Угльницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 7. Модели иерархического управления 291

— не зависящие от р переменные можно не включать в целевую функ-

цию;

— платежеспособный спрос удобно характеризовать параметром

β = S

max

/ S

, 0 ≤ β ≤ 1;

— без ограничения общности можно опустить индекс j . Тогда по-

лучим

u = α(p)p → max; (7.2.3)

α(p) ≤ β, 0 ≤ β ≤ 1, 0 ≤ p ≤ p

max

, (7.2.4)

где все переменные относятся к некоторому отдельному ИСП.

Модели (7.2.1)–(7.2.2) или (7.2.3)–(7.2.4) являются статическими, т. е.

описывают деятельность девелоперской компании в течение одного года.

Ключевую роль в модели (7.2.3)–(7.2.4) играет функция α(p), описываю-

щая зависимость доли продаж от цены на недвижимость. Параметриза-

ция функции α(p) основана на следующих предположениях, не ограни-

чивающих общность:

- α(p) — убывающая функция цены, 0 ≤ α(p) ≤ 1;

- α(0) = 1, α(p

max

) = 0. Простейшей функцией, удовлетворяющей этим

предположениям, является линейная функция

α(p) = 1 – р/p

max

. (7.2.5)

Решая задачу (7.2.3)-(7.2.4) с учетом (7.2.5), находим:

(), /;

/,/ ;

max

-£<

££

10 12

21 2 1

(7.2.6)

при этом

(*)

(), /;

/,/ .

max

-£<

££

bb b

1012

41 2 1

Таким образом, с уменьшением β от ½ до 0 оптимальную цену p* при-

ходится увеличивать от p

max

/2 до p

max

, но при этом все равно прибыль u(p*)

снижается от p

max

/4 до 0.

Динамическая модель поиска оптимального соотношения между про-

дажей и арендой при реализации ИСП в сфере коммерческой недвижи-

мости имеет вид

UKsc Krz Tt

=+-+-

åå

11(,) (, ) ( )( ) max;ab a b

292 Иерархическое управление устойчивым развитием

bb a

£³££

100 1,, .

Здесь U — общая прибыль компании (руб. на 1м

); T — период реа-

лизации (мес.); s — цена продажи 1 м

(руб.); c — себестоимость строи-

тельства 1 м

(руб.); r — цена аренды 1 м

в месяц (руб.); z — затраты на

содержание 1 м

в месяц (руб.); K

(s,c) — прибыль компании от продажи

1 м

с учетом налогов (руб.); K

(r,z) — месячная прибыль компании от

аренды 1 м

с учетом налогов (руб.); β

— доля площади, реализованной

в месяц t (задана по сценарию); α

— доля площади, реализованной в ме-

сяц t в виде продаж.

Поскольку целевая функция модели линейна по управляемой пере-

менной α

, то оптимальное решение имеет вид

,(,) (,)( ),

>-+

åå

Ksc Krz T t

иначе.

ïï

Например, при условии реализации всех площадей в течение первого

месяца условие большей выгодности аренды по сравнению с продажей

имеет вид K

(s,c) < T K

(r,z), а при равномерной реализации в течение

всего периода Т — уже K

(s,c) < 0.5(T+1) K

(r,z).

Пусть теперь на данной территории (город, субъект РФ, федеральный

округ) действуют n девелоперских компаний, обозначаемых индексом

i=1,...,n. Тогда конкурентное взаимодействие этих компаний описыва-

ется игрой n лиц в нормальной форме

G = <{1,...,n}, {X

,...,X

}, {u

,...,u

}>, (7.2.7)

где функции выигрыша игроков u

задаются формулой (7.2.1), а мно-

жества допустимых стратегий X

— ограничениями типа (7.2.2). При ис-

следовании теоретико-игровой модели (7.2.7) были изучены следующие

предположения:

1) α

= α

), 0 ≤ p

≤ p

max

, i=1,...,n,

где p

max

— максимально допустимая цена на недвижимость, устанав-

ливаемая i-й компанией независимо от остальных из соображений здра-

вого смысла;

2) α

= α

отн

), p

отн

= p

/ p

max

, p

max

= max {p

,..., p

};

3) X

определяется ограничениями α

= S

max

независимо для каждой

компании i=1,...,n;

4) X

определяется совместными ограничениями ∑ α

= S

max

для об-

щего платежеспособного спроса населения данной территории.

Глава 7. Модели иерархического управления 293

При этом во всех четырех случаях возможных сочетаний α

и X

каче-

ственный характер оптимального решения (7.2.6) не меняется.

Поскольку решение (7.2.6) представляет собой доминирующую стра-

тегию игрока i, то вектор

= (p

,..., p

) (7.2.8)

может рассматриваться как равновесие в доминирующих стратегиях

в игре (7.2.7). Однако следует иметь в виду, что поведение игроков яв-

ляется полностью изолированным только в случае α

= α

), α

≤ S

max

В остальных трех случаях определение доминирующей стратегии требу-

ет от игрока знания параметров других игроков, поэтому решение (7.2.8)

лучше интерпретировать как равновесие по Нэшу, фактически допускаю-

щее некоторый информационный обмен между игроками.

Пусть по-прежнему на данной территории действуют n девелоперских

компаний i=1,...,n, которые теперь могут обмениваться информацией,

объединять ресурсы и осуществлять совместные проекты. Обозначим че-

рез A

величину собственных средств i-й девелоперской компании.

Тогда кооперативное взаимодействие девелоперских компаний мож-

но формализовать как взвешенную мажоритарную игру (A

min

; A

,..., A

т. е. характеристическая функция игры имеет вид

()

min

0иначе.

(7.2.9)

Таким образом, выигрывающими являются те и только те коалиции,

суммарный объем собственных средств которых не меньше A

min

. Поро-

говую величину A

min

можно интерпретировать, например, как объем за-

лога, необходимый для участия в конкурсе или получения банковского

кредита.

Можно выделить следующие частные случаи игры (7.2.9):

1) диктаторская игра ∃ i ∈{1,...,n}: A

≥ A

min,

∀j ≠ i A

min

В этом случае игра несущественная, v(S)=1  i∈S, существует единст-

венный дележ (0,...,0,1,0,...,0) (х

= 1), который образует С-ядро, является

единственным устойчивым множеством и вектором Шепли;

2) симметричная игра k-го порядка

()

0иначе.

1 ≤ k ≤ n .

В этом случае С-ядро игры пусто, вектор Шепли имеет вид (1/n,...,

1/n), устойчивым множеством является, например, дискриминирующее

решение вида {(x

,..., x

,0, ...,0): x

≥ 0,..., x

≥ 0; x

+ .. + x

=1}.

294 Иерархическое управление устойчивым развитием

Можно рассматривать игры в форме характеристической функции

общего вида, где образование коалиции S U T означает слияние (погло-

щение) девелоперских компаний S и T или просто объединение их ре-

сурсов.

Описание взаимодействия девелоперских компаний с банком (счи-

таем для простоты, что на данной территории кредиты девелоперам вы-

дает единственный банк) основывается на принятии следующего регла-

мента.

Этап 1: подготовка кредитных заявок девелоперскими компаниями.

Этот этап включает для каждой девелоперской компании i=1,...,n: фор-

мирование концепций реализуемых ИСП j=1,...,n

; составление графи-

ков проектирования, строительства и финансирования в рамках каждого

ИСП; оценку собственных средств компании и общей себестоимости 1 м

недвижимости по каждому ИСП; выявление потребности в кредитовании

и обращение в банк с кредитной заявкой в размере

iij

Этап 2: принятие решения банком. На этом этапе банк: анализирует

поданные заявки K

,..., K

; оценивает риски кредитования r

по каждой

заявке; определяет процентную ставку по кредитам s

= s

); принимает

решение о выделении кредитов K

,..., K

и назначении соответствующих

процентных ставок s

,..., s

; сообщает девелоперам о своем решении.

Этап 3: принятие решения девелопером. На этом этапе каждая деве-

лоперская компания i=1,...,n: уточняет реальные объемы строительства

и соответствующие графики исходя из выделенных кредитных средств K

и процентной ставки s

; определяет оптимальную цену на объекты недви-

жимости путем решения задачи (7.2.3)-(7.2.4).

При построении модели принятия решения банком принимаются сле-

дующие предположения:

— риск кредитования определяется по формуле

= K

, i=1,...,n, (7.2.10)

где A

— собственные средства девелоперской компании, K

— выде-

ляемые банком кредитные средства. Тогда условием выделения кредита

является выполнение неравенства r

≤ r

max

, где r

max

— банковский норма-

тив допустимого риска.

Реально выделение кредитов и соответствующая оценка рисков осу-

ществляются по каждому отдельному ИСП, но в первом приближении

можно считать, что формула (7.2.10) учитывает все ИСП, реализуемые

i-й девелоперской компанией;

Глава 7. Модели иерархического управления 295

— процентная ставка по кредиту является возрастающей линейной

функцией риска:

= ar

+ b = aK

+ b = a

+ b, i =1,...,n. Будем считать, что

0 < s

min

≤ s

max

< 1, r

min

≤ r

max

, s(r

min

) = s

min

, s(r

max

) = s

max

Тогда получаем

= (s

max

– s

min

)/[A

max

– r

min

)], b = (s

min

max

– s

max

min

)/(r

max

– r

min

i=1,...,n.

С учетом сделанных предположений модель принятия решения бан-

ком на этапе 2 представляет собой задачу оптимизации

usK aKbK

ii i

== +

()



åå

max;

(7.2.11)

KK KLi n

=££=

01, , ,..., ,

(7.2.12)

где К — общий капитал банка в текущем году, L

= min { K

, A

max

Решая задачу (7.2.11)–(7.2.12) методом Лагранжа, находим оптимальные

значения

= min { L

, M

}, M

= K / (a

∑ a

–1

); (7.2.13)

* = [(s

max

– s

min

) K

+ A

min

max

– s

max

min

)] / [ A

max

– r

min

)],

i =1,...,n. (7.2.14)

Модель принятия решения девелоперской компанией на этапе 3 име-

ет вид (7.2.3)–(7.2.4) с дополнительным ограничением

≤ A

– C

+ (1 – s

*) K

откуда окончательно определяется величина оптимальных объемов строи-

тельства

*= [A

– C

+ (1 – s

*) K

] /c

, (7.2.15)

и соответствующее значение β

* = S

max

*, которое следует подставить

в формулу (7.2.6) для вычисления оптимальной цены.

Рассмотрим случай взаимодействия единственной девелоперской ком-

пании с банком. Описанный выше регламент определяет иерархическую

игру «Банк — Девелопер» следующего вида:

) = a

+ bK

→ max; (7.2.16)

0 ≤ K

≤ min {K, K

, A

max

}; (7.2.17)

, p

) = [α

– c

] [A

– C

+ (1 – s

) K

] /c

→ max; (7.2.18)

296 Иерархическое управление устойчивым развитием

0 ≤ α

)[A

– C

+ (1 – s

) K

] /c

≤ S

max

, 0 ≤ p

≤ p

max

. (7.2.19)

Ситуация (K

, p

), где K

вычисляется по формуле (7.2.13), а p

— по

формуле (7.2.6) после подстановки значений s

* и S

* по формулам (7.2.14)

и (7.2.15) соответственно и необходимых преобразований, является рав-

новесием по Штакельбергу в игре (7.2.16)–(7.2.19).

Задачу управления устойчивым развитием применительно к инве-

стиционно-строительному комплексу можно сформулировать следую-

щим образом. Рассматривается древовидная система управления, на

верхнем уровне которой находится Администрация — орган государст-

венного управления территорией, а на нижнем — девелоперские ком-

пании (Девелоперы) i =1,...,n. Каждый Девелопер максимизирует свою

прибыль (возможно, при ограничениях на платежеспособный спрос).

Администрация решает двоякую задачу. Во-первых, она заинтересова-

на в развитии инвестиционно-строительного комплекса региона, что

можно в рамках модели выразить стремлением к максимизации сум-

марной прибыли девелоперов с учетом расходов на управление инве-

стиционно-строительным комплексом. Во-вторых, она должна обес-

печить выполнение условий устойчивого развития, которые в рамках

модели означают обязательное строительство определенных объемов

социального жилья.

В общей модели управления устойчивым развитием для достижения

своих целей ведущий игрок может использовать методы принуждения

(административное воздействие), побуждения (экономическое воздей-

ствие) и убеждения (психологическое воздействие). В описываемой мо-

дели управления устойчивым развитием инвестиционно-строительного

комплекса возможности принуждения у Администрации отсутствуют,

поскольку она не может обязать Девелоперов заниматься строительст-

вом социального жилья

. Зато имеется широкий спектр возможностей

побуждения, имеющих экономическую природу: гарантии выкупа квар-

тир социального класса по заранее обусловленной цене, государствен-

ные гарантии банковских кредитов, прямые субсидии на социальное

строительство и т. п. Существует (по крайней мере, теоретически) и воз-

можность реализации метода убеждения, т. е. добровольной кооперации

Девелоперов с Администрацией для совместной максимизации суммар-

ной прибыли от ИСП с обязательным выполнением требований устой-

чивого развития.

Принуждение может возникать в задачах управления инвестиционно-строи-

тельным комплексом более низкого уровня, где существуют законодательные ог-

раничения на тип использования территории, этажность зданий, обязательные

требования к благоустройству территории застройки и т.п.

Глава 7. Модели иерархического управления 297

Модель управления устойчивым развитием инвестиционно-строи-

тельного комплекса можно представить в следующем виде:

upS upS fp

iii

(, ) ( , ) () max,=-

(7.2.20)

pPi n

Î=, ,..., ;1

(7.2.21)

min

;

(7.2.22)

, S

) → max, (7.2.23)

∈ Ω

, i =1,...,n. (7.2.24)

Здесь индексом j = 1 обозначены проекты по строительству социаль-

ного жилья; S

— объемы строительства по j-му ИСП для i-го Девелопера;

min

— обязательный объем строительства социального жилья, т. е. нера-

венство (7.2.22) отражает социальные требования к устойчивому развитию

инвестиционно-строительного комплекса; S

= (S

,..., S

ini

), где n

— общее

количество ИСП, реализуемых i-м Девелопером; S = (S

,..., S

);

р = (p

,..., p

) — вектор управлений побуждения, применяемых Ад-

министрацией; f

(p) — функция затрат Администрации на управление

инвестиционно-строительным комплексом; u

— функция прибыли i-го

Девелопера; Ω

— множество ограничений на строительство для i-го Деве-

лопера. Заметим, что в отличие от модели (7.2.1)–(7.2.2) в модели (7.2.20)–

(7.2.24) стратегиями Девелопера служат не цены, а объемы строительства;

при этом предполагается, что цены определяются выбором ИСП (типа

и класса объектов недвижимости).

Решением иерархической игры (7.2.20)–(7.2.24) называется ситуа-

ция

,..., p

,..., S

) ∈ P

x ... х P

x Ω

x ... x Ω

такая, что

up p S S up

SRp

iii

01 1 01

( *,..., *,..., *,..., *) max min ( ,

()

...., ,..., ,..., ),

,...

pSS

где

Rp S upS upz i n

ii i i iii

iii

( ) { : ( , ) max ( , ), ,..., .=Î = =

при обязательном выполнении условия (7.2.22).

Теперь рассмотрим модель ценового иерархического управления ус-

тойчивым развитием в девелопменте. Она имеет вид

298 Иерархическое управление устойчивым развитием

uppp pp M pp

(, ,) () (, ) max;

=- da r

(7.2.25)

<££ppp

max

;

(7.2.26)

uppp pp pp p

(, ,) () ()( ()) max;

1=+ -ax a

(7.2.27)

0 ££pp

max

(7.2.28)

Здесь p — цена продаж 1 м

; р

— нормативная цена социального жи-

лья;

— предельная цена социального жилья; М >>1 — штрафная кон-

станта;

r(, )

;pp

— коэффициент премии Администрации за

продажу социального жилья; p

max

— «запредельная» цена жилья (начиная

с которой продажи не происходят);

a()p

— доля жилья, гарантированно

выкупаемая Администрацией;

x()p

— доля оставшегося жилья, которую

Девелоперу удается продать самостоятельно.

Переменная р является управлением Девелопера, а переменные р

— управлениями Администрации, выбором значений которых Адми-

нистрация стремится выполнить условие гомеостаза

pp£

(7.2.29)

Функции

a()p

x()p

убывают на отрезке [0,1] и удовлетворяют пред-

положениям

a()

££

xx() , ( ) , .

max

01 0==³ppp

Рассмотрим

в иллюстративных целях линейные функции

a(),p

x(),p

тогда в силу сде-

ланных предположений получим

a()

ppp

££

x()

/, ,

max max

max

pp p p

-££

ppp

ppppppp

ppp

££

-+-

()

max

pppp

££

max

,.0

Поэтому имеем:

Глава 7. Модели иерархического управления 299

— при

££pp

максимальное значение u

достигается при р=р

и равно р

— при

ppp

при

pp ppp

+ -

max

()

;

один из

корней отрицателен, но и положительный корень больше, чем

поэтому максимальное значение u

достигается при

pp=

и равно

max

;

— при

ppp££

max

условие

дает

max

Если

max

то

максимальное значение u

достигается при р = р* и равно

max

иначе

()

max

оно достигается при

pp=

и равно

max

;

со-

берем полученные значения в таблицу.

Диапазон

значений р

[0,p

]

pp,,

max

;

max

;

Заметим следующее:

— можно использовать замкнутые диапазоны значений р (отрезки),

так как значения функции u

на их концах одинаковы с обеих сто-

рон;

— для любого

справедливо

-£

max

;

— при высокой предельной цене социального жилья

max

оп-

тимальная цена выше, чем при низкой

max

а выигрыш Де-

велопера при этом меньше. Однако Администрации рискованно

назначать более низкую предельную цену, так как в этом случае

для достижения максимального выигрыша u

max

Девелопер

использует стратегию р*=

max

которая может нарушать условие

гомеостаза (7.2.29).

300 Иерархическое управление устойчивым развитием

Администрация может обеспечить гомеостаз посредством механизма

управления

max

Тогда стратегия

pp=

невыгодна Деве-

лоперу, так как

() ,

max

а стратегия р=

max

недопустима. Поэтому

Девелопер имеет единственный оптимальный ответ р = р

удовлетворяю-

щий (7.2.29), при этом

max max

Ситуация (

max

+ ε,

max

) является равновесием побуждения.

Таким образом, параметр гомеостаза р

оказывается зависящим от

«запредельной» цены жилья, что можно считать естественным в услови-

ях рыночной экономики. По оценкам экспертов, как только стоимость

жилья снижается до 30 тысяч рублей, коэффициент доступности (число

лет, необходимых для покупки стандартной квартиры площадью 54 квад-

ратных метра) снижается до 3, а возможность купить жилье получают

40 % населения

7.3. МОДЕЛИ ОРГАНИЗАЦИОННОГО МОНИТОРИНГА

Важнейшей составляющей управления организацией является обрат-

ная связь, благодаря которой руководство организации:

— получает информацию о состоянии организации, происходящих

в ней процессах, в том числе с учетом внешних воздействий на ор-

ганизацию;

— сравнивает параметры текущего состояния с предустановленными

плановыми (желаемыми);

— в случае отклонения реальных текущих значений от плановых фор-

мирует управляющие воздействия, направленные на ликвидацию

отклонения и возврат функционирования организации к плановой

траектории;

— контролирует результативность и эффективность управляющих

воздействий, при необходимости формирует дополнительные воз-

действия.

Именно мониторинг служит средством реализации обратной связи

в управлении, поскольку он:

— обеспечивает руководство организации регулярной информацией

о ее функционировании с учетом изменений во внешней среде;

http://news.mail.ru/economics/2908487