Современные проблемы машиностроения

Подождите немного. Документ загружается.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

где

0,5M P D  

– величина момента предварительного поджатия.

Рассмотрим дифференциальное уравнение прогибов v

(z) ЭС в статике, на которые за-

меняется ПМВД [4]:

( ) ( )

( ) 1 ''( ) 0,

N z N z

v z v z



    





(4)

с характерными зависимостями для балки Тимошенко

( ) ( ) / (1 ( )/ );

( ) ( );

( ) ( ( ) ( )).

z v z N z A

M z A z

Q z A v z z



   



 



    

(5)

Дифференциальное уравнение (4) является нелинейным, вследствие переменной по

длине ЭС продольной силы N(z) = var:

( ) ( ( )) , витки ПМВД-разомкнуты

()

( ) , витки ПВМВД-сомкнуты

0,5 3 /

P P v z dz

D B B







  











    









(6)

и следующих краевых условий закрепления шатуна:

(0) 0;

( ) ( ) (1 cos ( ));

(0) 0;

( ) ( ) ( ) 0.

v l l f r l

M l Q l f N l R



        



    

; (7)

Нелинейное дифференциальное уравнение (4) с краевыми условиями (7) можно све-

сти к рению задачи Коши:

; ; ; ,

dv d dM dQ

dz dz dz dz

  

   



     

(8)

с начальными условиями

(0) 0; (0) 0; (0) ; (0) ,v M m Q q

  

    

(9)

где

* * * 2 * 3

2 2 1 2

()

(1 ) (1 2 ) ( ) ( ) ;

k M k M M

A A A A



          



(0) (1 )/ ;m M k A   

(0) (1 ) / ;q Q k A   

;

3 / 1

R B B k





  



1 0 1

( ( ) )/k P P A  

Поиск начальных условий (9) осуществлялся по схеме последовательных приближе-

ний метода Ньютона [6]:

(2) (1)

2 2 2

 





  

  



V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

где



– функции, зависящие от неизвестных начальных условий m и q и условий за-

крепления шатуна:

( , ) ( , , ) ( , , ) * ;m q v l m q l m q f    

* * *

( , ) ( , , ) ( , , ) ;

m q M l v q Q l m q f M    

/(1 );f f k

()

(1 )

M k R



   

В качестве первого приближения, рассматривалась линейная постановка с допущени-

ем о постоянстве по длине ЭС продольной силы – N(z) = P(∆)= const, что позволило свести

уравнение (4) к линейному вида

( ) ''( ) 0,

v z k v z  

(10)

где

( ) ( )

(1 ).



  

Решение уравнения (10) может быть предоставлено с помощью нормальной системы

фундаментальных функций

( )( 1,4)

V z i 

в следующем виде [7]:

1 1 2 2 3 3 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ),v z C V z C V z C V z C V z       

где постоянные интегрирования

( 1,4)

Ci

получены из условия закрепления шатуна (7).

Отметим, что в математическую модель расчета шатуна можно также включить до-

полнительную распределенную поперечную нагрузку

()qz

, в которой, с одной стороны,

можно учесть массу витков ПМВД, с другой стороны, учитывать силы их инерции при вра-

щении обоймы шатуна (принимая их как статическую нагрузку). Кроме того, дополнитель-

ные силы инерции от вращения обоймы шатуна могут быть учтены в краевых условиях (7)

при определении угла поворота

()l

шатуна в сечении z = l.

Рис. 2. Результаты расчета касательных напряжений τ в витках ПМВД,

используемой в качестве шатуна поршневой машины

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

На рис.2 представлены результаты расч етов касательных напряжений:

/k M W

  

  

(



– коэффицие нт, учитывающи й кривизну витков ПМВД;



– пол ярный момент сопро-

тивления сечения витка ПМВД) по ли нейной (N

(z) = const) и нелинейной (N

(z) = var) мо-

делями по виткам ПМВД с шагом ∆z = d (d – диаметр витка ПМВД) для малогабаритной

поршневой машины: Р(∆) = 14, 7Н; ∆ = 1·10

-3

м; d = 1·10

-3

м; D = 5·10

-3

м; i

= 8; l = 7·10

-3

м;

= 15·10

-3

м; L = 23·10

-3

м). В расчетах также учте ны дополнит ельные дина мические на-

пряже ния, в озникающие вследствие вращения обоймы шатуна малогабаритной поршневой

машины.

Полученные рез ультаты хорошо согласуются с комплексом ресурсных испытаний шату-

нов, выполненных в виде ПМВД, работающих в составе малогабаритных поршневых машин [8].

Литература

1. Грезин А.К. Микрокриогенная техника / А.К. Грезин, В.С. Зиновьев. – М.: Маши-

ностроение, 1977. – 232 с.

2. А. с. 1101632 СССР, МКИ

. Газовая криогенная машин а / А.В. Бородин и др.

(СССР) // Открытия. Изобретения, 1984. – № 25.

3. А. с. 1101632 СССР, МКИ

. Газовая криогенная машин а / А.В. Бородин и др.

(СССР) // Открытия. Изобретения, 1989. – № 34.

4. Хвингия М.В. Вибрации пружин / М.В. Хвингия. – М.: Машиностроение, 1969. –

288 с.

5. Губанова И.И. Устойчивость пружин с сопр икасающим ися витками при сжатии /

И.И. Губанова. // Вопросы динамики и прочно сти. – Рига: АН Латв. ССР, 1962. – Вы п. 8.

– С. 52-64.

6. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач /Ц. На. – М.:

Мир, 1984. – 296 с.

7. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). – М.:

Машиностроение, 1978. – Т.1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. – 1978.

– 352 с.

8. Бородин А.В. Применение пружин растяжения в приводе вытеснителя криогенного ох-

ладителя / А.В. Бородин и др. // Химическое и нефтяное машиностроение. – 1989. – № 5. – С. 17.

ОПИСАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОСОЗУБЫХ КОЛЕС ВЕКТОРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ

С.П. Андросов, к.т.н., доц., И.Г Браилов

, д.т.н., проф.

Омский государственный технический университет,

644050, г. Омск, пр. Мира, 11 тел. (3812) – 652-026,

E-mail: asp57@list.ru

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,

644080, г. Омск, пр. Мира, 5 тел. (3812) – 651-176

Вопросы моделирования формообразования зубьев косозубых колес при зубообра-

ботке в п ространственном отображении т ребуют рассмотрения н е только профиля зуба в

торцевом сечении, но и всей боковой поверхности зуба.

Настоящая работа посвящена описанию боковых винтовых эвольвентных поверхно-

стей зубьев цилиндрических косозубых колес параметрическими векторными функциями.

Зубья зубчатых колес, применяемых в машиностроении, представляют собой тела,

образуемые двумя симметричными эвольвентными поверхностями, называемые теоретиче-

скими. У реального зуба не вся боковая поверхность совпадает с теоретической [1]. В осно-

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

вании зубьев в большинстве случаев между теоретической и поверхностью впадин имеется

переходная поверхность. В данн ой статье рассматривается винтовая эвольвентная теоретиче-

ская поверхность.

В работе [2] определена зависимость, описывающая эвольвентный профиль в торце-

вом сечении виде векторной ф ункции



















)sin(cos

)cos(sin



эп

, (1)

где R

– радиус основной окружности (рис. 1); φ – угол развернутости эвольвенты.

Формула (1) описывает правую, относит ельно оси OY, эвольвентную кривую М

(рис. 1), соответств ующ ую профилю зуба только с одной стороны. При этом, отмети м, что

эвольвентная кривая рассматривались в координации, когда ось ОУ проходит через началь-

ную точку эвольвенты М

, расположенную на основной окружности радиуса R

Второй эвольвентный п рофиль М

образ уется таким же образом, как и профиль

М, только в этом случае образ ующая прямая

перекатывается по основной окр ужно-

сти в другую сторону.

Векторная функция

эл

левой эвольвентной кривой М

определяется выражением

 

эпэл

rMr



где [M] – матрица поворота вокруг оси OY на 180 градусов:

 

















100

010

001

После перемножения матрицы [M] и функции

эп

векторная функция

эл

принимает

вид:



















)sin(cos

)cos(sin



эл

Рис.1. Образование эвольвенты

Рассматривая эвольвентные поверхности (рис. 2), отметим, что зубья косозубого ко-

леса в торцевом сечении имеют эвольвентный профиль. При этом на любом фиксированном

радиусе колеса совокупность точек, принадлежащих боковой поверхности зуба, в направле-

нии его оси образует винтовую линию.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

Рис. 2. Эвольвентные поверхности

Положение п роизвольной точки М правой винтовой эвольвентной пов ерхности

АА'М

' косого зуба определяется векторной функцией

    





















sincos

cossin





пэп

где υ

– угол поворота проекции вектора

пэп

на плоскость XOY;

– параметр, ха-

рактеризующий движение по винтовой линии вдоль оси колеса OZ [3].

Текущий параметрический угол φ

изменяется в пределах от своего нулевого зн аче-

ния, до значения φ

1max

, которое он принимает на тыльном торцевом сечении зубчатого коле-

са. Величина φ

1max

определяется по формуле





max1

где β

– угол наклона линии зуба на основном цилиндре; b – ши рина зубчатого венца.

Соответственно положение произвольной точки М' левой винтовой эвольвентной по-

верхности М

ВВ'М

' (рис. 2) описывается векторной функцией

    





















sincos

cossin





пэл

Для образования формы зуба з убчатого к олеса необходимо эвольвентные поверхно-

сти расположить так, чтобы он и охватывали его тело. При этом векторы, определяющие

эвольвентные поверхности, требуется повернуть на угол ψ. Правую эвольвентную поверх-

ность следует поворачивать против часовой стрелки, а левую – по часовой стрелке. Опреде-

ление угла поворота ψ показано на рис. 3, на котором представлено фронтальное торцевое

сечение зубчатого колеса.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

Рис. 3. Фронтальное торцевое сечение зубчатого колеса

При нахождении угла ψ учитывается, что толщина зуба

MMS





по делительной

окружности радиуса R имеет заданное значение. Угол поворота ψ равняется сумме углов





. (2)

В формуле (2) угол α

является эвольвентным углом в точке М, а угол α

определяется

зависимостью







cos44



где

− окружной шаг зубьев;

− нормальный модуль зубьев; β − угол наклона зубьев по

делительному цилиндру.

Рис. 4. Боковые эвольвентные поверхности зуба

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

Векторная функция левой боковой винтовой эвольвентной поверхности зуба М

'М

(рис. 4) косозубого колеса запишется:

 

пэпрзпл

rMr

..1..



где [M

] − матрица поворота на угол ψ против часовой стрелки:

 

















100

0cossin

0sincos



После преобразований векторная функция

зпл

принимает вид:

    





















sincos

cossin





зпл

, (3)

Соответственно векторная функция правой боковой винтовой эвольвентной поверх-

ности зуба М

0 2

'М

' косозубого колеса запишется:

 

пэлзпп

rMr

..2..



где [M

] − матрица поворота на угол ψ по часовой стрелке:

 















100

0cossin

0sincos



После преобразований векторная функция

зпп

принимает вид:

    





















sincos

cossin





зпп

. (4)

Формулы (3) и (4) описывают боковые винтовые эвольвентные поверхности первого

зуба зубчатого колеса (рис. 5). Второй и последующие зубья колеса описываются векторны-

ми функциями, получаемых путем умножения функций (3) и (4) на матрицу

 















100

0cossin

0sincos

3 ii



, (5)

где

 





21



Рис. 5. Зубчатое колесо

В формуле (5) номер зуба i изменяется от 1 до числа зубьев z.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

В результате, определены зависимости для описания боковых винтовых эвольвентных

поверхностей всех зубьев цилиндрического косозубого зубчатого колеса, выраженные пар а-

метрическими векторными функциями, необходимых при моделировании формообразования

в процессе зубообработки.

Литература

1. Болотовский И.А., Гурьев Б.И., Смирнов В.Э., Шендерей Б.И. Цилиндрические

эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления. – М.:Машиностроение, 1974. – 160 с.

2. Браилов И.Г., Андросов С.П. Описание эвольвенты векторной функцией, выражен-

ной в параметрах станочных систем // Проблемы механики современных машин: материалы

четвертой Международной научно – практической конференции в 3 т. – Улан-Удэ: ВСГТУ,

2009. – Т. 2. – С. 11-14.

3. Браилов И.Г., Андросов С.П., Адмаев С.С. Боковая поверхность зуба цилиндрических

зубчатых колес. Известия Самарского научного центра РАН, Т. 12, 1(2), 2010. – С. 310-312.

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ЗВЕНЬЯ ВОЛНОВЫХ ПЕРЕДАЧ

С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ

Ан И-Кан, д.т.н., проф., Д.В.Беляев, асс.

НИ Томский политехнический университет,

634050, г.Томск, пр.Ленина,30, тел.(3822)-563-496

E-mail: dvb@tpu.ru

В последнее время активно исследуются и внедряются в машиностроении волновые

передачи с промежуточными телами качения. Один из примеров таких п ередач представлен

на рис. 1. Данная передача содержит: центральное колесо 1, промежуточные тела 2, сепара-

тор 3 и кулачок 4. В указанных передачах в зацеплении одновременно может находиться по-

ловина всех промежуточных тел. Благодаря указанному факту создается многопарность за-

цепления, которое благоприятствует созданию механизмов с улучшенными свойствами.

Рис. 1. Пример волновой передачи с роликовыми промежуточными телами

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

Однако малая изученность и некоторые просчеты в исследовании такого рода передач

создают препятствия к их более широкому применению. Среди некоторых «белых пятен » в

расчетах является раскрытие статической неопределимости при определении усилий между

промежуточными телами качения и сопрягаемыми деталями. Восполн яя этот пробел, пред-

лагается одна из методик по аналогии с предложенной проф. В.Н.Кудрявцевым в [1].

Суть нашей методики заключается в следующем. Мысленно зафиксируем подвижный в

данной передаче сепаратор 3, а к кулачку 4 приложим крутящий момент, от которого он по-

вернется на какой-то угол в результате деформации всех контактируемых элементов передачи.

Рис. 2. Выносной элемент Б (увеличено)

Рассмотрим отдельно взятый узел, представленный на рис. 2 в качестве выносного

элемента Б из рис. 1. На промежуточное тело 2 со стороны деталей действует сразу три силы

F, Q и P, представляющие собой систему сходящихся сил в геометрическом центре промежу-

точного тела. Таким образом, имеется три схемы касания промежуточного тела окружающи-

ми его деталями рис. 3. Найти деформацию, а также остальные параметры в каждой схеме

возможно по зависимостям, представленным в [2].

Задавшись силой в узле, например, действующей со стороны кулачка 4 на промеж у-

точное тело 2, найдем величину деформации деталей в рассматриваемом узле. Посколь ку все

процессы связаны между собой, то по известной деформации в одном узле, найдем ее и в

других работающих узлах передачи. Решая обратную задачу - нахождения сил по величине

деформаций, определим искомые усилия, действующие во всех узлах.

Литература

1. Планетарные передачи / В.Н.Кудрявцев. – 2-е изд., перераб. и доп . – М.-Л.: Маши-

ностроение, 1966. – 307 с.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

2. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С.Писаренко, А.П.Яковлев,

В.В.Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1975. – 704 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ РОЛИКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

СВОБОДНОГО ХОДА

Г.В. Архангельский, д.т.н., проф.

Одесская национальная академия пищевых технологий,

65039, Украина, г. Одесса, ул. Канатная, 112,

тел. (0482)-47-52-15

E-mail: omnat@yandex.ru

Роликовые механизмы свободного х ода (МСХ) широко используются в системе при-

вода самых различных машин и приборов, применяемых в различных отраслях промышлен-

ности [1-3]. МСХ применяются в управляемых импульсных вариаторах, импульсных редук-

торах, автоматических инерционных передачах, гидротрансформаторах, многодвигательных

приводах, металлорежущих станках, трубопрокатных станках, главных приводах вертолетов

и специальных приводах самолетов, приводах резервных генераторов, стартерах автомоби-

лей, в системе привода рабочих органов сельскохозяйственных машин и т.д.

МСХ в системе агрегата в большинстве случаев являются наиболее слабыми звенья-

ми, ограничивающие надежность и долговечность агрегата.

Заклинивание или включение МСХ сопровождается возникновением колебательного

процесса, в результате чего МСХ нагружается динамическим моментом. Для исследования

динамики агрегатов с МСХ необх одимо знать жесткость МСХ, для определения которой в

настоящее время строят упругую характеристик у, т.е. з ависимость угла относительного по-

ворота обойм  от момента нагрузки М.

Для каждого из типов МСХ имеются [2, 3] свои зависимости  = (М), которые весьма

сложны и не представляется возможным непосредственно вычислять жесткость C

МСХ.

Так при ведущей звездочке с плоской рабочей поверхностью угол относительного по-

ворота 

зв

обойм определяется [3] на основе следующих выражений

)](sin)([sin

1111



, (1)

где









arccos

urR

urc

;





cos

;







sin

arcsin

;

arctg





sin)(

; R – ра-

диус отверстия обоймы; r – радиус ролика; с – расстояние по нормали от центра О звездочки до

плоской;  – угол заклинивания, который обеспечивает условие заклинивания обойм;  – угол

перемещения центра ролика; и

, и

– контактные деформации (сближения) в точках контакта ро-

лика с обоймой и звездочкой.

Если учитывать деформацию обоймы w, то в указанных выражениях вместо и

следу-

ет подставлять и

+ w = u

Все известные [2, 3] зависимости  = (М) получены в рез ультате интегрирования ис-

ходных уравнений и поэтому получаются весьма сложными, а в некоторых случаях не могут

быть представлены в элементарных функциях.

Представляется возможным пол учить простые и обобщающие решения не производя

интегрирования. Так как и

<< (R – r); и

<< (c + r) и  << , то разлагая в ряд одно и з выра-

жений системы (1)