Троян В.Н. Принципы решения обратных геофизических задач
Подождите немного. Документ загружается.
R
ii
′
= σ
2
i
δ
ii
′
, δ
ii
′
=
1 by i = i
′
,
0 by i 6= i
′
,
R = σ
2
E, R
−1
=
1
σ
2
E,
E
p(~ε) = (2πσ
2
)
−n/2
exp{−
1
2σ
2
(~ε −~ε
0
)
2
}.
R
ii
′
= σ
2
exp{−c|i − i
′
|}
γ = exp(−c),
R = σ
2
1 γ γ
2
. . . γ
n
γ 1 γ . . . γ
n−1
. . . . . . . . . . . . . . .
γ
n
γ
n−1
γ
n−2
. . . 1
R
σ = 1 c = 1
|R| = σ
2n
(1 − γ
2
)
n−1
.
R
−1
=
1
σ
2
(1 − γ
2
)
1 −γ 0 . . . 0
−γ 1 + γ
2
−γ . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0 . . . 1
.
p(~ε) = (2πσ
2
)
−n/2
(1 − γ
2
)
(n−1)/2
exp{−
1
2σ
2
(1 − γ
2
)
×
× [(1 + γ
2
)
n
X
i=1
ε
2
i
− 2γ
n
X
i=1
ε
i
ε
i+1
− γ
2
(ε
2
1
+ ε
2
n
)]}.
p(ε) =
1
2α
exp
−
|ε − ε
0
|
α
ε
0
= 0 α = 1 ε
0
= 0 σ = 1
θ
u(x
k
, t
i
) =
M
X
µ=1
A
µ
ϕ(t
i
− τ
µk
) + ε(x
k
, t
i
),
A
µ
τ
µ
µ ϕ(t
i
)
A ∈ N(0, σ
2
A
), τ ∈ N(0, σ
2
τ
), ε ∈ N(0, σ
2
ε
).
~
Φ(
~
θ) = ~c
~c
1
≤
~
Φ(
~
θ) ≤ ~c
2
,
~
θ
~
Φ(
~
θ)
A
~
θ =
~
V
~
V
1
≤ A
~
θ ≤
~
V
2
,
~
V
1
~
V
2
θ
−∞
+∞
p(θ) = const with − ∞ < θ < ∞.
R
∞
−∞
p(θ)dθ 6= 1
~
θ = {θ
1
, . . . , θ
s
}
(θ
′
s
− θ
′′
s
)
p(
~
θ) =
S
Q
s=1
1/(θ
′
s
− θ
′′
s
) θ
′′
s
≤ θ
s
≤ θ
′
s
,
0 θ
s
.
~
θ = {θ
1
, . . . , θ
s
}
h
~
θi
σ
2
θ
s
(−∞, ∞)
p(
~
θ) =
S
Y
s=1
(2πσ
2
θ
s
)
−1/2
exp{−
1
2
S
X
s=1
(θ
s
− hθ
s
i)
2
σ
2
θ
s
}.
f(A, τ) = Aϕ(t
i
− τ).
A
hAi
σ
2
A
τ
p(A, τ) =
[
√
2πσ
A
(τ
′
− τ
′′
)]
−1
× by τ
′′
≤ τ ≤ τ
′
,
×exp{−(A − hAi)
2
/2σ
2
A
}
0 for others τ.
~
θ
~u
~
θ
λ(~u,
~
θ)
~u = ψ
~
θ + ~ε,
~
θ
λ(
~
θ) = (~u − ψ
~
θ)
T
W (~u − ψ
~
θ),
ˆ
~
θ = arg min λ(
~
θ),
W W =
(w
1
, . . . , w
n
)
λ
∂λ/∂θ
s
= 0 ⇒ (ψ
T
W ψ)
~
θ = ψ
T
W~u.
~ε
W = R
−1
ε
W = σ
−2
ε
I,
σ
−2
ε
ˆ
~
θ = (ψ
T
ψ)
−1
ψ
T
~u.
ˆ
~
θ
R
θ
= M[(
ˆ
~
θ −
~
θ)(
ˆ
~
θ −
~
θ)
T
] = M[(ψ
T
ψ)
−1
ψ
T
~u −
~
θ][~u
T
ψ(ψ
T
ψ)
−1
−
−
~
θ
T
] = M[(ψ
T
ψ)
−1
(ψ
T
ψ)
~
θ −
~
θ + (ψ
T
ψ)
−1
ψ
T
~ε] ×
× [
~
θ
T
(ψ
T
ψ)(ψ
T
ψ)
−1
−
~
θ
T
+ ~ε
T
ψ(ψ
T
ψ)
−1
]
= (ψ
T
ψ)
−1
ψ
T
M[~ε ~ε
T
]ψ(ψ
T
ψ)
−1
= σ
2
ε
(ψ
T
ψ)
−1
.