Томусяк А.А., Трохименко В.С. Теорія ймовірностей
Подождите немного. Документ загружается.
u
y
x = σy + a
X
− −
− − −
− − −
− − − −
− − −
− − − − −
− − −
− − − − − − − −
− − − − −
− − −
− − −
U
1
, U
2
, . . . , U
12
M
Ã
12
X
i=1
U
i
!
= 6, D
Ã
12
X
i=1
U
i
!
= 1.
12
X
i=1
U
i
− 6
u
1
, u
2
, . . . , u
12
x =
n
X
i=1
u
i
− 6.
x
λ = 0, 5
X ∈ (x
k−1
; x
k
)
P (X ∈ (x
k−1
; x
k
))
X
∈
(
x
k−1
;
x
k
)
>
5
P (X ∈ (x
k−1
; x
k
))
λ = 1
X ∈ (x
k−1
; x
k
)
P (X ∈ (x
k−1
; x
k
))
X ∈ (x
k−1
; x
k
) > 3
P (X ∈ (x
k−1
; x
k
))
a = 0 σ = 1
X ∈ (x
k−1
; x
k
) < −2 (−2; −1, 5) (−1, 5; −1)
P (X ∈ (x
k−1
; x
k
))
X ∈ (x
k−1
; x
k
) (−1; −0, 5) (−0, 5; 0)
P (X ∈ (x
k−1
; x
k
))
X ∈ (x
k−1
; x
k
) (0, 5; 1) (1; 1, 5) > 2
P (X ∈ (x
k−1
; x
k
))
P (A) =
2l
aπ
,
P
∗
(A) = ≈
2l
aπ
,
π
a = 2, l = 1
u v
2v 6 sin πu.
A
N
◦
u πu sin πu v 2v 2v 6 sin πu
N
◦
u πu sin πu v 2v 2v 6 sin πu
π ≈
30
11
≈ 2, 7
I =
b
Z
a
ϕ(x)dx,
X
I
x =
1
n
n
X
i=1
x
i
x
I ≈ x.
X f(x)
x ∈ [a; b] f(x) > 0
I =
b
Z
a
ϕ(x)
f(x)
f(x)dx
Y =
ϕ(X)
f(X)
.
x
1
, x
2
, . . . , x
n
X
I ≈
1
n
n
X
i=1
ϕ(x
i
)
f(x
i
)
,
P
Ã
¯
¯
¯
1
n
n
X
i=1
ϕ(x
i
)
f(x
i
)
− I
¯
¯
¯
< 3
σ
√
n
!
≈ 0, 997,
σ =
s
D
µ
ϕ(X)
f(X)
¶
I =
π
2
Z
0
sin xdx.
X
[0;
π
2
]
f(x) =
0, x < 0,
2
π
, 0 6 x 6
π
2
,
0, x > 0.
I =
π
2
π
2
Z
0
sin x
2
π
dx.
x
1
, x
2
, . . . , x
n
X
π
2
sin x
1
,
π
2
sin x
2
, . . . ,
π
2
sin x
n
,
I ≈
π
2
n
n
X
i=1
sin x
i
.
X
U
X =
π
2
U
sin X
U
X =
π
2
U
sin X
I ≈
π
20
6, 145 = 0, 965.
X
f(x) =
0, x < 0,
8
π
2
, 0 6 x 6
π
2
,
0, x >
π
2
.
X
x
Z
0
8
π
2
tdt =
4x
2
π
2
= u,
x =
π
2
√
u.
I ≈
π
2
8n
n
X
i=1
sin x
i
x
i
.
U
X =
π
2
√
U
sin X
X
U
X =
π
2
√
U
sin X
X
I ≈
π
80
· 8, 268 ≈ 1, 020.
D
³
π
2
sin X
´
≈ 0, 256,
D
µ
π
2
8
·
sin X
X
¶
≈ 0, 016.
X
f(x) =
0, x < 0,
cos x, 0 6 x 6
π
2
,
0, x >
π
2
.
X
f(x) =
0, x < 0,
1 −
x
2
, 0 6 x 6 2,
0, x > 2.
Y =
min(X
1
, X
2
) X
1
, X
2
λ
1
= 1 λ
2
= 2
r = 2
I =
b
Z
a
ϕ(x)dx
I ≈
b − a
n
n
X
i=1
ϕ(x
i
),
x
i
= a + (b − a)u
i
4
Z
0
tg
3
xdx,
4
Z
1
dx
(1 +
√
x)
2
.