Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

481

Íàñòîëüêî ìàëàÿ ðàçíîñòü ìåæäó ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè îáî-

çíà÷àåò, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà ìîæíî ñ÷è-

òàòü ïðàêòè÷åñêè ñïëîøíûì.

Ïðè 1n

, м

10l

−

= , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðàçìåðàì àòîìà, ïîëó-

÷àåì:

Дж э

−

∆= ⋅ ≈

17 2

1,81 10 10 ,E

òî åñòü ïðè äâèæåíèè

ýëåêòðîíà â ïðåäåëàõ

àòîìà êâàíòîâàíèå ýíåð-

ãèè çíà÷èòåëüíî.

Ãðàôèêè âîëíîâûõ

ôóíêöèé (15.6.21) ÷àñòè-

öû â ïðÿìîóãîëüíîé ÿìå

ïðèâåäåíû íà ðèñ. 15.6.2.

Âåðîÿòíîñòü îáíàðóæå-

íèÿ ÷àñòèöû â òîì èëè

èíîì ìåñòå ïîòåíöèàëü-

íîé ÿìû ïðåäñòàâëåíà íà

ðèñ. 15.6.3. Êàê âèäíî èç

ðèñóíêà, â íàèíèçøåì

ýíåðãåòè÷åñêîì ñîñòîÿ-

íèè ( 1n

) ÷àñòèöó

ìîæíî ñ íàèáîëüøåé âå-

ðîÿòíîñòüþ îáíàðóæèòü â öåíòðå ïî-

òåíöèàëüíîé ÿìû; ïðè 2n

— â

ñåðåäèíå ïðàâîé èëè ëåâîé ïîëî-

âèíû è ò. ä. Èñõîäÿ èç êëàññè÷åñêèõ

ïðåäñòàâëåíèé, òàêîå ïîâåäåíèå ÷à-

ñòèöû îáúÿñíèòü íåâîçìîæíî: ëþ-

áîå åå ïîëîæåíèå â ïðÿìîóãîëüíîé

ïîòåíöèàëüíîé ÿìå ðàâíîâåðîÿòíî.

Ïðè óâåëè÷åíèè ýíåðãèè ÷àñòèöû

êîëè÷åñòâî ìàêñèìóìîâ âåðîÿòíîñ-

òè âîçðàñòàåò. Ïðè î÷åíü áîëüøèõ

ï ìàêñèìóìû ïðàêòè÷åñêè ñëèâàþò-

ñÿ, è ÷àñòèöó ìîæíî ñ îäèíàêîâîé

âåðîÿòíîñòüþ îáíàðóæèòü â ëþáîì

ìåñòå ÿìû.

Ðèñ. 15.6.2. Âîëíîâûå ôóíêöèè ψ

÷àñòèöû â îä-

íîìåðíîé ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå

Ðèñ. 15.6.3. Âåðîÿòíîñòü |ψ

îáíàðó-

æåíèÿ ÷àñòèöû â òîì èëè èíîì ìåñ-

òå ïîòåíöèàëüíîé ÿìû

§ 15.6. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà

482

§ 15.7. ÊÂÀÍÒÎÂÛÅ ×ÈÑËÀ. ÏÐÈÍÖÈÏ ÏÀÓËÈ

Îäíà èç îñîáåííîñòåé êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì — äèñêðåò-

íîñòü ñîñòîÿíèé — îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà

(15.6.6) èìååò öåëûé íàáîð ðåøåíèé, êàæäîìó èç êîòîðûõ îòâå÷à-

þò îïðåäåëåííûå êâàíòîâûå ÷èñëà. Â îòëè÷èå îò ýëåêòðîíà â ïî-

òåíöèàëüíîé ÿìå, õàðàêòåðèçóåìîãî îäíèì êâàíòîâûì ÷èñëîì n,

êàæäîå ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà â àòîìå îïèñûâàåòñÿ

÷åòûðüìÿ ê â à í ò î â û ì è ÷ è ñ ë à ì è, êîòîðûå è îïðåäåëÿþò

âîçìîæíûå äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí — ýíåðãèè

è èìïóëüñà, õàðàêòåðèçóþùèõ êâàíòîâûå ñèñòåìû.

Ðåøèâ óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äëÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðî-

äà, ìîæíî ïîëó÷èòü óæå èçâåñòíîå íàì âûðàæåíèå (15.1.10), îïè-

ñûâàþùåå ýíåðãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå è âêëþ÷à-

þùåå ïåðâîå êâàíòîâîå ÷èñëî — ãëàâíîå ÷èñëî n.

Òàêèì îáðàçîì, ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî n õàðàêòåðèçóåò ýíåð-

ãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ è ïðèíèìàåò öåëûå ïîëîæèòåëü-

íûå çíà÷åíèÿ, òî åñòü n = 1, 2, 3, … .

Âòîðîå êâàíòîâîå ÷èñëî — îðáèòàëüíîå êâàíòîâîå ÷èñëî l — îï-

ðåäåëÿåò îðáèòàëüíûé ìîìåíò èìïóëüñà ýëåêòðîíà

L îòíîñèòåëüíî

ÿäðà:

()

Lll

(15.7.1)

Ïðè äàííîì n êâàíòîâîå ÷èñëî l ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ

l = 1, 2, 3, …, (n – 1).

Òðåòüå êâàíòîâîå ÷èñëî — ìàãíèòíîå êâàíòîâîå ÷èñëî m

— îï-

ðåäåëÿåò ïðîåêöèè îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà èìïóëüñà ýëåêòðîíà íà

íåêîòîðîå ïðîèçâîëüíî âûáðàííîå íàïðàâëåíèå z:

lz l

(15.7.2)

Ïðè äàííîì l êâàíòîâîå ÷èñëî m

ìîæåò ïðèíèìàòü ñëåäóþùèå

çíà÷åíèÿ: 0, 1, 2, ..., ,

=±± ±

òî åñòü âñåãî (2l + 1) çíà÷åíèé.

×åòâåðòîå êâàíòîâîå ÷èñëî — ñïèíîâîå êâàíòîâîå ÷èñëî m

— îï-

ðåäåëÿåò âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ïðîåêöèè ñîáñòâåííîãî ìåõàíè÷å-

ñêîãî ìîìåíòà (ñïèíà) ýëåêòðîíà íà íåêîòîðîå ïðîèçâîëüíîå íà-

ïðàâëåíèå z:

sz s

(15.7.3)

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

483

Ñïèíîâîå êâàíòîâîå ÷èñëî ýëåêòðîíà ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî

äâà çíà÷åíèÿ: 1/2

=±

Äëÿ âñåõ ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ ïîëóöåëûì ñïèíîì, ñïðàâåäëèâ

ï ð è í ö è ï Ï à ó ë è: â äàííîé êâàíòîâîé ñèñòåìå â îäíîì è òîì

æå êâàíòîâîì ñîñòîÿíèè íå ìîæåò íàõîäèòüñÿ áîëåå îäíîé ÷àñ-

òèöû.

×èñëî ñîñòîÿíèé ñ çàäàííûìè êâàíòîâûìè ÷èñëàìè ï è l áóäåò

ðàâíî

()

22 1.

(15.7.4)

Îáùåå ÷èñëî ñîñòîÿíèé íà íåêîòîðîì ýíåðãåòè÷åñêîì óðîâíå

ñ äàííûì êâàíòîâûì ÷èñëîì n ñëåäóþùåå:

() ()

2212135 1 2.

Nl nn

−



=+=++++−=



∑

… (15.7.5)

Ñîâîêóïíîñòü ýëåêòðîíîâ, îáëàäàþùèõ îäíèì è òåì æå ãëàâ-

íûì êâàíòîâûì ÷èñëîì ï, íàçûâàåòñÿ ñëîåì è îáîçíà÷àåòñÿ ïðî-

ïèñíûìè áóêâàìè K, L, M, N, O è ò. ä. Íàïðèìåð, ñëîé ñ n = 1

íàçûâàåòñÿ Ê-ñëîåì, ñëîé ñ n = 2 — L-ñëîåì. Ñîãëàñíî ôîðìóëå

(15.7.5), â K-ñëîå ìîãóò íàõîäèòüñÿ íå áîëåå äâóõ ýëåêòðîíîâ,

â L-ñëîå — íå áîëåå 8, â M-ñëîå — íå áîëåå 18 è ò. ä.

Ñîâîêóïíîñòü ýëåêòðîíîâ, èìåþùèõ îäèíàêîâûå êâàíòîâûå

÷èñëà ï è l, íàçûâàåòñÿ îáîëî÷êîé. Â îáîëî÷êå ýëåêòðîíû ðàñïðåäå-

ëÿþòñÿ ïî ïîäîáîëî÷êàì, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò îïðåäå-

ëåííîìó çíà÷åíèþ îðáèòàëüíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà l: s-ïîäîáîëî÷-

êè, p-, d-, f-, …, ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿì l = 0, 1, 2, 3, … . Èç

ôîðìóëû (15.7.4) ñëåäóåò, ÷òî â ñëîå ìîæåò áûòü äâà s-ýëåêòðîíà,

øåñòü p-ýëåêòðîíîâ, 10 d-ýëåêòðîíîâ, 14 f-ýëåêòðîíîâ è ò. ä.

Ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìå îáîçíà÷àþò ñèìâîëàìè, âêëþ-

÷àþùèìè çíà÷åíèå ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà n è ñèìâîëà ïîä-

îáîëî÷êè. Íàïðèìåð, 2s (

, 0l

); 1p ( 1n

, 1l

); 3d ( 3n

§ 15.8. ÐÅÍÒÃÅÍÎÂÑÊÎÅ ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ

Ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëåêòðîìàãíèòíûå

âîëíû, çàíèìàþùèå ñïåêòðàëüíóþ îáëàñòü ìåæäó óëüòðàôèîëåòî-

âûì è ãàììà-èçëó÷åíèåì â ïðåäåëàõ äëèí âîëí îò 10

–7

äî 10

–14

ì.

Â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ

ðåíòãåíîâñêàÿ òðóáêà — äâóõýëåêòðîäíûé âàêóóìíûé ïðè-

áîð, â êîòîðîì âûëåòàþùèå èç íàêàëåííîãî êàòîäà è óñêîðåííûå

§ 15.8. Ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå

484

ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ýëåêòðîíû ïîïàäàþò íà ìåòàëëè÷åñêèé àíîä

(àíòèêàòîä). Ïðè òîðìîæåíèè áûñòðûõ ýëåêòðîíîâ ïîä äåéñòâèåì

ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ âåùå-

ñòâà àíîäà, êàê ñëåäóåò èç òåîðèè

Ìàêñâåëëà (ñì. § 9.10), èçëó÷àþò-

ñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû —

âîçíèêàåò òîðìîçíîå ðåíòãåíîâ-

ñêîå èçëó÷åíèå.

Ïðè òîðìîæåíèè ýëåêòðîíîâ

÷àñòü èõ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ðàñ-

õîäóåòñÿ íà ñîçäàíèå ôîòîíà ðåíò-

ãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ, à ÷àñòü — íà

íàãðåâàíèå àíîäà. Ñîîòíîøåíèå

ìåæäó ýíåðãèåé ôîòîíîâ è òåïëî-

âîé ýíåðãèåé ñëó÷àéíî. Ïîýòîìó

ñïåêòð ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ

ñïëîøíîé (ðèñ. 15.8.1).

Èíòåíñèâíîñòü òîðìîçíîãî

ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ðàñïðå-

äåëåíà ïî âñåì äëèíàì âîëí,

âïëîòü äî íåêîòîðîé êîðîòêîâîë-

íîâîé ãðàíèöû λ

, íà êîòîðîé ýíåðãèÿ eU áîìáàðäèðóþùèõ àíòè-

êàòîä ýëåêòðîíîâ ïîëíîñòüþ ïåðåäàåòñÿ êâàíòàì ðåíòãåíîâñêîãî

èçëó÷åíèÿ hν

, òî åñòü

eU h

=ν=

(15.8.1)

ãäå U — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ óñêîðÿþùåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,

ïðèëîæåííàÿ ê ýëåêòðîäàì ðåíòãåíîâñêîé òðóáêè; ν

— ÷àñòîòà

èçëó÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöå.

Èç ôîðìóëû (15.8.1) ñëåäóåò, ÷òî äëèíà âîëíû, ñîîòâåòñòâóþ-

ùàÿ êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöå ñïåêòðà, ðàâíà

λ=

(15.8.2)

Èç ôîðìóëû (15.8.2) âèäíî, ÷òî, èçìåíÿÿ íàïðÿæåíèå íà òðóá-

êå, ìîæíî èçìåíÿòü ïîëîæåíèå êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöû λ

â ñïåêò-

ðå è, ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ èçëó÷åíèÿ (ðèñ. 15.8.1).

Ëèíåé÷àòûé ðåíòãåíîâñêèé ñïåêòð, â êîòîðîì ïîÿâëÿþòñÿ ðåç-

êèå ìàêñèìóìû, âîçíèêàåò ïðè ïåðåäà÷å ýíåðãèè óñêîðåííûõ ýëåê-

òðîíîâ âíóòðåííèì, áëèçêèì ê àòîìíîìó ÿäðó ýëåêòðîíàì âå-

ùåñòâà àíîäà. Ïðè ýòîì âíóòðåííèå ýëåêòðîíû âûáðàñûâàþòñÿ

â îáëàñòü ñâîáîäíûõ ñîñòîÿíèé, à íà èõ ìåñòà ïåðåõîäÿò ýëåêòðî-

Ðèñ. 15.8.1. Ñïåêòð òîðìîçíîãî ðåíòãå-

íîâñêîãî èçëó÷åíèÿ (çàâèñèìîñòü ïî-

òîêà èçëó÷åíèÿ Φ îò äëèíû âîëíû λ)

ïðè ðàçëè÷íûõ íàïðÿæåíèÿõ U â ðåíò-

ãåíîâñêîé òðóáêå:

, λ

è λ

— êîðîòêîâîëíîâûå ãðàíèöû

ñïåêòðîâ, ñîîòâåòñòâóþùèå íàïðÿæåíèÿì

, U

è U

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

485

íû ñ âíåøíèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé, èçëó÷àÿ êâàíòû ýëåêòðîìàã-

íèòíîãî èçëó÷åíèÿ îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû (ïåðâè÷íîå ðåíòãåíîâñêîå

èçëó÷åíèå). ×àñòîòû ýòîãî èçëó÷åíèÿ õàðàêòåðíû äëÿ àòîìîâ êàæäîãî

ýëåìåíòà è íå çàâèñÿò îò òîãî, â êàêîå õèìè÷åñêîå ñîåäèíåíèå âõî-

äèò äàííûé àòîì, ïîýòîìó òàêîé ñïåêòð åùå íàçûâàåòñÿ õ à ð à ê ò å -

ðèñòè÷åñêèì. Â K-ñëîé ìîãóò ïåðåéòè ýëåêòðîíû èç L-, Ì-, N-

ñëîåâ, â L-ñëîé — ýëåêòðîíû èç Ì-, N-ñëîåâ è ò. ä. Ñîîòâåòñòâåííî

õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðåíòãåíîâñêèé ñïåêòð ñîäåðæèò K-ñåðèþ, L-ñå-

ðèþ è ò. ä. Êàæäàÿ èç ñåðèé ñîñòîèò èç ëèíèé α, β, γ è òàê äàëåå,

êîòîðûå èçëó÷àþòñÿ ýëåêòðîíàìè ïðè ïåðåõîäå ñ âåðõíèõ óðîâíåé

íà îäèí èç íèæíèõ. Íàïðèìåð, ëèíèÿ Ê

èçëó÷àåòñÿ ïðè ïåðåõîäå

ýëåêòðîíà èç L-ñëîÿ â K-ñëîé; ëèíèÿ K

—

èç M-ñëîÿ â K-ñëîé; ëè-

íèÿ L

— èç Ì-ñëîÿ â L-ñëîé è ò. ä.

Çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ ν (èëè äëèíû âîëíû λ ñîîòâåò-

ñòâåííî) äëÿ ëþáîé ëèíèè ðåíòãåíîâñêîãî ñïåêòðà îò àòîìíîãî

íîìåðà ýëåìåíòà Z îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì Ìîçëè:

()

Rc Z b



ν= = − −





(15.8.3)

ãäå Z — ïîðÿäêîâûé íîìåð ýëåìåíòà, èç êîòîðîãî ñäåëàí àíòèêà-

òîä; b — ïîñòîÿííàÿ ýêðàíèðîâàíèÿ; m è k — íîìåðà óðîâíåé, ìåæäó

êîòîðûìè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä.

Èíòåíñèâíîñòü ïó÷êà ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé, ïðîøåäøèõ ñêâîçü

ïëàñòèíêó òîëùèíîé x, îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé:

−µ

= (15.8.4)

ãäå I

— èíòåíñèâíîñòü ïó÷êà, ïàäàþùåãî íà ïëàñòèíêó; µ — ëè-

íåéíûé êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ, [µ] = ì

–1

Ëèíåéíûé êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ µ çàâèñèò îò äëèíû âîë-

íû ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé è îò ïëîòíîñòè âåùåñòâà. Ïîýòîìó óäîá-

íåå ïîëüçîâàòüñÿ ìàññîâûì êîýôôèöèåíòîì ïîãëîùåíèÿ µ

, íå çà-

âèñÿùèì îò ïëîòíîñòè è ñâÿçàííûì ñ ëèíåéíûì êîýôôèöèåíòîì

µ ñîîòíîøåíèåì

µ=

, (15.8.5)

ãäå ρ — ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà.

Ïîñêîëüêó äëèíà âîëíû ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ èìååò ïî-

ðÿäîê ìåæàòîìíûõ ðàññòîÿíèé â òâåðäîì òåëå

~10

−

ì, òî êðè-

ñòàëë ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííîé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé äëÿ ðåíò-

ãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ. Óñëîâèå äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé

íà êðèñòàëëå íàçûâàåòñÿ óñëîâèåì Âóëüôà—Áðýããà:

§ 15.8. Ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå

486

2sin ,dn

θ= λ

(15.8.6)

ãäå d — ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè àòîìíûìè ïëîñêîñòÿìè êðèñ-

òàëëà, íà êîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ äèôðàêöèÿ; θ — áðýããîâñêèé óãîë

ìåæäó àòîìíîé ïëîñêîñòüþ è ïàäàþùèì íà íåå (èëè îòðàæåííûì)

ðåíòãåíîâñêèì ëó÷îì; n = 1, 2, 3, … — ïîðÿäîê äèôðàêöèè.

Óñëîâèå Âóëüôà—Áðýããà ëåæèò â îñíîâå ðåíòãåíîñòðóêòóðíîãî

àíàëèçà (ïîäðîáíåå ñì. § 18.6). ßâëåíèå äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêèõ

ëó÷åé ïîçâîëÿåò ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ îïðåäåëÿòü çíà÷åíèå ïîñòî-

ÿííîé Ïëàíêà ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (15.8.6) è (15.5.1).

Ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ìå-

äèöèíå êàê â äèàãíîñòè÷åñêèõ, òàê è òåðàïåâòè÷åñêèõ öåëÿõ (ïîä-

ðîáíåå ñì. § 16.12).

§ 15.9. ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈÅ ÈÎÍÈÇÈÐÓÞÙÅÃÎ

ÈÇËÓ×ÅÍÈß Ñ ÂÅÙÅÑÒÂÎÌ

Èîíèçèðóþùåå èçëó÷åíèå (äàëüíÿÿ îáëàñòü óëüòðàôèîëåòîâîãî

èçëó÷åíèÿ, ðåíòãåíîâñêîå è γ-èçëó÷åíèå) îáëàäàåò äîñòàòî÷íîé

ýíåðãèåé äëÿ òîãî, ÷òîáû âûçâàòü èîíèçàöèþ àòîìîâ è ìîëåêóë,

è, êàê ñëåäñòâèå, ñïîñîáíî ïðèâåñòè ê íàèáîëåå îïàñíûì äëÿ áèî-

ëîãè÷åñêèõ ñòðóêòóð ïîñëåäñòâèÿì: ïîðàæåíèþ è èíàêòèâàöèè îò-

äåëüíûõ ñòðóêòóð è ãèáåëè îðãàíèçìà, à òàêæå ìóòàöèÿì.

ßäåðíûå èçëó÷åíèÿ (α-, β-, γ-ëó÷è, ïðîòîíû, íåéòðîíû), âçàè-

ìîäåéñòâóÿ ñ ýëåêòðîíàìè àòîìîâ èëè ÿäðàìè, ñïîñîáíû îêàçûâàòü

ðàçíîîáðàçíûå âîçäåéñòâèÿ íà âåùåñòâà. Çàðÿæåííûå ÷àñòèöû

è ãàììà-êâàíòû, âçàèìîäåéñòâóÿ ñ ýëåêòðîíàìè, ìîãóò èîíèçèðî-

âàòü àòîìû è âîçáóæäàòü èõ, à òàêæå ðàçðóøàòü ìîëåêóëû. Ýòè ÿâ-

ëåíèÿ ñóùåñòâåííî âëèÿþò íà õîä ìíîãèõ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé

è ìîãóò ñòèìóëèðîâàòü òàêèå ðåàêöèè, êîòîðûå íå ïðîèñõîäÿò

â îáû÷íûõ óñëîâèÿõ.

Åñòåñòâåííûé ðàäèîàêòèâíûé ôîí ñîçäàåòñÿ êîñìè÷åñêèì èç-

ëó÷åíèåì è èçëó÷åíèåì ðàäèîàêòèâíûõ èçîòîïîâ çåìíîé êîðû.

Â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîÿâèëèñü èñêóññòâåííûå èñòî÷íèêè èçëó÷å-

íèÿ, èñïîëüçóåìûå â ýíåðãåòèêå, âîåííî-ïðîìûøëåííîì êîìï-

ëåêñå, à òàêæå â ìåäèöèíå (ðåíòãåíîâñêèå è γ-óñòàíîâêè).

Ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå âîçíèêàåò ïðè òîðìîæåíèè óñêîðåí-

íûõ ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå, γ-èçëó÷åíèå — ïðè ïåðåõîäå àòîìíûõ

ÿäåð èç âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ â îñíîâíîå èëè ïðè àííèãèëÿöèè

ýëåêòðîííî-ïîçèòðîííîé ïàðû, à òàêæå ïðè ðàñïàäå íåêîòîðûõ ÷àñ-

òèö. Ïðè âçàèìîäåéñòâèè ýòèõ âèäîâ èçëó÷åíèÿ ñ âåùåñòâîì âîç-

ìîæíû ñëåäóþùèå ýôôåêòû: ôîòîýôôåêò, ýôôåêò Êîìïòîíà è ýô-

ôåêò îáðàçîâàíèÿ ïàðû ýëåêòðîí—ïîçèòðîí.

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

487

Ïðè ôîòîýôôåêòå êâàíò ðåíò-

ãåíîâñêîãî èëè γ-èçëó÷åíèÿ âûáè-

âàåò ýëåêòðîí èç ýëåêòðîííîé îáî-

ëî÷êè àòîìà (ðèñ. 15.9.1). Äëÿ òîãî

÷òîáû ýòî ïðîèçîøëî, ýíåðãèÿ ïà-

äàþùåãî ôîòîíà hν äîëæíà ïðå-

âûøàòü ýíåðãèþ ñâÿçè ýëåêòðîíà

â àòîìå W. Êâàíò ïîëíîñòüþ ïå-

ðåäàåò ýíåðãèþ àòîìó, ðàñõîäóÿ åå

íà ðàáîòó A âûõîäà ýëåêòðîíà è ñî-

îáùåíèå åìó íåêîòîðîé êèíåòè-

÷åñêîé ýíåðãèè Å

êèí

= hν – À. (15.9.1)

Âåðîÿòíîñòü ôîòîýôôåêòà óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì çàðÿäà ÿäðà

è ïðèáëèæåíèåì ýíåðãèè êâàíòà ñâåòà ê ýíåðãèè ñâÿçè ýëåêòðîíà

â àòîìå.

Â ñëó÷àå ýôôåêòà Êîìïòîíà (ðèñ. 15.9.2) êâàíò, ñòàëêèâàÿñü

ñ àòîìîì, ðàñõîäóåò ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè íà âûáèâàíèå ýëåêòðîíà

è ïðîäîëæàåò ñâîå äâèæåíèå, íî

óæå â äðóãîì íàïðàâëåíèè è îá-

ëàäàÿ ìåíüøèì êîëè÷åñòâîì

ýíåðãèè. Òàêîé ôîòîí íàçûâà-

åòñÿ ðàññåÿííûì, à âûáèòûé

ýëåêòðîí — êîìïòîíîâñêèì

ýëåêòðîíîì, èëè ýëåêòðîíîì

îòäà÷è. Ðàññåÿííûé ôîòîí ñïî-

ñîáåí âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ äðó-

ãèìè àòîìàìè è âûçûâàòü íî-

âûå ýôôåêòû Êîìïòîíà èëè

ôîòîýôôåêò.

×åì ìåíüøå äëèíà âîëíû

ïàäàþùåãî ôîòîíà, òî åñòü ÷åì

áîëüøå åãî ýíåðãèÿ, òåì áîëü-

øå âåðîÿòíîñòü ýôôåêòà Êîìï-

òîíà è ìåíüøå âåðîÿòíîñòü ôî-

òîýôôåêòà. Â ðåçóëüòàòå íåñêîëüêèõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ýôôåêòîâ

Êîìïòîíà ýíåðãèÿ ðàññåÿííûõ ôîòîíîâ ïîñòåïåííî óìåíüøàåòñÿ

ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâè÷íûì ôîòîíîì è âîçðàñòàåò âåðîÿòíîñòü

ôîòîýôôåêòà.

Ýôôåêò îáðàçîâàíèÿ ïàð. Åñëè ýíåðãèÿ ôîòîíà ïðåâûøàåò

1,022 ÌýÂ, òî âçàèìîäåéñòâèå ïàäàþùåãî êâàíòà ñ ïîëåì ÿäðà ìîæåò

ïðèâåñòè ê ïðåâðàùåíèþ êâàíòà â äâå ÷àñòèöû: ýëåêòðîí è ïîçèò-

ðîí — ýôôåêò îáðàçîâàíèÿ ïàð (ðèñ. 15.9.3):

Ðèñ. 15.9.1. Ñõåìà ôîòîýôôåêòà

Ðèñ. 15.9.2. Ñõåìà ýôôåêòà Êîìïòîíà

§ 15.9. Âçàèìîäåéñòâèå èîíèçèðóþùåãî èçëó÷åíèÿ ñ âåùåñòâîì

488

hν → e

–

+ e

Ýíåðãèÿ, ðàâíàÿ 1,022

ÌýÂ, ðàñõîäóåòñÿ íà ïðåâðà-

ùåíèå â ìàññó ïîêîÿ ýëåêò-

ðîíà è ïîçèòðîíà, à îñòàëü-

íàÿ ÷àñòü ýíåðãèè êâàíòà —

íà ñîîáùåíèå êèíåòè÷åñêîé

ýíåðãèè îáðàçóþùèìñÿ ÷à-

ñòèöàì.

кин кин

−+

ν= + +

1, 022 МэВ,

ее

(15.9.2)

ãäå

кин

−

— êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà;

кин

— êèíåòè÷åñ-

êàÿ ýíåðãèÿ ïîçèòðîíà.

Âîçìîæåí è îáðàòíûé ýôôåêò, êîãäà ýëåêòðîí è ïîçèòðîí àí-

íèãèëèðóþò, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîÿâëÿþòñÿ äâà γ-êâàíòà:

–

+ e

→ 2γ. (15.9.3)

Ýíåðãèÿ êàæäîãî èç îáðàçóþùèõñÿ êâàíòîâ ñîñòàâëÿåò íå ìå-

íåå 0,511 ÌýÂ.

Âåðîÿòíîñòü ýôôåêòà îáðàçîâàíèÿ ïàð çàâèñèò íå òîëüêî îò

ýíåðãèè êâàíòà, íî è îò çàðÿäà ÿäðà z. ×åì áîëüøå âåëè÷èíà z, òåì

âûøå âåðîÿòíîñòü îáðàçîâàíèÿ ïàðû. Â ñîñòàâ áèîëîãè÷åñêèõ ñè-

ñòåì â îñíîâíîì âõîäÿò ëåãêèå ÿäðà, ïîýòîìó ýôôåêò îáðàçîâàíèÿ

ïàð ïðîèñõîäèò ðåäêî ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ýôôåêòàìè (ôîòî-

ýôôåêòîì è ýôôåêòîì Êîìïòîíà).

Â ïðîöåññå ôîòî-, Êîìïòîí-ýôôåêòîâ è îáðàçîâàíèÿ ïàðû ïðî-

èñõîäèò ïåðâè÷íàÿ èîíèçàöèÿ àòîìîâ. Âûáèòûå ýëåêòðîíû â ïðî-

öåññå ñâîåãî äâèæåíèÿ ìîãóò îòäàâàòü ñâîþ ýíåðãèþ àòîìàì è òåì

ñàìûì ïðèâîäèòü ê èõ âîçáóæäåíèþ è èîíèçàöèè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî

ïîðîæäàþòñÿ âòîðè÷íûå ýëåêòðîíû. Ìíîãîêðàòíî âçàèìîäåéñòâóÿ

ñ àòîìàìè, ýëåêòðîí ïîñòåïåííî òåðÿåò ñâîþ ýíåðãèþ äî òåõ ïîð,

ïîêà îíà íå ñíèçèòñÿ íàñòîëüêî, ÷òî ýëåêòðîí çàõâàòèòñÿ êàêèì-

íèáóäü íåéòðàëüíûì àòîìîì è îáðàçóåò ñ íèì îòðèöàòåëüíûé èîí.

Ïîìèìî ðåíòãåíîâñêèõ è γ-ëó÷åé, ê èîíèçèðóþùåìó èçëó÷åíèþ

îòíîñÿò òàêæå ïîòîêè α-÷àñòèö (ÿäåð àòîìîâ ãåëèÿ), β-÷àñòèö

(ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ), ïðîòîíîâ, íåéòðîíîâ è äð. Çàðÿæåííûå

÷àñòèöû, âçàèìîäåéñòâóÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè ïîëÿìè ýëåêòðîíîâ,

ñïîñîáíû ïåðåâåñòè àòîìû â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå ëèáî èîíè-

çèðîâàòü èõ. Íåéòðîíû, òàê êàê îíè íå îáëàäàþò çàðÿäîì, ìîãóò

âûçûâàòü èîíèçàöèþ àòîìîâ ëèøü êîñâåííûì ïóòåì. Íàïðèìåð,

ïîãëîùåíèå íåéòðîíà ÿäðîì àòîìà (÷àùå âñåãî âîäîðîäà, èíîãäà

àçîòà, óãëåðîäà, êèñëîðîäà) ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ êèíåòè÷åñêîé

Ðèñ. 15.9.3. Ñõåìà ýôôåêòà îáðàçîâàíèÿ

ýëåêòðîííî-ïîçèòðîííûõ ïàð

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

489

ýíåðãèè ïîñëåäíåãî. Îáðàçóþùååñÿ òàê íàçûâàåìîå ÿäðî îòäà÷è, âçà-

èìîäåéñòâóÿ ñ äðóãèìè àòîìàìè, ìîæåò âûçâàòü èõ èîíèçàöèþ. Èíîãäà

òîëüêî ÷àñòü ýíåðãèè íåéòðîíà èäåò íà ñîîáùåíèå ÿäðó êèíåòè÷åñêîé

ýíåðãèè, à äðóãàÿ ÷àñòü — íà âîçáóæäåíèå ÿäðà. Ïåðåõîä ÿäðà èç âîç-

áóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ â îñíîâíîå ñîïðîâîæäàåòñÿ èçëó÷åíèåì γ-êâàí-

òîâ. Ïðè íèçêèõ ñêîðîñòÿõ íåéòðîíîâ èõ âçàèìîäåéñòâèå ñ âåùåñòâîì

ìîæåò ïðèâåñòè ê ÿäåðíûì ðåàêöèÿì, â ðåçóëüòàòå êîòîðûõ îáðàçóþò-

ñÿ γ-êâàíòû è çàðÿæåííûå ÷àñòèöû:

112

101

(2,2 МэВ);Hn Dh+→ +ν

14 1 14 1

70 61

(0,66 МэВ).Nn Cp+→ +

Â ïðîöåññå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç âåùåñòâî èîíèçèðóþùåå èçëó÷å-

íèå òåðÿåò ñâîþ ýíåðãèþ è ïåðåäàåò åå âåùåñòâó. Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ,

ïåðåäàííàÿ âåùåñòâó íà åäèíèöå äëèíû ïðîáåãà, íàçûâàåòñÿ ëèíåé-

íîé ïåðåäà÷åé ýíåðãèè. Ðàññòîÿíèå, êîòîðîå èçëó÷åíèå ïðîõîäèò â

âåùåñòâå, ñîõðàíÿÿ ñïîñîáíîñòü ê èîíèçàöèè (ñðåäíèé ëèíåéíûé

ïðîáåã), õàðàêòåðèçóåò ïðîíèêàþùóþ ñïîñîáíîñòü èçëó÷åíèÿ. Îòíî-

øåíèå ÷èñëà ïàð èîíîâ N, îáðàçîâàííûõ èçëó÷åíèåì íà äëèíå ïðî-

áåãà l (ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü èîíèçàöèè i),

(15.9.4)

õàðàêòåðèçóåò èîíèçèðóþùóþ ñïîñîáíîñòü èçëó÷åíèÿ. ×åì áîëüøå

çàðÿä è ìàññà ÷àñòèöû, òåì âûøå åå èîíèçèðóþùàÿ è ìåíüøå ïðî-

íèêàþùàÿ ñïîñîáíîñòè. Ýòè âåëè÷èíû òàêæå çàâèñÿò îò ïëîò-

íîñòè îáëó÷àåìîãî âåùåñòâà è ðàçëè÷íû äëÿ α-, β-, γ-èçëó÷åíèÿ.

ÏÐÈÌÅÐÛ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×

Çàäà÷à 15.1. Îïðåäåëèòå ãðàíèöû ñåðèè Áàëüìåðà àòîìà âîäîðîäà

(Z =1) â ÷àñòîòàõ ν è äëèíàõ λ âîëí.

Ðåøåíèå. Èç ôîðìóëû Áàëüìåðà (15.1.14) îïðåäåëÿåì ÷àñòîòó ν, ó÷è-

òûâàÿ, ÷òî

ν=

Rcz



′

ν= = −





ãäå ñ — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå; м

1,1 10R

−

′

=⋅ — ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåð-

ãà; k è n — íîìåðà íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé îðáèò ñîîòâåòñòâåííî.

Äëÿ ñåðèè Áàëüìåðà n = 2, íàèìåíüøàÿ ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ (íàèáîëü-

øàÿ äëèíà âîëíû) áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïðè k = 3:

ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ È ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß

Ïðàêòè÷åñêèå è òåñòîâûå çàäàíèÿ

490

782 141

1,1 10 3 10 1 4, 58 10 c ,

−



ν= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅





÷òî ñîîòâåòñòâóåò äëèíå âîëíû

310

6,55 10 .

4,58 10

−

⋅

λ= = = ⋅

⋅

Íàèáîëüøàÿ ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ (íàèìåíüøàÿ äëèíà âîëíû) áóäåò íà-

áëþäàòüñÿ ïðè k =∞:

782 141

1,1 10 3 10 1 8, 25 10 c ,

2[]

−



ν= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅



∞



÷òî ñîîòâåòñòâóåò äëèíå âîëíû

310

3, 64 10 .

8, 25 10

−

⋅

λ= = = ⋅

⋅

Òàêèì îáðàçîì, ñåðèÿ Áàëüìåðà ðàñïîëîæåíà â âèäèìîé è áëèæíåé

óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè ñïåêòðà.

Çàäà÷à 15.2. Îïðåäåëèòå äåôåêò ìàññû

m∆ è ýíåðãèþ ñâÿçè E∆ äëÿ

ÿäðà àòîìà òðèòèÿ (èçîòîïà âîäîðîäà)

T .

Ðåøåíèå. Ñîãëàñíî ôîðìóëå (15.2.5), äåôåêò ìàññû — ðàçíîñòü ìåæäó

ìàññîé ÷àñòèö, ñîñòàâëÿþùèõ ÿäðî, è ìàññîé ñàìîãî ÿäðà ðàâíà:

()

nat

mZm AZm m∆= + − −

ãäå

m = 1,007825 à. å. ì. — ìàññà èçîòîïà âîäîðîäà H

;

= 1,008665 à. å. ì. — ìàññà íåéòðîíà;

— ìàññà àòîìà, êîòîðàÿ äëÿ òðèòèÿ ðàâíà 3,01605 à. å. ì;

Z — çàðÿä ÿäðà â åäèíèöàõ ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà, äëÿ òðèòèÿ 1Z = ;

N — êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ â ÿäðå, äëÿ òðèòèÿ 2N = .

Äëÿ âû÷èñëåíèé áóäåì èñïîëüçîâàòü ìàññû àòîìîâ m

, à íå ÿäåð, òàê

êàê, âî-ïåðâûõ, ýêñïåðèìåíòàëüíî ìîæíî îïðåäåëèòü òîëüêî ìàññó àòî-

ìà, à íå ÿäðà. Âî-âòîðûõ, ìàññà âñåõ ýëåêòðîíîâ äàííîãî àòîìà ñ çàðÿäîì

Ze âõîäèò â ïåðâîå ñëàãàåìîå ñî çíàêîì (+), à â òðåòüå — ñî çíàêîì (–)

è ïîýòîìó ñîêðàùàåòñÿ.

Ïîäñòàâèì ÷èñëåííûå äàííûå:

()

аем1 1, 007825 3 1 1,008665 3,01605 0,009105 . . .m∆=⋅ + −⋅ − = =

=1,5118•10

–29

êã.

Ýíåðãèÿ ñâÿçè ÿäðà èçîòîïà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:

,Emc∆=∆

ãäå мс

2,997925 10 /=⋅с — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå.

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà