Угльницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 4. КОНЦЕПЦИЯ ИЕРАРХИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ УСТОЙЧИВЫМ РАЗВИТИЕМ

Классическое понятие управляемой динамической системы (УДС)

включает в себя активный субъект управления (управляющую подсис-

тему) и пассивный объект управления (управляемую подсистему). Субъ-

ект оказывает на объект управляющее воздействие для достижения цели

управления и выбирает оптимальный в некотором смысле вариант управ-

ления с учетом имеющихся ограничений.

Однако в ряде практических ситуаций модель УДС оказывается не-

достаточной, поскольку цель управления не выражает условие гомеоста-

за, объективно существующее для УДС, а стремление к максимизации

критерия оптимальности ведет к нарушению гомеостаза. Это приводит

к мысли о необходимости введения дополнительного (верхнего) уровня

управления, цель которого заключается в обеспечении «суперсистем-

ных» требований к состоянию объекта управления. В этом случае возни-

кает новый субъект иерархической рациональности — структурирован-

ная система со своими внутренними связями и отношениями, которая

лишь условно может рассматриваться как единое целое по отношению

к объекту управления. Эта управляющая система имеет иерархическую

структуру, и в рамках предлагаемой концепции считается, что верхний

уровень управления преследует в первую очередь общесистемные цели,

хотя может иметь и собственные. Для достижения общесистемных це-

лей, отождествляемых с условиями гомеостаза системы, верхний уровень

иерархии использует три метода управления: принуждение, побуждение

и убеждение (возможны и комбинации этих методов). Взаимодействие

элементов иерархической системы управления адекватно описывать тео-

ретико-игровыми моделями, при этом методы управления формализуют-

ся как специфические решения иерархической игры.

4.1. ПОНЯТИЕ УПРАВЛЯЕМОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

И ЕГО ОБОБЩЕНИЕ НА УРОВЕНЬ ИЕРАРХИЧЕСКИ

УПРАВЛЯЕМОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Классическое понятие управляемой динамической системы (УДС)

включает в себя активный субъект управления (управляющую подсисте-

му) и пассивный объект управления (управляемую подсистему). Субъект

102 Иерархическое управление устойчивым развитием

оказывает на объект управляющее воздействие для достижения цели

управления с учетом имеющихся ограничений. Субъект может наблюдать

изменение состояния объекта во времени и при необходимости коррек-

тировать управляющее воздействие (обратная связь). Схема УДС пока-

зана на рис. 4.1.1.

Математическую модель УДС удобно записать в следующем виде:

x(t + Δt) = x(t) + (Δt)f

(x(t),u(t),ξ(t)), (4.1.1)

x(0) = x

, t = 0, Δt, ..., T – Δt. (4.1.2)

Здесь x(t) = (x

(t),...,x

(t)) — вектор состояния, компоненты которого

(переменные состояния) x

(t) (i=1,...,n) — это значения показателей, ха-

рактеризующих состояние УДС в момент времени t;

u(t) = (u

(t),...,u

(t)) — вектор управляющих воздействий.

Поскольку вектор u(t) входит в правую часть уравнения (4.1.1), то от

значений его компонент (управляющих переменных) u

(t) (j=1,...,m) за-

висит изменение вектора состояния x(t). Значения управляющих пере-

менных u

(t) выбираются одним или несколькими ассоциированными

с УДС субъектами в соответствии с определенной целью;

ξ(t) = (ξ

(t),...,ξ

(t)) — вектор нецеленаправленных воздействий.

Этот вектор имеет иную природу, нежели вектор u(t) (хотя и тот, и дру-

гой соответствуют внешним по отношению к системе факторам). Пере-

менные ξ

(t) не контролируются субъектом управления; он может лишь

регистрировать их значения и соответствующие изменения вектора со-

стояния. Однако значения ξ

(t) оказывают воздействие на динамику век-

тора состояния x(t), поэтому говорят, что развитие динамической систе-

мы происходит в условиях неопределенности;

(x(t),u(t),ξ(t)) — вектор-функция той же размерности, что и x(t), оп-

ределяющая динамику вектора состояния в условиях внешнего воздей-

ствия;

ɋɍȻɔȿɄɌ

ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɟ

ɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ

ɨɛɴɟɤɬɚ

ɈȻɔȿɄɌ

Рис. 4.1.1. Управляемая динамическая система

Глава 4. Концепция иерархического управления 103

= (x

,..., x

) — начальное значение вектора состояния, которое счи-

тается известным; Т — период, в течение которого моделируется динами-

ка управляемой системы; Δt — шаг моделирования (разница во времени

между двумя последовательными состояниями системы). Не ограничи-

вая общности, можно положить Δt = 1 и переписать модель (4.1.1)–(4.1.2)

в виде

x(t+1) = x(t) + f

(x(t),u(t),ξ(t)), (4.1.3)

x(0) = x

, t = 0,1,...,T–1. (4.1.4)

Хотя модель (4.1.3)–(4.1.4) содержит основную информацию об УДС,

она нуждается в некоторых дополнениях. Во-первых, каждый из векторов

состояния x(t), u(t), ξ(t) может принимать значения из некоторой допус-

тимой области, обозначаемой соответственно X(t), U(t), Ξ(t). Область до-

пустимых состояний X(t) характеризует диапазон возможных состояний

системы, область допустимых управлений U(t) — возможности субъекта

по управлению системой, а область Ξ(t) — возможные значения некон-

тролируемых факторов (при полном отсутствии информации эта область

совпадает со всем пространством R

Во-вторых, наличие целенаправленного субъекта управления подразу-

мевает наличие цели управления. Формализовать цель управления можно

по-разному. Одним из наиболее естественных способов является следую-

щий: субъект управления стремится к тому, чтобы управляемая система

находилась в некоторой заданной области Ω(t) ⊂ X(t), т. е.

x(t) ∈ Ω(t), t = 1,2,...,T. (4.1.5)

Распространенным частным случаем требования (4.1.5) является ус-

ловие

x(T) = x

(4.1.6)

попадания управляемой системы в заданную точку в конце периода

прогноза (например, прибытие самолета в некоторый аэропорт или дос-

тижение электростанцией проектной мощности). Для учета того, что бу-

дет с системой при t > T, следует добавить к модели ограничение типа

x(T+1) > x

T+1

. (4.1.7)

В-третьих, цель управления может достигаться различными способа-

ми, и здесь возникает вопрос о выборе наилучшего в некотором смыс-

ле из этих способов, т. е. об оптимальности управления. В классической

постановке задачи управления динамической системой считается, что

решения принимает единственный субъект, руководствующийся од-

ним критерием оптимальности (в терминах первой главы работы это

104 Иерархическое управление устойчивым развитием

экономически рациональный субъект). Критерий оптимальности мож-

но записать в виде

Jgxtutt

=

( ( ), ( ), ( )) max,x

(4.1.8)

где g — значение целевой функции (критерия оптимальности) субъекта

в момент времени t. Динамическая задача оптимизации (4.1.3)–(4.1.5),

(4.1.8) или (4.1.3)–(4.1.4), (4.1.6), (4.1.8) с возможным дополнительным

условием (4.1.7) называется задачей оптимального управления, решению

которой в различных вариантах посвящена теория оптимального управ-

ления (Беллман 1960; Понтрягин и др. 1961).

Вместе с тем, в ряде практических ситуаций модель УДС оказывается

недостаточной. Например, пусть субъект управления — промышленное

предприятие, расположенное на берегу реки — объекта управления. Цель

предприятия — максимизация прибыли, при этом ущерб от загрязнения

воды производственными стоками не учитывается. Другой пример —

деятельность менеджера среднего звена организационного управления.

Его интересы могут выражаться в максимизации личного дохода, мини-

мизации усилий и т. д., но редко совпадают с интересами организации

в целом. Согласно институциональной теории, внутри фирмы происхо-

дит оппортунистическая максимизация полезности каждым из ее сотруд-

ников (Уильямсон 1993).

Таким образом, в ряде случаев действия субъекта управления, опреде-

ляемые его частными целями и интересами в соответствии с некоторой

концепцией рациональности, могут привести объект управления в со-

стояние, неприемлемое с точки зрения субъекта более высокого уровня

(в примере с менеджером это организация, в «экологическом» примере —

население региона). Иначе говоря, цель управления (4.1.5) или (4.1.6)

не выражает условие гомеостаза, объективно существующее для УДС

(4.1.3)–(4.1.4), а стремление к максимизации критерия (4.1.8) ведет к на-

рушению гомеостаза. Это приводит к мысли о необходимости введения

дополнительного (верхнего) уровня управления, цель которого заключа-

ется в обеспечении «суперсистемных» требований к состоянию объекта

управления. При этом у нового субъекта управления могут возникать свои

частные интересы. Для достижения своей цели новый субъект управле-

ния может воздействовать на исходный субъект управления. Например,

природоохранный орган может контролировать качество воды, определяя

лимиты стоков и подвергая предприятие штрафу за их нарушение. Гене-

ральный директор организации может разработать систему мотивации,

побуждающую менеджеров среднего звена способствовать достижению

Глава 4. Концепция иерархического управления 105

общеорганизационных целей. Эти рассуждения приводят к концепции

иерархически управляемой динамической системы.

Классическая модель УДС (рис. 4.1.1) обобщается в виде модели ие-

рархически управляемой динамической системы (Угольницкий 1997,

1999), простейший вариант которой показан на рис. 4.1.2.

Простейшая конфигурация иерархически управляемой динамической

системы (ИУДС) включает три элемента:

— субъект воздействия верхнего уровня (Ведущий);

— субъект воздействия нижнего уровня (Ведомый);

— управляемая динамическая система (УДС).

Предполагается, что взаимоотношения между элементами ИУДС уст-

роены именно так, как показано на рис. 4.1.2: Ведущий воздействует на

Ведомого, а Ведомый на УДС (непосредственное воздействие Ведущего

на УДС отсутствует). Ведущего и Ведомого вместе можно рассматривать

Рис. 4.1.2. Иерархически управляемая динамическая система

ɋɍȻɔȿɄɌ

ȼȿɊɏɇȿȽɈ

ɍɊɈȼɇə

ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɣ

ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɭɛɴɟɤɬ

ɜɟɪɯɧɟɝɨ ɢɟɪɚɪɯɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɭɪɨɜɧɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ

ɋɍȻɔȿɄɌ

ɇɂɀɇȿȽɈ

ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɍɊɈȼɇə

ɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ

ɨɛɴɟɤɬɚ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɟ

ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ

ɧɢɠɧɟɝɨ

ɭɪɨɜɧɹ

ɈȻɔȿɄɌ

106 Иерархическое управление устойчивым развитием

как совокупный субъект воздействия на УДС, имеющий иерархическую

структуру, этим объясняется название ИУДС. Конечно, в общем случае

возможны более сложные конфигурации, включающие в качестве ие-

рархического субъекта воздействия на УДС древовидные, ромбовидные

и другие структуры и их сочетания.

Смысл вводимого понятия ИУДС заключается в следующем. Воздей-

ствуя на УДС, Ведомый преследует определенные цели, которые, вообще

говоря, не совпадают с некоторыми объективно существующими целями

поддержания УДС в заданном состоянии (условие гомеостаза). Сама УДС,

являясь пассивным объектом, не может обеспечить достижение этих це-

лей. Именно поэтому нужен Ведущий, который способен воздействовать

на Ведомого в указанных целях.

Практика дает очень большое число ситуаций, которые могут описы-

ваться и изучаться с помощью понятия ИУДС. К ним относятся цепочки

типа «банк — предприятие — производство» (или, в более широком мас-

штабе, «Международная валютная организация — страна — экономика

страны»), «начальник — подчиненный — работа», «врач — больной —

организм» и многие другие. Помимо основных структурных элементов,

показанных на рис. 4.1.2, в состав понятия ИУДС входят следующие ас-

пекты.

Динамика управляемой системы.

Поскольку воздействие на УДС оказывает только Ведомый, то какая-

либо специфика по сравнению с описанной в предыдущем параграфе

моделью УДС здесь отсутствует. УДС характеризуется вектором состоя-

ния, компоненты которого изменяются во времени в силу саморазви-

тия, управляющих воздействий Ведомого и неконтролируемых внешних

факторов (случайных или неопределенных). Начальное состояние УДС

предполагается известным.

Объективная цель управления.

Здесь имеется в виду объективность по отношению к Ведомому, ока-

зывающему воздействие на УДС в своих субъективных интересах. Субъ-

ектом, стремящимся достичь указанной цели, является Ведущий — вы-

разитель объективных интересов. Это могут быть интересы общества или

другой системы, более широкой, нежели связка «Ведомый-УДС». Объек-

тивная цель управления (гомеостаз УДС) может пониматься и соответ-

ственно формулироваться по-разному. Целесообразно выделить два ос-

новных подхода. При первом подходе требуется, чтобы УДС находилась

в некоторой заданной области пространства состояний. Если для каж-

дой компоненты вектора состояния задать диапазон допустимых значе-

ний в виде отрезка, то допустимая область в пространстве состояний бу-

дет представлять собой параллелепипед. Похожее требование возникает

Глава 4. Концепция иерархического управления 107

и при наличии «идеального состояния», от которого УДС не должна от-

клоняться слишком далеко. В этом случае допустимая область в простран-

стве состояний представляет собой шар соответствующего радиуса. Такой

подход является весьма распространенным. Например, применительно

к человеческому организму требуется, чтобы его жизненно важные пара-

метры (температура, давление, пульс и т. д.) находились в определенном

диапазоне, выход за границы которого означает болезнь. Часто аналогич-

ный подход применяется и к макроэкономическим параметрам (бюджет-

ный дефицит, темп инфляции, валютный курс и т. п.).

Второй подход связан с понятием устойчивости по Ляпунову, смысл

которого заключается в том, чтобы траектория системы оставалась близ-

кой к некоторой заданной траектории при действии (обычно малых)

внешних возмущений (Малкин 1952). Близким к этому требованию яв-

ляется принцип Ле-Шателье, согласно которому внешние воздействия,

выводящие систему из равновесия, стимулируют в ней процессы, стре-

мящиеся ослабить результаты этого воздействия (Моисеев 1979).

Действия, интересы и возможности Ведомого.

Интересы Ведомого описываются стремлением к максимизации неко-

торой целевой функции, зависящей в общем случае от состояния системы

и управляющих воздействий Ведомого и Ведущего. Множество допусти-

мых управляющих воздействий Ведомого характеризует его возможности

по управлению динамической системой. В общем случае это множество,

как и целевая функция Ведомого, зависит от состояния системы и дейст-

вий Ведущего; последнее обстоятельство обусловливает иерархическую

природу отношений между Ведущим и Ведомым. Поскольку речь идет об

управлении динамической системой, то целевая функция Ведомого так-

же является динамической, т. е. представляет собой функционал (инте-

грал по периоду прогнозирования или сумму целевых функций на каждом

шаге). Это обстоятельство имеет принципиальное значение, поскольку

требует соизмерения разновременных затрат и эффектов (дисконтирова-

ния). Период прогнозирования может быть конечным или бесконечным.

В первом случае обычно следует вводить дополнительное условие типа

(4.1.7), касающееся состояния системы за пределами периода прогнози-

рования, иначе оптимальное решение может привести к уничтожению

системы в последний момент времени. По сути дела, это требование от-

носится к рассмотренной выше объективной цели управления.

В содержательном плане воздействие Ведомого на УДС может быть

весьма разнообразным. В контексте рассматриваемой проблемы наибо-

лее естественно трактовать это воздействие как «эксплуатацию» УДС,

использование ее ресурсов для достижения цели Ведомого (максимиза-

ции его целевой функции). Цель Ведомого — максимизация некоторой

108 Иерархическое управление устойчивым развитием

функции полезности. Зачастую эта полезность имеет экономическую

природу (максимум прибыли, минимум затрат), хотя вполне возможны

и другие интерпретации.

Действия, интересы и возможности Ведущего.

Главной целью Ведущего является обеспечение некоторых объектив-

ных требований к состоянию УДС. Если указанная цель является для Ве-

дущего единственной, то его естественно назвать бескорыстным. Однако

у Ведущего могут быть дополнительные субъективные интересы, к удов-

летворению которых он может стремиться при непременном условии дос-

тижения главной цели. Как и в случае Ведомого, эти интересы выража-

ются в максимизации некоторой функции полезности. Такого Ведущего

будем называть небескорыстным. Поскольку в сделанных предположени-

ях Ведущий не оказывает непосредственного воздействия на УДС, то он

добивается своих целей через управление Ведомым. Параметры воздейст-

вия определяются множеством допустимых управлений Ведущего. Если

управляющие параметры Ведущего могут принимать любые физически

возможные значения, то будем говорить, что его ресурсы не ограничены;

в противном случае, конечно, ресурсы являются ограниченными. Таким

образом, с точки зрения целей можно различать бескорыстных и небес-

корыстных Ведущих, а с точки зрения возможностей управления — Ве-

дущих с ограниченными и неограниченными ресурсами.

Деятельность по сохранению гомеостаза при внешних воздействиях

назовем адаптацией. Современная теория адаптации основана Г.Селье

(1960) и развита в работах Л.Х.Гаркави с соавторами (1979). Динамиче-

скую систему назовем адаптивной, если она способна сохранять свой го-

меостаз в определенном диапазоне воздействий (нагрузок) с помощью

механизмов адаптации к воздействию. Адаптивные системы имеют иерар-

хическую структуру, включающую следующие элементы: система-объект

воздействия; внешние воздействия в некотором диапазоне; адаптацион-

ные реакции (механизмы адаптации) системы, зависящие от воздействия

и состояния системы. Кроме того, в понятие адаптивной системы вхо-

дит область гомеостаза, в которой возможно нормальное существование

и развитие системы.

Целесообразно различать «встроенные» и «вынесенные» механизмы

адаптации. «Встроенный» механизм адаптации является неотъемлемой

частью адаптивной системы (как, например, в организме человека). «Вы-

несенный» механизм адаптации является относительно независимым от

адаптивной системы образованием, целью которого, однако, выступает

сохранение гомеостаза адаптивной системой (скажем, служба лесного

хозяйства или бассейновая инспекция, которые как бы «выражают ин-

тересы» соответствующих природных систем). Таким образом, ИУДС

Глава 4. Концепция иерархического управления 109

является адаптивной системой, в которой УДС есть объект воздействия,

Ведомый — источник воздействия (наряду с неконтролируемыми факто-

рами), а Ведущий играет роль вынесенного механизма адаптации.

Наиболее богатый набор примеров ИУДС дают эколого-экономиче-

ские системы. Взаимодействие общества и природы на различных уров-

нях формализуется с помощью понятия природно-хозяйственной (эко-

лого-экономической) системы, концептуальная схема которой показана

на рис. 4.1.3.

Уже на этом, самом общем уровне можно сделать определенные за-

ключения о структуре природно-хозяйственной системы. В целом она

представляет собой контур, образованный двумя иерархическими под-

структурами: с одной стороны, хозяйственная подсистема воздействует

на экологическую; с другой стороны, экологическая подсистема оказыва-

ет влияние на хозяйственную. При этом воздействие на природную сре-

ду более важно с точки зрения последствий как для природы, так и для

человеческого общества, и в этом смысле можно говорить об иерархии

природно-хозяйственной системы в целом (хозяйственная подсистема

как управляющая и экологическая как управляемая).

Таким образом, природно-хозяйственная система включает следую-

щие аспекты: хозяйственную подсистему; экологическую подсистему;

влияние природной среды на общество; воздействие общества на при-

родную среду.

В состав хозяйственной подсистемы входят следующие элементы и свя-

зи: хозяйственная деятельность (промышленность, энергетика, сельское,

Рис. 4.1.3. Схема природно-хозяйственной системы

110 Иерархическое управление устойчивым развитием

лесное, водное хозяйство, строительство, их взаимодействие); население

(населенные пункты, демографические процессы, рекреация и др.); пра-

вовая и административная регуляция (экологическое право, норматив-

ные документы в области охраны окружающей среды и использования

природных ресурсов, органы охраны окружающей среды и контроля ее

качества и т. п.). Таким образом, название «хозяйственная» подсистема

является не вполне точным, т. к. следует учитывать ряд аспектов соци-

ального характера. Поэтому, сохраняя достаточно устоявшееся название

«природно-хозяйственная система», лучше говорить о ее «социально-

экономической» подсистеме.

Ведущую роль при рассмотрении экологической подсистемы играет

понятие биогеоценоза. Согласно В.Н. Сукачеву, «биогеоценоз — это со-

вокупность на известном протяжении земной поверхности однородных

природных явлений (атмосферы, горной породы, растительности, жи-

вотного мира и мира микроорганизмов, почвы и гидрологических усло-

вий), имеющая свою особую специфику взаимодействий этих слагающих

ее компонентов и определенный тип обмена веществом и энергией их

между собой и с другими явлениями природы...» (Основы лесной био-

геоценологии 1964:23).

Влияние природной среды на общество осуществляется по следующим

направлениям: предоставление физического базиса (места) для различ-

ных видов деятельности человека; обеспечение человека ресурсами для

его жизнедеятельности (воздух, вода, пища) с учетом их качества; предо-

ставление ресурсов для производственной деятельности (сырье, материа-

лы, энергия); защита от космических излучений.

Наконец, воздействие общества на природную среду происходит в сле-

дующих основных формах: загрязнение окружающей среды; потребле-

ние природных ресурсов; охрана среды и восстановление ее ресурсов.

При этом особое место принадлежит проблеме оценки последствий воз-

действия на природную среду, являющейся центральной в системе взаи-

моотношений общества и природы. Под оценкой воздействия на окру-

жающую среду понимается деятельность, направленная на определение

и предсказание результатов вмешательства человеческого общества в био-

геофизическую среду и связанного с этим влияния на здоровье и благо-

получие людей, а также деятельность по обобщению и распространению

информации о воздействии (Вторжение 1983).

В связи с вышеизложенным представляется полезным при анализе

эколого-экономических (природно-хозяйственных) систем использовать

концепцию ИУДС. В соответствии с этой концепцией, природная (эколо-

гическая) подсистема трактуется как УДС, а в хозяйственной (социально-

экономической) подсистеме выделяются Ведомый — непосредственный