Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов
Подождите немного. Документ загружается.
131
Таблица 8.3
Материал
платы
H
[мм.]
Е⋅
⋅⋅
⋅10
10
[Н/м
2
]
ρ
ρρ
ρ⋅
⋅⋅
⋅10
3
[кг/м
3
]
µ
µµ
µ
Стеклотекстолит СТЭФ
То же с печатной схемой
Стеклотекстолит СТЭ
То же с печатной платой
Стеклотекстолит НФД
1.33
1.22
1.22
0.82
0.92
3.3
3.02
3.5
2.95
3.45
2.47
2.05
1.98
1.85
2.32
0.279
0.22
0.214
0.225
0.238
При точечном закреплении плата крепится винтами в нескольких точках
(см. рис. 8.7).
+ + + a
+ + + +
b +
+ + + + + + +
a б в
Рис. 8.7
Формула для вычисления собственных частот при точечном закреплении
печатных плат имеет вид [40]:
( )
h
D
mkn
b
k
f
o
⋅
⋅+⋅⋅
+
⋅=
ρ
π
222
2
2
1
2
, (8.9)
где n и m – целые положительные числа;
k=b/a – при (b
<
a).
При закреплении платы в 4-х точках по углам (см. рис. 8.7а), низшая
собственная частота колебания платы описывается полуволной синуса вдоль
длинной стороны, тогда m=0, n=1 и формула примет вид:
h
D
k
b
k
f
o
1
2
2
2
2
ρ
π
⋅⋅
+
⋅=
. (8.10)
При закреплении платы в 6-ти точках, по 3 вдоль длинной стороны (см.
рис. 8.7в), низшая форма собственной частоты колебаний описывается полу-
волной синуса вдоль короткой стороны, m=1, n=0 и формула примет вид:
h
D
b
k
f
o
1
2
2
2
ρ
π
+
=
, (8.11)
132
и как видно, ее значение увеличивается в 1/k
2
раз по сравнению с вариантом
закрепления рис. 8.7а. При добавлении пятой или седьмой точки крепления,
расположенной в центре платы для предыдущих случаев, низшая форма соб-
ственной частоты колебаний являются «вздутия» поверхностей платы, распо-
ложенных сверху и снизу от оси 0Y, описываемые полуволной синуса вдоль
оси 0Y и волной синуса вдоль оси 0Х. При этом n=m=1 и формула примет
вид:
(
)
h
D
b
k
f
o
⋅
⋅
+
⋅=
ρ
π
2
2
2
1
2
. (8.12)
Таким образом, увеличение точек крепления платы с 4-х до 5-ти приво-
дит к увеличению f
o
в (1+k
2
)/k
2
раз, а с 6-ти до 7-ми в (1+k
2
) раз.
При этом учет всех характеристик плат Е,
ρ
,
µ
производится в соответ-
ствии с выше изложенным для сплошного закрепления плат, а учет веса ЭРЭ
производится умножением полученных значений f
o
на коэффициент к
в
.
Точность приведенных формул для однородных пластин составляет по-
рядка 10%. Для реальных печатных плат, учитывая, что ЭРЭ, закрепляемые
на плате, а также ее лакировка, увеличивают жесткость платы, эксперимен-
тальные значения собственных частот получаются выше расчетных, из-за че-
го, последние следует рассматривать в качестве нижних оценок собственных
частот конструируемых плат.
8.3. Выбор собственной частоты платы из условия
работоспособности ЭРЭ при вибрациях.
При воздействии вибрации основными критериями оценки возможности
применения ЭРЭ являются допустимые уровни виброускорений, то есть:
W
доп
≥
W
o
и W
нес. доп
≥
W
о нес
. (8.13)
Как ранее говорилось W
о
и W
о нес
зависят от собственной частоты платы
f
o
и коэффициента демпфирования
λ
. Если выражения для определения f
o
известны , то коэффициент
λ
аналитическому расчету не поддается и опре-
деляется только экспериментально, например, методом свободных колебаний
[24]. Поэтому при разработке плат, когда эксперимент с ними невозможен,
для исключения влияния колебаний плат на работоспособность ЭРЭ исполь-
зуется так называемое правило октавы [40], согласно которому собственная
частота f
o
проектируемой платы должна превышать верхнюю f
к
задаваемого
частотного диапазона [f
н
– f
к
] вибраций примерно в 2 раза, то есть:
f
o
≥
(1,5 – 2)
⋅
f
к
. (8.14)
133
Выполнение этого условия гарантирует отсутствие резонанса платы в
заданном диапазоне частот и его достаточное удаление от верхней границы
вибрации f
к
. В связи с этим при проектировании ИВК конструктор выбирает
элементную базу с помощью условия (8.13), а затем выполняет условие
(8.14). Выбор габаритов платы (а
×
b) связан с разбиением электрической схе-
мы на функционально законченные части, из-за чего при выборе размеров ус-
ловие (8.14) рассматривается как дополнительный критерий. ГОСТ 10317-79
рекомендует выбирать размеры каждой стороны платы кратные 2,5; 5; 10 при
длине соответственно до 100мм., до 350мм. И свыше 350мм. Максимальный
размер сторон не должен превышать 470мм., соотношение сторон не более
3:1. В то же время размеры одной из сторон регламентируется обычно разме-
ром электрического соединителя [40] и предпочтительными являются разме-
ры плат: (170×75), (170×120), (170×140), (170×150), (170×200).
Толщина платы в основном определяется толщиной основания, для ко-
торой установлен размерный ряд: 0,8 – 1,0 – 1,5 – 2,0 – 3,0 мм. Причем наи-
большее распространение из-за технологических соображений нашли толщи-
ны 1,0 и 1,5 мм. Выбор толщины основания платы проводится одновременно
с выбором материала для его изготовления. С целью повышения собственной
частоты платы целесообразно применять материалы основания с большим
модулем упругости, например, вместо гетинакса – стеклотекстолит, вместо
стеклотекстолита – дюралюминий.
8.4. Экспериментальное определение динамических
характеристик плат.
Очень часто с целью экспериментальной проверки выполнения условий
работоспособности плат, проводят динамическое их испытание после изго-
товления.
Наиболее простым является метод свободных колебаний, основанный на
определении собственной частоты f
о
и коэффициента демпфирования λ
о
по
осциллограмме ее свободных колебаний. В этом случае на плату устанавли-
вается датчик вибраций, выход которого через усилитель подключается к
входу запоминающего электронного осциллографа. Свободные колебания
платы легко возбуждаются заданием начального прогиба или легким ударом.
Датчик вибрации должен иметь минимальный вес, чтобы не вносить сущест-
венных искажений в переходной процесс свободных колебаний платы. Этому
условию в достаточной мере отвечают пьезоэлектрические датчики. Крепле-
ние таких датчиков на плату или непосредственно на ЭРЭ осуществляют с
помощью мастик.
Рассеяние энергии при колебании платы обусловлено внутренним трени-
ем в материале, трением в сочленениях и трением о воздух. В этом случае
огибающая свободных колебаний изменяется по экспоненциальному закону,
134
что позволяет для нахождения характеристик демпфирования использовать
логарифмический декремент затухания [24]:
Nk
k
A
A
N
+
⋅= ln
1
δ
, (8.15)
где А
к
и А
к+N
– соответствующие амплитуды, снятые с осциллограммы;
N – число периодов (Т).
U
А
к+N
A
к1
А
2
А
1
t
Т
t
н
Рис. 8.8
Соответственная частота платы и относительный коэффициент демпфи-
рования находятся по осциллограмме следующим образом:
oo
f;
T
f ⋅==
δλ
1
, (8.16)
где Т – период колебаний (см. осциллограмму).
Практически декремент удобнее находить по огибающей свободных ко-
лебаний. Если выбрать время наблюдения t
H
>>T, тогда, считая, что N=t
H
/T,
тогда декремент затухания (8.14) может быть представлен в виде:
2
1
ln
A
A
t
Т
H
⋅=
δ
.
Зная
f
o
и
λ
можно
проверить
условия
выполнения
работоспособности
платы
и
ЭРЭ
установленных
на
ней
в
заданном
по
ТЗ
частном
диапазоне
[
f
H
−
,f
k
]
вибрации
,
а
так
же
при
резонансной
частоте
платы
.
В
последнем
слу
-
135
чае целесообразно воспользоваться соотношением между логарифмическим
декрементом затухания и коэффициентом динамичности при резонансе:
δ
π
δ
π
λ
ω
µ
=
⋅⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
=
o
oo
ffс
f
f
o
2
2
2
|
.
Если
собственная
частота
платы
находится
в
диапазоне
рабочих
частот
вибрации
,
указанных
в
ТЗ
,
то
,
определив
µ
с
на
резонансе
,
можно
определить
уровень
виброускорений
ЭРЭ
на
резонансе
:
offсffорез
W||W
oo
⋅
=
==
µ
,
а
затем
по
(8.4)
или
(8.5)
найти
W
рез
для
любого
элемента
установленного
на
плате
.
8.5. Задания к выполнению самостоятельной работы.
1.
Вычислить
собственную
частоту
колебаний
прямоугольной
платы
размером
(
а×
b),
выполненной
из
материала
заданной
марки
,
толщиной
h при
различных
способах
закрепления
платы
.
Вес
ЭРЭ
,
расположенный
на
плате
равен
Р
эл
.
Необходимые
исходные
данные
указаны
в
таблице
8.4.
После
вы
-
числения
ранжировать
способы
крепления
по
степени
жесткости
и
указать
частотные
диапазоны
вибраций
,
в
которых
будет
выполняться
условие
(8.14).
Таблица
8.4
№
п/п
А
[мм]
B
[мм]
h
[мм]
Р
эл
[Гс]
Материал
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
170
150
170
170
200
170
100
120
150
150
120
120
200
200
150
140
75
75
170
120
100
120
100
120
100
75
150
120
1,3
1,0
1,0
1,4
1,5
0,8
1,3
0,8
1,0
1,3
1,5
0,8
1,3
1,5
100
60
45
100
150
30
45
50
60
100
45
50
60
100
СТЭФ
СТЭ
НФД
СТЭФ
СТЕФ
СТЭ
СТЭ
НФД
НФД
СТЭ
СТЭ
СТЭФ
СТЭФ
НФД
2.
Вычислить
собственную
частоту
платы
для
тех
же
способов
крепле
-
ния
,
но
:
-
уменьшив
толщину
платы
в
1,5
раза
;
136
- уменьшив большую сторону платы в 2 раза.
Провести сравнительный анализ полученных результатов и сделать вы-
воды.
3. Для колебаний центра платы, жестко закрепленной по двум узким
сторонам, путем обработки осциллограммы свободных колебаний, были по-
лучены данные, приведенные в таблице 8.5. Оценить работоспособность i
ЭРЭ, расположенного на расстоянии l
i
от края платы, если допустимый уро-
вень вибраций для ЭРЭ равен W
i
доп
. Плата будет эксплуатироваться на объек-
те, где действуют вибрации в диапазоне частот [f
н
, f
к
] с амплитудой виброу-
скорений W
o
.
Таблица 8.5
№
п/п
А
к
[мм]
N A
к+N
[мм]
Т
[мс]
а
[мм]
l
i
[мм]
W
i
доп
[g]
f
н
[Гц]
f
к
[Гц]
W
о
[g]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
14
13
12
15
11
13
11
12
13
14
15
10
4
5
4
3
7
3
10
5
4
5
4
3
7
3
4
4
4
3
4
4
3
5
4
4
3
5
5
5
2
2.5
4
20
3.5
4
4.5
3
4.4
3
3
2
2
5
200
150
300
400
200
200
200
200
150
200
150
300
200
150
50
100
100
100
100
30
150
80
50
80
100
200
150
100
6
8
4
8
6
8
4
8
6
8
4
8
6
8
20
15
10
10
10
10
10
20
15
10
10
10
10
20
600
400
200
200
250
300
200
600
400
200
200
250
300
400
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
9. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АМОРТИЗАЗИИ
ДЛЯ ЗАЩИТЫ РЭА ОТ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЙ
При работе радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) на различного рода
подвижных объектах, вибрационные нагрузки значительно уменьшают на-
дежность систем. Согласно проведенным в США исследованиям [17, 18], 22%
отказов в группе, состоящей из 1990 объектов самолётного радиоэлектронно-
го оборудования военного назначения, были вызваны воздействием механи-
ческих нагрузок. В другой группе, состоящей из 2600 изделий самолётного
оборудования, вибрации и удары обусловили 41% отказов. Из приведенных
примеров явствует, насколько важна защита РЭА от механических воздейст-
вий. Самым распространённым способом защиты РЭА от интенсивных меха-
нических нагрузок и, в частности, вибраций, имеющих место при установке
аппаратуры на подвижных объектах, является амортизация.
137
9.1. Амортизация как средство защиты РЭА от гармонических
вибраций.
Амортизацией называется динамический эффект уменьшения уровня
механических воздействий, передаваемых от подвижного объекта к установ-
ленной на нём аппаратуре. Этот эффект реализуется с помощью специальных
устройств, называемых амортизаторами и объединяемых в систему амортиза-
ции (СА).
Амортизатор – безинерционная упругодемпфирующая опора см. рис. 9.1,
основными характеристиками которой являются жёсткость с
i
и коэффициент
демпфирования h
i.
.
Под системой амортизации (СА) понимается сиc-
тема упругодемпфирующих опор (амор-
тизаторов) на которых устанавливается
РЭА с целью защиты от механических
воздействий. Блок РЭА на амортизаторах c
i
h
i
образует колебательную систему, пара-
метры которой подбирают так, чтобы
вибрации места установки блока на носи-
теле передавались на блок ослабленными Рис. 9.1
до допустимого уровня. Обеспечение
требуемой защиты (снижение уровня вибраций до допустимого) является ос-
новной задачей , решаемой при проектировании СА. Для бортовой СА одно-
временно также решается задача по минимизации габаритов и веса проекти-
руемой СА.
Исходными данными, необходимыми для проектирования являются [37]:
- вид и параметры вибраций;
- вид и параметры окружающей среды (интервал рабочих температур;
влажность; атмосферное давление и т. д.);
- допустимые уровни виброускорений для РЭА;
- кинетические параметры и габариты РЭА;
- характеристики и типы используемых амортизаторов.
При оценке кинетических характеристик системы установленной на
амортизаторы можно воспользоваться схемой и уравнением движения рас-
смотренными ранее при оценке динамических характеристик платы. При
этом масса является массой всего блока с установленными на нем РЭА; жест-
кость платы к заменяется жесткостью амортизатора с и коэффициент демп-
фирования платы заменяется на коэффициент демпфирования амортизатора
h. Тогда по аналогии с платой амплитуду виброускорений блока с амортиза-
торами можно записать в виде:
W
01
=
µ
c
⋅
W
o
; (9.1)
138
( )
22
2
22
224
4
4
ωλωω
ωλω
µ
⋅⋅+
⋅⋅+
=
-
о
о
с
где W
o
– амплитуда виброускорений внешних гармонических колебаний;
µ
c
– коэффициент динамичности СА;
m
с
о
=
ω
− круговая собственная частота блока на амортизаторах, называе-
мая собственной частотой СА;
m
h
2
=
λ
− относительный коэффициент демпфирования СА;
m – масса блока с РЭА;
ω
− круговая частота внешних гармонических колебаний.
Экспериментальные данные показывают, что для амортизаторов с дина-
мическим прогибом не превышающем ±2см., амплитуда колебаний с точно-
стью до 2%, может быть приближенно определена по формуле:
( )
( )
22
2
22
4
ωλωω
ω
⋅⋅+
=
-
o
o
W
X
. (9.2)
Так как коэффициент динамичности характеризует отношение уров-
ней вибраций действующий на блок на амортизаторах к уровню виброуско-
рений, действующий на основание крепления СА, то понятие коэффици-
ента динамичности используется как критерий для суждения об эффек-
тивности СА. Видно, что уровень виброускорений передаваемых от осно-
вания на блок, уменьшается, если
µ
c
<1. На рис. 9.2 показана
зависимость эффективности виброизоляции СА от коэффициента демпфиро-
µ
c
вания. Из рассмотрения графика
λ
1
можно отметить следующие осо-
λ
2
>
λ
1
бенности работы СА в динами-
ческом режиме воздействия гар-
монических вибраций:
1. Когда выполняется условие
ω/ω
о
ω
о
≈
ω
, то есть в области резо-
1
2
нанса, амплитуда колебаний ог-
раничивается за счет коэффици-
Рис 9.2 ента демпфирования и при
λ
≈ 0
139
она достигает максимального значения и примерно равна пяти амплитудам
колебаний основания.
2. Независимо от величины демпфирования осуществляется защита,
если:
2
2
н
o
н
о
f
fили <<
ω
ω
, где
ω
н
и f
н
– нижняя граница частот вибро-
перегрузок W
o
.
3. С увеличением
ω
/
ω
о
все кривые стремятся к нулю и эффектив-
ность СА повышается, то есть с понижением частоты собственных колебаний
эффективность СА увеличивается.
9.2. Методика проектирования СА для защиты
РЭА от гармонических вибраций.
Проектирование СА состоит из нескольких взаимосвязанных этапов.
1 этап.
На этом этапе определяются параметры СА (с и h), обеспечивающие
требуемую защиту блока от вибраций, то есть, снижающие уровень виброу-
скорения до допустимого. В качестве исходных данных здесь используются:
W
доп.
– допустимая для данного блока амплитуда виброускорения, опре-
деляемая на основе данных вибрационной чувствительности элементов РЭА;
X
доп.
– максимально допустимая амплитуда колебаний блока на аморти-
заторах «свободный ход», определяемая из компоновки элементов всей сис-
темы (расстояние до соседних блоков);
P – вес блока РЭА.
Требуется определить жесткость с и коэффициент демпфирования h
СА, обеспечивающие выполнение требуемой защиты, то есть выполнение ус-
ловий:
W
o1
≤
W
доп
и Х(
ω
)
≤
Х
доп
. (9.3)
Подставляя в неравенства (9.3) выражения (9.1 и 9.2) получим систему
неравенств, имеющих однозначное решение для гармонических колебаний.
Для того чтобы неравенства выполнялись, собственная частота и коэффици-
ент демпфирования блока на амортизаторах должны выбираться из условий,
−⋅
⋅⋅
≤
2
2
22
22
1
2
2
о
доп
допн
oн
о
W
W
Х
W
ω
ω
ω
-
при
>
=
допo
нн
WW
f
πω
2
4
2
2
1
2
о
доп
доп
н
Х
W
ω
ω
λ
-⋅≤
.
140
Учитывая, что с =
ω
о
2
⋅
m и h = 2
⋅λ⋅
m из полученных неравенств можно
определить, что жёсткость и коэффициент демпфирования СА должны удов-
летворять неравенствам:
4
2
2
2
2
22
22
1
2
2
о
доп
доп
н
o
доп
допн
oн
Х
W
m
h
W
W
Х
W
mс
ω
ω
ω
ω
-
-
⋅≤
−⋅
⋅
⋅≤
(9.4)
В случае, если в выражениях (9.4) под корнем получатся отрицательные
значения, то это означает, что линейная СА не способна обеспечить требуе-
мую защиту, то есть выполнение неравенств (9.3).
2 этап.
На втором этапе проектирования СА в зависимости от габаритов РЭА и
имеющихся зазоров между РЭА и смежными конструкциями носителя и с
учётом направления действия механических нагрузок выбираются схемы
монтажа амортизаторов, то есть схемы присоединения амортизаторов к блоку
[16, 19, 21]. Наибольшее распространение получили семь схем, представлен-
ных на рис. 7.3.
а. б. в. г.
д. е. ж.
Рис. 9.3
Рис. 7.3а. Схема нижнего монтажа чаще всего используется для аморти-
зации при воздействии вибраций. Это наиболее простая схема, ее чаще всего
выбирают, но она имеет существенный недостаток, который заключается в
том, что при боковых нагрузках будут существенные перемещения, то же вы-
зывает несовпадение центра жесткости СА с центром тяжести блока.