Удут Л.С., Кояин Н.В., Мальцева О.П. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 6 Механическая система электропривода
Подождите немного. Документ загружается.
p
1
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
э1c
b
pJ
1
э1
э
c
2
pJ
1
э2
э2c
b
М
э1с
М
э1со
М
э2со
М
э2с
М
12
М
12у
М
12в
М
нагрс
М
1
12
12
12у
вэ
bp
2
зэ
Рис. 2.6. Двухмассовая эквивалентная структурная схема
механической системы электропривода с активной нагрузкой
Остальные параметры двухмассовой эквивалентной системы
определяются следующим образом:
1
1
1
1
)1(
)1(э
э
э
;
1
;
1
n
i
n
i
ii
ii
c
с
(2.23)
1 1
)1(
)1(
э)1()1(в
э
вэ
1
n
i
n
i
ii
ii
iiii
c
b
cbb
; (2.24)
1
1
)1(ззэ
n
i
ii
; (2.25)
n
i
i
ММММ
1
coсоэсо2эco1э
; (2.26)
n
i
i
bbbb
1
cсэс2эc1э
. (2.27)
Распределение момента
соэ
М
и коэффициента
сэ
b
должно
соответствовать распределению инерционных масс. Следует отметить,
что выражение (2.25) не является строгим. Поэтому при наличии
нескольких больших зазоров в кинематической цепи механическую
систему рекомендуется рассматривать как многомассовую.
Для двухмассовой механической системы при
0
з
,
0
в
b
,
0
с
b
,
0b
в табл. 2.3 приведены передаточные функции по
управлению (М) и по возмущению
)(
нагрс
M
для выходных координат
2
и
1
(рис. 2.7) и выражения для резонансных частот, где
41
12
– собственная частота упругих колебаний двухмассовой
системы (частота свободных колебаний при отсутствии демпфирования),
с
рад
;
01
– собственная частота упругих колебаний первой массы при
заторможенной второй и отсутствии демпфирования,
с
рад
;
02
– собственная частота упругих колебаний второй массы при
заторможенной первой и отсутствии демпфирования,
с
рад
.
1
1
J p
1
2
J p
(-)
(-)
М
2
с
p
12
J p
2
а
1
1
J p
1
2
J p
(-)
М
1
с
p
12
(-)
б
1
1
J p
1
2
J p
(-)
1
с
p
12
J p
2
г
нагрс
М
1
1
J p
1
2
J p
(-)
2
с
p
12
(-)
в
нагрс
М
Рис. 2.7. Преобразование двухмассовой механической упругой системы
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) –
амплитудные (ЛАЧХ) и фазовые (ЛФЧХ) двухмассовой упругой
системы по управляющему воздействию приведены на рис. 2.8.
Таблица 2.3
Передаточная функция
Полюса, корни и
резонансные частоты
Примечание
42
1
1
)(
1
)(
)(
)(
2
1221
21
21
2
2
p
cJJ
JJ
pJJ
pM
p
pW
M
12
21
21
12
123,2
1
;
;0;0
c
JJ
JJ
j
p
рис. 2.7, а
1
1
)(
1
)(
)(
)(
2
1221
21
21
2
12
2
1
1
p
cJJ
JJ
pJJ
p
c
J
pM
p
pW
M
1202
1
12
02
1
21
1
2
12
02
12
21
21
12
123,2
102
;
;
;
;
;
;0;
J
JJ
J
c
c
JJ
JJ
j
jp
рис. 2.7, б
1
1
)(
1
)(
)(
)(
2
1221
21
21
2
12
1
нагрс
2
нагрс
2
p
cJJ
JJ
pJJ
p
c
J
pM
p
pW
M
1201
2
12
01
2
21
2
1
12
01
12
21
21
12
123,2
101
;
;
;
;
;
;0;
J
JJ
J
c
c
JJ
JJ
j
jp
рис. 2.7, в
1
1
)(
1
)(
)(
)(
2
1221
21
21
нагрс
1
нагрс
1
p
cJJ
JJ
pJJ
pM
p
pW
M
12
21
21
12
123,2
1
;
;0;0
c
JJ
JJ
j
p
рис. 2.7, г
43
lg
-270
-180
-90
20
40
Дб L
град
)(L
-20
12
-60
)(
lg
-180
-90
20
40
Дб L
град
12
)(L
-20
-20
)(
02
а б
Рис. 2.8. Логарифмические частотные характеристики двухмассовой
упругой системы по управляющему воздействию: а – при выходной
координате
2
; б – при выходной координате
1
;
)(L
– ЛАЧХ;
)(
–-
ЛФЧХ
При наличии демпфирования (пример 4.2) резонансная частота
12
и частоты собственных колебаний масс
01
и
02
смещаются в
сторону меньших значений, амплитуды значений
)(L
в точках
резонанса имеют конечные значения, изменение фазы происходит не
скачкообразно, а плавно. При
0
2c
b
низкочастотная часть ЛАЧХ
переходит в горизонтальный участок с амплитудой
2c
1
lg20
b
.
Трехмассовая упругая механическая система имеет две
резонансные частоты, которые при отсутствии демпфирования равны
,
22
2
03
2
013
2
2
2
031
2
012
2
031
2
01
23,12
(2.28)
где
.;;;;
2
321
3
2
32
2
2
21
1
3
23
2
03
1
12
2
01
J
JJJ
J
JJ
J
JJ
J
c
J
с
2.4. Структурные схемы механических систем с учетом потерь
в передаточных механизмах
Учет потерь в передачах кинематической цепи может быть
произведен на основании выражений (2.4) и (2.6), (2.7). Эти выражения
определяют связь между входным и выходным моментами и потерями
при прямой или обратной передаче энергии.
44
Выражения (2.4) не отражают реактивный (релейный в функции
знака скорости) характер момента, поэтому их применение для
моделирования механических систем электроприводов менее
целесообразно. При применении выражений (2.6) и (2.7) наибольшую
сложность вызывает реализация первого условия в выражении (2.7).
Коэффициенты потерь a и b и момент постоянных потерь
пост
М
определяются значением КПД передачи и находятся по
выражениям, приведенным в подразделе 2.1. В передачах с
двунаправленными потоками энергии значения КПД для прямого и
обратного направления передачи момента могут существенно
различаться, например, для червячных редукторов и передач винт –
гайка. При преобразовании расчетных схем механических систем
электроприводов с целью их упрощения результирующий КПД n
последовательно включенных передач определяется как произведение
КПД отдельных передач
n
21э
. (2.29)
Поясним сказанное на примерах.
Пример 2.1. В двухмассовой механической системе, схема
которой приведена на рис. 2.9, а, упругое звено делит передаточный
механизм на две части. Каждая часть в общем случае характеризуется
разными по величине КПД в прямом и обратном направлении. На рис.
2.9, б приведена структурная схема двухмассовой механической
системы, соответствующая схеме рис. 2.9, а, учет потерь в которой
осуществлен на основании выражений (2.6) и (2.7).
Углы наклона характеристик функциональных звеньев в
структурной схеме (рис. 2.9, б) определяются по выражениям:
;
1
1
arctg,1arctg
O1
О1П1П1
b
b
(2.30)
.1arctg,
1
1
arctg
О2О2
П2
П2
b
b
(2.31)
Переключения в структурной схеме определяются направлением
передачи момента. В реверсивном электроприводе направление
передачи момента определяется в соответствии с условиями,
приведенными в табл. 2.4
Таблица 2.4
Знак скорости
1
Знак упругого момента
12
М
Направление передачи момента
>0
>0 прямое
<0 обратное
<0
<0 прямое
>0 обратное
Если какая-либо передача до или после упругого элемента
отсутствует, то структурная схема упрощается (пример 4.3, рис. 4.12, б).
45
pJ
1
1
(-)
(-)
пост.1П
М
р
с
12
12в
b
дв.эм
М
2
p
J
1
2
(-)
(-)
1
М
с2
2
М
с1
1
1
J
12
с
c нагр
M
передача
1
передача
2
2
J
о1п1
,
о2п2
,
а
дв.эм
М
12
М
(-)
с1
М
О""
П""
пост.1П
М
пост.1О
М
1П
1О
пост.2П
М
пост.2О
М
2П
2О
П""
О""
пост.2О
М
с2
М
c нагр
M
б
Рис. 2.9. Двухмассовая механическая система с учетом потерь в
передачах: а – расчетная схема; б – структурная схема
Пример 2.2. Одномассовая механическая система, схема которой
приведена на рис. 2.10, а. Соответствующая ей структурная схема
одномассовой механической системы с учетом потерь в передачах
приведена на рис. 2.10, б. Углы наклона характеристик
функциональных звеньев структурной схемы определяются по
выражениям (2.31). Переключения в структуре схем осуществляются в
соответствии с табл. 2.4, где вместо знака упругого момента
12
М
учитывается знак электромагнитного момента двигателя
дв.эм
М
.
Если электропривод работает с передачей энергии только в одном
направлении, то структурная схема механической системы привода
может быть упрощена путем исключения лишних связей и принятия
условия
пост.Опост.П
ММ
в приведенных на рис. 2.9 и 2.10 схемах
(пример 4.2, рис. 4.9).
46
М
с дв
дв
J
c нагр
M
передача
м
J
оп
,
а
дв.эм
М
М
с м
дв.эм
М
p
J
1
э
(-)
(-)
пост.П
М
пост.О
М
2П
2О
П""
О""
пост.О
М
с м
М
c нагр
M
б
(-)
с дв
М
Рис. 2.10. Одномассовая механическая система с учетом
потерь в передачах: а – расчетная схема; б – структурная
схема
2.5. Определение КПД передач
Определение КПД зубчатых редукторов
Потери в зубчатых передачах в основном складываются из потерь
в зацеплениях, в подшипниках и потерь на размешивание и
разбрызгивание масла [7]. При расчетах можно принять: КПД пары
подшипников качения
995.099.0
; КПД пары подшипников
скольжения для вкладышей из чугуна
96.095.0
, для вкладышей из
бронзы
98.09.0
, для вкладышей с баббитовой заливкой
99.098.0
; КПД, учитывающий гидравлические потери
98.097.0
; КПД, учитывающий потери в зубчатом зацеплении,
определяется по выражению
,
11
3.21
21
з
zz
f
(2.32)
где знак «+» берется для внешнего, а «–» – для внутреннего зацепления;
ff 25.1
з
– коэффициент трения в зацеплении;
47
1.005.0 f
– приведенный коэффициент трения, меньшие
значения берутся для быстроходных передач.
В табл. 2.5 приведены средние значения КПД одной пары колес.
Таблица 2.5
Среднее значение КПД одной пары колес без учета потерь
в подшипниках при передаче полной мощности
КПД
Цилиндрические передачи Конические передачи
Закрытые передачи
97.0975.0
95.096.0
Открытые передачи
95.096.0
94.095.0
КПД многоступенчатого зубчатого редуктора находится как
произведение КПД отдельных зубчатых передач. КПД зубчатых
редукторов при передаче мощности в прямом и обратном направлении
можно принять одинаковым.
Определение КПД передачи ходовой винт – гайка
Передача винт – гайка служит для преобразования вращательного
движения в поступательное. Эти передачи нашли широкое применение
в механизмах перемещения металлорежущих станков, промышленных
роботов и других производственных механизмов. Широкому
распространению винтовой пары способствует простота конструкции,
компактность, технологичность, плавность и бесшумность работы,
высокая перегрузочная способность и надежность, высокое значение
коэффициента передачи и возможность получения точных
перемещений.
КПД винтовой пары (без учета потерь в подшипниках) при
передаче вращательного движения в поступательное и наоборот
определяются соответственно выражениями [3, 7]:
;
)(tg
tg
пр
(2.33)
,
tg
)(tg
обр
(2.34)
где
в
в
arctg
d
t
(2.35)
– угол подъема винтовой линии (резьбы);
в
d
– средний диаметр винта;
в
t
– шаг винта;
48
cos
arctg
(2.36)
– угол трения винтовой пары;
– коэффициент трения;
– половина угла профиля винта
2015
.
При
0
обр
и передача оказывается самотормозящейся и
допускает передачу момента только от винта с
5.0
пр
.
При известном значении КПД передачи ходовой винт – гайка в
прямом направлении
пр
, КПД передачи в обратном направлении
можно определить следующим образом.
По выражению (2.35) определяем угол
в
в
arctg
d
t
.
На основании выражения (2.33) определяем угол
прв
в
arctg
d
t
.
Находим угол
)(
и по выражению (2.34) определяем значение КПД передачи в обратном
направлении.
Для шариковинтовой передачи КПД определяется следующими
значениями:
95.0
швп
– без натяга;
9.085.0
швп
– c предварительным
натягом [8].
Определение КПД червячного редуктора
Червячные редукторы отличаются плавностью и бесшумностью,
обеспечивают большие передаточные отношения при одном зубчатом
зацеплении, но имеют относительно низкий КПД (табл. 2.6) и высокую
стоимость. Применяются при небольших мощностях, обычно не
превышающих 50 кВт.
Таблица 2.6
Зависимость
червячных передач от числа витков (заходов) червяка k
k
k
1
75.07.0
4
92.087.0
2
82.075.0
КПД червячной пары при прямой (от червяка к колесу) и
обратной передаче мощности при известных параметрах определяется
соответственно выражениями [7]:
,
tg
)(tg
;
)(tg
tg
обрпр
(2.37)
49
где
– угол подъема линии витка червяка;
– угол трения [7].
При
45
обрпр
и имеют максимальное значение. С
уменьшением угла
КПД как прямой, так и обратной передачи
уменьшается, последний в большей степени. При
0
обр
, т.е.
червячное зацепление является самотормозящимся и допускает
передачу момента только в прямом направлении с
5.0
пр
.
При известном значении КПД червячного редуктора в прямом
направлении
пр
для нахождения КПД редуктора в обратном
направлении целесообразно воспользоваться следующими
выражениями для КПД червячной пары [9]:
,
tg1
сtg1
;
сtg1
tg1
обрпр
(2.38)
где
– коэффициент трения скольжения, для практических расчетов
рекомендуется принимать
1.005.0
.
Методика расчета
обр
сводится к следующему. На основании
первого выражения (2.38) определяется значение угла
п
пр
2
п
пр
п
пр
2
1
2
1
arctg
, (2.39)
где
)96.095.0(η
п
– КПД, учитывающий дополнительные потери в
редукторе, в подшипниках, зубчатого зацепления и гидравлические.
Затем на основании второго выражения (2.38) определяется КПД
редуктора при обратной передаче.
КПД ременных, зубчато-ременных и цепных передач
Ременные передачи работают по принципу трения, отличаются
простотой конструкции и обладают хорошими амортизирующими и
демпфирующими свойствами, бесшумностью и способностью служить
предохранительным звеном при случайных перегрузках, но
характеризуются непостоянством передаточного отношения из-за
наличия скольжения ремня по шкиву. Среднее значение КПД ременной
передачи при расчетной нагрузке составляет: плоскоременной
98.097.0
; клиноременной
97.092.0
; клиноременного вариатора
92.085.0
[7].
Зубчато-ременная передача работает зацеплением без скольжения,
что обеспечивает постоянство передаточного отношения. По сравнению
с ременной передачей она компактнее, по сравнению с цепной работает
плавней, с меньшим шумом, не требует ухода и смазки. Зубчато-
50