Троян Е.Н., Бахтина И.А. Теплотехника

Подождите немного. Документ загружается.

−⋅⋅+−

−⋅

⋅−=

−

)1()1(

ρλλ

ρλ

%.2,53532,0

)12,1(24,1)12(

1122

4,1

14,1

−⋅⋅+−

−⋅

⋅−=

−

Задача 6.4

Дано:

= 100 кПа

= 27 ˚С

= 700 ˚С

k = 1,4

µc

= 29,31 кДж/(кмоль·К)

= 29 кг/кмоль

= 287 Дж/(кг·К)

Для идеального цикла газотурбинной установки с

подводом тепла при Р = const (рисунок 6.9) найти парамет-

ры в характерных точках, полезную работу, термический

КПД, количество подведенной и отведенной теплоты, ес-

ли дано:

= 100 кПа; t

= 20 ˚С; t

= 700 ˚С; 10

; k

= 1,4.

Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять посто-

янной.

P, v, Т, l

, q

– ?

Решение:

Точка 1.

861,0

10100

)27327(287

⋅

+⋅

/ кг.

Точка 2.

57910300

4,1

14,1

=⋅=⋅=

−

К; t

= 306 ˚С;

; Р

= Р

⋅σ = 100·10 = 1000 кПа = 1 МПа;

166,0

101

579287

⋅

/кг.

Точка 3.

= t

+ 273 = 700 + 273 = 973 К;

= Р

= 1 МПа;

279,0

579

973

166,0

===

/кг.

Точка 4.

= Т

⋅ρ = 504

166,0

279,0

300

К; t

= 231 ˚C;

45,1

300

504

861,0

===

/кг.

Количество подведенной теплоты

= c

– T

) = 398)579973(

31,29

=−

кДж/кг.

Количество отведенной теплоты

206)300504(

31,29

)(

142

=−=−= TTcq

кДж/кг.

Работа цикла

= q

–

q = 398 – 206 = 192 кДж/кг.

Термический КПД находим по формуле

4848,0

398

206398

−

Задача 6.5

Дано:

= 2 МПа

= 300 ˚С

= 0,004 МПа

Паросиловая установка работает по циклу Ренкина

(рисунок 6.19, 6.20). Параметры начального состояния:

2 МПа;

= 300 ˚С. Давление в конденсаторе Р

= 0,004 МПа.

Определить термический КПД.

– ?

Решение:

Термический КПД цикла Ренкина определяем по формуле (6.11)

−

По диаграмме h,s находим:

= 3019 кДж/кг; h

= 2036 кДж/кг.

Значение h

находим из таблицы П5 приложения по давлению Р

= 0,004 МПа =

= 0,04 бар

= 121,42 кДж/кг.

Подставляя найденные значения в формулу, получим

%.9,33339,0

42,1213019

20363019

−

Задача 6.6

Дано:

= 11 МПа

= 500 ˚С

= 0,004 МПа

′

= t

= 500 ˚С

′

= 3 МПа

В паросиловой установке, работающей при началь-

ных параметрах: Р

= 11 МПа; t

= 500 ˚С; Р

= 0,004 МПа,

введен вторичный перегрев (рисунок 6.22) при Р

′

= 3 МПа

до начальной температуры t

′

= t

= 500 ˚С.

Определить термический КПД цикла со вторичным

перегревом.

пр.п

– ?

Решение:

Термический КПД цикла определяем по формуле (6.12):

)()(

)((

7831

98)71

hhhh

ппр

−+−

−

Процессы расширения и процесс вторичного перегрева пара представлены в диа-

грамме h,s и по ней находим (рисунок 6.27):

Рисунок 6.27. – К зада-

че 6.6.

= 3360 кДж/кг; h

= 2996 кДж/кг;

= 3456 кДж/кг; h

= 2176 кДж кг;

= h

= 121,42 кДж/кг (таблица П5 приложения).

Подставляя найденные значения в эту фор-

мулу, получим

−+−

−

)29963456()42,1213360(

)21763456()29963360(

..ппр

%.5,44445,0 ==

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.7

Для цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при

v = const определить параметры в характерных для цикла точек, количество подведенной

и отведенной теплоты, термичес

кий КПД и его полезную работу, если дано:

= 0,1 МПа; t

= 100 ˚С; ε = 6; λ = 1,6; k = 1,4.

Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ:

= 1,07 м

/кг; v

= 0,178 м

/кг; Т

= 761 К; Т

= 1217 К;

= 597 К; Р

= 1,96 МПа; Р

= 0,156 МПа; q

= 329,7 кДж/кг;

= 162 кДж/кг; η

= 0,51; l

= 167 кДж/кг.

Задача 6.8

Для цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при

Р = const определить параметры в характерных точках, полезную работу, количество под-

веденной и отведенной теплоты и термический КПД, если дано:

= 100 кПа;

= 70 ˚С; ε = 12; ρ = 1,67; k = 1,4.

Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ:

= 0,98 м

/кг; v

= 0,082 м

/кг; v

= 0,14 м

/кг; Р

= 3,24 МПа;

= 0,2 МПа; q

= 627 кДж/кг;

= 255 кДж/кг; l

= 372 кДж/кг;

= 0,593.

Задача 6.9

В цикле поршневого двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом те-

пла начальное давление

= 90 кПа, начальная температура t

= 67 ˚С. Количество подве-

денной теплоты

= 1090 кДж/кг. Степень сжатия ε = 10.

Какая часть тепла должна выделяться в процессе при

v = const, если максимальное

давление составляет 4,5 МПа.

Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ:

/ q

= 0,675.

Задача 6.10

Для идеального цикла газотурбинной установки с подводом тепла при Р = const

определить параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД, коли-

чество подведенной и отведенной теплоты, если: Р

= 0,1 МПа; t

= 17 °С; t

= 600 ˚С;

; k = 1,4.

Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ:

= 0,831 м

/кг; v

= 0,189 м

/кг; v

= 0,313 м

/кг;

= 1,38 м

/кг; t

= 254 °С; Р

= Р

= 0,8 МПа; q

= 350 кДж/кг;

= 192,2 кДж/кг; η

= 0,451; l

= кДж/ кг.

Задача 6.11

Определить термический КПД цикла Ренкина, если Р

= 6 МПа; t

= 450 ˚С и

= 0,004 МПа.

Ответ:

= 40,2 %.

Задача 6.12

Паросиловая установка работает при начальных параметрах: Р

= 9 МПа;

= 450 ˚С. Конечное давление Р

= 0,004 МПа. При Р

′

= 2,4 МПа введен вторичный пере-

грев до t

′

= 440 ˚С.

Определить термический КПД цикла со вторичным перегревом.

Ответ:

пр.п

= 0,417.

Вопросы для самоподготовки

1 Основные принципы построения идеальных циклов тепловых двигателей.

2 На какие группы делятся поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС)?

3 Цикл Отто, его основные характеристики, термический КПД.

4 Цикл Дизеля, его основные характеристики, термический КПД.

5 Цикл Тринклера, его основные характеристики, термический КПД.

6 Какие преимущества газотурбинной установки (ГТУ) по сравнению с ДВС?

7 Цикл ГТУ с подводом тепла при Р = const, его термический КПД?

8 Цикл ГТУ с подводом тепла при Р = const с регенерацией тепла, его термический

КПД.

9 Цикл Карно с влажным паром в качестве рабочего тела, его термический КПД.

10 Цикл Ренкина, его термический КПД. Чем он отличается от цикла Карно?

11 Цикл паросиловой установки с промежуточным перегревом пара, его термиче-

ский КПД.

12 Регенеративный цикл паротурбинной установки.

13 Теплофикационный цикл. Чем выгодна комбинированная выработка электро-

энергии и тепла?

ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА

7 Основные понятия и определения. Теплопроводность

7.1 Способы передачи теплоты

Согласно второму закону термо-

динамики самопроизвольный процесс

переноса теплоты в пространстве возни-

кает под действием разности температур

и направлен в сторону уменьшения тем-

пературы. Закономерности переноса теп-

лоты и количественные характеристики

этого процесса являются предметом ис-

следования теории теплообмена (тепло-

передачи).

Теплота может распространяться в

любых веществах и даже через вакуум.

Во всех веществах теплота пере-

дается теплопроводностью за счет пере-

носа энергии микрочастицами. Молеку-

лы, атомы, электроны и другие микро-

частицы, из которых состоит вещество,

движущиеся со скоростями, пропорцио-

нальными их температуре, переносят

энергию из зоны с более высокими тем-

пературами в зону с более низкими тем-

пературами.

В жидкостях, наряду с движением

микрочастиц, между зонами с разными

температурами возможно перемещение

макроскопических объемов. Перенос те-

плоты вместе с макроскопическими объ-

емами вещества носит название конвек-

тивного теплопереноса, или просто –

конвекции.

Конвекцией можно передавать те-

плоту на очень большие расстояния. На-

пример, от ТЭЦ (теплоэлектроцентрали)

теплота передается по трубам вместе с

движущейся горячей водой на десяти ки-

лометров для отопления жилых и про-

мышленных зданий. Движущаяся среда

(в данном случае вода), используемая для

переноса теплоты, называется теплоно-

сителем.

Различают естественное и выну-

жденное движение (конвекцию) жидко-

сти. Естественная (свободная) конвекция

происходит под влиянием разности плот-

ностей отдельных частиц жидкости или

газа при нагревании. Вынужденная кон-

векция возникает вследствие воздействия

принудительного источника энергии (на-

сос, вентилятор, мешалка).

Часто приходится рассчитывать

конвективный теплообмен между жидко-

стью и поверхностью твердого тела. Этот

процесс получил специальное название –

конвективная теплоотдача (теплота от-

дается от жидкости к поверхности или

наоборот).

Третьим способом переноса теп-

лоты является излучение (радиация). За

счет излучения теплота передается во

всех лучепрозрачных средах, в том числе

и в вакууме, например в космосе, где это

единственно возможный способ передачи

теплоты между телами. Носителями

энергии при теплообмене излучением яв-

ляются фотоны, излучаемые и поглощае-

мые телами, участвующими в теплооб-

мене.

Часто приходится рассчитывать

процесс переноса теплоты от одного теп-

лоносителя к другому через разделяю-

щую их стенку. Такой процесс называет-

ся теплопередачей. Он объединяет все

элементарные процессы. Вначале теплота

передается от горячего теплоносителя к

одной из поверхностей стенки путем

конвективного теплообмена, который

может сопровождаться излучением. За-

тем теплота теплопроводностью перено-

сится от одной поверхности стенки к

другой. И, наконец, теплота опять путем

конвективного теплообмена передается

от поверхности стенки к холодной жид-

кости.

Интенсивность переноса теплоты

характеризуется плотностью теплового

потока, т.е. количеством теплоты, пере-

даваемой в единицу времени через еди-

ничную площадь поверхности. Эта вели-

чина измеряется в Вт/м

и обычно обо-

значается q.

Количество теплоты, передавае-

мое в единицу времени через произволь-

ную поверхность F, в теории теплообме-

на принято называть мощностью тепло-

вого потока, или просто тепловым по-

током, и обозначается буквой Q. Едини-

цей ее измерения служит Дж/с, т.е. Вт.

Количество теплоты, передавае-

мое за произвольный промежуток време-

ни ф через произвольную поверхность F,

будем обозначать Q

. Используя эти обо-

значения, можно записать соотношение

между рассмотренными величинами:

FQFQq /(/

== ф).

(7.1)

7.2 Теплопроводность. Основной закон теплопроводности (закон Фурье)

Температура, как известно, харак-

теризует тепловое состояние тела и опре-

деляется степенью его нагретости. Так

как тепловое состояние отдельных частей

тела в процессе теплопроводности раз-

лично, то в общем случае температура t

является функцией координат x, y, z и

времени ф, т.е.

,,,( zyxft

(а)

Совокупность значений темпера-

туры для всех точек пространства в дан-

ный момент времени называется темпе-

ратурным полем. Уравнение (а) является

математической формулировкой такого

поля. При этом, если температура меня-

ется во времени, то поле называется не-

установившимся (нестационарным), а

если не меняется – установившимся

(стационарным). Температура быть

функцией одной, двух и трех координат.

Соответственно этому и температурное

поле называется одно-, двух- и трехмер-

ным. Наиболее простой вид имеет урав-

нение одномерного стационарного тем-

пературного поля

)(xtt

. (б)

При любом температурном поле в

теле имеются точки с одинаковой темпе-

ратурой. Геометрическое место таких то-

чек образует изотермическую поверх-

ность. Так как в одной и той же точке

пространства одновременно не может

быть двух различных температур, то изо-

термические поверхности друг с другом

не пересекаются, все они или замыкаются

на себя, или кончаются на границах тела.

Следовательно, изменение состояние те-

ла и температуры в теле наблюдается

лишь в направлениях, пересекающих

изотермические поверхности (например,

направление x, рисунок 7.1) При этом

наиболее резкое изменение температуры

получается в направлении нормали n к

изотермической поверхности. Предел от-

ношения изменения температуры Дt к

расстоянию между изотермами по нор-

мали Дn называется градиентом темпе-

ратуры и обозначается одним из сле-

дующих символов:

ttgradntnt

∇==∂∂=∆∆

→∆

/)/lim(

. (в)

Рисунок 7.1. – К определению

температурного градиента.

Температурный градиент является

вектором, направленным по нормали к

изотермической поверхности в сторону

возрастания температуры, его размер-

ность К/м.

Тепло самопроизвольно перено-

сится в сторону убывания температуры.

Если тепловой поток отнесен к единице

изотермической поверхности, то величи-

на

→

q является вектором, направление ко-

торого совпадает с направлением распро-

странения тепла в данной точке и проти-

воположно направлению вектора темпе-

ратурного градиента (рисунок 7.2.).

Рисунок 7.2. – Закон Фурье.

Изучая процесс теплопроводности

в твердых телах, Фурье эксперименталь-

но установил, что количество переданно-

го тепла пропорционально падению тем-

пературы, времени и площади сечения,

перпендикулярного направлению распро-

странения тепла. Если количество пере-

данного тепла отнести к единице сечения

и единице времени, то установленную

зависимость можно записать:

tgradq

−=

→

, (7.2)

где л – коэффициент теплопроводности

вещества, его единица измерения –

Вт/(м·К).

Знак минус в уравнении (7.2) ука-

зывает на то, что вектор

→

q направлен в

сторону, противоположную вектору

grad t.

Уравнение (7.2) является матема-

тическим выражением основного закона

теплопроводности – закона Фурье.

Коэффициент теплопроводности л

в законе Фурье (7.2) характеризует спо-

собность данного вещества проводить

теплоту. Значения коэффициентов тепло-

проводности приводятся в справочниках

теплофизических свойств веществ. Чис-

ленно коэффициент теплопроводно-

сти tgradq /=

равен плотности теп-

лового потока при градиенте температу-

ры 1 К/м.

Коэффициент теплопроводности в

общем случае зависит от структуры,

плотности, влажности, давления и темпе-

ратуры.

Как правило, для материалов с

большей плотностью л имеет более вы-

сокие значения. Для влажного материала

коэффициент теплопроводности может

быть значительно выше, чем для сухого и

воды в отдельности. Oт давления л прак-

тически не зависит. Для большинства ма-

териалов зависимость л от температуры

имеет линейный характер вида:

)1(

tb ⋅+⋅=

λλ

, (7.3)

где л

– коэффициент теплопроводности

при температуре t

, Вт/(м·К); b – посто-

янная, определяемая опытным путем,

1/К.

Для газов коэффициент теплопро-

водности [л = 0,005 ч 0,5 Вт/(м·К)] с по-

вышением температуры возрастает. Ко-

эффициент теплопроводности капельных

жидкостей [л = 0,08 ч 0,7 Вт/(м·К)] с по-

вышением температуры убывает (кроме

воды и глицерина). Коэффициент тепло-

проводности строительных и теплоизо-

ляционных материалов [

л = 0,02 ч

3 Вт/(м·К)] с повышением температуры

возрастает. Материалы с низким значе-

нием л [меньше 0,2 Вт/(м·К)] применяют

для тепловой изоляции и называют теп-

лоизоляционными. Для большинства ме-

таллов [л = 20 ч 400 Вт/(м·К)] коэффици-

ент теплопроводности с ростом темпера-

туры убывает. Он также убывает при на-

личии примесей.

7.3 Теплопроводность плоской стенки

1 Однородная стенка.

Рассмот-

рим однородную стенку толщиной д (ри-

сунок 7.3), коэффициент теплопроводно-

сти которой постоянен и равен л. На на-

ваются постоянные температуры t

с1

и t

с2

Температура изменяется только в на-

правлении оси х. В этом случае темпера-

турное поле одномерно, изотермические

ружных поверхностях стенки поддержи- поверхности плоские и располагаются

перпендикулярно оси х.

Рисунок 7.3. – Однородная пло-

ская стенка.

На расстоянии х выделим внутри

стенки слой толщиной dx, ограниченный

двумя изотермическими поверхностями.

На основании закона Фурье уравнение

(7.2) для этого случая можно написать:

−= или dx

−= . (а)

Величина q при стационарном те-

пловом режиме постоянна в каждом се-

чении, поэтому

t +−=

. (б)

Постоянная интегрирования С оп-

ределяется из граничных условий, а

именно при х = 0 t = t

= C, а при х

= д

t = t

. Подставляя эти значения в уравне-

ние (б), имеем:

12 cc

t +−=

. (в)

Из уравнения (в) определяется

неизвестное значение удельного теплово-

го потока, а именно:

tttq

∆=−=

)(

. (7.4)

Следовательно, количество тепла,

переданное через 1 м

стенки в единицу

времени, прямо пропорционально коэф-

температур наружных поверхностей Дt и

обратно пропорционально толщине стен-

ки д.

Уравнение (7.4) является расчет-

ной формулой теплопроводности пло-

ской стенки. Оно связывает между собой

четыре величины: q, л, д и Дt. Зная из них

любые три, можно найти четвертую:

∆

⋅

=∆

t и

∆

⋅

. (г)

Отношение л/д называется тепло-

вой проводимостью стенки [Вт/(м

·К], а

обратная величина д/л – ее тепловым или

термическим сопротивлением [м

·К/Вт].

Если в уравнение (б) подставить

найденные значения С и q, то получим

уравнение температурной кривой

−

−=

. (7.5)

Последнее показывает, что при

постоянном значении коэффициента теп-

лопроводности температура однородной

стенки изменяется по линейному закону.

В действительности же вследствие своей

зависимости от температуры коэффици-

ент теплопроводности является перемен-

ной величиной. Если это обстоятельство

учесть, то получим иные, более сложные

расчетные формулы.

2 Многослойная стенка. Стенки,

состоящие из нескольких однородных

слоев называются многослойными.

Именно такими являются, например, сте-

ны жилых домов, в которых на основном

кирпичном слое с одной стороны имеется

внутренняя штукатурка, с другой –

внешняя облицовка. Обмуровка печей,

котлов и других тепловых устройств

также обычно состоят из нескольких сло-

ев. Пусть стенка состоит из трех разно-

родных, но плотно прилегающих друг к

другу слоев (рисунок 7.4). Толщина пер-

вого слоя равна д

, второго – д

и третье-

го – д

. Соответственно коэффициенты

теплопроводности слоев равны л

, л

Кроме этого, известны температуры на-

фициенту теплопроводности л и разности

ружных поверхностей стенки t

с1

и t

с4

. Те-

пловой контакт между поверхностями

предполагается идеальным, температуру

в местах контакта мы обозначим через t

с2

и t

с3

Рисунок 7.4. – Многослойная пло-

ская стенка.

При стационарном режиме плот-

ность потока q постоянна и для всех сло-

ев одинакова. Поэтому на основании (7.4)

можно написать:











−=

).(

);(

ttq

(д)

Из этих уравнений легко опреде-

лить изменение температуры в каждом

слое:











=−

;

qtt

(е)

Сумма изменений температуры в

каждом слое составляет полный темпера-

турный напор. Складывая левые и правые

части системы уравнений (е) получаем:

).///(

141

λδλδλδ

++=− qtt

(ж)

Из соотношения (ж) определяется

значение плотности теплового потока

///

λδλδλδ

−

(7.6)

По аналогии с изложенным можно

сразу написать расчетную формулу для

расчета n – слойной стенки

∑

−

cnc

. (7.7)

Так как каждое слагаемое знаме-

нателя в (7.6) представляет собой терми-

ческое сопротивление слоя, то из уравне-

ния следует, что общее термическое со-

противление многослойной стенки равно

сумме частных сопротивлений (уравне-

ние 7.7).

Если значение плотности теплово-

го потока из (7.6) подставить в (е) полу-

чим значения неизвестных температур t

и t











+=−=

−=

;

qtqtt

qtt

ccc

(7.8)

Внутри каждого слоя температур-

ная кривая изменяется по прямой, но для

многослойной стенки в целом она пред-

ставляет собой ломаную линию (см. ри-

сунок 7.4).

Иногда ради сокращения выкла-

док многослойную стенку рассчитывают

как однослойную (однородную) толщи-

ной Д. При этом в расчет вводится так

называемый эквивалентный коэффициент

теплопроводности л

эк

, который определя-

ется из соотношения:

−

///

λδλδλδ

100

).(

41 cc

эк

tt −

∆

(з)

Отсюда имеем, что

///

321

λδλδλδ

δδδ

λδλδλδ

∆

эк

(7.9)

Таким образом, л

эк

зависит только

от значений термических сопротивлений

и толщины отдельных слоев.

При выводе расчетной формулы

для многослойной стенки мы предпола-

гали, что слои плотно прилегают друг к

другу и благодаря идеальному тепловому

контакту соприкасающиеся поверхности

разных слоев имеют одну и ту же темпе-

ратуру. Однако, если поверхности ше-

роховаты, тесное соприкосновение не-

возможно, и между слоями образуют-

ся воздушные зазоры. Так как теплопро-

водности воздуха мала [л ≈ 0,025

Вт/(м·К)], то наличие даже очень тонких

зазоров может сильно повлиять в сторону

уменьшения эквивалентного коэффици-

ента теплопроводности многослойной

стенки.

7.4 Теплопроводность цилиндрической стенки

1 Однородная стенка.

Рассмот-

рим однородную цилиндрическую стенку

(трубу) длиной

l, м, с внутренним радиу-

сом

и внешним r

Коэффициент теп-

лопроводности материала постоянен и

равен л. Внутренняя и внешняя поверх-

ности поддерживаются при постоянных

температурах

с1

с2

, причем

с2

(ри-

сунок 7.5), и температура изменяется

только в радиальном направлении. Сле-

довательно, температурное поле здесь

будет одномерным, а изотермические по-

верхности цилиндрическими, имеющими

с трубой общую ось.

Рисунок 7.5. – Однородная цилин-

дрическая стенка.

Выделим внутри стенки кольцевой

слой радиусом r и толщиной dr, ограни-

ченный изотермическими поверхностя-

ми. Согласно закону Фурье количество

тепла, проходящего в единицу времени

через этот слой, равно:

λπλ

2−=−= . (а)

Разделив переменные, имеем:

πλ

= . (б)

После интегрирования уравне-

ния (б) находим:

t += ln

πλ

. (в)

Подставляя значения переменных

на границах стенки (при r = r

t = t

с1

при r = r

t = t

с2

) и исключая постоянную

С, получаем следующую расчетную фор-

мулу:













−













−

)(

ttl

−

= (7.10)