Тверской Ю.С. Локальные системы управления

Подождите немного. Документ загружается.

5.1.5. После нажатия кнопки «Загрузить» происходит загрузка

трендов в ПМК «Тренд».

В нижней части рабочего окна выбирается процесс, соответ-

ствующий возмущению (вход ТОУ), и процесс, соответствующий

выходному параметру (выход ТОУ).

На совмещённых по времени сигналах можно выделить три

положения для кривой разгона (рис. 5.5):

1) установившийся режим до подачи возмущения;

2) момент подачи возмущения;

3) завершение переходного процесса.

Рис. 5.5. Выделение кривых разгона

5.1.6. Нормирование переходных характеристик выполняется

путем соответствующего деления ординат кривой разгона на

коэффициент k усиления объекта, т.е. путем получения отноше-

ния y(t)/k.

При этом может быть использован математический комплекс

MathCAD, в котором стандартный файл «Нормирование.xmcd»

позволяет записать значения кривой разгона (или переходной

характеристики из «Фонда») в файл «Переходная характеристи-

Вход ТОУ

Выход ТОУ

ка.txt»; далее запускаем файл «Нормирование.xmcd». В резуль-

тате получаем нормированную (приведенную к единичному ко-

эффициенту усиления) переходную характеристику. Для сохра-

нения результатов следует нажать клавишу «Сохранить резуль-

таты расчёта» (рис.5.6).

Рис. 5.6. Нормированная оценка переходной характеристики

Значение коэффициента усиления экспериментальной харак-

теристики, хранящейся в «Фонде», равно

экс

= –3,18

кВт

м с

Для переходной характеристики, полученной путем иденти-

фикации модели молотковой мельницы, значение коэффициен-

та усиления оказалось равным

мод

= –4,09

кВт

м с

Таким образом, получили нормированные оценки переход-

ных характеристик и их коэффициенты усиления.

5.2. Оценка адекватности модели во временной области

5.2.1. Проверка адекватности коэффициентов усиления пе-

реходных характеристик.

Зная значения коэффициентов усиления переходных харак-

теристик k

экс

= – 3,18

кВт

м с

и k

мод

= – 4,09

кВт

м с

, находим

мод экс

экс

4,09 3,18

100% 100% 28,39%.

3,18

k k



 

    



Если полученное значение не превышает размаха довери-

тельного интервала экспериментальной (из «Фонда») оценки, то

с заданной доверительной вероятностью можно говорить об

адекватности коэффициентов усиления используемой модели

5.2.2. Проверка адекватности динамической составляющей

переходной характеристики осуществляется путем сравнения

переходных характеристик в диапазоне (0–Т) наблюдения пере-

ходного процесса.

Далее, используя файл математического вычислительного

комплекса MathCAD «Оценка во временной области.xmcd», при-

ведённую экспериментальную характеристику записываем в

файл «Экспериментальная переходная характеристика.txt», а

приведённую характеристику модели молотковой мельницы – в

файл «Переходная характеристика модели.txt». Принимается

значение шага по времени Δt = 1 с.

Программа автоматически вычисляет значение среднеквад-

ратичного функционала σ = 2,389 % и выводит совмещенные

графики для наглядного представления (рис. 5.7).

Первоначально графики нормированных переходных харак-

теристик желательно воспроизвести на миллиметровой бумаге

по точкам. Нетрудно видеть (см. рис. 5.7), что имеет место

весьма хорошее совпадение нормированных переходных харак-

теристик, которые находятся в зоне доверительного интервала.

Рис. 5.7. Сравнение приведённых переходных характеристик

Значения доверительного интервала экспериментальных характеристик

обычно определяются в пределах 20–30 % коэффициента усиления объекта для

заданной доверительной вероятности р = 0,95. При р = 0,9 значение довери-

тельного интервала может составить 10–20 % К

об

Однако, на основании теоремы единственности операцион-

ного исчисления [1], даже достаточно хорошее качественное

совпадение характеристик во временной области не позволяет

говорить об адекватности динамических характеристик модели и

объекта.

Для строгого решения задачи оценки адекватности динами-

ческих характеристик необходимо перейти в частотную область

путем расчета КЧХ и определения доверительных эллипсов

рассеивания [22].

5.3. Оценка адекватности модели в частотной области

5.3.1. Получение КЧХ по нормированным переходным харак-

теристикам средствами ПМК «ТЕМП» [15].

5.3.2. Проверка адекватности динамической составляющей в

частотной области путем совмещения КЧХ модели и экспери-

ментальной оценки.

Для проверки адекватности динамической составляющей в ча-

стотной области также может быть использован вычислительный

комплекс MathCad и файл «Оценка в частотной области.xmcd». При

этом КЧХ приведённой экспериментальной характеристики записы-

вается в файл «Экспериментальная КЧХ.txt», а КЧХ приведённой

характеристики модели, полученной с модели молотковой мельни-

цы, записывается в файл «КЧХ модели.txt». Запускается файл с ал-

горитмом проверки адекватности.

Программа автоматически вычисляет значение среднеквад-

ратичного функционала σ = 9,376 % и выводит совмещенные

графики КЧХ исследуемого канала (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Совмещенные графики КЧХ

Полученный результат говорит о том, что модельная (трена-

жер) и экспериментальная («Фонд») КЧХ имеют достаточно вы-

сокий уровень близости в частотной области (см. сдвиги по фазе

и отклонения по модулю вектора).

5.3.3. Аппроксимация комплексно-частотных характеристик.

Для решения этой задачи вновь обратимся к рис. 4.4 и рас-

смотрим этапы определения аппроксимирующей модели W

(p)

по переходной характеристике.

ШАГ 1. Выбор структуры и коэффициентов начального при-

ближения W

(p) по маршруту h(t) – W(p) методом М.П. Симою

(аппроксимация во временной области) либо (более грубое при-

ближение) по виду переходной и частотной характеристик

[15,17,18].

ШАГ 2. Многоэкстремальная параметрическая оптимизация

дробно-рациональной передаточной функции W

(p) по маршруту

W(jω) – W(p) методом [19] c помощью подсистемы «ЧАП» ПМК

«ТЕМП» (рис. 5.9).

Рис. 5.9. «Реальная» и аппроксимированная КЧХ

В результате расчета можно найти передаточную функцию

модели для исходной загруженной переходной характеристики

путем аппроксимации в частотной области.

После этого завершаем работу в ПМК «ТЕМП».

5.3.4. В рассматриваемом примере получили, что КЧХ нели-

нейной модели молотковой мельницы ММТ-1500/2510-735 пы-

леугольного котла ТПЕ-208 с пылесистемой прямого вдувания

по каналу «Расход первичного воздуха – Мощность двигателя

мельницы» при малых возмущениях практически не отличается от

характеристики, хранящейся в «Фонде». Иными словами, совпа-

дение с определенной точностью КЧХ позволяет сделать вывод об

адекватности имитационной модели ТОУ. Численное значение ме-

ры адекватности определяется заданным критерием, например

среднеквадратическим отклонением АЧХ, ФЧХ или вектора КЧХ

(АФЧХ).

Приведенный пример иллюстрирует возможность оценки

адекватности математической модели экспериментальным дан-

ным с использованием «Фонда», в котором хранятся результаты

испытаний ТМО головных энергоблоков.

n psu

Tg.rc

Nm-v

Tse''

Мельница-вентилятор

Частота оборотов питателя сырого угля

Температура газов рециркуляции на входе в пылесистему Температура аэросмеси за сепаратором

Мощность мельничного вентилятора

5.4. Оценка адекватности нелинейных математических

моделей

5.4.1. Исследование адекватности всережимной нелинейной

математической модели в широком диапазоне нагрузок осу-

ществляется путем сравнения реакций выходных параметров

реального объекта и модели. Для этого необходимо нанести на

объект и на модель одинаковые возмущающие воздействия. По-

скольку проведение активного эксперимента связано со значи-

тельными рисками, здесь рекомендуется методика оценки меры

адекватности модели по результатам штатного функционирования

ТОУ в широком диапазоне нагрузок, включая пуск, останов и др.

5.4.2. ТОУ можно представить в виде объекта типа «черный

ящик». Например, входными контролируемыми воздействиями

для пылесистемы прямого вдувания с мельницей-вентилятором

являются расход топлива (в виде сигнала по скорости ПСУ) и

температура сушильно-вентилирующего агента (газов рецирку-

ляции) на входе в пылесистему. Выходными параметрами – тем-

пература аэросмеси за сепаратором мельницы и мощность, по-

требляемая электродвигателем мельничного вентилятора (рис.

5.10).

Рис. 5.10. Пылесистема прямого вдувания с мельницей-вентилятором

в виде «черного ящика»

5.4.3. Для оценки адекватности нелинейной модели пылеси-

стемы прямого вдувания с мельницей-вентилятором в широком

диапазоне нагрузок выбирается пусковой режим работы. С этой

целью из архивной станции АСУТП скачиваются тренды контро-

лируемых сигналов за заданный достаточно длительный (~12

час) промежуток времени (рис. 5.11).

Пример подготовлен аспирантом В.В. Корольковым.

Plot

Time (sec)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

Plot

Time (sec)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

100

125

150

175

200

Plot

Time (sec)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

Plot

Time (sec)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

100

200

300

400

500

600

а)

б)

в)

г)

Рис. 5.11. Тренды контролируемых параметров во время пуска

мельницы-вентилятора:

а – число оборотов питателя сырого угля;

б – температура газов рециркуляции в мельницу;

в – мощность двигателя мельничного вентилятора;

г – температура аэросмеси за сепаратором мельницы

t, c

n,об/м

N, кВт



аэр

,С

Plot

Time (sec)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

100

125

150

175

200

Plot

Time (sec)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

100

200

300

400

500

600

700

800

5.4.4. На вход разработанной имитационной модели пылеси-

стемы прямого вдувания с мельницей-вентилятором подаются

снятые сигналы по числу оборотов в минуту питателя сырого

угля (рис. 5.11,а) и по температуре газов на входе в пылесистему

(рис. 5.11,б). С выхода модели получаем сигналы по мощности

мельничного вентилятора (рис. 5.12) и по температуре аэросме-

си за сепаратором (рис. 5.13).

Рис. 5.12. Мощность двигателя мельничного вентилятора (модель)

Рис. 5.13. Температура аэросмеси за сепаратором (модель)

В результате получены графики изменения выходных пара-

метров как реального объекта, так и модели. Для этой цели, как

выше было отмечено, на модель пылесистемы с мельницей-

вентилятором были поданы реальные входные сигналы, снятые

из архивной станции АСУТП за тот же промежуток времени, что

и для реального ТОУ.

N, кВт

аэр



t, c

5.4.5. Для верификации математической модели (качествен-

ная оценка адекватности) совмещаются сигналы, полученные с

реального объекта, и сигналы, полученные с имитационной мо-

дели на графиках (рис. 5.14, 5.15).

Рис. 5.14. Мощность двигателя мельничного вентилятора

(1 – сигнал получен с модели, 2 – сигнал получен с реального объекта)

Рис. 5.15. Температура аэросмеси за сепаратором

(1 – сигнал получен с модели, 2 – сигнал получен с реального объекта)

5.4.6. Визуально оценить сходство реакции модели и реаль-

ного объекта недостаточно. Поэтому далее необходимо выбрать

критерий меры адекватности. В качестве количественной оценки

такого критерия выбирается среднее квадратичное отклонение

(СКО) реального сигнала от сигнала, снятого с модели:

кВт

t, c

аэр

С