Смольников А.П. Теория автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
3
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
А. П. Смольников
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Конспект лекций
4
Красноярск 2007
ОГЛАВЛЕНИЕ
МОДУЛЬ 1. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
3
Раздел 1. Анализ и синтез линейных систем автоматического
управления
3
1. Общие сведения 3
1.1. История развития автоматики и ТАУ 4
1.2. Основные понятия и определения о системе
автоматического регулирования
5
1.3. Классификация САУ. Системы стабилизации 7
1
1
.
.
4
4
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
п
п
р
р
и
и
н
н
ц
ц
и
и
п
п
ы
ы
р
р
е
е
г
г
у
у
л
л
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
9
9
1.5. Понятие о линейных и нелинейных системах 12
2. Методы линеаризации систем автоматического управления 14
2.1. Линеаризация статических характеристик звеньев 14
2.2. Линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений 15
2.3. Безразмерная форма записи уравнений 16
3. Характеристики динамических звеньев системы 18
3.1. Передаточная функция звена 18
3.2. Временные характеристики динамических звеньев 19
3.3. Частотные характеристики звеньев 22
3.3.1. Амплитудно- фазовая частотная характеристика 24
3.3.2. Логарифмические частотные характеристики 24
3.4. Понятие об устойчивых и минимально-фазовых звеньях 27
4. Типовые динамические звенья 29
4.1. Безынерционное или пропорциональное звено. 29
4.2. Апериодическое звено первого порядка 31
4.3. Звено второго порядка 34
4.3.1. Колебательное звено 35
4.3.2. Апериодическое звено второго порядка 39
4.4. Интегрирующие звенья 41
4.4.1. Идеальное интегрирующее звено 41
4.4.2. Интегрирующее звено с замедлением 43
4.4.3. Пропорционально-интегральное звено 45
4.5. Дифференцирующие звенья 46
4.5.1. Идеальное дифференцирующее звено 46
5
4.5.2. Дифференцирующее звено с замедлением 48
5.Структурные схемы систем автоматического управления 51
5.1 Элементы структурных схем 51
5.2.Типовые соединения звеньев 52
5.3.Правила преобразования структурных схем 53
5.4. Теорема Мейсона 57
5.5. Типовые передаточные функции САУ 58
6. Устойчивость линейных САУ 60
6.1. Понятие об устойчивости. Теоремы Ляпунова. 60
6.2. Критерии устойчивости 62
6.2.1. Критерий устойчивости Рауса 62
6.2.2. Критерий Гурвица 63
6.2.3. Критерий Михайлова 64
6.2.4. Критерий устойчивости Найквиста 66
6.2.5. Анализ устойчивости САУ по логарифмическим
частотным
характеристикам 69
7. Расчет переходных процессов САУ 71
7.1. Операторный метод решения дифференциальных
уравнений
71
7.2. Частотный метод расчета переходных процессов 72
8. Качество процессов регулирования 73
8.1. Оценка качества по переходной функции 73
8.2. Косвенные методы оценки качества 74
9. Синтез систем регулирования 77
9.1. Выбор последовательных корректирующих устройств 77
9.2. Выбор параллельных корректирующих устройств в виде
обратных связей
79
9.3. Построение желаемой ЛАЧХ скорректированной системы 82
9.4. Корректирующие звенья. Их типы и реализация 86
9.4.1. Пассивные четырехполюсники 86
9.4.2. Реализация сложных корректирующих звеньев 88
9.4.3. Активные четырехполюсники постоянного тока 89
10. Повышение точности САУ 92
10.1. Увеличение коэффициента усиления разомкнутой
системы
92
10.2. Коэффициенты ошибок 94
10.3. Повышение степени астатизма 96
Раздел 2. Математическое описание и синтез САУ в
пространстве состояний
11. Математическое описание САУ в пространстве состояний 98
6
11.1. Описание САУ в виде уравнений пространства состояний 98
11.2. Запись уравнений состояния по структурной схеме 99
11.3. Составление уравнений состояния по известной
передаточной функции
102
11.4. Основные соотношения для уравнений состояния 105
12. Синтез модальных регуляторов 108
13.Управляемость и наблюдаемость САУ 113
13.1. Управляемость САУ 113
13.2. Наблюдаемость САУ 114
14.Идентификация вектора состояния системы 115
14.1. Принципы построения наблюдающего устройства полного
порядка.
115
14.2. Редуцированный наблюдатель 119
15.Особенности динамики системы, замкнутой через наблюдатель 124
МОДУЛЬ 2. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕКОГО УПРАВЛЕНИЯ
126
Раздел 3. Линейные импульсные системы 126
16. Математическое описание импульсных систем 126
16.1. Определение линейных импульсных систем 126
16.2. Виды модуляции сигналов 128
16.2.1. Общее понятие амплитудной модуляции сигналов 128
16.2.2. ИЗ с амплитудной и широтной модуляцией 129
16.3. Эквивалентная схема импульсной системы 131
16.4. Применение преобразований Фурье и Лапласа для
дискретных сигналов
134
17. Особенности спектров дискретных сигналов 136
17.1. Связь между частотными спектрами непрерывных и
дискретных величин
136
17.2. Прохождение сигналов через импульсную САУ 138
17.3. Прохождение сигналов через ИСАУ при выполнении
условий
теоремы Котельникова 139
18. Передаточные функции импульсных систем 141
18.1. Передаточная функция и частотная передаточная
функция
разомкнутой импульсной системы 141
18.2. Определение передаточной функции разомкнутой системы
по передаточной функции непрерывной части 143
18.3. Передаточные функции замкнутых систем 147
19.Устойчивость импульсных систем автоматического управления 151
7
19.1. Понятие об устойчивости 151
19.2.Критерий устойчивости Гурвица для импульсных систем 152
19.3.Критерий устойчивости Михайлова для импульсных систем 152
19.4.Критерий устойчивости Найквиста для импульсных систем 154
20. Коррекция импульсных систем 155
20.1. Способы коррекции 155
20.2.Условия конечной длительности переходного процесса 156
21. Расчет переходных процессов импульсных САУ 158
22. Применение ЛЧХ для импульсных САУ 162
22.1. ЛЧХ импульсных САУ 162
22.2. Методика построения ЛЧХ 163
22.3. Синтез ИСАУ методом ЛЧХ 166
Раздел 4. Цифровые САУ с микро-ЭВМ
168
23. Математическое описание цифровых САУ 168
23.1. Функциональная схема цифровой САУ 168
23.2. Особенности цифровых САУ 169
23.3. Преобразование данных и квантование по уровню 171
23.4. Линеаризация статических характеристик АЦП и ЦАП 174
23.5. Структурная схема и передаточная функция цифровой САУ 175
23.6. Передаточные функции цифровой САУ 177
23.7. Приближенное определение дискретной передаточной
функции
по передаточной функции непрерывной части
(подстановочный метод)
178
24. Реализация на микроЭВМ цифровых алгоритмов управления 182
24.1. Дифференцирование цифровых последовательностей 182
24.2. Цифровые интеграторы 183
24.3.Обобщенная формула численного интегрирования.
Компенсация ошибок
185
24.4. Дискретные регуляторы 186
24.5. Выбор параметров цифрового регулятора 188
25. Техническая реализация цифровых САУ 190
МОДУЛЬ 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕКОГО УПРАВЛЕНИЯ
194
Раздел 5. Нелинейные системы управления
194
26. Математическое описание нелинейных САУ 194
26.1. Особенности нелинейных систем управления 194
26.2. Общие характеристики НЗ 195
26.3. Типовые нелинейные звенья с однозначными
характеристиками
196
8
26.4. Звенья с неоднозначными характеристиками 197
26.5. Основные виды соединений нелинейных звеньев 198
26.6. Способы нейтрализации нелинейных звеньев 199
27. Приближенные методы исследования на основе метода
гармонической линеаризации нелинейностей
202
27.1. Метод гармонической линеаризации нелинейностей 202
27.2. Коэффициенты гармонической линеаризации релейных
звеньев
205
27.3. Метод гармонического баланса 207
27.4. Условие гармонического баланса 208
27.5. Графоаналитический метод определения параметров 209
автоколебательного режима и его устойчивости
28. Метод Ляпунова 213
28.1. Понятие о знакоопределенных, знакопостоянных и
знакопеременных функциях.
213
28.2. Функция Ляпунова и её производная по времени 213
28.3.Формулировка теоремы Ляпунова в векторно-матричной
форме
216
29.Условия абсолютной устойчивости нелинейных систем 218
29.1. Понятие абсолютной устойчивости 218
29.2.Частотный критерий абсолютной устойчивости В.М.
Попова
218
9
МОДУЛЬ 1. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
РАЗДЕЛ 1. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Развитие техники автоматического управления связано с проблемой
замены человека в различных звеньях управления технологическими
процессами.
В настоящее время вопросам автоматизации уделяется исключительно
большое внимание, так как необходимость широкой автоматизации – это
потребность самой практики.
Сейчас используется несколько терминов для обозначения наук,
изучающих вопросы автоматизации, их взаимосвязь представлена на рис.
1.1.
Рис. 1.1
Кибернетика
Экономическ
ая
Медицинска
я
Техническая
кибернетика
Теория
информаци
и
Теория
автоматическог
о
у
п
р
авления
Теория
оптимальног
о управления
Теория
адаптивных
систем
Теория
автоматическо
го
10
Кибернетика – наука об общих закономерностях процессов управления
– основывается на изучении объектов управления, получении информации о
протекании процессов в объектах и выработке управляющих воздействии.
Причем объекты управления могут быть самые разные: биологические
системы, предприятия, машины и их отдельные системы.
Техническая кибернетика – наука, рассматривающая управление
техническими системами. Она включает в себя
теорию информации и теорию
автоматического управления.
Термины “управление” и “регулирование” часто используют как
синонимы, однако они имеют различие.
Автоматическое регулирование – это поддержание постоянной или
изменяющейся по заданному закону некоторой величины, характеризующей
процесс, и осуществляется оно путем измерения состояния объекта и
воздействия на регулирующий орган объекта.
Автоматическое управление – это воздействие
на объект управления с
целью достижения заданной цели управления, то есть охватывает более
широкий круг задач. Под автоматическим управлением понимается
автоматическое осуществление совокупности воздействий, выбранных из
множества возможных на основании определенной информации и
направленных на обеспечение функционирования объекта в соответствии с
целью управления.
То есть задачи управления включают в себя
задачи
регулирования и, кроме того, вопросы самонастройки систем управления,
оптимального управления и другие.
ТАУ – это наука о принципах построения и методах расчета систем
автоматического управления. Ее выводы справедливы для различных систем
независимо от назначения и физической природы. Применение систем их
проектирование и эксплуатация невозможны без знания ТАУ.
1.1. История развития
автоматики и ТАУ
Первый автоматический регулятор был изобретен в 1765 г.
И.И.Ползуновым (рис. 1.2). Он был предназначен для стабилизации уровня
воды в котле паровой машины.
В 1768 г. разработан центробежный регулятор скорости вращения
паровой машины Д. Уатта. Основоположник теории автоматического
регулирования – И.А. Вышнеградский. В 1876 г. опубликована его работа
“Регуляторы прямого
действия”, в которой, он впервые получил условия
устойчивости систем регулирования.
Большой вклад в развитие теории автоматического управления внесли
российские ученые: Н.Е. Жуковский, А. Н. Чебышев, В.И. Столетов.
11
Рис. 1.2
После 1940 г. ТАР выделилась в самостоятельную науку. Были созданы
методы расчета динамических систем.
В 50-х годах возникли новые направления:
-теория оптимальных систем;
-теория адаптивных систем.
Большой вклад внесли также советские ученые: Солодовников В.В.,
Петров Б.Н., Теодорчик К.Ф.. ТАУ развивается и в настоящее время.
1.2. Основные
понятия и определения о системе
автоматического регулирования
Протекание производственных процессов характеризуется
переменными величинами t, V, P, которые называются параметрами
производственных процессов. Чтобы производственные процессы протекали
с высоким к.п.д. и заданной производительностью, необходимо параметры
поддерживать на заданном уровне или изменять по определенному закону.
Объект регулирования – это установка, где регулируется какой –
либо
процесс.
Параметр, который поддерживается на определенном уровне или
закономерно изменяется – называется регулируемым.
Величины, отражающие внешние влияния на объект, называются
воздействиями. Делятся на возмущающие воздействия и управляющие,
вырабатываемые человеком или управляющим устройством.
Существует понятие заданного значения регулируемой величины.
Питани
е водой
H
Па
12
Измеренное значение регулируемой величины в данный момент
времени называется текущим значением регулируемой величины.
Разность между заданным и текущим значением называется ошибкой
регулирования.
Автоматический регулятор – устройство, которое на основе ошибки
регулирования вычисляет управляющее воздействие.
Устройство, предназначенное для перемещения регулирующего
органа, называется исполнительным механизмом.
Регулирующий орган – устройство, предназначенное для воздействия
непосредственно на параметры объекта.
Устройство для измерения регулируемой величины называется
чувствительным элементом (термопара).
Системой автоматического регулирования называется замкнутая
динамическая система, состоящая из объекта регулирования и
автоматического регулятора.