высокой энергетической эффективностью.
Результаты опытов по
определению гидрофильности подложек и адгезионной прочности
пленок свидетельствуют о том, что ионная очистка имеет более высокие показатели эффективности,
чем используемая на производстве химическая очистка. Кроме того, внедрение ионной очистки как
альтернативы химической очистке позволяет добиться значительного экономического эффекта,
связанного с сокращением материальных затрат. Целесообразно применение ионной очистки
подложек микроплат в
качестве альтернативы химической, так как это позволяет получить
наилучшие качественные и экономические показатели.
Литература
1. Достанко, Л. П. Плазменные СВЧ-технологии в процессах инженерии поверхности / Л. П. Достанко,
С. В. Бордусов // ФИП. 2003. Т. 1. № 1. С. 7.
2. Данилин, Б. С. Применение низкотемпературной газоразрядной плазмы для травления и очистки
материалов / Б. С. Данилин, В. Ю. Киреев. – М. : Энергоатомиздат, 1987.
3. Барченко, В. Т. Плазменный источник газовых ионов / В. Т. Барченко, С. Н. Заграничный // Модификация
свойств конструкционных материалов пучками заряженных частиц / Тез.
докл. III конференции. Томск. 1994. T. 1. C. 40 – 41.
4. Мартенс, В. Я. Источник газовых ионов с пучком большого сечения / В. Я. Мартенс, С. И. Белюк, В. Н. Посохов //
ПТЭ. 1992. Т. 2. С. 194.
5. Климачев, И. И. СВЧ ГИС. Основы конструирования / И. И. Климачев, В. А. Иовдальский. – М. :
Техносфера, 2006.
6. Мокеев, О. К. Химическая обработка и фотолитография в
производстве полупроводниковых приборов
и микросхем / О. К. Мокеев, А. С. Романов. − М. : Высшая Школа, 1979. – 96 с.
7. Количественное определение прочности сцепления тонких металлических пленок со стеклом / В. А. Белоус,
В. М. Лунев, В. С. Павлов, А. К. Турчина // Вопросы атомной науки и техники. 2006. № 4. С. 221 − 223.
8. Шевченко, Е. Ф.
Применение метода плазмохимического травления для финишной очистки подложек Al
2
O
3
(поликор) / Е. Ф. Шевченко // Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии / VIII межд. научная конф. –
Кисловодск – Ставрополь : СевКавГТУ, 2008. C. 433.
References
1. Dostanko, L. P. Plasma SFH technologies in the surface engineering processes / l. P. Dostanko, S. V. Bordusov //
FIP, 2003. Vol. 1. № 1. P. 7.
2. Danilin, B. S. The use of low temperature gas-discharge plasma for materials etching and cleaning / B. S. Danilin,
V. Yu. Kireev. – M. : Energoatomizdat, 1987.
3. Barchenko, V. T. Plasma source of gas ions / V. T. Barchenko, S. N. Zagranichniy // Modification of constructional
materials properties by beams of charged particles / Reports theses of III conference. Tomsk. 1994. Vol. 1. P. 40 – 41.
4. Martens, V. Ya. Gas ions source with a beam of large cross section / V. Ya. Martens, S. I. Belyuk, V. N. Posokhov //
PTE. 1992. Vol. 2. P. 194.
5. Klimachev, I. I. SHF HIC. Principles of design / I. I. Klimachev, V. A. Iovdalskiy. – M. : Technosphere, 2006.
6. Mokeev, O. K. Chemical treatment and photolithography in semiconductor devices and micro circuits production /
O. K. Mokeev, A. S. Romanov. – M. : Higher school, 1979/ – 96 p.
7. Quantitative strength definition of thin metal films adhesion with glass / V. A. Belous, V. M. Lunev, V. S. Pavlov,
A. K. Turchina // Problems of atomic science and technique. 2006. № 4. P. 221 – 223.
8. Shevchenko, E. F. The application of plasma-chemical etching method for substrate Al
2
O
3
(polycor) final cleaning
Al
2
O
3
/ E. F. Shevchenko // Chemistry of solid and modern micro- and nanotechnologies / VIII international scientific
conference. – Kislovodsk – Stavropol : NCSTU, 2008. P. 433.
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
24
ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 621.371.32
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОГЛОЩАЮЩИХ СВОЙСТВ ИОНОСФЕРЫ
И ЕЕ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ НА СРЕДНЮЮ ЭНЕРГИЮ СИГНАЛА
НА ВХОДЕ ПРИЕМНИКА СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ
Чипига А. Ф., Шевченко В. А., Сенокосова А. В., Дагаев Э. Х.
На основе методов статистической радиофизики определено выражение для средней энергии сигнала на входе
приемника системы спутниковой связи в зависимости от множителя поглощения волны и дисперсии флуктуаций ее
фазового фронта на выходе ионосферного слоя с неднородностями электронной концентрации.
On the basis of statistical radiophysics methods it was defined the expression for average signal energy at satellite
communication system receiver input, depending on wave absorption multiplier and fluctuation dispersion of its phase front on
ionospheric layer output with heterogeneities of electronic concentration.
Ключевые слова: статистическая радиофизика, дифракция волны, неоднородности ионосферы, энергия
сигнала,
поглощение в ионосфере.
Key words: statistical radiophysics, wave diffraction, heterogeneities of ionosphere, signal energy, absorption in
ionosphere.
Введение. Известно [1, 2], что помехоустойчивость приема сигналов в каналах связи (КС)
с поглощением и многолучевостью определяется средней энергией принимаемого сигнала
(
r
p фл
EEE=+) и отношением ее регулярной и флуктуационной составляющих (
рфл
E
E ). Для
трансионосферных КС на пониженных частотах (
0
30...100 МГцf
=
) эти характеристики сигнала
согласно [3] должны зависеть от средней электронной концентрации (ЭК) в ионосфере (
N )
и ее флуктуаций (
N∆
), которые определяют проявление поглощения и замираний волны. Поэтому
необходимо установить аналитическую зависимость
r
рфл
EEE=+ в трансионосферном КС от
0
f
и среднеквадратического отклонения (СКО) флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы (
N
σ
∆
)
относительно среднего (фонового) значения (
N ).
Постановка задачи. В [3] установлена зависимость средней мощности принимаемого
сигнала
()
r
Pt
∼
r
E
в трансионосферном КС от множителя поглощения волны в ионосфере
2
П
W ∼
0
Nf и дисперсии модуля нормированного коэффициента передачи этого КС
2
0
()
н
в Nf
ψ
=∆
. Однако полученная зависимость (
ψ
) указанной дисперсии с флуктуациями ЭК
(
N∆ ) и
0
f
является качественной и не позволяет определить ее регулярную (
2
р
α
∼
р
E )
и флуктуационную (
2
2
в
σ
∼
фл
E ) составляющие (
2
22
2
нрв
в
α
σ
=+
), которые должны зависеть
от
0N
f
σ
∆
. Кроме того, полученная зависимость не может объяснить принятие в [1, 2]
из физических соображений допущений
2
1
н
в
=
и
r
r
EE
=
, где
r
E ∼
2
П
W − энергия принимаемого
сигнала в КС с поглощением (без многолучевости).
Чтобы установить искомые зависимости
2
[]
r
н
E в
ψ
=
и
2
0
()
н N
в f
ψσ
∆
=
, необходимо
воспользоваться методами статистической радиофизики для описания процесса трансионосферного
распространения радиоволн (РРВ) в радиолинии ИСЗ – земная станция (ЗС).
Решение задачи. В рамках статистической радиофизики замирания принимаемых сигналов
при трансионосферном РРВ объясняют не многолучевостью, а дифракцией волны
на неоднородностях ионосферы [4 − 6]. Процесс вертикального трансионосферного РРВ с учетом
дифракции внутри неоднородного слоя ионосферы толщиной
Э
z и за ним в свободном пространстве
иллюстрируется на рисунке 1.
Комплексное поле волны, излучаемой с мощностью ()
t
Pt, фазой ()
t
tΦ и частотой
0
ω
ω
=+Ω, на входе в неоднородный слой (в плоскости
0
zz
=
) является неискаженным (т. е.
плоским по осям (, )
xy
ρ
= ) и описывается выражением [3]:
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
25
00 00
000
( , , ) ( ) exp[ Ф ( ) ( )]exp( )
( ) ( ) exp[ Ф ( )]exp[ ( / )]exp( ),
t
t ос t
utz Az j t j z j t
PtK z j t j z c j t
ωφω
ωω
=− =
=−
(1)
где коэффициент ослабления волны определяется коэффициентом усиления (
t
G ) передающей
антенны, КПД ее фидера (
t
η
) и множителем ослабления свободного пространства
22
000
(4)Wz
λπ
=
на расстоянии
0
z :
222
0000 0
() 60 ()(4/ ) 60 .
ос tt tt
Kz GWz Gz
ηπλη
−
== (2)
Рисунок 1 − Процесс вертикального РРВ с учетом дифракции волны внутри и за неоднородным ионосферным слоем
По мере распространения волны (1) с плоским амплитудным
0
()Az и фазовым
0
()z
φ
фронтом внутри слоя через ионосферные неоднородности
()N
ρ
∆
в плоскости
(, )
x
y
ρ
=
на некотором расстоянии
Э
zz
′
< возникают случайные искажения фазового фронта волны
на
(, , )z
φ
ρω
′
∆
~
0
()/Nf
ρ
∆ (см. рис. 1). Различные участки (
i
ρ
) этого фазового фронта будут далее
распространяться перпендикулярно поверхности
i
ρ
по различным направлениям. В результате их
интерференции возникают области с повышенной и пониженной плотностью поля, т. е. флуктуации
амплитуды вдоль фронта волны. Указанные эффекты перераспределения изменений фазового
фронта волны в изменение амплитудного фронта называются дифракцией волны
на неоднородностях среды [5]. Вследствие дифракционных эффектов внутри неоднородного
ионосферного слоя волновой фронт будет подвержен
не только фазовым, но и амплитудным
флуктуациям, показанным на рисунке 1 в виде случайной толщины волнового фронта, которые
будут нарастать по мере распространения волны.
На нижней границе ионосферного слоя
Э
zz
=
флуктуации фазы (, , )
Э
z
φ
ρω
и амплитуды
(, , )
Э
Az
ρ
ω
волны определяют его комплексное поле, описываемое выражением вида [3]:
0Э
0
0
00 0
( , , , ) ( , , ) exp[ Ф ( ) ( , , )]exp( )
( ) ( ) exp[ ( , , )]exp[ Ф ( )]exp[ ( ) ( )]
exp[ ( )( / )]exp( ),
ЭЭ Э
Э
t
t ос t Г
Г
Э
ut z A z j t j z j t
PtK z z j t j
jzс jt
ρ
ωρω φρω ω
χρ ω ω τ ρ
ωτω
=− =
=−+Ω∆×
×− +Ω +
(3)
где
00
Э
Э
zzz=+. Величина
0
()
ос Э
Kz зависит согласно [3] от множителя поглощения волны
в ионосфере
2
П
W :
22 2 7 2
00 0 0
( ) 60 60 ( ) exp[ 2,7 10 ( ) ],
Т
ос Э tt ЭП tt ЭЭ
Kz GzW G z z N f
ηη ν
−−−
==+−⋅ (4)
(,)
З
С z
ρ
э
ν
∼
2
П
W
ИЗС
И
СЗ
0
zz=
0
z
т
N
(, , , ) ()
r
ut z u t
ρ
ω
=
(, , , )
э
ut z
ρ
ω
0
(, , )
()
utz
N
ω
ρ
∆
э
z
э
zz=
1
z
z
′
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
26
где
Т
N и
Э
ν
− средняя интегральная ЭК и эффективная частота соударений электронов. В [3]
флуктуации амплитудного фронта волны относительно амплитуды волны в отсутствие
неоднородностей
00
() () ( )
Э t ос Э
Az PtK z= определяются как
0
( , , ) ( ) exp[ ( , , )],
ЭЭ Э
Az Az z
ρ
ωχρω
=
(5)
где
0
(, , ) ln[(, , )/ ( )]
ЭЭЭ
zAzAz
χ
ρω ρω
=
(6)
− флуктуации уровня амплитудного фронта волны относительно
0
()
Э
Az =
0
() ( )
t ос Э
PtK z .
Входящее в (3) произведение
2
00
( ) () () [40,4 () ] (, ,)
ГГ Т Э
Ncf z
ω
τρ ωτρ ω ρ φρ ω
+Ω∆=∆= ∆ =∆
(7)
характеризует флуктуации фазового фронта волны с частотой
0
ω
ω
=
+Ω на выходе (,
Э
z
ρ
)
ионосферы, обусловленные флуктуациями группового времени запаздывания ()
Г
τ
ρ
∆∼
0
()
Т
Nf
ρ
∆
относительного среднего значения
Г
τ
из-за наличия флуктуаций интегральной ЭК
в неоднородностях ионосферы ()
Т
N
ρ
∆ относительно
Т
N .
Дальнейшее распространение волны (3) за ионосферным слоем в свободном пространстве на
расстоянии
1
z также сопровождается дифракционными эффектами (см. рис. 1), вызывающими
нарастание флуктуаций фазы и амплитуды во фронте волны в плоскости приемной антенны (
,z
ρ
).
Указанные флуктуации амплитуды, наблюдаемые в точке приема (
,0z
ρ
=
), будут проявляться как
замирания принимаемых сигналов.
В плоскости приема (,z
ρ
), т.е. размещения приемной антенны, комплексное поле волны
будет отличаться от (3, 4) заменой
00ЭЭ
zzz=+ на
01Э
zz z z
=
++, а также изменением флуктуаций
уровня (,, )z
χ
ρω
и фазы (,, ) (,)
Г
zz
φ
ρωωτρ
∆=∆ во фронте волны:
0
0
0
(, ,, ) () (,, )exp[Ф ( ) ( , , )]exp( )
( ) ( ) exp [( , , )]exp[ Ф ( )]exp[ ( ) ( , )]
exp[ ( / )]exp[ ( / )],
rt
t ос t Г
ГГ
ut z u t A z j t j z j t
PtK z z j t j z
jzc j tzc
ρ
ωρω φρωω
χρ ω ω τ ρ
τω τ
== − =
=−+Ω∆×
×−Ω + −−
(8)
где коэффициент ослабления волны на входе приемной антенны ()
ос
Kz определяется аналогично (4):
22 2 7 2
T
01 0
( ) 60 60 ( ) exp[ 2,7 10 ( ) ].
ос tt П tt ЭЭ
Kz GzW G z z z N f
ηη ν
−−−
==++−⋅
Передаваемый с ИСЗ сигнал описывается выражениями [6] общего вида:
()
(
)
{
}
(
)
(
)
{
}
0
2Re 2Re exp ,
tt t
st st St j t
ω
==
(9)
где
()
t
st
− комплексный передаваемый сигнал;
(
)
t
St
− комплексная огибающая (КО)
передаваемого сигнала длительностью
s
T . Эту КО можно записать как
() () () () () () ()
() ( ) ()
2
exp exp exp
exp( ) 2 exp( ) 2 .
StSt jt Pt jt Eft jt
tt t t t t t
Eft S j t E F j td
tt t
ππ
⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤
=Φ= Φ= Φ=
⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦
∞∞
==ΩΩ= ΩΩΩ
∫∫
−∞ −∞
(10)
Здесь
() ()
tt
St Pt=
,
()
t
tΦ
,
()
t
Pt
и
()
t
t
EPtdt
∞
−∞
=
∫
− амплитуда, фаза, мощность и энергия
передаваемого сигнала;
(
)
tt
f
tSE=
− его нормированная КО с условием нормировки
()
2
1
f
tdt
∞
−∞
=
∫
;
()
(
)
0
;
tt
SS
ωω
Ω= −
() ( ) ()
0 tt
Ff S E
ωω
⋅
Ω= − = Ω
− спектр КО передаваемого
сигнала ()
t
St
и спектр его нормированной КО ()
f
t
;
0
ω
ω
Ω
=− − отклонения частот
ω
спектральных составляющих сигнала относительно несущей
0
ω
в пределах полосы спектра
0000
22Ff
π
πω
∆Ω = ∆ << = .
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
27
Поле (8) можно представить в спектральном виде как
ос г
гг
0
ос г 0
( , , , ) ( ) ( ) ( ) exp[ ( , , )]exp[ ( , )]
exp[ ( / )]exp ( / )
( ) ( ) exp[ ( , , ) ( , )]exp( ) exp( ).
2
rt
t
ut z u t EK z f t z j z
jzc j tzc
d
EK z F z j z j t j t
ρω χρω ωτρ
τω τ
χρ ω ωτ ρ ω
π
∞
−∞
== −∆ ×
×−Ω + −−=
Ω
′
′
=Ω−∆Ω
∫
(11)
где
/
Г
ttzc t
τ
τ
′
=− − =− .
В случае передачи узкополосных в радиотехническом смысле сигналов (
00
ω
>> Ω ) и
выполнения условия возникновения общих замираний (ОЗ) в трансионосферных КС
(
)
(
)
0
,,2,
ГГ
zz
τ
ρτρπ
Ω∆ = Ω ∆ << или
(
)
0
,1
Г
zF
τρ
∆<<
можно считать
000
ω
ωω
=+Ω≈ и записать выражение (11) с учетом (10) в виде
() ( ) () ()()() ()
()
()()()()
00 0
00 0
exp , , , exp exp
2
exp , , , , exp ,
rtос Г
t ос
d
ut EK z z j z F jt jt
EK z z j z f t j t
χρ ω ω τ ρ ω
π
χρ ω φρ ω ω
∞
−∞
Ω
′′
=−∆ΩΩ=⎡⎤
⎣⎦
′′
=−∆
⎡⎤
⎣⎦
∫
(12)
где согласно (7)
() ()
00 0
,, , 80,8 () .
ГТ
zzNcf
φρ ω ω τ ρ π ρ
∆=∆=∆
Заметим, что в частном случае прихода в точку приема (, 0z
ρ
= ) волны с плоским
амплитудно-фазовым фронтом (т.е. при отсутствии в нем флуктуаций амплитуды
(
)
0
,, 0z
χρ ω
=
и фазы
()
0
,, 0z
φρ ω
∆=) ее комплексное поле (12) будет описываться выражением:
() ( ) () ( ) ()
(
) ()
00 0
exp exp ,
ГГ
rtос t ос
u t EK z f t j t EK z f t zc j t zc
ωτωτ
⎡
⎤
′′
==−−−−
⎣
⎦
(13)
которое отличается от выражения (9, 10) для комплексного передаваемого сигнала только
ослаблением его амплитуды
() ()
tt
Pt S t= в
()
ос
Kz раз и запаздыванием во времени
на
Г
tt zc
τ
′
−= + .
Выражения (13) и (12) для комплексного поля модулированной волны в точке приема
(, 0z
ρ
= ) при ее распространении через однородную и неоднородную ионосферу можно записать
в следующих видах:
() ( ) () ( ) () ( )
0000
exp exp ,
rtос r
utEKzftjtUtjt
ωω
′
′′ ′
==
(14)
где
() () ()
00rtос
Ut EKzft
′
′
=
(15)
− комплексная огибающая (КО) поля принимаемой волны при ее распространении через
однородную ионосферу;
() ( ) ()()()()()()
000 0
exp , , , , exp exp ,
rtос r
ut EK zft z j z jt Ut jt
χρ ω φρ ω ω ω
′′′′
=−∆=
⎡⎤
⎣⎦
(16)
где
() ()
(
)
(
)
(
)
() ( ) ( )
00
000
exp , , , ,
exp , , , ,
rtос
r
Ut EK zft z j z
Ut z j z
χρ ω φρ ω
χρ ω φρ ω
′′
=−∆=
⎡
⎤
⎣
⎦
′
=−∆
⎡⎤
⎣⎦
(17)
− комплексная огибающая поля принимаемой волны при ее распространении через
неоднородную ионосферу.
Поскольку
()
0
,,z
χ
ρω
и
()
0
,,z
φ
ρω
∆ являются случайными полями, то в общем случае
()
r
Ut
′
будет иметь регулярную
()
р
Ut
′
и флуктуационную
(
)
фл
Ut
′
составляющие:
() ()
(
)
(
)
(
)()
000p
exp , , , , .
rr фл
Ut U t z j z Ut U t
χρ ω φρ ω
′′ ′′
=−∆=+⎡⎤
⎣⎦
(18)
Напомним, что пространственные флуктуации фазового и амплитудного фронта волны
на выходе неоднородного ионосферного слоя (т. е.
(
)
0
,,z
φ
ρω
∆ и
()
0
,,
Э
z
χ
ρω
образуются
в результате влияния множества неоднородностей на процесс РРВ внутри слоя (см. рис. 1). Причем
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
28
согласно [3] значения
()
0
,,
Э
z
φρ
ω
∆
∼
(
)
Т
N
ρ
∆
и
(
)
0
Т
N
ρ
∆
= . Поэтому можно считать, что
флуктуации фазы (
φ
∆
) и амплитуды (
χ
) во фронте волны на выходе ионосферы (,
Э
zz
ρ
=
) и
в плоскости приема (,z
ρ
) распределены по гауссовскому закону распределения вероятностей (ЗРВ),
причем флуктуации фазы имеют нулевое среднее значение:
()()
00
,, ,, 0
ЭЭ
zz
φρ ω φρ ω
∆=∆ = (19)
и некоррелированы с флуктуациями амплитуды:
()()()()
00 00
,, ,, ,, ,, 0.zz zz
χρ ω φρ ω χρ ω φρ ω
⋅∆ = ⋅∆ =
(20)
Известно [5], что для гауссовской случайной величины
ξ
среднее значение величины
(
)
exp
ξ
определятся через среднее значение
ξ
и ее СКО:
() ()
()
2
22
exp exp exp 0,5 exp 0,5 exp 0,5 .
фл
ξ
ξξξξξ ξξ ξσ
⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤
= =+−=+ =+
⎣⎦
⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
(21)
Согласно (21) регулярная составляющая (т. е. среднее значение) комплексной огибающей
поля принимаемой волны (17) определятся как
() () () () ()()
() ( ) ()()
{}
000
2
0000
exp , , , ,
exp , , 0,5 , , , , .
р rrr
r
Ut Ut Ut U t z j z
Ut z z j z
χρ ω φρ ω
χρ ω χρ ω φρ ω
′′ ′ ′
== = −∆ =
⎡
⎤
⎣
⎦
′
=+−∆⎡⎤
⎣⎦
(22)
С учетом (19 − 20) и известного [5] условия нормировки
(
) ()
2
0
,,
x
zz
χρ ω σ
=− , выражение
(22) преобразуется к виду
()() () ()()()()
{
}
() () () ()
{}
() () ()
{}
22 2
00000
222 22
00
exp 0, 5 , , 2 , , , , , ,
exp 0, 5 0,5 exp 0, 5 ,
р rx
rxx r x
Ut U t z z j z z z
Ut z z z Ut z z
φφ
σχρωχρωφρωφρω
σσσ σσ
′′
⎡⎤
=−+ − ∆−∆ =
⎣⎦
′′
⎡⎤
=−+−=−+
⎣⎦
(23)
где
() ( )
22
0
,,zz
φ
σφρω
=∆ − дисперсия флуктуаций фазы во фронте волны с частотой
0
ω
в месте приема (,z
ρ
).
В соответствии с (23) интенсивность (мощность) регулярной составляющей комплексной
огибающей поля принимаемой волны будет описываться выражением
() () () () () ()
{
}
2
22
22
0
exp .
рр rr x
Iz Ut Ut U t z z
φ
σσ
′′ ′
⎡
⎤
== = −+
⎣
⎦
(24)
Поскольку при РРВ за ионосферным слоем до точки приема должен выполняться закон
сохранения энергии поля, для средней интенсивности поля принимаемой волны будет справедливо
равенство [5].
() () ()
0
22
0
.
r
rr
I
zUt IUt
′
′
===
(25)
Тогда согласно (25, 24) интенсивность флуктуационной составляющей комплексной
огибающей поля принимаемой волны определятся как
() () () () ()
{
}
2
22
00
1exp .
фл р rx
IzIIz Ut z z
φ
σσ
′
⎡
⎤
=− = − − −
⎣
⎦
(26)
В соответствии с этими выражениями средняя интенсивность комплексной огибающей поля
волны в точке приема описывается выражением
() () () () ()
()
() () () () ()
{}
()
2
22 2
22 22
00 0
exp 1 exp .
r
rrрфл
rx r x r
Iz Iz Ut Iz I z
Ut z z Ut z z Ut
φφ
σσ σσ
′
== =+=
′′ ′
⎡⎤ ⎡⎤
=−−+−−−=
⎣⎦ ⎣⎦
(27)
Выражения для дисперсий флуктуаций уровня
(
)
2
x
z
σ
и фазы
(
)
2
z
φ
σ
волны в точке приема
(, 0z
ρ
= ) при ее трансионосферном распространении и описании неоднородностей ионосферы
гауссовской корреляционной функцией имеют вид [5]
()
()
22
1
1
0,5 1 ;
1
x
z
Dz
φ
σσ
⎡⎤
=−
⎢⎥
+
⎣⎦
()
()
22
1
1
0,5 1 ,
1
z
Dz
φφ
σσ
⎡
⎤
=+
⎢
⎥
+
⎣
⎦
(28)
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
29
где
()
22
0
,,
Э
z
φ
σφρω
=∆ − дисперсия флуктуаций фазового фронта волны
(
)
0
,,
Э
z
φ
ρω
∆
на выходе (
Э
zz= ) ионосферы;
()
222
110 01 10
42 2
sss
Dz z kl z l cz lf
λπ π
== = (29)
− волновой параметр;
1
z − расстояние от выхода (нижней границы) слоя ионосферы
с характерным размером неоднородностей
s
l до точки приема (см. рис. 1);
000
22kfc
π
λπ
== .
Параметр
()
1
Dz
показывает, во сколько раз площадь первой зоны Френеля
2
01 01
()zz
π
λπλ
=
превышает «площадь» одной неоднородности ∼
2
s
l
π
.
При значениях
1
5
10 мz ≈ ,
00
3...5 м ( 60...100 МГц)f
λ
=
= и
s
l ∼
2
210м⋅ для волнового
параметра (29) выполняется условие дальней зоны
(
)
1
1Dz >> . В этой зоне согласно (28) дисперсии
флуктуаций амплитуды и фазы выравниваются и принимают значение, равное половине дисперсии
флуктуаций фазового фронта волны на выходе неоднородного ионосферного слоя:
()
(
)
(
)
2222
Э 0
0,5 0, 5 , , .
x
zz z
φφ
σσ σ φρω
≈≈=∆ (30)
Следует заметить, что согласно (28) при выполнении условия не только дальней
(
)
1
1Dz >> ,
но и ближней зоны
()
1
1Dz
<
< сумма дисперсий амплитуды и фазы во фронте волны в месте приема
(,z
ρ
) будет иметь постоянное значение, равное
2
φ
σ
:
() ()
()
()
22 2 2 2
11
11
0,5 1 0,5 1 ,
11
x
zz
Dz Dz
φ
φφφ
σ
σσ σ σ
⎡⎤⎡⎤
+= − + + =
⎢⎥⎢⎥
++
⎣⎦⎣⎦
(31)
Подстановка (31) в выражение (27) для средней интенсивности комплексной огибающей
поля волны в точке приема при ее трансионосферном распространении позволяет определить ее как
() () ()
(
)
()
(
)
()
22 2
22
0 0
( ) exp 1 exp .
r
рфл rro r
I
zIzIzUt Ut Ut
φφ
σσ
⎡⎤
′
′′
=+ = −+ −−=
⎣⎦
(32)
Анализ полученного выражения (32) показывает следующее: 1) возрастание дисперсии
флуктуаций фазового фронта на выходе неоднородного ионосферного слоя
2
φ
σ
приводит
к уменьшению регулярной составляющей интенсивности поля данной волны в точке приема
(
)
р
I
z
и увеличению ее флуктуационной составляющей
(
)
фл
I
z ; 2) сумма этих составляющих
() () ()
r
рфл
I
zIz Iz+=, равная средней интенсивности поля принимаемой волны
()
r
I
z , остается
величиной постоянной
()
2
0
r
Ut
′
, не зависящей от
2
φ
σ
.
Напомним, что флуктуации фазового фронта на выходе неоднородного ионосферного слоя
описываются выражением (12)
()
(
)
00
,, 80,8
ЭТ
zNcf
φρ ω π ρ
∆=∆ и представляют собой гауссовский
случайный процесс с нулевым математическим ожиданием
(
)
0
,, 0
Э
z
φρ ω
∆
= , т. к.
(
)
0
Т
N
ρ
∆=.
Поэтому дисперсия флуктуаций фазового фронта выходной волны определяется как [6]:
()()()
22
22 2
00
,, 80,8 ,[рад ].
ЭЭsN
zczlf
φ
σφρω ππ σ
∆
=∆ = (33)
В соответствии с выражением (15)
() () ()
0rtос
Ut EKzft
′
′
=
для комплексной огибающей
поля принимаемой волны при ее распространении через однородную ионосферу выражение (32) для
средней интенсивности поля волны в точке приема при ее распространении через неоднородную
ионосферу можно записать в окончательном виде как
() ()
()
() ()
(
)
() ()
22
22
() exp 1 exp ,
r
рфл t ос t ос
I
zIzIz EKzft EKzft
φφ
σσ
⎡⎤
′
′
=+ =− +−−
⎣⎦
(34)
где
φ
σ
∼
0N
f
σ
∆
определяется согласно (33).
Напомним, что выражение для средней интенсивности поля
r
I
принимаемой волны (т. е.
на входе приемной антенны) при ее трансионосферном распространении, получено в [3] методами
теории многолучевого РРВ в виде
222 222
| | ( )| ( )| ( )| ( )| 2 ( )| ( )| ,
r
н t ос р t ос в t ос
I в EK z f t EK z f t EK z f t
ασ
′
′′
=< > = +
(35)
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
30
где дисперсия нормированного коэффициента передачи трансионосферного КС описывается
выражением
1
2 2
00
| | | exp[ ( , , ) 80,8 ( ) ]| ,
M
н i Т i
i
в zjNcf
χρ ω π ρ
=
<>= − ∆
∑
(36)
которое не позволяет рассчитать его составляющие
2
р
α
и
2
2
в
σ
.
Сравнительный анализ выражений (35, 36) с результатами определения
r
I
методами теории
дифракции (34) указывает на их идентичность. Это позволяет установить следующие взаимосвязи
регулярной (
2
p
α
) и флуктуационной (
2
2
в
σ
) составляющих дисперсии нормированного коэффициента
передачи (
2
н
в
) многолучевого трансионосферного КС с дисперсией флуктуаций фазового фронта
волны (
2
φ
σ
) на выходе неоднородного ионосферного слоя:
()
22
exp ;
р
φ
ασ
=−
(
)
22
21exp .
в
φ
σσ
=− − (37)
Достоверность полученных выражений (37) подтверждается тем, что для них будет
справедливо известное [2] равенство
2
1
н
в
=
, поскольку
(
)
(
)
2
22 2 2
2 exp 1 exp 1.
нрв
в
φφ
ασ σ σ
⎡⎤
=+ = − +− − =
⎣⎦
(38)
В соответствии с установленными взаимосвязями (37, 38) выражение для средней мощности
сигнала на входе приемника (ПРМ) при трансионосферном РРВ можно записать в следующем виде:
() () () ( ) ()
()
()
()
() ()
22
22
22
222
22
|| |()| 2
exp 1 exp K .
r н t ос р фл р t ос в t ос
t ос t ос t ос
Pt в EK f t P t P t EK f t EK f t
EK f t E f t EK f t
φφ
ασ
σσ
′′′
=< > = + = + =
⎡⎤
′′′
=− +−− =
⎣⎦
(39)
Здесь коэффициент ослабления мощности принимаемого сигнала
ос
K ∼
2
П
W отличается от (8)
22
() 60
ос tt П
Kz GzW
η
−
= и учитывает поглощение волны в ионосфере как [3]
() ( )
T
2
22 72
0001 0
4 exp[ 2,7 10 ( ) ],
ЭЭ
ос tt rr П tt rr
KGGWzWGGcfzzz N f
ηη ηη π ν
−
== ++−⋅⎡⎤
⎣⎦
(40)
а величина дисперсии флуктуаций фазового фронта волны
2
φ
σ
на выходе неоднородного
ионосферного слоя определяет регулярную и флуктуационную составляющие замираний
принимаемого сигнала (37) согласно выражению (33).
В общем случае трансионосферного РРВ (см. рис. 1) не вертикально вниз (когда 0
Т
β
=
,
cosec 1
Т
β
= ), а под углом 0
Т
β
≥ приведенное выше выражение (39) остается справедливым при
замене вертикальных путей
i
z на наклонные cosec
ii Т i
zz z
β
′
=
≥ . Поэтому выражение для
ос
K
в общем случае 0
Т
β
≥ будет иметь вид
() ( )
()
2
22
0001
72
0
4cosec
exp 2,7 10 cosec ,
ос tt r П tt rr эТ
ТЭ
Т
KGGWzWGGncfzzz
Nf
ηηπ β
βν
−
′
== ++×
⎡
⎤
⎣
⎦
⎡⎤
×−⋅
⎣⎦
(41)
а выражение (33) при 0
Т
β
≥ принимает вид
() ()
22
22
0
80,8 cosec , рад .
s ЭТN
clz f
φ
σπ π βσ
∆
= (42)
Следует заметить, что входящий в выражение (39) для средней мощности принимаемого
сигнала
()
r
Pt∼
2
t ос н
EK в<>
квадрат нормированного коэффициента передачи многолучевого КС
по своему физическому смыслу соответствует множителю ослабления мощности (энергии)
принимаемого сигнала (
t ос
EK ) из-за быстрых (точнее – общих) замираний в многолучевом КС:
() ()
2
2
00
,
нБЗ i
в Wf f
ψφ
≡=∆
⎡
⎤
⎣
⎦
(43)
а флуктуации фаз приходящих лучей
(
)
0i
f
φ
∆ определяются СКО фазового фронта волны на выходе
неоднородной ионосферы (33, 42)
φ
σ
∼
0N
f
σ
∆
.
Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2011. № 1 (26)
31
С учетом последнего замечания можно сделать вывод, что выражение для определения
мощности принимаемого сигнала
()
r
Pt трансионосферного КС в зависимости от выбора его
несущей частоты (
0
f
) с учетом потерь на поглощение
(
)
2
0П
Wf и замирания
()
2
0БЗ
Wf получено
в виде (39 − 42, 37). При этом входящие в (39) множители ослабления волны из-за ее поглощения
в ионосфере (41)
2
П
W ∼
()
2
0
cosec
Т
ЭТ
Nf
ν
β
и замираний (42, 43)
22
[
БЗ н
W в
φ
ψ
σ
== ∼
0
cosec ]
Т
N
f
σβ
∆
зависят от несущей частоты (
0
f
) и параметров неоднородной ионосферы (
,,,cosec
Т
N ЭЭ
Т
N ν z
σβ
∆
).
Для полного описания математической модели трансионосферного КС с поглощением
и замираниями необходимо помимо средней мощности
()
r
Pt определить выражение для средней
энергии принимаемого сигнала
r
E .
С учетом (39), а также условия нормировки и выражения для
r
E
общего вида [6]:
()
2
1;ft dt
∞
−∞
=
∫
()
rr
EPtdt
∞
−∞
=
∫
средняя энергия принимаемого сигнала в трансионосферном КС определяется как
()
() ()
222
22
|| 2
exp 1 exp ,
rr
н t ос р t ос р t ос
рфл t ос t ос t ос r
EPtdtв EK EK EK
E E EK EK EK E
φφ
ασ
σσ
∞
−∞
==<>=+=
⎡⎤
=+ = − +− − = =
⎣⎦
∫
(44)
где
rtос
EEK= − энергия принимаемого сигнала в трансионосферном КС без замирания (но
с учетом поглощения
ос
K ∼
2
П
W ), а
ос
K и
2
φ
σ
определяются согласно (41) и (42).
Выводы:
1) на базе описания комплексного поля волны (, , , )
Э
ut z
ρ
ω
на выходе неоднородного
ионосферного слоя с учетом его поглощающих свойств (
2
П
W
), а также радиофизических методов
теории дифликации (рис. 1) получены выражения общего вида (12, 16) и (27) для комплексного поля
этой волны на входе приемной антенны ()
r
ut
и его средней интенсивности ()
r
I
z в зависимости от
дисперсии флуктуаций амплитуды
2
()
x
z
σ
и фазы
2
()z
φ
σ
во фронте волны;
2) на основе обоснования условия дальней зоны получено выражение (34) для средней
интенсивности поля принимаемой волны (т. е. на входе приемной антенны) при ее
трансионосферном распространении
()
r
I
z в зависимости от дисперсии флуктуаций фазового
фронта этой волны на выходе неоднородной ионосферы (33)
0
~/
N
f
φ
σ
σ
∆
и множителя ослабления
волны из-за поглощения в ионосфере
2
(z)~
ос П
KW
;
3) анализ выражений для средней интенсивности поля принимаемой волны при ее
трансионосферном распространении
()
r
I
t , полученных методами теории дифракции (34)
0
() ( ~ / )
r
I
zNf
φ
ψσ
=∆ и многолучевого РРВ (35), позволяет установить зависимости (37) регулярной
(
2
р
α
) и флуктуационной (
2
2
в
σ
) составляющих дисперсии нормированного коэффициента передачи
2
н
в
трансионосферного канала от СКО флуктуаций фазового фронта выходной волны (33)
0
~/
N
f
φ
σ
σ
∆
, определяемого флуктуациями ЭК в неоднородностях ионосферы (
N
σ
∆
) и несущей
частотой (
0
f
) волны;
4) найденные выражения для средней мощности сигнала на входе ПРМ (39 − 42)
()
r
Pt
позволяют определить выражение для средней энергии сигнала на входе ПРМ (44)
r
E
в зависимости от ослабления сигнала из-за поглощения в ионосфере (41)
ос
K ~
2
П
W ~ ()
Т
Э
N
ν
, а также
ее регулярной (
р
E
) и флуктационной (
фл
E
) составляющих в зависимости от дисперсии флуктуаций
фазового фронта выходной волны (42)
2
φ
σ
22
0
~/
N
f
σ
∆
.