Троян В.Н. Принципы решения обратных геофизических задач
Подождите немного. Документ загружается.
l
1
(~u,
~
θ) = −
1
2
(~u − ψ
~
θ)
T
R
−1
ε
(~u − ψ
~
θ)
(~u − ψ
~
θ)
T
R
−1
ε
ψ = 0
ˆ
~
θ
MLM
= (ψ
T
R
−1
ε
ψ)
−1
ψ
T
R
−1
ε
~u.
R
ˆ
~
θ
= σ
2
(ψ
T
ψ)
−1
.
~u = ψ
~
θ + ~ε, ε ∈ L(0, σ
2
ε
)
l
1
(~u,
~
θ) = −
2
σ
2
ε
|~u − ψ
~
θ|.
~u = ψ
~
θ + ~ε
L
1
λ(
~
θ) =
n
X
i=1
v
i
|u
i
−
S
X
s=1
ψ
is
θ
s
|,
v
i
ˆ
~
θ = arg min
~
θ
n
X
i=1
v
i
|u
i
−
S
X
s=1
ψ
is
θ
s
|.
~
θ
~ρ
λ
1
(
~
θ, ~ρ) =
n
X
i=1
v
2
i
|u
i
−
S
P
s=1
ψ
is
θ
s
|
2
v
i
|u
i
−
S
P
s=1
ψ
is
ρ
s
|
.
λ
1
(
~
θ,
~
θ) = λ(
~
θ).
λ
1
(
~
θ, ~ρ)
~
θ
(0)
~
θ
(0)
λ
1
~ρ
λ
1
(
~
θ,
~
θ
(0)
) =
n
X
i=1
w
0
i
|u
i
−
S
X
s=1
ψ
is
θ
s
|
2
,
w
0
i
=
v
i
|u
i
−
S
P
s=1
ψ
is
θ
(0)
s
|
W
(0)
= (w
0
1
, w
0
2
, . . . , w
0
n
).
~
θ
ˆ
~
θ = (ψ
T
W
(0)
ψ)
−1
ψ
T
W
(0)
~u,
ˆ
~
θ
(1)
=
ˆ
~
θ.
ˆ
~
θ
(1)
w
(1)
i
λ
1
(
~
θ,
~
θ
(1)
)
λ
1
(
~
θ,
~
θ
(1)
) =
n
X
i=1
w
(1)
i
(u
i
−
S
X
s=1
ψ
is
θ
s
)
2
,
w
(1)
i
= v
i
/|u
i
−
S
X
s=1
ψ
is
θ
(1)
s
|.
ˆ
~
θ = (ψ
T
W
(1)
ψ)
−1
ψ
T
W
(1)
~u,
~
θ
(2)
=
ˆ
~
θ.
~
θ
(2)
~ρ
λ
1
(
~
θ, ~ρ)
~
θ
(3)
|θ
(k)
s
− θ
(k−1)
s
|
|θ
(k)
s
|
< δ ∼ 10
−2
÷ 10
−3
, s = 1, . . . , S.
ε
i
ε
i
u
i
=
~
ψ
T
i
~
θ + ε
i
.
ˆ
~
θ = arg min
~
θ
n
X
i=1
H(u
i
−
~
ψ
T
i
~
θ)
H(ε) =
ε
2
/2 |ε| < c,
c|ε| − c
2
/2 |ε| ≥ c,
ˆ
~
θ = arg min
~
θ
n
X
i=1
H
u
i
−
~
ψ
T
i
~
θ
σ
!
,
H(ε) =
1 − cos(ε
i
/c) |ε
i
| < cπ,
0 |ε
i
| ≥ cπ,
ε
i
=
u
i
−
~
ψ
T
i
~
θ
σ
σ
ˆσ = med |u
i
−
~
ψ
T
i
~
θ|.
n
X
i=1
h(ε
i
)ψ
is
= 0, s = 1, . . . , S
h(ε
i
) = H
′
(ε
i
) =
sin(ε
i
/c)/c |ε
i
| < cπ,
0 |ε
i
| ≥ cπ.
~
θ
0
ˆ
~
θ
(0)
= (ψ
T
ψ)
−1
ψ
T
~u.
ˆ
~
θ
(k+1)
0
ˆ
~
θ
(k)
0
ˆε
(k)
i
= u
i
−
~
ψ
T
i
ˆ
~
θ
(k)
.
σ
ˆσ
(k)
= med ˆε
(k)
i
.
w
(k)
i
=
[sin(ˆε
(k)
i
/c)/c][ˆε
(k)
i
]
−1
|ε
i
|/c < π,
0 |ε
i
|/c ≥ π.
n
X
i=1
w
k
i
ψ
is
ˆε
(k+1)
i
= 0
n
X
i=1
w
k
i
ψ
is
(u
i
−
~
ψ
T
i
~
θ
(k+1)
) = 0
(k+1)
ˆ
~
θ
(k+1)
= (ψ
T
W
(k)
ψ)
−1
ψ
T
W
(k)
~u.
|
ˆ
θ
(k+1)
s
−
ˆ
θ
(k)
s
|
|
ˆ
θ
(k)
s
|
≤ δ
1
∼ 10
−2
÷ 10
−3
.
(k+2)
p(
~
θ/~u)
~
θ
~u p(
~
θ)
~
θ
p(~u/
~
θ)
~u
~
θ
p(~u)
~u
p(
~
θ/~u) =
p(
~
θ)p(~u/
~
θ)
p(~u)
.
~
θ
~
θ
ˆ
~
θ
B
=
Z
~
θ p(
~
θ/~u)d
~
θ.
ˆ
~
θ
MAP
~
θ
p(
~
θ/~u)
~
θ
p(
~
θ/~u)
ˆ
~
θ
MAP
= arg max
~
θ
p(
~
θ/~u).
ˆ
~
θ
MAP
= arg max
~
θ
ln p(
~
θ/~u).
~
θ ln p(
~
θ/~u)
∂ ln p(
~
θ/~u)
∂θ
s
= 0, s = 1, . . . , S
ln p(
~
θ/~u)
ln p(
~
θ/~u) = ln p(
~
θ) + ln p(~u/
~
θ) − ln p(~u),
∂ ln p(
~
θ)
∂θ
s
+
∂ ln p(~u/
~
θ)
∂θ
s
= 0, s = 1, 2, . . . , S.