Тверской Ю.С. Локальные системы управления

Подождите немного. Документ загружается.

2 2 2

1 2

...

  



  





где σ – отклонение реального параметра от снятого с модели в

момент времени 1,2,…n; n – количество измерений (выберем

равным диапазону времени T проведения эксперимента;

T = 1 с).

График отклонений сигнала по мощности мельничного венти-

лятора приведен на рис. 5.16.

Рис. 5.16. График отклонений сигнала с модели

от реального сигнала по мощности

СКО сигнала по мощности

51434761,923

36,3

39000

кВт



  .

СКО, выраженное в процентах от номинального значения

сигнала,

100% 5,1%

700кВт



   .

График отклонений сигнала по температуре аэросмеси за се-

паратором приведен на рис. 5.17.

N

Plot

Time (sec)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

-30

-20

-10

Рис. 5.17. График отклонений сигнала модели от реального сигнала

по температуре аэросмеси за сепаратором

СКО сигнала по температуре аэросмеси за сепаратором

1005456,413

5,0

39000



  

СКО, выраженное в процентах от размаха изменения

сигнала,

100% 3,9%

130 С



  



На основе полученных средних квадратичных отклонений

можно сделать вывод о высокой точности работы полученной

имитационной модели пылесистемы прямого вдувания с мель-

ницей-вентилятором в широком диапазоне нагрузок (режим пус-

ка). Такая модель может быть использована для исследования

как технологических режимов, так и задач автоматического кон-

троля и управления, так как она предоставляет возможность

проведения адекватных модельных экспериментов, а также дает

новую информацию о поведении параметров, недоступных для

непосредственного контроля на технологическом объекте.



аэр

6. Алгоритмический синтез систем управления

и их сравнительный анализ

6.1. Разработка расчетной структуры системы

управления (структурный синтез)

6.1.1. Входной информацией этапа алгоритмического синтеза

служит схема информационной структуры локальной (типовой)

автоматической системы регулирования и технические требова-

ния, сформулированные в техническом задании.

6.1.2. Рекомендуется рассмотреть, по крайней мере, два ре-

шения по структуре САУ: типовое и альтернативное.

В качестве альтернативного решения можно использовать

любое известное решение или новое (патент) решение, в том

числе с формированием более представительных – более ин-

формативных, например, комплексированных, сигналов.

6.1.3. Примеры расчетных структур (см. рис. 2.3, 2.5) иллю-

стрируют необходимый объем исходных данных для выполне-

ния автоматизированного расчета оптимальных параметров

настроек регулятора.

6.2. Обоснование критерия оптимизации

и автоматизированный расчет оптимальных

параметров настроек регулятора

(параметрический синтез)

6.2.1. Критерий оптимальности выбирается с учетом техноло-

гических соображений. Как правило, это тот или иной минимакс-

ный критерий: линейный интегральный (I

) или интегральный

квадратичный (I

Для систем автоматического регулирования подачи топлива

и питательной воды это может быть I

или так называемый «кри-

терий плавности», позволяющий получить настройки на границе

апериодичности.

6.2.2. Методика расчета типовых двухконтурных АСР сводит-

ся к последовательному расчету двух одноконтурных систем

регулирования. При этом следует обратить внимание на разли-

чие рабочих частот контуров АСР.

Если различие рабочих частот во внутреннем и внешнем кон-

турах существенно (

вн внеш

р р

 

 ) – более чем в 4–5 раз, то вза-

имное влияние контуров практически незаметно и настройка

контуров может осуществляться независимо.

Если различие рабочих частот во внутреннем и внешнем кон-

турах незначительно, то влияние настроек контуров существен-

но сказывается на качестве переходных процессов. Поэтому

расчетные параметры настройки АСР уточняются итерационным

путем [22].

6.2.3. Для выбранных структур АСР задача определения оп-

тимальных параметров настройки решается с помощью одного

из следующих методов:

 метода корневого показателя колебательности с исполь-

зованием расширенных комплексных частотных характеристик

(метод РКЧХ, m);

 метода частотного показателя колебательности (метод

МАЧХ, M).

Параметрическая оптимизация одноконтурной АСР может

быть выполнена в автоматизированном режиме с помощью про-

граммно-методического комплекса «ТЕМП» [15].

6.2.4. Синтез устройства компенсации внешних контролируе-

мых возмущений выполняется аналитически по условию обес-

печения инвариантности системы к внешнему возмущению пу-

тем реализации принципа двухканальности Б.Н. Петрова.

6.2.5. Необходимые условия технологической работоспособ-

ности системы определяются комплексом требований, сформу-

лированных в техническом задании (ТЗ)[12,20]:

 система должна быть устойчивой;

 система должна обладать требуемым запасом устойчивости;

 качество регулирования должно быть наилучшим в смыс-

ле выбранного с учетом технологических соображений критерия;

 система должна отвечать требования технического зада-

ния.

6.3. Сравнительный анализ вариантов технических

решений систем управления (имитационное

моделирование на основе модели ОУ)

6.3.1. Имитационное моделирование проводится для получе-

ния переходных процессов в исследуемых системах при отра-

ботке ими характерных тестовых воздействий:

 ступенчатое (особо опасное);

 постоянной скорости;

 случайного характера.

Воздействия прикладывают по каналам регулирующего орга-

на, задания и внешнего возмущения.

6.3.2. Реализацию динамической модели АСР рекомендуется

производить в системе имитационного моделирования (напри-

мер, VisSim и др.).

6.3.3. Имитационная модель объекта управления может быть

реализована на основе системы нелинейных дифференциаль-

ных уравнений или в виде передаточных функций по отдельным

каналам «вход–выход».

6.3.4. При имитационном моделировании желательно в макси-

мально возможной степени учесть особенности реальных систем

управления (дискретно-импульсное преобразование управляющего

сигнала, ограничение по величине и скорости изменения управля-

ющих сигналов или по положению регулирующего органа, нели-

нейность расходной характеристики регулирующего органа и т.д.).

6.3.5. Анализ вариантов технических решений САУ должен опи-

раться на конкретные характеристики и показатели (например, по-

казатели качества автоматического регулирования), полученные в

ходе проведения вычислительных экспериментов. Полученные

результаты необходимо сопоставить с общими требованиями к

разрабатываемой ЛСУ (в соответствии с техническим заданием).

6.4. Пример технического решения с математическими

моделями ТОУ по каналам «вход – выход» в виде

передаточных функций

6.4.1. Рассмотрим типовую АСР питания парового котла

(рис. 6.1).

ПВ

ПП

ПВ

ЗД

Рис. 6.1. Информационная структура типового регулятора питания

парового котла

Подготовил ассистент Ю.В. Наумов

Обозначено:

ПВ

– расход питательной воды;

ЗД

Б Б

H H

– заданный и текущий уровень в барабане котла;

ПП

– расход пара за котлом;

РП – регулятор питания с заданным законом регулирования;

РПК – регулирующий питательный клапан.

6.4.2. Для разработки расчетной структуры типовой АСР пи-

тания необходимо определить все динамические элементы АСР

(рис. 6.2).

Tk ,



ХРО

РО

ук

ПП

ПВ

ЗД

Рис. 6.2. Расчетная структура типовой АСР регулирования

питания котла

Обозначено:

( )

W p

– ПФ ТОУ по каналу «%РПК – расход питательной воды»;

( )

W p

– ПФ ТОУ по каналу «расход питательной воды – уровень

воды в барабане ВД»;

( )

W p

– ПФ ТОУ по каналу «расход пара – уровень воды в ба-

рабане ВД»;

( )

ук

W p

– ПФ устройства компенсации внешнего возмущения;

( )

W p

– ПФ регулятора.

Передаточные функции ОУ

( )

W p

( )

W p

( )

W p

получают-

ся либо путем линеаризации нелинейных моделей,

либо путем аппроксимации экспериментальных переходных

характеристик.

В данном примере

( )

25 10 1

W p

p p



   

;

1 1 38

( )

40 2 1

80 40

W p

p p

 

  

  

  

;

3 2

( ) ( )

W p W p

 .

6.4.3. Постановка задачи.

 Выполнить технологическую задачу управления – обеспе-

чить материальный баланс по ВПТ котла путем стабилизации

уровня в барабане котла.

 Выполнить параметрический синтез АСР питания котла

путем оптимизации параметров настройки регулятора питания

по интегральному квадратичному критерию.

 Провести анализ АСР питания котла путем исследования

поведения переходных процессов при различных тестовых воз-

мущениях.

6.4.4. Методика настройки.

Параметрическая оптимизация производится средствами

ПМК «ТЕМП System» и сводится к нахождению оптимальных

параметров настройки регуляторов для двух одноконтурных си-

стем.

ШАГ 1. Расчет контура стабилизации расхода питательной

воды.

Расчет контура стабилизации расхода питательной воды вы-

полняется при допущении, что контур обратной связи по уровню

разомкнут, а коэффициент в канале обратной связи по расходу

питательной воды равен единице:

ос



(рис. 6.3).

Tk ,

ПВ



ХРО%

РО

ЗД

ПВ

1

ос

11025

 pp

Рис. 6.3. Схема расчетной структуры регулятора расхода питательной

воды (контур стабилизации)

Параметры настройки ПИ-регулятора рассчитываются мето-

дом расширенных комплексных частотных характеристик

(РКЧХ). Степень колебательности в данном примере принима-

ется равной m = 0,366. Заданной степени колебательности со-

ответствуют степень затухания  = 0,9 и частотный показатель

колебательности М = 1,55.

Для объектов апериодического типа расширенная комплекс-

но-частотная характеристика вычисляется с помощью преобра-

зования Лапласа с подстановкой

p m j

 

   :

( ) ( )

m j

W m j w t e e dt

 





  



Если импульсная характеристика объекта управления

( )

w t

является оригиналом с показателем роста



, т.е.

( )

w t Me



 ,

то функция

( )

w t

преобразуема по Лапласу и ее изображение

( )

W m j

 

  существует и определено в комплексной полу-

плоскости

Re( )m j

  

  

, т.е. несобственный интеграл пре-

образования Лапласа сходится только для частот, удовлетво-

ряющих условию





  .

Для данного примера

0,2

( )

w t t e



  , то есть

0,2



  . Та-

ким образом, расчет РКЧХ возможен только для частот, удовле-

творяющих условию

 

 

→

0,2

0,366



 →

0,546.





Для частот

0,546



 интеграл преобразования Лапласа рас-

ходится и значений РКЧХ не существует.

Рассчитанная в интервале частот

0 0,546



  РКЧХ ТОУ по

каналу «положение РПК – расход питательной воды» представ-

лена на рис. 6.4.

0.5 0.34 0.18 0.02 0.14 0.3 0.46 0.62 0.78 0.94 1.1

1.1

0.97

0.84

0.71

0.58

0.45

0.32

0.19

0.06

0.07

0.2

кг

Рис. 6.4. РКЧХ ТОУ по каналу «положение РПК – расход питательной

воды»

По рассчитанной РКЧХ ТОУ строится линия заданного запаса

устойчивости (рис. 6.5).

кг



кг

0 0.622 1.244 1.866 2.488 3.11 3.733 4.355 4.977 5.599 6.221 6.843 7.465

0.046

0.092

0.138

0.184

0.23

0.276

0.322

0.368

0.414

0.46

0.506

0.552

Рис. 6.5. Линия заданного запаса устойчивости ПИ-регулятора

Точка 1 соответствует несколько заниженным значениям па-

раметров настройки ПИ-регулятора:

=1,77

кг c

ХРО

4,6 .

T c



Точка 2 соответствует оптимальным настройкам регулятора

питания по линейному интегральному критерию

max

C  и

min :

I 

=3,65

кг c

ХРО

7,3 .

T c



Точка 3 соответствует оптимальным настройкам регулятора

питания по интегральному квадратичному критерию

min :

I 

=5,16

кг c

ХРО

12,2 .

T c



С помощью обратного преобразования Лапласа возможно

получить аналитические выражения для переходных процессов

при возмущении заданием и регулирующим органом:

( ) ( , )

( )

1 ( ) ( , )

зд

W p W p C

h t L

W p W p C



 



 

 

 

 

 

 



;

( )

1 ( ) ( , )

W p

h t L

W p W p C



 

 

 

 

 

 

 



Для точки 1 на линии заданного запаса устойчивости и зна-

чений параметров настройки регулятора

=1,77

кг c

ХРО

4,6

T c

 получаются следующие аналитические выражения

переходных процессов:

0,133 0,133

( ) 1 0,034 (0,966 cos(0,364 ) 0,366 sin(0,364 ))

зд t t

h t e e t t

 

       

;

0,133

( ) 0,302 (1 cos(0,364 ))

po t

h t e t



    .

Для точки 2 на линии заданного запаса устойчивости и зна-

чений параметров настройки регулятора

=3,65

кг c

ХРО

7,3

T c

 получаются следующие аналитические выражения

переходных процессов: