Тверской Ю.С. Локальные системы управления

Подождите немного. Документ загружается.

Закон сохранения количества движения для одномерной

модели с распределенными параметрами примет вид

 

F ,

t z



 

  

 

(3.8)

для рассматриваемого теплообменника уравнение (3.8) записы-

вается в следующем виде:

( )

sin

тр

t z z

 

 



  

     

  

, (3.9)

где α – угол наклона оси потока к горизонту, F = P

тр

Последнее слагаемое характеризует сопротивление трения:

тр

f g







  

, (3.10)

где



– коэффициент гидравлического сопротивления.

0 тр

вн

  

  , (3.11)

где



– суммарный коэффициент местных сопротивлений тру-

бы;

тр



– коэффициент сопротивления трения, который зависит

от параметров потока и относительной шероховатости канала;

вн

– внутренний диаметр трубы.

Если пренебречь ускорением потока, вызванным динамикой

изменения давления по длине трубопровода









, и считать,

что подавляющее большинство участков трубопровода распо-

ложены горизонтально (α=0), то уравнение (3.9) упрощается:

тр

z z



 

 

. (3.12)

Перейдя к модели с сосредоточенными параметрами и учи-

тывая длину L и сечение f канала, получим:

p p

g f





 

 

 

. (3.13)

Разбивая моделируемый участок на две части, получаем

следующие уравнения закона сохранения количества движения

для рабочего тела:

p p

g f

p p

g f













 





 











 





 



(3.14)

Закон сохранения энергии для одномерной модели с распре-

деленными параметрами может быть записан как

( )

t z



 

 

 

. (3.15)

Уравнение закона сохранения энергии для рабочего тела

преобразуется к следующему виду:

( ) ( )

i v i

t z f

  



    

   

 



. (3.16)

Передача теплоты вдоль оси за счет теплопроводности мала

по сравнению с количеством теплоты, переносимым движущим-

ся потоком, поэтому принимаем, что



= 0.

Переходя к модели с сосредоточенными параметрами, урав-

нение сохранения энергии для рабочего тела с учетом принима-

емых упрощений можно переписать в следующем виде:

( ) ( ) ( )

d i v i v i

dt L f

  

 

   

   . (3.17)

Умножая далее обе части данного уравнения на длину L и

сечение f канала, получаем:

( )

d i

V D i D i Q





   

  

, (3.18)

где

, , .

в в

V f L D f v Q q L



     

Подставляя в уравнение

( ),

в вн м

i c

Q F T



 

 



  

получаем:

( )

вн м

d c

V c D c D F T

 

   

 

      

    . (3.19)

Полагая (допущение), что плотность и теплоемкость среды

на протяжении отдельного участка поверхности нагрева изме-

няются незначительно, получаем уравнение закона сохранения

энергии для рабочего тела в виде

( )

вн м

c D c D F T

dt c V

   





      



  



 

(3.20)

Уравнение сохранения энергии для металла теплообменни-

ка в обобщённом виде можно записать следующим образом:

м м

div gradT

t с







  



. (3.21)

При этом одномерная математическая модель, в которой

ось y направлена по толщине металла стенки трубы, сводится к

следующему уравнению:

м м

T T

 





, (3.22)

где а – коэффициент температуропроводности:









Пренебрегая конечной скоростью передачи теплоты в обо-

лочке канала вдоль оси y и переходя к модели с сосредоточен-

ными параметрами, нетрудно видеть, что уравнение (3.21) сво-

дится к уравнению теплового баланса:

м м пр ст

M c Q Q

  , (3.23)

где

пр

ст

– теплота «притока» и теплота, отводимая к обо-

греваемой среде соответственно.

Подставляя в него выражение для теплоты, отводимой к обо-

греваемой среде, получаем окончательное уравнение закона

сохранения энергии для металла поверхности нагрева:

( )

пр вн м

м м

Q F T

dt M c

 



 

 . (3.24)

Таким образом, математическая модель элементарного теп-

лообменника с сосредоточенными параметрами (3.7), (3.14),

(3.20), (3.24) с учетом уравнений состояния примет вид следую-

щей системы уравнений:

( ) 1

( ( ) ( ))

d t

D t D t

dt V



 

  .

 

( )

( ) ( ), ( .)

2 ( )

( )

( ) ( ). .

2 ( )

D t

p t p t вх

t g f

D t

p t p t

вых

t g f













 





 











 





 



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))

( )

( ) ( )

вн м

c t D t t c t D t t F T t t

d t

dt t c t V

   





      



  



 

( ) ( ( ) ( ))

( )

пр вн м

м м

Q t F T t t

dT t

dt M c

 



 

 .

( ) ( ( ), ( ))

p t f t t

 

 .

Расчетная схема решения системы дифференциальных

уравнений показана на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Расчетная схема математической модели

элементарного теплообменника

Уравнение

закона

сохранения

массы для

теплоносителя







Уравнение закона

сохранения

количества

движения для

теплоносителя (вх.)



Уравнение закона

сохранения

количества

движения для

теплонос

теля (вых.)

Уравнение

закона

сохранения

энергии

для

теплоносителя

Уравнение закона

сохранения энергии

для металла

ïð









d



d



Уравнение

состояния

),(  fp











3.2. Построение нелинейной динамической модели

сложного объекта управления

3.2.1. Объект моделирования – циркуляционный контур низ-

кого давления котла-утилизатора.

Циркуляционный контур (рис. 3.3) представим в виде трёх со-

средоточенных элементарных участков:

1) барабан низкого давления (БНД);

2) опускные трубы;

3) подъемные трубы.

Рис. 3.3. Схема циркуляционного контура

низкого давления котла-утилизатора:

пв НД

– расход питательной воды в барабан низкого давления;

нп БНД

– расход непрерывной продувки из БНД; D

п ППНД

– расход пара в паропере-

греватель низкого давления; D

ПЭН

– расход питательной воды в контур высокого

давления; H

– высота опускных/подъёмных труб; H

– уровень воды в барабане;

Q – теплота, подводимая к подъёмным трубам

3.2.2. Обобщённая схема модели составляется в виде функ-

ционально взаимосвязанных участков ТОУ (рис. 3.4).

Модель каждого из этих трех участков реализуется в соот-

ветствии с уравнениями законов сохранения массы, количества

движения, энергии и уравнениями состояния.

Рис. 3.4. Схема функционально взаимосвязанных элементов

модели циркуляционного контура низкого давления котла-утилизатора:

пв НД

, P

пв НД

– температура и давление питательной воды, поступающей в БНД;

п БНД

– температура пара в БНД; θ

в БНД

– температура воды в БНД; P

п ППНД

– дав-

ление пара в пароперегревателе низкого давления; P

нп БНД

– давление среды

непрерывной продувки из БНД; P

ПЭН

– давление питательной воды, поступаю-

щей в контур высокого давления; V

п БНД

– объём пара в БНД; V

в БНД

– объём воды

в БНД; P

нас БНД

– давление насыщения в БНД; θ

оп.тр

, P

оп.тр

, D

оп.тр

– температура,

давление и расход воды в опускных трубах; θ

пвс

, P

пвс

, D

пвс

– температура, давле-

ние и расход пароводяной смеси из подъемных труб

3.2.3. Математическая модель барабана низкого давления

котла-утилизатора (для рабочей среды) строится с учетом ряда

допущений:

1) участки модели представляются в виде сосредоточенных

элементарных объемов;

2) температура металла по радиусу труб постоянна;

3) температура и скорость среды по сечению труб постоянны;

4) пар по объёму занимает 2/3 длины подъёмных труб и 1/3

занимает вода;

5) опрокидывание (возможность разворота) контура циркуля-

ции, а также заброс капель воды в пароперегреватель отсут-

ствует.

Полагая таким образом, что теплообмен происходит в одном

элементарном объеме, уравнение материального баланса мож-

но записать в виде одномерной модели с сосредоточенными

параметрами:

( )

п БНД п БНД в БНД в БНД

d V V

 

  



пвНД пвс нп БНД оп тр п ППНД ПЭН

D D D D D D      ,

где ρ

п БНД

– плотность пара в БНД; ρ

в БНД

– плотность воды в

БНД.

Уравнение количества движения для одномерной модели с

сосредоточенными параметрами с учетом допущений принима-

ет вид статического уравнения состояния:

п ППНД

нас БНД п ПТ ППНД

п БНД

Р Р





  



где P

п ПТ

– давление пара перед паровой турбиной; ξ

ППНД

– ко-

эффициент гидравлического сопротивления для пароперегрева-

теля низкого давления.

Уравнение сохранения энергии для одномерной модели с со-

средоточенными параметрами принимает вид уравнения тепло-

вого баланса:

( )

нас БНД п БНД п БНД п БНД в БНД в БНД в БНД

пвНД пвНД пвс пвс нп БНД в БНД оп тр в БНД

п ППНД п БНД ПЭН в БНД

d V с V с

D i D i D i D i

D i D i

  

 

    

 



        

   

где θ

нас БНД

– температура насыщения в БНД,

С; с

п БНД

– тепло-

ёмкость пара в БНД, Дж/(кг



С); с

в БНД

– теплоёмкость воды в

БНД, Дж/(кг



С); i

пв НД

– энтальпия питательной воды на входе в

БНД, Дж/кг; i

пвс

– энтальпия пароводяной смеси на выходе из

подъемных труб, Дж/кг; i

в БНД

– энтальпия воды в БНД, Дж/кг;

п БНД

– энтальпия пара в БНД, Дж/кг.

Уравнения состояния представляются в виде зависимостей

теплофизических параметров среды от температуры насыщения

в БНД и могут быть определены по таблицам свойств воды и

водяного пара [2,4,5].

4. Идентификация динамических характеристик

по каналам объекта регулирования

В этой части курсового проекта (работы) рассмотрена методика

экспериментального определения переходных характеристик объектов

энергетики.

4.1. Методика экспериментального определения

динамических характеристик

4.1.1. Разработка плана проведения экспериментов [25].

В планирование экспериментов входит:

 определение режимов работы оборудования и характера

наносимых активных воздействий по каналам регулирования и

внешних возмущений (нагрузка ОУ, марки топлива и т.п.);

 формулирование условий проведения экспериментов;

 согласование и утверждение программы выполнения ра-

бот и доступа к трендам архивных станций.

4.1.2. Проведение экспериментов:

 осуществляется стабилизация заданного режима работы

оборудования ОУ;

 наносится возмущение, как правило, поочередно положи-

тельного и отрицательного знака;

 величины возмущений выбираются в пределах 5–10 %,

чтобы сохранялась линейность объекта (проверяется при ана-

лизе результата);

 длительность опыта (время между моментами следующих

друг за другом возмущений) определяется из условия необхо-

димого времени наблюдения переходного процесса по наиболее

инерционному каналу «вход–выход»;

 количество опытов в серии определяется возможностью

соблюдения заданных режимных условий. При четкой организа-

ции работ на энергоблоке опытному инженеру-исследователю

удается провести до 10–15 опытов концентрированно во време-

ни за 6–8 часов непрерывной работы.

4.1.3. Анализ результатов эксперимента.

Результатом эксперимента являются временные переходные

характеристики (кривые разгона)

( ),

y t

1, ,

i n

  , полученные как

реакции объекта на ступенчатые возмущения по каналу управ-

ления:

( ) 1( )

i i i

x t x x t

   

1, , ;

i n

 

[ , ]

t T T

  ,

где

– уровень управляющего воздействия, определяющий

режим материального (теплового) равновесия объекта;



–

величина ступенчатого воздействия; [-T

, 0] – интервал наблю-

дения кривой разгона до момента нанесения ступенчатого воз-

действия; Т – время наблюдения переходной характеристики

после возмущения.

В архивной станции ПТК АСУТП эти данные представлены в

виде числовых массивов величин ступенчатых воздействий для

разных опытов (

,...,

x x

 

) и значений ординат кривых разгона

(





; 1,..., ; ,...,0,...,

ij i

y y j t i n j N N

     ), записанных с шагом

дискретности по времени t. Тогда количество значений на ин-

тервале наблюдения составит

1 1

/ ; /

N T t N T t

   

При формировании представительного семейства кривых

разгона сомнительные кривые отбраковываются

4.1.4. Обработка результатов эксперимента.

Оценка переходной характеристики должна удовлетворять

требованиям несмещенности, состоятельности и эффективно-

сти, поэтому для ее вычисления рекомендуется применить ме-

тодику совмещения кривых разгона по «нулевым линиям»:

   

ˆ ˆ

[ ] 1( ),

i i

h t g h t t



 



где











– весовые коэффициенты усреднения, обеспе-

чивающие минимум дисперсии получаемой оценки (эффектив-

ность оценки





h t

При численной реализации изложенной методики средствами

ПТК АСУТП выражения принимают вид

i ij

j N

y y









;

Несовпадение единичных кривых разгона обусловливается в основном

следующими причинами: изменились условия сопоставления, например, нагруз-

ка агрегата (электрическая нагрузка, паропроизводительность, отборы турбины и

т.п.), величина нанесенного возмущения оказалась очень большой и проявились

нелинейные особенности объекта, изменилось качество топлива и возрос уро-

вень случайных возмущений – при этом ступенчатый тест-сигнал оказался соиз-

меримым с уровнем случайных эксплуатационных колебаний и кривая разгона

имела неопределенный вид и др.

ij i

y y







;

ˆ ˆ ˆ

; , 1,..., ; 1,..., ; 0.

j i ij i

h g h g i n j N h





    





В целях повышения точности оценки переходной характери-

стики необходимо выполнить сопоставление оценок переходных

характеристик для разных знаков возмущения (для линейного

объекта оценки должны практически совпадать) и принять ре-

шение о возможности (или невозможности) совместной обработ-

ки всей совокупности кривых разгона.

Построение интервальных оценок точности (границ довери-

тельных интервалов) в сечениях оценки переходной характери-

стики для заданной доверительной вероятности

Р:

ˆ ˆ

( ) ( ) ( );

h t h t h t



  

ˆ ˆ

( ) ( ) ( ).

h t h t h t



  

На основании построенного доверительного интервала

мож-

но утверждать, что с вероятностью Р

дов

неизвестные «истинные»

значения h(t) переходной характеристики находятся в диапазоне

( ) ( ) ( )

h t h t h t

 

  (рис. 4.1).

4.1.5. Дополнительные замечания.

Изложенную выше методику проведения экспериментов

можно отработать путем тестирования компьютерных тренаже-

ров

или полигонных моделей ТОУ в структуре демонстрацион-

ных версий АСУТП.

Для проведения экспериментов необходимо вывести трена-

жер (модель) в заданный режим, выбрать величину регулирую-

щего воздействия и определить длительность опыта. Достаточ-

но провести два опыта при положительном и отрицательном

возмущениях.

Для технических систем, как правило, Р [0,9; 0,95] в предположении нор-

мальности процесса случайных возмущений.

Построение интервальных оценок точности в частотной области выпол-

няется по методике, изложенной в книге [22].

Парк компьютерных тренажеров.