Теоретическая механика - теория, задания и примеры решения задач
Подождите немного. Документ загружается.
110
Тогда
12o
A
AA∆
~
ooo
A
AA
′
′′
∆
, откуда можно записать пропорцию
1o
oo
AA
S
hAA
=
′
.
2
Sr
hr
ϕ
π
⋅
=
и
2
h
S
ϕ
π
= . (5)
Поступательное перемещение винта прямо пропорционально уг-
лу его поворота.
Формула (5) будет справедлива для скорости V и ускорения
a
поступательного перемещения винта.
2
h
v
ω
π
= ,
2
h
ε
π
=a . (6)
Пример решения задачи
На рис. 78 показан передаточный механизм, который состоит из
винтовой пары 1, клина 2, зубчатой рейки 3, двухступенчатого коле-
са 4 и ременной передачи со шкивами 5 и 6.
Рис. 78
111
Заданы следующие параметры: R = 0,4 м – длина рукоятки вин-
та; V = 0,6t (м/с) – изменение скорости точки A конца рукоятки; S
A
=
1,2 м – пройденный путь точкой A по дуге окружности радиуса R; h =
0,04 м – шаг винта;
a
= 70
О
– угол наклона плоскости клина 2 к гори-
зонту; r
4
= 0,6 м; R
4
= 0,8 м; r
6
= 0,8 м – радиусы колес.
На рис. 78 зубчатая рейка 3 находится в зацеплении с двухсту-
пенчатым колесом 4.
Определить скорость и ускорение точки M в конце пройденного
пути S
A
, если S
A
(0) = 0; V
A
(0) = 0.
Решение
Определим время t, за которое точка A пройдет по дуге окруж-
ности радиуса R путь S
A
.
В естественном способе задания движения точки
0, 6
dS
vt
dt
==
.
Разделяя переменные, получим
1
0,6dS tdt C
=
+
∫
∫
.
Окончательно
2
1
0,3StC
=
+ . При (0) 0
A
S
=
,
1
0C
=
и
2
0,3St= .
Пройденный путь
2
() (0) 0,3
A
SS S t
τ
=−= .
Тогда
1, 2
2
0,3 0,3
A
S
с
τ
===.
Скорость
( ) 0,6 0,6 2 1,2 /v мс
τ
τ
==⋅= .
Угловая скорость винта
1
() 1,2
3
0, 4
v
с
R
τ
−
1
ω= = = .
По формуле (6) вычисляем поступательную скорость винта, ко-
торая будет равна скорости клина 2.
12 1
0,04
30,02/
22
h
vv мс
π
π
== ω= ⋅≅ .
В точке контакта клина 2 с рейкой 3
3
2
v
tg
v
α
=
, откуда
32
vvtg
α
=⋅ .
112
При 70
o
α
=
3
0,02 70 0,055 /
o
vtg мс=⋅ ≅
.
Скорость
3
v
является окружной скоростью для большого колеса 4.
Поэтому
344
vR
ω
= , откуда
1
3
4
4
0,055
0,07
0,8
v
с
R
ω
−
== ≅ .
Запишем пропорцию
5
4
45
r
r
ω
ω
=
, откуда
1
4
54
5
0, 6
0,07 0,035
1, 2
r
с
r
ωω
−
==⋅=
.
65
56
r
r
ω
ω
=
,
1
5
65
6
1, 2
0,035 0,053
0,8
r
с
r
ωω
−
==⋅ =
.
1
6
0,053с
ω
−
= .
Ускорение точки A тангенциальное
2
0, 6 /
dv
мс
dt
τ
==a ;
2
1
0,6
1, 5
0, 4
с
R
τ
ε
−
== =
a
.
2
12 1
0,04
1, 5 0 , 0 1 /
22
h
мс
ε
π
π
== = ⋅≅aa
;
2
32
0,01 70 0,027 /
o
tg tg мс
α
==⋅=aa
;
2
3
4
4
0,027
0,034
0,8
с
R
ε
−
== =
a
;
2
4
54
5
0, 6
0,034 0,017
1, 2
r
с
r
εε
−
== = ;
2
5
65
6
1, 2
0,017 0,026
0,8
r
с
r
εε
−
== =
.
Скорость точки M
66
0,053 0,8 0,042 /
M
vr мс
ω
== ⋅=
.
По формуле (2) вычисляем ускорение точки M:
42 4 2 2
6
0,6 0,053 0,026 0,0157 /
MBB
r мс
ωε
=+= + =a .
113
По формуле (3) определяем
6
2
6
0,026
0,049
0,053
tg
ε
µ
ω
== = , 26,1
µ
=
D
.
Ответ:
0,042 /
M
v м c= ;
2
0,0157 /
M
мс=a ; 26,1
µ
=
D
.
Все эти векторы показаны на рис. 78.
114
Задача К.3. Кинематический расчет плоского
механизма
В заданных вариантах (рис. 80 – 85) для плоского механизма
описать вид движения каждого звена в данный момент времени.
Найти:
скорости точек A, B, C и D; угловые скорости всех звеньев
механизма; ускорения точек A, B и C; угловые ускорения звеньев
механизма.
Необходимые для расчета данные приведены в таблицах 6, 7.
1. Плоское движение твердого тела
При плоском или плоскопараллельном движении все точки тела
перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной
плоскости.
Механизмы, звенья которых совершают плоское движение, на-
зываются плоскими механизмами.
Пусть твердое тело 1 (рис. 79) совершает плоское движение.
Рис. 79
Отрезок AA
о
, принадлежащий телу 1, будет перемещаться поступа-
тельно. Полученное сечение (σ) тела 1 будет перемещаться в своей
плоскости П. Следовательно, плоское движение твердого тела пол-
ностью определяется движением плоской фигуры (σ) в своей плос-
115
К 3.1 К 3.2
Рис. 80
116
Рис. 81
117
Рис. 82
118
Рис. 83
119
Рис. 84