Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов
Подождите немного. Документ загружается.
171
Коэффициент теплопередачи стенок корпуса определяется суммарной
теплопередачей излучением и конвекцией.
α
кi
=
α
ксi
+
α
л
, (11.6)
где
α
кi
– коэффициент теплопередачи вертикальных и горизонтальных сте-
нок корпуса (соответственно
α
к1
и
α
’
к3
);
α
ксi
– коэффициент теплопередачи конвекцией вертикальных и горизон-
тальных стенок корпуса (соответственно
α
кс1
и
α
’
кс3
);
α
л
– коэффициент теплопередачи излучением.
Коэффициент теплопередачи излучением определяется по формуле [29]:
ск
ск
л
tt
tt
−
−
⋅⋅⋅=
−
44
8
1067,5
εα
, (11.7)
где
ε
− коэффициент черноты корпуса.
Коэффициент теплопередачи конвекцией определяется в зависимости от
удовлетворения неравенства [28]:
3
83,0
≤−
L
tt
ск
, (11.8)
где L – определяющий размер стенки (для вертикальной стенки L=h
к
; для
горизонтальной – L=a
к
).
Если неравенство (11.8) удовлетворяется, то коэффициенты теплопере-
дачи конвекцией равны [26]:
- для вертикальных стенок
( )
4
3
1
104,142,1
к
cк
mкс
h
tt
t
−
⋅⋅⋅+=
−
α
, (11.9)
- для горизонтальных стенок
( )
4
3
3
'
-
104,142,1
к
cк
m
кс
а
tt
t ⋅⋅⋅+=
α
, (11.10)
где t
m
= 0,5(t
к
+ t
c
) – определяющая температуры системы охлаждения кор-
пус – среда.
172
В практических расчетах для малых и средних блоков (L ≤ 0,5м) и для
наихудшего случая, когда
∆
t = t
к
– t
c
не превышает 40
o
C данное неравенство,
как правило, выполняется.
Если же неравенство (11.8) не удовлетворяется, то коэффициенты тепло-
передачи конвекцией рассчитываются по формуле [26]:
(
)
3
3'
31
106,367,1
cкmкскс
ttt −⋅⋅⋅+==
−
αα
. (11.11)
Тогда общая тепловая проводимость для данного случая (см. формулу
11.5) определится по формуле:
σ
к
=
2(
α
к1
⋅
S
к1
+
α
к1
⋅
S
к2
+α
’
к3
⋅
S
к3
)
=
α
к1
⋅
S
к
, (11.12)
где S
к
= 2(S
к1
+ S
к2
+ S
к3
) – суммарная площадь теплоотдачи корпуса.
Подставляя выражения для температурных коэффициентов теплопереда-
чи для своего случая в уравнение теплопроводности (11.3) и решая его отно-
сительно t
к
, можно определить температуру поверхности корпуса.
2. Следующим этапом расчета теплового режима является определение
температуры поверхности нагретой зоны. Если зазор между стенками корпу-
са и нагретой зоны
δ
менее 5мм., то конвекция отсутствует и в предвари-
тельных расчетах можно принять равными температуры корпуса и нагретой
зоны t
к
= t
з
. При этом зазор между корпусом и нагретой зоной может быть
определен как:
δ
1
= 0,5
⋅
(а
к
– а
з
);
δ
2
= 0,5
⋅
(b
к
– b
з
);
δ
3
= 0,5
⋅
(h
к
– h
з
) .
Если же зазор
δ
> 5мм., то расчет необходимо проводить по следующей
схеме. Теплопередача от нагретой зоны к корпусу осуществляется конвекци-
ей и излучением, и, согласно уравнению теплопроводности (9.3), можно за-
писать:
Ф = Q
з
=
σ
зк
⋅
(t
з
– t
к
) , (11.13)
где
σ
зк
– тепловая проводимость от нагретой зоны к корпусу;
t
з
– поверхностная температура нагретой зоны;
t
к
– поверхностная температура корпуса, найденная по первому этапу
расчетов.
Вследствие различной ориентации и площадей поверхностей нагретой
зоны тепловая проводимость от нагретой зоны к корпусу может быть опреде-
173
лена (по аналогии с формулой 4) как сумма проводимостей всех поверхно-
стей:
σ
зк
= 2
σ
зк1
+ 2
σ
зк2
+
σ
зк3
+
σ
зк4
, (11.14)
где
σ
зк1
=
α
зк1
⋅
S
з1
– тепловая проводимость передней (задней) поверхности
нагретой зоны;
S
з1
= a
з
⋅
h
з
– площадь передней (задней) поверхности нагретой зо-
ны;
σ
зк2
=
α
зк2
⋅
S
з2
– тепловая проводимость боковых поверхностей нагре-
той зоны;
S
з2
= b
з
⋅
h
з
– площадь боковый поверхности нагретой зоны;
σ
зк3
=
α
зк3
⋅
S
з3
– тепловая проводимость нижней поверхности нагретой
зоны;
S
з3
= а
з
⋅
b
з
– площадь нижней (верхней) поверхности нагретой зоны;
σ
зк4
=
α
зк4
⋅
S
з3
– тепловая проводимость верхней поверхности нагретой
зоны;
α
зк1
,
α
зк2
,
α
зк3
,
α
зк4
– коэффициенты теплопередачи передней (задней), боко-
вых, нижней и верхней поверхностей нагретой зоны
соответственно.
Коэффициенты теплопередачи поверхностей нагретой зоны α
αα
α
зкi
опреде-
ляются как сумма коэффициентов теплопередачи конвекцией и излучением.
α
зкi
=
α
к
зкi
+
α
л
зкi
, (11.15)
где
α
к
зкi
– коэффициент теплопередачи конвекцией соответствующей по-
верхности нагретой зоны;
α
л
зкi
– коэффициент теплопередачи излучением соответствующей по-
верхности нагретой зоны;
i = 1,2,3,4 – обозначение поверхностей нагретой зоны.
Коэффициенты теплопередачи конвекцией поверхностей нагретой
зоны определяются [26]:
- для передней (задней) поверхностей
( )
4
1
3
5
11
/125,525,6
δ
δα
кз
зз
к
зк
tt
Вhа
−
⋅⋅
⋅−⋅−=
−
;
- для боковых поверхностей
( )
4
2
3
5
22
-
/-125,5-25,6
δ
δα
кз
зз
к
зк
tt
Вhb ⋅⋅
⋅⋅=
;
174
- для нижней поверхности
( )
'
3
4
3
3
5
33
7,0
-
/-125,5-25,67,0
к
зк
кз
зз
к
зк
tt
Вbа
α
δ
δα
=⋅⋅
⋅=
;
- для верхней поверхности
( )
'
4
4
4
3
5
41
3.1
-
/-125,5-25,63,1
к
зк
кз
зз
к
зк
tt
Вbа
α
δ
δα
=⋅⋅
⋅=
;
где
δ
i
– зазор между корпусом и i-той (i = 1,2,3,4) поверхностью
нагретой зоны;
В – коэффициент, зависящий от определяющей температуры
t
m
, определяется по таблице П10.
t
m
=0,5(t
к
+ t
з
) – определяющая температура, для оценки которой можно
принять t
з
= t
доп
.
Коэффициенты теплопередачи излучением поверхностей нагретой
зоны определяются по формуле [29]:
зкi
кз
кз
зкiпр
л
зкi
tt
tt
φεα
⋅⋅⋅⋅=
-
-
1067,5
44
.
8
( )
[ ]
;;1;1-11
1-
.
кi
зi
кзiзкiккзiззкiпр
S
S
==⋅+=
φφεφεε
где
ε
з
и
ε
к
– коэффициенты черноты нагретой зоны и корпуса соответственно,
при предварительных расчетах можно принять
ε
з
=
ε
к
≥
≥≥
≥ 0,8;
ϕ
зкi
и
ϕ
кзi
– угловые коэффициенты излучения и поглощения i-той поверхно-
сти нагретой зоны и корпуса соответственно;
S
зi
и S
кi
– площади i-той поверхности нагретой зоны и корпуса соответ-
ственно.
При равенстве зазоров между корпусом и нижней и верхней поверхно-
стями нагретой зоны
δ
3
=
δ
4
будет равенство коэффициентов теплопередачи
конвекцией этих поверхностей
α
к’
зк3
=
α
к’
зк4
и тогда суммарная тепловая про-
водимость этих поверхностей может быть представлена:
σ
∑
зк34
=
σ
зк3
+
σ
зк4
= 2
σ
’
зк3
,
где
σ
’
зк3
= (
α
к’
зк3
+
α
л
зк3
)
⋅
S
з3
– приведенная тепловая проводимость между
нижней поверхностью нагретой зоны и корпусом.
175
Тогда общая тепловая проводимость между нагретой зоной и корпусом
(см. формулу 11.14) может быть представлена в виде:
σ
зк
= 2(
σ
зк1
+
σ
зк2
+
σ
’
зк3
) . (11.16)
Подставляя уравнение (11.16) в выражение теплопроводности (11.13) и
решая его относительно t
з
, можно определить температуру нагретой зоны.
3. Последним этапом расчета теплового режима электронного блока яв-
ляется определение температуры в центре нагретой зоны. Критерием пра-
вильности разработки блока с точки зрения теплового режима является вы-
полнение неравенства:
t
доп
≥
t
зо
, (11.17)
где t
доп
– минимальная допустимая температура из всех ЭРЭ применяемых в
блоке;
t
зо
– максимальная температура в центре нагретой зоны.
Если источники тепла распределены равномерно по всему объему нагре-
той зоны (принятое нами условие), то максимальная температура будет в цен-
тральной точке этой зоны. Поэтому расчет теплового режима блока в конеч-
ном итоге сводится к определению температуры в центре нагретой зоны.
Для принятых допущений расчет теплового режима нагретой зоны мож-
но проводить для параллелепипеда с внутренними источниками тепла:
- либо помещенного в окружающую среду, для случая когда зазор
между корпусом и нагретой зоной менее 5мм;
- либо для помещенного в замкнутое пространство при зазоре более
5мм, исходя из определенной по 2 этапу температуры нагретой зоны.
Однако в обоих случаях для точной оценки требуется знать конструк-
тивное исполнение плат, которое необходимо для определения коэффициен-
тов теплопроводности по МЭТ [26]. При этом необходимо знать:
- теплопроводность используемых плат;
- теплопроводность используемых ЭРЭ;
- теплопроводность воздуха в пространстве между ЭРЭ при допус-
тимой температуре;
- коэффициент концентрации ЭРЭ на плате и в объеме нагретой зо-
ны;
- коэффициент концентрации плат в объеме нагретой зоны;
- коэффициент концентрации прослоек воздуха между ЭРЭ.
При предварительных расчетах эти сведения, как правило, отсутствуют,
поэтому в качестве теплопроводности можно использовать для выбранных
176
ЭРЭ и заданной плотности их упаковки среднестатистические значения теп-
лопроводностей. Например [26]:
- если принять t
доп
=60 ÷ 70
о
С (как наиболее распространенная тем-
пература ЭРЭ), то коэффициент теплопроводности воздушных прослоек
λ
в
=
0,03 Вт/(м⋅К);
- если платы изготовлены из текстолита, то его коэффициент тепло-
проводности
λ
т
= 0,23 ÷ 2 Вт/(м⋅К);
- для средней мощности интегральных микросхем коэффициент те-
плопроводности
λ
м
= 2,5 ÷ 8 Вт/(м⋅К);
- для средней концентрации элементов К
м
= 0,7 ÷ 0,8;
- для средней концентрации плат К
п
= 0,08 ÷ 0,12;
- для средней концентрации воздушных прослоек К
в
= 0,3 ÷ 0,6;
- при равномерном и одинаковом распределении теплоты по платам
можно принять
λ
x
=
λ
y
– коэффициенты теплопроводностей по осям нагретой
зоны, направленным вдоль и по ширине плат.
Тогда среднестатистические теплопроводности (это подтверждается и
расчетами по МЭТ) будут находиться в пределах:
λ
x
=
λ
y
= 0,08 ÷ 0,5 Вт/(м⋅К) ;
λ
z
= 0,3 ÷ 2,0 Вт/(м⋅К) ;
где λ
z
– теплопроводность нагретой зоны поперек плат.
Задавшись коэффициентами теплопроводности по осям нагретой зоны
можно определить относительные параметры нагретой зоны:
з
y
z
з
x
z
з
blhlal =⋅=⋅=
321
;;
λ
λ
λ
λ
.
Найдя отношение l
3
/l
1
и l
3
/l
2
, по графику П11 определяют конструк-
тивный коэффициент С. Тогда для параллелепипеда заключенного в замкну-
тое пространство температура в центре нагретой зоны определится по фор-
муле [28]:
C
l
qtt
z
vзззо
⋅⋅+=
λ
2
3
, (11.18)
где
q
vз
=
Ф
/V
з
– объемная плотность теплового потока нагретой зоны;
t
з
– поверхностная температура нагретой зоны, определен-
ная по второму этапу расчета;
V
з
=
а
з
⋅
b
з
⋅
h
з
– объем нагретой зоны.
При нагретой зоне, помещенной в среду для оценки температуры в цен-
тре зоны, необходимо учесть теплоотдачу в окружающее пространство. Для
этого требуется определить средний поверхностный коэффициент теплоотда-
177
чи
α
, который связан с коэффициентами теплоотдачи на плоскостях нагретой
зоны зависимостью [26]:
к
кккккккк
S
SSSS
34332211
22
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
α
α
α
α
α
, (11.19)
где
α
к1
,
α
к2
,
α
к3
,
α
к4
–
коэффициенты
теплоотдачи
на
соответствующих
плоскостях
нагретой
зоны
,
определенные
по
перво
-
му
этапу
расчета
;
S
к
= 2(
S
к1
+ S
к2
+ S
к3
) –
площадь
поверхности
корпуса
.
Тогда
температура
в
центре
нагретой
зоны
может
быть
определена
по
формуле
[26]:
⋅
⋅
+
⋅
⋅⋅+= С
V
l
S
Vqtt
кzк
кvксзо
λα
2
3
1
, (11.20)
где
q
vк
=
Ф
/V
к
–
объемная
плотность
теплового
потока
корпуса
;
V
к
=
а
к
⋅
b
к
⋅
h
к
–
объем
корпуса
.
Сравнивая
полученные
значения
температур
в
центре
нагретой
зоны
с
допустимым
значением
температуры
применяемых
ЭРЭ
(
см
.
условие
работо
-
способности
11.17),
можно
произвести
оценку
правильности
разработанной
конструкции
блока
с
точки
зрения
тепловых
режимов
его
работы
.
Если
усло
-
вие
(11.17)
не
выполняется
,
то
необходимо
либо
увеличить
зазоры
между
корпусом
и
нагретой
зоной
,
либо
выбрать
краску
с
большим
коэффициентом
черноты
,
либо
увеличить
размеры
блока
,
либо
увеличить
размеры
корпуса
блока
с
одновременным
уменьшением
плотности
упаковки
ЭРЭ
,
либо
произ
-
вести
выбор
новой
элементной
базы
с
меньшей
мощностью
рассеивания
.
11.2. Расчет теплового режима блока ЭРЭ с циркуляцией
потока воздуха между платами, нагретой зоны и корпусом.
Если
нагретая
зона
составлена
из
вертикально
ориентированных
плат
,
зазоры
между
которыми
b
>
3
мм
.
Корпус
может
быть
как
герметичным
,
так
и
перфорированным
,
для
создания
теплообмена
конвекцией
с
окружающей
средой
потоков
нагретого
воздуха
.
В
этом
случае
наблюдаются
либо
цирку
-
ляционные
потоки
воздуха
,
как
между
платами
,
так
и
между
нагретой
зоной
и
корпусом
δ
>
5
мм
. (
для
герметичного
исполнения
корпуса
),
либо
сквозные
потоки
(
для
перфорированного
корпуса
).
Как
и
в
случае
раздела
9.1
задача
178
теплового баланса состоит в отыскании температуры поверхности корпуса,
температуры поверхности нагретой зоны и температуры в центре нагретой
зоны и последующем ее сравнении с минимально допустимой температурой
ЭРЭ, при условии равномерного и равного распределения источников тепла
по всем платам.
Принципиально графоаналитический метод позволяет достаточно просто
определить температуру в любой точке исследуемого блока вплоть до темпе-
ратур отдельных элементов и отдельных областей используемых ЭРЭ (на-
пример п-н-переходов). Этот метод основан на составлении уравнения темпе-
ратурного баланса, используя принцип суперпозиции тепловых полей и схе-
мы соединений тепловых сопротивлений.
Тепловое сопротивление это сопротивление, оказываемое средой нахо-
дящейся в тепловом потоке, в результате чего создается перепад температур
на поверхностях входа и выхода потока из среды. Для линейных тепловых
проводимостей справедлива зависимость между тепловым потоком Ф и раз-
ностью температур
∆
t
ij
на ее полюсах [26].
ij
ij
ijij
R
t
tФ
∆
∆σ
=⋅=
, (11.21)
где
σ
ij
– тепловая проводимость в сечении i – j;
i, j – поверхности среды входа и выхода теплового потока (полюса);
R
ij
– тепловое сопротивление между полюсами среды.
Определив тепловые сопротивления на всей протяженности пути тепло-
вого преобразования потока можно найти перепады температур для каждой
области блока. Обозначим тепловые сопротивления для каждой зоны преоб-
разования температур:
- R
кс
– тепловое сопротивление потоку от корпуса в среду;
- R
зк
– тепловое сопротивление потоку от нагретой зоны к корпусу;
- R
з1
– тепловое фоновое сопротивление нагретой зоны потоку (то
есть сопротивление от общего фона зоны);
- R
з2
– собственное тепловое сопротивление потоку нагретой зоны
для тепла выделяемого элементом, находящемся в исследуемой точке i на-
гретой зоны;
- R
вн
– внутреннее сопротивление потоку тепла выделяемого элемен-
том в исследуемой точке i нагретой зоны;
Разделение теплового сопротивления на фоновое и собственное объясня-
ется всплеском тепла в зоне установки элемента над общим (фоновым значе-
нием) тепловым потоком в нагретой зоне. Тогда, исходя из уравнения тепло-
179
вого баланса (11.21), можно представить общий перепад температуры от ис-
следуемой области j элемента до окружающей среды в виде [26]:
t
j
– t
c
= Ф
⋅
R
кс
+ Ф
⋅
R
зк
+ (Ф – Ф
j
)
⋅
R
з1
+ Ф
j
⋅
R
з2
+ Ф
j
⋅
R
вн
, (11.22)
где Ф и Ф
j
– мощности, рассеиваемые всей нагретой зоной (всеми элемен-
тами) и элементом в исследуемой точке зоны;
1-й член – перепад температур между корпусом и окружающей средой;
2-й член – перепад температур между нагретой зоной и корпусом;
3-й член – фоновый перепад температур между исследуемой точкой на-
гретой зоны и ее поверхностью;
4-й член – собственный перепад температур от рассеиваемой мощности
исследуемого ЭРЭ;
5-й член – собственный перепад температур от исследуемой зоны ЭРЭ до
его поверхности.
Для предварительного расчета тепловых режимов, когда неизвестно рас-
положение ЭРЭ на платах, как правило, является достаточным оценка темпе-
ратуры в центре нагретой зоны. Поэтому при расчетах достаточно ограни-
читься первыми тремя членами уравнения теплового баланса (11.22).
Таким образом, для оценки температуры в центре нагретой зоны задача
сводится к отысканию тепловых сопротивлений R
кс
; R
зк
; R
з1
. Тепловой поток
определяется как сумма мощностей рассеивания всех элементов, а собствен-
ный поток в центре зоны как среднеарифметическая мощность рассеивания
одного элемента:
∑
=
=
N
i
i
ФФ
1
а
N
Ф
N
Ф
Ф
N
i
i
j
∑
=
==
1
,
где N – количество используемых ЭРЭ;
Ф
i
– тепловая мощность рассеиваемая i элементом;
Ф
j
– собственная тепловая мощность, рассеиваемая в центре нагретой
зоны.
Исходные данные для расчета являются те же, что и для случая по раз-
делу 11.1 с вышеуказанными уточнениями. Дополнительно для перфориро-
ванного корпуса необходимо задаваться площадью перфорированных отвер-
стий А
1
и А
2
– в нижней и верхней части корпуса.
Решение.
Термическое сопротивление R
кс
определяется [26]:
180
к
кс
кс
S
аr
R
⋅
=
, (11.23)
где S
к
=2(a
к
⋅
h
к
+b
к
⋅
h
к
+a
к
⋅
b
к
) – площадь поверхности корпуса;
а – коэффициент, зависящий от степени перфорации
К
п
, определяется из графика П12;
К
п
= А
min
/S
o
– степень перфорации корпуса;
А
min
– минимальная из площадей А
1
или А
2
(при их ра-
венстве А
min
= A
1
= A
2
);
S
o
= a
к
⋅
b
к
– площадь основания корпуса;
r
кс
– удельное тепловое сопротивление зоны корпус
– окружающая среда в зависимости от q
к
, опре-
деляется по графику П13;
q
к
= Ф/S
к
– плотность теплового потока с поверхности
корпуса.
Тогда температура корпуса определится как:
t
к
= t
с
+ Ф
⋅
R
кс
. (11.24)
Термическое сопротивление R
зк
определяется [26]:
R
зк
= r
зк
⋅
К
b1
⋅
a
⋅
S
з
-1
⋅ (0,46 ⋅ 10
-2
⋅
t
к
–1,18) , (11.25)
где S
з
=2(a
з
⋅
h
з
+b
з
⋅
h
з
+a
з
⋅
b
з
) – площадь поверхности нагретой зоны;
К
b1
– множитель, учитывающий зависимость терми-
ческого сопротивления от b
эф
, определяется по
графику П14;
nhа
V
bb
зз
N
i
эi
эф
⋅⋅
=
∑
=1
− эффективный зазор между платами;
∑
=
N
i
эi
V
1
− суммарный объем всех деталей на всех платах;
n – количество плат;
r
зк
– удельное тепловое сопротивление зоны корпус
– нагретая зона, зависящее от q
з
, определяемый
по графику П15;
q
з
= Ф/S
з
– поверхностная плотность теплового потока на-
гретой зоны.