Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

111

max

1

max

1

)(

j

n

j

x

f

y

∑

=

⋅

∂

=

∆∆

−

max

1

j

n

nj

j

x

f

∑

+=

⋅

∂

∆

min

1

min

1

)(

j

n

j

x

f

y

∑

=

⋅

∂

=

∆∆

−

min

1

j

n

nj

j

x

f

∑

+=

⋅

∂

∆

– для относительных отклонений

∑

=

⋅=

1

maxmax

)()(

n

j

jj

xAy

δδ

−

−−

−

∑

+=

⋅

n

nj

jj

xA

1

max

1

)(

δ

,

∑

=

⋅=

1

minmin

)()(

n

j

jj

xAy

δδ

−

−−

−

∑

+=

⋅

n

nj

jj

xA

1

min

1

)(

δ

.

В случае симметричных отклонений входных параметров

minmaxminmax

jj

пред

jjj

пред

j

xxилиxxx

δδδ∆∆∆

==== , предельные отклонения

выходного параметра будут определяться соответственно:

пред

j

n

j

пред

x

f

y

∑

=

⋅

∂

=

1

||)(

∆∆

или

∑

=

⋅=

n

j

пред

jj

пред

xAy

1

)(||)(

δδ

. (7.7)

7.3. Метод статистических испытаний.

Этот метод основан на возможности генерирования с использованием

ЭВМ псевдослучайных последовательностей значений x

j

, в частоте появле-

ния которых отражается плотность распределения случайной величины

j

x

.

Основой генерирования является последовательность случайных чисел

ξ

с

равномерным законом распределения на интервале (0,1). Для преобразования

этой последовательности в последовательность случайных чисел с функцией

распределения F(x), необходимо из первой совокупности выбрать случайное

число

ξ

и решить уравнение F(

η

)=

ξ

относительно

η

. Решение этого уравне-

ния представляет собой случайное число

η

из совокупности случайных вели-

чин, имеющих функцию распределения F(x).

В случае независимых случайных величин такие преобразования полу-

чены для большинства встречающихся на практике законов распределения

(см. таблицу 7.2).

112

Таблица 7.2

Тип распределения

Параметры

распределе-

ния

Метод получения

числа η

ηη

η

Алгоритм вычислений числа

η

ηη

η

Равномерное распределения

случайной величины ξ

ξξ

ξ в ин-

тервале (0,1)

Равномерное распределение

на интервале (а, b)

Экспоненциальное распреде-

ление

Нормальный закон распре-

деления

Распределение Вейбула

χ

χχ

χ

2

– распределение

а = 0

b = 1

а

b

λ

λλ

λ

M

σ

σσ

σ

λ

λλ

λ

k

n

Метод Н.М. Коро-

бова

Функциональное

преобразование слу-

чайной величины

ξ

ξξ

ξ

То же

Метод суммирова-

ния

Функциональное

распределение слу-

чайной величины

ξ

ξξ

ξ

Метод суммирова-

ния

_

а + (b – a)

⋅

⋅⋅

⋅ξ

ξξ

ξ

λ

ln

1

−













−+

∑

=

12

1

6

i

М

ξσ

к

ξ

λ

ln

1

⋅−

∑

=

n

j

y

1

2

где

∑

=

−=

12

1

6

i

ij

y

ξ

λ

− частота появления события

к – const – определитель масштаба (сжимается или растягивается)

n – число степеней свободы.

Оценка точности производится в соответствии со схемой [3], показанной

на рисунке 7.1.

ξ

ξξ

ξ

1

x

1

Генерирова - F

1

(η

ηη

η

1

)=ξ

ξξ

ξ

1

M(y)

ние последо- y

j

= f(x

1,

… ,

вательных

псевдослучай- ξ

ξξ

ξ

2

x

2

…, x

j

,…,x

n

) y

i

D(y)

ных чисел F

2

(η

ηη

η

2

)=ξ

ξξ

ξ

2

равномерно σ

σσ

σ(y)

распределен- (j = 1,…m)

ных на интер- ξ

ξξ

ξ

n

F(y

min

≤

≤≤

≤y≤

≤≤

≤y

max

)

вале (0.1) F

2

(η

ηη

η

2

)=ξ

ξξ

ξ

2

Рис. 7.1

113

Случайные числа,

ξ

распределенные по равномерному закону, преобра-

зуются в соответствующие значения входного параметра x

i

, с плотностями

распределения

ϕ

(x

i

). На основании этих значений вычисляется по (7.1) значе-

ние выходного параметра у. Такие вычисления проводятся N раз. В результа-

те получаем выборку из N значений случайной величины y

j

, по которой на-

ходятся оценки M(y), D(y),

σ

(y) и вероятность Р нахождения выходного пара-

метра в заданных пределах. Эти оценки проводятся методами математическо-

го статистики [3, 15]. Вероятность Р попадания выходного параметра в

заданные пределы определяется по (7.6).

Эти оценки сравнивают с аналогичными требованиями ТЗ на изделие ,

например

σ

(y)

≤

σ

(y)

ту

.

В случае их соответствия делают вывод о нормальном технологическом

процессе. В противном случае – технологический процесс должен быть под-

вергнут пересмотру.

Наличие существенных различий между математическим ожиданием

выходного параметра и его номинальным значением (y

н

) определенным в ТЗ

оценивают неравенством

[ ]

N

y

kyyM

эн

)(

σ

⋅≤−

.

Если приведенное неравенство не соблюдается, то это свидетельствует о

разладе технологического процесса.

В качестве дополнительной оценки адекватности реального технологи-

ческого процесса, заданному ТЗ, может служить коэффициент относительной

асимметрии

α

I

:

ТУ

н

i

y

yyM

)(

σ

α

−

=

При несущественном расхождении M(y) и y

н

его значение близко к ну-

лю.

Приведенные соотношения являются количественными характеристика-

ми статистического метода анализа погрешностей технологического процесса

производства и конструирования ИВК.

7.4. Задания к выполнению самостоятельной работы.

Подобрать допуски на первичные параметры схемы таким образом, что-

бы вероятность нахождения выходного параметра была не менее заданной в

пределах допусков. При оценке вероятности нахождения выходного парамет-

114

ра необходимо чтобы полученное значение не превышало заданное более чем

на 0,02, так как в противном случае значительно увеличивается стоимость из-

делия. В вариантах заданий приведены измерительные схемы, исходные дан-

ные для расчета функциональной точности с учетом вероятности нахождения

выходного параметра в границах допуска и уравнение функционирования за-

данной схемы.

В процессе практической работы необходимо произвести оценку точно-

стных характеристик элементов заданных схем тремя способами: вероятност-

ным методом, методом наихудшего случая и методом статистических испы-

таний. Поэтому практическая работа разбита на две части, последователь-

ность и объемы выполнения которых изложены в разделе «Порядок проведе-

ния работ».

Вариант № 1.

Делитель напряжения.

R

2

Ø

· ·

Ø

R

1

= R

2

= 3 кОм; R

3

=R

4

= 12 кОм

U

o

R

3

R

4

U

R

1

U

o

=12 B; δU = 5%; P = 0,9.

Ø

· ·

Ø

434321

43

0

)()( RRRRRR

RR

UU

⋅++⋅+

⋅

⋅=

Вариант №2.

Сумматор на операционном усилителе.

U

1

R

1

ø

R

3

= 1кОм; R

4

= 5кОм;

U

2

R

2

ø

· U U

1

= 3 B; U

2

= 2 B;

R

4

ОУ ·

ø

· δU = 7%; P = 0,85.

R

3

при R

1

= R

2

и ∆R

1

= ∆R

2

4

2143

2

)()(

R

UURR

U

⋅

+

⋅

+

=

115

Вариант № 3.

Вычитатель на операционном усилителе.

U

1

R

1

R

3

R

1

= 2,5кОм; R

3

= 5кОм;

ø

·

U

2

R

2

U

1

= 10 B; U

2

= 2 B;

ø

· U

R

4

ОУ ·

ø

δU = 3%; P = 0,93.

при R

1

= R

2

и ∆R

1

= ∆R

2

1

213

)(

R

UUR

U

-

⋅

=

Вариант №4.

Мультивибратор на операционном усилителе.

R

1

V

1

R

1

=10 кОм; R

2

= 5 кОм;

R

2

V

2

· ·

R

3

=15 кОм; R

4

= 3 кОм;

· Т

R

4

OУ

·

ø

С

1

=30 мкФ;

δ

Т = 5%

С

1

·

R

3

Р = 0,83













+⋅⋅+=

3

4

121

2

1ln)(

R

CRRТ

Вариант №5.

Одновибратор на операционном усилителе.

R

1

R

1

=120 кОм; R

2

= 5 кОм

· T

C

1

C

2

V

1

ОУ · ø R

3

= 800 Ом; С

1

=30 мкФ

· · ·

R

4

R

3

R

2

δ

Т = 5%; Р =0,83.

· · ·













+⋅⋅=

2

3

11

1ln

R

CRТ

116

Вариант № 6.

Транзисторный мультивибратор.

R

1

R

2

R

3

R

4

R

1

=150 кОм; R

2

= 100 кОм

С

1

С

2

F

С

1

=10 мкФ; С

2

=5 мкФ;

VT1 VT2

δ

F =10%; P

= 0,93;

При R

3

= R

4

и ∆R

3

= ∆R

4

2211

1

CRCR

F

⋅+⋅

=

Вариант № 7.

Преобразователь сопротивление – частота.

R

2

C

2

F R

1

=100 кОм;

R

3

= 5,5 кОм;

ОУ ОУ ОУ R

4

= 1,2 кОм;

С

1

= 12 мкФ;

R

1

δF = 10 %;

C

1

R

4

P = 0,8.

R

3

при R

1

= R

2

и C

1

= C

2

Вариант № 8.

Преобразователь напряжение – ток.

U

o

R

1

R

2

R

1

=750 Ом; R

2

= 1,2 кОм

U

ОУ R

5

= 120 Ом; U

o

= 12 B

;

R

3

R

4

R

5

δI = 3 %; P

= 0,9.

R

6

При ∆R

4

= ∆R

3

и

I

51

2

531

4

;

)(

RR

R

UI

R

RRR

R

o

⋅

⋅=

+

⋅

= -

.

117

Вариант № 9.

Компенсационный трансформатор переменного тока.

R

1

W

1

W

2

R

2

Y –

усилитель;

R

1

= 500 Ом; R

2

= 3 кОм;

U

o

W

1

=15000; W

2

=5000;

Y U U

o

= 200 B; δU = 5 %;

P = 0,8.

3













⋅⋅=

3

2

1

2

W

R

UU

o

Вариант №10.

Преобразователь сопротивление –

период.

R

1

= 12 кОм;

C

1

R

1

R

2

= 750 Ом; R

3

= 1 кОм;

T

ОУ ОУ С

1

= 12 мкФ; δТ =10 %;

R

2

R

3

Р = 0,78.

2

311

4

R

RCR

Т

⋅

=

Вариант №11.

Измерительный мост.

R

1

= 1 кОм; R

2

= 250 Ом;

R

1

I R

2

U

o

R

3

= 100 Ом; R

4

= 12 кОм;

R

3

R

5

R

4

U

o

= 12 B; δI = 5%; P = 0,9.

)()(

21434321

3241

RRRRRRRR

RRRR

UI

o

+⋅⋅++⋅⋅

⋅

⋅=

-

Порядок выполнения работ

1. Вероятностный метод оценки точности.

В процессе выполнения работы необходимо:

- по заданной функции преобразования вычислить значение выход-

ного параметра и границы допуска на него;

- записать уравнение точности для заданного устройства;

118

- записать вероятностный аналог уравнения функциональной точно-

сти;

- получить аналитические выражения чувствительностей в уравне-

нии точности;

- вычислить численные значения чувствительностей;

- подобрать точность первичных элементов схемы вероятностным

методом;

- построить зависимости: δx=f(P), δx

1

=…=δx

5

=δx;

δx=f(∆y), δx

1

=…=δx

5

=δx.

- привести схему исследуемого устройства, его функцию преобразо-

вания и исходные данные.

2. Метод статистических испытаний.

В процессе выполнения работы необходимо:

- решить задачу для тех же исходных данных, что и первым методом,

но методом наихудшего случая;

- записать формулы пересчета случайного числа, генерируемого

ЭВМ в значение первичных элементов в случае равномерного и нормального

законов распределения;

- подобрать точность элементов схемы методом статистических ис-

пытаний;

- построить зависимость Р=f(δx), δx

1

=…=δx

5

=δx;

- сравнить значения допусков полученных методом статистических

испытаний, вероятностным и методом наихудшего случая и объяснить ре-

зультаты;

- привести в отчете схему проведения метода статистических испы-

таний, схему исследуемого устройства, уравнение функционирования и ис-

ходные данные.

8. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАТ ИВК С УЧЕТОМ

ВОЗДЕЙСТВИЯ ВИБРАЦИЙ НА ЭРЭ

Под вибрацией РЭА понимают механические колебания в ее конструк-

ции. Существует много причин возникновения вибрации, которые можно

разделить на две группы: внутренние и внешние.

К внешним относятся например неравномерное вращение двигателя, де-

талей трансмиссии или ходовой части, работа двигателя ракеты и т.д.

К внутренним – несбалансированность двигателей вентилятора ИВК и

др.

Реальные вибрации часто являются случайными, имеют сложный вид и

их характеристики с трудом поддаются точному описанию. Для практических

целей обычно используются некоторые классические формы: гармоническая,

квазигармоническая, широкополосная и узкополосная случайные вибрации.

119

Гармоническая вибрация обычно редко встречается в реальных услови-

ях, например как результат несбалансированности ротора двигателя, но ши-

роко используется при испытаниях и при анализе в процессе определения ди-

намических характеристик конструкций.

Перемещение z(t) при гармонической синусоидальной вибрации может

быть записано:

z(t) = Z

o

⋅

sin

ω

t ,

где Z

o

– амплитуда перемещения тела;

ω

− круговая частота колебаний.

Выражения для скорости

)

(

t

z

&

и ускорения

)

(

t

z

&&

находятся дифферен-

цированием по времени:

( )

2sincos

)(

πωωω

+⋅=⋅⋅== tZtZ

dt

tdz

tz

oo

&

,

где

oo

ZZ

⋅

=

ω

&

− амплитуда скорости колебаний тела.

)sin()(sin

)(

22

2

πωωωω

+⋅=⋅−=⋅⋅−== tWtztZ

dt

tzd

tz

oo

&&

,

где W

o

=

ω

2

⋅

Z

o

– амплитуда ускорений колебаний тела.

Сравнивая эти выражения, можно заметить, что ускорение опережает по

фазе перемещения на

π

а скорость на

π

/2. Для описания гармонической

вибрации часто используется комплексная форма записи z(t) = Z

o

⋅

e

i

⋅ω⋅

t

, так

как выражение

t

i

t

e

ti

ω

sin

cos

⋅

+

=

⋅

,

также описывает гармонические колебания с циклической частотой

ω

=

2⋅π⋅

f ,

где f – частота колебаний.

Так как для описания чаще всего используют гармонические колебания,

то остальные виды колебаний не будем рассматривать.

Вибрации РЭА вызывают их отказы из-за механических разрушений

конструкции, так и в следствие изменения электрических характеристик.

Можно выделить четыре причины отказов:

– если амплитуда перемещений превысит хотя бы раз допустимую

величину, что приведет к соударениям с соседними элементами;

120

– долговременное превышение допустимой для ЭРЭ амплитуды пе-

ремещений, в результате чего изменяются параметры сигналов, которые на-

зываются виброшумами;

– если напряжение в некотором элементе хотя бы один раз превысит

допустимое, то этот элемент либо разрушится, либо получит остаточные де-

формации, приводящие к необратимым явлениям и выходу из строя прибора

по своим техническим характеристикам;

– если механические напряжения недостаточны для разрушения или

необратимого изменения технических характеристик, то они вызывают уста-

лостные отказы ИВК при длительном воздействии вибрации.

Дестабилизирующее действие вибраций еще более возрастает при воз-

никновении резонансных колебаний элементов конструкции, то есть когда

частота собственных колебаний конструкции и частота вынужденных коле-

баний совпадают. Амплитуда скорости и ускорения при этом значительно

увеличиваются и могут превышать в десятки раз амплитуду возмущающего

сигнала.

Существует несколько способов устранения резонансных колебаний

плат РЭА [19, 22, 23].

1) Смещение спектра собственных частот колебаний платы за верх-

нюю границу диапазона частот возмущающих вибраций. Для полного устра-

нения явления резонанса необходимо, что бы первая собственная частота ко-

лебаний f

01

, была не менее чем на октаву выше максимальной частоты воз-

мущающих колебаний f

в

, то есть необходимо выполнение условия f

01

≥

2f

в

.

Это достигается либо за счет изменения способов крепления плат, либо по-

становкой дополнительных ребер жесткости, либо увеличением толщины и

уменьшением площади плат, то есть повышением жесткости конструкции.

Однако это приводит к значительному увеличению массы и габаритов конст-

рукции, что является недопустимым например для бортовой ракетной аппа-

ратуры. Этот способ рационально использовать когда диапазон действующих

вибраций не превышает 400 – 500 Гц.

2) Другой способ заключается в увеличении демпфирующих свойств

конструкции, то есть повышении рассеяния энергии колебаний за счет сил

трения. Это достигается за счет включения в конструкцию платы специаль-

ных антирезонансных покрытий из так называемых вибропоглощающих ма-

териалов, внутреннее трение которых в десятки раз выше чем у конструкци-

онных материалов – например стеклотекстолита. Как правило платы залива-

ются со стороны ЭРЭ вибропоглощающим пенополиуретаном, что позволяет

снизить амплитуду резонансных колебаний в десятки раз. Ограничения дан-

ного метода связаны с ухудшением ремонтопригодности и тепловых режимов

таких конструкций. Достоинство этого метода в том, что резонансные коле-

бания могут быть снижены в широком диапазоне частот при незначительном

увеличении массы и габаритов конструкции.

Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.