Удут Л.С., Кояин Н.В., Мальцева О.П. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 6 Механическая система электропривода

Подождите немного. Документ загружается.

и червячно-реечной передачи

Контактные деформации в узлах передачи винт – гайка

скольжения и червячно-реечной передачи малы и их при расчетах

жесткости можно не учитывать, т.е. считать, что жесткость таких

передач равна бесконечности, а податливость нулю.

Жесткость шариковой винтовой передачи зависит от значения

предварительного осевого натяга полугаек

. При рекомендуемом

значении усилия натяга

доп0

35.0 FF 

(

доп

– допустимая по прочности

осевая сила шариковой винтовой передачи) линейная осевая

податливость и жесткость узла определяется по выражениям:

,102;

 zdс

, (1.29)

где

– диаметр шариков, м;

z – число рабочих шариков в полугайке (без учета шариков в

возвратных канавках).

Крутильная жесткость и податливость соединения вал – ступица

Крутильная жесткость и податливость узла при шпоночном или

шлицевом соединении определяются по выражениям:

мН

рад

мН















zhld

(1.30)

где d – диаметр вала или внутренний диаметр ступицы (для

шлицевого соединения принимается среднее значение

ср

dd 

), м;

l – длина соединения, м;

h – активная высота шпонки (шлица), м;

z – число шпонок (шлицев);

– коэффициент податливости,

. Принимается равным:

104.6



k

– для соединения призматической шпонкой;

106.13



k

– для соединения сегментной шпонкой;

104



k

– для шлицевого

соединения.

Крутильная жесткость и податливость кулачковых муфт

определяется по выражениям:

мН

рад

;

рад

мН

расч

ср

















zhbD

(1.31)

где

ср

– средний диаметр зацепления муфты, м;

b, h – рабочая ширина и высота кулачка, м;

zz  )5.03.0(

расч

– расчетное число работающих кулачков;

z – число кулачков муфты;

10)5.03.0(



k

– коэффициент контактной податливости,

Крутильная податливость зубчатых и фрикционных муфт из-за

большого числа контактирующих зубьев зубчатых муфт и большой

поверхности контакта фрикционных муфт можно принять равной нулю,

а жесткость – бесконечности.

1.8. Жесткость и податливость подшипниковых узлов

По направлению действия нагрузки подшипники разделяются на

радиальные, воспринимающие радиальную нагрузку, упорные,

воспринимающие осевую нагрузку и радиально-упорные,

воспринимающие оба вида нагрузки.

Для повышения жесткости подшипниковые узлы с упорными и

радиально-упорными подшипниками выполняют с предварительным

натягом путем осевого встречного смещения внутреннего и наружного

колец подшипника.

Осевая податливость и жесткость упорных или радиально-

упорных подшипников с предварительным натягом определяется по

выражениям:

,10;

 dkс

(1.32)

где d – внутренний диаметр подшипника, м;

k = 5 – для радиально - упорных подшипников; k = 10 – для

шариковых упорных подшипников; k = 30 – для роликовых упорных

подшипников.

Радиальная податливость и жесткость подшипников качения

определяются по выражениям:









(1.33)

где F – радиальная нагрузка на подшипник, Н;

l

– радиальная деформация подшипника под нагрузкой, м.

Определяется по выражению

lll 

; (1.34)

где

l

– радиальная деформация в контакте наиболее напряженного

тела качения (шарика или ролика) с дорожкой качения;

l

– радиальная деформация в контакте колец подшипника с

посадочными поверхностями вала и корпуса.

В общем случае

101

ll 

, (1.35)

где

l

– деформация при нулевом натяге;



– коэффициент, учитывающий величину натяга:

1

– натяг

отсутствует;

)5.04.0( 

– для шариковых,

)4.025.0( 

– для

роликовых упорных и радиально - упорных подшипников при

нормальном натяге.

Деформация

l

определяется по выражениям:

м,

126.0





















(1.36)

– для радиальных шариковых подшипников;

м,

103.1

8.0

9.0

l 



















(1.37)

– для радиальных роликовых подшипников,

где i – число рядов тел качения;

z – число тел качения в одном ряду;

– диаметр шариков, м;

l – длина роликов, м.

Радиальная деформация

l

определяется по выражению

м,,1





















(1.38)

где

,10)5.20.1(

12

k

(меньшие значения k следует принимать

при повышенной точности изготовления посадочных мест, больших

посадочных натягах, при установке подшипников на конусную шейку);

d, D и b – соответственно внутренний, наружный диаметр и

ширина подшипника, м.

Радиальная податливость и жесткость подшипников скольжения

определяются деформацией вкладышей и масляного слоя и могут быть

найдены по выражениям:

,104.0;

111.2

 dс

(1.39)

где d – диаметр шейки вала, м.

Радиальная податливость и жесткость гидростатического

подшипника определяются по выражениям:

,5.1;







(1.40)

где d – диаметр шейки вала, м;

– давление насоса,

;



– диаметральный зазор в подшипнике. Можно принять

d

 3

1.9. Жесткость и податливость зубчатых передач

Передача вращения через зубчатые передачи сопровождается

угловой деформацией ведущего вала, деформацией зубцов шестерен,

изгибом валов и радиальными деформациями подшипниковых опор.

Результирующая крутильная податливость зубчатой передачи

определяется суммой приведенных к ведущему валу крутильных

податливостей перечисленных видов деформаций.

Крутильная жесткость и податливость ведущего вала

определяется по выражениям (1.16) – (1.19).

Жесткость и податливость зубцов зубчатой передачи

За счет усилий в зубчатой передаче возникают изгибные и

контактные деформации ее зубцов. Приведенная к ведущему валу

крутильная жесткость и податливость от этих деформаций

определяются соотношениями:

мН

рад

cos

;

рад

мН















kс

(1.41)

где b – рабочая ширина колеса, м;



– угол зацепления передачи;

– радиус начальной окружности зубчатого колеса, м;

,106



k

– для стальных прямозубых колес;

,106.3



k

– для косозубых колес;

,104.4



k

– для шевронных колес.

Изгибная деформация валов зубчатых передач

Окружные усилия F, прикладываемые к зубчатым колесам,

вызывают прогиб соответствующих валов



(рис. 1.11, а) и

нагружение подшипников опор радиальными усилиями

(рис. 1.11, б, в).

Значения прогибов валов



рассчитываются по

выражениям табл. 1.4. Угол дополнительного поворота ведущего вала,

вызванный прогибом валов, определяется выражением

рад,





. (1.42)

Тогда приведенные к ведущему валу крутильная податливость и

жесткость зубчатой передачи от изгиба валов равны

рад

мН

рад















(1.43)





А В

а в

l

Рис. 1.11. Деформации зубчатой передачи: а – изгибные деформации

валов; б – радиальные деформации опор при расположении шестерен

между опорами; в – радиальные деформации опор при консольном

расположении шестерен

Радиальная деформация подшипниковых опор зубчатых передач

Радиальные деформации подшипниковых опор

l

от

усилий в опорах

(рис. 1.11, б, в) рассчитываются по

выражениям (1.33) - (1.38) для подшипников качения и по выражению

м,

ili

Fcl 

(1.44)

для подшипников скольжения, где

– радиальная жесткость

подшипника определяется по выражению (1.39) или (1.40).

Результирующее смещение вала зубчатого колеса, вызванное

деформацией опор, определяется по выражениям:









(1.45)

– для случая расположения шестерни между опорами (рис. 1.11, б), м;

 

llll

BAA



(1.46)

– для случая консольного расположения шестерни (рис. 1.11, в), м.

Угол дополнительного поворота ведущего вала, вызванный

смещением валов из-за деформации опор, определяется по выражению

рад,,

ll 



(1.47)

где

lиl 

– результирующие смещения валов, определяемые по

выражениям (1.45) или (1.46), м.

Приведенные к ведущему валу крутильная податливость и

жесткость зубчатой передачи от радиальной деформации

подшипниковых опор определяется по выражениям (1.43).

1.10. Жесткость и податливость неподвижных соединений

При нагружении элементов конструкции приводов в стыках этих

элементов возникают упругие деформации.

Податливость и жесткость стыка от действия центральной силы F

(рис. 1.12) приближенно можно определить по выражениям:

;











(1.48)

где



– коэффициент контактной податливости,

5.02

Нм





. Значение

коэффициента зависит от качества обработки поверхности стыка:

10)5.65(





– при тщательной обработке (тонком точении,

шлифовании);

10)3825(





– при грубой обработке (фрезерование);

S – площадь сечения стыка,

;

– усилие предварительного натяга, которое создается

затяжкой болтов соединенных деталей и выбирается из условия

макст0

)5.25.1( FF 

, где

макст

– максимально возможное значение

растягивающей внешней силы, Н.

Рис. 1.12. Нагружение

плоского стыка

центрально-приложенной

силой F и касательным

усилием Т

Податливость и жесткость стыка от действия касательного

внешнего усилия Т (рис. 1.12) рассчитывается по выражениям:

;

S 







(1.49)

Деталь 1

Деталь 2

Площадь

стыка

где



– коэффициент контактной податливости,

. Для затянутых

соединений

101





;

S – площадь стыка,

1.11. Линейная жесткость и податливость канатов

Линейная податливость и жесткость каната при растяжении

определяется по выражениям:

кк





(1.50)

где

10)4.11.1( E

для стальных канатов [6];

– длина каната, м;

– площадь сечения проволок,

, определяется по выражению

зк

kS 





где

5.0

k

– коэффициент заполнения сечения каната;

– диаметр каната, м;

– число параллельно соединенных канатов.

Для канатов может быть задано значение жесткости одного

погонного метра

, Н. Тогда линейная жесткость передачи из

параллельно включенных канатов длиной

определяется по

выражению



. (1.51)

Длина каната

и число канатов

определяются

компоновочной схемой привода механизма.

1.12. Моменты и силы внутреннего вязкого трения

В упругом элементе возникают моменты и силы, обусловленные

внутренним вязким трением элемента вследствие его деформации,

пропорциональные производной упругой угловой или линейной

деформации

 

мН,

вв









bМ

, (1.52)

 

Н,

вв





, (1.53)

где

вв



– коэффициент внутреннего вязкого трения (внутреннего

демпфирования) при вращательном















рад

смН

и поступательном

движении















сН

деформируемого элемента кинематической цепи.

Моменты и силы внутреннего трения, как и моменты и силы

упругости (подраздел 1.5, выражения (1.14) и (1.20)) являются

движущими моментами для последующих масс.

1.13. Кинематические зазоры

В некоторых передачах и сочленениях механической системы

электропривода могут существовать зазоры (люфты). Зазоры могут быть

как в последовательной кинематической цепи (валы, шестерни, винтовые

и ременные передачи и т.д.), так и в параллельной (опоры подшипников,

редукторов и т.д.). Влияние их на динамические процессы электропривода

практически одинаковы. Характеристика и математическое описание

зазора приведены на рис. 1.13.



вых



вх

































при

вх





при

вх

вых

а б

;

Рис. 1.13. Кинематический зазор: а – характеристика зазора; б –

математическое описание

Ниже в табл. 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 приведены значения минимального

зазора

minз

l

для различных видов зубчатых передач [4].

Зазор, приведенный к входному валу передачи, рассчитывается по

выражению

 

minз

прз

25.1 



, рад, (1.54)

где D – диаметр зубчатого колеса по средней линии зацепления в

одинаковых единицах измерения с зазором

minз

l

Таблица 1.5

Цилиндрические зубчатые передачи

Межосевое расстояние

между валами, мм

до 80

80 –

125

125 –

180

180 –

250

250 –

315

315 –

400

400 –

500

minз

l

, мкм 120 140 160 185 210 230 250

Таблица 1.6

Зубчато - реечные передачи

Размер делительной окружности

зубчатого колеса, мм

до 80

80 –

125

120 –

180

180 –

250

250 –

315

minз

l

, мкм 120 140 160 185 210

Таблица 1.7

Конические передачи

Радиус большого колеса передачи по

средней линии зацепления, мм

до 50

50 –

100

100 –

200

200 –

400

minз

l

, мкм 100 120 160 210

Таблица 1.8

Червячные передачи

Межосевое

расстояние, мм

до 80

80 –

120

120 –

180

180 –

250

250 –

315

315 –

400

400 –

500

minз

l

, мкм 130 150 170 200 220 240 360

2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

2.1. Расчетная схема механической системы

и приведение параметров

После определения движущих моментов и сил, моментов и сил

сопротивления, моментов инерции и масс движущихся частей,

жесткости, податливости и коэффициентов внутреннего демпфирования

связей между ними, кинематических зазоров в соединениях составляется

расчетная схема механической системы электропривода. Для этого все

параметры элементов кинематической цепи, моменты и силы,

действующие в системе, приводят к одной скорости (оси), чаще всего к

скорости электродвигателя. Формулы приведения для прямого

направления передачи момента даны в табл. 2.1. В результате получаем

расчетную схему многомассовой механической системы электропривода

(рис. 2.1). Сложность и неоднозначность решения этой задачи

определяется двумя обстоятельствами: 1 – практически субъективно

требуется сложную многоэлементную кинематическую цепь представить

в виде ограниченного (желательно минимального) числа

сосредоточенных инерционных масс и невесомых связей между ними; 2

– расчетным путем и достаточно точно необходимо определить

численные значения параметров выделенных таким образом

инерционных масс и связей между ними. Так, например, определение

коэффициентов внутреннего (подраздел 1.12) и внешнего (подраздел 1.4)

демпфирования является аналитически трудноразрешимой задачей.

Таблица 2.1

Приводимый

параметр

Приведение

вращательных движений

Приведение

поступательного движения

к вращательному

Угловая скорость







пр





пр

Угол поворота







пр





пр

Кинематический зазор

i





прз











зз

прз

Окончание табл. 2.1

Приводимый

параметр

Приведение

вращательных движений

Приведение

поступательного движения

к вращательному

Момент, усилие

kММ 

пр

 FkFМ

пр

Момент инерции,

масса

пр

kJJ 

пр

 mkmJ

Жесткость

пр

kcc







пр



 ll

ckcc

Податливость

пр









пр













Коэффициент

внутреннего

демпфирования

впрв

kbb







впрв



 ll

bkbb

с2



с1



12









23



n)1n

(





n)1n

(



n)1n

(



c нагр



12з



в12

в23

1)-в(

Рис. 2.1. Расчетная схема механической системы электропривода:

М – движущий момент двигателя;

нагрс

– момент нагрузки на конечном

звене;

)1( ii

– передаваемый через упругую связь момент на валу (i + 1)