Угльницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием
Подождите немного. Документ загружается.
Глава 6. Модели иерархического управления 271
увеличение частоты отбора проб в соответствии с определенными в ра-
боте оптимальными периодами отбора.
В Ростовской области имеются две наиболее разветвленные и ста-
бильно функционирующие независимые государственные сети экологи-
ческого мониторинга поверхностных вод (Росгидромета и Донского бас-
сейнового водного управления). Сеть Росгидромета более эффективна.
Из-за отсутствия координации действий этих двух сетей ряд наблюдаемых
параметров дублируется в силу близкого взаимного расположения ряда
пунктов наблюдения каждой из сетей, другие же параметры измеряются
недостаточно часто. Объединение сетей естественно, логично, принесет
экономический эффект, но невозможно без предварительного анализа
поступающих с сетей данных на предмет их соответствия друг другу.
Выработка совместной программы действий на обеих сетях позво-
лит значительно повысить эффективность экологического мониторинга
Ростовской области. Рекомендуется объединить имеющиеся сети эколо-
гического мониторинга на основе единой методологии проведения из-
мерений, при условии разнесения по времени самих наблюдений в близ-
ких точках.
Наиболее важными при этом являются вопросы единообразия пред-
ставления информации в обеих сетях и ее последующей обработки, что
невозможно без использования информационно-аналитической сис-
темы (ИАС) управления экологическим мониторингом, базирующейся
на современных компьютерных технологиях. Подробная характеристи-
ка ИАС управления экологическим мониторингом дана в монографии
(Мониторинг, 2009).
Глава 7. МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ УСТОЙЧИВЫМ РАЗВИТИЕМ
ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Поскольку система образования является сложной иерархической
системой, основную роль в которой играют люди, то необходимо фор-
мулировать и исследовать математические модели, учитывающие инте-
ресы различных субъектов иерархического управления. Это замечание
обусловливает актуальность и адекватность теоретико-игровых моделей,
как бескоалиционных, так и кооперативных. С другой стороны, высокая
степень сложности управляемой системы и необходимость явного учета
ее динамики определяет целесообразность использования имитационных
моделей, в том числе включающих оптимизационные блоки.
Задачу управления устойчивым развитием применительно к инвести-
ционно-строительному комплексу можно сформулировать следующим
образом. Рассматривается древовидная система управления, на верхнем
уровне которой находится Администрация — орган государственного
управления территорией, а на нижнем — девелоперские компании (Деве-
лоперы) i = 1,...,n. Каждый Девелопер максимизирует свою прибыль (воз-
можно, при ограничениях на платежеспособный спрос). Администрация
решает двоякую задачу. Во-первых, она заинтересована в развитии инве-
стиционно-строительного комплекса региона, т. е. максимизации сум-
марной прибыли девелоперов с учетом расходов на управление инвести-
ционно-строительным комплексом. Во-вторых, она должна обеспечить
выполнение условий устойчивого развития, которые означают обязатель-
ное строительство определенных объемов социального жилья.
Мониторинг является неотъемлемой частью менеджмента качества
как технологии организационного управления, включающей следую-
щие этапы:
выделение и описание бизнес-процессов; определение показателей
функционирования по каждому процессу (вектор состояния); опреде-
ление плановых значений показателей (гомеостаз); регулярное измере-
ние значений показателей; регулярное измерение ключевых показате-
лей внешней среды; анализ результатов измерений; оценка состояния;
при необходимости — разработка и реализация корректирующих дейст-
вий (адаптация); механизм мотивации; прогноз состояния внутренней
и внешней среды (моделирование); разработка и реализация предупре-
Глава 7. Модели иерархического управления 273
ждающих действий (предадаптация); автоматизация документооборота
и поддержки решений на основе корпоративной информационно-ана-
литической системы.
7.1. МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
УСТОЙЧИВЫМ РАЗВИТИЕМ В СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ
Состояние системы образования несомненно является стратегическим
фактором, предопределяющим экономическое развитие страны, культуру
ее населения и место в мировом сообществе. При совершающемся пере-
ходе к постиндустриальному обществу знания становятся важнейшим ре-
сурсом производства и управления, а способность к их усвоению, обнов-
лению и творческому использованию — ключевым фактором жизненного
успеха. Успешное развитие системы образования требует целенаправлен-
ной реализации комплекса мер на общегосударственном и региональном
уровнях, причем несмотря на очевидную важность финансового обес-
печения не следует забывать и об использовании математических моде-
лей и методов, обеспечивающих наиболее рациональное распределение
вложенных средств и оценку долгосрочных последствий принимаемых
управленческих решений.
Поскольку система образования является сложной иерархической
системой, основную роль в которой играют люди, то необходимо фор-
мулировать и исследовать математические модели, учитывающие инте-
ресы различных субъектов иерархического управления. Это замечание
обусловливает актуальность и адекватность теоретико-игровых моделей,
как бескоалиционных, так и кооперативных. С другой стороны, высокая
степень сложности управляемой системы и необходимость явного учета
ее динамики определяет целесообразность использования имитационных
моделей, в том числе включающих оптимизационные блоки.
Работ, посвященных собственно математическому моделированию
системы образования, очень мало: можно назвать публикации В.Н. Ва-
сильева с соавторами (Васильев 1998, 2000; Васильев и др. 1997, 1998, 1999)
и Г.Г. Малинецкого с соавторами (Малинецкий и др. 1995 а,б).
Вернемся к общей модели иерархического управления динамической
системой (5.1.10)–(5.1.12) и дадим в таблице 7.1.1 ее интерпретацию при-
менительно к системе образования (Агиева и др. 2003).
Рассмотрим эвристическую процедуру нахождения равновесий иерар-
хического управления согласованием интересов в учреждениях в модели
(5.1.10)–(5.1.12) (Агиева и др. 2003). Алгоритм нахождения равновесий
имеет блочную структуру, включающую имитационный, оптимизаци-
онный и координирующий блоки. В имитационном блоке вычисляются
274 Иерархическое управление устойчивым развитием
Таблица 7.1.1
Обозначения в общей модели иерархического управления устойчивым развитием динамической системы
Обозначение Математическое определение Интерпретация для системы образования
x
t
(x
1
t
,...,x
k
t
) ∈ R
+
k
Вектор состояния учебного процесса на шаге t
u
t
(u
1
t
,...,u
n
t
) ∈ R
+
n
Вектор управляющих воздействий нижнего уровня рассматриваемой
системы образования (Ведомого)
p
t
(p
1
t
,...,p
m
t
) ∈ R
+
m
Вектор управляющих воздействий верхнего уровня рассматриваемой
системы образования (Ведущего), имеющих природу экономического
стимулирования
q
t
(q
1
t
,...,q
n
t
) ∈ R
+
n
Вектор управляющих воздействий верхнего уровня рассматриваемой
системы образования, имеющих природу запретов и нормативов
f
f: R
+
k
×R
+
n
→ R
+
k
Правило изменения состояния образовательной системы с учетом воз-
действия Ведомого
x
0
(x
01
,...,x
0k
) ∈ R
+
k
Известное начальное состояние образовательной системы
T
0 < T ≤ ∞
Период иерархического воздействия на образовательную систему
P
t
, Q
t
P
t
⊂ R
+
m;
Q
t
⊂ R
+
n
; компактные
множества
при t=1,...,T
Множества допустимых воздействий Ведущего, в общем случае ме-
няющиеся со временем
U
t
(q
t
)
U
t
(q
t
) ⊂ R
+
n
— компактное мно-
жество при t=1,...,T
Множество допустимых стратегий Ведомого, зависящее от воздейст-
вия Ведущего на данном шаге
g
v
t
g
v
t
:R
+
m
×R
+
n
×R
+
n
×R
+
k
→R — не-
прерывная числовая функция
Величина дохода Ведущего на шаге t
g
u
t
g
u
t
: R
+
n
×R
+
m
×R
+
k
→R — непрерыв-
ная числовая функция
Величина дохода Ведомого на шаге t
Глава 7. Модели иерархического управления 275
ρ
r(,)
,,
,
xX
xX
xX
t
t
t
=Î
>Ï
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
0
0
Условная индикаторная функция, равная нулю, если на шаге t состоя-
ние образовательной системы принадлежит заданному множеству Х,
и положительная в противном случае
M
v
Mg
vv
> max
p
t
, q , u
tt
Штрафная константа Ведущего
M
u
Mg
uu
> max
p, u
tt
Штрафная константа Ведомого
J
v
, J
u
J
v
∈ R; J
u
∈ R
Величины дохода Ведущего и Ведомого за период Т соответственно
X
v
t
, X
u
t
X
v
t
⊆ R
+
k
, X
u
t
⊆ R
+
k
t=1,...,T
Области фазового пространства, принадлежность которым вектора со-
стояния иерархически управляемой образовательной системы являет-
ся целью Ведущего (Ведомого) на шаге t соответственно
Окончание табл. 7.1.1
276 Иерархическое управление устойчивым развитием
значения компонент вектора состояния моделируемой системы по фор-
муле (5.1.11) и проводится проверка условия (5.1.13). В оптимизационном
блоке решается задача оптимизации для Ведомого на шаге t
g
u
t
(p
t
,u
t
,x
t
) → max, u
t
∈ U
t
(q
t
).
Координирующий блок осуществляет выбор значений управляющих
переменных Ведущего q
t
(принуждение) или p
t
(побуждение) в зависи-
мости от результатов проверки условия (5.1.13) и переход к следующему
шагу моделирования. Блок-схема предлагаемого алгоритма показана на
рис. 7.1.1.
Укажем на специфические особенности образовательных органи-
заций, которые учитываются при построении имитационных моделей:
большая сложность формализации, обусловливающая важную роль ими-
тационного моделирования как средства системной интеграции анали-
тических методов, эвристических алгоритмов, неформальных процедур,
интерактивного режима; высокая условность количественных оценок,
обусловливающая необходимость использования качественных крите-
риев (например, балльных оценок); стремление к минимизации рабо-
чего времени как важный критерий эффективности исполнителей. Для
ликвидации негативных последствий этого стремления необходимо ис-
пользовать комплекс методов иерархического управления (согласования
Рис. 7.1.1. Схема эвристического алгоритма нахождения равновесий иерархиче-
ского управления устойчивым развитием образовательных организаций
ɄɈɈɊȾɂɇɂɊɍɘɓɂɃ ȻɅɈɄ:
- ɜɵɛɨɪ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ q
t
,p
t
ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɪɨɜɟɪɤɢ
ɭɫɥɨɜɢɹ x
t
X
v
- ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɲɚɝɭ t=1,…,T
ɩɟɪɟɞɚɱɚ ɩɟɪɟɞɚɱɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ
q
t
,p
t
x
t
ɢ X
v
ɈɉɌɂɆɂɁȺɐɂɈɇɇɕɃ ȻɅɈɄ: ɂɆɂɌȺɐɂɈɇɇɕɃ ȻɅɈɄ:
ɩɨɢɫɤ ɪɟɲɟɧɢɹ u
t
*
ɡɚɞɚɱɢ - ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
g
u
t
(p
t
,u
t
,x
t
) ĺ max ɩɟɪɟɞɚɱɚ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɩɪɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ
u
t
U
t
(q
t
) u
t
*
x
t
= f(x
t-1
,u
t
*
)
- ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɭɫɥɨɜɢɹ
x
t
X
v
Глава 7. Модели иерархического управления 277
интересов), по возможности акцентируя более эффективные методы по-
буждения и убеждения.
Конкретизация модели (5.1.10)–(5.1.12) для задачи иерархическо-
го управления устойчивым развитием университетской кафедры имеет
следующий вид:
JpAMuV
i
t
i
n
tt
v
t
t
T
0
11
1=-
æ
è
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
-
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
==
åå
r(, );
(7.1.1)
01 101
1
££ £ ³ =
=
å
qppin
ii
t
i
n
i
t
, , , ,..., ;
(7.1.2)
JupA
ii
t
i
t
i
tt
t
T
=-+
é
ë
ê
ù
û
ú
=
å
j () ;1
1
(7.1.3)
0 ≤ q
i
≤ u
i
t
≤ 1, i=1,...,n; (7.1.4)
A
t
= f
A
(B
t-1
,u
1
t-1
,..., u
n
t-1
),
B
t
= f
B
(u
1
t,
..., u
n
t
), (7.1.5)
C
t
= f
C
(u
1
t
,..., u
n
t
);
A
0
= A
0
, B
0
= B
0
, C
0
= C
0
, t=1,...,T. (7.1.6)
Здесь J
0
, J
i
— выигрыши заведующего и сотрудников кафедры за пе-
риод прогнозирования Т; u
i
t
— время, затрачиваемое i-м сотрудником на
работу на кафедре на шаге t (u
i
t
= 0–0 часов, u
i
t
= 1–10 часов); p
i
t
— уча-
стие i-го сотрудника в распределении внебюджетных доходов; q
i
t
— ми-
нимальное время, в течение которого заведующий обязывает i-го сотруд-
ника находиться на рабочем месте; A
t
— общая величина внебюджетных
доходов кафедры на шаге t; B
t
— число публикаций на шаге t; C
t
— каче-
ство выпускных работ студентов кафедры на шаге t; ϕ
i
t
(1-u
i
t
) — величина
приработков i-го сотрудника на шаге t; n — число сотрудников кафедры;
f
A
, f
B
, f
C
— эмпирические функции; U
v
t
— множество значений u
1
t,
..., u
n
t
,
удовлетворяющих требованиям гомеостаза
A
t
≥ A
0
t
, B
t
≥ B
0
t
, C
t
≥ C
0
t
, t=1,...,T . (7.1.7)
Модель (7.1.1)–(7.1.7) носит универсальный характер и может исполь-
зоваться для анализа стратегий развития произвольной выпускающей ка-
федры высшего учебного заведения. Исследование модели (7.1.1)–(7.1.7)
проводилось в режиме компьютерной имитации, при этом для идентифи-
кации модели использованы фактические данные по кафедре прикладной
математики и программирования Ростовского государственного (ныне
278 Иерархическое управление устойчивым развитием
Южный федеральный) университета и кафедре математики Ингушского
государственного университета. При этом сравнение последствий при-
менения различных методов управления осуществляется с точки зрения
критериев (7.1.1), (7.1.3) с ограничениями (7.1.2), (7.1.4) соответственно
и обязательным выполнением условий (7.1.7). Идентификация модели,
проведение вычислительных экспериментов и их результаты подробно
описаны в работе (Агиева и др. 2003).
Иерархическая система управления образованием включает коопера-
тивные отношения, интегрирующие элементы этой системы на основе
горизонтальных и вертикальных связей. Например, существуют «техно-
логические образовательные цепочки», объединяющие высшее учебное
заведение, техникум (колледж) и общеобразовательную школу. Возмож-
на и более короткая цепочка, включающая ВУЗ и патронируемую им ба-
зовую школу. Другим примером является технопарк, в состав которого
могут входить несколько высших учебных заведений, а также инноваци-
онные и венчурные фирмы при ВУЗах или за их пределами. Широкую
известность получили созданные в рамках национального проекта «Об-
разование» федеральные университеты, представляющие собой объеди-
нения нескольких ВУЗов (например, Южный федеральный университет
образован путем присоединения к Ростовскому государственному уни-
верситету Ростовского государственного педагогического университета,
Ростовской архитектурной академии и Таганрогского радиотехническо-
го университета).
Очевидно, что в основе интеграции первого типа лежат горизонталь-
ные, а второго — вертикальные связи. Подчеркнем, что наличие горизон-
тальных связей в образовательной системе не нарушает ее главной иерар-
хической структуры, а лишь дополняет ее на определенных уровнях.
Рис. 7.1.2. Модель древовидной структуры упрaвления (пояснения в тексте)
{0}
q
1
, r
1
q
2
, r
2
… q
n
, r
n
{1} {2} … {n}
u
1
u
2
… u
n
f
1
(u
1
) f
2
(u
2
) … f
n
(u
n
)
Глава 7. Модели иерархического управления 279
Интегративные отношения в системе образования естественно моде-
лировать с помощью аппарата теории кооперативных игр. Рассмотрим
возникающие при кооперации эффекты на примере моделей древовид-
ных организационных структур управления (рис. 7.1.2).
В древовидной структуре управления имеется n + 1 элемент: выделен-
ный элемент верхнего уровня с номером 0 (руководитель) и n однотипных
элементов нижнего уровня с номерами 1,...,n (подчиненные). Обозначим
все множество индексов N = {0,1,...,n}, а множество индексов элементов
нижнего уровня M={1,...,n}.
Управление носит «веерный» характер, то есть руководитель передает
управляющие воздействия q
i
, r
i
по отдельности каждому подчиненному
i∈M. С содержательной точки зрения управления q
i
интерпретируются как
административные воздействия (нормативы, запреты), а переменные r
i
—
как экономические воздействия (выделение ресурсов). Без ограничения
общности будем считать находящийся в распоряжении руководителя об-
щий ресурс единичным. Получив значения управляющих воздействий q
i
,
r
i
, игрок i∈M выбирает свое управление u
i
, которое интерпретируется как
его «усилия» (например, доля затрачиваемого на работу времени).
Целью руководителя является максимизация функции выигрыша f
0
,
а целью игрока i∈M — максимизация функции выигрыша f
i
. Будем счи-
тать, что f
i
= g
i
+ h
i
, где первое слагаемое отражает общесистемные интере-
сы (олицетворяемые руководителем), а второе — личные интересы игро-
ка i∈M. Тогда модель иерархического управления в древовидной системе
можно записать следующим образом (Агиева и др. 2003):
fu u gu
nii
iM
01
( ,..., ) ( ) max;=
Î
å
(7.1.8)
0 ≤ q
i
≤ 1, i∈M; (7.1.9)
riMr
ii
iM
³Î =
Î
å
01,; ;
(7.1.10)
f
i
(u
i
) = g
i
(u
i
) + h
i
(u
i
) → max; (7.1.11)
q
i
≤ u
i
≤ r
i
, i∈M; (7.1.12)
функции g
i
(u
i
) неотрицательны, непрерывны, дифференцируемы, моно-
тонно возрастают по u
i
, g
i
(0)=0; функции h
i
(u
i
) неотрицательны, непре-
рывны, дифференцируемы, монотонно убывают по u
i
, h
i
(r
i
)=0.
Построим для модели (7.1.8)–(7.1.12) кооперативные игры на основе
методов принуждения и побуждения. Структурно близкий подход исполь-
зовали Л.А. Петросян и В.Д. Ширяев (1986), однако в нашей работе харак-
теристические функции строятся по совершенно иному принципу.
280 Иерархическое управление устойчивым развитием
Кооперативная игра на основе принуждения
Для построения кооперативной игры в древовидной модели управле-
ния достаточно найти значения характеристической функции для коали-
ций {0}; {i}, i∈M; K, {0}∪K, K⊂M; N, используя определение равновесия
принуждения (5.1.5). В случае принуждения в модели (7.1.8)–(7.1.12) ве-
личины r
i
фиксированы, 0 ≤ q
i
≤ r
i
, i∈M . Имеем
vgugr
qr
uRqr
ii
iM
ii
iM
ii
iiii
comp
() max min ( ) (),
()
,
0
0
==
££
Î
ÎÎ
åå
при этом механизм принуждения имеет вид q
i
comp
= r
i
⇒ u
i
comp
= r
i
, i∈M.
Соответственно,
v
comp
(i) = g
i
(r
i
) + h
i
(r
i
) = g
i
(r
i
), i∈M;
vK fr grKM
ii
iK
ii
iK
comp
( ) () (), .== Í
ÎÎ
åå
Таким образом, обладающий полными возможностями принуждения
руководитель может заставить всех подчиненных работать только на об-
щесистемный интерес.
Далее, для K⊆M получаем
vK g
qr
iM
qur
iK
qur
iMK
i
iii ii
iii
comp
({ } ) max max min
\
0
0
È=
££
Î
££
Î
££
Î
(() () ()
max max
uguhu
i
iM
ii
iK
ii
iK
qr
iK
q
ii
ÎÎÎ
££
Î
ååå
++
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
=
0
iiii
iii
ur
iK
qur
iMK
ii ii
iK
ii
iM
gu hu gu
££
Î
££
Î
ÎÎ
+
()
+
å
min ( ) ( ) ( )
\
\
2
KK
ii ii
iK
ii
iMK
gu hu gr
å
åå
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
=
=+
()
+
ÎÎ
2( ) ( ) (),
\
comp comp
где
22
0
gu hu gu
ii ii
iK
qrqur
ii
iii ii
()()maxmax ()
comp comp
+
()
=+
Î
££ ££
å
hhu
ii
iK
(),
()
Î
å
quiKqriMK
ii ii
comp comp comp
=Î =Î,; , \.
Наконец,
v N gu hu gu
qrqur
ii ii
iM
ii
iii ii
comp c
( ) max max () () (=+
()
=
££ ££
Î
å
0
22
oomp comp
)( )+
()
Î
å
hu
ii
iM
где
22
0
gu hu gu
ii ii
iM
qrqur
ii
iii ii
()()maxmax ()
comp comp
+
()
=+
Î
££ ££
å
hhu
ii
iM
().
()
Î
å